ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ XUÂN NGHỊ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI VÀ SÁNG TẠO BÀI TOÁN MỚI CHO HỌC SINH LỚP 10 THÔNG QUA NỘI DUNG "BẤT ĐẲNG THỨC AM - GM VÀ CAUCHY SCHWARZ" LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC ( BỘ MƠN TỐN ) Mã số: 60 14 10 HÀ NỘI – 2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ XUÂN NGHỊ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI VÀ SÁNG TẠO BÀI TOÁN MỚI CHO HỌC SINH LỚP 10 THÔNG QUA NỘI DUNG "BẤT ĐẲNG THỨC AM - GM VÀ CAUCHY SCHWARZ" LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 10 Cán hƣớng dẫn: PGS.TS Nguyễn Vũ Lƣơng HÀ NỘI – 2012 MỤC LỤC trang MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Lịch sử nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Mẫu khảo sát Câu hỏi nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 10 Dự kiến luận 11 Cấu trúc luận văn Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số khái niệm liên quan đến đề tài 1.1.1 Kĩ giải toán 1.1.2 Kĩ sáng tạo toán 1.1.3 Rèn luyện kĩ sáng tạo toán cho học sinh Thực trạng việc dạy học bất đẳng thức trường THPT 1.2.1 Thực trạng việc học bất đẳng thức trường THPT 1.2 1.2.2 Thực trạng việc dạy bất đẳng thức trường THPT 10 1.3 Kết luận chương 12 Chƣơng 2: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI VÀ SÁNG TẠO BÀI TOÁN MỚI CHO HS LỚP 10 THÔNG QUA BĐT AM – GM VÀ CAUCHY – SCHWARZ 13 2.1 Giải sáng tạo toán từ bất đẳng thức AM – GM 13 2.1.1 Bất đẳng thức AM – GM cho n số thực không âm 13 2.1.2 Một số ví dụ áp dụng 15 2.2 Giải sáng tạo tốn thơng qua BĐT Cauchy – Schwarz 49 2.2.1 Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz 49 2.2.2 Một số ví dụ áp dụng 49 2.2.3 Dạng hệ 53 2.2.4 Dạng hệ 59 2.2.5 Dạng hệ 63 2.3 Bài giảng vận dụng bất đẳng thức AM – GM 67 2.4 Bài giảng vận dụng BĐT Cauchy – Schwarz 72 2.5 Kết luận chương 78 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 80 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 80 3.2 Đối tượng địa bàn thực nghiệm 80 3.3 Thời gian thực nghiệm 80 3.4 Nội dung tổ chức thực nghiệm 80 3.5 Kết dạy thực nghiệm 81 3.6 Phân tích kết đánh giá 81 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 83 Kết luận 83 Khuyến nghị 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO 85 PHỤ LỤC 86 Phụ lục 86 Phụ lục 87 Phụ lục 89 Phụ lục 90 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT 1, BĐT Bất đẳng thức 2, ĐPCM Điều phải chứng minh 3, GTLN Giá trị lớn 4, GTNN Giá trị nhỏ 5, THPT Trung học phổ thông 6, GV Giáo viên 7, HS Học sinh 8, KL Kết luận MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài + Kĩ giải toán sáng tạo toán yếu tố định thành công hoạt động giảng dạy Nếu học sinh thiếu kĩ giải toán dẫn đến khả thực hành yếu, thiếu sáng tạo học toán dẫn tới thụ động học tập, giảm sáng tạo, chủ động sống Hiện quan tâm đến hoạt động chưa nhiều, quan tâm đến việc có sẵn đề tập trung tìm lời giải mà ý đến nguồn gốc mục đích tốn, lại có