BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ PHẠM VĂN ĐẠT PHÂN TÍCH KẾT CẤU DÀN CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH THEO SƠ ĐỒ BIẾN DẠNG Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình ñặc biệt Mã số: 62 58 02 06 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT HÀ NỘI – NĂM 2015 CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ - BỘ QUỐC PHÒNG Người hướng dẫn khoa học: 1. GS. TSKH. Hà Huy Cương 2. PGS. TS. Nguyễn Phương Thành Phản biện 1: GS. TSKH. Nguyễn Tiến Khiêm Phản biện 2: GS.TS. Nguyễn Văn Lệ Phản biện 3: GS. TSKH. Nguyễn Đăng Bích Luận án sẽ ñược bảo vệ tại Hội ñồng ñánh giá luận án cấp Học viện tại Học viện Kỹ thuật Quân sự. vào hồi……giờ……ngày…….tháng……năm 2015. Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Học viện Kỹ thuật Quân sự - Thư viện Quốc gia 1 MỞ ĐẦU Kết cấu dàn là kết cấu có rất nhiều ưu ñiểm như: tiết kiệm vật liệu, vượt khẩu ñộ lớn, nhẹ, kinh tế và ñặc biệt về phương diện kiến trúc có thể tạo ñược nhiều hình dáng khác nhau. Vì vậy, kết cấu dàn ngày càng ñược sử dụng rỗng rãi trong các công trình xây dựng. Hiện nay khi tính toán thiết kế kết cấu dàn thường tính toán trên sơ ñồ không biến dạng. Do kết cấu dàn ngày càng mỏng vượt khẩu ñộ lớn và vật liệu có ñộ bền cao, vì thế việc phân tích trên sơ ñồ không biến dạng là chưa sát với sự làm việc thực tế của kết cấu. Với lý do trên, luận án nghiên cứu với ñề tài: “Phân tích kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh theo sơ ñồ biến dạng” Mục tiêu nghiên cứu: Phân tích tính toán chuyển vị, nội lực và ổn ñịnh của kết cấu dàn xét ñến tính phi tuyến hình học do kể ñến sự thay ñổi hình dạng của kết cấu. Đối tượng nghiên cứu: Phân tích sự làm việc phi tuyến hình học của kết cấu dàn vòm phẳng, dàn cầu không gian một lớp và dàn vòm không gian một lớp. Phương pháp nghiên cứu: Dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss do GS.TSKH. Hà Huy Cương ñề xuất và kết hợp với các phương pháp quy hoạch toán học. Phạm vi nghiên cứu: Giới thiệu phương pháp mới ñể tính toán nội lực, chuyển vị và ổn ñịnh cục bộ của kết cấu dàn vòm có xét ñến tính phi tuyến hình học và vật liệu làm việc trong giai ñoạn ñàn hồi chịu tác dụng của tải trọng tĩnh tại các nút dàn. Ý nghĩa khoa học của luận án: Xét ñược tính phi tuyến hình học của kết cấu dàn khi phân tích tĩnh và ổn ñịnh là vấn ñề rất khoa học và có ý nghĩa thực tiễn. 2 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH TÍNH TOÁN KẾT CẤU DÀN 1.1 Đặc ñiểm và ứng dụng của kết cấu dàn Kết cấu dàn khi lực các thanh dàn chủ yếu làm việc chịu kéo hoặc nén, nên kết cấu dàn tiết kiệm vật liệu và về phương diện kiến trúc có thể tạo ñược nhiều hình dáng khác nhau. Vì vậy kết cấu dàn ñược sử dụng nhiều trong các công trình xây dựng. Kết cấu dàn có tác dụng giảm chấn cho các kết cấu công trình chịu ñộng ñất [28]. Ngoài ra, do cách tính ñơn giản của kết cấu dàn nên có thể dùng sơ ñồ dàn ảo ñể mô tả tính toán trong kết cấu dầm và bản bê tông (trạng thái có vết nứt) [20]. 1.2 Những phương hướng nghiên cứu tính toán kết cấu dàn hiện nay Những phương hướng chính nghiên cứu kết cấu dàn hiện nay: phương pháp phân tích kết cấu dàn không gian, phân tích phi tuyến kết cấu dàn, tối ưu hóa kết cấu dàn và ổn ñịnh kết cấu dàn. Tình hình nghiên cứu phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn và phân tích ổn ñịnh kết cấu dàn trên thế giới. Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn Khi áp dụng phân tích phi tuyến kết cấu dàn, các nghiên cứu thường sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với giả thiết bỏ qua biến dạng bậc hai [23], [27], [37], [46]. Các nghiên cứu này thường là các nghiên cứu xác ñịnh ñường cân bằng tại các nút dàn. Ổn ñịnh kết cấu dàn Các nghiên cứu ổn ñịnh kết cấu dàn ñến nay chủ yếu là các nghiên cứu phân tích ổn ñịnh tổng thể kết cấu dàn có xét ñến tính phi 3 tuyến hình học. Ngoài ra, trong tài liệu của Volmir và Timoshenko trình bày những nghiên cứu ñầy ñủ về phân tích ổn ñịnh cục bộ tuyến tính kết cấu hệ thanh trong và ngoài giới hạn ñàn hồi. 1.3 Tình hình nghiên cứu kết cấu dàn trong nước Hiện nay, các nghiên cứu về kết cấu dàn tại Việt Nam còn chưa nhiều, ñặc biệt chưa có nghiên cứu nào về phân tích nội lực, chuyển vị và ổn ñịnh cục bộ cho bài toán kết cấu dàn có kể ñến sự thay ñổi hình dạng của kết cấu. 1.4 Một số vấn ñề còn tồn tại và lý do lựa chọn ñề tài Các phân tích phi tuyến kết cấu dàn hiện nay thường là các nghiên cứu xác ñịnh ñường cân bằng tại các nút dàn trong bài toán phân tích ổn ñịnh tổng thể kết cấu dàn, hoặc các nghiên cứu về phân tích ổn ñịnh cục bộ tuyến tính kết cấu dàn. Nhằm cung cấp thêm một phương pháp giải mới cho bài toán phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn, cũng như có một phương pháp giải ñơn giản khi phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn, tác giả lựa chọn ñề tài: “Phân tích kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh theo sơ ñồ biến dạng”. 