ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN - TIỂU LUẬN MÔN HỌC SYMBOLIC ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG MAPLE GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN GVHD: PGS TS Đỗ Văn Nhơn Họ tên học viên: Nguyễn Thị Thanh Thảo Mã HV: CH1101137 Tp Hồ Chí Minh, ngày 01, tháng 02 năm 201 Mục lục Lời nói đầu CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ MAPLE .5 I.Giới thiệu Maple .5 II.Chức Maple III.Cấu trức liệu 1.Dãy biểu thức ( Expression Sequence) 2.Danh sách (List) .6 3.Tập hợp (Set) 4.Mảng .7 5.Bảng (Table) IV.Một số hàm thông dụng cấu trúc liệu a.Hàm phát sinh số ngẫu nhiên b.Hàm tìm max,min dãy .8 c.Hàm map d.Hàm add,mul e.Hàm subsop f.Các tính toán số học thông dụng .9 g.Tính toán với độ xác theo yêu cầu h.Các thao tác với số nguyên tố i.Giải phương trình 10 j.Khái niệm số, biến số 10 k.Tính tổng tích 10 l.Khai triển biểu thức đại số .11 m.Phân tích đa thức thành nhân tử 11 n.Đơn giản biểu thức đại số .11 o.Tối giản phân thức 11 p.Thay giá trị cho biến biểu thức 12 q.Chuyển đổi dạng biểu thức 12 V.Cấu trúc vòng lặp 12 1.Vòng lặp While 12 2.Vòng lặp for 13 3.Lệnh điều kiện if 14 4.Lệnh break 14 5.Lệnh next 14 6.Sử dụng hàm RETURN, ERROR 15 VI.Thiết lập chu trình Maple .15 1.Khai báo chu trình 16 2.Giải thích khai báo 16 3.Tham biến .17 4.Phạm vi biến (biến toàn cục, biến cục tham biến) 17 CHƯƠNG II: BÀI TOÁN ỨNG DỤNG MAPLE .18 1.Phân tích yêu cầu toán: .19 2.Cấu trúc liệu: .19 3.Thuật giải: 19 Kiểm tra a2 + b2 0 19 4.Triển khai Maple .19 Kết luận 21 Tài liệu tham khảo 22 Lời nói đầu Maple phần mềm tính toán mạnh mẽ Với phần mềm Maple ta : - Thực tính toán với khối lượng lớn, với độ xác cao Tránh sai lầm tính toán - Sử dụng gói chuyên dụng Maple để giải toán cụ thể như: vẽ đồ thị (gói plot), hình học giải tích (gói geometry), đại số tuyến tính (gói linalg), - Thiết kế đối tượng chiều… v….v… Ngoài ra, khả tính toán mạnh, Maple ngôn ngữ lập trình hướng thủ tục Thủ tục Maple dãy lệnh Maple theo thứ tự mà người lập trình định sẵn để giải công việc cụ thể Maple tự động thức lệnh thủ tục trả kết sau Để hiểu rõ tính mạnh mẽ maple, phần báo cáo này, xin trình bày ứng dụng Maple việc giải hệ phương trình bậc hai ẩn Tôi xin chân thành cảm ơn PGS TS Đỗ Văn Nhơn truyền đạt cho kiến thức Maple Chân thành cảm ơn! CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ MAPLE I Giới thiệu Maple Maple phần mềm Toán học Đại Học Tổng HợpWaterloo(Canada) xây dựng đưa vào sử dụng năm 1985 Sau nhiềulần cải tiến phát triển qua nhiều phiên khác ngày càngđược hoàn thiện Maple chạy tất hệ điều hành, có trình trợ giúp (Help) dễ sử dụng Từ phiên 7, Maple cung cấp ngày càngnhiều công cụ trực quan, gói lệnh tự học gắn liền với toán phổthông đại học Công cụ tính toán Maple giúp giải phóng khỏi những tính toán phức tạp vốn nhiều thời gian đặc biệt tránh nhầm lẫn, sai sót tính toán Ưu điểm khiến ngày có nhiều nước thếgiới lựa chọn sử dụng Maple dạy-học toán tương tác trước đòi hỏicủa thực tiễn phát triển giáo dục II Chức Maple Thực tính toán với khối lượng lớn, với thời gian nhanh độchính xác cao Sử dụng gói chuyên dụng Maple để giải toán cụthể như: vẽ đồ thị (gói plots), hình học giải tích (gói geometry), đại sốtuyến tính (gói linalg), Giải tích (gói student), phương trình vi phân(gói DEtools), lý thuyết số (gói numtheory), Dữ liệu rời rạc(góiDiscreteTransforms), Thiết kế đối tượng chiều Minh họa hình học thuận tiện gồm: vẽ đồ thị tĩnh động cácđường mặt cho hàm tùy ý nhiều hệ tọa độ khácnhau; Tính toán biểu thức đại số; Có thể thực hiệc hầu hết phép toán chươngtrình toán đại học sau đại học; Ngôn ngữ lập trình đơn giản mạnh mẽ, có khả tương tác vớicác ngôn ngữ lập trình khác; Một công cụ biên soạn giáo án giảng điện tử, thích hợp với cáclớp học tương tác trực tiếp; Một công cụ hữu ích cho học sinh sinh viên việc tự học…… III Cấu trức liệu Dãy biểu thức ( Expression Sequence) Dãy cấu trúc liệu gồm: - Các phần tử ngăn cách dấu , Các phần tử dãy Maple áp dụng định giá đầy đủ định giá dãy Danh sách (List) Danh sách dãy bao cặp dấu ngoặc vuông Các phần tử danh sách co thể Tìm số phần tử list nops(L); Truy cập phần tử list > Hàm op(L) trả dãy tương ứng với danh sách => dùng để nối hai danh sách Tập hợp (Set) Tập hợp dãy bao cặp dấu ngoặc nhọn Trong tập hợp thứ tự phần tử không quan trọng Các phép toán tập hợp union(hợp),intersect(giao),minus(trừ) Xem kiểu whattype() Ví dụ xem kiểu tập hợp Whattype(th) Mảng Mảng cấu trúc liệu bao gồm Một hay nhiều chiều Miền mục chiều phải khỏang số nguyên Các phần tử mảng thứ Cú pháp : > array(indexfcn , bounds ,list); - indexfcn (tùy chọn) : hàm số - bounds (tùy chọn) : dãy khỏang - list (tùy chọn) : danh sách giá trị khởi đầu Bảng (Table) Bảng cấu trúc liệu mục Cú pháp: > table (F,L); * F (tùy chọn): hàm số * L (tùy chọn): dãy hay tập hợp gồm phần tử bảng Nếu L có dạng danh sách hay tập hợp đẳng thức vế trái số mảng ; phần tử vế phải phần tử bảng Trái lại, số số nguyên 1,2,3 indices(bang) : trả dãy số entries(bang) : tra dãy phần tử bảng IV Một số hàm thông dụng cấu trúc liệu a Hàm phát sinh số ngẫu nhiên rand(m n)sẽ trả thủ tục gọi sinh số nguyên ngẫu nhiên khỏang m n rand(m n)( ): sinh số nguyên ngẫu nhiên khỏang m n rand( ): sinh số nguyên ngẫu nhiên không âm có 12 chữ số randomize( ): gieo giống lại sinh số b Hàm tìm max,min dãy Cú pháp: > max( day ); > min( day ); c Hàm map Ví dụ > map(f, x + y*z); > map(f, y*z); d Hàm add,mul add dùng để cộng dãy giá trị mul dùng để nhân dãy giá trị Cú pháp: in x) add(f, i = m n) mul(f, i = m n) e Hàm subsop add(f, i = x) mul(f, i = x) add(f, i mul(f, i in x) Hàm subsop dùng để thay lúc nhiều vị trí biểu thức cấu trúc liệu Cú pháp: > subsop(vt1=bt1,vt2=bt2, ,vtn=btn,bt); f Các tính toán số học thông dụng Các phép toán số học: +, -, *, / Lũy thừa: ^, giai thừa: x! Logarit: ln(x), log[a](b), exp(x) Các hàm lượng giác: sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), Một số hàm khác: abs(x) - |x|, sqrt(x) - bậc x g Tính toán với độ xác theo yêu cầu Lệnh evalf Cú pháp 1: evalf(bieu_thuc) - tính toán xác giá trị biểu thức biểu diễn kết với mặc định 10 chữ số Cú pháp 2: evalf(bieu_thuc, k) - tính toán xác giá trị biểu thức biểu diễn kết với k chữ số h Các thao tác với số nguyên tố Phân tích số n thành thừa số nguyên tố: lệnh ifactor(n); Kiểm tra số n có phải số nguyên tố không?: lệnh isprime(n); Tìm số nguyên tố đứng sau số n cho trước: lệnh nextprime(n); Tìm số nguyên tố đứng trước số n cho trước: lệnh prevprime(n); Tìm ước số chung lớn số nguyên dương a, b: lệnh gcd(a,b); Tìm bội số chung nhỏ số nguyên dương a, b: lệnh lcm(a,b); Tìm số dư chia a cho b: lệnh irem(a,b); Tìm thương nguyên chia a cho b: lệnh iquo(a,b); > ifactor(3000000000); i Giải phương trình Lệnh isolve: Cú pháp 1: isolve(phuong_trinh/he_phuong_trinh); Cú pháp 2: isolve(phuong_trinh/he_phuong_trinh, ); j Khái niệm số, biến số Trong Maple, biến số sử dụng thoải mái mà không cần khai báo, định nghĩa trước Biến số, số đặt tên thỏa mãn số quy tắc sau: + Không bắt đầu chữ số + Không chứa khoảng trắng số ký tự đặc biệt như: %,^,&,*,$,#, + Không trùng với tên số hàm lệnh Maple: sin, cos, ln, min, max, … Một biến số trở thành số gán cho giá trị Nếu muốn biến số trở lại biến số, ta dùng phép gán: ten_bien:='ten_bien'; k Tính tổng tích Tính tổng: sử dụng lệnh sum (tính trực tiếp kết quả) Sum(biểu diễn dạng công thức) Cú pháp: sum(bieu_thuc_trong_tong, bien :=gia_tri_dau gia_tri_cuoi); Sum(bieu_thuc_trong_tong, bien :=gia_tri_dau gia_tri_cuoi); Tính tích: sử dụng lệnh product (tính trực tiếp kết quả) Product (biểu diễn dạng công thức) Cú pháp: product(bieu_thuc_trong_tong, bien :=gia_tri_dau gia_tri_cuoi); Product(bieu_thuc_trong_tong, bien :=gia_tri_dau gia_tri_cuoi); Lưu ý: giá trị vô cực biểu diễn từ khóa infinity l Khai triển biểu thức đại số Cú pháp: expand(bieu_thuc_dai_so); > expand(bt); m.Phân tích đa thức thành nhân tử Cú pháp: factor(bieu_thuc_dai_so); > factor(x^4-10*x^3+35*x^2-50*x+24): n Đơn giản biểu thức đại số Cú pháp: simplify(bieu_thuc_dai_so); > bt:=cos(x)^5+sin(x)^4+2*cos(x)^2-2*sin(x)^2-cos(2*x): o Tối giản phân thức Cú pháp: normal(phan_thuc); > tu := x^3-y^3: > mau := x^2+x-y-y^2: > phanthuc := tu/mau: > normal(phanthuc): p Thay giá trị cho biến biểu thức Cú pháp: subs(bien = gia_tri , bieu_thuc); > bt := x^2-1; > subs(x=2,bt): > bt := x^2-1; q Chuyển đổi dạng biểu thức Cú pháp: convert(bieu_thuc, kieu_chuyen_doi); > bt:=(a*x^2+b)/(x*(-3*x^2-x+4)): > convert(bt,parfrac,x): > bt:=(x^2-1)/(x+2); Ngoài ra, Maple cung cấp hàm, vẽ hàm số, tính tích phân, tính giới hạn… V Cấu trúc vòng lặp Vòng lặp While Cấu trúc cú pháp: While od; Chức năng: Vòng lặp while cho phép lặp chuỗi câu lệnh od mà điều kiện condition (tức biểu thức điều kiện cho giá trị true) Điều kiện condition kiểm tra đầu vòng lặp, thỏa mãn (giá trị đúng) câu lệnh bên thực hiện, sau lại tiếp tục kiểm tra điều kiện condition điều kiện không thỏa mãn nữa.Vòng lặp while thường sử dụng số lần lặp hay chuỗi biểu thức không xác định rõ, đồng thời ta muốn biểu thức cần lặp điều kiện thỏa mãn Điều kiện condition vòng lặp phải biểu thức boolean, tức giá trị sai, không sinh lỗi Trong trường hợp muốn thoát khỏi vòng lặp từ vòng lặp, ta thực cách dùng câu lệnh RETURN, break quit Vòng lặp for Cấu trúc cú pháp: for name from start by change to finish statement sequence od; Hoặc dạng phát biểu khác: for name in expression statement sequence od; Chức năng: Vòng lặp for dùng để lặp chuỗi biểu thức đặt od, lần lặp tưng ứng với giá trị phân biệt biến số name đứng sau từ khoá for Ban đầu, giá trị start gán cho biến số Nếu giá trị biến name nhỏ hay giá trị finish chuỗi lệnh nằm od thực hiện, sau biến name gán giá trị cách cộng