Chuyên đề Hùng Vương năm 2014 Người thực hiện: Cao văn Trung Giáo viên trường THPT Chuyên Thái nguyên CHUYÊN ĐỀ ÁP DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA CHẤT KHÍ LÍ TƯỞNG VÀ NGUYÊN LÍ I NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC CHO CÁC BÀI TOÁN CƠ - NHIỆT PHẦN 1: MỞ ĐẦU Trong chương trình Vật lí Chun, tốn nhiệt học đóng vai trị quan trọng, khơng em học sinh lớp 10 dự thi học sinh giỏi cấp tỉnh khu vực mà em học sinh lớp 11 12 dự thi học sinh giỏi cấp Quốc gia Trong trình giảng dạy nhận thấy việc áp dụng định luật chất khí lí tưởng nguyên lí I nhiệt động lực học cho tập liên quan đến tượng - nhiệt thường gây khó khăn cho học sinh, đặc biệt em học sinh khối 10 Chuyên đề viết với hy vọng giúp em học sinh có nhìn tổng quát mối quan hệ tượng - nhiệt có tài liệu bổ ích cho việc ơn luyện kì thi học sinh giỏi Chuyên đề Hùng Vương năm 2014 PHẦN 2: NỘI DUNG I CƠ SỞ LÍ THUYẾT Các định luật chất khí lí tưởng Q trình đẳng nhiệt Q trình đẳng tích Q trình đẳng áp Định luật Bôi-lơ - Ma-ri-ôt Định luật Sác-lơ Định luật Gay-Luytxac p∼  pV = số V p∼T p V = số V ∼ T  = số T T Phương trình trạng thái khí lí tưởng p1V1 p 2V2 pV = =  = số T1 T2 T Phương trình Cla pê rơn - Men đê lê ep (phương trình C – M) pV = m RT ; R số khí, R = 8,31J / mol K µ Biểu thức ngun lí I Nhiệt động lực học - Xét trình biến đổi: ∆U = A + Q Nếu xét cho trình nguyên tố: dU = δ A + dQ i Trong đó: dU = ν RdT ; δ A = − pdV ; Nếu xét riêng cho q trình đẳng tích đẳng áp nhiệt lượng tính tương ứng theo hai cơng thức sau: dQ = ν Cv dT dQ = ν C p dT Chuyên đề Hùng Vương năm 2014 II HỆ THỐNG BÀI TẬP BÀI Một phần xi – lanh có chứa đầy lượng khí lí tưởng đơn nguyên tử áp suất atm nhiệt độ 300K Có pit – tơng nhẹ ngăn cách chất khí với phần Hình 1.1 cịn lại xi –lanh, phần chân khơng Có lị xo trạng thái không biến dạng ( giữ cố định), lị xo nối với pit-tơng thành xi-lanh Xi-lanh cách nhiệt với môi trường bên ngồi ( Xem hình 1.1 ) Ban đầu pit-tơng giữ cố định với xi-lanh sau thả Sau đạt đến trạng thái cân thể tích bị chiếm chất khí gấp đơi so với lúc đầu Bỏ qua nhiệt dung pit-tông, xi-lanh lị xo Hãy tìm nhiệt độ áp suất khí lúc cân thiết lập LỜI GIẢI Xét lượng khí biến đổi trạng thái từ (1) – trạng thái ban đầu đến (2) - trạng thái lúc sau cân thiết lập trở lại Vì hệ cách nhiệt hồn tồn với mơi trường bên ngồi nên q trình đoạn nhiệt Q12 = Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học ∆U12 = A12 = ∫ − pdV - Trạng thái (1) (2) có thơng số tương ứng: ta có: Chuyên đề Hùng Vương năm 2014  p1 = 1atm  p2   T1 = 300 K T2 