1.5 Mục tiêu nghiên cứu của luận án: Các vấn ñề cụ thể giải quyết của luận án như sau: 1. Dựa trên phương pháp tính nguyên lý cực trị Gauss xây dựng ñược hai trường hợp giải của bài toán dàn là: - Cách chọn ẩn số là các thành phần chuyển vị của các nút. - Cách chọn ẩn số là nội lực trong các thanh dàn. 2. Nghiên cứu ảnh hưởng của giá trị tải trọng tác dụng lên dàn và thông số vật liệu ñến sự chênh lệch nội lực, chuyển vị giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến. 4 3. Khảo sát phân tích phi tuyến hình học cho kết cấu dàn vòm phẳng trong một số trường hợp. Đồng thời nghiên cứu ảnh hưởng của ñộ thoải của các dàn vòm ñến ñộ chênh lệch nội lực trong các thanh dàn, ñộ chênh lệch các thành phần chuyển vị của các nút dàn giữa phân tích phi tuyến hình học và phân tích tuyến tính. 4. Khảo sát phân tích phi tuyến hình học cho bài toán kết cấu dàn cầu không gian một lớp, kết cấu dàn vòm không gian một lớp. Đồng thời nghiên cứu ảnh hưởng của của ñộ thoải của các dàn cầu, dàn vòm không gian một lớp này ñến ñộ chênh lệch nội lực của các thanh, ñộ chênh lệch các thành phần chuyển vị của các nút giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học. 5. Nghiên cứu tính toán lực tới hạn của thanh chịu nén dọc trục dựa trên phương pháp chuyển vị cưỡng bức. Đồng thời xây dựng lên phương pháp xác ñịnh tải trọng tới hạn cho bài toán ổn ñịnh cục bộ kết cấu dàn có kể ñến tính phi tuyến hình học. 6. Khảo sát tải trọng tới hạn tác dụng lên một số kết cấu dàn vòm phẳng và nghiên cứu ảnh hưởng của ñộ thoải của dàn vòm phẳng, tính siêu tĩnh của kết cấu dàn vòm phẳng ñến giá trị tải trọng tới hạn tác dụng lên kết cấu. CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC KẾT CẤU DÀN 2.1 Phương pháp phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss Khi hệ so sánh không liên kết, kết cấu dàn bao gồm n thanh và có r nút dàn chịu tải trọng tập trung thì lúc ñó lượng ràng buộc của kết cấu ñược viết như sau: 5 r r r N k 2 l(0) k − ∑ 2Px(i) .u i − ∑ 2Py(i) .vi − ∑ 2Pz(i) .w i → min k =1 E k A k i =1 i =1 i =1 n Z=∑ (2.12a) hoặc: r r r E k A k ( ∆l k ) 2 − ∑ 2Px(i) .u i − ∑ 2Py(i) .v i − ∑ 2Pz(i) .w i → min (0) lk k =1 i =1 i =1 i =1 n Z=∑ (2.12b) Khi giải bài toán kết cấu dàn theo (2.12), có thể giải theo hai cách là: - Cách thứ nhất: chọn các ẩn số chính là các thành phần chuyển vị tại các nút dàn. - Cách thứ hai: chọn các ẩn số chính là nội lực trong các thanh dàn. 2.1.1 Phân tích tuyến tính kết cấu dàn theo cách thứ nhất y y vj uj vi j(x j ,yj ) i(xi ,y,z ) i i vi i(xi ,yi ) o α ui o x vj j(x j,yj ,z j ) ui uj wi wi x z Hình 2.3 Sơ ñồ chuyển vị của nút thanh trong hệ phẳng 2.1.1.1 Kết cấu dàn phẳng Hình 2.4 Sơ ñồ chuyển vị của nút thanh trong hệ không gian Dựa theo (2.12b) và (hình 2.3) thiết lập ñược hệ phương trình. Giải hệ phương trình này sẽ xác ñịnh ñược chuyển vị u, v tại các nút dàn. Biết ñược chuyển vị sẽ xác ñịnh ñược nội lực trong các thanh dàn. 2.1.1.2 Kết cấu dàn không gian Dựa theo (2.12b) và (hình 2.4) thiết lập ñược hệ phương trình. Giải hệ phương trình này xác ñịnh ñược chuyển vị u, v, w tại các nút dàn. 2.1.2 Phân tích tuyến tính kết cấu dàn theo cách thứ hai Lượng ràng buộc của của bài toán ñược viết theo (2.12a), ngoài ra cần bổ sung các phương trình ñiều kiện liên tục về chuyển vị tại các 6 nút dàn. Từ ñiều kiện cực trị phiếm hàm mở rộng sẽ xác ñịnh ñược các thành phần chuyển vị tại nút và nội lực trong các thanh dàn. 2.1.3 Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn theo cách thứ nhất y y j(x j ,yj ,z j ) j(x j ,yj ) i(xi ,yi ) vi i(x i ,y,z ) i i vi vj wi i'(xi',yi' ) ui o uj j'(xj',yj' ) o x vj i'(xi',yi' ,zi' ) ui wi uj j'(xj' ,yj' ,zj' ) x z Hình 2.5 Sơ ñồ chuyển vị của nút thanh trong hệ phẳng Hình 2.6 Sơ ñồ chuyển vị của nút thanh trong hệ không gian 2.1.3.1. Kết cấu dàn phẳng Dựa theo (2.12b) và (hình 2.5) thiết lập ñược hệ phương trình. Giải hệ phương trình này sẽ xác ñịnh ñược chuyển vị u, v tại các nút dàn. 2.1.3.2. Kết cấu dàn không gian Dựa theo (2.12b) và (hình 2.6) thiết lập ñược hệ phương trình. Giải hệ phương trình này xác ñịnh ñược chuyển vị u, v, w tại các nút dàn. 2.1.4 Phân tích tính toán phi tuyến hình học kết cấu dàn theo cách thứ hai Bài toán phân tích phi tuyến hình học cũng ñược giải như bài toán phân tích tuyến tính, nhưng biến dạng dài tuyệt ñối của các thanh dàn ñược tính theo sơ ñồ của bài toán phi tuyến hình học. 2.2 Phương pháp xác ñịnh các thành phần chuyển vị tại nút dàn và nội lực trong các thanh dàn ñối với bài toán dàn phi tuyến hình học 7 B¾t ®Çu Phương pháp xác ñịnh chuyển vị và nội lực của bài NhËp: th«ng sè h×nh häc, vËt liÖu cña kÕt cÊu vµ t¶i träng toán phi tuyến hình học ñược ThiÕt lËp c«ng thøc tÝnh l ; l tóm tắt như hình 2.7. 2.3 Một số kết quả nghiên ThiÕt lËp phiÕm hµm Z(u,v, λ ,N) cứu khảo sát bài toán kết ThiÕt lËp hµm Myfun chuyÓn c¸c biÕn u, v, λ , N sang biÕn x cấu dàn 2.3.1 Ví dụ tính toán dàn Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh phi tuyÕn b»ng hµm [x,fval,exitflag]=fsolve(@myfun,x0 ,options) theo cách thứ nhất Trong mục này luận án ñã ñưa ra ví dụ phân tích kết cấu Thay ®æi maxfunevals flag =0 - dàn dựa trên phương pháp XuÊt kÕt qu¶ nguyên lý cực trị Gauss theo KÕt thóc cách thứ nhất ñể xác ñịnh chuyển vị và nội lực trong + Hình 2.7 Sơ ñồ khối chương trình. dàn. Kết quả phân tích cho ñộ tin cậy. 2.3.2 Tính toán dàn theo cách thứ hai Trong mục này luận án ñã ñưa ra ví dụ phân tích kết cấu dàn dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss theo cách thứ hai ñể xác ñịnh chuyển vị và nội lực trong dàn. Kết quả phân tích cho ñộ tin cậy. 2.3.3 Ảnh hưởng của thông số vật liệu ñến ñộ chênh lệch kết quả phân tích nội lực trong các thanh dàn giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học Luận án ñã phân tích phi tuyến hình học cùng một kết cấu dàn với các giá trị mô ñun ñàn hồi khác nhau, kết quả này ñược so sánh với kết quả phân tích tuyến