Khoá luận tốt nghiệp Lời cảm ơn Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo Dương Thị Hà, người hướng dẫn bảo em tận tình suốt trình em hoàn thành khoá luận Đồng thời em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo tổ phương pháp thầy cô giáo khoa Toán, Ban chủ nhiệm khoa Toán trường ĐHSP Hà Nội tạo điều kiện cho em hoàn thành tốt khoá luận Do lần đầu làm quen với nghiên cứu khoa học nên khoá luận em không tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận bảo đóng góp thầy cô giáo bạn để khoá luận em hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn Xuân Hoà, tháng 05 năm 2010 Sinh viên Nguyễn Thị Thanh Huyền Nguyễn Thị Thanh Huyền K32G – Toán Khoá luận tốt nghiệp Lời cam đoan Tôi xin cam đoan khoá luận công trình nghiên cứu riêng Trong nghiên cứu, kế thừa thành nghiên cứu nhà khoa học, nhà nghiên cứu với trân trọng biết ơn Những kết nêu khoá luận chưa công bố công trình Xuân hoà, tháng 05 năm 2010 Sinh viên Nguyễn Thị Thanh Huyền Nguyễn Thị Thanh Huyền K32G – Toán Khoá luận tốt nghiệp Mục lục Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Mở đầu I Lý chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Nhiệm vụ nghiên cứu IV Đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu V Phương pháp nghiên cứu VI Cấu trúc khoá luận Nội dung Chương I: Cơ sở lý luận 1.1.Tìm hiểu chung HHKG 1.1.1.Đặc điểm môn HHKG 1.1.2 Những thuận lợi khó khăn học khai thác tập toán HHKG 1.2 Khai thác tập toán 1.2.1 Bài tập toán phát triển tư 1.2.2.Các hoạt động khai thác tập toán HHKG 1.2.3.Vai trò tập toán trình dạy học 19 1.2.4.Các yêu cầu lời giải 20 1.2.5.Phương pháp chung để giải tập toán 21 1.3 Kết luận 25 Nguyễn Thị Thanh Huyền K32G – Toán Khoá luận tốt nghiệp Chương II:Khai thác tập toán dạy học quan hệ song song 26 không gian Đ1 Đại cương đường thẳng mặt phẳng 26 Đ2 Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song 47 Đ3 Đường thẳng mặt phẳng song song 57 Đ4 Hai mặt phẳng song song 67 Đ5 Phép chiếu song song.Hình biểu diễn hình không gian 78 Kết luận 84 tài liệu tham khảo 85 Nguyễn Thị Thanh Huyền K32G – Toán Khoá luận tốt nghiệp mở đầu I Lý chọn đề tài Luật Giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam qui định: “Phương pháp giáo dục phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học, bồi dưỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” (Luật giáo dục 1998, chương I điều 4) “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo học sinh;phù hợp với đặc điểm lớp học môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập học sinh”(Luật giáo dục 1998, chương I điều 24) Trong chương trình đổi SGK phương thức giảng dạy việc kích thích tính chủ động học tập lĩnh hội tri thức học sinh cần thiết Trong tiết dạy lý thuyết đặc biệt tiết luyện tập ôn tập đòi hỏi người giáo viên phải luôn sáng tạo để học sinh thấy hứng thú với việc học, từ phát huy tính tự giác, tích cực, sáng tạo học sinh học tập Để làm điều người giáo viên phải tạo từ có việc đào sâu, mở rộng, khai thác cách triệt để từ ban đầu, khó ta làm dễ để đơn giản từ dễ ta tổng hợp lên để thích ứng với đối tượng tạo toán có nhiều tình gắn liền với thực tế Mặc dù