thêm vào giá trị change (name:=name+change) Sau đó, biến name so sánh với finish để định xem việc thực chuỗi lệnh có tiếp tục không Quá trình so sánh biến số name thực chuỗi lệnh lặp liên tiếp giá trị biến name lớn giá trị finish Giá trị cuối biến name giá trị vượt finish Trong trường hợp muốn thoát khỏi từ vòng lặp, ta dùng câu lệnh break, quit, RETURN giống vòng lặp while Lệnh điều kiện if Cấu trúc cú pháp: if condition then statement sequence | elif condition then statement sequence | | else statement sequence | fi; (Ghi chú: Các câu lệnh cặp dấu ngoặc đứng lệnh tuỳ chọn Thí dụ: biểu thức | statement | cho biết statement câu lệnh tuỳ chọn) Lệnh break Cấu trúc cú pháp: break Chức năng: Nếu vòng lặp lệnh break gọi chương trình thoát khỏi vòng lặp Lệnh next Cấu trúc cú pháp: next Chức năng: Khi gặp lệnh next vòng lặp, chương trình bỏ qua lệnh vòng lặp tận chứa next gặp từ khoá xác định kết thúc vòng lặp (ở lệnh od) Sử dụng hàm RETURN, ERROR Hàm RETURN sử dụng giá trị hàm trước thoát khỏi chu trình Nếu lệnh RETURN, chu trình tự động cho kết phép tính cuối chu trình Hàm ERROR sử dụng để đưa thông điệp lỗi hình từ bên chu trình VI Thiết lập chu trình Maple Maple ngôn ngữ lập trình hướng chu trình (procedure) Chúng ta làm việc với Maple hai chế độ khác nhau: Chế độ tương tác trực tiếp thông qua việc nhập lệnh đơn lẻ dấu nhắc lệnh Maple nhận kết lệnh Chế độ chu trình thực cách đóng gói dãy lệnh xử lí công việc vào chu trình (procedure) nhất, sau ta cần gọi chu trình Maple tự động thực lệnh có chu trình cách sau trả lại kết cuối Maple chứa lượng lớn hàm tạo sẵn đáp ứng cho yêu cầu tính toán khác nhiều lĩnh vực Các hàm lưu trữ gói chu trình (package) người sử dụng dễ dàng gọi đến cần thiết Tuy nhiên, người dùng Maple tự tạo cho riêng gói chu trình trao đổi dùng chung gói chu trình đấy, phục vụ cho công việc mang tính đặc thù riêng Các khái niệm cần phải nắm vững để tạo chu trình (procedure) là: Cấu trúc proc() end; với khai báo cấu trúc (global, local, option, ) Các cấu trúc liệu hàm có liên quan (dãy-sequence, tập hợp-set, danh sách-list, mảng-array, bảng-table) Các hàm lập trình (đã nêu trên) hàm liên quan đến việc xử lí liệu (eval, evalf, subs, map, convert, ) Khai báo chu trình Lời gọi khai báo chu trình: procedure_name:=proc(parameter_sequence) [local local_sequence] [global global_sequence] [options options_sequence] statements_sequence; end; Giải thích khai báo parameter_name: Là dãy kí hiệu, ngăn cách dấu phẩy, chứa tên tham biến truyền cho chu trình local_sequence: Là dãy tên khai báo biến cục chu trình, có giá trị sử dụng phạm vi chu trình xét (local sử dụng để khai báo cho biến sử dụng bên chu trình) global_sequen: Dãy tên biến toàn cục có giá trị sử dụng bên chu trình options_sequence: Dãy tuỳ chọn cho chu trình statements_sequence: Dãy câu lệnh người lập trình đưa vào Tham biến Tham biến (parameter) biến đặt hai dấu ngoặc biểu thức proc( ) Tham biến dùng để nhận liệu truyền cho chu trình gọi chu trình Ví dụ ta khai báo chu trình tính tổng số [tong:=proc(x,y) x+y; end.] gọi chu trình để tính tổng hai số 10 ta phải truyền liệu cho tham biến (cho x nhận giá trị 10, y nhận giá trị 5), tức dấu nhắc lệnh ta phải viết tong(10, 5); sau thực chu trình