tính cho thấy: Khi mô ñun ñàn hồi càng lớn thì phần trăm chênh lệch giữa hai kết quả phân tích càng tăng. 8 2.3.4 Ảnh hưởng giá trị tải trọng tác dụng ñến ñộ chênh lệch kết quả nội lực trong các thanh dàn giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học Trong mục này luận án ñã ñưa ra hai ví dụ dàn tĩnh ñịnh (hình 2.13); dàn siêu tĩnh(hình 2.19), kết quả phân tích cho thấy: khi tải trọng càng lớn thì chênh lệch nội lực, chuyển vị giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học càng lớn. Trong nhiều trường hợp có sự thay ñổi cả dấu nội lực và chiều chuyển vị. 2.4 Kết luận chương Các nghiên cứu ñã trình bày từ mục 2.1 ñến 2.3 trong chương 2 của luận án, tác giả ñưa ra các kết luận sau ñây: 1. Dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss ñã xây dựng ñược lời giải cho bài toán phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn theo hai cách khác nhau: Cách giải thứ nhất chọn các ẩn số chính là các thành phần chuyển vị tại các nút dàn; Cách giải thứ hai chọn các ẩn số chính là nội lực trong các thanh dàn. 2. Khi viết phương trình cân bằng cho các nút dàn, chỉ cần viết phương trình cân bằng cho các nút có bậc tự do. Mở rộng ra, trong cơ học môi trường liên tục chỉ cần viết phương trình cân bằng cho các ñiểm trong của vật thể, không cần viết phương trình cho các ñiểm biên. 3. Bằng những suy luận logic cũng như các ví dụ tính toán tuy còn ít, có thể ñi ñến nhận xét: Nếu mô ñun ñàn hồi vật liệu của kết cấu nhỏ hoặc giá trị tải trọng tác dụng lớn thì kết quả giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học chênh lệch nhiều và ngược lại. 9 CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC KẾT CẤU DÀN VÒM PHẲNG 3.1 Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh 3.1.1 Tính toán dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh Xét dàn vòm chịu lực như hình 3.1. Dựa theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss luận án ñã xác ñịnh ñược chuyển vị, nội lực trong dàn theo phân tích phi tuyến hình học. Kết quả cho ñộ tin cậy. y P P P P P P P 19 20 18 19 17 18 20 21 22 16 P 21 17 31 41 32 47 15 22 23 30 46 33 42 29 40 16 P/2 45 14 34 23 24 28 6 39 7 7 8 48 6 5 35 43 15 8 9 27 5 4 9 13 4 10 10 44 3 36 14 3 11 11 49 2 37 12 O 13 12 P P P P/2 25 24 26 25 1 26 38 2 1 x Hình 3.1 Dàn vòm tĩnh ñịnh chịu tải trọng thẳng ñứng tại các nút dàn 3.1.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh ñến phần trăm chênh lệch chuyển vị, nội lực giữa phân tích phi tuyến hình học và phân tích tuyến tính Để nghiên cứu ảnh hưởng của ñộ thoải, luận án ñã phân tích dàn vòm giống với ví dụ trong mục 3.1.1 nhưng với các ñộ thoải khác nhau. 3.2 Phân tích tính toán phi tuyến hình học dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài 3.2.1 Tính toán dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài Xét dàn vòm chịu lực như hình 3.6. Dựa theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss luận án ñã xác ñịnh ñược chuyển vị, nội lực trong dàn theo phân tích phi tuyến hình học. Kết quả cho ñộ tin cậy. y P P P P P P P 19 20 18 19 17 18 20 21 22 16 P 21 17 31 41 32 15 40 22 23 46 30 47 33 42 29 16 24 P/2 45 14 34 23 28 6 39 7 7 8 48 6 5 35 43 15 8 9 27 5 4 9 13 4 10 10 44 3 36 14 3 11 49 11 2 37 12 O 13 12 P P P P/2 24 26 25 1 38 1 25 26 2 x Hình 3.6 Vòm dàn phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài 10 3.2.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài ñến phần trăm chênh lệch chuyển vị, nội lực giữa phân tích phi tuyến hình học và phân tích tuyến tính Để nghiên cứu ảnh hưởng của ñộ thoải, luận án ñã phân tích dàn vòm giống với ví dụ trong mục 3.2.1 nhưng với các ñộ thoải khác nhau. 3.3 Phân tích, tính toán phi tuyến hình học dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh ñịnh ngoài 3.3.1 Tính toán dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh ñịnh ngoài Xét dàn vòm chịu lực như hình 3.10. Dựa theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss luận án ñã xác ñịnh ñược chuyển vị, nội lực trong dàn theo phân tích phi tuyến hình học. Kết quả cho ñộ tin cậy. y P P/2 24 26 25 1 38 25 50 1 26 2 P P P P P P P P 19 20 18 19 17 18 20 21 22 16 17 P 21 46 58 31 23 47 59 15 32 30 22 41 53 33 45 57 29 40 52 16 24 42 34 48 54 6 14 28 60 23 7 51 7 8 5 6 8 15 35 9 5 4 9 44 56 27 39 3 43 4 10 10 55 36 3 11 11 2 P O 12 P/2 49 13 12 61 14 37 13 x Hình 3.10 Vòm dàn phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh ñịnh ngoài 3.3.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh ñịnh ngoài ñến phần trăm chênh lệch chuyển vị, nội lực giữa phân tích phi tuyến hình học và phân tích tuyến tính Để nghiên cứu ảnh hưởng của ñộ thoải, luận án ñã phân tích dàn vòm giống với ví dụ trong mục 3.3.1 nhưng với các ñộ thoải khác nhau. 3.4 Phân tích, tính toán phi tuyến hình học dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài 3.4.1 Tính toán dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài Xét dàn vòm chịu lực như hình 3.14. Dựa theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss luận án ñã xác ñịnh ñược chuyển vị, nội lực trong dàn theo phân tích phi tuyến hình học. Kết quả cho ñộ tin cậy. 11 y P/2 26 25 1 P P P P P P P 19 20 18 19 17 18 20 21 22 P 16 17 21 46 58 31 47 59 15 30 22 57 29 41 53 32 33 52 45 16 40 24 42 54 34 48 P/2 14 28 6 23 51 60 7 7 8 6 5 15 8 35 9 5 4 24 25 44 56 27 39 9 13 4 10 10 43 3 55 36 49 26 3 11 61 14 2 11 50 38 37 2 12 O 13 1 12 P P P 23 x Hình 3.14 Vòm dàn siêu tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài 3.4.