làm quen với kiến thức ban đầu hình học không gian lớp bước vào chương trình hình học không gian lớp 11 em gặp không khó khăn bỡ ngỡ, học chương “Quan Nguyễn Thị Thanh Huyền K32G – Toán Khoá luận tốt nghiệp hệ song song”, từ dẫn đến thực tế học sinh ngại học hứng thú học,dẫn đến khả khai thác tập toán giảm sút Vì nhằm tạo điều kiện tốt cho việc giảng dạy sau mong muốn làm giảm bớt khó khăn cho học sinh, phát huy trí tưởng tượng không gian, tư logic, tính linh hoạt sáng tạo học hình học không gian, phù hợp với xu hướng đổi phương pháp dạy học, chọn cho đề tài: “Khai thác tập toán dạy học quan hệ song song không gian” II Mục đích nghiên cứu Đề tài nghiên cứu nhằm sâu tìm hiểu sở lý luận hình học không gian(HHKG),cơ sở lý luận hoạt động khai thác tập toán HHKG,đề xuất hệ thống tập khai thác chủ đề quan hệ song song không gian nhằm kích thích tư linh hoạt sáng tạo học sinh, bồi dưỡng lực tích cực tự giác chủ động tìm tòi kiến thức, góp phần tăng hứng thú học tập khả khai thác tập toán học sinh học tập III Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu sở lí luận thực tiễn khai thác tập toán dạy học quan hệ song song không gian - Xây dựng hoạt động khai thác tập toán dạy học quan hệ song song không gian IV Đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Đề tài nghiên cứu quan hệ song song không gian hình học 11 V Phương pháp nghiên cứu Đề tài sử dụng phương pháp nghiên cứu lí luận,quan sát điều tra, tổng kết kinh nghiệm thực nghiệm giáo dục VI Cấu trúc khoá luận Nguyễn Thị Thanh Huyền K32G – Toán Khoá luận tốt nghiệp Ngoài mục lục, mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, khoá luận gồm chương nội dung Chương I: Cở sở lí luận I.Tìm hiểu chung HHKG II.Khai thác tập toán III.Kết luận Chương II: Khai thác tập toán dạy học quan hệ song song không gian Đ1 Đại cương đường thẳng mặt phẳng Đ2 Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song Đ3 Đường thẳng mặt phẳng song song Đ4 Hai mặt phẳng song song Đ5 Phép chiếu song song.Hình biểu diễn hình không gian Nguyễn Thị Thanh Huyền K32G – Toán Khoá luận tốt nghiệp nội dung Chương I: Cơ sở lý luận 1.1 Tìm hiểu chung HHKG 1.1.1 Đặc điểm môn HHKG a HHKG mang đầy đủ đặc điểm chung Toán học - Tính trừu tượng cao độ + Tính trừu tượng toán học thể đối tượng :“Đối tượng nghiên cứu toán học hình dạng không gian giới khách quan với quan hệ số lượng chúng” Hình dạng không gian không bó hẹp không gian hai chiều, ba chiều thông thường, mà không gian tổng quát n nhiều, vô hạn chiều Quan hệ số lượng không bó hẹp phạm vi tập hợp số mà biểu phép toán chúng quan hệ tập hợp đối tượng tuỳ ý + Tính trừu tượng toán học tách khỏi chất liệu đối tượng, giữ lại quan hệ số lượng hình dạng mà điểm bề dày chiều rộng chiều dài, đường thẳng bề dày, chiều rộng có chiều dài - Tính thực tiễn phổ dụng + Toán học luôn bắt nguồn từ thực tiễn: Số tự nhiên đời nhu cầu đếm Nguyễn Thị Thanh Huyền K32G – Toán Khoá luận tốt nghiệp Phân số đời nhu cầu phân chia đơn vị thành nhiều phần Hình học đời nhu cầu đo đạc lại ruộng đất bên bờ sông Nin người Ai Cập cổ đại sau trận lụt + Toán học nói chung hình học nói riêng có nhiều ứng dụng thực tiễn ngành khoa