V V   2 Biến đổi tương đương ta có: Cv ( T2 − T1 ) = ∫ − pdV Khí sinh cơng có độ lớn độ giảm đàn hồi lò xo A12 = − kx ( x khoảng cách từ vị trí ban đầu pit-tơng đến vị trí cân lúc sau pit-tơng, hình 1.2 ) Từ ta thu Cv ( T2 − T1 ) = −1 kx (1) Hình 1.2 Điều kiên cân pit-tông lúc sau là: kx = p2 S (2) Mặt khác cho V2 = 2V1 hay S x = V1 (3) Thay (2) vào (1) ý đến điều kiện (3) ta : T2 = T1 = 257 K Ta tính p2 = p1 = 0,429atm BÀI Chuyên đề Hùng Vương năm 2014 Một bình kín hình trụ nằm ngang có chiều dài 2l chia thành hai phần pit - tông mỏng, cách nhiệt Mỗi phần có chứa n mol khí lí tưởng đơn ngun tử nhiệt độ T Hình Pit - tơng nối với mặt đáy bình lị xo có độ cứng k ban đầu chưa biến dạng (Xem hình 2) Khi nhiệt lượng Q truyền cho khí ngăn phải pit - tơng dịch chuyển đoạn x = l Hãy xác định nhiệt lượng Q’ khí ngăn trái tỏa nhiệt độ T cho nguồn điều nhiệt gắn vào ngăn trái suốt trình LỜI GIẢI Khí ngăn phải sinh cơng đẩy pit - tơng làm cho khí ngăn trái bị nén (nhận cơng) đồng thời làm lò xo biến ng Xét tồn q trình, tổng cơng khí sinh tổng k l đàn hồi lò xo: A ' = . ÷ = kl 2 2 Q nhiệt lượng mà chất khí ngăn bên phải nhận vào, Q’ nhiệt lượng mà chất khí ngăn bên trái nhả Vậy nhiệt lượng tổng cộng mà hệ nhận vào là: Q - Q’ (Q Q’ mang dấu dương) Áp dụng nguyên lí I Nhiệt động lực học cho hệ khí hai ngăn ta có: ∆U = A + (Q − Q ') Trong đó: A = − A ' = − kl ; ∆U độ biến thiên nội hệ khí Chuyên đề Hùng Vương năm 2014 Ta viết: Q − Q ' = kl + ∆U (1) Vì nhiệt độ ngăn bên trái giữ khơng đổi, nên ∆U độ tăng nội khí ngăn bên phải: ∆U = n.R.∆T (2) Độ tăng nhiệt độ khí ngăn phải tính từ điều kiện cân pit - tơng: + Áp suất khí ngăn phải pit - tông cân là: p= + Áp suất khí ngăn bên trái pit - tông cân là: n.R.( T + ∆T ) l  S l + ÷  2 p' = nRT l  S l − ÷  2 Điều kiện cân pit - tông là: 2nR ( T + ∆T ) 2nRT kl = + 3Sl Sl S 3kl Giải pt ta kết quả: ∆T = 2T + (3) 2nR Từ (1) ; (2) ; (3) ta rút kết quả: Q ' = Q − 3nRT − kl 2 BÀI Một bình cách nhiệt ngăn thành hai phần pittơng cách nhiệt, chuyển động khơng ma sát bình Phần bên trái bình có chứa mol khí lí tưởng đơn ngun tử cịn phần bên phải trống rỗng Pit-tông nối với thành bên phải bình qua lị xo, chiều dài tự nhiên lị xo chiều dài bình (Hình 3) Chuyên đề Hùng Vương năm 2014 Hình Hãy xác định nhiệt dung hệ thống Bỏ qua nhiệt dung bình, pit-tơng lị xo LỜI GIẢI Đặt T nhiệt độ khí ban đầu, T nhiệt độ khí sau truyền nhiệt lượng ∆Q Vì khơng có ma sát bình cách nhiệt nên tồn nhiệt lượng chuyển thành lượng bên hệ ∆Q = ∆W Năng lượng bên hệ tổng nội khí đàn hồi tích trữ lị xo ( Vì bỏ qua nhiệt dung lị xo, pit-tơng xilanh ) Độ tăng nội mol khí lí tưởng ∆W1 = R∆T Độ tăng đàn hồi lò xo: ∆W2 = k ( x22 − x12 ) Trong k độ cứng lị xo, x x2 giá trị tuyệt đối độ dịch chuyển đầu trái lò xo nhiệt độ T1 T2 tương ứng Chúng ta tìm mối quan hệ thơng số khí độ biến dạng lị xo Ta có p = F kx = S S Áp dụng phương trình C-M ta được: pV = RT mặt khác dễ thấy: V = xS p= RT xS Chuyên đề Hùng Vương năm 2014 Thay vào phương trình p ta được: x = Kết quả: ∆W2 = RT k R ( T2 − T1 ) Độ tăng lượng bên hệ là: ∆W = 2R ( T2 − T1 ) Vậy nhiệt dung hệ thống C = ∆Q = 2R ∆Τ BÀI Một pít tơng bịt kín bình khí giữ lị xo nhỏ, bình có lượng khí định (hình 4.1) Khi nhiệt độ 27 C độ dài lị xo 30cm, lúc Hình 4.1 áp suất bình 1,2 lần áp suất khí ngồi bình Khi nhiệt độ tăng lên 123 C độ dài lị xo 36cm Tính độ dài tự nhiên lị xo LỜI GIẢI Gọi S diện tích mặt pít tơng; L1, L2 chiều dài lị xo, p0 áp suất khí quyển; F 1, F2 lực đàn hồi tương ứng lò xo Ở trạng thái ban đầu: F p1 = p0 + = 1,2 p0 ; V1 = S.L1 ; T1 = 300K S Ở trạng thái cuối: p = p0 + Hình 4.2 F2 ; V2 = S.L2 ; T2 = 396K S Vì khối lượng khí khơng đổi nên ta có: p1V1 p2V2 = T1 T2 Chuyên đề Hùng Vương năm 2014 Thay số vào ta p2 = 1,1p1 = 1,32p0 Vì áp suất lực đàn hồi sinh cân với độ chênh áp suất bình khí nên : k ∆L1 k ∆L2 = p1 − p0 = 0,2p0 (1) = p2 − p0 = 0,32 p0 (2) S S Từ (1) (2) ta ∆L2 = 1,6 ∆L1 → L2 – L0 = 1,6( L1 – L0) Vậy độ dài tự nhiên lò xo : L0 = 20cm Chuyên đề Hùng Vương năm 2014 BÀI Một xi-lanh thẳng đứng có tiết diện ngang S chứa mol khí lí tưởng đơn nguyên tử phía pit-tơng nặng có khối lượng M Có máy truyền nhiệt đặt phía pit-tơng, truyền cho khí nhiệt lượng q giây Tại thời điểm ban đầu máy bật lên Hãy xác định vận tốc ổn định pit-tông điều kiện áp suất khí bên pit-tơng khơng đổi p khí cách nhiệt hồn tồn với mơi trường bên ngồi LỜI GIẢI Áp dụng ngun lí I nhiệt động lực học ta có ∆U = A + Q Độ biến thiên nội mol khí lí tưởng đơn nguyên tử ∆U = R∆T Và cơng sinh khí A = − p∆V = − pS ∆x , ∆x độ dịch chuyển pit-tơng Áp suất khí pit-tơng p = p0 + Mg S Từ phương trình trạng thái khí lí tưởng ta có: pV = RT Vì áp suất không đổi, nên ta lấy vi phân hai vế phương trình ta được: p∆V = R∆T Thay biểu thức A ∆U vào biểu thức nguyên lí I nhiệt động lực học ta có: Q = R∆T + pS ∆x = pS ∆x 2 Ta có Q = q.∆ t ( ∆t khoảng thời gian truyền nhiệt, khoảng thời gian pit-tông dịch chuyển lên đoạn ∆x ) Vậy ta có: ∆x = v.