TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ ĐỖ THỊ HUYỀN TRANG TÍNH TOÁN HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU DƢỚI ẢNH HƢỞNG CỦA TRƢỜNG BỨC XẠ LAZER TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ Khóa luận tốt nghiệp đại học Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Chữ ký ngƣời hƣớng dẫn khóa luận Gs.Ts.Nguyễn Quang Báu Hà Nội, năm 2015 MỤC LỤC Lời cảm ơn Lời cam đoan Mở đầu………………………………………………………………….............01 Nội dung…………………………………………………………………...........04 Chƣơng I: Giới thiệu tổng quan dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế vô hạn và bài toán về hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt trường bức xạ lazer.………………………………………………………...05 1. Dây lượng tử hình chữ nhật…………………………………………………..05 1.1.Tổng quan về dây lượng tử…………………………………………..05 1.2.Hàm sóng và phổ năng lượng của dậy lương tử……………………..05 2.Bài toán về ảnh hưởng của bức xạ lazer hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối…………………………………………………………………...................06 Chƣơng II: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế vô hạn trong trường hợp tán xạ electron-phonon khi có mặt trường bức xạ Lazer biến điệu.………………………………………………………………....13 1.Phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn.………………………………………………………….13 2.Biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ của sóng điện từ yếu khi có mặt trường bức xạ lazer biến điệu…………………………………………………...20 Chƣơng III: Tính toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho dây lượng tử hình chữ nhật GaAs/GaAsal.…………………………………………………....32 1. Sự phụ thuộc của hệ hấp thụ vào nhiệt độ……………………………….33 2. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số của trường bức xạ lazer biến điệu……………………………………………………………………….35 3.Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số 1 …………………………….36 4. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số  ……………………………..37 5. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cường độ F1 ………………………...38 6. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào L1 …………………………………...39 Bàn luận và tính toán số………………………………………………………40 Kết luận...............................................................................................................42 Tài liệu tham khảo…………………………………………………………….44 LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới người hướng dẫn khoa học Gs.Ts.Nguyễn Quang Báu, thầy đã tận tình và nghiêm khắc hương dẫn em để em có thể hoàn thành khóa luận này. Trong quá trình học tập, trưởng thành và đặc biệt là giai đoạn thực hiện khóa luận, em nhận được sự dạy dỗ ân cần, những lời động viên và chỉ bảo tận tình của thầy. Qua đây, cho phép em được bày tỏ sự biết ơn chân thành tới các thầy cô trong tổ lý thuyết, khoa vật lý, trường Đại học sư phạm Hà Nội 2. Xin cảm ơn tới tất cả bạn bè và thầy cô, những người đã cùng em san sẻ kiến thức, thúc đẩy quyết tâm và cộng tác hiệu quả trong quá trình thực hiện khóa luận. Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội ,Tháng 05 Năm 2015. Sinh Viên. Đỗ Thị Huyền Trang. LỜI CAM ĐOAN Khóa luận là những nghiên cứu của em dưới sự hướng dẫn tận tình, nghiêm khắc của Gs.Ts.Nguyễn Quang Báu.Em xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu là trung thực, mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện khóa luận này đã được cảm ơn, các thông tin trích dẫn đã được ghi rõ nguồn gốc. Vì vậy em xin khẳng định nội dung của đề tài :“Tính toán hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu dƣới ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ lazer trong dây lƣợng tử hình chữ nhật bằng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử’’ ,không trùng lặp với các đề tài khác. Hà Nội ,Tháng 05 Năm 2015. Sinh Viên. Đỗ Thị Huyền Trang. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong những năm gần đây, vật lý bán dấn thấp chiều ngày càng dành được nhiều sự quan tâm nghiên cứu. Việc chuyển từ hệ các bán dẫn khối thông thường sang các hệ thấp chiều hơn đã làm thay đổi hầu hết tính chất điện tử. Sự giam giữ điện tử trong các hệ thấp chiều khiến phản ứng của hệ điện tử đối với các tác nhân bên ngoài (sóng điện từ, từ trường…) xảy ra rất khác biệt so với các bán dẫn khối thông thường. Các cấu trúc thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể nhiều dăc tính của vật liệu, làm xuất hiện nhiều hiệu ứng mới mà hệ điện từ 3 chiều không có[1  8]. Ở bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng tinh thể (cấu trúc 3 chiều), nhưng ở các hệ thấp chiều chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một hoặc hai, ba trục tọa dộ. Phổ năng lượng của các hạt tải bị gián đoạn theo các phương giới hạn này. Sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các đại lượng của vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật dộ dòng, tương tác điện tử-phonon…Nghĩa là, sự chuyển đổi từ hệ 3 chiều sang hệ 2 chiều, 1 chiều hay 0 chiều đã làm thay đổi đáng kể những tính chất của hệ [9  25]. Cho tới nay các công trình trong nước và quốc tế về nghiên cứu lý thuyết các hệ thấp chiều khá phong phú.Các công trình về sự ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh (bức xạ lazer) lên hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối đã được công bố khá nhiều.Thời gian gần đây, một số công trình nghiên cứu về hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong các bán dẫn thấp chiều bước đầu được công bố. Tuy nhiên, bài toán về ảnh hưởng của trường bức xạ lazer lên hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô 1 hạn vẫn còn mới mẻ, có tính thời sự, chưa được nghiên cứu dầy đủ. Do đó, trong khóa luận này, tôi sẽ tiến hành nghiên cứu và giải quyết vấn đề “ Tính toán hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu dƣới ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ lazer trong dây lƣợng tử hình chữ nhật bằng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử”. 