học khác như: vật lí, hoá học, thiên văn học… + HHKG nghiên cứu hình dạng không gian quan hệ số lượng không gian ba chiều thông thường Các hình dạng không gian quan hệ phát nảy sinh đời sống phát triển xã hội loài người - Tính logic chặt chẽ + Tính logic thể phương pháp tiên đề Cụ thể:chọn số đối tượng số quan hệ thừa nhận chúng gọi tiên đề Từ người ta định nghĩa tất khái niệm khác, chứng minh tất tính chất khác suy diễn + Toán học nói chung hình học nói riêng quán triệt chặt chẽ phương pháp tiên đề, cụ thể thừa nhận số tính chất + Các đối tượng phương pháp tiên đề HHKG: điểm, đường thẳng, mặt phẳng + Các quan hệ phương pháp tiên đề: Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt cho trước Có mặt phẳng qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng cho trước Tồn bốn điểm không nằm mặt phẳng Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung chứa tất điểm chung hai mặt phẳng Nguyễn Thị Thanh Huyền K32G – Toán Khoá luận tốt nghiệp Trong mặt phẳng kết biết - Tính thực nghiệm: + Toán học trình hình thành phát triển tìm tòi dự đoán + Môn HHKG có nhiều hội rèn luyện cho học sinh phép suy luận quy nạp, dự đoán thực nghiệm b Ngoài ra, HHKG có đặc điểm riêng sau: - HHKG có tác dụng trực tiếp việc bồi dưỡng phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh Trong hình học phẳng(HHP) hình vẽ thực dễ dàng biểu diễn hình cần nghiên cứu nên học sinh có quan niệm hình vẽ cách cụ thể đầy đủ Nhưng HHKG hình vẽ hình chiếu nguyên vật thể xuống mặt phẳng theo phương chiếu xác định nên hình vẽ biến đổi theo quy luật phép chiếu, hình học thật nó, đòi hỏi học sinh phải tưởng tượng suy luận tìm mối quan hệ đích thực đối tượng - HHKG xây dựng sở HHP có mối liên hệ chặt chẽ với HHP - HHKG người ta đưa khái niệm bản: điểm, đường thẳng; bổ sung thêm khái niệm mặt phẳng.Thực chất vấn đề mở rộng từ không gian hai chiều sang không gian ba chiều nên nội dung phương pháp nghiên cứu có nhiều vấn đề tương tự hình học phẳng Do việc dạy học tốt HHP tạo sở thuận lợi cho việc dạy học tốt HHKG 1.1.2 Những thuận lợi khó khăn học khai thác tập toán HHKG a Những thuận lợi Nguyễn Thị Thanh Huyền 10 K32G – Toán Khoá luận tốt nghiệp  AM AM '  AC  AD AM ' AN '    AD AF  BN  AN '  BF AF  M ' N '/ / DF Do đó: mp(MM ', NN ') / / mp( DC, EF ) hay mp(MNM ') / / mp( DEF ) Vì MN  mp(MNM ') nên MN / / mp( DEF ) Bài tập luyện tập Bài 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm cạnh SA, SB, SC , SD a Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q nằm mặt phẳng mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) b Chứng minh PM//(ABCD) S Gợi ý: a Trong mặt phẳng (SAB), MN đường trung bình tam giác SAB nên: MN//AB (1) Q M Tương tự, ta có: NP / / BC (2) Từ (1) (2) N suy P :mp(MNP)//mp(ABCD) D A Lý luận tương tự ta chứng minh được: ( NPQ) / /( ABCD) Do NP / / BC BC  ( ABCD) B nên NP // (ABCD) C Hai mặt phẳng (MNP) (NPQ) song song với mp (ABCD) Nguyễn Thị Thanh Huyền 79 K32G – Toán Khoá luận tốt nghiệp chứa đường thẳng NP // (ABCD) nên chúng phải trùng hay bốn đểm M, N, P, Q đồng phẳng và: (MNPQ) // (ABCD) MP  ( MNPQ)    MP / /( ABCD) ( MNPQ) / /( ABCD)  b Chú ý: Ta chứng minh MP / /( ABCD) sau: Giả sử MP không song song với mp (ABCD) MP cắt (ABCD) E Như vậy, E  MP MP  (MNPQ)  E  ( MNPQ) Ta có E  ( ABCD) (3) (4) Từ (3) (4) suy (MNPQ) (ABCD) có điểm chung E Điều trái với kết câu a, (MNPQ) //(ABCD) Vậy MP // (ABCD) Bài 2: Bài 37 SGKNC.T68 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Chứng minh rằng: a mp ( BDA ') / / mp ( B ' D ' C ) b Đường chéo AC’ qua trọng tâm G1 , G2 hai tam giác BDA ' B ' D 'C c G1 G2 chia đoạn AC’ thành ba phần d Các trung điểm sáu cạnh BC , CD, DD ',D ' A ', A ' B ', B ' B nằm B mặt phẳng Gợi ý: a C I Rõ ràng BD / / B ' D ' D A A ' B '/ / D ' C ' G1 • Từ suy • O G2 • B’ hai mặt phẳng ( BDA ') C’ (B ' D 'C) I’ song song với A’ Nguyễn Thị Thanh Huyền D’ 80 K32G – Toán Khoá luận tốt nghiệp b Trong mặt phẳng ( AA ' C ' C ) , tam giác AA’C có AO A’I hai đường trung tuyến (với O tâm hình hộp, I tâm hình bình hành ABCD) nên giao điểm AC’ với mp (A’BD) trọng tâm G1 tam giác BDA’ Chứng minh tương tự, AC ' qua trọng tâm G2 tam giác B ' D ' C 3 c Ta có: AG1  AO ; C ' G2  C ' O , mà AO  C ' O suy AG1  C ' G2 (1) 2 Ta lại có: OG1  AG1; OG2  C ' G2 (2) Từ (1) (2) suy G1G2  OG1  OG2  AG1  C ' G2 E B d Gọi E, F, J, K, M, N lần C lượt trung điểm cạnh F BC, CD, DD’ D’A’, A’B’, D A B’B Dễ N thấy JN / / KM ; EF / / JN , B’ J M EF / / BD, FJ / / BA ' KM / / BD, MN / / BA ' Vậy hai mặt phẳng (EFJN) A’ (JKMN) song song với C’ K D’ mặt phẳng (A’BD) Như vậy, hai mặt phẳng (EFJN) (JKMN) có chung điểm J nên chúng phải trùng Vậy sáu điểm A, F, J, K, M, N nằm mặt phẳng Nguyễn Thị Thanh Huyền 81 K32G – Toán Khoá luận tốt nghiệp Dạng Xác định thiết diện mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước Phương pháp giải áp dụng: Khi   song song với mặt phẳng (  )   song song với tất đường thẳng nằm (  ) Sử dụng định lý: Nếu hai mặt phẳng song song bị cắt mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng phải song song với Ví dụ Cho hình chóp S.ABCDE, đáy hình ngũ giác Xác định thiết diện hình chop cắt mặt phẳng (P) qua điểm M thuộc cạnh SA song song với mặt phẳng (SCD) Giải: Vì mặt phẳng qua M S song song với mp (SCD) nên phải cắt mặt (SAC) (ABCDE) theo giao tuyến M song song với SC CD Do ta có cách dựng: N -Trong mp (SAC) qua M dựng đường thẳng song song với SC, đường cắt AC A F - Trong mặt P phẳng (ABCDE), qua F dựng đường Q D F B thẳng song song với CD, Nguyễn Thị Thanh Huyền I E C 82 K32G – Toán Khoá luận tốt nghiệp đường cắt AB Q, cắt ED P cắt đường thẳng AE I - Trong mặt phẳng (SAE), đường thẳng MI cắt SE N Tứ giác MNPQ thiết diện cần dựng Bài toán tương tự Bài 52: SBT NC T60 Cho hình hộp ABCD.A B C D Gọi O1 tâm hình bình hành A B C D , K trung điểm CD, E trung điểm BO1 a Chứng minh E nằm mp (ACB1) b Xác định thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng (P) qua điểm K I song song với mặt phẳng (EAC) Giải: a Gọi O tâm B1 hình bình hành ABCD B1O1OB Dễ K3 thấy hình bình C1 K4 O1 A1 D1 hành nên trung điểm E K5 E• đường chéo BO1 trung điểm K2 B C đường chéo OB1 Do E nằm OB1 Mà OB1 nằm A mp (ACB1) Vậy E nằm K O K1 D J mp (ACB1) Nguyễn Thị Thanh Huyền 83 K32G – Toán H Khoá luận tốt nghiệp b Theo câu a mp (ACB1) mp (EAC) Do (P) mặt