∆t Hay: Q = q ∆x v 10 Chuyên đề Hùng Vương năm 2014 m1  RT1  µ p1′ m1 T1 m T p′  = , × → m′2 = 1 (1)  → m′ p′2 m2 T2′ p1′.T2′ p2′V2′ = RT2′  µ p1′V1′ = Đối với khối khí pít tơng nhiệt độ không đổi nên: p1V1 = p1′.V1′ → p1′ = p1′ + p1.V1 1500.0,4Sh = = 1200( Pa ) V1′ 0,5Sh mg = p2′ = 1200 + 500 = 1700( Pa) S Thay vào (1) ta được: m2′ = 85 85 39 m1 → ∆m2 = m2 − m2′ = 2m1 − m1 = m1 62 62 62 BÀI Một xi-lanh cách nhiệt chia làm phần vách ngăn cố định dẫn nhiệt (hình 9.1) Phần vách ngăn chứa 1mol khí He nhiệt độ T = 420K, vách ngăn chứa 1,5mol khí He nhiệt độ T = 400K Pit tơng cách nhiệt có khối lượng M = 100kg chuyển động khơng ma sát dọc theo xi- Hình 9.1 lanh Ban đầu pít tơng đứng n sau ngăn trao đổi nhiệt pít tơng dịch chuyển có cân nhiệt xi-lanh Hỏi nhiệt độ có cân nhiệt pít tơng dịch chuyển theo chiều nào, khoảng ? Bỏ qua áp suất khí LỜI GIẢI 15 Chuyên đề Hùng Vương năm 2014 Vì vách ngăn cố định dẫn nhiệt mà khí ngăn có nhiệt độ cao khí ngăn nên có cân nhiệt nhiệt độ khí ngăn giảm mà áp suất khí ngăn khơng đổi nên thể tích khí ngăn giảm hay nói cách khác : pít tơng xuống Hình 9.2 Phần khí ngăn biến đổi đẳng áp, cịn khí ngăn biến đổi đẳng tích Theo phương trình cân nhiệt : Q t ỏ a = Q t h u → n c p (420 – T) = n c V ( T- 400) (1) Thay số ta T = 410,5K Độ dịch chuyển pít tơng xác định từ phương trình h = ∆V (2) mà khí ngăn biến đổi đẳng áp nên : S V1 V1′ V − V1′ ∆V V ∆T = = = → ∆V = 1 T1 T T1 − T ∆T1 T1 (3) Đồng thời áp suất khí ngăn : p1 = Mg n1RT1 MgV1 = →S = (4) S V1 n1RT1 Thay (3), (4) vào (2) ta h = n1R(T1 − T ) = 8(cm) Mg Vậy pít tơng xuống 8cm 16 Chuyên đề Hùng Vương năm 2014 BÀI 10 Trong bình hình trụ bịt kín, tiết diện ngang S, có pít tơng khối lượng M ngăn bình thành khoang I II Khoang I chứa nước bão hịa, khoang II chứa khí ni tơ khối lượng m Hình 10.a Hình 10.b Pít tơng chuyển động khơng ma sát bình Ban đầu bình nằm ngang pít tơng trạng thái cân ( hình 10.a), nhiệt độ hai khoang T = 273K, áp suất p Bây dựng đứng bình lên hình 10.b, nhiệt độ khoang T , đồng thời có lượng nhỏ biến thành nước Biết nhiệt hóa nước L, khối lượng mol nước ni tơ µ µ Hãy tính nhiệt lượng trao đổi bình với bên ngồi LỜI GIẢI Gọi thể tích khoang bình nằm ngang V V Khi bình dựng đứng, thể tích khoang I V - ∆V, áp suất p0 (vì nhiệt độ khơng đổi, nước khoang trạng thái bão hịa) Thể tích khoang V + ∆V, áp suất p0 + Mg Ta có hệ phương S trình cho khoang II : (hình 10.1a 10.1b) Hình 10.1a Hình 10.1b 17 Chuyên đề Hùng Vương năm 2014 m  p V = RT0  µ2    p ( V + ∆V ) = m RT  µ2 Giải hệ phương trình ta tìm ∆V = MgV2 p0 S − Mg Đối với khoang I, khối lượng nước tạo ∆m , thể tích lượng nước nhỏ so với thể tích khoang I nên bỏ qua Do : ∆m = µ1 p0V1 µ1 p0 ( V1 − ∆V ) µ1 p0 ∆V − = RT0 