lời giải Cũng tương tự việc tập trung rèn cho học sinh giải đề thi tuyển sinh đại học, để học sinh thi đại học đạt điểm cao theo khuôn mẫu định trước mà xem nhẹ hoạt động sáng tạo học sinh hoạt động học tập + Trong toán sơ cấp nhiều người cho khó tìm hướng sáng tạo từ Bất đẳng thức quen thuộc AM - GM Cauchy Schwarz Chúng ta thường quen với việc giải cho học sinh giải tốn có sẵn mà chưa tìm mối liên hệ với dạng toán liên quan phát triển, sáng tạo thành tốn Cần tích hợp kĩ giải phương trình chứng minh bất đẳng thức để nhận dạng toán, giải sáng tạo toán + Mọi người biết rèn luyện khả sáng tạo cho học sinh công việc thực hiệu thực cụ thể cách đòi hỏi tư sáng tạo, thời gian, công sức hiệu lao động người giáo viên kết hợp lý thuyết khoa học sáng tạo sáng tạo thực hành cá nhân + Xuất phát từ lý trên, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: " Rèn luyện kĩ giải sáng tạo tốn cho học sinh lớp 10 thơng qua nội dung: Bất đẳng thức AM - GM Cauchy - Schwarz " Lịch sử nghiên cứu 2.1 Trên giới: + Các ghi chép lại toán học Hy Lạp sử dụng suy luận quy nạp, dựa kinh nghiệm tính tốn hình thành quy luật toán học Điều cho thấy kĩ giải tốn xt từ trước ngày phát triển + Hiện nay, Trong nhà trường phổ thơng mơn Tốn giữ vị trí quan trọng Những tri thức kĩ toán học trở thành công cụ để nghiên cứu, vận dụng môn khoa học khác Ở nước phát triển có giáo dục tiên tiến Anh, Mỹ, Pháp, họ trọng đến rèn kĩ giải toán sáng tạo cho học sinh từ cấp tiểu học, học sinh họ chủ động, sáng tạo, có khả tư tự học, tự nghiên cứu tốt 2.2 Ở Việt Nam + Trong tiếp cận dạy học truyền thống, người ta thường quan tâm đến kết hoạt động dạy học kết kì thi mà xem nhẹ trình dẫn đến kết + Hiện xu hòa nhập với phát triển giáo dục tiên tiến giới Nền giáo dục nước nhà có nhiều bước chuyển biến mạnh mẽ Chúng ta quan tâm đến chất lượng sản phẩm hoạt động giáo dục phải đáp ứng yêu cầu xã hội Trong dạy học giáo viên kết hợp nhiều phương pháp dạy học tích cực ý đến việc rèn luyện kĩ giải sáng tạo toán cho học sinh, nhiên hiệu cịn phụ thuộc nhiều vào trình độ người thầy ý thức người học nhận thức xã hội Kĩ sáng tạo tốn chưa đề cập đến chương trình giáo dục phổ thông Mục tiêu nghiên cứu + Mục tiêu nghiên cứu đề tài nhằm rèn luyện kĩ giải toán bất đẳng thức sáng tạo tốn cho học sinh lớp 10 thơng qua nội dung Bất đẳng thức AM - GM Cauchy - Schwarz + Xây dựng số giảng Bất đẳng thức AM - GM Cauchy Schwarz nhằm rèn luyện kĩ giải toán bất đẳng thức sáng tạo toán cho học sinh lớp 10 Phạm vi nghiên cứu 4.1 Thời gian thực hiện: Từ tháng 11/2011 đến tháng 11/2012 4.2 Nội dung nghiên cứu + Bất đẳng thức AM - GM Cauchy - Schwarz + Kĩ giải toán bất đẳng thức sáng tạo toán học sinh lớp 10 Mẫu khảo sát + Giáo viên dạy toán trường THPT Nguyễn Du - Thanh Oai - Hà Nội + Học sinh lớp 10 trường THPT Nguyễn Du - Thanh Oai - Hà Nội năm học 2011-2012 Câu hỏi nghiên cứu Làm để rèn luyện kĩ giải toán bất đẳng thức sáng tạo toán cho học sinh lớp 10 THPT Giả thuyết nghiên