phẳng qua K song song với mp (ACB1) Từ K kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD, AB, BC K1 , J , H Từ J kẻ đường thẳng song song với AB1 cắt AA1 , A1B1 , BB1 K2, K3, I Nối I H cắt B1C1 , C1C K , K5 Dễ thấy thiết diện lục giác KK1K2K3K4K5 có cạnh đối song song với Bài toán thay đổi số yếu tố Bài 55: SBTNC T61 Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Điểm M thuộc cạnh AD, điểm N thuộc cạnh D’C’ cho AM D ' N  MD NC ' a Chứng minh MN / /(C ' BD) b Xác định thiết diện hình hộp cắt mp (P) qua MN song song với mp (C’BD) Giải: a Theo giả thiết ta có A AM D ' N AM MD AD     MD NC ' D ' N NC ' D ' C ' M E Theo định lý Ta - lét đảo ta có MN, AD’, DC’ B song song với F D J C mặt phẳng (P) Mặt phẳng A’ (P) song song với AD ' DC ' Nhưng D’ AD '/ / BC ' nên mặt phẳng (P) song N B’ Nguyễn Thị Thanh Huyền I 84 C’ K32G – Toán Khoá luận tốt nghiệp song với mp (C ' BD) Từ đó, ta có MN / /(C ' BD) b Từ M kẻ ME / / BD cắt AB E; từ E kẻ đường thẳng EF / / AB ' , cắt BB’ F; từ F kẻ đường thẳng FI / / BC ' , cắt B ' C ' I; từ N kẻ đường thẳng NJ / /C ' D cắt D ' D J Dễ thấy thiết diện lục giác MEFINJ có cạnh đối song song với ba cạnh tam giác C ' BD Bài tập luyện tập Bài 2.28: SBT CB.T74 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD, O giao điểm hai đường chéo, AC = a, BD = b, tam giác SBD Gọi I điểm di động đoạn AC với AI = x (0 < x < a) Lấy   mặt phẳng qua I song song với mặt phẳng (SBD) a Xác định thiết diện mặt phẳng   với hình chóp S ABCD b Tìm diện tích S thiết diện câu a, theo a, b, x Tìm x để S lớn Đ5.Phép chiếu song song hình biểu diễn hình không gian a Các kiến thức cần nhớ I Phép chiếu song song Cho mặt phẳng   đường thẳng  cắt   Với điểm M không gian, đường thẳng qua M song song trùng với  cắt   điểm M’ xác định Điểm M’ gọi hình chiếu song song điểm M mặt phẳng   theo phương  Nguyễn Thị Thanh Huyền 85 K32G – Toán Khoá luận tốt nghiệp Mặt phẳng   gọi mặt phẳng chiếu, phương đường thẳng  gọi phương chiếu Phép đặt tương ứng điểm M không gian với hình chiếu M ' mặt phẳng   gọi phép chiếu song song lên   theo phương  II Các tính chất phép chiếu song song Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song trùng Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song nằm đường thẳng III Hình biểu diễn số hình không gian mặt phẳng Một tam giác coi hình biểu diễn tam giác tuỳ ý cho trước (có thể tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông…) Một hình bình hành coi hình biểu diễn hình bình hành tuỳ ý cho trước (có thể hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi ) Một hình thang coi hình biểu diễn hình thang tuỳ ý cho trước, miễn tỉ số độ dài hai đáy hình biểu diễn phải tỉ số độ dài hai đáy hình cho Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn hình tròn Nguyễn Thị Thanh Huyền 86 K32G – Toán Khoá luận tốt nghiệp b khai thác dạng toán Dạng Tìm phép chiếu song song hình cho trước thoả mãn số điều kiện cho trước Phương pháp giải Sử dụng tính chất phép chiếu song song Ví dụ Hãy chọn phép chiếu song song để hình chiếu song song hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song   Giải: Cho a b hai đường a thẳng chéo Gọi   