RT0 RT0 Vì ∆m = ∆V µ1 = MgV2 Mg µ1 µ1 = m p0 S − Mg p0 S − Mg µ2 Nên nhiệt lượng mà bình truyền ngồi : Q = L ∆m = µ1 Mg mL µ p0 S − Mg BÀI 11 Một bình hình trụ đầu kín, đầu cịn lại đậy pít tơng chưa rõ khối lượng Trong bình có chứa lượng khí lý tưởng xác định Trên pít tơng có lượng cát, ban đầu pít tơng tựa vịng đỡ cố định bên Hình 11.1 bình (hình 11) Độ cao cột khơng khí H , áp suất khí p Tăng dần nhiệt độ (tăng chậm) khí bình đến tăng ∆T = 60K pít tơng bắt đầu nâng lên khỏi vòng đỡ Tiếp tục tăng nhiệt độ đến độ cao cột khí đạt H = 1,5H dừng lại Sau 18 Chun đề Hùng Vương năm 2014 trì nhiệt độ khơng đổi, lấy dần cát ra, đến lấy hết cát cột khí có độ cao H = 1,8H Hỏi lúc nhiệt độ khí bình ?(Bỏ qua ma sát pít tơng thành bình) LỜI GIẢI Trong bình, trạng thái biến đổi khối khí phân thành q trình : biến đổi đẳng tích → biến đổi đẳng áp → biến đổi đẳng nhiệt Vì trạng thái ban đầu khối khí có áp suất áp suất khí p0, cuối sau lấy hết cát ra, khối khí có áp suất Hình 11.2 p0, xem tồn q trình biến đổi tương đương với trình biến đổi đẳng áp (hình 11.2) Áp dụng định luật Gay-Luytxac, ta có : H0S H 2S H H HT = → = → T1 = T1 T2 T1 T2 H2 (1) Xét q trình biến đổi khối khí từ pít tơng bắt đầu rời khỏi vành đỡ đến pít tơng lên đến độ cao H1, khối khí biến đổi đẳng áp, nên ta có : H0S HS H0 H = → = T1 + ∆T T2 T1 + ∆T T2 Từ (1) (2) ta : T2 = (2) Hình 11.3 H1∆T 1,5.60 = = 540 K  H1  − 1,5 H 1 − ÷ 1,8  H2  19 Chuyên đề Hùng Vương năm 2014 BÀI 12 Một pít tơng có khối lượng m giam mol khí lý tưởng xy lanh Pít tơng xy lanh khơng giãn nở nhiệt Pít tơng treo sợi dây mảnh ban đầu cách đáy khoảng h Khí xy lanh ban đầu có áp suất áp suất khí p , nhiệt độ T Phải cung cấp cho khí nhiệt lượng để nâng pít tơng lên vị trí cách đáy khoảng 2h Biết nội mol khí U = CT, C số, cho gia tốc trọng trường g Bỏ qua ma sát LỜI GIẢI Q trình nung nóng khí chia làm giai đoạn: + Ban đầu khí nung nóng đẳng tích áp suất khí xy lanh đạt tới giá trị p = p0 + mg S Hình 12 + Sau khí đẩy pít tơng dịch chuyển từ từ lên độ cao 2h, trình coi đẳng áp, lúc dây treo pít tông bị chùng xuống Nhiệt lượng cung cấp cho khí tổng nhiệt lượng cảu q trình Xét q trình khí nung nóng đẳng tích, nhiệt độ khí tăng từ T đến T, ta áp dụng công thức: p p0 p mg = → T = T0 = (1 + )T0 T T0 p0 p0 S Khi nhiệt lượng cung cấp cho khí làm nội khí tăng: Q1 = ∆U1 = C ∆T = C (T − T0 ) = CT0 mg (1) p0 S Theo phương trình Claperol- Menđeleep ta có : 20 Chuyên đề Hùng Vương năm 2014 p0V0 = RT0 hay p0Sh = RT0 (2) Từ (1) (2) ta : Q1 = Cmgh R Xét q trình khí nung nóng đẳng áp, nhiệt