Khoa Toán Luận văn tốt nghiệp đại học LỜI CẢM ƠN Để thực hoàn thành khóa luận “Phương pháp hình học tổng hợp phương pháp đại số với đường conic chương trình Toán trung học phổ thông ” em nhận giúp đỡ nhiệt tình thầy, cô bạn bè lớp Truớc hết, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn: Thạc sĩ Phan Hồng Trường, người giúp em xác định đề tài nghiên cứu, tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em suốt trình thực khóa luận này! Em xin bày tỏ lòng cảm ơn đến thầy, cô giảng dạy em suốt bốn năm hoc Em xin cảm ơn thầy cô giáo tổ Hình học đóng góp nhiều ý kiến quý báu cho khóa luận em! Cuối cùng, em xin gửi đến gia đình, bạn bè, người thân dành cho em tình cảm tốt đẹp, giúp đỡ, động viên em suốt khóa học lòng biết ơn chân thành nhất! Mặc dù cố gắng hoàn thành luận văn với tất nỗ lực thân, luận văn chắn tránh khỏi hạn chế, thiếu sót Kính mong nhận ý kiến đóng góp quý Thầy, Cô giáo, bạn sinh viên quan tâm đến nội dung đề cập luận văn Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 20/05/2007 Người thực Phạm Văn Gia Phạm Văn Gia Trang Khoa Toán Luận văn tốt nghiệp đại học Mục lục Phần mở đầu Lời cảm ơn .01 Mục lục 02 Lời nói đầu 04 Phần nội dung Chương 1: số kiến thức chuẩn bị Phương pháp đại số .06 1.1.Đường Elip 06 1.2.Đường Hypebol .07 1.3.Đường Parabol 09 Phương pháp hình học tổng hợp .10 2.1.Đường Elip 10 2.2.Đường Hypebol .12 2.3.Đường Parabol 13 Chương phương pháp đại số phương pháp hình học tổng hợp với số toán đường conic 1.Phương pháp đại số 15 1.1 Tiếp tuyến đường conic 15 1.2 Các toán thiết lập đường conic 20 1.3 Một số toán giải tích khác 23 2.Phương pháp hình học tổng hợp 25 2.1 Tiếp tuyến đường conic 26 2.2 Đường thẳng tiếp xúc với conic cố định 33 PHụ LụC : tổ chức ngoại khóa cho học sinh Phạm Văn Gia Trang Khoa Toán Luận văn tốt nghiệp đại học xây dựng định nghĩa đường cônic Mục đích 40 Nội dung 40 Chuẩn bị 40 Các bước tiến hành 41 Tổng kết 43 Phần kết luận 1.Kết luận .44 2.Tài liệu tham khảo 46 Phạm Văn Gia Trang Khoa Toán Luận văn tốt nghiệp đại học Lời nói đầu Hình học phần quan trọng toán học Trong hình học, phương pháp đại số nghiên cứu sử dụng rộng rãi,nó tỏ đặc biệt có hiệu đại số hóa hình học, đem yếu tố hình học chuyển sang đại số Đây xu phát triển giáo dục toàn giới Trong chương trình toán trung học phổ thông, việc đưa số yếu tố hình học giải tích vào chương trình THPT điều phù hợp với quan điểm sử dụng rộng rãi phương pháp đại số để nghiên cứu hình học Nó tạo hội tốt để học sinh có thêm công cụ để diễn đạt, suy luận, để làm toán, thoát ly ảnh hưởng lợi cho trực giác trung học phổ thông, đường conic nghiên cứu phương pháp tọa độ quen thuộc Tuy nhiên, ta nghiên cứu đường conic góc độ hình học giải tích học sinh gặp nhiều khiếm khuyết hình ảnh trực quan đường conic vốn mô hình thường gặp hình học tổng hợp Do vậy, để bổ khuyết cho nhược điểm học sinh THPT, mặt ngôn ngữ trừu tượng phương pháp đại số hình ảnh trực quan thường gặp hình học tổng hợp cần đặt cách đầy đủ Giải vấn đề có