mặt b d phẳng chứa a song song với b,    mặt phẳng chứa b song a’ b’ P song với a Gọi (P) mặt phẳng cắt      theo hai giao tuyến a’, b’ Vì   / /    nên a’//b’ Gọi d đường thẳng nằm   không song song với a b cắt (P) Khi phép chiếu song song chiếu lên mặt phẳng (P) theo phương d, hai đường thẳng chéo a b có hình chiếu a’ b’ song song với Bài toán tương tự Nguyễn Thị Thanh Huyền 87 K32G – Toán Khoá luận tốt nghiệp Hãy chứng tỏ chọn phương chiếu mặt phẳng chiếu thích hợp để hình chiếu song song tứ diện hình bình hành, hình tam giác Giải: Giả A A' B 'C ' D ' hình P B chiếu song song tứ diện  ABCD Gọi P trung điểm cạnh AB Q trung Q C B’ điểm cạnh CD Muốn cho A ' B ' C ' D ' hình bình hành ta cần chọn phương chiếu D D’ O C’ A’ cho P’ Q’ hình chiếu P, Q chúng trùng Như vậy, chọn phương chiếu  phương đường thẳng PQ mặt phẳng chiếu   cắt  hình chiếu song song tứ diện ABCD hình bình hành A ' B ' C ' D ' Tóm lại ta chọn : - Phương chiếu  phương ba đường thẳng qua trung điểm hai cạnh đối diện hình tứ diện - Mặt phẳng chiếu   mặt phẳng tuỳ ý cắt đường thẳng  Muốn có hình chiếu song song tứ diện tam giác ta cần chọn phương chiếu cho trùng với phương cạnh tứ diện Như vậy, ta có cách lựa chọn khác ta có hai đỉnh tứ diện có chung hình chiếu Nguyễn Thị Thanh Huyền 88 K32G – Toán Khoá luận tốt nghiệp Dạng Vẽ hình chiếu hình không gian Phương pháp giải Chọn phương chiếu mặt phẳng chiếu thích hợp đồng thời bảo đảm tính chất thay đổi không thay đổi phép chiếu song song Ví dụ Hãy vẽ dạng hình biểu diễn có hình tứ diện ABCD Gợi ý: A’ D’ A’ D’ B’ B’ D’ B’ A’ C’ C’ C’ A’ B’ C’ B’ A’ A’ C’ D’ D’ D’ B’ C’ Bài toán tương tự Nguyễn Thị Thanh Huyền 89 K32G – Toán Khoá luận tốt nghiệp Hãy vẽ hình biểu diễn hình thang ABCD vuông A B, có cạnh AB = BC = a, AD = 2a Hãy vẽ hình biểu diễn đường phân giác góc ACD Gợi ý: Hình biểu diễn hình A thang biểu thị hình D a a vẽ bên Hình biểu diễn phải thoả mãn yêu cầu sau a a B a C đây: BC // AD AD =2 BC Chú ý:  không cần hình thức - Các góc A B chúng góc góc vuông - Các độ dài AB BC vẽ không cần Hình biểu diễn đường phân giác góc ACD CI phải qua trung điểm I cạnh AD ACD tam giác vuông cân C (CA = CD) Do CI biểu diễn cho đường cao phát xuất từ đỉnh C tam giác ACD đồng thời đường trung tuyến phát xuất từ đỉnh C Nguyễn Thị Thanh Huyền 90 K32G – Toán Khoá luận tốt nghiệp Kết luận Bài tập toán chương “Quan hệ song song không gian” tập hay khó toán học Trong luận văn : “Khai thác tập toán dạy học quan hệ song song không gian” đạt số kết sau: - Nghiên cứu sở lý luận HHKG - Nghiên cứu sở lý luận hoạt động khai thác tập toán HHKG - Đề xuất hệ thống tập khai thác chủ đề quan hệ song song không gian Với kết thu luận văn, em hi vọng đóng góp phần vào việc rèn luyện cho học sinh hoạt động khai thác tập toán dạy học quan hệ song song không gian lớp 11 Đồng thời em mong muốn luận văn trở thành tư liệu giúp ích cho bạn đồng nghiệp muốn tìm hiểu vấn đề khai thác tập toán Và muốn tạo cho em học sinh cảm thấy dễ dàng học tập HHKG lớp 11, tạo cho em niềm đam mê hứng thú học tập, nâng cao trí tuệ khả nhận thức em Tuy nhiên em chưa có nhiều kinh nghệm việc giảng dạy bước đầu làm quen với