lượng cung cấp cho khí vừa làm nội khí tăng vừa sinh công: Q2 = ∆U + A2′ , với ∆U = C ∆T ′ = C (T2 − T ) (3) mà V0 V2 V = → T2 = T = 2T Thay vào (3) ta T T2 V0 ∆U = CT = CT0 (1 + mg Cmgh ) = CT0 + p0 S R Cơng mà khí sinh : A2′ = p∆V = ( p0 + Như Q2 = CT0 + mg )Sh = RT0 + mgh S Cmgh + RT0 + mgh (4) R Tổng nhiệt lượng cung cấp cho khí : Q = Q1 + Q2 = (C + R)T0 + mgh(1 + 2C ) R Nhận xét: Khi làm tập em học sinh thường hay bị ngộ nhận cung cấp cho khí nhiệt lượng pít tơng dịch chuyển ngay, nên bỏ qua q trình nung nóng khí đẳng tích ban đầu BÀI 13 Một bình hình trụ đặt thẳng đứng có pít tơng khối lượng m, diện tích S Bên pít tơng có khí lý tưởng đơn ngun tử, bên ngồi khơng khí Lúc đầu pít tơng có độ cao 2h so với đáy Khí làm lạnh chậm pít tơng xuống đoạn h Hình 13.1 21 Chun đề Hùng Vương năm 2014 Sau người ta nung nóng chậm khí để pít tơng trở độ cao ban đầu Biết pít tơng thành bình có lực ma sát trượt khơ F Áp suất khí p (hình 13.1) Tính nhiệt dung khí q trình nung nóng LỜI GIẢI: Khi làm lạnh chậm khí, pít tơng chuyển động thẳng xuống dưới, áp suất khí khơng đổi p Ta có : p1.S = p0.S + mg – F → p1 = p0 + mg F − S S (1) Khi trình làm lạnh kết thúc, khí có nhiệt độ T , áp suất khí p , thể tích khí V = S.h, lực ma sát nghỉ tác dụng vào pít tơng có hướng lên Trong q trình khí bị nung nóng chia làm giai đoạn : ban đầu khí bị nung nóng đẳng tích để đưa nhiệt độ khí từ T đến T ( kết thúc giai đoạn lực ma sát nghỉ đổi chiều pít tơng chuyển động lên) Giai đoạn nung nóng đẳng áp từ nhiệt độ T đến nhiệt độ T để Hình 13.2 đưa pít tơng độ cao ban đầu Đồ thị biểu diễn trình biến đổi trạng thái khí thời gian nung nóng hình Giai đoạn khí bị nung nóng đẳng tích, kết thúc giai đoạn khí có áp suất p2 xác định từ phương trình : 22 Chuyên đề Hùng Vương năm 2014 p2.S = p0.S + mg + F → p2 = p0 + mg F + S S (2) Sau khí bị nung nóng đằng áp nên áp suất khí khơng đổi p2 Nhiệt lượng khí thu vào q trình làm nóng : Q = Q1 + Q2 = Cv(T2 – T1) + CP( T3 – T2) = ( p − p1 ) + Rp ( 2Sh − Sh ) = ( p0 S + mg ) + 11F h RSh 2 R R Độ biến thiên nhiệt độ khí : ∆T = T3 – T1 = p2 2Sh p1.Sh mg + p0 S + 3F − = h R R R Vậy nhiệt dung khí q trình làm nóng khí : C= Q ( p0 S + mg ) + 11F R = ∆T ( p0 S + mg + 3F ) BÀI 14 Một xi lanh đặt thẳng đứng có chứa n mol khí lý tưởng đơn ngun tử nhờ píttơng có khối lượng M đậy kín Ban đầu, píttơng giữ đứng n, khí xi lanh tích V 0, nhiệt độ T0; sau thả cho píttơng dao động nhỏ đứng yên Bỏ qua ma sát, nhiệt dung xi lanh píttơng Tồn hệ cách nhiệt, áp suất khí p Tìm nhiệt độ thể tích khí xi lanh píttơng đứng cân