nhiều ý nghĩa lí luận thực tiễn dạy họcở trường THPT Với lí ấy, em định chọn đề tài nghiên cứu là: ” Phương pháp hình học Phạm Văn Gia Trang Khoa Toán Luận văn tốt nghiệp đại học tổng hợp phương pháp đại số với đường conic chương trình Toán trung học phổ thông” Khóa luận trình bày việc sử dụng phương pháp :đại số hình học tổng hợp để nghiên cứu định nghĩa tính chất ba đường conic Nội dung khóa luận bao gồm chương phụ lục: Chương :Phần số kiến thức chuẩn bị conic trình bày phương pháp đại số bổ sung cho định nghĩa, tính chất phương pháp hình học tổng hợp Chương 2: Trình bày số toán phương pháp đại số hình học tổng hợp đường conic Phụ lục :Trình bày dự kiến tổ chức buổi học ngoại khóa đường cônic cho học sinh lớp 10 Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới thầy Phan Hồng Trường, người giúp em xác định đề tài nghiên cứu, tận tình hướng dẫn, giúp đỡ , động viên em suốt trình thực khóa luận này! Đồng thời em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo tổ Hình học đóng góp nhiều ý kiến quý báu cho khóa luận em! Hà Nội, tháng năm 2007 Sinh viên thực Phạm Văn Gia Phạm Văn Gia Trang 10 Khoa Toán Luận văn tốt nghiệp đại học Chương Một số kiến thức chuẩn bị 1.Phương pháp đại số 1.1.Đường ELIP 1.1.1.Định nghĩa Cho hai điểm cố định F F ,với F F =2c (c>0) Đường elip tập hợp điểm M cho MF + MF =2a a 1số cho trước lớn c Hai điểm F F gọi tiêu điểm elip Khoảng cách 2c gọi tiêu cự elip y B A’ F1 O M(x;y) F2 A x B’ AA’=2a trục lớn, BB’=2b trục nhỏ.Khi a =b +c 1.1.2.Phương trình tắc elip Cho elip(E) định nghĩa trên.Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc trung điểm F F Trục Oy đường trung trực F F F ,F nằm trục Ox Xét điểm M(x;y) elip(E) Khi phương trình tắc (E) là: x2 y2  1 a b2 a =b +c Phạm Văn Gia Trang 11 Khoa Toán Luận văn tốt nghiệp đại học 1.1.3.Trục đối xứng ,tâm đối xứng elip Elip (E) nhận đường AA’ BB’ làm trục đối xứng Elip (E) nhận O làm tâm đối xứng 1.1.4.Tiếp tuyến elip + Xét điểm M( x ;y ) thuộc (E) Khi phương trình tiếp tuyến (E) điểm M : xo x y o y  1 a2 b +Điều kiện cần đủ để đường thẳng Ax+By+C=0 tiếp xúc với ( E) là: A2a  B 2b  C 1.1.5.Tâm sai đường chuẩn elip -Số e= c 0) Đường hypebol tập hợp điểm M cho MF1  MF2 =2a ,trong a 1số dương cho trước nhỏ c Hai điểm F F gọi tiêu điểm elip Khoảng cách 2c gọi tiêu cự elip Hypebol bao gồm nhánh nhánh điểm chung Phạm Văn Gia Trang 12 Khoa Toán Luận văn tốt nghiệp đại học y b A B M -a F1 a O D -b F2 x C b Ox trục thực ;Oy trục ảo 1.2.2.Phương trình tắc Hypebol Cho Hypebol(H) định nghĩa Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc trung điểm F F Trục Oy đường trung trực F F F ,F nằm trục Ox Xét điểm M(x;y) Hypebol(H) Khi phương trình tắc (H) x2 y  1 a b2 là: AB=2a, BC=2b a  b2  c 1.2.3.Trục đối xứng tâm đối xứng Hypebol Các đường thẳng chứa trục thực trục ảo trục đối xứng (H) O tâm đối xứng (H) 1.2.4.Tiếp tuyến Hypebol + Xét điểm M( x ;y ) thuộc (H) Khi phương trinh tiếp tuyến (H) điểm M : xo x yo y  1 a2 b +Điều kiện cần đủ để đường thẳng Ax+By+C=0 tiếp xúc với ( E) là: Phạm Văn Gia Trang 13 Khoa Toán Luận văn tốt nghiệp đại học A2 a  B b2  C 1.2.5 Tâm sai đường chuẩn Hypebol -Số e= c >1 gọi tâm sai Hypebol a -Các đương thẳng (d): x= a a (d’): x=- gọi đường chuẩn e e elip tương ứng với tiêu điểm F F 1.2.6 Tiệm cận Hypebol Các đường thẳng y= b b x y=- x đường tiệm cận Hypebol a a x2 y  1 a b2 1.3.