nghiên cứu khoa học nên luận văn khó tránh hỏi thiếu sót, em kính mong nhận bảo góp ý thầy cô bạn Em xin chân thành cảm ơn Nguyễn Thị Thanh Huyền 91 K32G – Toán Khoá luận tốt nghiệp Tài liệu tham khảo Nguyễn Bá Kim - Phương pháp dạy học môn Toán - NXB Đại học Sư phạm Lê Duy Ninh - Suy luận chứng minh - NXB Đại học Sư phạm Hà Nội Phạm Đình Thực - Phương pháp sáng tác đề toán tiểu học - NXB Giáo dục Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện - Hình học 11-NXB Giáo dục Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh - Bài tập hình học 11 - NXB Giáo dục Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân - Hình học nâng cao 11 - NXB Giáo dục Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân - Bài tập hình học nâng cao 11 - NXB Giáo dục Trần Văn Hạo, Nguyễn Cam, Nguyễn Mộng Hy, Trần Đức Huyên, Cam Duy Lễ, Nguyễn Sinh Nguyên, Nguyễn Vũ Thanh - Chuyên đề luyện thi vào đại học hình học không gian -NXB Giáo dục Việt Nam Nguyễn Vĩnh Cận - Toán nâng cao hình học 11 - NXB Đại học Sư phạm 10 Nguyễn Tiến Quang-Bài tập nâng cao hình học 11 - NXB Đại học Sư phạm 11.Phan Huy Khải - Hình học không gian - NXB Giáo dục 12 Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc-Toán nâng cao tự luận trắc nghiệm hình học 11 - NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Thị Thanh Huyền 92 K32G – Toán Khoá luận tốt nghiệp 13 ThS.Lê Hoành Phò- Bồi dưỡng học sinh giỏi toán hình học 11 - NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 14 ThS Nguyễn Kiếm, Ths Lê Thị Hương, ThS.Hồ Xuân Thắng - Phân loại phương pháp giải dạng tập toán 11-NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 15 Vũ Quốc Anh - Tuyển tập 320 toán hình không gian chọn lọc - NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Thị Thanh Huyền 93 K32G – Toán [...]... kiến thức của học sinh trong học tập Nguyễn Thị Thanh Huyền 30 K32G – Toán Khoá luận tốt nghiệp Với mục đích trên, trong chương II tôi đề xuất một số hoạt động khai thác bài tập toán chủ đề Quan hệ song song trong hình học 11” Chương II Khai thác bài tập toán trong dạy học quan hệ song song trong không gian Quan hệ song song là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình hình học lớp 11 Để... phải có trí tưởng tượng không gian phong phú và tư duy linh hoạt sáng tạo Vì vậy, việc khai thác bài tập toán trong dạy học HHKG là một nội dung quan trọng giúp học sinh chủ động lĩnh hội tri thức và hứng thú với môn học này,nâng cao trí tuệ và khả năng nhận thức của các em 1.2.2 Các hoạt động khai thác bài tập toán HHKG Một vấn đề đặt ra là xây dựng các hoạt động khai thác bài tập toán HHKG như thế nào... Bằng phương pháp tạo bài toán tình huống cũng như khai thác kết quả hay hướng giải của một bài toán để tạo ra các bài toán mới ở trên sẽ kích thích sự hứng thú và tự chủ trong hoạt động học tập của học sinh, làm cho việc học toán không đơn điệu mà luôn cần sự sáng tạo ,học sinh có thể tự phát triển tự giải quyết được nhiều bài toán hơn, khó hơn từ bài toán ban đầu Đằng sau mỗi bài toán là những vấn đề... đề mới mà cả giáo viên và học sinh cần phải khám Nguyễn Thị Thanh Huyền 23 K32G – Toán Khoá luận tốt nghiệp phá ra Có như