2. Mục đích nghiên cứu Tính toán hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu dưới ảnh hưởng của trường bức xạ lazer trong dây lượng tử hình chữ nhật bằng phương pháp phương trình động lượng tử 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu - Dây lượng tử hình chữ nhật -Tính toán hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu dưới ảnh hưởng của trường bức xạ lazer trong dây lượng tử hình chữ nhật với cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang . 4. Nhiệm vụ nghiên cứu Xây dựng phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật. Tính toán hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu dưới ảnh hưởng của trường bức xạ lazer trong dây lượng tử hình chữ nhật Tính toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho dây lượng tử hình chữ nhật GaAs/GaAsal. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử. Đây là phương pháp hiện đại được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều cho hiệu quả cao, các kết quả thu được hoàn toàn mới với ý nghĩa khoa học nhất định. 2 Từ Hamilton của hệ điện tử-phonon trong biểu diễn lượng tử hóa lần hai, ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tưt giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn, sau đó giải phương trình động lượng tử tính mật độ dòng hạt tải, cuối cùng suy ra biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu. Kết quả trong khóa luận này sẽ đưa ra biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu(lazer biến điệu). Biểu thức này chỉ ra rằng, hệ số hấp thụ phụ thuộc phi tuyến vào cường độ sóng điện từ mạnh E01 , phụ thuộc phức tạp và không tuyến tính vào tần số 1 ,  2 của hai sóng điện từ, nhiệt độ T cúa hệ và các tham số đặc trưng cho dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn. Kết quả được so sánh với bài toán tương tự trong bán dẫn khối để thấy được sự khác biệt giữa các đặc tính của bán dẫn thấp chiều (dây lượng tử hình chữ nhật) với bán dẫn thông thường. 8. Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo khóa luận gồm có 3 chương. 3 NỘI DUNG Chƣơng 1 Giới thiệu dây lượng tử hình chữ nhật và bài toán về hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt trường bức xạ lazer. 1. Dây lượng tử hình chữ nhật 1.1.Khái niệm về dây lượng tử 1.2.Hàm sóng và phổ năng lượng của dậy lương tử 2.Bài toán về ảnh hưởng của bức xạ lazer hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối Chƣơng 2 Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế vô hạn trong trường hợp tán xạ electron-phonon quang khi có mặt trường bức xạ Lazer biến điệu. 1.Phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn. 2.Biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ của sóng điện từ yếu khi có mặt trường bức xạ lazer biến điệu Chƣơng 3 Tính toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho dây lượng tử hình chữ nhật GaAs/GaAsal. 1. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số của trường bức xạ lazer biến điệu. 2.Sự phụ thuộc của hệ hấp thụ vào nhiệt độ… 4 CHƢƠNG I GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ VÔ HẠN VÀ BÀI TOÁN VỀ HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ TRNG BÁN DẪN KHỐI KHI CÓ MẶT TRƢỜNG BỨC XẠ LAZER 1.Dây lƣợng tử hình chữ nhật 1.1.Tổng quan về dây lƣợng tử hình chữ nhật Khái niệm về dây lượng tử Dây lượng tử (quantum wires) thuộc hệ cấu trúc bán dẫn một chiều (oendimensionn sytems). Trong dây lượng tử, chuyển động của các hạt tải bị giới hạn theo hai chiều giới hạn của dây và nó chỉ có thể chuyển động tự do theo chiều còn lại, phổ năng lượng trở nên gián đoạn và lượng tử theo hai chiều. Dây lượng tử được chế tạo bằng nhiều phương pháp khác nhau, người ta có thể tạo ra các dây khác nhau,như dây hình trụ, dây hình chữ nhật…Mỗi dây lượng tử được đặc trưng bở một thế giam giữ khác nhau. Trong mục này, khóa luận trình bày tổng quan về cấu trúc dây lượng tử, hàm sóng và phổ năng lượng của dây luongj tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn.Đây là cơ sở lý thuyết cho các nghiên cứu trong các chương sau. 1.2.Hàm sóng và phổ năng lƣợng của dây lƣợng tử hình chữ nhật Do yêu cầu thực nghiệm, mô hình dây lượng tử hình chữ nhật cũng hay được đề cập đến trong cá công trình mang tính lý thuyết. Với mô hình dây lượng tử hình chữ nhật có các kích thước ba trục được giả thiết lần lượt là Lx , L y , Lz và Lz , Lx , L y . Giả sử thế giam cầm điện tử cao vô hạn theo hai hướng vuông góc x, y;V  0, nếu 0  y  L y ; 0  x  Lx và V   nếu ngược lại. Khi đó hàm sóng có thể viết:  n,l ,k ( x, y, z )  1 ikz e Lz  ly  0  x  Lx  nx  2 1   sin  sin L  Lx  Lx  L y 0  y  L y  y  5 Và  x  0; x  Lx  y  0; y  L y  n,l ,k ( x, y, z )  0   Phổ năng lượng của điện tử    2 k 2  2 2 E n ,l ( k )   2m * 2m *  n2 l 2      L2 L2  y   y Trong đó, n và l là các số lượng tử của hai phương bị lượng tử hóa x và y. Thừa số dạng điện tử có dạng I n , l , n ' ,l '  32 4 (q x Lx nn' ) 2 (1  (1) n  n ' cos(q x Lx )) (q L ) x x 4  2 2 (q x Lx ) 2 (n 2  n' 2  2  32 4 (q y L y ll ' ) 2 (1  (1) l l ' cos(q y L y )) (q L ) y y 4  2 2 (q y L y ) 2 (l 2  l ' 2 )   4 (l 2  l ' 2 ) 2 2.Bài toán về ảnh hƣởng của bức xạ lazer hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối 2.1.Xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong bán dẫn khối Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt trường sóng điện từ yếu. Ta có Hamilton của hệ điện tử-phono trong bán dẫn khối là H  H e  H ph  H e ph (1) Trong đó  e   H e     p  A(t )  p  p  c   p H ph    q bq bq  q  H e ph   C q p  q p bq  bq   q, p  6  2  p ,  p lần lượt là toán tử sinh và hủy điện tử (kiểu hạt fecmi)   p        ,  p   p ,  p   p , p ' ;  p ,  p "   p ,  p '  0 bq , bq lần lượt là toán tử sinh và hủy phono (kiểu hạt phono) b , b    ; b  q   q   q ,q" C q hằng số    p    q    , bq"  bq , bq '  0 tương tác điện tử-phono e    e   A(t )  là hàm năng lượng theo biến  p  A(t )  c c    Phương trình động lượng tử cho điện tử có dạng i n p (t ) t    p  p , H  (2) t Vế phải của (2) có tương ứng ba số hạng với toán tử Hamilton, a lần lượt tính từng số hạng  