Đường PARABOL 1.3.1.Định nghĩa Cho điểm F cố định đường thẳng  cố định không qua F Tập hợp tất điểm M cách F  gọi đường Parabol (hay Parabol) Điểm F gọi tiêu điểm Parabol Đường thẳng  gọi đường chuẩn parabol Khoảng cách từ F đến  gọi tham số tiêu parabol Phạm Văn Gia Trang 14 Khoa Toán Luận văn tốt nghiệp đại học y M P O F x  1.3.2.Phương trình tắc parabol p Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P) có tiêu điểm F( ;0) p đường chuẩn  có phương trình: x=- Khi phương trình tắc (P) là: y =2px (p>0) 1.3.3.Tâm sai đường chuẩn parabol -Tâm sai parabol là: e=1 p -Đường chuẩn parabol :x=- 1.3.4.Tiếp tuyến parabol(P) + Xét điểm M( x ;y ) thuộc (P) Khi phương trinh tiếp tuyến (P) điểm M : y0 y=p(x +x) +Điều kiện cần đủ để đường thẳng Ax+By+C=0 tiếp xúc với ( P) là: pB  AC 2.Phương pháp Hình học tổng hợp Từ định nghĩa nêu theo phương pháp giải tích, ta bổ sung định nghĩa tính chất đường conic theo phương pháp hình học tổng hợp sau: Phạm Văn Gia Trang 15 Khoa Toán Luận văn tốt nghiệp đại học Bài2: (Bài toán Monge elip) Cho elip (E) có phương trình tắc x2 y2   , nhận F F’ làm tiêu a b2 điểm Tìm quỹ tích điểm M nhìn elip góc vuông.(Từ M kẻ tiếp tuyến tiếp tuyến vuông góc với nhau) Bài 3: (Bài toán Monge hypebol) x2 y Chohypebol(H ) có phương trình tắc   , nhận F F’ làm a b tiêu điểm Tìm quỹ tích điểm M nhìn elip góc vuông.(Từ M kẻ tiếp tuyến tiếp tuyến vuông góc với nhau) Bài 4: (Bài toán Monge parabol) Cho parabol (P) có phương trình y =2px Tìm quỹ tích điểm M nhìn parabol góc vuông.(Từ M kẻ tiếp tuyến tiếp tuyến vuông góc với nhau) Nhận xét: Người ta thường dựa vào định nghĩa phương pháp hình học tổng hợp dựa vào tính chất hình học tiếp tuyến đường cônic cụ thể, để suy rằng, conic đường cong cố định có họ đường thẳng di động tiếp xúc với conic Sau số ví dụ minh họa: 2.2.Đường thẳng tiếp xúc với conic cố định Nhận xét: Để sử dụng phương pháp hình học tổng hợp toán dạng trước tiên ta phải có môt conic Phạm Văn Gia Trang 40 Khoa Toán Luận văn tốt nghiệp đại học cố định.Sau sử dụng tính chất hình học tiếp tuyến để suy đường thẳng tiếp xúc với conic cố định Bài 1: Cho đường tròn tâm O,bán kính r H điểm cố định hình tròn Các tam giác ABC thay đổi nội tiếp đường tròn nhận H làm trực tâm CMR:Các tam giác ABC ngoại tiếp elip cố định Bài giải A O H B M C H’ Gọi H’ điểm đối xứng với H qua BC Ta dễ dàng chứng minh H’  (O;r) Giả sử M =OH’  BC ,khi MO+MH=MO+MH’=r =const Vậy M nằm elip nhận H O làm tiêu điểm độ dài trục lớn r Gọi elip (E) , hiển nhiên (E) cố định   BC tiếp tuyến (E) Ta lại có BC phân giác HMO Bằng lập luận tương tự ta có :AB AC tiếp tuyến (E) Điều có nghĩa