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài ñến phần trăm chênh lệch chuyển vị, nội lực giữa phân tích phi tuyến hình học và phân tích tuyến tính Để nghiên cứu ảnh hưởng của ñộ thoải, luận án ñã phân tích dàn vòm giống với ví dụ trong mục 3.4.1 nhưng với các ñộ thoải khác nhau. 3.5 Kết luận chương Qua các kết quả nghiên cứu trong chương, tác giả ñưa ra các kết luận sau: 1. Dựa trên phương pháp cực trị Gauss ñã phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn vòm phẳng và cho kết quả tin cậy. 2. Xây dựng thành công ñược các mô ñun chương trình PTA1, PTA2, PTA3 và PTA4 ñể phân tích phi tuyến hình học một số kết cấu dàn vòm phẳng. 3. Độ thoải của dàn vòm lớn thì phần trăm chênh lệch của chuyển vị theo phương x giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học thường nhỏ hơn so phương y và ngược lại. 4. Đối với dàn siêu tĩnh ngoài thì phần trăm chênh lệch nội lực thanh xiên là lớn nhất còn phần trăm chênh lệch nội lực thanh cánh trên và thanh cánh dưới là nhỏ nhất. Đối với dàn tĩnh ñịnh thì phần trăm chênh lệch nội lực thanh ñứng là lớn nhất còn phần trăm chênh lệch nội lực của các thanh xiên là nhỏ nhất. Đối với dàn tĩnh ñịnh 12 ngoài, siêu tĩnh trong thì phần trăm chênh lệch nội lực thanh cánh trên và thanh cánh dưới là lớn nhất còn thanh xiên là nhỏ nhất. 5. Phần trăm chênh lệch giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học ñối với dàn siêu tĩnh ngoài thường lớn hơn nhiều ñối với dàn tĩnh ñịnh ngoài. CHƯƠNG 4 PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC KẾT CẤU DÀN KHÔNG GIAN 4.1 Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn cầu không gian một lớp 4.1.1 Tính toán phi tuyến hình học dàn Kiewitt 8 Dàn Kiewitt 8 với l=40m, k=1/8 và E = 2.104 (kN / cm 2 ) . Tiết diện thanh sườn và thanh vành là φ121x3,5 (mm); tiết diện thanh xiên là φ114x3 (mm). Chịu lực 4P / 3 tác dụng thẳng ñứng tại nút ñỉnh dàn và chịu lực P tại các nút còn lại, với giá trị lực P=40(kN). Dựa theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss luận án ñã xác ñịnh ñược chuyển vị, nội lực trong dàn theo phân tích phi tuyến hình học. Hình dạng kết cấu dàn trước và sau khi biến dạng (hình 4.7). 4000 3800 3600 (cm) Tr−íc biÕn d¹ng Sau biÕn d¹ng -1000 1000 0 0 1000 (cm) -1000 2000 -2000 Hình 4.7 Hình dạng kết cấu dàn trước và sau biến dạng khi k=1/8 4.1.2 So sánh kết quả tính toán chuyển vị, nội lực giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học. Kết quả giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học không có sự thay ñổi dấu, nhưng chênh lệch nhiều. 13 4.1.3 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn cầu không gian K8 ñến phần trăm chênh lệch chuyển vị, nội lực giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học Kết quả phân tích cho thấy: Khi ñộ thoải càng nhỏ thì phần trăm chênh lệch nội lực, chuyển vị giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học càng lớn và ngược lại. 4.2 Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn vòm không gian một lớp 4.2.1 Tính toán dàn vòm không gian một lớp loại 1 Xét dàn vòm không gian một lớp loại 1 với B=15m, k=1/3, l = 27m và E = 2.104 (kN / cm 2 ) . Tiết diện thanh xiên là φ133x4mm , thanh dọc là φ89x4mm và chịu tác dụng lực P = 20(KN) tại các nút dàn. Dựa theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss luận án xác ñịnh ñược chuyển vị, nội lực trong dàn theo phân tích phi tuyến hình học. Hình dạng kết cấu dàn trước và sau khi biến dạng (hình 4.20). (cm) 600 400 Tr−íc biÕn d¹ng Sau biÕn d¹ng 200 -1000 -500 0 0 500 1000 1500 2000 2500 (cm) Hình 4.20 Hình dạng kết cấu dàn trước và sau biến dạng khi k=1/3 4.2.2 So sánh kết quả tính toán chuyển vị, nội lực giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học Kết quả phân tích cho thấy: các thành phần chuyển vị tại nút và nội lực trong thanh dàn giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học có thể ngược dấu nhau. 4.2.3 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm không gian một lớp loại 1 ñến phần trăm chênh lệch chuyển vị, nội lực giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học 14 Với các giá trị ñộ thoải khác nhau ñều có sự xuất hiện nội lực trong một số thanh giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học là trái dấu. Phần trăm chênh lệch nội lực, chuyển vị lớn nhất khi ñộ thoải lớn nhất. 4.3 Kết luận chương Từ các nội dung nghiên cứu ñã trình bày từ mục 4.1 ñến 4.2 trong chương 4, tác giả ñưa ra các kết luận sau: 1. Dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss luận án ñã xây dựng ñược phương pháp phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn không gian. Phương pháp phân tích cho kết quả tin cậy. 2. Luận án ñã xây dựng ñược thuật toán và các mô ñun chương trình tính dàn cầu K8, dàn vòm không gian một lớp loại 1. 