e       p  A(t )  p " p '  Số hạng thứ nhất  p  p ;   c  Số hạng thứ hai Số hạng thứ ba  p      q bq bq   p  p ;   q     0 t 0 t    C q p ' q p ' bq  bq   p  p ;    q, p         C q  p  p ; p ' q p ' bq  bq t   q, p'  Làm tương tự cách phân tích số hạng thứ nhất vừa tính toán ở trên và biến đổi ta được 7    C q p  q p ' bq  bq   p  p ;    q, p      C q  p  p q bq   q, p t   p  p q bp t   p  q p bq t   p  q p bq    C q F p , p q ,q (t )  F p* q , p ,  q (t )  F p , p  q ,q (t )  F p*, p  q ,  q (t ) Với Fp , p ,q (t )   p  p bq 1 2 1 2 t   t Vậy phương trình (2) trở thành i n p (t ) t     C q Fp , p q ,q (t )  Fp q , p ,  q (t )  Fp , p  q ,q (t )  Fp*, p  q ,  q (t ) (3) Để giải (3) ta cần tính Fp , p ,q (t ) thông qua phương trình 1 i Fp1 , p 2 ,q (t ) t 2    p1  p 2 bq ; H  (4) t Tính toán các hệ số trong vế phải của biểu thức (4) rồi tiến hành giải phương trình vi phân ta thu được i F p1 , p 2 ,q (t ) t   e     p 2  p1 A(t )   q Fp1 , p 2 ,q (t )    ( p 2 )   ( p1 )  mc     C q1  p1  p 2  q1 bq (bqq  bq1 )  q1   C q1  p1  q1  p 2 (bq1  b q1 )bq t  q1 (5) t Giải phương trình (5) bằng phương pháp biến thiên hằng số ta được       (b   b  )b        b  (b   b     p1  q2 p2 q1  q1 q t p1 p2  q1 q q1  q1 t    2 2  i       Fp1 , p2 ,q (t )   C q1   dt   t      i ie  2  q1 exp  ( p   p   q )(t  t 2 )  ( p  p ) A ( t ) dt 1 2 1 1 1 2   mc t2     t (6) Thay (6) vào (3) ta được 8 i n p (t ) t  1 2  C q   l l , s , m , j   1  L (a q ) J 2  q s      (a1 q ) J m (a 2 q ) J f (a 2 q )  exp is  l 1  (m  f ) 2 t   i   n p  q (t ' ) N q  n p (t ' )( N q  1)  exp    p   p  q   q  s1  m 2  i t  t '         i t  n p (t ' ) N q  n p  q (t ' )( N q  1)  exp   p   p  q    q  s1  m 2  i t  t '     dt '     n  (t ' ) N   n   (t ' )( N   1)  exp i           s  m  i (t  t ' )   p q pq q pq p q 1 2       n p  q (t ' ) N q  n p (t ' )( N q  1)  exp  i ( p  q   p    q  s1  m 2  i )(t  t ' )                   (7)   eE01  eE02  Với a1  ; a2  ; n p (t )  a p a p ; N q  bq bq ; N q  1  bq bq t 1 m12 m 22 t Ta giải (7) bằng phương pháp xấp xỉ gần đúng lặp,xem n 0p (t )  n p , ta được n p (t )  n p  1 2  C q  q  2   l l , s , m , f   1  J (a q ) J s      exp i( s  l )1  (m  f ) 2 t (a1 q ) J m (a 2 q ) J f (a 2 q )   i( s  l )1  (m  f ) 2        n p q N q  n p ( N q  1) n p N q  n p q ( N q  1)         p   p q   q  s1  m 2  i  p   p  q    q  s1  m 2  i    n p N q  n p  q ( N q  1) n p  q N q  n p ( N q  1)             s  m  i            s  m  i  p q 1 2 pq p q 1 2  pq   (8)  Trong đó mật độ hạt tải J (t )  e   e     p  c A(t ) n p (t ) m p  Thực hiện các phép biến đổi và tính toán ta được   e 2 n0  e J (t )  A(t )  * mc m C   q, p  q 2    np  qN q  np( N q  1)  q k1  r 2  k , s , m , r               J s (a1q ) J m (a2 q )  J k  s (a1q ) J r m (a2 q )  J s k (a1q ) J mr (a2 q ) 9   p  q  cosk1  r 2 t    p   q  s1  m 2        J k  s (a1q ) J r m (a2 q )  J s k (a1q ) J mr (a2 q ) sink1  r 2 t     p q   p  q  s1  m 2  (9) Phương trình (8) là phương trình động lượng tử cho hàm phân bố không   cân bằng của điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt hai sóng điện từ E1 (t )và E2 (t ) Phương trình này là cơ sở để tính hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong bán dẫn khối . 2.2.Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối Ta có hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khôi với giả thiết  2  1 như sau  8 2 c   E02   J (t ) E02 sin  2 t t (10) Thay (9) vào (10) ta được:  16 2  2 2 c   E02   C n   q , p s , m    q 2   pq     N q  n p N q  1 mJ s2 a1 q J m2 a 2 q     p  q   p   q  m 2  (11) Xét tán xạ điện tử-phonon quang ta có:  p  0 C q 2  2 0 e 2  0q2  1 1       0  Khai triển hàm Bessel gần đúng bậc hai ta được: 10   2 32 3 e 2  2 0  1 1  1  a2 q    2     n p  q N q  n p N q  1  c   E 02  0     0  q  2    a1 q 2   a1 q    1     p  q   p   q   2     p  q   p   q   2   2  4        p  q   p   q  1   2     p  q   p   q  1   2                                       pq p q 1 2 pq p q 1 2          Với  s ,m   q  s1m 2 ;  s ,m   s ,m  (12)  2q 2 2m * Hệ số hấp thụ có dạng   2 32 3 e 2  2 0  1 1  1  a2 q    2     n p  q N q  n p N q  1  c   E 02  0     0  q  2   2  4    a1 q 2 3   4      a1 q   pq   2 pq   a1 q     1   a1 q       0,1  *      0, 1    *  2 32 4 16 m m             4               2 qp   2 pq   2 pq   2 pq  a1 q       1,1       1, 1         1,1  *      1, 1   64 m  m *  m *  m *                 2 pq   2 pq   2 pq    2 pq        2, 1       2,1       2, 1          2,1  m *  m *  m *   m *         (13) Ta xét tổng sau Ds , m     p ,q   2   1  a2 q   2 pq        n N  n N  1       pq q q  s ,m  q2  2  m*     (14) Thực hiện chuyển tổng thành tích phân và tính toán các số hạng của (14) ta được 11 1 Ds , m  2 6  s ,m    s ,m    s ,m  m * n0 a 22    N   1exp    K 0 N  exp q  q  k BT  2 4   2k BT   2k BT  (15) Tính toán tương tự như trên ta được H s ,m    2  1 2  pq   a2 q        n p  q N q  n N q  1 2 a1q     s ,m  *    q m   p ,q  2   1 2  Gs ,m 6  *2 2  s ,m    s ,m  4m  s ,m m * n0 a 22  2     N   1exp   a N  exp  1  q q   2k T   4 k BT  2 4 B        1/ 2   s ,m   K1   2k B T    (16)   2  1 4   2 pq   a2 q         n p  q N q  n p N q  1 2 a1 q     s ,m    q m *  p ,q  2     1 2 6  *2 2  s ,m    s ,m  4m  s ,m m * n0 a 22  4         a1  N q  N q  1 exp   exp   4  k BT  2 4   2k B T      s ,m   K 2    2k T    B  Sử dụng (15) và (16) thay vào biểu thức của hệ số hấp thụ ta được 1 3   D0,1  D0, 1   2 H 0,1  H 0, 1   32 G0,1  G0, 1     1 H  H  1, 1  H 1,1  H 1, 1   32 3 e 2  2 0  1 1   4 1,1       2 c   E 02  0     0   1 G  G    G  G 1,1 1, 1 1,1 1, 1  16   1   G 2,1  G 2, 1  G2,1  G2, 1    64  (17) Biểu thức (17) là hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử tròng bán dẫn khối khi có mặt trường bức xạ laser. Kết quả này sẽ được sử dụng để so sánh với hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế vô hạn khi có mặt trường bực xạ laser được nghiên cứu trong các chương tiếp theo. 12 CHƢƠNG II: PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN TRONG TRƢỜNG HỢP TÁN XẠ ELECTRON-PHONON KHI CÓ MẶT TRƢỜNG BỨC XẠ LAZER BIẾN ĐIỆU 1.Phƣơng trình động lƣợng tử cho dây điện tử trong dây lƣợng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn. Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong dâ lượng tử hình chữ nhật khi có trường sóng điện từ dưới hình thức luận lượng tử hóa lần hai được viết dưới dạng H    n ,l , p z n ,l C e     A(t ) a n,l , p z a n,l , p z    q bq bq  pz   c   q I  q n ,l , n ',l '   n ,l , n ',l ', p z , q  (q )an',l ', p z  qz an,l , p z (bq  bq ) với n, l, p z  và n' , l ' , p z  qz  tương ứng với trạng thái electron trước và sau khi tán xạ    an,l , p z an,l , p z là toán tử sinh (hủy) của electron ở trạng thái n, l , p z  bq bq  là toán tử sinh (hủy) của phonon ở trạng thái q  q  0 là tần số phonon quang  n,l , p là năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật z C q 2  e 2  0  1 1   2  2 0Vq     0   là hằng số tương tác điện tử - phonon cho trường hợp tán  xạ điện tử - phonon quang, Trong đó 13 V là thể tích chuẩn hóa ( thường chọn V=1)   là hằng số điện môi cao tần      F (t )  F1 (t )  F2 (t )  F1 sin(1t  1 )  F2 sin( 2 t   2 ) là vector của sóng điện từ  I n,l ,n ',l ' (q  )  32 4 (q x Lx nn' ) 2 (1  (1) n n ' cos(q x Lx ) (q L ) x   2 2 (q x Lx ) 2 (n 2  n' 2 )   4 (n 2  n' 2 ) 2 4 x 32 4 (q y L y ll ' ) 2 (1  (1) l l ' cos(q y L y ) (q L ) x y 4  2 2 (q y L y ) 2 (l 2  l ' 2 )   4 (l 2  l ' 2 ) Gọi nn,l , p (t )  an,l , p an,l , p z z z t  2  2 là giá trị trung bình thống kê cúa toán tử số hạt tại thời điểm t. Phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn có dạng i nn,l , p z (t ) t   a n,l , p z a n,l , p z , H  (18) t   e    sh1  a n,l , p a n,l , p z ,   n ',l '  p z'  F (t ) a n',l ', p 'z a n ',l ', p ' z   c   n ',l ', p ' z   t Ta có    e      a  , a  p '  F (t ) a n ',l ', p ' z a n ',l ', p ' z    n,l , pz n,l , pz  n ',l ' z c   n ',l ', p ' z    Vậy sh1 t   n ',l ', p ' z n ',l ' e       p' z  F (t ) (a n,l , p z a n ',l ', p z  a n ',l ', p ' z ) n,n ' l ,l ' p z p ' z  0 c   0 (19)   Số hạng thứ hai sh2 t  an,l , p an,l , p ,   q bq bq   0   z z q  (20) 14 Số hạng thứ ba sh3 t   Cq I n,l ,n',l ' (q )En',l ', p q ,n,l , p q (t )  En*,l , p ,n',l ', p q , q (t )  z z z z z z  En,l , p z ,n',l ', p z qz ,q (t )  En*',l '. p z qz ,n,l , p z ,  q (t ) (21) Thay (19),(20),(21) vào (18) ta được i nn,l , p z (t ) t      C q I n,l ,n ',l ' (q  ) En ',l ', pz  qz ,n,l , p z q (t )  E n*,l , p z ,n ',l ', p z  qz .q (t )  n ',l ', q  En,l , p z ,n',l ', p z qz ,q (t )  En*',l ', p z qz ,n,l , p z ,  q (t ) (22) Phương trình động lượng tử của hàm E(t) là i En1 ,l1 , p1 ,n2 ,l2 , p 2 ,q1 (t ) t   a n1 ,l1 , p1 a n2 ,l2 , p 2 bq , H  t (23) Từ biểu thức (23) ta phân tích được ba số hạng sh1 sh2 sh3 t t t e          n2 ,l2 ( p2 )   n1 ,l1 ( p1 )  * ( p2  p1 ) F (t )En1 ,l1 , p1 ,n2 ,l2 , p 2q (t ) mc   (24)  q En1 ,l1 , p1 ,n2 ,l2 , p 2 ,q (t )  C  n3 ,l3 , q1  I  q1 n3 ,l3n2 ,l2 C  n4 ,l4 , q1 I (25)  (q ) an1 ,l1 , p1 an3 ,l3 p 2 q1 z bq (bq1  bq1 )  q1 n3 ,l3n4 ,l4 t  (q ) an1 ,l1 , p1 an4 ,l4 , p 2  q1 z an2 ,l2 , p 2 (bq1  bq1 )bq t (26) Thay (24) (25) (26) vào (23) ta được i En1 ,l1 , p1 ,n2 ,l2 , p 2 ,q (t ) t e         n2 ,l2 ( p 2 )   n1 ,l1 ( p1 )  * ( p 2  p1 )En1 ,l1 , p1 ,n2 ,l2 , p 2 ,q (t ) mc     q En1 ,l1 , p1 ,n2 ,l2 , p 2 ,q (t )  C  n3 ,l3 , q1 I  q1 n3 ,l3 , n2 ,l2  (q ) an1 ,l1 , p1 an3 ,l3 , p 2 q1 z bq (bq1  bq1 t 15  C  n4 ,l4 , q1  (q ) an4 ,l4 , p1  q1 z an2 ,l2 , p 2 (bq1  bq1 )bq I  q1 n1 ,l1 , n4 ,l4 Ta giải phương trình (27) để tìm tương tác En1 ,l1 , p1 ,n2 ,l2 , p 2 ,q ()  0 En1 ,l1 , p1 ,n2 ,l2 , p 2 ,q (t ) t (27) với điều kiện đoạn nhiệt . Giải (27) bằng phương pháp biến thiên hằng số ta được E n1 ,l1 , p1 ,n2 ,l2 , p 2 ,q (t )   t i       C q1 I n1 ,l1 ,n4 ,l4 (q  ) a n4 ,l4 , p1  q1 z a n2 ,l2 , p 2 (bq1  bq1 )bq   n4 ,l4 C  n3 ,l3 , q1 I  q1 n2 ,l2 , n3 ,l3  (q )  an1 ,l1 , p1 a n3 ,l3 , p 2 q1 z bq (bq1  bq1 )   t2  t2 t  ie       i   exp   n1 ,l1 ( p1 )   n2 ,l2 ( p 2 )   q (t  t 2 )  *  ( p1  p 2 ) F (t )dt 2 m c t2       Tính phương trình (28) bằng phương pháp gần đúng bậc 2 theo   q1  q, n4  n, n3  n' lấy số hạng 1 với C q , ta chỉ   q1  q, n4  n, n3  n' ,số hạng 3 với bq bq t2  N q ; bq bq t2  N q , bq bq t2  1  N q N q với (28) t2 là hàm phân bố trong trạng thái cân bằng, không phụ thuộc vào    q q t 2 b b các phonon, bó qua số hạng chứa nn,l , p z (t ) t  1  Cq  n ',l ',q 2 t     q q t 2 ;b b của hệ ta được   2 I n,l ,n ',l ' (q  )  dt 2 nn,l , p z (t 2 ) N q  nn ',l ', p z  qz (t 2 )(1  N q )   t   ie      i   exp   n ',l ' ( p z  q z )   n,l ( p z )   q  (t  t 2 )  *  q z F (t1 )dt1  m c t2             i  nn,l , p z (t 2 )(1  N q )  nn ',l ', p z  qz (t 2 ) N q  exp   n ',l ' ( p z  q z )   n,l ( p z )   q   16 t  ie     (t  t 2 )  *  q z F (t1 )dt1   nn ',l ', p z qz (t 2 ) N q  nn,l , p z (t 2 )(1  N q ) m c t2     t   ie      i   exp   n,l ( p z )   n ',l ' ( p z  q z )   q  (t  t 2 )  *  q z F (t1 )dt1  m c t2         nn',l ', p z qz (t 2 )(1  N q )  nn,l , p z (t 2 ) N q  t   ie      i    exp   n,l ( p z )   n ',l ' ( p z  q z )   q  (t  t 2 )  *  q z F (t1 )dt1   m c t2        (29) Ta xét vector của trường điện từ trong trường hợp tồn tại hai sóng điện từ: sóng điện từ mạnh (lazer)  F1 (t ) và sóng điện từ yếu  F2 (t )      1 dF (t ) F (t )  F1 (t )  F2 (t )  F1 cos(1t  1 )  F2 cos( 2 t   2 )  c dt    F01c F02c suy ra F (t )   sin(1t   1 )  sin( 2 t   2 ) 1 2 Vậy     q z F01c q z F02c    q z F (t1 )dt1  12 cos( 1t  1 )  cos( 1t 2  1 )   22 cos(  2t   2 )  cos(  2t 2   2 ) t2 t exp( ízin )  Áp dụng khai triển :  J k   k ( z )e  ik   eF01  eF02  a1  * 2 ; a 2  * 2 m 1 m  2 ta được và đặt   ie t          exp  *  q z F (t1 )dt1    J u (a1 q z ) J s (a1 q z ) J m (a 2 q z ) J f (a 2 q z )  m c t2  u , s ,m, f   exp is  u 1  m  f  2 t  s  u 1 exp  i(s1  m 2 )(t  t 2 ) 17 Thay vào phương trình (29) và thêm thừa số et e  (t t2 )  et2   0 với xuất hiện do giả thueets đoạn nhiệt tương tác. Khi đó ta có nn,l , p z (t ) t  2 1  2         C I ( q J u (a1q z ) J s (a1q z ) J m (a 2 q z ) J f (a 2 q z )   q n ,l , n ',l ' )  n ',l ',q u , s , m , f    exp is  u 1  m  f  2  i t  s  l 1  t    dt 2 nn,l , p z (t 2 ) N q  nn ',l ', p z  qz (t 2 )(1  N q )        i   exp   n ',l ' ( p z  q z )   n,l ( p z )   q  s1  m 2  i  (t  t 2 )     nn,l , p z (t 2 )(1  N q )  nn',l ', p z  qz (t 2 ) N q       i   exp   n ',l ' ( p z  q z )   n,l ( p z )   q  s1  m 2  i  (t  t 2 )     nn,l , p z qz (t 2 ) N q  nn',l ', p z (t 2 )(1  N q )       i   exp   n,l ( p z )   n ',l ' ( p z  q z )   q  s1  m 2  i  (t  t 2 )     nn',l ', p z qz (t 2 )(1  N q )  nn,l , p z (t 2 ) N q       i   exp   n,l ( p z )   n ',l ' ( p z  q z )   q  s1  m 2  i  (t  t 2 )   (30) Biểu thức (30) là phương trình động lượng tử của điện tử giam cầm trong dâ lượng tử hình chữ nhật khi có mặt trường sóng điện từ gồm 2 sóng điện từ: 1  F1 (t ) sóng mạnh có biên độ  F01  F2 (t ) 1 và tần số ; 1 sóng yếu có biên độ  F02 và 2 tần số . 18 Để giải phương trình (30) ta sử dụng phương pháp gần đúng lặp bậc nhất, cho nn0,l , p z  nn,l , p z và nn',l ', p z qz  nn',l ', p z  qz Và sử dụng 2 tích phân      i  K1   exp   n,l ( p z )   n '.l ' ( p z  q z )   q  s1  m 2  i (t  t 2 )dt 2    i     n,l ( p z )   n ',l ' ( p z  q z )   q  s1  m 2  i K 2   exp is  u 1  m  f  2  i t 's  l  1 dt '  exp is  u 1  m  f  2  i t 's  l  1  is  u 1  m  f  2  i  Đặt k     k  u  s nên u  k  s với r     r  f  m nên f  r  m với Sau khi giải phương trình (30), t có biểu thức của hàm phân bố của điện tử có dạng nn,l , p z (t ) t  1 2 C  n ',l ', q  q 2  2 I n,l ,n ',l ' (q  )  J u u , s , m , f         (a1q z ) J s (a1q z ) J m (a 2 q z ) J f (a 2 q z )     2    2   exp i s  u  1  m  f   i t  s  u  1   '  2   2    t    dt 2 nn,l , p z (t 2 ) N q  nn ',l ', p z  qz (t 2 )( N q  1)   i     2      exp   n ',l ' ( p z  q z )   n,l ( p z )   q  s 1  m  i (t  t 2 ) 2     19    nn,l , p z (t 2 )( N q  1)  nn',l ', p z qz (t 2 ) N q i     2      exp   n ',l ' ( p z  q z )   n,l ( p z )   q  s 1  m  i (t  t 2 ) 2       nn',l ', p z  qz (t 2 ) N q  nn,l , p z (t 2 )( N q  1)  i     2       exp   n,l ( p z  q z )   n ',l ' ( p z  q z )   q  s 1  m  i (t  t 2 ) 2       nn',l ', p z  qz (t 2 )( N q  1)  nn,l , p z (t 2 ) N q  i      2     exp   n,l p z   n ',l ' ( p z  q z )   q  s 1  m  i (t  t 2 ) 2     (31) 2.Biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ của sóng điện từ yếu khi có mặt trƣờng bức xạ lazer biến điệu.  2.1.Mật độ dòng điện J z (t ) : Do chuyển động của điện tử bị giới hạn trong mặt phẳng xOy, nên ta chỉ xem xét véctơ mật độ dòng theo hướng x  e J z (t )  * m     p  n ,l , p z z  e   A(t ) nn,l , p z (t ) c    e2 e A(t )nn,l , p z (t )  *  * m c n,l , p z m  p n z  n ,l , p z (t )   n0 e 2 E01 n0 e 2 E02 e  * cos1t  1   * cos 2 t   * m 1 m 2 m Trong đó n0  n  n ,l , p z  n ,l , p z  p n  n ,l , p z z  n ,l , p z (t ) (32) (t ) là nồng độ hạt trong dây lượng tử Xét số hạng cuối cùng của phương trình (31) và thay vào biểu thức của hàm phân bố (32) được 20 e m*  p z nn,l , p z (t )    n ,l , p z e m*  p n  n ,l , p z z  n ,l , p z  e m*  p n z   n ,l , n ',l ', p z , q  n ,l , p z C q 2  2 I n ,l ,n ',l ' (q  ) J s     (a1 q z ) J k  s (a1 q z ) k ,s ,r ,m   ik1  r1  i t  k1        J m (a 2 q z ) J r  m (a 2 q z )  exp  k   k   k  1 2 1   nn ,l , p z (1  N q ) N q  nn ,l , p z (1  N q )     pz         n ,l ( p z )   n,l ( p z  q z )   q  s1  m 2  i   nn ',l ', p z qz (1  N q )  nn,l , p z N q       n,l ( p z )   n,l ( p z  q z )   q  s1  m 2  i  n n,l , p z N q  n n ,l , p z (1  N q )        n ,l ( p z )   n ,l ( p z  q z )   q  s 1  m 2  i n n ',l ', p z (1  N q )  n n,l , p z N q        n,l ( p z )   n,l ( p z  q z )   q  s 1  m 2  i  (33) Trong biểu thức (33) ta đổi: 𝑞 → −𝑞 , 𝑠 → −𝑠, 𝑚 → −𝑚cho số hạng thứ nhất và thức 2 ta được e m*  p n  n ,l , p z z  n ,l , p z (t )  e m*  p n z   n ,l , n ',l ', p z q  n ,l , p z 2  C q I n,l ,n ',l ' (q )   ik1  r 2  i t  k1   exp  k1  r 2  i k , s ,r ,m      nn ',l ', p z  qz N q  nn ,l , p z (1  N q )           n,l ( p z )   n ',l ' ( p z  q z )   q  s1  m 2  i    nn ',l ', p z  qz ( N q )  nn ,l , p z N q           s  m  i   ( p )   ( p  q )     n , l z n ' , l ' z z q 1 2            p z J s (a1q z ) J k  s (a1q z ) J m (a2 q z ) J r  m (a2 q z )   nn,l , p z N q  nn ',l ', p z  qz 1  N q          n ',l '  p z  q z    n.l  p z    q  s1  m 2  i  21   nn,l , p z 1  N q   nn ',l ', p z  qz N q        n ',l '  p z  q z    n.l  p z    q  s1  m 2  i  (34) Sử dụng tính chất của hàm Bessel: J  ( x)  J  ( x)  (1)  J  ( x) , ta có:             J s (a1q z ) J k s (a1qz ) J m (a2 q z ) J r m (a2 q z )  J s (a1q z ) J s k (a1q z ) J m (a2 q z ) J mr (a2 q z ) Thay vào (34) ta có: e m*  p n  n ,l , p z z  n ,l , p z (t )  2   ik1  r 2  i t  k1   2  C q I n ,l ,n ',l ' (q  )  exp     k   r   i  n ,l , p z n ,l , n ',l ', p z , q 1 2               J s (a1 q z ) J s  k (a1 q z ) J m (a 2 q z ) J m  r (a 2 q z )  nn ',l ', p z  qz (1  N q  nn ,l , p z N q            n ',l ' ( p z  q z )   n ,l ( p z )   q  s1  m 2  i            J s (a1 q z ) J s  k (a1 q z ) J m (a 2 q z ) J m  r (a 2 q z )      p z     nn ',l ', p z  qz N q  nn ,l , p z (1  N q )        n ',l ' ( p z  q z )   n ,l ( p z )   q  s1  m 2  i                     J s (a1 q z ) J s  k (a 1 q z ) J m (a 2 q z ) J m  r (a 2 q z )  J s (a1 q z ) J s  k (a1 q z ) J m (a 2 q z ) J m  r (a 2 q z )          n ',l ' ( p z  q z )   n ,l ( p z )   q  s1  m 2  i      e m*   e p z nn ,l , p z  * m      (35) Áp dụng công thức exp(ik1  r 2 t  k1 )  cosk1  r 2 t  k1   i sink1  r 2 t  k1  lim 1    i ( x) x  i x lim exp( ik1  r 2  i t  k1 ) exp( ik1  r 2 t  k1   k1  r 2  i k1  r 2  0   0  Ta chỉ thấy phần thực của mật độ dòng và lưu ý dù trong phần thực còn có thành phần chứa cos k1  r 2 t  nhưng khi lấy tích phân thì cho kết quả bằng 0 nên thành phần