tam giác ABC ngoại tiếp elip cố định Đpcm Phạm Văn Gia Trang 41 Khoa Toán Luận văn tốt nghiệp đại học Bài 2: Cho đường tròn tâm O,bán kính r F điểm cố định hình tròn, N điểm di động đường tròn  đường thẳng vuông góc với FN N CMR:Khi N di động  tiếp xúc với hypebol cố định ' F1 N’ M F1' N F O F’ M’  Bài giải Gọi F’ điểm đối xứng với F qua O  F F’ điểm cố định Gọi F1' điểm đối xứng với F qua  -Giả sử F’ F1' kéo dài (về phía F1' ) cắt  M Do tính chất đối xứng ,ta có: MF=M F1'  MF’-MF=MF’-M F1' =F’ F1' Mặt khác ON đường trung bình  FF’ F1'  F’ F1' =2ON (1) (2) Từ (1) (2) ta có MF’-MF=2ON= 2r (*) -Giả sử F’ F1' kéo dài (về phía F’) cắt  M Ta có MF-MF’=2r (**) Từ (1) (2) ta có MF-MF' =2r  M nằm hypebol nhận F F’ làm tiêu điểm ,và trục thực 2r.Ta gọi Hypebol (H).Rõ ràng (H) cố định Phạm Văn Gia Trang 42 Khoa Toán Luận văn tốt nghiệp đại học  '   tiếp tuyến (H) Do  phân giác FMF Vậy  tiếp xúc với hypebol cố định Đpcm Bài 3:Cho hệ tọa độ vuông góc tKz, F điểm cố định đường phân giác  (C ) đường tròn chuyển động qua K F cắt Kt góc vuông tKz Kz P ,Q CMR :PQ tiếp xúc với parabol cố định Bài giải Bài giải  Gọi E điểm đối xứng với F qua tâm C đường tròn (C ) Do EKF =90  nên E phân giác (d) tKz Qua E kẻ đường thẳng song song với KF cắt PQ M z y E M Q C P O F K x t  =2 EKQ   =90 Ta đường kính PQ EF vuông  ECQ Ta có ECQ góc với  E F đối xứng với qua PQ  ME= MF Vì MF  (d) nên M cách (d) F suy M parabol nhận F làm tiêu điểm nhận (d) làm đường chuẩn.Đỉnh O trung điểm KF  Lại E, F đối xứng với qua PQ  MP phân giác EMF Do MP tiếp tuyến parabol nói trên.Hay PQ tiếp xúc với parabol cố định Phạm Văn Gia Trang 43 Khoa Toán Luận văn tốt nghiệp đại học Đpcm Một số tập đề nghị: Bài 1:Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol y =2px với p>0 ,M điểm di động parabol không trùng với O.Gọi P Q hình chiếu M Ox Oy tương ứng CMR :Đường thẳng nối P,Q tiếp xúc với parabol cố định Bài 2:Cho elip(E) với tiêu điểm F , F’.M điểm di động elip (E).Gọi (d) (d’) tiếp tuyến pháp tuyến (E) M Đường thẳng Oy chứa trục nhỏ (E) tương ứng cắt (d) (d’) H K Đường thẳng Ox chứa trục lớn (E) tương ứng cắt (d) , (d’) H’ K’ a/Chứng minh M di động , đường tròn ngoại tiếp tam giác MHK qua điểm cố định b/Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MHK MH’K’ trực giao với Bài 3:Cho hypebol (H) với tiêu điểm F F’ , P điểm trục ảo (H) ,PM PM’ tiếp tuyến kẻ từ P ( M M’ tiếp điểm) Q điểm trục thực (H) cho từ Q kẻ QN QN’ tiếp tuyến ( N N’ tiếp điểm) a/Chứng minh P di động , đường tròn ngoại tiếp tam giác PMM’ qua điểm cố định b/Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PMM’ QNN’ trực giao với Phạm Văn Gia Trang 44 Khoa Toán Luận văn tốt nghiệp đại học Bài 4:Cho F F’ cố định Đường thẳng (d) chuyển động cho F F’ phía d cho tích khoảng cách từ F F’ đến d k không đổi CMR: d tiếp xúc với elip cố định Bài 5:Cho F F’ cố định Đường thẳng (d) chuyển động cho F F’ phía d cho tích khoảng cách từ F F’ đến d k không đổi.CMR: d tiếp xúc với hypebol cố định Nhận xét: Hai phương pháp có ưu điểm, mạnh riêng Phương pháp đại số thể logic mặt hình thức, xác lập mối quan hệ chặt chẽ hình học đại số, giúp toán học thoát khỏi kiểu tư cụ thể không gian vật lí để đạt tới đỉnh cao trừu tượng khái quát Ngược lại phương pháp hình học tổng hợp lại thể chất hình học.Do cần phải tăng cường phối hợp phương pháp trên sở đảm bảo tính biện chứng mặt đối lập Đó biểu tượng hình học ( thể chất) chặt chẽ logic biểu thức đại số (mang tính hình thức) Ví dụ: Cho elip (E) có phương trình tắc x2 y   , nhận F F’ làm a b2 tiêu điểm Tìm quỹ tích điểm M nhìn elip góc vuông.(Từ M kẻ tiếp tuyến tiếp tuyến vuông góc với nhau) Phạm Văn Gia Trang 45 Khoa Toán Luận văn tốt nghiệp đại học Lời giải phương pháp hình học tổng hợp M y T’ F1 T F’ O F x Giả sử qua M kẻ tiếp tuyến MT ,MT’ vuông góc với (T T’ tiếp điểm Gọi F1 đối xứng với F qua MT Ta chứng minh F’,T, F1 thẳng hàng F’ F1 =2a (1)  ' MT ' Theo toán Pôngsơlê (Bài 4-tr.31) ta có FMT =F (2)   Do tính đối xứng nên FMT = TMF (3)   ' MT ' = TMF  Từ (2) (3) suy F  F ' MF1 = T ' MT =90 (4) Sử dụng (1) áp dụng định lí Pitago tam giác vuông F’MF ,ta có: 4a =F’F 12 =MF +MF’ = MF’ +MF (5) áp dụng hệ thức lượng tam giác FMF’,ta có: MF’ +MF =2MO + F 'F2 = MO +2c 2 Từ (5) ( 6) ta có : MO =2a -c =a +b  MO= a  b2 (6) (7) Từ (7) suy quỹ tích M đường tròn tâm O bán kính R= a  b2 Lời giải phương pháp đại số Giả sử MT MT’ hai tiếp tuyến kẻ từ M chúng vuông góc với Phạm Văn Gia Trang 46 Khoa Toán Luận văn tốt nghiệp đại học Giả sử MT có phương trình Ax+By+C=0  A2 a + B2 b = C Vì MT’  MT nên MT’ có dạng Bx-Ay+D=0  B2 a + A2 b = D (1) (2) Ax +By0 +C=0 C=-Ax -By  Bx -Ay0 +D=0  D=-Bx +Ay Gọi M( x0 ; y0 ) ,khi ta có   C + D = x02 ( A2 + B2 )+ y02 ( A2 + B2 )=( A2 + B2 )( x02 + y02 ) (3) Thay (1), (2) vào (3) ta có: ( A2 + B2 )( a + b )=( A2 + B2 )( x02 + y02 ) Vì A2 + B2  suy x02 + y02 = a + b  MO= a  b2 Vậy quỹ tích M đường tròn tâm O bán kính R= a  b2 Nhận xét: Cả hai phương pháp đêu giải tốt yêu cầu toán Ta không nói phương pháp tốt phương pháp Mỗi phương pháp có mạnh riêng Điều quan trọng ta phải biết trường hợp nên sử dụng phương pháp đại số, trường hợp nên sử dụng phương pháp hình học tổng hợp Như phát huy tích cực toàn diện lực toán học Phụ lục tổ chức ngoại khóa cho học sinh xây dựng định nghĩa đường cônic 1.Mục đích - Giúp học sinh làm quen với việc xây dựng định nghĩa đường conic - Giúp học sinh hiểu rõ ý nghĩa hình học đường conic - Tạo hứng thú việc học toán nói chung việc học đường conic nói riêng 2.Nội dung Thiết kế đồ dùng học tập để học giảng đường conic Phạm Văn Gia Trang 47 Khoa Toán Luận văn tốt nghiệp đại học 3.Chuẩn bị Bước 1: Chia học sinh tham gia ngoại khóa thành nhóm Bước 2: Mỗi nhóm có chuẩn bị riêng: -Nhóm 1:(Vẽ elip) +1 bảng foocmica +2 đinh vít +1 vòng dây kín không đàn hồi +1 bút màu + Khoan vít -Nhóm :(Vẽ đường hypebol) +1 bảng foocmica +2 đinh vít +1 thước thẳng +1 sợi dây không đàn hồi +1 bút màu + Khoan vít -Nhóm 3: (Vẽ đường Parabol) +1 bảng foocmica +1 đinh