LỜI GIẢI Do toàn hệ cách nhiệt píttơng thực dao động nhỏ nên coi q trình biến đổi khí xi lanh đoạn nhiệt thuận nghịch Do Q = nên A = ∆U (1) 23 Chuyên đề Hùng Vương năm 2014 Khi píttơng đứng cân bằng, hợp lực tác dụng lên píttơng khơng ur r r r P +F +f = ur Với P trọng lực píttơng, có độ lớn P = Mg r F áp lực khí lên píttơng, có độ lớn F = p0S r f áp lực khí xi lanh, có độ lớn f = pS, p áp suất khí xi lanh, S tiết diện thẳng píttơng (hình 8) Suy ra: f = P + F ⟹ ⟹ p= pS = Mg + p0S Mg + p0 S r f Áp dụng phương trình trạng thái: pV = nRT ⇒  Mg  + p ÷ V = nRT   S  ( 2) Cơng (khí nhận): A = −fh = − ( Mg + p 0S ) h với h= ∆V V − V0 = S S Hình 14 ⇒ A = − ( Mg + p 0S ) V − V0 S i Độ biến thiên nội năng: ∆U = nR∆T = nR ( T − T0 ) Từ (1) ta có: − ( Mg + p 0S ) ⇔ ( Mg + p 0S) u r P r F V − V0 = nR ( T − T0 ) S V0 − V = nR ( T − T0 ) S Giải hệ (2) (3), ta được: 24 ( 3) Chuyên đề Hùng Vương năm 2014 2V0 3nRT  V = +  Mg    p0 +  ÷ S     Mg    p0 + ÷V0  3T0 S  +  T = 5nR  BÀI 15 Xi lanh hình trụ, pittơng vách ngăn (hình vẽ) chế tạo từ vật liệu cách nhiệt Hình 15 Van vách ngăn mở áp suất bên phải lớn áp suất bên trái Khi van mở khơng đóng lại Trong trạng thái đầu phần bên trái hình trụ dài l = 11,2dm có m1 = 12 g Heli; phần bên phải độ dài có m2 = g Heli Từ hai phía nhiệt độ 00 C Áp suất p0 = 105 Pa Nhiệt dung riêng Heli , áp suất khơng đổi thể tích khơng đổi CV = 3,15.103 J / kgđô C p = 5,25.103 J / kgđô Pittông dịch lại chậm theo hướng tới vách ngăn (có nghỉ nhỏ van mở ra) dịch sát tới vách ngăn Cho diện tích pittơng S = 10−2 m Tính cơng mà pittơng thực LỜI GIẢI Xét khí xi lanh Cơng tồn phần thực khí: Với A1 cơng pittơng thực 25 A = A1 + A2 (1) Chuyên đề Hùng Vương năm 2014 A2 = p0 Sl (2) A2 cơng áp lực khí quyển: Độ biến thiên nội khí ∆U = Cv (m1 + m2 )(T − T0 ) ; T0, T nhiệt độ lúc đầu lúc sau khí Vì hệ cách nhiệt nên theo nguyên lí I ∆U = A ⇒ A1 = Cv (m1 + m2 )(T − T0 ) − p0 Sl (*) Trong biểu thức đại lượng T chưa biết Để tìm T cần phải xét giai đoạn trình Ban đầu, áp suất phần bên trái lớn phần bên phải: p1 = m1 RT0 m RT > p2 = µ lS µ lS Trong chuyển động pittơng tới vách ngăn, khí phần bên phải hình trụ bị nén áp suất p1 van mở Gọi V1 , T1 thể tích nhiệt độ khí phần bên phải van bắt đầu mở Vì nén xảy đoạn nhiệt nên: p1V1γ = p2 V0γ γ = Cp Cv - hệ số đoạn nhiệt, V0 = lS γ γ ⇒ V = V  p2  = V  m2  ÷ ÷ 0 0  p1   m1  Áp dụng phương trình trạng thái:  m γ p1V1 m2 pV µ pV = ⇒ T1 = 1 = 1 T0 = T0  ÷ RT1 µ Rm2 p2V0  m1  −1 Khi áp suất phần bên phải phần bên trái van vách ngăn mở chất khí trộn lẫn vào (lúc pittơng