trả lại kết 15 Tham biến có tính cục bộ: chúng sử dụng bên chu trình khai báo, bên chu trình chúng không mang ý nghĩa Kiểu tham biến khai báo trực tiếp Phạm vi biến (biến toàn cục, biến cục tham biến) a Biến toàn cục: Biến toàn cục khai báo sau từ khoá global khai báo chu trình Biến toàn cục khai báo bên chu trình, có phạm vi giá trị toàn chương trình, tức bên phạm vi chu trình mà khai báo b Biến cục bộ: Biến cục khai báo sau từ khoá local khai báo chu trình Biến cục có giá trị bên chu trình mà khai báo Ngoài chu trình không mang ý nghĩa CHƯƠNG II: BÀI TOÁN ỨNG DỤNG MAPLE Chương trình Maple cho phép ta tính định thức ma trận, giải hệ phương trình, phương trình, bất phương trình,….Ngoài ra, Maple cho phép ta tìm giá trị riêng, vectơ riêng, đa thức đặc trưng, tìm dạng tắc ma trận … Trong phạm vi ứng dụng Maple giải hệ phương trình bậc hai ẩn Phân tích yêu cầu toán: Input: hệ phương trình bậc hai ẩn có tham số m theo dạng chuẩn tham số m Ouput: tập nghiệm hệ phương trình biện luận theo m Cấu trúc liệu: Biến kiểu liệu cụ thể tham biến Thuật giải: Kiểm tra a2 + b2 0 Tính định thức D, Dx, Dy theo tham số m Giải biện luân nghiệm theo m D, Dx, Dy - D hệ phương trình (pht) có nghiệm x= Dx/D y= Dy/D - Dx=Dy =0 D =0 hpt vô nghiệm D=0 Dx D=0 Dy 0 hpt vô số nghiệm Triển khai Maple Kết luận Đã ứng ụng Maple giải biện luân hệ phương trình bậc hai ẩn theo tham số m Tuy nhiên, hệ phương trình có biến lũy thừa biến nằm chưa giải Sẽ khắc phục để giải hệ phương trình có lũy thừa biến Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Chánh Tú – Sử dụng Maple để dạy học toán môi trường tương tác [2] Tailieu.vn [3] Thư viện Maple Và tài liệu khác Web [...]... phạm vi bài này sẽ ứng dụng Maple giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 1 Phân tích yêu cầu bài toán: Input: hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có tham số m theo đúng dạng chuẩn và tham số m Ouput: tập nghiệm của hệ phương trình biện luận theo m 2 Cấu trúc dữ liệu: Biến và kiểu dữ liệu cụ thể của tham biến 3 Thuật giải: Kiểm tra a2 + b2 0 Tính định thức D, Dx, Dy theo tham số m Giải và biện luân nghiệm... hệ phương trình (pht) có nghiệm x= Dx/D và y= Dy/D - 4 Dx=Dy =0 và D =0 hpt vô nghiệm D=0 và Dx 0 hoặc D=0 và Dy 0 hpt vô số nghiệm Triển khai trong Maple Kết luận Đã ứng ụng Maple giải và biện luân được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn theo tham số m Tuy nhiên, đối với những hệ phương trình có biến lũy thừa hoặc biến nằm trong căn thì chưa giải quyết được Sẽ khắc phục để có thể giải được hệ phương. .. cục bộ: Biến cục bộ được khai báo sau từ khoá local trong khai báo chu trình Biến cục bộ chỉ có giá trị bên trong chu trình mà nó được khai báo Ngoài chu trình này nó không mang ý nghĩa gì CHƯƠNG II: BÀI TOÁN ỨNG DỤNG MAPLE Chương trình Maple cho phép ta tính định thức ma trận, giải hệ phương trình, phương trình, bất phương trình, ….Ngoài ra, Maple còn cho phép ta tìm ra giá trị riêng, vectơ riêng, đa... với Maple bằng hai chế độ khác nhau: Chế độ tương tác trực tiếp thông qua việc nhập từng lệnh đơn lẻ ngay tại dấu nhắc lệnh của Maple và nhận được ngay kết quả của lệnh đó Chế độ chu trình được thực hiện bằng cách đóng gói một dãy các lệnh xử lí cùng một