3. Đối với kết cấu dàn cầu không gian một lớp K8 chịu tải trọng thẳng ñứng tại các nút dàn: - Khi ñộ thoải của kết cấu dàn càng nhỏ thì chênh lệch kết quả tính toán giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học càng lớn. - Khi ñộ thoải càng lớn thì chênh lệch nội lực hai phân tích ñối với các thanh sườn thường lớn nhất, khi ñộ thoải nhỏ thì chênh lệch nội lực giữa hai phân tích ñối với các thanh xiên thường lớn nhất. - Nội lực của các thanh sườn trên ñỉnh và các thanh sườn gần biên thường nhỏ hơn cách thanh sườn còn lại. 4. Đối với kết cấu dàn vòm không gian một lớp loại 1: - Có sự thay ñổi dấu của các thành phần chuyển vị tại các nút và nội lực trong các thanh dàn giữa hai phân tích tại một số vị trí nút dàn và một số thanh dàn. 15 - Khi ñộ thoải càng lớn thì chênh lệch lớn nhất của nội lực trong các thanh dàn giữa hai phân tích càng lớn. 5. Để kết quả tính toán phù hợp hơn với sự làm việc thực tế của kết cấu thì khi tính toán cho kết cấu dàn không gian một lớp nên tính toán có kể ñến tính phi tuyến hình học. CHƯƠNG 5 TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN HÌNH HỌC KẾT CẤU DÀN VÒM PHẲNG 5.1 Phương pháp chuyển vị cưỡng bức ñể xác ñịnh tải trọng tới hạn trong bài toán thanh chịu nén dọc trục 5.1.1 Bài toán ổn ñịnh thanh chịu nén x Phương trình vi phân cân x P P bằng của thanh chịu uốn dọc bởi y2 lực P tác dụng ở ñầu thanh (hình 2 l 5.1): 4 2 d y d y EI 4 + P 2 = 0 (5.6) dx dx 5.1.2 Phương pháp chuyển vị cưỡng bức y0 l x y1 1 x x y l 1 y Hình 5.1 Thanh hai ñầu khớp chịu nén ñúng tâm Tại x=x1, cho một chuyển vị cưỡng bức yo: g = y x = x1 − y0 = 0 (5.7) Phiếm hàm mở rộng Lagrange L : L = Z + λg → min Dùng phép tính biến phân nhận ñược phương trình sau: khi x = x1 d4 y d 2 y −λ EI 4 + P 2 =  dx dx  0 khi x ≠ x1 (5.8a) (5.9) Phương trình (5.9) là phương trình có vế phải. Để nó trở thành phương trình uốn dọc (5.6) của thanh thì: λ = 0 (5.10) 16 5.1.3 Phương pháp phần tử hữu hạn ñể xác ñịnh tải trọng tới hạn thanh hai ñầu khớp chịu nén dọc trục Mục này, luận án ñưa ra kết quả phân tích bài toán thanh hai ñầu khớp với số phần tử chia bằng 10. Kết quả 5 giá trị tải trọng tới hạn ñầu tiên lần lượt là: Pth = 9,8698EI min / l2 ; Pth = 39,480EI min / l2 ; Pth = 88,950EImin / l2 ; Pth = 159,060EI min / l2 ; Pth = 238,080EImin / l2 . 5.2 Phương pháp xác ñịnh tải trọng tới hạn tác dụng lên kết cấu dàn có kể ñến tính phi tuyến hình học Bài tính toán ổn ñịnh cục bộ của kết cấu dàn bao gồm m nút, n thanh ñược ñưa về bài toán quy hoạch toán học phi tuyến như sau: Hàm mục tiêu: f = P → max hay: f = −P → min Điều kiện ràng buộc: là các ñẳng thức và các bất ñẳng thức: ∂L ∂L = 0(i = 1 ÷ m) ceq (i) = = 0(i = 1 ÷ m) ; ceq (i + m) = ∂u i ∂vi ∂L ∂L ceq (i + 2m) = = 0(i = 1 ÷ m) ; ceq (i +3m) = = 0(i = 1 ÷ n) ∂N i ∂w i ceq (i +3m + n ) = ∂L 9,8698E k I kmin = 0(i = 1 ÷ n) ; c(k) = − N k − ≤ 0(k = 1 ÷ n ) 2 ∂λ i (l(0) k ) 5.3 Xác ñịnh tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh chịu tải trọng thẳng ñứng tại nút dàn vòm 5.3.1 Ví dụ phân tích y P P/2 24 26 25 1 38 1 25 26 2 23 24 27 44 3 2 22 23 28 39 3 4 19 20 21 21 22 29 45 4 P P P P P 40 5 31 30 46 5 6 20 6 18 41 7 7 O P P 19 17 18 33 32 47 8 8 9 P 16 42 9 P 17 34 10 15 48 10 P 16 35 11 14 43 11 P/2 15 36 12 13 14 49 12 37 13 x Hình 5.5 Dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh Xác ñịnh tải trọng tới hạn tác dụng lên kết cấu dàn như hình 5.5, biết các thanh có tiết diện hình vành khuyên: D=20cm, d=18cm; E=2.104(kN/cm2); l=4800(cm), h=80(cm) và k = f / l = 1 / 3 . 17 Kết quả tải trọng tới hạn khi phân tích phi tuyến hình học: Pth = 23, 2621(kN) ; khi phân tích tuyến tính: Pth = 26,1826(kN) . 5.3.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh ñến giá trị tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm Bảng 5.1 Kết quả phân tích ổn ñịnh dàn vòm tĩnh ñịnh ứng với các giá trị k khác nhau Tải trọng tới hạn Phương pháp phân tích k=1/4 k=1/6 k=1/8 Tuyến tính 29,8028(kN) 33,3402(kN) 34,8406(kN) Phi tuyến 27,4992(kN) 31,6683(kN) 33,5224(kN) Chênh lệch 7,7295(%) 5,0147(%) 3,7835(%) 5.4 Xác ñịnh tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài chịu tải trọng thẳng ñứng tại nút dàn vòm 5.4.1 Ví dụ phân tích Xác ñịnh tải trọng tới hạn tác dụng lên kết cấu dàn như hình 5.6, biết các thanh có tiết diện hình vành khuyên: D=20cm, d=18cm; E=2.104(kN/cm2); l=4800(cm), h=80(cm) và k = f / l = 1 / 3 . y P P P/2 24 26 25 1 38 1 25 26 2 23 24 27 44 3 2 P P 21 22 29 20 21 P 22 23 28 45 39 3 4 4 40 5 P 19 30 46 5 6 6 20 31 P 18 41 7 7 O 19 P P 17 18 16 17 32 47 15 33 42 34 8 48 8 9 9 10 10 P P 16 35 11 14 43 11 P/2 15 36 12 13 14 49 12 37 13 x Hình 5.6 Dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài Kết quả tải trọng tới hạn khi phân tích phi tuyến hình học: Pth = 111,2205(kN) ; khi phân tích tuyến tính: Pth = 150,1545(kN) . 5.4.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài ñến giá trị tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm 18 Bảng 5.2 Kết quả phân tích ổn ñịnh dàn vòm tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài với các giá trị k khác nhau Tải trọng tới hạn Phương pháp phân tích k=1/4 k=1/6 k=1/8 Tuyến tính 257,4175(kN) 322,9785 (kN) 304,8775 (kN) Phi tuyến 204,1544(kN) 267,9070 (kN) 255,5202 (kN) Chênh lệch 20,6913(%) 17,0511(%) 16,1892(%) 5.5 Xác ñịnh tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh ñịnh ngoài chịu tải trọng thẳng ñứng tại nút dàn vòm 5.5.1 Ví dụ phân tích Xác ñịnh tải trọng tới hạn tác dụng lên kết cấu dàn hình 5.7, biết các thanh có tiết diện hình vành khuyên: D=20cm, d=18cm; E=2.104(kN/cm2); l=4800(cm), h=80(cm) và k = f / l = 1 / 3 . y P P/2 24 26 25 1 25 50 38 1 26 2 P P P P P P P 20 19 18 19 17 18 20 16 17 P 21 22 46 58 31 23 47 59 15 22 57 29 52 30 41 53 32 33 45 16 40 24 42 54 34 48 6 14 28 23 60 7 51 7 8 5 6 8 15 35 9 5 4 9 39 27 56 44 43 4 10 10 3 55 36 3 11 11 2 P P 21 O 12 P/2 49 13 12 61 14 37 13 x Hình 5.7 Dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh ñịnh ngoài Kết quả tải trọng tới hạn khi phân tích phi tuyến hình học: Pth = 23,7926(kN) ; khi phân tích tuyến tính: Pth = 26,6481(kN) . 