khơng dịch chuyển) Gọi T2 nhiệt độ hỗn hợp khí có cân nhiệt Có: c.m1 (T2 − T0 ) = c.m2 (T1 − T2 ) 26 Chuyên đề Hùng Vương năm 2014   γ   m1T0 + m2T1 m1  m2  ⇒ T2 = = T0 1+  ÷ m1 + m2 m1 + m2   m1     Sau trộn lẫn, tồn khí có khối lượng m = m1 + m2 bị nén đoạn nhiệt từ thể tích V = V1 + V0 đến thể tích V0 , cịn nhiệt độ biến đổi từ T2 đến T Ta có: TV0γ −1 = T2V γ −1 Từ rút T, thay vào biểu thức A1, tính A1 ≈ 3674 J 27 Chuyên đề Hùng Vương năm 2014 PHẦN 3: KẾT LUẬN Việc kết hợp định luật học với định luật nguyên lí nhiệt học đưa đến toán thú vị, làm cho người giải nắm bắt kiến thức nhiệt học hình dung tượng học mà tốn mơ tả Ngun lí thứ Nhiệt động lực học ngun l í bản, có phạm vi áp dụng rộng, chi phối tồn phần Vật lí phân tử nhiệt học chương trình THPT chuyên Việc giúp cho học sinh hiểu cách đầy đủ sâu sắc, đồng thời vận dụng tốt nội dung nguyên lí quan trọng, đặc biệt học sinh đội tuyển HSG học sinh lớp chuyên Vật lí Bằng việc nghiên cứu tập hợp tư liệu đây, tơi trình bày số vấn đề xoay quanh nội dung nguyên lí I, định luật chất khí lí tưởng, kết hợp với định luật học, mạnh dạn đưa vào số tập vận dụng có tính phân loại định hướng Do hoàn thành thời gian ngắn, với kinh nghiệm chun mơn cịn có hạn chế định nên chắn chuyên đề khơng thể tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận ý kiến đóng góp quý báu từ quý thầy cô em học sinh để chuyên đề hồn thiện thực hữu ích! Tôi xin trân trọng cảm ơn! 28 Chuyên đề Hùng Vương năm 2014 PHẦN 4: TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Tạp chí vật lý tuổi trẻ [2] Bài tập vật lý đại cương Nguyễn Quang Hậu [3] Tạp chí Kvan [4] Giải toán Vật lý lớp 10 Tập Bùi Quang Hân [5] Tuyển tập đề thi Olympic 30 tháng [6] Nhiệt học Vật lý phân tử Phạm Quý Tư [7] SFE-Aptitude_Test_Problems_in_Physics [8] A Guide to Physics Problems Part Thermodynamics, Statistical Physics, and Quantum Mechanics -S.Cahn, B.Nadgorny 29 ... Việc kết hợp định luật học v? ?i định luật nguyên lí nhiệt học đưa đến toán thú vị, làm cho ngư? ?i gi? ?i nắm bắt kiến thức nhiệt học hình dung tượng học mà tốn mơ tả Nguyên lí thứ Nhiệt động lực học. .. T? ?i th? ?i ? ?i? ??m ban đầu máy bật lên Hãy xác định vận tốc ổn định pit-tơng ? ?i? ??u kiện áp suất khí bên pit-tông không đ? ?i p khí cách nhiệt hồn tồn v? ?i m? ?i trường bên ng? ?i L? ?I GI? ?I Áp dụng nguyên lí. .. L? ?I GI? ?I Trong bình, trạng th? ?i biến đ? ?i kh? ?i khí phân thành q trình : biến đ? ?i đẳng tích → biến đ? ?i đẳng áp → biến đ? ?i đẳng nhiệt Vì trạng th? ?i ban đầu kh? ?i khí có áp suất áp suất khí p0, cuối