công việc vào trong một chu trình (procedure) duy nhất, sau đó ta chỉ cần gọi chu trình này và Maple tự động thực hiện các lệnh có trong chu trình. .. (ở đây là lệnh od) 6 Sử dụng các hàm RETURN, ERROR Hàm RETURN được sử dụng để cho giá trị hàm trước khi thoát khỏi chu trình Nếu không có lệnh RETURN, chu trình tự động cho kết quả của phép tính cuối cùng trong chu trình Hàm ERROR được sử dụng để đưa thông điệp lỗi ra màn hình từ bên trong chu trình VI Thiết lập chu trình trong Maple Maple là một ngôn ngữ lập trình hướng chu trình (procedure) Chúng... có thể được khai báo trực tiếp 4 Phạm vi các biến (biến toàn cục, biến cục bộ và tham biến) a Biến toàn cục: Biến toàn cục được khai báo sau từ khoá global trong khai báo chu trình Biến toàn cục được khai báo bên trong một chu trình, nhưng có phạm vi giá trị trong toàn bộ chương trình, tức là bên ngoài phạm vi của chu trình mà nó được khai báo trong đó b Biến cục bộ: Biến cục bộ được khai báo sau từ... statements_sequence; end; 2 Giải thích các khai báo parameter_name: Là một dãy các kí hiệu, ngăn cách nhau bởi các dấu phẩy, chứa tên các tham biến truyền cho chu trình local_sequence: Là một dãy các tên được khai báo là biến cục bộ trong chu trình, nó chỉ có giá trị sử dụng trong phạm vi chu trình đang xét (local được sử dụng để khai báo cho các biến chỉ sử dụng bên trong một chu trình) global_sequen: Dãy... toàn cục có giá trị sử dụng ngay cả bên ngoài chu trình options_sequence: Dãy các tuỳ chọn cho một chu trình statements_sequence: Dãy các câu lệnh do người lập trình đưa vào 3 Tham biến Tham biến (parameter) là các biến được đặt giữa hai dấu ngoặc trong biểu thức proc( ) Tham biến được dùng để nhận dữ liệu truyền cho chu trình khi gọi chu trình đó Ví dụ ta có thể khai báo chu trình tính tổng của 2... một chu trình (procedure) là: Cấu trúc proc() end; cùng với các khai báo trong cấu trúc này (global, local, option, ) Các cấu trúc dữ liệu và các hàm có liên quan (dãy-sequence, tập hợp-set, danh sách-list, mảng-array, bảng-table) Các hàm lập trình cơ bản (đã nêu ở trên) và các hàm liên quan đến việc xử lí dữ liệu (eval, evalf, subs, map, convert, ) 1 Khai báo chu trình Lời gọi khai báo một chu trình: ... [tong:=proc(x,y) x+y; end.] thì khi gọi chu trình này để tính tổng của hai số 10 và 5 ta phải truyền các dữ liệu này cho các tham biến (cho x nhận giá trị là 10, y nhận giá trị là 5), tức là tại dấu nhắc lệnh ta phải viết tong(10, 5); và sau khi thực hiện chu trình trả lại kết quả là 15 Tham biến có tính cục bộ: chúng chỉ được sử dụng bên trong chu trình đã được khai báo, bên ngoài chu trình này chúng không mang ý ... khai Maple Kết luận Đã ứng ụng Maple giải biện luân hệ phương trình bậc hai ẩn theo tham số m Tuy nhiên, hệ phương trình có biến lũy thừa biến nằm chưa giải Sẽ khắc phục để giải hệ phương trình. .. Maple giải hệ phương trình bậc hai ẩn Phân tích yêu cầu toán: Input: hệ phương trình bậc hai ẩn có tham số m theo dạng chuẩn tham số m Ouput: tập nghiệm hệ phương trình biện luận theo m Cấu trúc liệu:... rõ tính mạnh mẽ maple, phần báo cáo này, xin trình bày ứng dụng Maple việc giải hệ phương trình bậc hai ẩn Tôi xin chân thành cảm ơn PGS TS Đỗ Văn Nhơn truyền đạt cho kiến thức Maple Chân thành