5.5.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài ñến giá trị tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm Bảng 5.3 Kết quả phân tích ổn ñịnh dàn vòm siêu tĩnh trong, tĩnh ñịnh ngoài ứng với các giá trị k khác nhau Tải trọng tới hạn Phương pháp phân tích k=1/4 k=1/6 k=1/8 Tuyến tính 30,2530(kN) 33,7962 (kN) 35,3078 (kN) Phi tuyến 27,9661(kN) 32,1165 (kN) 33,9754 (kN) Chênh lệch 7,5593(%) 4,9701(%) 3,7774(%) 19 5.6 Xác ñịnh tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài chịu tải trọng thẳng ñứng tại nút dàn vòm 5.6.1 Ví dụ phân tích y y P P P/2 26 25 1 P 22 P 21 23 22 45 57 29 40 24 28 23 51 5 4 24 25 44 56 27 39 4 3 26 3 2 50 38 2 1 P P P P P P 19 20 18 19 17 18 P 16 17 46 58 31 47 59 15 41 53 32 33 52 30 16 42 54 34 48 P/2 14 6 60 7 7 8 6 5 15 8 35 9 9 13 10 10 43 55 36 49 14 11 61 11 37 13 O 12 12 20 21 x Hình 5.8 Dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài Xác ñịnh tải trọng tới hạn tác dụng lên kết cấu dàn như hình 5.8, biết các thanh có tiết diện hình vành khuyên: D=20cm, d=18cm; E=2.104(kN/cm2); l=4800(cm), h=80cm và k = f / l = 1 / 3 . Kết quả tải trọng tới hạn khi phân tích phi tuyến hình học: Pth = 191,8639(kN) ; khi phân tích tuyến tính: Pth = 238,9009(kN) . 5.6.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài ñến giá trị tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm Bảng 5.4 Kết quả phân tích ổn ñịnh dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài ứng với các giá trị k khác nhau Tải trọng tới hạn Phương pháp phân tích k=1/4 k=1/6 k=1/8 Tuyến tính 370,0659 (kN) 409,5397 (kN) 371,3475 (kN) Phi tuyến 313,5352 (kN) 369,6653 (kN) 337,7501 (kN) Chênh lệch 15,2758(%) 9,7364(%) 9,0474(%) 5.7 Kết luận chương Dựa theo nội dung nghiên cứu từ mục 5.1 ñến 5.6, tác giả rút ra các kết luận sau ñây: 1. Dựa theo phương pháp chuyển vị cưỡng bức tác giả ñã xây dựng ñược cách xác ñịnh tải trọng tới hạn Euler lên thanh chịu nén dọc trục. 20 2. Luận án xây dựng một phương pháp xác ñịnh tải trọng tới hạn cho phân tích ổn ñịnh cục bộ phi tuyến hình học kết cấu dàn. 3. Luận án ñã xây dựng ñược thuật toán và các mô ñun chương trình tính một số kết cấu dàn vòm phẳng. 4. Kết cấu dàn vòm siêu tĩnh ngoài thường có giá trị tải trọng tới hạn lớn hơn nhiều so với kết cấu tĩnh ñịnh ngoài, qua các ví dụ khảo sát tính toán của luận án thì tải trọng tới hạn của kết cấu dàn vòm siêu tĩnh ngoài thường lớn hơn (4,78 ÷ 11,51) lần so với kết cấu dàn vòm tĩnh ñịnh ngoài. 5. Kết cấu dàn vòm siêu tĩnh trong có tải trọng tới hạn lớn hơn so với kết cấu dàn vòm tĩnh ñịnh trong, qua các ví dụ khảo sát tính toán của luận án thì tải trọng tới hạn của kết cấu dàn vòm siêu tĩnh trong thường lớn hơn khoảng (1,02 ÷ 1,73) lần so kết cấu dàn vòm tĩnh ñịnh trong. 6. Vị trí mất ổn ñịnh cục bộ của kết cấu dàn vòm khi phân tích có kể ñến sự thay ñổi góc của các trục thanh trong quá trình kết cấu dàn biến dạng và phân tích tuyến tính là thường không thay ñổi. 7. Khi ñộ thoải càng lớn thì chênh lệch của tải trọng tới hạn giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học càng tăng lên và ngược lại. 8. Khi ñộ thoải càng lớn thì giá trị tải trọng tới hạn của kết cấu dàn vòm phẳng càng giảm ñi và ngược lại. Trừ trường hợp dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong thì tải trọng tới hạn lớn nhất khi k=1/6. 9. Giá trị tải trọng tới hạn của dàn vòm phẳng khi phân tích phi tuyến hình học thường nhỏ hơn giá trị tải trọng tới hạn khi phân tích tuyến tính. 21 10. Để ñảm bảo kết quả phân tích phù hợp hơn với sự làm việc của kết cấu dàn thực tế thì khi tính toán ổn ñịnh cục bộ của kết cấu dàn nên phân tích có kể ñến tính phi tuyến hình học của kết cấu. KẾT LUẬN Qua các nghiên cứu từ chương 1 ñến chương 5 của luận án có thể rút ra các kết luận sau: 1. Dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, luận án ñã xây dựng ñược các phương trình cân bằng cho bài toán phân tích tuyến tính và bài toán phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn. Đồng thời xây dựng hai cách giải cho bài toán kết cấu dàn: Cách thứ nhất là chọn các thành phần chuyển vị tại các nút dàn làm ẩn; Cách thứ hai là chọn nội lực trong các thanh dàn làm ẩn. Phương pháp xây dựng bài toán phi tuyến trình bày trong luận án là phương pháp mới, phương pháp này có thể sử dụng tính toán cho bài toán dây mềm. Đây là phương pháp ñúng ñắn về mặt cơ học và chuẩn về mặt giải tích. 2. Tác giả ñã xây dựng ñược bài toán phân tích phi tuyến hình học dàn dầm phẳng, dàn vòm phẳng và dàn không gian một lớp (dàn cầu không gian một lớp K8, dàn vòm không gian một lớp loại 1) dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss. 3. Tác giả ñã xây dựng một phương pháp giải mới ñể xác ñịnh tải trọng tới hạn trong bài toán ổn ñịnh cục bộ của kết cấu dàn có kể ñến sự thay ñổi góc của các trục thanh dàn trong quá trình kết cấu dàn biến dạng. Trên cơ sở sử dụng nguyên lý cực trị Gauss, nhờ ñó bài toán phi tuyến hình học ổn ñịnh cục bộ kết cấu dàn ñã ñược ñưa về bài toán quy hoạch toán học phi tuyến ñể giải thuận tiện hơn nhiều. 