vít +1 thước eke vuông +1 sợi dây không đàn hồi +1 bút màu + Khoan vít Các bước tiến hành -Bước 1: (5 phút):Cho nhóm mang đồ dùng chuẩn bị trước để chuẩn bị cho công việc vẽ đường conic Phạm Văn Gia Trang 48 Khoa Toán Luận văn tốt nghiệp đại học -Bước ( 20 phút): Cho nhóm tiến hành vẽ đường conic hướng dẫn giáo viên: *Nhóm 1:(Vẽ đường elip) (hình1) +Vít lên mặt bảng foocmica hai đinh vít hai điểm F F +Lấy vòng dây kín không đàn hồi ,có độ dài lớn F F Quàng sợi dây vào hai đinh, đặt đầu bút chì vào vòng dây căng để vòng dây tạo thành tam giác +Hãy di chuyển đầu bút chì cho sợi dây căng áp sát với mặt gỗ.Khi đầu bút chì vạch đường elip Dây M F1 F2 Hình1 *Nhóm 2:(Vẽ đường hypebol) (hình2) -Lấy thước thẳng có mép AB sợi dây không đàn hồi có chiều dài l nhỏ chiều dài AB thước l> AB-F F -Vít hai đinh vít lên mặt bảng foocmica F F Đặt thước cho đầu B trùng với F lấy đầu bút chì tì sát sợi dây vào thước cho sợi dây căng cho thước quay quanh F ,mép thước sát mặt gỗ Phạm Văn Gia Trang 49 Khoa Toán Luận văn tốt nghiệp đại học -Khi đầu bút chì C vạch đường cong hypebol Dây A C B  F1 F2 Hình2 *Nhóm 3:(Vẽ đường parabol) (hình3) -Lấy eke vuông A sợi dây không đàn hồi có độ dài AB -Đính đầu dây vào 1điểm F ,còn đầu vào đỉnh B eke Đặt eke cho cạnh AC áp sát vào thước  ,lấy đầu bút chì ép sát sợi dây vào cạnh AB giữ căng sợi dây cho cạnh AC trượt  -Khi đầu bút chì vạch phần đường Parabol Phạm Văn Gia Trang 50 Khoa Toán Luận văn tốt nghiệp đại học B Dây M C A F  Hình3 -Bước (15 phút) -Mỗi nhóm cử học sinh lên trình bày sản phẩm nhóm -Phải giải thích hình vẽ nhóm lại đường conic Tổng kết (5 phút) -Kết đạt nhóm gì? Hình vẽ có với yêu cầu đường conic không? -Những điều cần phải rút kinh nghiệm gi? Phạm Văn Gia Trang 51 Khoa Toán Luận văn tốt nghiệp đại học Kết luận Phương pháp hình học tổng hợp đường conic mảng tương đối khó so với mặt chung học sinh THPT Nhưng học sinh yêu toán lại có ý nghĩa to lớn Do vậy, cần phải đưa để giáo dục toàn diện, bồi dưỡng phát học sinh có lực , nhằm đào tạo nhân tài mặt toán học cho đất nước Chính vậy, sau nghiên cứu hoàn thiện luận văn này, em xin đưa vài suy nghĩ việc dạy học đường conic trường THPT sau: Cần tạo điều kiện cho học sinh tiếp cận với nhiều tài liệu tham khảo phương pháp hình học tổng hợp đường conic Các tập từ mức độ dễ đến mức độ khó 2.Về chương trình học SGK phổ thông: Cần phải khai thác tiềm sách giáo khoa, đồng thời bổ sung hình thức dạy học nội dung kiến thức có tính vừa sức, tạo hứng thú học tập,giúp học sinh khẳng định rõ vai trò toán học tự nhiên đời sống đồng thời bồi dưỡng phẩm chất độc lập sáng tạo cho học sinh Đối với trường chuyên, tiến hành giảng dạy cách tăng cường số tiết toán (so với số tiết quy định chương trình); tổ chức giảng dạy theo kiểu ngoại khóa, báo cáo chuyên đề… đồng thời nâng cao tầm hiểu biết cho học sinh Với mục tiêu cách thức ,để hoàn thiện việc dạy học hình học giải tích nay, cần phải xác lập mối quan hệ tương hỗ Phạm Văn Gia Trang 52 Khoa Toán Luận văn tốt nghiệp