cứu Thông qua nội dung: Bất đẳng thức AM - GM Cauchy - Schwarz rèn luyện cho học sinh lớp 10 kĩ giải sáng tạo toán Nhiệm vụ nghiên cứu + Nghiên cứu tài liệu tham khảo, làm rõ khái niệm kĩ sáng tạo, nâng cao khả sáng tạo học sinh + Tìm hiểu bất đẳng thức AM – GM, bất đẳng thức Cauchy – Schwarz số toán vận dụng + Xây dựng số giảng Bất đẳng thức AM - GM Cauchy Schwarz theo hướng rèn luyện kĩ giải sáng tạo toán cho học sinh lớp 10 THPT + Tổ chức thực nghiệm đánh giá hiệu quả, tính khả thi đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu 9.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận + Nghiên cứu tài liệu Tâm lý học, Giáo dục học, Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn, + Nghiên cứu SGK Đại số Giải tích 10, báo chí, internet 9.2 Phương pháp quan sát + Quan sát sở vật chất, điều kiện học tập nhà trường + Quan sát phương pháp giảng dạy giáo viên trình học tập học sinh 9.3 Phương pháp điều tra khảo sát, thực nghiệm sư phạm + Phiếu điều tra ý kiến giáo viên học sinh kĩ giải sáng tạo tốn bất đẳng thức chương trình toán 10 + Dạy thực nghiệm lớp 10 trường THPT Nguyễn Du - Thanh Oai - Hà Nội 10 Dự kiến luận 10.1 Luận lí thuyết + Đưa sở lí luận kĩ sáng tạo phát triển tốn thơng qua nội dung Bất đẳng thức AM - GM Cauchy - Schwarz 10.2 Luận thực tế + Đưa đề xuất xây dựng số giảng Bất đẳng thức AM - GM Cauchy - Schwarz nhằm rèn luyện kĩ giải sáng tạo toán cho học sinh lớp 10 + Tổ chức thực nghiệm, kiểm tra đánh giá hiệu quả, tính khả thi đề tài 11 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, luận văn dự kiến trình bày chương: Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Chương 2: Rèn luyện kĩ giải sáng tạo tốn cho học sinh lớp 10 THPT thơng qua Bất đẳng thức AM - GM Cauchy - Schwarz Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 10 CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số khái niệm liên quan đến đề tài 1.1.1 Kĩ giải tốn Một người giáo viên chưa có kinh nghiệm giảng dạy, để hướng dẫn học sinh thực hành thường làm sau: + Sưu tầm toán nội dung toán học cần dạy giao cho học sinh + Trình bày cách giải Phương pháp đơn giản, tự nhiên hiệu phụ thuộc nhiều vào trình độ người thầy Khi có kinh nghiệm hơn, người giáo viên sưu tầm tốn có chung cách giải sau giải chúng, người thầy tổng kết thành phương pháp giải Những phương pháp giải dạng kĩ giải tốn Cơng việc hoàn toàn phụ thuộc vào kinh nghiệm cá nhân người thầy Nhưng người ta phát rằng: Khi toán khác hẳn với toán làm mà học sinh giải nhờ kĩ có cách tự phát trình học tập Đây trình tư thực hiệu tốn nhiều thời gian cơng sức Phân tích q trình tích lũy kinh nghiệm giảng dạy giáo viên học tập học sinh, phát phương pháp hiệu bổ sung cho hoạt động giảng dạy tìm kiếm, hệ thống kĩ giải tốn cung cấp cho học sinh chuyên đề đặc biệt Với cách này, nhanh chóng tiếp cận với nhiều dạng tốn khó giới để rèn luyện tư nhận thức mức độ cao, tiết kiệm nhiều thời gian cho trình đào tạo Khái niệm kĩ giải toán: Kĩ giải