4. Trong bài toán ổn ñịnh của thanh chịu nén dọc trục, tác giả dựa trên phương pháp chuyển vị cưỡng bức của GS. TSKH. Hà Huy 22 Cương ñã xác ñịnh ñược tải trọng tới hạn Euler lên thanh chịu nén dọc trục theo phương pháp phần tử hữa hạn. Kết quả cho rất chính xác so với cách tính theo giải tích. 5. Tác giả ñã xây dựng ñược các thuật toán và mô ñun chương trình phân tích (nội lực, chuyển vị) phi tuyến hình học dàn vòm phẳng (PTA1, PTA2, PTA3, PTA4), mô ñun chương trình phân tích (nội lực, chuyển vị) phi tuyến hình học dàn cầu không gian một lớp (DCKG) và mô ñun chương trình phân tích (nội lực, chuyển vị) phi tuyến hình học dàn vòm không gian một lớp (DVKG). Ngoài ra, tác giả còn xây dựng ñược mô ñun chương trình xác ñịnh tải trọng tới hạn tác dụng lên kết cấu dàn vòm phẳng có kể ñến tính phi tuyến hình học (SGT1, SGT2, SGT3, SGT4). Dùng kết quả số, tác giả ñã nghiên cứu ảnh hưởng của thông số vật liệu, giá trị tải trọng và thông số hình học của kết cấu dàn ñến sự phân phối lại nội lực trong các thanh dàn cũng như sự chênh lệch kết quả giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học. Kết quả cụ thể như sau: 6. Mô ñun ñàn hồi của vật liệu và giá trị tải trọng tác dụng lên kết cấu dàn ảnh hưởng rất lớn ñến sự chênh lệch giữa kết quả phân tích tuyến tính và kết quả phân tích phi tuyến. Khi giá trị tải trọng nhỏ và mô ñun ñàn hồi của vật liệu lớn thì chuyển vị của các nút dàn thường nhỏ lúc ñó kết quả phân tích phi tuyến sẽ gần trùng với kết quả phân tích tuyến tính. Nhưng khi giá trị tải trọng tác dụng lớn hoặc mô ñun ñàn hồi của vật liệu nhỏ thì kết quả phân tích phi tuyến hình học và kết quả phân tích tuyến tính chênh lệch rất lớn, thậm chí giữa hai kết quả còn có sự thay ñổi dấu. Như vậy bài toán phân tích tuyến tính là trường hợp riêng của bài toán phân tích phi tuyến hình học khi chuyển vị nút dàn nhỏ. 23 7. Đối với bài toán dàn vòm phẳng: - Kết quả nội lực trong các thanh dàn và chuyển vị tại các nút dàn khi phân tích phi tuyến hình học của kết cấu dàn vòm phẳng so với kết quả nội khi phân tích tuyến tính thì thường không có sự thay ñổi dấu, nhưng chênh lệch giữa hai cách phân tích là lớn. - Phần trăm chênh lệch kết quả tính toán của dàn siêu tĩnh ngoài thường lớn hơn dàn tĩnh ñịnh ngoài và phần trăm chênh lệch kết quả tính toán của dàn siêu tĩnh trong thường lớn hơn dàn tĩnh ñịnh trong. - Đối với dàn vòm phẳng siêu tĩnh ngoài thì phần trăm chênh lệch nội lực giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học của các thanh xiên là lớn nhất còn phần trăm chênh lệch nội lực của các thanh cánh trên và thanh cánh dưới là nhỏ nhất. - Đối với dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh ngoài thì phần trăm chênh lệch nội lực giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học của các thanh cánh trên và thanh cánh dưới là lớn nhất còn phần trăm chênh lệch nội lực của các thanh xiên là nhỏ nhất. 8. Đối với bài toán dàn cầu không gian một lớp Kiewitt 8: - Khi phân tích phi tuyến hình học ñối với dàn cầu không gian một lớp Kiewitt 8 thì kết quả nội lực và các thành phần chuyển vị tại các nút so với phân tích tuyến tính không có sự thay ñổi về dấu nhưng PTCL kết quả giữa hai cách phân tích là lớn. - Khi ñộ thoải của kết cấu càng giảm thì phần trăm chênh lệch kết quả giữa hai cách phân tích càng lớn. Khi ñộ thoải của kết cấu càng tăng thì phần trăm chênh lệch kết quả giữa hai cách phân tích càng giảm. - Khi ñộ thoải lớn thì phần trăm chênh lệch nội lực giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học ñối với các thanh sườn thường lớn nhất. Khi ñộ thoải nhỏ thì phần trăm chênh lệch nội lực 24 giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học ñối với các thanh xiên thường lớn nhất. 9. Đối với dàn vòm không gian một lớp loại 1: - Kết quả (chuyển vị, nội lực) giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến có sự thay ñổi dấu tại vị trí chuyển vị một số nút và nội lực trong một số thanh dàn. Một số nút dàn và thanh dàn còn lại, tuy kết quả phân tích không có sự thay ñổi dấu nhưng ñộ chênh lệch giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học cũng lớn. - Khi ñộ thoải càng lớn thì phần trăm chênh lệch nội lực trong các thanh lớn nhất giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học càng lớn. 10. Giá trị tải trọng tới hạn khi phân tích phi tuyến hình học thường nhỏ hơn giá trị tải trọng tới hạn khi phân tích tuyến tính (trong các ví dụ khảo sát của luận án thì thường nhỏ hơn: 3,5% 26%). Khi ñộ thoải càng lớn thì phần trăm chênh lệch của tải trọng tới hạn giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học càng tăng lên. Khi ñộ thoải càng nhỏ thì phần trăm chênh lệch của tải trọng tới hạn giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học càng giảm. Như vậy khi nghiên cứu ổn ñịnh của kết cấu dàn, không thể không xét ñến tính phi tuyến hình học. 11. Khi ñộ thoải càng lớn thì giá trị tải trọng tới hạn của kết cấu dàn vòm phẳng càng giảm ñi. Khi ñộ thoải càng nhỏ thì giá trị của tải trọng tới hạn của kết cấu dàn vòm phẳng càng tăng lên. Trừ trường hợp dàn vòm siêu tĩnh trong thì tải trọng tới hạn lớn nhất khi k=1/6. Giá trị tải trọng tới hạn của dàn vòm phẳng siêu tĩnh ngoài thường lớn hơn 4 lần giá trị tải trọng tới hạn của dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh ngoài. DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 1. Phạm Văn Đạt (2013), Phân tích phi tuyến dàn phẳng dựa trên nguyên lý cực trị Gauss, Tạp chí Xây dựng số 07/2013 (Tr.76-78). 2. Phạm Văn Đạt (2014), Phân tích, tính toán dàn cầu không gian một lớp có kể ñến tính phi tuyến hình học, Tạp chí Xây dựng số 10/2014 (Tr128-132). 