đại học hình ảnh trực quan vốn mô hình vật lí ngôn ngữ hình học tổng hợp với ngôn ngữ trừu tượng Hình học giải tích, thông qua việc bổ sung khảo sát đường conic phương pháp hình học tổng hợp( mà chúng khảo sát chủ yếu phương pháp đại số sách giáo khoa ) Để góp phần hoàn thiện phương pháp đại số đường conic trong chương trình toán trung học phổ thông, em đưa định nghĩa tính chất đường conic góc độ hình học tổng hợp Ngoài ra, em đưa số lớp tập conic giải phương pháp đại số phương pháp hình học tổng hợp Do bước đầu làm quen với nghiên cứu khoa học ,chắc chắn khóa luận nhiều thiếu sót Em mong thầy cô giáo, bạn sinh viên… đóng góp ý kiến để khóa luận em đượcc hoàn chỉnh Hà Nội, tháng năm 2007 Sinh viên thực Phạm Văn Gia Phạm Văn Gia Trang 53 Khoa Toán Luận văn tốt nghiệp đại học tài liệu tham khảo Văn Như Cương, Đoàn Quỳnh, Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2006), “Hình học nâng cao 10”,Nxb Giáo dục 2006 Văn Như Cương, Tạ Mân (2000), “Hình học 12”–Nxb Giáo dục 2000 Phan Huy Khải (1999), “Toán nâng cao hình học giải tích”–Nxb Hà Nội 1999 Đinh Tấn Phước (2001), “Góp phần hoàn thiện nội dung phương pháp dạy học yếu tố hình học giải tích cho lớp chuyên toán bậc THPT Việt Nam”–Bản tóm tắt luận án tiến sĩ giáo dục–Đại học Vinh 2001 Phạm Văn Gia Trang 54 [...]... Trang 20 Khoa Toán Luận văn tốt nghiệp đại học Chương 2 phương pháp đại số và phương pháp hình học tổng hợp với một số bài toán về các đường conic 1 Phương pháp đại số với một số bài toán về các đường conic Những lời giải bằng phương pháp đại số thuần túy th hiện sức mạnh nội tại của môn Hình học giải tích và phương pháp tư duy kiểu hình học giải tích Trong phần này, ta sẽ xét các dạng bài toán mà sử... học 2 Phương pháp hình học tổng hợp Đối với các đường conic Nếu như phương pháp đại số thuần túy th hiện sức mạnh nội tại của môn hình học giải tích và lối tư duy kiểu hình học giải tích th những lời giải bằng phương pháp hình học tổng hợp( có kết hợp với phương pháp đại sô) giúp ta có một phương pháp khác để hiểu th m bản chất hình học của bài toán Trong phần này, ta sẽ xét các dạng bài toán mà sử... giải theo phương pháp hình học tổng hợp th sẽ rất rắc rối trong việc quan sát hình vẽ và bài toán đưa ra cũng không có nhiều dữ kiện để phục vụ cho phương pháp hình hình học tổng hợp Cho nên trong phần này các bài toán được đưa ra giải bằng phương pháp đại số là một điều hợp lí x2 y2 Bài1 : Cho elip (E): 2  2  1 , trục lớn A A ' =2a ,hai tiêu điểm là F và F ' a b Vẽ 2 tiếp tuyến At và A ' t’ với. .. 22 Khoa Toán Luận văn tốt nghiệp đại học  đpcm Nhận xét 1 :Trong bài này ta đã sử dụng kiến th c về hình học giải tích: điều kiện tiếp xúc của 1 đường th ng với elip và khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường th ng…Lời giải bằng phương pháp này rất gọn và dễ hiểu và ta nên sử dụng phương pháp này để giải bài toán trên Nhận xét 2: Có những bài toán mà nếu ta sử dụng phương pháp hình học tổng hợp th việc... dụng nhiều đến các tính chất giải tích của 3 đường conic Cụ th là sử dụng đến các phương trình chính tắc, cũng như các dạng giải tích của các tiếp tuyến của chúng, nó mang nặng “màu sắc” hình học giải tích theo đúng nghĩa của nó Sau đây là 1 số dạng toán: 1.1.Tiếp tuyến của các đường conic Nhận xét: Những bài toán được giải bằng phương pháp đại số th hiện lối tư duy theo phương pháp hình học giải tích... tiếp xúc với conic Sau đây là 1 số ví dụ minh họa: 2.2 .