CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP QUY HOẠCH ĐỘNG Quy hoạch động – giống phương pháp chia để trị - giải toán cách kết hợp giải pháp toán Điểm khác biệt thuật toán quy hoạch động giải tốn lần sau ghi kết chúng bảng, tránh việc phải tính lại kết tốn lặp lại Nguyên lý tối ưu Bellman Quy hoạch động trình điều khiển tối ưu với trạng thái bắt đầu Mọi trạng thái A thuộc trình tối ưu Tư tưởng chính: Thực tốn trước, sử dụng kết để giải toán lớn Hướng tiếp cận: - Giải tốn theo cơng thức truy hồi - Giải toán trước - Dựa vào toán để giải toán lớn gặp toán cần giải Tổng quát: Giải toán qua N bước Giải toán cho tổng chi phí 1N-1 N-1 N tối ưu Thuật toán quy hoạch động Bước 1: Xây dựng cơng thức truy hồi Giả sử: Chia tốn thành N giai đoạn 1->N Xác định F(1) - sở quy nạp - Gọi (i) hàm số xác định giá trị tối ưu, tính đến giá trị thứ i  F(n) nghiệm toán - Đối với tốn + Tìm Min: F(N) = Min{F(i), F(j)} i = 1, N-1 j = N-1, N + Tìm Max: F(N) = Max{F(i), F(j)} i = 1, N-1 j = N-1, N Bước 2: Tìm sở quy hoạch động Để chia toán lớn thành tốn có cách giải u cầu phải biến đổi số toán trường hợp sở quy nạp cách thêm biến phụ, sở quy hoạch động Bước 3: Lấp đầy bảng phương án, dựa vào sở quy hoạch động, cơng thức quy hoạch động Giải tốn Bước 4: Truy vết Tìm nghiệm tốn Một số ví dụ minh họa Bài Dãy khơng giảm dài Cho N số nguyên dương (0