toán sử dụng kiến thức giải toán đặt 11 Chú ý tử số mẫu số đồng đổi CMR bậc bc ca ab   1 a (b  2c) b (c  2a) c (a  2b) Bài thay đổi từ Ví dụ cách nhân thêm bậc tử mẫu HD: b2c c2a2 a 2b   VT = a b(b  2c) b c(c  2a) c a(a  2b) (bc  ca  ab)  2 a b  b c  c a  2a bc  2b ca  2c ab (ab  bc  ca ) = =1 (ab  bc  ca ) Bài 3; Với a, b, c số thực dương thay đổi CMR ab bc ca   1 2 ab  2c bc  2a ca  2b HD: Tương tự Bài ta có VT = a 2b b2c c2a2   a b  2abc b c  2bca c a  2cab (ab  bc  ca )  =1 (ab  bc  ca ) Hoạt động 4: Ví dụ 3: Với a, b, c số thực dương thay GV cho Ví dụ để HS suy đổi CMR nghĩ tìm lời giải a a  8bc + GV cho HS chứng minh *  b b  8ca  c c  8ab 1 Lời giải 82 + GV lưu ý cho HS tách nhân tử để tạo a + b + c VT= a2 a a  8bc  b2 b b  8ca  c2 c c  8ab  (a  b  c) a a  8abc  b b  8abc  c c  8abc  (a  b  c) (a  b  c)(a  b  c  24abc) Ta có a3 + b3 + c3 + 24abc  ( a + b + c )3 * Suy VT  (ĐPCM) Hoạt động 5: Bài tập củng cố: Với cách vận dụng BĐT C-S Bài 1; Với a,b,c số thực dương thay đổi, ta giải nhiều tốn tương tự GV cho số tập vận dụng rèn kĩ giải toán chứng minh rằng: a b c 27    bc(c  a) ca (a  b) ab(b  c) 2(a  b  c) Hướng dẫn: cho HS VT = a2 b2 c2   abc(c  a) cab(a  b) abc(b  c) 27(a  b  c) (a  b  c)   2abc(a  b  c) 2(a  b  c) Bài 2; Với a, b, c số thực dương thay đổi thỏa mãn abc = Chứng minh 1   1 a2 b2 c2 Hướng dẫn: BĐT    1         1    1   1 a  2  b 2  c  2 83  a b c   1 a2 b2 c2 Đặt a=x/y, b=y/z, c=z/x ta BĐT x y z   1 x  y y  2z z  2x Bài 3; Với a,b,c số thực dương thay đổi, chứng minh rằng: a3 b3 c3 abc    2 2 a  ab  b b  bc  c c  ca  a Hướng dẫn: a3 a4  a  ab  b a  a b  ab Thông qua giảng GV rèn cho HS kĩ giải tốn thơng qua BĐT Cauchy – Schwarz, qua hướng dẫn HS vận dụng giải nhiều tốn khó kì thi 2.5 Kết luận chƣơng Chương trình bày việc rèn luyện kĩ giải sáng tạo toán cho học sinh lớp 10 thông qua bất đẳng thức AM – GM Cauchy – Schwarz Nội dung chương chia theo tiểu mục khác nhau, tiểu mục phân thành số dạng toán vận dụng Trong chương làm việc sau + Nêu bất đẳng thức AM – GM cách chứng minh + Nêu bất đẳng thức Cauchy – Schwarz cách chứng minh + Một số ví dụ tập vận dụng bất đẳng thức AM – GM theo phương pháp  Sử dụng bất đẳng thức đồng bậc 84  Thay đổi bậc bất đẳng thức  Sử dụng số  Sử dụng bất đẳng thức biến + Một số ví dụ tập vận dụng bất đẳng thức Cauchy – schwarz ba dạng hệ + Xây dựng giảng bất đẳng thức AM – GM + Xây dựng giảng vận dụng dạng hệ Cauchy – Schwarz Trong ví dụ trình bày kĩ nhận biết trình bày lời giải đơn giản nhất, có phân tích hướng dẫn vận dụng bất đẳng thức để giải tốn Thơng qua ví dụ có hướng dẫn kĩ sáng tạo tốn mới, toán tương tự tập vận dụng Với cách xây dựng giúp nội dung chương trình bày gọn hơn, dễ hiểu hơn, thuận lợi cho việc rèn kĩ giải toán sáng tạo toán cho học sinh 85 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm + Kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài + Thông qua thực nghiệm kịp thời rút kinh nghiệm điều chỉnh nội dung phù hợp với thực tiễn + Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm gồm: * Biên soạn giáo án phiếu học tập học sinh * Chọn lớp dạy thực nghiệm lớp đối chứng, tiến hành dạy thực nghiệm Mỗi lớp tiết theo giáo án có chương * Đánh giá kết thực nghiệm 3.2 Đối tƣợng địa bàn thực nghiệm + Đối tượng thực nghiệm dạy học phần Bất đẳng thức cho học sinh lớp 10 + Địa bàn thực nghiệm trường THPT Nguyễn Du - Thanh Oai - Hà Nội + Lớp thực nghiệm 10A1 số lượng 47 HS lớp đối chứng 10A6 số lượng 45 học sinh 3.3 Thời gian thực nghiệm + Dạy thực nghiệm tháng 11 năm học 2011-2012 tháng 11 năm học 2012 - 2013 3.4 Nội dung tổ chức thực nghiệm Nội dung thực nghiệm lấy từ chương luận văn, cụ thể hai giảng : + Một số toán vận dụng bất đẳng thức AM – GM ( tiết ) 86 + Một số toán vận dụng dạng hệ bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ( tiết ) Để tiến hành thực nghiệm, chọn lớp thực nghiệm lớp 10A1 lớp đối chứng lớp 10A6 Đây hai lớp đa số học sinh có học lực có lực học tập mơn tốn tương đối tốt, điều kiện học tập sĩ số tương đối giống Tại lớp thực nghiệm, giáo viên sử dụng giáo án tập trung vào trọng tâm rèn kĩ giải toán hướng dẫn học sinh sáng tạo toán mới, lớp đối chứng, giáo viên sử dụng giáo án theo phương pháp thuyết trình, diễn giảng nội dung kiến thức chính, hướng dẫn học sinh ví dụ minh họa kết hợp cho học sinh giải tập vận dụng với mức độ kiến thức sát SGK 3.5 Kết dạy thực nghiệm Trước dạy thực nghiệm, tiến hành khảo sát mức độ kiến thức học sinh hai lớp số toán bất đẳng thức mà em học cấp với đề kiểm tra phiếu thăm dị ý kiến Sau dạy thực nghiệm, tơi tiếp tục có đề kiểm tra chung để làm sở đánh giá đánh giá kết học tập học sinh Đề kiểm tra kết thống kê điểm trình bày phụ lục Để khảo sát thái độ học tập học sinh, phát phiếu thăm dị ý kiến sau thực nghiệm trình bày phụ lục 3.6 Phân tích kết đánh giá Dựa sở phiếu lấy ý kiến kết kiểm tra trước sau thực nghiệm hai lớp 10A1 10A6 tơi có nhận xét sau Trước dạy thực nghiệm, phiếu khảo sát cho thấy hầu hết HS khơng thích học bất đẳng thức cho học bất đẳng thức khó khả vận dụng giải tập khơng nhiều Kết kiểm tra trước dạy khảo sát cho thấy số điểm đạt loại khá, giỏi ít, nhiều đạt trung bình yếu 87 Tại lớp đối chứng 10A6, sau tiến hành thực nghiệm số kiểm tra đạt loại khá, giỏi tăng lên ít, chủ yếu số trung bình số yếu khơng giảm kết phiếu thăm dò cho thấy đa số HS cho chủ đề bất đẳng thức khó, chưa hứng thú nhiều học tập chưa biết chủ động sáng tạo tình Hỏi trực tiếp ý kiến cho thấy HS chưa nắm hết kiến thức chưa biết cách sáng tạo toán mới, nhiều HS chưa biết vận dụng kiến thức để làm tập dẫn đến ngại học bất đẳng thức Tại lớp dạy thực nghiệm 10A1 sau dạy thực nghiệm cho thấy thay đổi rõ thái độ học tập trình độ kiến thức HS Trong học HS hứng thú học tập, phần sáng tạo tốn Từng nhóm sơi đưa ý kiến Sau học tơi có hỏi số HS thấy em thích học em vừa nắm vững kiến thức, vừa tham gia sáng tạo tập mới, em phát huy lực cá nhân chủ động tạo nhiệm vụ cho giải nhiệm vụ Kết phiếu thăm dị sau thực nghiệm cho thấy HS thích học bất đẳng thức, khơng sợ khó làm tập vận dụng thích nhiều chủ đề khác học tập theo hướng rèn kĩ giải toán chủ động sáng tạo toán Kết khảo sát sau thực nghiệm cho thấy số học sinh đạt điểm giỏi tăng lên số học sinh có điểm trung bình giảm, đặc biệt số điểm yếu, giảm rõ rệt Hầu hết HS nắm vững kiến thức biết vận dụng vào giải tập, nhiều HS biết tạo toán hiệu So sánh kết học tập lớp cho thấy thông qua hoạt động rèn kĩ giải sáng tạo toán từ bất đẳng thức AM – GM Cauchy – Schwarz phát huy tính chủ đơng, sáng tạo cho học sinh, giúp học sinh học tập hiệu Từ ý kiến góp ý đồng nghiệp cho thấy hoạt động dạy học ứng dụng nhân rộng hướng rèn luyện kĩ tăng khả sáng tạo cho học sinh từ toán giúp học sinh hứng thú học tập kết đạt tốt 88 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Luận văn hoàn thành thu kết sau : + Hệ thống hóa sở lý luận làm sáng tỏ khái niệm kĩ giải toán kĩ sáng tạo tốn cho học sinh + Tìm hiểu thực trạng dạy học bất đẳng thức chương trình tốn THPT, đặc biệt khả sáng tạo HS thông qua dạy học bất đẳng thức AM – GM Cauchy – Schwarz + Nêu số hướng rèn kĩ giải toán sáng tạo tốn thơng qua bất đẳng thức AM – GM Cauchy – Schwarz + Minh họa thông qua giáo án ứng dụng giải toán sáng tạo tốn thơng qua bất đẳng thức AM – GM dạng hệ bất đẳng thức Cauchy – Schwarz + Tiến hành thực nghiệm sư phạm cho kết khả quan, bước đầu khẳng định hiệu tính khả thi đề tài Với kết thực tế luận văn bước đầu khẳng định giả thuyết luận văn đúng, mục đích nghiên cứu luận văn phù hợp giả thuyết đạt hiệu ứng dụng thực tế Khuyến nghị Trong trình triển khai đề tài, mạnh dạn đề xuất số ý kiến sau : + Cần tăng cường thêm thêm thời lượng dành cho nội dung bất đẳng thức nội dung khó chương trình tốn THPT, việc tăng thời lượng giúp GV triển khai tốt hơn, hiệu kế hoạch giảng dạy + GV cần mạnh dạn việc đổi phương pháp giảng dạy, cần có nhiều thời gian tìm hiểu, nghiên cứu, sáng tạo giảng dạy Trong trình giảng dạy, GV cần rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh song song với hoạt động sáng tạo tốn mới, thơng qua giúp 89 học sinh chủ động học tập, giúp học sinh có thói quen chủ động, sáng tạo linh hoạt học tập sống Do thời gian nghiên cứu khả có hạn nên kết luận văn dừng kết luận ban đầu, nhiều vấn đề cần khai thác thêm luận văn khơng thể tránh khỏi số sai sót Vì tác giả mong quan tâm, góp ý đồng nghiệp bạn đọc để giúp hoàn thiện đạt hiệu cao công tác giảng dạy 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo Dục Đào Tạo Đại số giải tích 10 Nhà xuất Giáo dục, 2007 Bộ Giáo Dục Đào Tạo Đại số giải tích nâng cao 10 Nhà xuất Giáo dục, 2007 Bộ Giáo Dục Đào Tạo Bài tập Đại số giải tích 10 Nhà xuất Giáo dục, 2007 Bộ Giáo Dục Đào Tạo Bài tập Đại số giải tích nâng cao 10 Nhà xuất Giáo dục, 2007 Bộ Giáo Dục Đào Tạo Chuẩn kiến thức kĩ toán lớp 10 Nhà xuất Giáo dục, 2010 Hoàng Chúng Rèn luyện khả sáng tạo tốn học trường phổ thơng Nhà xuất Giáo Dục, 1969 Nguyễn Cảnh Toàn Soạn dạy lớp theo tinh thần dẫn dắt học sinh sáng tạo, tự giành lấy kiến thức Nghiên cứu giáo dục, 1995 Nguyễn Vũ Lƣơng ( Chủ biên) Các giảng bất đẳng thức Côsi Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Vũ Lƣơng ( Chủ biên) Các giảng bất đẳng thức Bunhiacopxki Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 10 Nguyễn Vũ Thanh 263 toán bất đẳng thức chọn lọc Nhà xuất Giáo Dục, 1997 11 Nguyễn Vũ Thanh Bất đẳng thức Giá trị Nhỏ Nhất Nhà xuất Giáo Dục, 2006 12 Nguyễn Đức Tấn Chuyên đề bất đẳng thức ứng dụng đại số Nhà xuất Giáo Dục, 2003 13 Phạm Kim Hùng Sáng tạo Bất đẳng thức Nhà xuất Hà Nội, 91 PHỤ LỤC Phụ lục Phiếu thăm dò ý kiến HS bất đẳng thức khảo sát trước dạy thực nghiệm 1, Phiếu lấy ý kiến học sinh Câu hỏi vấn Trả lời 1, Em có hay đọc sách bất đẳng thức không 2, Học bất đẳng thức em dễ hay khó 3, Em có thích học chủ đề bất đẳng thức khơng 4, Em tạo tốn bất đẳng thức không 2, Bài khảo sát Bài 1: Với a, b hai số thực dương thay đổi thỏa mãn a + b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q = a3 + b3 + 1  a b Bài 2: Từ Bài 1, sáng tạo bất đẳng thức tương tự 3, Thống kê điểm Giỏi Lớp Số Khá % lượng Thực Số Yếu Trung bình % lượng Số % lượng Số % lượng 12.8 10 21.3 14 29.8 17 36.1 6.7 18 39.9 16 35.6 17.8 nghiệm Đối chứng 92 Phụ lục : Phiếu học tập Phiếu số 1: Yêu cầu: Câu 1: Với a, b, c số thực dương thay đổi Chứng minh rằng: a3 b3 c3 a2  b2  c2    b  2c c  2a a  2b Câu 2: Sáng tạo toán dạng toán 93 Phiếu số 2: Yêu cầu: Câu 1: Với a, b, c số thực dương thay đổi thoả mãn a + b + c + 2abc = Chứng minh rằng: a4 + b4 + c4  Câu 2: Sáng tạo tốn từ toán 94 Phụ lục : Đề kiểm tra sau thực nghiệm thống kê điểm 1, Đề kiểm tra sau thực nghiệm Kiểm tra 45 phút Đề bài: Câu 1, ( điểm ) Với a, b hai số thực dương thay đổi thỏa mãn a + b  Chứng minh ab 1  5 a b Câu 2, ( điểm ) Sáng tạo toán tương tự câu 2, Thống kê điểm Giỏi Lớp Số Khá % lượng Thực Số Yếu Trung bình % lượng Số % lượng Số % lượng 15 32 24 51 14.9 2.1 13.3 15 33.3 18 40.1 13.3 nghiệm Đối chứng 95 Phụ lục : Phiếu thăm dò ý kiến sau thực nghiệm Phiếu lấy ý kiến học sinh Câu hỏi vấn Trả lời 1, Em có hiểu bất đẳng thức AM - GM khơng 2, Giải tốn ứng dụng bất đẳng thức AM – GM em dễ hay khó 3, Em có thích học chủ đề bất đẳng thức khơng 4, Em tạo toán sử dụng bất đẳng thức AM - GM không 96 ... tài nhằm rèn luyện kĩ giải toán bất đẳng thức sáng tạo toán cho học sinh lớp 10 thông qua nội dung Bất đẳng thức AM - GM Cauchy - Schwarz + Xây dựng số giảng Bất đẳng thức AM - GM Cauchy Schwarz. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ XUÂN NGHỊ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI VÀ SÁNG TẠO BÀI TOÁN MỚI CHO HỌC SINH LỚP 10 THÔNG QUA NỘI DUNG "BẤT ĐẲNG THỨC AM - GM VÀ CAUCHY SCHWARZ" ... Hà Nội năm học 2011-2012 Câu hỏi nghiên cứu Làm để rèn luyện kĩ giải toán bất đẳng thức sáng tạo toán cho học sinh lớp 10 THPT Giả thuyết nghiên cứu Thông qua nội dung: Bất đẳng thức AM - GM Cauchy