Đường th ng tiếp xúc với 1 conic cố định Nhận xét: Để sử dụng phương pháp hình học tổng hợp đối với những bài toán dạng này th trước tiên ta phải chỉ ra được có môt conic Phạm Văn Gia Trang 40 Khoa Toán Luận văn tốt nghiệp đại học cố định.Sau đó sử dụng các tính chất hình học của tiếp tuyến để suy ra được các đường th ng đó tiếp xúc với 1 conic cố... parabol (P) có phương trình y 2 =2px Tìm quỹ tích các điểm M nhìn parabol dưới 1 góc vuông.(Từ M kẻ được 2 tiếp tuyến và 2 tiếp tuyến này vuông góc với nhau) Nhận xét: Người ta th ờng dựa vào định nghĩa bằng phương pháp hình học tổng hợp và dựa vào tính chất hình học của tiếp tuyến của các đường cônic cụ th , để có th suy ra được rằng, conic ấy là 1 đường cong cố định và có 1 họ đường th ng di động... chất hình học của tiếp tuyến mới được nêu ra Nó tỏ ra có hiệu quả trong việc giải bài toán trên.Nếu bài này sử dụng phương pháp đại số th công việc biểu diễn các đại lượng trong bài rất khó khăn, ta sẽ gặp phải nhiều khó khăn trong việc biến đổi đại số để ra được đáp số. Do vậy trong bài này ta nên sử dụng phương pháp hình học tổng hợp Sau đây là ví dụ tương tự: Bài 2: Cho hypebol(H) : x2 y 2   1 với. .. xét các dạng bài toán mà sử dụng nhiều đến các tính chất hình học của 3 đường conic. Cụ th là sử dụng đến các định nghĩa của đường conic, hay sử dụng tính chất hình học của các tiếp tuyến của chúng,nó mang nặng “màu sắc” hình học phẳng hơn là hình học giải tích Sau đây là 1 số dạng toán: 2.1.Tiếp tuyến của các đường conic Bài1: Cho elip (E) với 2 tiêu điểm F và F’.M là 1 điểm di động trên(E) Gọi  là... =2py với tiêu điểm F, d là đường th ng bất kì qua F và cắt parabol tại M và N CMR: tiếp tuyến tại M và N vuông góc với nhau Bài 3: Trên mặt phẳng tọa độ cho A(1;0) và B(-1;0).At và Bt’ là 2 tia vuông góc với AB và ở cùng 1 phía đối với AB I là điểm cố định trên đoạn OA M và N   90o di động trên At và Bt’ sao cho MIN CMR: MN luôn tiếp xúc với 1 elip cố định 1.2 .các bài toán thiết lập các đường conic ... đại học Chương phương pháp đại số phương pháp hình học tổng hợp với số toán đường conic Phương pháp đại số với số toán đường conic Những lời giải phương pháp đại số túy th sức mạnh nội môn Hình. .. 2.3 .Đường Parabol 13 Chương phương pháp đại số phương pháp hình học tổng hợp với số toán đường conic 1 .Phương pháp đại số 15 1.1 Tiếp tuyến đường conic 15 1.2 Các toán. .. pháp đại số bổ sung cho định nghĩa, tính chất phương pháp hình học tổng hợp Chương 2: Trình bày số toán phương pháp đại số hình học tổng hợp đường conic Phụ lục :Trình bày dự kiến tổ chức buổi học