vậy ta mới thấy được cái hay cái phong phú khi giải toán, cái thú vị khi học toán 1.2.3 Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán đó là giá mang hoạt động của học sinh Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những... đường thẳng song song trong không gian, học sinh thường không để ý đến điều kiện ban đầu là hai đường thẳng đó phải đồng phẳng;hay khi học về “định lý giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của hai đường thẳng trong không gian học sinh dễ nhầm lẫn: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”, ta có thể dùng trực quan chỉ cho học sinh thấy... độ) 1.2 Khai thác bài tập toán 1.2.1 Bài tập toán phát triển tư duy Bài tập toán phát triển tư duy là bài tập toán nhằm củng cố một hệ thống các kiến thức cũng như kĩ năng nào đó hỏi phải có một khả năng tư duy phân tích tổng hợp vận dụng một cách sáng tạo Nguyễn Thị Thanh Huyền 12 K32G – Toán Khoá luận tốt nghiệp Đặc biệt, các bài tập toán trong phần HHKG rất trừu tượng và khó hiểu đòi hỏi học sinh... nhiều khía cạnh Có như vậy với mỗi bài toán học sinh sẽ chọn ra được lời giải hay nhất, ngắn gọn nhất phù hợp với nội dung bài toán 1.3 Kết luận Như vậy, qua việc phân tích trên cho ta thấy việc khai thác bài tập toán trong dạy học HHKG là một thành tố quan trọng nâng cao chất lượng dạy học chủ đề HHKG Nó đóng vai trò quan trọng trong việc phát huy trí tưởng tượng không gian, kích thích tư duy linh hoạt... 9 học sinh đã được làm quen với môn HHKG nên khi bước vào học HHKG lớp 11 các em không còn nhiều bỡ ngỡ - HHKG xây dựng trên cơ sở HHP, các kiến thức trong HHKG có liên quan nhiều đến các kiến thức trong HHP, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh khi học HHKG; nếu học sinh học tốt HHP thì khả năng khai thác bài tập toán của học sinh khi học HHKG sẽ tốt - Một điều kiện thuận lợi nữa là khi học sinh học. .. nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác Khai thác tốt các bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán được sử dụng với những dụng ý khác nhau về phương pháp dạy học: đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm... lực toán học để phù hợp với phương pháp dạy học đổi mới theo định hướng tích cực độc lập sáng tạo Câu trả lời sẽ trở lên đơn giản hơn nếu ta xét hệ thống bài tập trong SGK Sau đây là một vài phương pháp nhằm dẫn đến những tình huống mới, bài toán mới a Các bài toán có tình huống Đây là những bài toán có thể từ thực tế có nhiều tình huống nhằm tạo cho học sinh những hứng thú tốt trong việc khai thác ... thú học tập khả khai thác tập toán học sinh học tập III Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu sở lí luận thực tiễn khai thác tập toán dạy học quan hệ song song không gian - Xây dựng hoạt động khai thác. .. Khai thác tập toán dạy học quan hệ song song không gian Quan hệ song song nội dung quan trọng chương trình hình học lớp 11 Để xây dựng hoạt động khai thác tập toán sử dụng có hiệu hoạt động dạy. .. thuận lợi khó khăn học khai thác tập toán HHKG 1.2 Khai thác tập toán 1.2.1 Bài tập toán phát triển tư 1.2.2.Các hoạt động khai thác tập toán HHKG 1.2.3.Vai trò tập toán trình dạy học 19 1.2.4.Các