3. Phạm Văn Đạt (2014), Tính toán ổn ñịnh cho dàn vòm tĩnh ñịnh có kể ñến tính phi tuyến hình học, Tạp chí Xây dựng số 12/2014 (Tr.87-89). 4. Phạm Văn Đạt (2014), Phân tích tính toán dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài phi tuyến hình học, Tạp chí Kết cấu và Công nghệ Xây dựng số 16 – Quý IV/2014 (Tr.59-65). 5. Phạm Văn Đạt (2015), Tính toán ổn ñịnh phi tuyến hình học kết cấu dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong và siêu tĩnh ngoài, Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng số 1/2015 (Tr.18-22). [...]... kết cấu dàn vòm phẳng 4 Kết cấu dàn vòm siêu tĩnh ngoài thường có giá trị tải trọng tới hạn lớn hơn nhiều so với kết cấu tĩnh ñịnh ngoài, qua các ví dụ khảo sát tính toán của luận án thì tải trọng tới hạn của kết cấu dàn vòm siêu tĩnh ngoài thường lớn hơn (4,78 ÷ 11,51) lần so với kết cấu dàn vòm tĩnh ñịnh ngoài 5 Kết cấu dàn vòm siêu tĩnh trong có tải trọng tới hạn lớn hơn so với kết cấu dàn vòm tĩnh. .. thì tải trọng tới hạn của kết cấu dàn vòm siêu tĩnh trong thường lớn hơn khoảng (1,02 ÷ 1,73) lần so kết cấu dàn vòm tĩnh ñịnh trong 6 Vị trí mất ổn ñịnh cục bộ của kết cấu dàn vòm khi phân tích có kể ñến sự thay ñổi góc của các trục thanh trong quá trình kết cấu dàn biến dạng và phân tích tuyến tính là thường không thay ñổi 7 Khi ñộ thoải càng lớn thì chênh lệch của tải trọng tới hạn giữa phân tích. .. phương pháp phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn không gian Phương pháp phân tích cho kết quả tin cậy 2 Luận án ñã xây dựng ñược thuật toán và các mô ñun chương trình tính dàn cầu K8, dàn vòm không gian một lớp loại 1 3 Đối với kết cấu dàn cầu không gian một lớp K8 chịu tải trọng thẳng ñứng tại các nút dàn: - Khi ñộ thoải của kết cấu dàn càng nhỏ thì chênh lệch kết quả tính toán giữa phân tích tuyến... chênh lệch kết quả giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học Kết quả cụ thể như sau: 6 Mô ñun ñàn hồi của vật liệu và giá trị tải trọng tác dụng lên kết cấu dàn ảnh hưởng rất lớn ñến sự chênh lệch giữa kết quả phân tích tuyến tính và kết quả phân tích phi tuyến Khi giá trị tải trọng nhỏ và mô ñun ñàn hồi của vật liệu lớn thì chuyển vị của các nút dàn thường nhỏ lúc ñó kết quả phân tích phi... 61 14 37 13 x Hình 5.7 Dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh ñịnh ngoài Kết quả tải trọng tới hạn khi phân tích phi tuyến hình học: Pth = 23,7926(kN) ; khi phân tích tuyến tính: Pth = 26,6481(kN) 5.5.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài ñến giá trị tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm Bảng 5.3 Kết quả phân tích ổn ñịnh dàn vòm siêu tĩnh trong, tĩnh ñịnh ngoài ứng với... 37 13 x Hình 5.6 Dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài Kết quả tải trọng tới hạn khi phân tích phi tuyến hình học: Pth = 111,2205(kN) ; khi phân tích tuyến tính: Pth = 150,1545(kN) 5.4.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài ñến giá trị tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm 18 Bảng 5.2 Kết quả phân tích ổn ñịnh dàn vòm tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài với các...9 CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC KẾT CẤU DÀN VÒM PHẲNG 3.1 Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh 3.1.1 Tính toán dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh Xét dàn vòm chịu lực như hình 3.1 Dựa theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss luận án ñã xác ñịnh ñược chuyển vị, nội lực trong dàn theo phân tích phi tuyến hình học Kết quả cho ñộ tin cậy y P P P P P P P... tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học càng tăng lên và ngược lại 8 Khi ñộ thoải càng lớn thì giá trị tải trọng tới hạn của kết cấu dàn vòm phẳng càng giảm ñi và ngược lại Trừ trường hợp dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong thì tải trọng tới hạn lớn nhất khi k=1/6 9 Giá trị tải trọng tới hạn của dàn vòm phẳng khi phân tích phi tuyến hình học thường nhỏ hơn giá trị tải trọng tới hạn khi phân tích tuyến tính... thanh xiên là nhỏ nhất 5 Phần trăm chênh lệch giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học ñối với dàn siêu tĩnh ngoài thường lớn hơn nhiều ñối với dàn tĩnh ñịnh ngoài CHƯƠNG 4 PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC KẾT CẤU DÀN KHÔNG GIAN 4.1 Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn cầu không gian một lớp 4.1.1 Tính toán phi tuyến hình học dàn Kiewitt 8 Dàn Kiewitt 8 với l=40m, k=1/8 và E = 2.104 (kN... - Kết quả nội lực trong các thanh dàn và chuyển vị tại các nút dàn khi phân tích phi tuyến hình học của kết cấu dàn vòm phẳng so với kết quả nội khi phân tích tuyến tính thì thường không có sự thay ñổi dấu, nhưng chênh lệch giữa hai cách phân tích là lớn - Phần trăm chênh lệch kết quả tính toán của dàn siêu tĩnh ngoài thường lớn hơn dàn tĩnh ñịnh ngoài và phần trăm chênh lệch kết quả tính toán của dàn ... theo phng phỏp nguyờn lý cc tr Gauss lun ỏn xỏc ủnh ủc chuyn v, ni lc dn theo phõn tớch phi tuyn hỡnh hc Hỡnh dng kt cu dn trc v sau bin dng (hỡnh 4.20) (cm) 600 400 Trớc biến dạng Sau biến dạng. .. trờn phng phỏp Xuất kết nguyờn lý cc tr Gauss theo Kết thúc cỏch th nht ủ xỏc ủnh chuyn v v ni lc + Hỡnh 2.7 S ủ chng trỡnh dn Kt qu phõn tớch cho ủ tin cy 2.3.2 Tớnh toỏn dn theo cỏch th hai Trong... Da theo phng phỏp nguyờn lý cc tr Gauss lun ỏn ủó xỏc ủnh ủc chuyn v, ni lc dn theo phõn tớch phi tuyn hỡnh hc Hỡnh dng kt cu dn trc v sau bin dng (hỡnh 4.7) 4000 3800 3600 (cm) Trớc biến dạng