thứ hai của mật dộ dòng sẽ chỉ cần tính là 22 e m* J  p n z  n ,l , p z  n ,l , p z (t )  e m * C  q 2   n ,l , n ',l ', p z , q z  2 sink1  r 2 t  k1  I n,l ,n ',l ' (q  )  k1  r 2             (a1q z ) J s k (a1q z ) J m (a2 q z ) J m r (a2 q z )  J s (a1q z ) J s k (a1q z ) J m (a2 q z ) J mr (a2 q z )       ( p z  q z )  nn,l , p z (1  N q )  nn',l ', p z qz N q  ( n,l ( p z )   n',l '  p z  q z   q  s1  m 2 ) s                 J s (a1q z ) J s k (a1q z ) J m (a2 q z ) J mr (a2 q z )  J s (a1q z ) J s k (a1q z ) J m (a2 q z ) J mr (a2 q z )p z       nn',l ', p z qz N q  nn,l , p z (1  N q )   n',l ' ( p z  q z    n,l ( p z )  q  s1  m 2 (36) Ta đổi ký hiệu n  n' và tính chất của hàm Bessel: J  ( x)  J  ( x)  (1)  J  ( x) Tính chất hàm Delta-Dirac:  ( x)   ( x) ta được e m*  p n  n ,l , p z z  n ,l , p z (t )  e m * C   n ,l , n ',l ', p z q  q 2  2 I n,l ,n ',l ' (q  )   sin k1  r 2 t  k k , s ,r ,m  k1  r 2           J s (a1q z ) J m (a2 q z )J s k (a1q1 ) J mr (a2 q z )  J s k (a1q z ) J mr (a2 q z )       nn,l , p z (1  N q )  nn',l ', p z qz N q   n',l ' ( p z  q z )   n,l ( p z )  q  s1  m 2  (38) 2.2.Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong lazer biến điệu Ở đây chúng ta cũng giả định rằng sóng điện từ mạnh (bức xạ laser) được biến đổi từ độ lớn có dạng      F (t )  F1 (t )  F2 (t )  F1 sin(1t  1 )  F2 sin( 2 t   2 )  (39)  trong đó, F1và F2 có cùng chiều, 1và  2 có thể thay thế nhau hoặc 1   2 ;   1   2  1 ,  2 Sau một số biến đổi, ta có:   F (t )  E01 sin(t  1 ) (40) 23 Với E01  F12  F22  2 F1 F2 cos(t   ) ,   1   2 ,    1   2 ,    1   2 2 , tan  '  1   2 , 1     ' ' 2 F1  F2     tan t  F1  F2 2   2 Ở đây,  là tần số giảm (hoặc tần số của bức xạ laser biến điệu theo biên độ),  biến điệu tần số, và E 01 cường độ của bức xạ laser biến điệu theo biên độ.   Trong trường hợp đó F1 , F2 , 1 ,  2 ,  thỏa mãn điều kiện   F1 F2 1 F   1  2 2  2 Chúng ta xét một dây GaAs với một phần hình chữ nhật ( Lx  L y ) và chiều dài L z , gắn trong GaAsAl. Các phần tử mang (khí electron) được giả thiết là bị giới hạn bởi hàng rào cản trong mặt phẳng xOy và dọc theo trục của dây (Ozaxis), trong đó O là gốc. Các sóng điện từ được giả sử là phẳng và đơn sắc, để có một tần số cao, và để lan truyền dọc theo hướng x. Trong dây lượng tử hình chữ nhật, tần số và phổ năng lượng electron có các biểu thức  n,l , p z   2e ipz z nx ly 0  x  Lx sin sin   Lx L y 0  y  L y   Lx L y Lz  0  n ,l ( p z )   2 p z2  2 2  2m * 2m *  n2 l 2      L2 L2  y   x (41) (42) trong đó n và l(n,l = 1, 2, 3,...) biểu thị sự lượng tử hóa của phổ năng lượng trong x và y theo hướng tương ứng.  p z  (0,0, p z ) là vector sóng của một electron dọc theo trục z của dây, và m * là khối lượng của một electron. 24 Chúng ta xét trường của ba sóng điện từ : hai bức xạ laser như hai sóng   điện từ mạnh (tạo ra bức xạ laser biến điệu theo biên độ) với cường độ F1 , F2 và  tần số 1 ,  2 (1   2 ) và một sóng điện từ yếu với cường độ E 02 và một tần số ω       E (t )  F (t )  E2 (t )  F1 sin(1t  1 )  F2 sin( 2 t   2 )  E02 sin( wt ) (43) Các Hamiltonian của hệ điện tử phonon quang trong dây lượng tử hình chữ nhật, trong đó trường ba sóng điện từ trong biểu diễn lượng tử thứ hai có thể được viết như H e    pz  Az (t ) a n,l , p z  n ,l , p z    q bq bq    c   n ,l , p z q    C q I n ,l ,n,l ' (q  )a n',l ', p z  qz a n ,l , p z (bq  bq )  n ,l (44)   n ,l , n ',l ', p z , q trong đó e là điện tích nguyên tố, c là vận tốc ánh sáng, wq  w0 là tần số của một    phonon quang, (n, l , p z ) và (n' , l ' , p z  q z ) là trạng thái electron trước và sau khi phân tán, tương ứng, an,l , p (an,l , p ) là toán tử sinh (hủy) của electron, bq (bq ) là toán z z   tử sinh (hủy) của phonon cho tần số vector sóng q  (q x .q y , q z ) và q z  (0,0, q z ) . C q là các electron - phonon quang tương tác liên tục . C q  e 2  0 2 0Vq 2  1 1       0  Trong đó V và  0 là khối lượng chuẩn hóa và hằng số điện tử,  0 và   là  hằng số điện môi tĩnh và các tần số cao, tương ứng. A(t ) là một vector trường  trong ba vector sóng điện từ. I n,l ,n',l ' (q ) là các dạng điện tử (trong đó đặc trưng cho sự giam hãm các electron trong dây lượng tử hình chữ nhật. Dạng này có thể được viết như sau  I n,l ,n ',l ' (q  )   32 4 (q x Lx nn' ) 2 1  (1) n n ' cos(q x Lx q L  4 x x   2 (q x Lx ) (n  n' )   (  n' 2 ) 2 2 2 2 2 4 2  2 25   32 4 (q y L y ll ' ) 2 1  (1) l l ' cos(q y L y q L  4 y y   2 (q y L y ) (l  l ' )   (l  l ' ) 2 2 2 2 4 2 2 (45)  2 2 Các vector mật độ dòng electron theo hướng z trong dây lượng tử hình chữ nhật có dạng:  e j z (t )  * m    p  n ,l , p z z  e   Az (t ) nn,l , p z (t ) c  (46) Hệ số hấp thụ của sóng điện từ yếu gây ra bởi các electron giam cầm trong sự có mặt của bức xạ laser biến điệu theo biên độ trong dây lượng tử hình chữ nhật có dạng  8 2 c   E02   j z (t ) E02 sin t (47) t Phương trình lượng tử tổng quát cho giá trị trung bình của toán tử số hạt electron (hay phân bố điện tử hàm) nn,l , p (t )  an,l , p an,l , p t z i nn,l , p z (t ) t   a n,l , p z a n,l , p z , H z  z (48) t Bởi vì sóng điện từ mạnh (bức xạ laser) biến điệu theo biên độ, nó được   biểu diễn bằng công thức F (t )  E01 sin(t  1 ) . Theo giả thuyết, do    , trong khoảng thời gian ngắn có một vài giai đoạn T  2 , ta có thể giả sử rằng  (ΔΩt + Δα) là không thay đổi. Vì vậy, để t nhận được τ giá trị trong một phần nhỏ thời gian. Thì ta có E01  F12  F22  2F1 F2 cos(   )  const; 1     '  const (49) Sử dụng phương trình (48) và Hamilton trong phương trình (44) ,(49), ta được phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật 26 nn,l , p z (t )  t 1 2  Cq  n ',l ', q 2  2 I n,l ,n ',l ' (q  )  J u u , s , m , f   (a1z q z ) J s (a1z q z ) J m (a 2 z q z ) J f (a 2 z q z )     2   2   exp i s  u  1  (m  f )  i t  ( s  u ) 1   '  2   2     dt n t  2  n ,l , p z  (t ) N q  nn ',l ', p z  qz (t 2 )( N q  1)   i     2      exp   n ',l ' ( p z  q z )   n,l ( p z )   q  s 1  m  i (t  t 2 ) 2       nn,l , p z (t 2 )( N q  1)  nn',l ', p z qz (t 2 ) N q  i     2      exp   n ',l ' ( p z  q z )   n,l ( p z )   q  s 1  m  i (t  t 2 ) 2       nn ',l ', p z qz (t 2 ) N q  nn,l , p z (t 2 )( N q  1)  i     2      exp   n,l ( p z )   n ',l ' ( p z  q z )   q  s 1  m  i (t  t 2 ) 2     (50) trong đó a1z và a2 z có z là thành phần tương ứng của  a1    4eE01 eE02  . N q là hàm phân bố cân bằng của các phonon, và a 2  * m * ( 1   2 ) m 2  F1  F2      tan     const và J k ( x) là hàm Bessel. F  F 2 2   2  1  '  arctan Trong phương trình (39), các số lượng tử n và l đặc trưng cho dây lượng tử.Phương trình tương tự có thể được tìm thấy trong các chất bán dẫn lớn, giếng lượng tử và dây lượng tử hình trụ.Phương thức đặt phép lặp xấp xỉ hệ thứ nhất dùng để giải phương trình này. Các xấp xỉ ban đầu của nn,l , p (t ) được chọn là z nn0,l , p z (t 2 )  nn,l , p z , nn0,l , p z qz (t 2 )  nn,l , p z qz , nn0,l , p z qz (t 2 )  nn,l , p z qz 27 Số hạng thứ nhất được thực hiện bằng phép lặp xấp xỉ như sau: thay số xấp xỉ thứ nhất của nn,l , p (t ) vào vế phải của phương trình (39), sau đó tích hợp z các phương trình (39), chúng ta sẽ nhận được số hạng thứ nhất xấp xỉ của nn,l , p (t ) . Thì có hàm phân bố điện tử không cân bằng của điện tử nn,l , p (t ) nhận z z được như sau nn,l , p z (t )  nn,l , p z  2  2  1  C I ( q J s (a1z q z ) J k  s (a1z q z ) J m (a2 z q z ) J r  m (a2 z q z )  q n,l ,n',l '  ) k ,s,  n ',l ',q r , m        2   2   exp  i k 1  r  i t  k  1   '   2   2        2 k 1  r  i 2   nn ',l ', p z qz N q  nn ,l , p z ( N q  1)     n ,l ( p z )   n ',l ' ( p z  q z )   q  s 1   2  m  i  2   nn ',l ', p z qz ( N q  1)  nn,l , p z N q   2     n,l ( p z )   n ',l ' ( p z  q z )   q  s 1  m  i 2  nn,l , p z N q  nn ',l ', p z  qz ( N q  1)   2     n ',l ' ( p z  q z )   n,l ( p z )   q  s 1  m  i 2   nn,l , p z ( N q  1)  nn ',l ', p z  qz N q    1   2      n ',l ' ( p z  q z )   n,l ( p z )   q  s  m  i   2  (51) trong đó nn,l , p là hàm phân bố cân bằng của điện tử, và δ là một số vô cùng nhỏ. z  Thay nn,l , p (t ) vào biểu thức cho j z (t ) , chúng ta tính hệ số hấp thụ của sóng điện z từ yếu bằng cách dùng phương trình (9). Kết quả là hệ số hấp thụ của một sóng điện từ yếu trong sự có mặt của bức xạ laser biến điệu độ lớn trong dây lượng tử hình chữ nhật có thể được viết như sau: 28  e 4 n0 0   1 1    cos 2  2  An,l ,n ',l '  ( B1  B1 )  n ,l , n ',l '1 2 c 2  m * k BTm* 3 Z1 Z 2     0  (52) Với B1  Q0,1  1 3 1 1 1 F0,1  M 0,1  F1,1  F1,1   M 1,1  M 1,1   M 2,1  M 2,1  2 32 4 16 64 Số B1 gồm sự có mặt các quá trình hấp thụ của một photon sóng điện từ yếu; các quá trình hấp thụ và quá trình phát xạ của không photon, một photon, hai photon sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ. B1  Q0, 1  1 3 1 1 1 F0, 1  M 0, 1  F1, 1  F1, 1   M 1, 1  M 1,`1   M 2, 1  M 2, 1  2 32 4 16 64 Số B1 gồm sự có mặt của các quá trình phát xạ một photon của sóng điện từ yếu; các quá trình hấp thụ và quá trình phát xạ của không photon, một photon, hai photon sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ. Trong các công thức trên Qs , m  2 2  n '2 l '2      Rs , m  2 2  n 2  2  2 m*  L2x L y 2  Rs , m    Rs ,m   2 m*k BT  L2x  L2y    N0 2 k BT k T     B  e e K0  N 0  1  e   2k B T          4m * 2 R 2 s ,m 2 k BT  2 2  a1 cos 1e 4     Fs ,m Rs , m     1/ 2   Rs , m   K2   2k B T     2 2  n '2 l '2     2  Rs , m 2 2  2 2  *  2    n l 2 m L L   x y   *  2 2      N 0 2 m k BT  Lx L y  k BT    e N 0  1  e         29 M s ,m  a cos 1e 4 1 4  Rs , m 2 k BT  4m * Rs2,m   4    Rs , m   K 2    2k T    B   2 2  n '2 l '2      Rs , m 2 2  2 2  2 m*  L2x L2y     *  n2  l 2    N 0 2 m k BT  Lx L y  k T B   e N 0  1  e         Trong biểu thức cho biết Qs,m , Fs,m , M s,m ta thu được các hàm phân bố Bose1 Einstein cho phonon quang N 0  e Rs , m   2 2 2m *  n' 2 n 2 l ' 2 l 2    L2 L2y x  0 k BT     0  s 1   2  m , với s  2,  1, 0,1, 2; m  1,1.  2  Số Rs ,m bao gồm sự có mặt của năng lượng lượng tử theo các hướng hạn chế trước và sau khi tán xạ, năng lượng phonon, năng lượng photon của ba sóng 4e F12  F22  2 F1 F2 cos    điện từ 1  m * 1   2  2 An,l ,n',l '  C1 (1   n,n' )  L1 n,n' C2 (1   l ,l ' )  L2 l ,l '  1 ở đây C1  Lx L1       n 2  n' 2 5(n 2  n' 2 )  1  l 2  l '2 5(l 2  l ' 2 )      , C 2     2 2 L y  3 2 (l 2  l ' 2 ) 2n 2 n' 2  2l 2 l ' 2   3 2 (n  n' ) 1  3 105  1  3 105   , L2      2  Lx  2 16n  L y  2 16l 2   Z1   e n 1   2 2 n 2 2m * k BTL2z  , Z2  e   2 2l 2 2 m*k BTL2y . l 1 Số Z1 , Z 2 xuất hiện khi chúng ta chuẩn hóa hàm phân bố cân bằng của các electron. k B là hằng số Boltzmann 30 n0 là mật độ electron trong dây lượng tử hình chữ nhật   1 là góc giữa vector E 01 và theo chiều dương của trục Oz   2 là góc giữa vector E 02 và theo chiều dương của trục Oz   F1 và F2 là cường độ bức xạ hai tia laser để tạo  độ (với cường độ E 01 và tần số Ω). ra bức xạ laser biến điệu theo biên Phương trình (52) biểu diễn hệ số hấp thụ của sóng điện từ yếu trong sự có mặt của bức xạ laser biến điệu theo độ lớn trong dây lượng tử hình chữ nhật. Từ biểu thức này, chúng ta thấy rằng hệ số hấp thụ của sóng điện từ yếu là độc lập với E02 ; chỉ phụ thuộc vào F1 , F2 , 1 ,  2 , , , T , Lx và Ly . 31 CHƢƠNG III TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CÁC KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT GaAs/GaAsal 1. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số của trƣờng bức xạ lazer biến điệu. Trong phần này, để thấy rõ ràng rằng hệ số hấp thụ của sóng điện từ yếu có thể nhận giá trị âm và trong một số điều kiện, khi bức xạ laser biến điệu theo biên độ, khả năng làm tăng sóng điện từ yếu có thể được cải thiện so với việc sử dụng bức xạ laser không biến điệu, chúng ta tính các hệ số hấp thụ cho các trường hợp cụ thể của một dây lượng tử hình chữ nhật GaAs / GaAsAl. Đại lượng Ký hiệu Giá trị Hệ số điện môi tĩnh 0 13.1 Hệ số điện môi cao tần  10.9 Khối lượng hiệu dụng của điện tử m* 0.066m0 Năng lượng phonon quang  0 36.25meV Nồng độ hạt tải n0 10 23 m 3 Lx 24nm Ly 26nm     1  E01, Oz      2  E02 , Oz 1  2  3 6 3 6 32 2.Sự phụ thuộc của hệ hấp thụ vào nhiệt độ. 2.1. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ T Hình 1: mô tả sự phụ thuộc của α vào nhiệt độ T Hình 1 mô tả sự phụ thuộc của α vào nhiệt độ Tvới Lx  24nm, Ly  26nm ,   1013 Hz, F1  10.10 6 V / m, F2  15.10 6 V / m, 1  3.1013 Hz ,  2 nhận được năm giá trị khác nhau. Năm giá trị khác nhau của  2 tương ứng với năm giá trị khác nhau của ΔΩ: 0.4 1013 Hz, 0Hz,  0,4 1013 Hz,  0,8 1013 Hz,  1013 Hz . Từ hình 1, chúng ta thấy rằng có những vùng nhiệt độ mà tại đó các hệ số hấp thụ của sóng điện từ yếu khi có mặt bức xạ laser biến điệu theo biên độ nhỏ hơn của bức xạ laser không biến điệu và có nhiều vùng nhiệt độ mà tại đó các hệ số hấp thụ của sóng điện từ yếu khi có mặt bức xạ laser biến điệu theo biên độ có giá trị lớn hơn 33 trường hợp của bức xạ laser không biến điệu. Ngoài ra, hệ số hấp thụ có thể nhận giá trị âm, tức là, hệ số hấp thụ của sóng điện từ yếu bị tăng hệ số của sóng điện từ yếu. Ví dụ, khi T > 108 K, hệ số hấp thụ của sóng điện từ yếu nhận các giá trị âm, và hệ số hấp thụ của sóng điện từ yếu khi có mặt bức xạ laser biến điệu theo biên độ (với bốn trường hợp   0Hz ) nhận được giá trị lớn hơn đối với trường hợp bức xạ laser không biến điệu (   0Hz ). Nó có nghĩa là khả năng để tăng một sóng điện từ yếu khi có mặt bức xạ laser biến điệu theo biên độ giảm so với trường hợp của bức xạ laser không biến điệu. Khi 94K [...]... Phương trình (8) là phương trình động lượng tử cho hàm phân bố không   cân bằng của điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt hai sóng điện từ E1 (t )và E2 (t ) Phương trình này là cơ sở để tính hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong bán dẫn khối 2.2 .Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối Ta có hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử. .. có mặt trường bức xạ laser Kết quả này sẽ được sử dụng để so sánh với hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế vô hạn khi có mặt trường bực xạ laser được nghiên cứu trong các chương tiếp theo 12 CHƢƠNG II: PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI... 2  (51) trong đó nn,l , p là hàm phân bố cân bằng của điện tử, và δ là một số vô cùng nhỏ z  Thay nn,l , p (t ) vào biểu thức cho j z (t ) , chúng ta tính hệ số hấp thụ của sóng điện z từ yếu bằng cách dùng phương trình (9) Kết quả là hệ số hấp thụ của một sóng điện từ yếu trong sự có mặt của bức xạ laser biến điệu độ lớn trong dây lượng tử hình chữ nhật có thể được viết như sau: 28  e 4 n0 0... CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN TRONG TRƢỜNG HỢP TÁN XẠ ELECTRON-PHONON KHI CÓ MẶT TRƢỜNG BỨC XẠ LAZER BIẾN ĐIỆU 1.Phƣơng trình động lƣợng tử cho dây điện tử trong dây lƣợng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong dâ lượng tử hình chữ nhật khi có trường sóng điện từ dưới hình thức luận lượng tử hóa lần hai được viết dưới dạng H    n ,l , p z n ,l C e    ... 2 2 (q y L y ) 2 (l 2  l ' 2 )   4 (l 2  l ' 2 ) 2 2.Bài toán về ảnh hƣởng của bức xạ lazer hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối 2.1.Xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong bán dẫn khối Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt trường sóng điện từ yếu Ta có Hamilton của hệ điện tử- phono trong bán dẫn khối là H  H e  H ph  H e ph (1) Trong... trong dây lượng tử hình chữ nhật có dạng:  e j z (t )  * m    p  n ,l , p z z  e   Az (t ) nn,l , p z (t ) c  (46) Hệ số hấp thụ của sóng điện từ yếu gây ra bởi các electron giam cầm trong sự có mặt của bức xạ laser biến điệu theo biên độ trong dây lượng tử hình chữ nhật có dạng  8 2 c   E02   j z (t ) E02 sin t (47) t Phương trình lượng tử tổng quát cho giá trị trung bình của toán. .. hai tia laser để tạo  độ (với cường độ E 01 và tần số Ω) ra bức xạ laser biến điệu theo biên Phương trình (52) biểu diễn hệ số hấp thụ của sóng điện từ yếu trong sự có mặt của bức xạ laser biến điệu theo độ lớn trong dây lượng tử hình chữ nhật Từ biểu thức này, chúng ta thấy rằng hệ số hấp thụ của sóng điện từ yếu là độc lập với E02 ; chỉ phụ thuộc vào F1 , F2 , 1 ,  2 , , , T , Lx và Ly 31 ... s1  m 2  i  (t  t 2 )   (30) Biểu thức (30) là phương trình động lượng tử của điện tử giam cầm trong dâ lượng tử hình chữ nhật khi có mặt trường sóng điện từ gồm 2 sóng điện từ: 1  F1 (t ) sóng mạnh có biên độ  F01  F2 (t ) 1 và tần số ; 1 sóng yếu có biên độ  F02 và 2 tần số 18 Để giải phương trình (30) ta sử dụng phương pháp gần đúng lặp bậc nhất, cho nn0,l , p z  nn,l , p z... Số B1 gồm sự có mặt các quá trình hấp thụ của một photon sóng điện từ yếu; các quá trình hấp thụ và quá trình phát xạ của không photon, một photon, hai photon sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ B1  Q0, 1  1 3 1 1 1 F0, 1  M 0, 1  F1, 1  F1, 1   M 1, 1  M 1,`1   M 2, 1  M 2, 1  2 32 4 16 64 Số B1 gồm sự có mặt của các quá trình phát xạ một photon của sóng điện từ yếu; ... thị sự lượng tử hóa của phổ năng lượng trong x và y theo hướng tương ứng  p z  (0,0, p z ) là vector sóng của một electron dọc theo trục z của dây, và m * là khối lượng của một electron 24 Chúng ta xét trường của ba sóng điện từ : hai bức xạ laser như hai sóng   điện từ mạnh (tạo ra bức xạ laser biến điệu theo biên độ) với cường độ F1 , F2 và  tần số 1 ,  2 (1   2 ) và một sóng điện từ yếu với ... số hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật Tính toán hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu ảnh hưởng trường xạ lazer dây lượng tử hình chữ nhật Tính toán số vẽ đồ thị kết... điện từ yếu ảnh hưởng trường xạ lazer dây lượng tử hình chữ nhật phương pháp phương trình động lượng tử Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Dây lượng tử hình chữ nhật -Tính toán hệ số hấp thụ sóng điện. .. 2.Bài toán ảnh hưởng xạ lazer hấp thụ sóng điện từ yếu bán dẫn khối Chƣơng Phương trình động lượng tử biểu thức giải tích hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật