TRƯỜNG ĐẠI HỌC su' PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC = = =£ o D J g 8 = = = HOÀNG THỊ BÍCH THƠM TÌM HIẺU HÀNH ĐỘNG MÔ HÌNH HÓA CỦA HỌC SINH LỚP 3 QUA MÔN TOÁN KHÓA LUẬN TÓT NGHIỆP ĐẠI HỌC • • • • Chuyên ngành: Tâm lý học Người hướng dẫn khoa học ThS. LÊ XUÂN TIẾN HÀ NỘI - 2015 LỜI CẢM ƠN Sau một thời gian cố gắng, tôi đã hoàn thành khóa luận tốt nghiệp với đề tài: : “Tìm hiếu hành động mô hình hóa của học sinh lóp 3 qua môn toán”. Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới các Thầy, cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học, các thầy cô giáo trong tổ lý luận văn học đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình làm khóa luận này. Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thạc sĩ Lê Xuân Tiến người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình đế tôi hoàn thành khóa luận này. Trong khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực có hạn nên tôi vẫn còn chưa đi sâu khai thác hết được, vẫn còn nhiều thiếu xót và hạn chế. Vì vậy tôi mong nhận được sự đóng góp tham gia ý kiến của các Thầy cô giáo và bạn bè. Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 05 năm 2015 Sinh viên Hoàng Thị Bích Thơm LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đề tài: “Tìm hiếu hành động mô hình hóa của học sinh lóp 3 qua môn toán” là kết quả mà tôi đã trục tiếp nghiên cứu và điều tra tại trường Tiểu học Tiên Dương, Đông Anh Hàn Nội. Trong quá trình nghiên cứu tôi có tham khảo tài liệu của một số nhà nghiên cứu, một số tác giả khác. Tuy nhiên đó chỉ là cơ sở để tôi rút ra được những vấn đề cần tìm hiểu ở đề tài của mình. Đây là kết quả của riêng các nhân tôi, hoàn toàn không trùng hợp với kết quả của tác giả nào khác. Neu sai tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm. Hà Nội, tháng 05 năm 2015 Sinh viên Hoàng Thị Bích Thơm MỤC LỤC A. PHẦN MỞ ĐẦU............................................................................................. 1 1.Lý do chọn đề tài............................................................................................ 1 2. Mục đích nghiên cứ u :................................................................................. 2 3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu.............................................................. 2 4. Giả thuyết khoa h ọ c........................................................................................3 5. Nhiệm vụ nghiên cứu..................................................................................... 3 6. Phương pháp nghiên c ứ u ..............................................................................3 7. Phạm vi nghiên cứu....................................................................................... 4 8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài.....................................................4 9. Cấu trúc khóa luận..........................................................................................4 B. PHẦN NỘI DƯNG...................................................................................... 5 Chương 1. C ơ SỞ LÍ LUẬN........................................................................... 5 1.1. Tống quan các công trình nghiên cún có liên quan đến đề tài khóa luận 5 1.2. Nhũng vấn đề lí luận có liên quan đến đề tài........................................... 6 1.2.1. Khái niệm hoạt động và hành động trong lí thuyết Hoạt động....... 6 1.2.2. Khái niệm hoạt động học và hành động học trong lý thuyết Hoạt động học.......................................................................................................... 8 1.2.3. Hành động mô hình hóa trong cấu trúc của hoạt động học............11 Chương 2: THựC TRẠNG HÀNH ĐỘNG MÔ HÌNH HÓA CỦA HỌC SINH LỚP 3 QUA MÔN TOÁN........................................................................ 16 2.1. Khái quát về môn Toán lóp 3 và khách thê nghiên c ú n .......................16 2.1.1. Khái quát về môn toán lớp 3.............................................................16 2.1.2. Khái quát về khách thể nghiên cún.................................................. 18 2.2. Kêt quả nghiên cứu hành động mô hình hóa qua tiêt học bài m ới......... 19 2.3. Ket quả nghiên cứu hành động mô hình hóa qua tiết giải bài tậ p .......... 27 2.3.1. Hành động lập mô hình từ bài toán có lời v ă n .................................. 28 2.3.2 Sử dụng mô hình để giải bài tập toán có lời v ă n ................................ 33 2.3.3. Kết quả lập và sử dụng mô hình để giải bài tập toán có lời văn của học sinh lớp 3.................................................................................................. 36 2.3.4. Hành động chuyển mô hình sang bài tập toán có lời văn................. 38 2.4. Các yếu tố ảnh hưởng................................................................................ 41 2.4.1. Các yếu tố khách quan......................................................................... 41 2.4.2. Các yếu tố chủ quan............................................................................. 43 2.5. Các biện pháp nhằm hình thành và phát triển hành động mô hình hóa cho học sinh lớp 3 ..............................................................................................44 2.5.1 Mục tiêu.................................................................................................44 2.5.2. Biện pháp chung là đổi mới phương pháp dạy học tiểu học......... 45 2.5.3. Đối mới phương pháp dạy học bài m ới............................................ 45 2.5.4. Đổi mới phương pháp dạy học thực hành, luyện tập...................... 48 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.............................................................................. 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................................... 52 PHỤ LỤC 1: CÁC BÀI TẬP KHẢO SÁT THựC TRẠNG LẬP VÀ s ử DỤNG MÔ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TẬP TOÁN CÓ LỜI VĂN PHỤ LỤC 2: GIÁO ÁN A.PHẰN MỞ ĐÀU 1. Lý do chọn đề tài Giáo dục Tiểu học là cấp học đầu tiên của giáo dục phố thông. Mục tiêu của giáo dục tiểu học là giúp học sinh hình thành cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thế chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản đế học sinh tiếp tục học cấp trung học cơ sở. Sở dĩ như vậy là ở cấp Tiểu học, học sinh được tiến hành hoạt động học tập với tư cách là một hoạt động chủ đạo. Nhờ hoạt động này mà học sinh hình thành được cách học với hệ thống kĩ năng học tập cơ bản tạo thành năng lực học tập của các em và các năng lực khác, giúp các em tiếp tục học trung học cơ sở. Trong các môn học ở Tiểu học , môn Toán có vị trí rất quan trọng. Mục tiêu của việc dạy học toán không chỉ hình thành cho học sinh kiến thức toán học, các kĩ thuật tĩnh toán, mà còn là bồi dưỡng khả năng giải quyết các tình huống đa dạng trong học tập, cũng như trong cuộc sống. Việc giải toán là “hòn đá thử vàng”, là trung tâm của việc dạy toán học, vì đây là công việc nhằm thực hiện hai mục tiêu: Củng cố và vận dụng tri thức, kĩ năng, kĩ xảo đã được hình thành; phát triển tư duy học sinh; rèn luyện cho học sinh các phẩm chất như cần cù, ý thức vượt khó khăn, chính xác. Vì vậy, vấn đề rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải toán như thế nào, đặc biệt là bài tập có lời văn luôn được mọi người quan tâm nghiên cứu. Một trong những vấn đề quan trọng là hình thành và phát triến hành động mô hình hóa cho học sinh. Bởi vì hành động mô hình hóa là một trong hành động cơ bản, nó tham gia vào tất cả quá trình học tập của học sinh, trong đó có quá trình giải toán. Nó đựơc coi như là một phương tiện đồng thời cũng là sản phẩm của tư duy giúp định hướng và tìm ra cách giải toán một cách nhanh chóng và chính xác. Với vai trò quan trọng như vậy, việc hình thành và phát triển hành động mô hình hóa trong quá trình học toán của học sinh và vấn đề 1 cấp thiết được đặt ra. Yêu cầu đầu tiên của việc giải toán là học sinh phải nhận nhức được tính chất học tập của các bài toán được giải, phải có kĩ năng sử dụng các phương pháp và phương tiện đặc trưng để giải quyết chúng, trong đó có vai trò của kĩ năng sử dụng mô hình. Tuy nhiên trên thực tế, ở nhà trường Tiếu học, vấn đề này lại chưa được chú ý đúng lúc, cho nên việc giải toán của các em (đặc biệt là giải toán có lời văn) còn gặp nhiều khó khăn, nhất là bài toán suy luận cần phải có sự hỗ trợ của mô hình. Căn cứ vào tầm quan trọng của mô hình và thực tế nói trên, chúng tôi cho rằng nếu hình thành cho học sinh lớp 3 nói riêng và học sinh Tiểu học nói chung kĩ năng lập và sử dụng mô hình đế giải bài toán có lời văn thì sẽ phát huy đựơc khả năng làm việc độc lập, sáng tạo của các em. Xuất phát từ việc đó, tôi tiến hành đề tài: “Tìm hiểu hành động mô hình hóa của học sinh lớp 3 qua môn toán”. 2. Mục đích nghiên cửu: Đe tài này nhằm phát hiện thực trạng hành động mô hình hóa của học sinh lớp 3 qua môn Toán. Trên cơ sở đó, đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển hành động mô hình hóa cho học sinh qua môn Toán. Qua đó nâng cao hiệu quả hành động này của các em trong quá trình học tập môn Toán nói riêng, các môn học khác nói chung. 3. Đối tượng và khách thể nghiên CÚ01 3.1. Đối tượng nghiên cứu: Hành động mô hình hóa của học sinh lóp 3 qua môn Toán 3.2. Khách thê nghiên cứu: 50 học sinh lớp 3A Trưòng Tiều học Tiên Dương, Đông Anh Hà Nội. 2 4. Giả thuyết khoa học Hành động mô hình hóa đã được hình thành và phát triển ở học sinh lớp 3. Phần lớn học sinh rất khó khăn trong việc lập và hành động trên mô hình trong quá trình học bài mới. Có rất nhiều nguyên nhân dẫn tới thực trạng trên, trong đó nguyên nhân quan trọng là học sinh chưa ý thức được tầm quan trọng của việc lập và hành động trên mô hình trong quá trình tiếp thu tri thức mới, giáo viên chưa chủ động hướng dẫn học sinh xây dựng mô hình và sử dụng mô hình. 5. Nhiệm vụ nghiên cún 5.7. Hệ thong hóa một so vấn đề lí luận về: Hoạt động, hành động,hoạt động học, hành động học, hành động mô hình hóa. 5.2. Phát hiện và phân tích thực trạng hành động mô hình hỏa của học sinh lớp 3 qua môn Toán. 5.3. Đe xuất một số biện pháp nhằm phát triến hành động mô hình hóa cho học sinh. 6. Phương pháp nghiên cứu 6.1.Phương pháp nghiên cứu lí luận Hệ thống hóa các quan niệm về họat động, hành động, hoạt động học, cấu trúc của hoạt động học, hành động mô hình hóa. Các phương pháp dạy môn Toán ở Tiểu học có liên quan đến đề tài khóa luận. 6.2. Phương pháp thực nghiệm phát hiện Căn cứ vào tiết học bài mới và tiết thực hành, xây dựng các bài tập đo thực trạng thực hiện hành động mô hình hóa của học sinh qua môn Toán. 6.3. Phương pháp quan sát Dự giờ và trực tiếp giảng dạy để quan sát những biểu hiện của học sinh trong quá trình thực hiện hành động mô hình hóa qua tiết học bài mới và tiết luyện tập. 3 6.4. Phương pháp phân tích sản phâm Phân tích các sản phẩm của học sinh: Các bài làm của học sinh trong tiết học bài mới, vở bài tập, bài kiểm tra để có thêm các cứ liệu đánh giá hành động mô hình hóa của học sinh. 6.5. Phương pháp xử lí sô liệu Dùng toán thống kê để xử lí số liệu, phân tích và tống họp đế khái quát rút ra kết luận. 7. Phạm vi nghiên cún Do thời gian có hạn, đề tài này chỉ nghiên cún hành động mô hình hóa của học sinh lóp 3 qua môn Toán ở trường Tiểu học Tiên Dương, Đông Anh, Hà Nội. 8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài Đe tài này tìm hiểu hành động mô hình hóa của học sinh lóp 3 qua môn toán, qua đó góp phần sáng tỏ về hành động mô hình hóa của học sinh tiểu học. Các biện pháp mà chúng tôi đề ra có thể giúp cho giáo viên tiêu học chủ động hình thành và phát triển hành động mô hình hóa cho học sinh. 9. Cấu trúc khóa luận - Phần mở đầu - Phần nội dung - Chương 1: Cơ sở lí luận - Chương 2: Thực trạng hành động mô hình hóa của học sinh lớp 3 qua môn Toán. - Kết luận và kiến nghị - Tài liệu tham khảo - Phụ lục 4 B. PHẦN NỘI DUNG Chương 1. C ơ SỞ LÍ LUẬN 1.1. Tống quan các công trình nghiên cứu có liên quan đến đề tài khóa luận Các nhà nghiên cứu tâm lí học mà đại diện là V.V.Đavưđov, D.B.Encônhim, G.G.Maculina... coi mô hình hóa là một trong những hành động học tập cơ bản, nó tham gia vào tất cả quá trình học tập, kể cả quá trình giải toán. Trong các công trình nghiên cứu nhằm khẳng định sự đúng đắn của chiến lược dạy học dựa trên cơ sở khái quát hóa nội dung, các tác giả trên đã đề cập đến những biện pháp luyện tập nhằm hình thành ở học sinh kĩ năng hành động với mô hình trong việc học tập môn toán. Nguyễn Ke Hào đã khẳng định: “Mô hình học tập là phương tiện lĩnh hội kiến thức có tính lí luận và là phương pháp khái quát của hành động” [9,194]. Ông cho rằng, mô hình học tập thể hiện như là sản phẩm có tính đối tượng của tư duy phân tích, đồng thời chính nó là phương tiện đặc biệt của hoạt động tư duy kiểu học sinh, kiêu tư duy khoa học được hình thành ở trẻ em nhờ hoạt động học tập (ở học sinh Tiểu học mới chỉ bước đầu hình thành và phát triển). Trong công trình nghiên cún của mình, Vũ Thị Nhi đã nhận xét: “Từ lóp 3 trở đi trẻ bắt đầu nắm được các mối quan hệ của khái niệm. Học sinh có thể lĩnh hội được các tri thức dựa vào ngôn ngữ, mô hình, sơ đồ mà giao việc hoặc tài liệu học tập mang lại” [7,79]. Nghiên cứ kĩ năng sử dụng mô hình trong giải bài tập toán có lời văn của học sinh lóp 3, Nguyễn Thị Mùi đã kết luận: chất lượng giải các bài toán có lời văn, đặc biệt là các bài toán cần có sự hồ trợ của mô hình, còn nhiều hạn chế. Tác giả Lê Văn Hồng đã khắng định: “ Việc dạy cho học sinh có khả năng mô hình hoá các mối quan hệ đã phát hiện, cũng như có khả năng sử 5 dụng mô hình đó để tiếp tục phân tích đối tượng là việc làm cần thiết đế phát triển trí tuệ học sinh” [5,118]. Xem xét bài tập và giải bài tập toán dưới góc độ phương pháp dạng toán. Theo đường hướng này có các tác giả tiêu biểu như Phạm Văn Hoàn, Vũ Dương Thụy, Đỗ Trung Hiệu... các tác giả đều xem xét bài toán cũng như quá trình giải toán dựa trên cơ sở lí luận của G. Poolia. Qua đó đã trú trọng đến việc hình thành từng bước ở học sinh phương pháp chung để giải một bài toán. Các tác giả này cũng đã nhấn mạnh vai trò của sơ đồ, hình vẽ trong dạy học của môn Toán nhưng chỉ với tư cách như chỉ với tư cách như là phương tiện trực quan trong giờ dạy học sinh nắm vững tri thức, khái niệm, thuật toán. Qua các công trình nghiên cứu ở trên, đã làm sáng tỏ nhiều vấn đề lí luận và thực thiễn có liên quan đến đề tài. Tuy nhiên chưa có công trình nào nghiên cún về hành động mô hình hóa của học sinh lóp 3 qua môn Toán trong giai đoạn hiện nay. 1.2. Những vấn đề lí luận có liên quan đến đề tài 1.2.1. Khái niệm hoạt động và hành động trong lí thuyết Hoạt động ì .2.1.1. Khái niệm hoạt động Theo A.N.Leonchiev: “Hoạt động là đơn vị của đời sống cá nhân, là khâu trung gian có chức năng phản ánh tâm lí và hướng dẫn chủ thê trong thế giới đối tượng” [1]. Các nhà tâm lí học Việt Nam đã đưa ra định nghĩa cụ thể hơn: “Hoạt động là mối quan hệ tác động qua lại giữa con người (chủ thể) và thế giới (khách thể) để tạo ra sản phẩm cả về phía thế giới, cả về phía con người” [9,33]. Trong quá trình tác động qua lại đó, có hai quá trình tác động diễn ra đồng thời và bô xung cho nhau, thống nhất với nhau. + Quá trình thứ nhất là quá trình đối tượng hóa, trong đó chủ thể chuyển năng lực của mình thành sản phẩm của họat động, hay nói cách khác đi tâm lí 6 của con người (của chủ thể) được bộc lộ, được khách quan hóa trong quá trình làm ra sản phẩm. Quá trình đối tượng hóa còn gọi là quá trình “xuất tâm” + Quá trình thứ hai là quá trình chủ thể hóa, có nghĩa là khi hoạt động con người chuyển từ phía khách thể vào bản thân mình những quy luật, bản chất của thế giới tạo lên tâm lí, ý thức, nhân cách của bản thân, bằng cách chiếm lĩnh thế giới. Quá trình chủ thể hóa còn gọi là quá trình “nhập tâm”. Như vậy là trong hoạt động, con người vừa tạo ra sản phẩm về phía thế giới, vừa tạo ra tâm lí của mình, hay nói khác đi ý thức, nhân cách được bộc lộ và hình thành trong hoạt động. 1.2.1.2.Khái niệm hành động Cấu trúc của hoạt động bao gồm các đơn vị: Hoạt động ^ hành động mục đích, thao tác động cơ, phương tiện. Các đơn vị này có quan hệ hữu cơ và chuyển hóa lẫn nhau về chức năng. Hoạt động bao giờ cũng được tiến hành bằng hành động cụ thể và là tổ họp các hành động. Hành động được A.N.Leonchiev định nghĩa: “ Hành động là quá trình bị chi phối bởi biểu tượng về kết quả phải đạt được, nghĩa là quá trình nhằm một mục đích được ý thức” Trong quan hệ mục đích - động cơ có đặc điểm vừa độc lập vừa phụ thuộc và sự chuyên hóa cho nhau. Mục đích là đối tượng cần chiếm lĩnh, nó chứ đựng nội dung tâm lí và kĩ thuật hình thành. Vì vậy, nó có khả năng tồn tại độc lập, tồn tại vì nó trong mối qua hệ với hoạt động, dẫn đến hành động có tính độc lập và tính xác định cao. Trong tình huống độc lập, hành động được thực hiện nhằm giải quyết hai câu hỏi: Đạt dược cái gì? Và đạt được cái đó bằng cách nào, như thế nào?. Như vậy, đế thực hiện một hành động nào đó, ít nhất phải thỏa mãn hai điều kiện: Một mặt, về phía chủ thể phải ý thức được biểu tượng về đối tượng cần hình thành. Mặt khác, về phía khách quan, hành động bị chi phối bởi hai yếu tố: Những hoàn cảnh vật chất bên ngoài và 7 lôgic kĩ thuật để hình thành đối tượng, tức là phải trả lời được câu hỏi: Đạt tới cái đó như thế nào? Muốn vậy phải có phương thức hành động, A.N.Leonchev gọi là thao tác. 1.2.2. Khái niệm hoạt động học và hành động học trong lý thuyết Hoạt động học. 1.2.2.1. Khái niên hoạt động học Dựa trên lí thuyết hoạt động, các nhà tâm lí học Đ.B.Encônhim, V.V.Đavưđov... đã tiến hành hàng loạt thực nghiệm dạy học. Thành công của họ là xây dựng được lí thuyết về hoạt động học mà điểm mấu chốt là chỉ ra được tính đặc biệt của hoạt động học, khiến cho nó khác với việc học khác. Theo họ, hoạt động học là một loại hoạt động đặc biệt của học sinh hướng một cách có ý thức vào việc thực hiện mục đích của dạy học và giáo dục đã được xem như là mục đích của cá nhân. Ớ đây, hoạt động học khộng chỉ được xem xét dưới góc độ nhờ nó học sinh lĩnh hội được cái gì, bằng cách nào, trên cơ sở nào, mà còn được xem xét trên khía cạch đã tạo ra sự biến đôi của bản thân chủ thể của hoạt động như thế nào. Vì thế, Đ.B.Encônhim đã định nghĩa hoạt động học: “Hoạt động học tập, trước hết là hoạt động mà nhờ nó diễn ra sự thay đổi trong bản thân học sinh. Đó là hoạt động nhằm tự biến đổi mà sản phẩm của nó là những biến đồi diễn ra ở chính bản thân chủ thế trong quá trình thực hiện” [6]. Tác giả Lê văn Hồng đã định nghĩa hoạt động học: “ Hoạt động học là hoạt động đặc thù của con người được điều khiến bởi mục đích tự giác là lĩnh hội những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo mới, những hình thức hành vi và những dạng hoạt động nhất định, những giá trị” [5, 106] Mặc dù các định nghĩa về hoạt động học có sắc thái khác nhau nhưng đều thống nhất những đặc điểm của hoạt động: + Đối tượng của hoạt động học là tri thức khoa học và những kĩ năng, kĩ xảo tương ứng với nó. + Nội dung cơ bản của họt động học là lĩnh hội một cách có hệ thống và khoa học những tri thức khoa học và các kĩ năng, kĩ xảo tương ứng với nó. + Hoạt động học là hoạt động hướng vào làm thay đồi chính chủ thể của hoạt động này. + Hoạt động học không chỉ hướng vào việc tiếp thu tri thức, kĩ năng, kĩ xảo mà còn hướng vào việc tiếp thu cả những tri thức của chính bản thân hoạt động, nó cách khác tiếp thu được cả phương pháp giành tri thức đó (cách học) Hoạt động học là hoạt động chủ yếu của mọi lứa tuổi học sinh. Nhung ở mỗi cấp học, nó có những đặc điểm riêng biệt. Hoạt động học của học sinh tiếu học có một số đặc điêm sau: + Hoạt động học đích thực lần đầu tiên xuất hiện ở học sinh tiểu học (trẻ em từ 6 đến 11,12 tuổi), đó là hoạt động có đối tượng, có phương pháp và được tố chức chuyên biệt. Hoạt động học là hoạt động chủ đạo của học sinh tiểu học + Hoạt động học tạo ra sự phát triển tâm lí trẻ em, đó là sự phát triển của các quá trình tâm lí, hình thành các thuộc tính tâm lí, và nhân cách học sinh, đáng lun ý ở cấp học này là sự phát triển trí tuệ của các em, hình thành cách học. + Hoạt động học được hình thành nhò’ phương pháp nhà trường cho người có tay nghề tố chức, chỉ đạo. /.2.2.2. Khái niệm hành động học Hành động học là một thành tố của cấu trúc hoạt động học được thúc đấy bởi động cơ của hoạt động học, tương ứng với mục đích không thể chia nhỏ hơn được nữa. Nói cách khác, hành động học là quá trình học sinh giải quyết nhiệm vụ học đế tạo ra sản phấm học tập đáp ứng được các chỉ tiêu đã đặt 9 trước. Hành động học có một số đặc điểm sau: + Hành động học có 3 hình thức: Có 3 hình thức cơ bản của sản phẩm giáo dục (chỉ xét khái niệm): Trên vật thật gọi là hình thức vật chất. Hình thức này bao gồm cả trường hợp vật chứa khái niệm không phải là vật thật mà là vật thay thế: Hình thức “nhân tạo” võ đoán. Trong những trường họp này, lôgic của khái niệm được đưa vào trú ngụ trong một loại vật liệu khác (chắng hạn tiếng nối, lời nối, kí hiệu, mô hình v.v...); Hình thức tinh thần, ở trong đầu (trong tâm lí) cá thể. Tương ứng với ba hình thức của sản phâm (khái niệm) là ba hình thức của hành động học: - Hình thức hành động cơ bản nhất là hình thức vật chất, trên vật thật, với những vật liệu vật chất, dùng sức mạnh cơ bắp để xắp xếp, chuyển đổi, gộp lại, tách ra, đặt tương ứng... Hình thức này làm cho bản chất đối tượng được bộc lộ, nghĩa là học sinh có tri thức về sự vật. - Hình thức hành động trên lời nói và mọi hình thức võ đoán, tương ứng với đối tượng. Hình thức hành động này không có mục đích nào khác ngoài mục đích dùng lời nói ( và những hình thức nhân tạo, võ đoán khác) như cồ xe chở lôgic của khái niệm đã phát hiện ở hành động vật chất, nhung còn ở bên ngoài, vào trong tâm lí. - Hình thức hành động tinh thần, (hành động trí óc). Đen đây lôgic của khái niệm đã được chuyến hẳn vào trong (tâm lí) và khái niệm có được hình thức chính của mình. Ba hình thức này của hành động học đã chuyến các vật chất thành các tinh thần, cái bên ngoài thành cái bên trong tâm lí con người. Thực chất quá trình dạy học là tố chức cho học sinh thực hiện các hành động học. Theo Hồ Ngọc Đại, Nguyễn Ke Hào và một số tác giả khác thì nó 10 bao gồm ba loại hành động sau: - Hành động phân tích: Đây là hành động tiên quyết trong việc lĩnh hội tri thức của học sinh. Mục đích của hành động này là phát ra nguồn gốc, cấu trúc lôgic của khái niệm chứa dựng trong đối tượng nghiên cứu. - Hành động mô hình hóa: Đây là hành động giúp học sinh ghi lại quá trình và kết quả của hành động phân tích dưới dạng mô hình. Qua mô hình, các mối quan hệ của khái niệm được quá độ chuyển vào trong (tinh thần). Ta có thế xem mô hình như “cầu nối” giữa vật chất và tinh thần. - Hành động cụ thể hóa: Hành động này giúp học sinh vận dụng khái niệm, phương pháp chung vào việc giải quyết những vấn đề cụ thế . Như vậy để phát hiện ra nguồn gốc và lôgic của khái niệm cần có hành động phân tích. Đe diễn đạt một cách vật chất và cảm tính khái niệm, cần có hành động mô hình hóa. Đe sử dụng và cụ thể hóa khái niệm, cần có hành động cụ thê hóa. 1.2.3. Hành động mô hình hóa trong cấu trúc của hoạt động học 1.2.3.1. Khái niệm mô hình Trong nghiên cứu lí luận cũng như việc vận dụng vào thực tiễn, mô hình đã và đang được sử dụng rộng rãi trong hầu hết mọi lĩnh vực khoa học, cũng như mọi lĩnh vực đời sống xã hội. Theo V.A. Shoff: “ Nói đến mô hình, ta hiểu đó là một biểu tượng trong đầu hay là một hệ thống hóa đã được vật chất hóa. Hệ thống này tái hiện đối tượng nghiên cún có thể thay thế cho nó và khi nghiên cún hệ thống này ta thu được những thông tin mới về đối tượng đó”. Như vậy mô hình là vật thay thế cho đối tượng nghiên cứu. Đối tượng là vật thật, là nguyên bản còn mô hình là bản sao, là vật thay thế. Phan Trọng Ngọ đã định nghĩa mô hình: “ Mô hình là một hệ thống được hình dung trong óc hoặc được thực hiện bằng vật chất phản ánh hay tái tạo lại đối tượng nghiên cứu nên có khả năng thay thế đối tượng đó, khiến cho việc 11 tìm hiểu nó sẽ cung cấp cho người học những thông tin mới về đối tượng mà nó thay thế” [8,347]. Mỗi mô hình có nét đặc thù riêng, phản ánh đối tượng mà nó thay thế. Tuy nhiên xét khái quát, mọi mô hình đều có một số đặc trung chung: Thứ nhất: Bất kì một sự vật hay một hiện tượng nào đó tồn tại với tư cách là mô hình, thì bao giờ cũng là vật thay thế, vật đại diện của cái gì? Hiện tượng nào? Nói tới mô hình trước hết phải trả lời câu hỏi mô hình của cái gì? Thứ hai: Mô hình bao giờ cũng phản ánh các dấu hiệu bản chất, các quan hệ có tính phố biến, quy luận của sự vật mà nó thay thế. Thứ ba: Mô hình vật chất (sơ đồ, biếu đồ, hình vẽ...) bao giò' cũng có tính trực quan về đối tượng mà nó thay thế, đại diện. Nói cách khác, mô hình bao giờ cũng phản ánh một cách trực quan các dấu hiệu bản chất của đối tượng mà nó thay thế. Đây là đặc trưng điển hình của mô hình trong dạy học và ưu thê nôi trội của nó trong nhận thức. Tuy nhiên, mô hình không phải vật thay thế, đại diện hoàn toàn cho một đối tượng nào đó, mà chỉ phản ánh những dấu hiệu nhất định của nó, làm cho những dấu hiệu đó trở nên trực quan trước người học. Vì vậy, khi bản chất đối tượng học tập còn ở dạng trừu tượng, người học có nắm bắt, thì giáo viên thường biếu diễn chúng dưới dạng mô hình trực quan. Thứ tư: Mô hình mang tính khái quát, mô hình diễn đạt một cách tường minh các dấu hiệu bản chất, đồng thời gạch bỏ các dấu hiệu thứ yếu, không bản chất của đối tượng. Vì vậy, mô hình không chỉ đại diện cho một đối tượng cụ thể mà có thể đại diện cho một nhóm, một lớp sự vật, hiện tượng. Đây chính là khái quát của mô hình. ỉ . 2.3.2. Khái niệm hành động mô hình hóa Hành động mô hình hóa giúp học sinh ghi lại được tiến trình và kết quả thực hiện hành động phân tích dưới dạng mô hình và kí hiệu. Chức năng của 12 mô hình là diễn đạt một cách trực quan những quan hệ cơ bản của đối tượng mà ta thấy một cách trực tiếp. “Mô hình hóa lúc đầu là sản phấm của hoạt động, sau đó trở thành công cụ của tư duy. Mối quan hệ trong khái niệm đều được trải ra dưới dạng vật chất bề ngoài, rồi sau đó mới chuyển vào dạng tinh thần đầu óc” [6,198] Ta có thế hiểu hành động mô hình hóa là quá trình xác lập mối quan hệ gữa đối tượng với mô hình của nó bằng phép tương ứng và thông qua mô hình, học sinh nghiên cứu gián tiếp đối tượng học. Hành động mô hình hóa có hai việc làm: + Lập mô hình: Là quá trình học sinh ghi lại kết quả và quá trình của hành động phân tích dưới dạng mô hình. Như vậy, để lập được mô hình, trước hết học sinh phải phân tích đối tượng và tùy thuộc vào trình độ thực hiện hành động phân tích mà đối tượng bộc lộ nội dung ở các mức độ khác nhau. Chính sản phâm này quy định lập mô hình. + Hành động trên mô hình: sau khi lập được mô hình, học sinh hành động trên mô hình để đánh giá, rút ra kết luận về đối tượng, sử dụng mô hình để cụ thể hóa khái niệm. Nhiệm vụ của giáo viên là tố chức học sinh thực hiện hành động phân tích với đối tượng học và hướng dẫn học sinh thực hiện hành động mô hình hóa để ghi lại kết quả của phân tích và hướng dẫn học sinh sử dụng mô hình để tiếp thu tri thức mới, để thực hiện hành động cụ thế hóa. 1.2.3.3. Phân loại mô hình hoc tập V.A.Shoff đưa ra hai tiêu chí để phân lọai mô hình. + Tiêu chí 1. Phân loại mô hình theo phương pháp mô hình hóa. Mô hình hóa là phương pháp nhận thức, nghiên cún đối tượng với sự giúp đỡ của mô hình. Neu xem mô hình hóa là hành động xây dựng một phiên bản của đối tượng, cần phải xem xét ở hai khía cạnh: quá trình xây đựng mô 13 hình và các vật liệu được sử dụng để xây dựng mô hình. Theo cách này, mô hình được chia thành hai loại sau: - Mô hình vật chất: là loại mô hình được xây dựng bằng các vật liệu mà sự tồn tại của nó là một dạng vật chất nào đó. Ví dụ: các que tính , khối nhựa trong phép tính số học, mô hình các bộ phận cơ the. Đây là lọai mô hình có tính trực quan cao. - Mô hình tư tưởng: Là loại mô hình tồn tại trong bình diện tinh thần, vật liệu đế xây dựng mô hình của nó là các ý nghĩ, mệnh đề , các hình ảnh về sự vật, hiên tượng và dạng hình ảnh tinh thần. + Tiêu chí 2: Phân loại mô hình theo tiêu chí đặc tính đối tượng Nếu phân loại theo tiêu chí đặc tính đối tượng mà quá trình nhận thức cần vươn tới thì ta có các loại mô hình sau: Mô hình toán học, mô hình văn học, mô hình sinh học (gọi chung là mô hình trong học tập). Xét riêng lĩnh vực toán học, căn cứ vào vật liệu quy định thao tác trên mô hình và mức độ hình thức hóa quan hệ toán, có thể chia các mô hình vật chất thành các loại: - Mô hình vật thế không gian ba chiều (que tính, khối gồ...) thao tác trên mô hình này là thao tác bằng tay (tháo, lắp, di chuyển). - Mô hình biểu trưng: loai mô hình này đã mang tính khái quát hơn loại trên nhưng tính trực quan vẫn còn. Loại mô hình này tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh phân tích đối tượng học. - Mô hình ký hiệu hay mô hình võ đoán, hoàn toàn có tính chất quy ước để diễn đạt logic thuần khiết của khái niệm. Đó là những công thức hay kí hiệu. Thí dụ, khái niệm diện tích hình tam giác được diễn đạt bằng công thức, tính trực quan của loại mô hình này đã bị tước đi gần hết, chỉ cò lại mối quan hệ lôgic thuần khiết. Nó là công cụ quan trọng đế diễn ra nhũng hành động trí óc, để phát triển tư duy trừu tượng, tư duy lí luận. 14 1.2.3.4. Các yếu to ảnh hưởng đến hành động mô hình hóa + Động cơ học Động cơ học là yếu tố tâm lí thúc đây học sinh, là nguyên nhân của hoat đông học. Hay nói cách khác, động cơ là cái vì nó mà học sinh phải học. Ở học sinh có hai loại động cơ: Động cơ bên trong (động cơ nhận thức): là đối tượng của hoạt động học mà kết quả là sau khi tiếp thu được đối tượng này chủ thể thỏa mãn được nhu cầu nhận thức. Động cơ này được biểu hiện ở việc hứng thú học và yêu thích môn học. Động cơ bên ngoài (động cơ xã hội): Là động cơ thỏa mãn nhu cầu mà đối tượng của nó bám theo đối tượng của hoạt động học và khi đối tượng của hoat động học được tiếp thu thì thỏa mãn được nhu cầu đó (chang hạn học sinh muốn đươc nhận phần thưởng vật chất, muốn được lên lóp, muốn được vui lòng cha mẹ...) Cả hai động cơ trên đều được hình thành ở mỗi học sinh trong đó nối lên hàng đầu là động cơ nhận thức. + Nhiệm vụ học Nhiệm vụ học là hình thức cụ thể hóa nội dung học thành mục đích học và phương tiện học. Mục đích học là tri thức mới, phương pháp mới hoặc kĩ năng mới, nó được hình thành dần dần trong quá trình học sinh hoạt động. Phương tiện học là những tri thức, nhũng hành động đã được học sinh nắm vững và nó trở thành công cụ đế học sinh đạt được mục đích học. + Hành động phân tích Là hành động tiên quyết trong việc lĩnh hội tri thức của học sinh. Mục đích của hành động này là phát ra nguồn gốc, cấu trúc lôgic của khái niệm chứa dựng trong đối tượng nghiên cún. 15 Chuong 2: THỤC TRẠNG HÀNH ĐỘNG MÔ HÌNH HÓA CỦA HỌC SINH LỚP 3 QUA MÔN TOÁN 2.1. Khái quát về môn Toán lóp 3 và khách thể nghiên cún 2.1.1. Khái quát về môn toán lớp 3 - Số học + Phép nhân và phép chia trong phạm vi 1000 (tiếp) - Củng cố các bảng nhân vói 2, 3, 4, 5 (tích không quá 50) và các bảng chia cho 2, 3, 4, 5 (số bị chia không quá 50). Bồ sung cộng, trù’ các số có 3 chữ số có nhớ không quá một lần. - Lập các bảng nhân với 6, 7, 8, 9 (tích không quá 100) và các bảng chia cho 6, 7, 8, 9 (số bị chia không quá 100). - Hoàn thiện các bảng nhân và các bảng chia - Nhân, chia ngoài bảng trong phạm vi 1000: nhân số có hai chữ số, ba chữ số với số có một chữ số có nhớ không quá một lần; chia số có hai, ba chữ số cho số có một chữ số. chưa hết và chia có dư. - Thực hành tính: Tính nhầm trong phạm vi các bảng tính; nhân nhâm số có hai chữ số với số có một chữ số,không nhớ; chia nhẩm số có hai chữ số cho số có một chữ số , không có dư ở từng bước chia,..; củng cố về cộng, trừ, nhân, chia trong phạm vi 1000 theo các mức độ đã xác định. - Làm quen với biểu thức số và giái trị của biểu thức. Giới thiệu thứ tự thực hiện các phép tính trong biếu thức số có đến hai dấu phép tính, có hoặc không có dấu ngoặc. - Giải các bài tập dạng: “Tìm X, biết: a : X = b (với a,b là số trong phạm vi đã học)”. + Giới thiệu các số trong phạm vỉ 10 000. Giới thiệu về hàng đon vị, hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn; về đọc, viết, so sánh các số có đến bốn chữ số. - Phép cộng và phép trừ có nhớ (không liên tiếp và không quá hai lần) 16 trong phạm vi 10 000. Phép nhân số có đến 4 chữ số với số có một chữ số, có nhớ không liên tiếp và không quá hai lần, tích không quá 10 000. Phép chia số có đến bốn chữ số cho số có một chữ số (chia hết và chia có dư). - Tính giá trị của các biểu thức số có đến hai dấu phép tính, có hoặc không có dấu ngoặc. + Giới thiệu các số trong phạm vi 100 000. Giới thiệu về hàng nghìn, hàng chục nghìn (vạn), hàng trăm nghìn; về đọc, viết, so sánh các số có đến năm chữ số. - Phép cộng và phép trừ có nhớ (không liên tiếp và không quá hai lần) trong phạm vi 100 000. Phép nhân số có đến năm chữ số với số có một chữ số có nhớ không liên tiếp và không quá hai lần, tích không quá 100 000. Phép chia số có đến năm chữ số cho số có một chữ số (chia hết và chia có dư) - Tính giá trị các biếu thức số cố đến dấu hai phép tính, có ngoặc không có dấu ngoặc. Giới thiệu các phâng bằng nhau của đon vị (dạng - với n là các số tự nhiên từ 2 đến 9). Thực hành nhận biết các phần bằng nhau của đơn vị trên hình vẽ và trong trường họp đơn giản. - Giới thiệu bước đầu về chữ số La Mã. - Đại lưựng và đo đại lưựng - Bố sung và lập bảng các đơn vị đo độ dài từ mi-li-mét đến ki-lô-mét. Nêu mối quan hệ giữa hai đon vị tiếp liền nhau, giữ mét và ki- lô- mét, gữa mét và xăng-ti-mét, mi-li-mét. Thực hành đo và ước lượng độ dài. - Giới thiệu diện tích của một hình và đơn vị đo diện tích: xăng-ti-métvuông. Giới thiệu gam. Đọc, viết, làm tính với các số đo theo đơn vị gam. Giới thiệu lkg = 1000g. - Ngày, tháng, năm. Thực hành xem lịch 17 Phút, giờ. Thực hành xem đồng hồ, chính xác đến phút. Tập ước lượng khoảng thời gian trong phạm vi một số phút. - Giới thiệu tiếp về tiền Việt Nam. Tập đối tiền với các trường họp đơn giản. - Yếu tố hình học + Giới thiệu góc vuông và góc không vuông. Giới thiệu ê ke. Vẽ góc bằng thước thẳng và ê ke. + Giới thiệu đỉnh, góc, cạnh của hình đã học; giới thiệu một số đặc điểm của hình chữ nhật, hình vuông. + Tính chu vi hình chữ nhật, hình vuông. + Giới thiệu com pa. Giới thiệu tâm, bán kính và đường kính của hình tròn. Vẽ hình tròn bằng com pa. + Thực hành vẽ trang trí hình tròn. + Tĩnh diện tích hình chữ nhật và diện tích hình vuông. - Yếu tố thống kê - Giới thiệu bảng số liệu đon giản - Giải bài toán + Giải các bài toán có đến hai bước tính với các mối quan hệ trực tiếp và đon giản. + Giải bài toán liên quan rút về đơn vị và bài toán có nội dung hình học. 2.1.2. Khái quát về khách thế nghiên cún Chúng tôi tiến hành nghiên cứu kết quả học tập học kì 1 của lóp 3A, tống số học sinh 50 trong đó có 28 học sinh nam và 22 học sinh nữ. Qua quá trình nghiên cứu số điểm của giáo viên, chúng tôi thấy kết quả học tập học kì 1 của các em như sau: Cả lóp có 28 học sinh giỏi (trong đó có 16 học sinh nam và 12 học sinh nữ) Cả lớp có 14 học sinh khá (trong đó 6 học sinh nam và 8 học sinh nữ) 18 Cả lớp có 8 học sinh trung bình (trong đó có 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ) - Chúng tôi đi sâu vào nghiên cún kết quả học kì 1 của môn Toán thu được kết quả như sau: Môn Toán có: 33 học sinh giỏi ( trong đó có 16 nữ và 17 nam) 10 học sinh khá (trong đó4 nữ và 6 nam) 7 học sinh trung bình (trong đó có 2 nữ và 5 nam) Nhìn chung kết quả học tập của các tương đối tốt. Có 33 học sinh giỏi chiếm 66% trên tống số 50 học sinh đế đạt được kết quả như trên các em này đã cố gắng rất nhiều luôn hoàn thành nhiệm vụ của mình trong lóp tích cực học. các em cò nắm rất chắc kiến thức cũ, làm bài tập đầy đủ. Ngoài những bài tập cô giáo giao trên lớp các em cò tìm tòi them những bài tập bên ngoài như: sách nâng cao, toán vui..bài kiểm tra học kì 1 các em đều đạt điếm cao (điểm 9, điểm 10). Có 10 học sinh khá chiếm 20% trên tổng số 50 học sinh. Trong quá trình làm bài kiểm tra học kì 1 các em cò nhầm lẫn trong khi làm bài hoặc viết còn thiếu. Nên điếm của các em chỉ đạt ở mức khá (điếm7, điểm 8). Có 7 học sinh trung bình chiếm 14% trên tổng số 50 học sinh, những em này trong quá trình làm bài kiêm tra học kì 1 có 1 hoặc 2 bài các em làm sai hoặc không làm được. Nên điểm của các em chỉ đạt được ở mức trung bình (điểm 5 hoặc điểm 6). Qua đó các em cần phải cố gắng nhiều hơn để đạt được kết quả cao trong học kì 2. 2.2. Kết quả nghiên cứu hành động mô hình hóa qua tiết học bài mới Đe khảo sát và đánh giá thực trạng hành động mô hình hóa qua tiết học bài mới của học sinh lóp 3, chúng tôi tiến hành dự giờ hai tiết hoc bài mới đó là bài: “Gấp một số lên nhiều lần” và bài “Bài toán giải bằng hai phép tính”. 19 Thu được kết quả như sau: Bài: Gấp một số lên nhiều lần (toán lóp 3) - Sau khi giới thiệu bài toán giáo viên hướng dẫn học sinh biết cách giải dạng bài toán “Gấp một số lên nhiều lần”. Theo cách hình thành bài mới trong sách giáo khoa toán lớp 3 (trang 33). - Đe giúp học sinh hiểu rõ về bài toán và trình bày lời giải đúng. Giáo viên hướng dẫn học sinh nêu tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thằng và đây cũng chính là cách lập mô hình cho bài toán. Chẳng hạn với bài toán sau: Đoạn thăng AB dài 2cm, đoạn thãng CD dài gấp 3 lân đoạn thãng AB. Hỏi đoạn thăng CD dài mấy xăng-ti-mét. A 2cm B ?cm Sau khi dự giờ xong tiết toán bài : “Gấp một số lên nhiều lần” của lóp 3A. Đe kiểm tra học sinh có hiếu bài hay không và các xây dựng mô hình từ bài toán có lời văn của học sinh chúng tôi đưa ra bài tập sau: Năm nay em 6 tuoi, tuối chị gấp 2 lần tuôi em. Hỏi năm nay chị bao nhiêu tuôi? Chúng tôi đánh giá theo các tiêu chí sau: - Mức độ cao: Học sinh trả lời đúng các câu hỏi gợi ỷ, lập mô hình cho bài toán và giải bài toán chính xác, trình bày sạch sẽ, rõ ràng. - Mức trung bình: Học sinh xác định đúng dạng toán, nhưng trong khi lập mô hình hoặc trình bày lời giải còn thiếu sót. - Mức không thực hiện được: Học sinh không xác định được dạng toán, lập mô hình sai và giải sai bài toán. 20 - Ket quả thu được như sau: Bảng 1. Ket quả hành động mô hình hóa của học sinh trong tiết học: Gấp một số lên nhiều lần Mức không thực Mức độ cao Mức trung bình \ K e t quả hiện được Sô Số học sinÌK 50 Sô Tỉ lệ lượng 25 lượng 50% 20 Tỉ lệ 40% Sô lượng 5 Tỉ lệ 10% Từ kết quả trên cho thấy học sinh thực hiện được ở mức độ cao chiếm một nửa lóp tức là 50%. Vì các em đã biết tóm tắt bài toán (vẽ sơ đồ) điền đủ dừ liệu, thể hiện được yêu cầu bài toán, nêu được chính xác các bước làm và vận dụng để giải bài toán đã cho. Có được kết quả như trên là do các em ghi nhớ kiến thức cũ khá chắc, trong giờ học các em chú ý lắng nghe cô giáo giảng bài và hăng hái xây dựng bài và hiểu bài ngay trên lóp. các em đã biết lập mô hình cho bài toán bằng cách vẽ sơ đồ đoạn thắng, tính toán cũng khá thành thạo, điều này cho thấy mức độ thực hiên hành động mô hình hóa của những học sinh này tương đối tốt và đầy đủ. Có 40% học sinh ở mức trung bình, học sinh xác định đúng dạng toán nhung trong khi lập mô hình hoặc giải bài toán cò thiếu sót ( điền dữ liệu ở phần tóm tắt thiếu hay tính toán sai). Điều này cho thấy các em chưa hiểu sâu về bài toán. Có 10% học sinh ở mức không thực hiện được. Học sinh không xác định được bài toán dẫn đến các em lập mô hình sai và giải sai bài toán. Nguyên nhân do học sinh chưa nắm chắc kiến thức cũ, trong lớp không chú ý nghe cô giáo giảng bài. Nên các em lập mô hình bài toán sai và gặp khó khăn trong 21 việc tìm lời giải. Với bài tập trên Yêu cầu của bài toán Tóm tắt đúng: 6 tuổi Em: Chị: ? tuổi Lời giải đúng: Bài giải Năm nay tuối của chị là: 6 x 2 = 12(tuổi) Đáp số: 12 tuổi Đây là bài toán khá đơn giản, việc lập mô hình dưới dạng sơ đồ đoạn thắng cũng không có gì là phức tạp. Nhung thực tế có 70% học sinh tóm tắt đúng theo yêu cầu và giải bài toán đúng. Nhưng có 30% học sinh tóm tắt sai và giải sai bài toán Ví dụ như em Nguyễn Thành Hung tóm tắt bài toán như sau: 6 tuối Tuôi chị, tuôi em: ? tuổỉ Em Trần Đức Anh tóm tắt bài toán chưa điền đầy đủ dữ liệu: Em: Chị: 22 Điều này chứng tỏ rằng nhiều học sinh còn chưa nắm rõ bản chất của bài toán dẫn đến xây dựng mô hình sai. Bài: Giải bài toán bằng hai phép tính (toán lóp 3) Sau khi giới thiệu bài toán mới giáo viên hướng dẫn học sinh biết cách giải bài toán bằng hai phép tính. Dựa vào cách hình thành bài mới trong sách giáo khoa toán 3 (trang 5 0 -5 1 ) Giáo viên hướng dẫn học sinh cách giải bài toán bằng hai phép tính: - Phân tích bài toán +Bài toán cho biết gì? +Bài toán hỏi gì? - Tóm tắt bài toán (lập mô hình cho bài toán) - Trình bài lời giải Đe giúp học sinh hiểu rõ về bài toán và trình bài lời giải đúng. Giáo viên hướng dẫn học sinh cách lập mô hình chính xác. Với dạng bài toán “giải bài toán bằng hai phép tính”. Ví dụ lập mô hình cho bài toán: Hàng trên có 3 cái kèn, hàng dưới có nhiều hơn hàng trên 2 cải kèn. Hỏi a, hàng dưới có mấy cải kèn? b, Cả hai hàng có mấy cái kèn? Tóm tắt: 3 kèn 2 kèn Hàng trên: Hàng dưới: ? kèn 23 ? kèn Sau khi dự giò’ xong tiết toán b à i: “Giải bài toán bằng hai phép tính” của lớp 3A. Đê kiểm tra học sinh có hiêu bài hay không và các xây dựng mô hình từ bài toán có lời văn của học sinh chúng tôi đưa ra bài tập sau: Quãng đường từ nhà đến chợ huyện dài 5km, quãng đường từ chợ huyện đến bưu điện tỉnh dài gấp 3 lần quãng đường từ nhà đến chợ huyện. Hỏi quãng đường từ nhà đến bmi điện tỉnh dài bao nhiêu km. Chúng tôi đánh giá theo các tiêu chí sau: - Mức độ cao: Học sinh trả lời đúng các câu hỏi gợi ý, lập mô hình cho bài toán và giải bài toán chính xác, trình bày sạch sẽ, rõ ràng. - Mức trung bình: Học sinh xác định đúng dạng toán, nhung trong khi lập mô hình hoặc trình bày lời giải còn thiếu sót. - Mức không thực hiện được: Học sinh không sác định được dạng toán, lập mô hình sai và giải sai bài toán. - Ket quả thu được như sau: Bảng 2. Ket quả hành động mô hình hóa của học sinh trong tiết học bài: Giải bài toán bằng hai phép tính Mức trung bình Mức độ cao \ hiện được Kết quả Sô Số học sinh lượng 50 20 Mức không thực Sô Tỉ lệ lượng 40% 20 Tỉ lệ 40% Sô lượng 10 Tỉ lệ 20% Từ kết quả trên cho thấy: Ket quả sử dụng mô hình để giải bài toán bằng hai phép tính của lớp 3A nhìn chung là còn thấp. Học sinh thực hiện được ở mức độ cao và học sinh thực hiện ở mức trung bình đều chiếm 40%. Học sinh 24 thực hiện được mức độ cao vì những học sinh này trong tiết học các em tích cực phát biểu xây dựng bài và trả lời đúng các câu hỏi gợi ý, lập mô hình và giải chính xác bài toán, trình bày bài toán sạch sẽ rõ ràng. Có 40% học sinh thực hiện ở mức trung bình những học sinh này các em đã xác định đúng dạng toán, nhưng khi lập mô hình hoặc khi giải bài toán các em còn thiếu sót. Ớ mức dưới trung bình chiếm 20% nhũng học sinh này không xác định được dạng bài toán, lập mô hình sai và giải sai bài toán Điều này cho thấy việc sử dụng mô hình đế giải toán có lời văn đối với các em còn gặp rất nhiều khó khăn, bởi học sinh giải toán thường theo cảm tính chứ chưa biết dựa vào mô hình để giải toán, hoặc không tập trung chú ý cao vào bài tập nên hay nhầm lẫn. Chẳng hạn đối với bài toán trên: Tóm tắt bài toán đúng: Với bài toán này học sinh cần phải đọc được các quan hệ toán trên mô hình: - Xác định cái đã cho: Quãng đường từ nhà đến chợ huyện dài 5km. Quãng đường từ chợ huyện đến Bưu điện tỉnh gấp 3 lần quãng đường từ nhà đến chợ huyện - Xác định cái cần tìm: Quãng đường từ nhà đến Bưu điện tỉnh? - Xác lập được kế hoạch giải: + Quãng đường từ chợ huyên đếm Bưu điện tỉnh gấp 3 lần quãng đường từ nhà đến chợ huyện,mà quãng đường từ nhà đến chợ huyện dài 5km. 25 + Quãng đường từ chợ huyện đến Bưu điện tỉnh dài: 5 x 3 = 15(km) + Quãng đường từ nhà đến Bưu điện tỉnh bằng tổng quãng đường từ nhà đến chợ huyện và quãng đường từ chợ huyện đến Bưu điện tỉnh: 5 + 15 = 20(km) Đáp số: 15km, 20km Ket quả khảo sát cho thấy có 50 học sinh thì trong đó 30 học sinh lập mô hình đúng, còn lại 15 học sinh lập mô hình thiếu dữ kiện hoặc lập sai. số còn lại thì không lập mô hình. Chẳng hạn em Nguyễn Trương Thành Nam tóm tắt bài toán như sau: Chợ huyện 5 km Bưu điện tỉnh ?km Hay em Đinh Thị Khánh Huyền tóm tắt như sau: Nhà Chợ huyện Bưu điện tỉnh ?km (Chưa biểu diễn được hết yếu tố đã cho) Một số em vẽ như sau: ?km Bưu điện 26 Nguyên nhân dẫn đến việc học sinh xây dựng mô hình sai là các em chưa hiểu rõ yêu cầu bài toán, chưa biết cách xây dựng mô hình cho bài toán. 2.3. Kết quả nghiên cửu hành động mô hình hóa qua tiết giai bài tập Trong chương trình toán 3 có nhiều thể loại bài tập khác nhau nhưng tập chung chủ yếu vào ba loai chính sau: + Bài tập thực hiện phép tính +Bài tập tìm X và điền vào chỗ trống +Bài tập toán có lời văn Ớ đây trong khuôn khố đề tài, chúng tôi chỉ tập chung vào bài tập toán có lời văn để nghiên cứu hành động xây dựng và sử dụng mô hình của học sinh, vì mô hình thường sử dụng phồ biến và không thể thiếu được trong việc giải các bài toán có lời văn, đặc biệt là nhũng bài toán có nhiều mối quan hệ phức tạp. Do hạn chế về thời gian, chúng tôi chỉ khảo sát tiết bài tập của hai bài đó là bài: “Gấp một số lên nhiều lần” và bài: “ Bài toán giải bằng hai phép tính” Các bài toán trong chương trình toán 3 có nhiều dạng bài tập khác nhau, song chủ yếu tập chung ở hai dạng sau: Dạng 1: chứa đựng các từ “cảm ứng” (hơn, kém, gấp...) và tình huống quen thuộc gợi ra phép tính đúng. Ví dụ bài toán sau: Con hái được 7 quả cam, mẹ hái được gấp 5 lần số cam của con. Hỏi mẹ hái được bao nhiêu quả cam? (ví dụ trang 33) Từ “cảm ứng” chứa đựng trong bài “gấp” gợi ra phét tính đúng: 7 x 5 = 35(quả cam) Dạng 2: Bài toán bằng hai phép tính Ví dụ sau: Một bến xe có 45 ô tô. Lúc đầu có 18 ô tô rời bến, sau đó có thêm 17 ô tô nữa rời bến. Hỏi bến xe đó còn lại bao nhiêu ô tô.(ví dụ trang 52) 27 Đây là bài tập toán có 2 phép tính, muốn giải bài tập này cần phải phân tích được: + Số ô tô còn lại sau khi 18 ô tô rời bến . Như vậy chúng ta sẽ có phép tính: 45 - 18 = 27(ô tô) + Số ô tô cò lại sau khi 17 ô tô tiếp tục rời bến. Như vậy chúng ta sẽ có phép tính: 27 - 17 = 10 (ô tô) Ớ tình huống dạng 2 này (thường là những dạng toán điển hình) việc giải bài toán có phức tạp hơn dạng 1 vì các em học sinh phải phân tích được bài và thực hiên đúng trình tự phép tính. Đe đánh giái việc lập và sử dụng mô hình đế giải bài toán có lời văn của học sinh lóp 3, chúng tôi tìm hiểu hai phương diện sau: - Phương diện tứ nhất: Lập và sử dụng mô hình để giải bài toán có lời - Phương diện thứ 2: Chuyển mô hình thành bài tập có lời văn. Có rất nhiều loại mô hình được sử dụng để giải bài tập toán có lời văn, chương trình toán 3, dạng mô hình được học sinh sử dụng phố biến nhất để giải toán là sơ đồ đoạn thẳng, ( ngoài ra cò sử dụng mô hình tóm tắt bằng ngôn ngữ), vì vậy để khảo sát kĩ năng này, chúng tôi soạn các bài tập đo sử dụng sơ đồ đoạn thẳng . 2.3.1. Hành động lập mô hình từ bài toán có lời văn Đế khảo sát và đánh giá hành động lập mô hình từ bài toán có lời văn, tôi đưa ra 6 bài tập thuộc hai dạng: dạng 1 có 3 bài, dạng 2 có 3 bài (xem phần phụ lục). Chúng tôi tiến hành theo hình thức kiểm tra viết và yêu cầu học sinh phải thực hiện hai việc: tìm hiểu đầu bài và xây dựng mô hình cho bài toán (tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng). Dựa vào 50 bài kiểm tra của lóp 3A, trường Tiêu học Tiên Dương, tôi thu được kết quả sau: 28 Bảng 3. Ket quả xây dựng mô hình từ bài toán có lời văn. Từ bảng trên cho thấy: Ớ các bài toán dạng 1: Có 82% xây dụng mô hình từ bài tập toán có lời văn đúng, còn lại xây dựng mô hình sai, không họp lý, hoặc không xây dựng được. Số này chiếm 18%. Ớ các dạng toán 2: Ket quả đã có sự chênh lệch khá lớn so với dạng 1, chỉ có 58% số học sinh xây dựng đúng mô hình cho bài toán, trong khi đó số học sinh tóm tắt sai hoặc không tóm tắt được là 42%. Từ kết quả trên ta thấy rằng kĩ năng xây dựng mô hình trong giải bài tập toán có lời văn cò khá thấp, nhiều học sinh chưa xác định được mối quan hệ giữa các đối tượng trong bài tập toán, chưa có kĩ năng chuyển chúng thành các phần tử và quan hệ giữa các phần tử trên mô hình. Nhìn chung việc xây dựng mô hình từ bài tập toán chỉ dừng lại ở mức độ trực quan cảm tính và học sinh biểu diễn mối quan hệ gừa các phần tử trên mô hình còn rất lỏng lẻo. Chang hạn ở dạng 1 bài toán sau: Một lóp học có 24 học sinh, trong đó có - số học sinh là học sinh nữ. 29 Hỏi lóp đó có bao nhiêu học sinh nữ? Hãy tóm tắt bài toán bẵng sơ đồ đoạn thẳng. 24 HS Vẽ Sơ đồ đúng: HS nữ Nhưng nhiều em học sinh không xác định rõ yêu cầu bài toán dẫn đến vẽ sơ đồ sai hoặc không họp lý, số cò lại thì tóm tắt bằng lời hoặc không tóm tắt Chẳng hạn em Lê Ngọc Minh Anh: 27 HS ? HS nừ Hay em Nguyễn Bá Việt Dũng: 27 HS ? HS nữ Nhiều em khác thì vẽ như sau: 27 HS ? 1/3 HS nữ 30 (chưa xác định được tỉ lệ và chưa thể hiện được câu hỏi của bài toán) Hay: HS nữ (chưa biếu diễn được yếu tố đã biết của đề tài) Điều này chứng tỏ rằng nhiều học sinh còn chưa nắm rõ bản chất của mô hình và xây dựng nó. Ớ dạng toán 2 bài toán như sau: Thùng thứ nhất đựng 18 lít dầu, thùng thứ hai đựng nhiều hơn thùng thứ nhất 6 lít dầu. Hỏi cả hai thùng đựng bao nhiêu lít dầu? Vẽ sơ đồ đúng: 18 lít Thùng thứ nhất: 6 lít ? lít dầu Thùng thứ hai: ị' — " ỷ s s ? lít Nhiều em học sinh không xác định rõ yêu cầu bài toán dẫn đến vẽ sơ đồ sai hoặc không hợp lí, điền thiếu thông tin. Chẳng hạn em: Hoàng Anh Tuấn vẽ như sau: 31 ? lít Thùng thứ nhất: Ị 6 lít 1 ì -f-------------1 Thùng thứ hai: Hay em Đồ Minh Nhật vẽ như sau: 18 lít Thùng thứ nhât: Ịíi 6 lít ? lít dầu Thùng thứ hai: ? lít Nhiều em khác vẽ như sau: 18 lít Thùng thứ nhất: 6 lít Thùng thứ hai: y — 1 (chưa biểu diễn được hết yêu cầu của đề bài) 32 -p 2.3.2 Sử dụng mô hình đế giải bài tập toán có lời văn Đe khảo sát và đánh giá việc sử dụng mô hình đế giải bài tập toán có lời văn của học sinh lóp 3, chúng tôi biên soạn 6 bài tập thuộc hai dạng: dạng một có 3 bài, dạng hai có 3 bài (xem phần phụ lục). Dựa vào kiểm tra 50 học sinh lớp 3A, chúng tôi thu được kết quả sau: Bảng 4. Ket quả sử dụng mô hình đế giải bài toán có lời văn của học sinh lóp 3 Đúng Sai Kết quả Dạng toán Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Dạng 1 30 60% 20 40% Dạng 2 26 52% 24 48% Từ bảng trên chúng ta thấy: kết quả sử dụng mô hình để giải bài toán có lời văn của học sinh lớp 3 nhìn chung là thấp. Cụ thể là: Ớ các bài toán dạng 1: Mặc dù là bài tập dễ nhung chỉ có 60% số học sinh đọc đúng được các quan hệ toán trên mô hình và xác lập được kế hoạch giải đúng (thế hiện ở lời giải đúng), số học sinh đọc sai các quan hệ toán trên mô hình (thể hiện ở kết quả giải sai) hoặc không đọc được là 40%. Ớ các bài toán dạng 2 thì kết quả còn thấp hon : Có tới 52% số học sinh không đọc đúng dược các quan hệ toán trên mô hình (thể hiện ở kết quả giải toán sai hoặc không giải được). Điều này cho thấy việc sử dụng mô hình đế giải toán có lời văn đối với các em còn gặp rất nhiều khó khăn, bởi học sinh giải toán thường theo cảm tính chứ chưa biết dựa vào mô hình để giải toán, hoặc không tập trung chú ý 33 cao vào bài tập nên hay nhầm kết quả. Chẳng hạn dạng 1 có bài toán như sau: 132 cái kẹo £ ? cái kẹo - Với bài toán này học sinh cần phải đọc được các quan hệ trên mô hình và hiểu được bài toán. - Xác định cái đã cho: Sáu gói kẹo có 132 cái kẹo - Xác định cái cần tìm: Một gói kẹo có bao nhiêu cái kẹo? - Xác lập kết hoạch giải - Sáu gói kẹo có 132 cái kẹo. Vậy một gói kẹo có: 132 : 6 = 22 (cái kẹo) Kết quả khảo sát cho thấy có 40 học sinh thực hiện đúng yêu cầu đề bài ra, số còn lại thì giải chưa đúng, không giải được hoặc thực hiện phép tính không đúng. Với bài toán này em: Nguyễn Thu Trang đã giải như sau: Bài giải Số kẹo trong một gói là 132 : 4 = 33 (cái kẹo) Đáp số: 33 cái kẹo Còn em Trần Đức Thiện đã giải như sau: 34 Bài giải Số kẹo còn lại là: 132 : 6 = 22 (cái kẹo) Đáp số: 22 cái kẹo Nguyên nhân dẫn đến giải sai bài toán trên là do các em không đọc kĩ đề bài, không biết phân tích bài toán trên mô hình. Dan đến giải sai hoặc giải không đúng. Ở dạng 2 với bài toán như sau: Với bài toán này học sinh cần phải đọc được các quan hệ toán trên mô hình: - Xác định cái đã cho: Quãng đường từ nhà đến bến xe dài 8km. Quãng đường từ bến xe đến bệnh viện gấp 3 lần quãng đường từ nhà đến bến xe. - Xác định cái cần tìm: Quãng đường từ nhà đến bệnh viện? - Xác lập được kế hoạch giải: +Quãng đường từ bến xe đến bệnh viện gấp 3 lần quãng đường từ nhà đến bến xe, mà quãng đường từ nhà đến bến xe dài 8km. +Quãng đường từ bến xe đến bệnh viện dài: 8 X 3 = 24(km) +Ọuãng đường từ nhà đến bệnh viện bằng tống quãng đường từ nhà đến bến xe và quãng đường từ bến xe đến bệnh viện: 8 + 24 = 32(km) Đáp số: 24km, 32km 35 Ket quả khảo sát cho thấy chỉ có 35 học sinh thực hiên đúng yêu cầu đề bài ra. số còn lại thì giải chưa đúng, không giải được hoặc thực hiện phép tính không đúng. Với bài toán này em Trần Tuấn Kiệt đã giải như sau: Quãng đường từ bến xe đến bệnh viện dài: 8 X 4 = 32(km) Quãng đường từ nhà đến bệnh viện dài: 32 + 8 = 40(km) Nguyên nhân dẫn đến kết quả sai như trên là do khi đứng trước mô hình bài toán học sinh không biết bắt đầu tù’ đâu để đọc hiếu mô hình đó, không xác định được các quan hệ toán trên mô hình. Vì vậy dẫn đến giải sai hoặc giải không được. 2.3.3. Kết quả lập và sử dụng mô hình đế giải bài tập toán có lời văn của học sinh lóp 3. Sau khi đã tìm hiếu học sinh xây dựng mô hình và sử dụng mô hình giải bài tập có lời văn ở mức độ riêng biệt, chúng tôi tiếp tục tìm hiểu thưc trạng lập và sử dụng mô hình đế đánh giá xem mối quan hệ giữa việc lập mô hình và sử dụng mô hình ( lời giải bài toán) ở một bài toán cụ thê như thế nào. Chúng tôi đưa ra cho học sinh 4 bài tập (xem phần phụ lục) để khảo sát thực trạng hành động này. Kết quả thu được như sau: Bảng 5. Ket quả lập mô hình và sử dụng mô hình đê giải toán có lời văn. Dạng 1 N. Dạng 2 Dạng toán Đúng Sai Đúng Sai Lập mô hình 71% 29% 52% 48% Lời giải bài toán 75% 25% 48% 52% Kết quả 36 Ket quả thu được qua bài làm của học sinh ta nhận thấy: Ở dạng toán 1 chúng ta thấy chúng có mối qua hệ thận gữa việc lập mô hình và kết quả giải toán. Hầu hết các em lập được mô hình đồng thời các em giải được bài toán. Ket quả thu được như sau: 71% học sinh lập mô hình đúng tương ứng với 75% học sinh có lời giải đúng và 29% học sinh lập mô hình sai tương ứng với lời giải toán sai là 25%. Có trường hợp những em lập mô hình sai nhưng lời giải đúng vì các em biết xác định phép tính thông qua các từ “cảm ứng” hoặc do làm mò nhưng lại không biết lập mô hình. Ớ bài toán dạng 2, ta thấy có sự phù hợp gữa việc lập mô hình và kết quả giải toán (sử dụng mô hình), mặc dù cũng có sự chênh lệch nhưng không đáng kể. Tuy nhiên kết quả còn rất thấp, có 48% số học sinh lập mô hình sai tương ứng với lời giải toán sai là 52%. Nhiều em không lập được mô hình cho đầu bài dẫn đến kết quả giải toán sai. Một số em, tuy đã lập được mô hình cho đầu bài nhung lại không biết bắt đầu từ đâu để đọc hiểu mô hình đó. Vì vậy dẫn đến tình trạng lập mô hình đúng nhưng vẫn giải sai. Ví dụ bài tâp: Một buổi tập múa có 6 bạn nam, số bạn nữ gấp 3 lần số bạn nam. Hỏi buôi tập múa có bao nhiêu bạn nữ? Yêu cầu của bài toán: 6 bạn Nam: Nữ: Tóm tắt đúng: Lời giải đúng: số bạn nữ tập múa là: 6 x 3 = 18(bạn nữ) Đáp số: 18 bạn nữ Đây là bài tập khá đơn giản việc lập mô hình dưới dạng sơ đồ đoạn thẳng 37 không có gì là phức tạp. Nhung thực tế là có 41 họcsinh trên tổng số 50 học sinh tóm tắt đúng theo yêu cầu. Trong đó có 7 em học sinhgiải sai, các em này đều tìm số bạn nữ tập múa là: 6 + 3 = 9(bạn nữ) Em Đào Phương Nguyên làm như sau: Tóm t a t : 6 bạn Nam: Nữ: Bài giải Số bạn nữ tập múa là: 6 + 3 = 9 (bạn nữ) Đáp số: 9 bạn nữ Khi được hỏi tại sao các em làm như vậy thì có em trả lời rằng em không hiểu các dữ liệu của đề bài và chỉ thực hiện phép tính bằng cách đoán mò. 2.3.4. Hành động chuyến mô hình sang bài tập toán có lời văn Để khảo sát và đánh giá hành động này, chúng tôi biên soạn 3 dạng mô hình sau: Dạng 1. Từ mô hình tóm tắt bằng ngôn ngữ đặt bài toán có lời văn Ví dụ. Dựa vào tóm tắt sau hãy đặt tên đề tài Ba gói chè nặng: 150 gam Bảy gói chè như thế nặng.. .gam? Dạng 2.TÙ mô hình sơ đồ đoạn thắng, đặt bài toán có lời văn. Ví dụ. Dựa vào sơ đồ sau,hãy đặt đề toán. 14 bạn Số học sinh giỏi: 8 bạn Số học sinh khá: 38 Dạng 3: Từ các bước giải đặt bài toán có lời văn Ví dụ: Dựa vào các bước giải sau hãy đặt bài toán : Số thỏ đã bán là: 48 : 6 = 8(con) Số thỏ còn lại là: 48 - 8 = 40(con ) Sau khi đưa ra 6 bài toán thuộc 3 dạng mô hình trên cho học sinh làm. Ket quả thu được như sau: Bảng 6. Kết quả chuyển mô hình sang bài tập toán có lời văn. \ Đúng sKết quả Dạng mô hình N. Số lượng Sai Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Dạng 1 46 82% 9 18% Dạng 2 31 62% 19 38% Dạng 3 24 48% 26 52% Từ bảng trên cho ta thấy: kết quả chuyển mô hình sang bài toán có lời văn có sự chênh lệch khá rõ rệt ở 3 dạng mô hình. Cụ thể là: Ớ mô hình dạng 1 kết quả chuyển sang mô hình thành bài toán có lời văn rất cao: Có 82% số học sinh đặt đúng được bài toán. Sở dĩ như vậy là do mô hình tóm tắt bằng lời nên học sinh có điểm tựa để đặt bài toán được dễ dàng hơn. Ớ mô hình dạng 2: Do mức độ khó hơn dạng 1 mên chỉ có 62% học sinh 39 đặt đúng được bài toán, còn lại là chưa đặt đúng, chưa hợp lí hoặc không đặt được, do học sinh chỉ dựa vào mô hình và phải tìm câu từ phù hợp đế diễn đạt nên các em thường diễn đạt rất lâu lủng củng và khó hiếu. Ở mô hình dạng 3 kế quả đạt được rất thấp,có tới 52% số học sinh không đặt được bài toán hoặc đặt chưa hợp lí từ mô hình các bước các bước giải, sở dĩ do đây là dạng mô hình ở mức độ khó nhất của kỹ năng chyển mô hình thành bài tập toán có lời văn. Ớ đây đòi hỏi học sinh phải có tư duy thật tốt để nắm bắt được quan hệ toán và các phép tính có trong bước giải đế từ đó đặt đề toán được chính xác và hợp lí. Mặt khác từ các bước giải đế chuyển sang bài tập toán có lời văn nhiều khi không theo một trật tự nhất định nên học sinh gặp rất nhiều khó khăn ở dạng mô hình này. Ví dụ bài toán. Dựa vào sơ đồ sau, hãy đặt đề toán: 27kg 5kg ?kg 1 Với sơ đồ trên có thể đặt đề toán như sau: Bao gạo cân nặng 27kg, bao ngô nặng hơn bao gạo 5kg. Hỏi cả hai bao đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam? Kết quả cho thấy chỉ có 58% học sinh đặt đúng bài toán hợp lí, còn lại các em đặt không hợp lí, sai hoàn toàn với mô hình, có em bỏ giấy trắng vì không làm được. Chẳng hạn em Vũ văn Huy đặt như sau: Bao gạo cân nặng 27kg, bao ngô nặng gấp bao gạo 5kg. Hỏi cả hai bao đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam? Theo mô hình thì việc đặt đề toán như trên là sai hoàn toàn, rõ ràng nhìn vào sơ đồ ta có thể thấy số kg ngô nặng hơn số kg gạo 5kg (chứ không phảỉ 40 bao ngô nặng gấp bao gạo 5kg). Từ việc phân tích trên ta có thể thấy rằng kĩ năng chuyến mô hình thành bài toán có lời văn còn thấp ( đặc biệt là mô hình dạng 2 và dạng 3). Nguyên nhân chủ yếu là do các em còn hạn chế rất nhiều bởi vốn từ và quan hệ toán nên dẫn đến không biết đặt đề toán như thế nào và bắt đầu từ đâu. Qua việc khảo sát và phân tích trên các bài tập đo của học sinh lớp 3A chúng tôi rút ra nhận xét như sau: - Phần lớn các em học sinh có kĩ năng lập mô hình và sử dụng mô hình đế giải bài tập toán có lời văn giống với bài toán mẫu. - Kĩ năng lập mô hình và kĩ năng sử dụng mô hình đế giải bài tập toán có lời văn lớp 3 còn hạn chế. - Giữa việc tóm tắt bài toán bằng sơ đồ và việc giải bài toán không có sự gắn bó chặt chẽ với nhau. Đối với các em, giải toán là một yêu cầu còn toám tắt là một yêu cầu khác. Thực trạng trên đã thúc đẩy tôi đi tìm hiểu nguyên nhân để xem xét có những yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng giải toán. 2.4. Các yếu tố ảnh hưởng 2.4.1. Các yếu tố khách quan - về cấu trúc các dạng bài tập toán trong chương trình toán 3: Qua tìm hiểu số lượng bài toán trong sách giáo khoa toán 3 cho thấy: trung bình sau mỗi bài học là 3 bài tập, ngoại trừ các tiết luyện tập thì số lượng nhiều hơn một đến hai bài. Trong số các bài toán ấy tập trung chủ yếu vào hai dạng chủ yếu: + Bài tập thực hiện phép tính. + Bài toán có lời văn Ngoài ra còn một số dạng như so sánh, điền dấu, số thích họp vào ô trống, tìm X, thao tác trên hình cơ bản (gấp, vẽ, cắt, đ o ...) 41 Sau mỗi bài học đều có bài toán có lời văn cho học sinh giải hầu hết đó là những bài tập củng cố các thuật toán nhằm minh họa cho một qua tắc cụ thế. Vì vậy trong đầu bài toán, các dữ kiện, quan hệ được trình bày tường minh, trực tiếp. Khi giải bài các bài toán này, học sinh chỉ cần đựa vào các thuật toán để giải. Ngoài ra còn có các bài toán có lời văn chứa đựng các yếu tố suy luận, các giữ kiện không tường minh mà việc giải quyết đòi hỏi học sinh phải huy động các phương tiện hỗ trợ để biến đồi đề bài chiếm một tỉ lệ nhỏ. Vì cơ hội để học sinh tiếp xúc với dạng toán này là không nhiều nên khi gặp những bài toán ở dạng này học sinh thường không có kĩ năng phân tích đề bài, xây dựng mô hình và xác lập kế hoạch giải. Các bài tập ở đây chủ yếu đi vào rèn kĩ năng tính nà chưa phát huy hết các dạng toán đòi hỏi sự hỗ trợ của các thao tác tóm tắt bằng mô hình ít được quan tâm nên ở một số học sinh kĩ năng lập và sử dụng mô hình còn thấp. - Hoạt động giáo viên: Việc giải toán có lời văn cho học sinh: Giáo viên tuy đã có nhiều cố gắng, đạt được một số thành công song cũng còn những điêm hạn chế nhất định. Chưa hiểu sâu sắc nội dung chương trình toán 3 cũng như yêu cầu về chuẩn kiến thức, kĩ năng của toán 3 nói chung: nội dung và phương pháp luyện tập giải toán có lời văn cho học sinh lóp 3 nói riêng, từ đó chất lượng giải toán, hướng dẫn cho học sinh chưa cao. Trong giảng dạy giáo viên chưa giúp cho học sinh thực sự có được “quy trình” giải bài toán có lời văn, chưa giúp cho các em có được kĩ năng thực hành giải toán theo tiêu chuẩn đối với học sinh lóp 3. Khi giáo viên giảng bài chỉ có thông tin một chiều nên khó nắm bắt sự hiểu bài của học sinh. Khi ra đề toán giáo viên chưa lật đi lật lại vấn đề, dự kiến bài toán nên học sinh không tư duy sáng tạo mà chỉ cần nhớ máy móc là đủ. 42 Việc sử dụng đồ dung trực quan để hướng dẫn học sinh giải toán chưa phát huy hết tác dụng Trong việc hướng dẫn học sinh sử dụng mô hình đế giải bài tập toán chưa được chú ý đúng mức. Giáo viên thường coi nhẹ, cho rằng tóm tắt bằng sơ đồ là không cần thiết, rắc rối hơn tóm tắt bằng lời. Chính vì vậy dẫn đến việc lập và sử dụng mô hình đế giải bài toán có lời văn còn rất hạn chế. 2.4.2. Các yếu tố chủ quan Quan sát hoạt động của học sinh trong giờ học, chúng tôi thấy phần lớn các em có hứng thú học toán, các em luôn chú ý nghe giáo viên giảng bài, chăm chỉ làm việc khi giáo viên giao. Tuy nhiên học sinh chỉ đa số chỉ nắm (hiểu) cách thực hiện giải bài toán có lời văn ngay trong tiết học nhưng sau đó thì quên, việc vận dụng kĩ năng thực hành nhất là phương pháp giải toán có lời văn SGK toán 3 “quy trình”thực hiện giải đề toán có lời văn một cách sáng tạo, linh họat hay vận dụng vào thực tế thì còn hạn chế nhiều. Song nhiều em còn lung túng khi thực hiện giải toán có lời văn. Còn một số học sinh hiểu đề toán chưa đúng theeo nội dung đề cho. Học sinh hiếu nội dung, yêu cầu đề toán chưa sâu, từ các tình huống cụ thể chưa tự phát hiện ra mối quan hệ giữa các đại lượng (mối quan hệ toán học mà nội dung đề toán đã nêu), từ đó các em chọn phép tính giải, lời giải không thích hợp. - Qua kiểm tra học sinh lóp 3A tại trường tiểu học Tiên Dương, những biếu hiện của một số học sinh về mặt kiến thức kĩ năng còn hạn chế như: 1. Chưa hiếu rõ đê bài toán 2. Tóm tắt bài toán chưa đủng ( điền thiêu dữ kiện bài toán cho) 3. Không biết lụa chọn phép tính đê giải. 4. Viết lời giải sai (thường chú ý vào danh sổ không bám sát vào câu hỏi, lời giải dài dòng, thiếu chặt chẽ, không tương ímg với phép tính giải) 5. Viết phép tính giải sai trong phẩn bài giải. 43 6. Ghi sai đáp số. Ngoài ra tâm thế của học sinh cũng ảnh hưởng rất lớn đến chất lượng giải bài toán. Với học sinh lớp 3, khả năng chú ý của các em vẫn chưa cao , nên khi thay đổi dữ kiện so với bài mẫu hoặc đưa vào đầu bài một số từ ‘cảm ứng” và tình huống quen thuộc gợi ra phép tính không đúng thì hầu hết các em đều bị mắc bẫy dẫn đến giải sai. Nguyên nhân là do các em chưa có kĩ năng phân tích, chưa có kĩ năng xây dựng và sử dụng mô hình để giải toán. Chất lượng giải toán và kĩ năng sử dụng mô hình cũng như việc hình thành các tâm thế có liên quan trực tiếp đến trình độ phát triển tư duy.Mặc dù học sinh lóp 3 tư duy trừu tượng đã dần được hình thành nhưng vẫn còn lệ thuộc vào tư duy cụ thể, tư duy trực quan hình ảnh. Đe san bằng giữa cái cụ thể và cái trừu tượng, cần xem xét việc sử dụng các sơ đồ hình vẽ trong giải bài tập dưới góc góc độ của phương pháp mô hình hóa, có nghĩa là xem sơ đồ như là mô hình của bài tập, là sản phấm của tư duy. Hay nói cách khác, cần phải huấn luyện cho học sinh kĩ năng xây dựng và sử dụng mô hình trong giải toán. 2.5. Các biện pháp nhằm hình thành và phát triến hành động mô hình hóa cho học sinh lóp 3 2.5.1 Mục tiêu Trên cơ sở tìm hiểu thực trạng hành động mô hình hóa của học sinh lóp 3 qua môn toán, chúng tôi viết ra kết luận: Chất lượng và hiệu quả học sinh học bài mới và thực hành luyện tập phụ thuộc vào trình độ xây dựng mô hình và sử dụng mô hình của học sinh. Vì vậy, mục tiêu của các biện pháp đề ra chủ động hình thành và phát triên hành động mô hình hóa cho học sinh trong tiết học bài mới và tiết luyện tập. Cụ thể là: - Hướng dẫn học sinh lập mô hình - Hướng dẫn học sinh sử dụng mô hình 44 2.5.2. Biện pháp chung là đối mới phương pháp dạy học tiếu học Qua dự giảng các tiết toán của lóp 3A. Chúng tôi nhận thấy giáo viên cần phải đối mới phương pháp giảng dạy của mình đế giúp học sinh phát huy tính tự giác, tích cực trong học tập. Đe đối mới phương pháp dạy học môn Toán giáo viên cần: 1. Tập trung vào các kiên thức, kĩ năng cơ bản, giảm nhẹ kiên thức lí lận không thiết thực 2. Thiết kế bài dạy theo hướng tập trung vào hình thành và phát trỉến các hành động học tập cho học sinh. 3. Không làm thay, nói thay, nghĩ thay...học sinh, trân trọng và kích thích mọi suy nghĩ của học sinh. 4. Coi trọng đủng mức việc sử dụng đồ dùng tnrc quan và việc rèn kĩ năng diên đạt bằng lời, bằng kí hiệu đảm bảo chính xác, chuấn mực và thống nhất. 5. Giúp học sinh biết cách tự đảnh giá và đánh giá kêt quả học tập. Dưới đây là một số phương pháp dạy học mà giáo viên cần thực hiện trong tiết dạy toán: 2.5.3. Đối mói phương pháp dạy học bài mói a, Giúp học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề của bài học. Giáo viên hướng dẫn học sinh tự phát hiện vấn đề của bài học rồi giúp học sinh sử dụng kinh nghiệm của bản thân đế tìm mối quan hệ của vấn đề đó với các kiến thức đã biết (đã học được ở trường, trong đời sống...). Từ đó tự giải quyết vấn đề Ví dụ khi dạy bài “Bài toán giải bằng hai phép tính” giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tụ’ nêu bài toán: “Bê thứ nhất có 4 con cá, bê thứ hai có nhiều hơn bế thứ nhất 3 con cá. Hỏi cả hai bể có bao nhiêu con cá?” Nên gọi học và học sinh nhắc lại rồi nêu tóm tắt bài toán (bằng lời, bằng 45 hình vẽ). Đây là quá trình giúp học sinh nhận ra vấn đề của bài toán. Ớ bài toán này muốn tìm số cá ở cả hai bê. Thì trước tiên phải đi tìm số các ở bể thứ 2. Đe giải quyết bài toán này. Học sinh đi tóm tắt bài toán bằng sơ đồ: 4 con cá Bẻ thứ Be thứ 3 con ? con cá Neu học sinh đã tự tóm tắt bài toán hoặc hiểu được cách tóm tắt bài toán bằng sơ đồ thì có thế tụ’ tìm được cách giải bài toán, tức là có thê giải quyết vấn đề bài học. Giáo viên khuyến khích học sinh (dựa vào tóm tắt bài toán như hình vẽ trên) đê nêu cách giải quyết vấn đề. Ví dụ: học sinh nêu muốn tím số các ở bể thứ 2 ta lấy số các ở bể thứ nhất cộng với số cá ở bể thứ 2 (4 + 3 = 7(con)). Sau đó tính số các ở cả hai bể ta lấy số cá ở bể thứ nhất cộng với số cácở bế thứ 2 (4 + 7 = 11 (con) - Giáo viên: Như vậy để gải bài toán trên ta sử dụng hai phép tính: Phép tính 1: Tính số cá ở bể 2 Phép tính 2: Tính số cá ở cả 2 bể Học sinh: trình bày bài giải Bài giải Số cá của bế thứ hai là: 4 + 3 = 7 (con) Số cá của hai bể là: 4 + 7 = 1 1 (con) Đáp số: 11 con cá b, Giúp học sinh tập khái quat hóa (theo mức độ phù họp) cách giải 46 quyết vấn đề để chiếm lĩnh kiến thức mới. Từ lớp 3, có thể yêu cầu học sinh nêu “quy tắc khái quát” để vừa chiếm lĩnh kiến thức mới vừa tập dượt khái quát hóa theo mức độ phù hợp với học sinh lóp 3 Ví dụ: sau khi học sinh đã giải bài toán (trong ví dụ trên) Giáo viên hỏi: Qua hai bài toán trên đế giải bài toán bằng hai phép tính ta làn theo mấy bước: Học sinh: Gồm có 2 bước Bước 1: Tìm phần thứ hai chưa bỉêt Bước 2: Tìm cả hai phần c. Hướng dẫn học sinh thiết lập mối quan hệ giữa kiến thức mới và các kiến thức có liên qua đã học. Mỗi kiến thức mới đều đã có quá trình làm quen đế chuấn bị (ở dạng trực quan, đơn giản, cụ thể...). Chẳng hạn, để học bài: Bài toán giải bằng hai phép tính. Học sinh đã biết giải các bài toán đơn tù’ lớp dưới, “giải bài toán bằng hai phép tính” chính là hai bài toán đơn ghép lại. Khả năng ứng dụng của kiến thức mới được thể hiện bằng thực hành, vận dụng kiến thức đó để giải quyết các vấn đề cụ thể, riêng lẻ.Thông qua các bài thực hành trong tiết bài học mới, học sinh có điều kiện vận dụng kiến thức mới vào các trường họp cụ thể, riêng lẻ. Đây là cơ hội đế củng cố kiến thức mới, rèn luyện kĩ năng thực hành giải quyết vấn đề liên quan đến kiến thức mới. Hai quá trình trên đã thiết lập mối quan hệ giữa kiến thức mới và các kiến thức có liên quan đã học, tạo sự hỗ trợ, củng cố lẫn nhau trong quá trình phát triển nhận thức của học sinh, giúp học sinh học liên hệ với hành, không chỉ “học đế biết” mà còn “học đế làm”, học đế giải quyết các vấn đề của đời sống. 47 d, Giúp học sinh phát triển trình độ tư duy và khả năng diễn đạt bằng lời, bằng hình ảnh, bằng kí hiệu,.. quá trình học bài mới như đã nêu ở trên đã góp phần phát triển tư duy của học sinh (tăng cường năng lực trừu tượng hóa, khái quát hóa,...) và giúp học sinh rèn luyện khả năng diễn đạt vấn đề bằng lời, bằng sơ đồ hình vẽ, bằng hệ thống kí hiệu,... Tuy nhiên, giáo viên phải căn cứ vào trình độ chung của lóp học mà phát triển đúng mức các năng lực học tập của học sinh. Het sức hạn chế những áp đặt hoặc đòi hỏi vượt quá sự cố gắng của học sinh. 2.5.4. Đoi mới phương pháp dạy học thực hành, luyện tập Mục tiêu dạy học thực hành, luyện tập (thông qua các câu hỏi, bài tập trong tiết dạy mới, trong các tiết luyện tập, thực hành, luyện tập chung, ôn tập) là củng cố các kiến thức học sinh mới chiếm lĩnh được, hình thành các kĩ năng thực hành và từng bước phát triển tư duy của học sinh. Các bài tập thực hành, luyện tập thường sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ thực hành trực tiếp đến vận dụng một cách tồng họp và linh hoạt hơn. Có thể dạy thực hành luyện tập như sau: a, Giúp học sinh nhận ra kiến thức mới ( hoặc kiến thức đã học) trong nội dung các bài tập đa dạng, phong phú. Neu học sinh tự đọc (quan sát) đề bài và tự nhận ra dạng bài tương tự các kiến thức đã học trong mối quan hệ cụ thế của nội dung bài tập thì học sinh sẽ biết cách làm bài. Neu học sinh chưa nhận ra được kiến thức đã học trong bài tập thì giáo viên nên giúp học sinh bằng gợi ý, hướng dẫn để học sinh nhớ lại kiến thức, cách làm (hoặc để học sinh khác giúp bạn nhớ lại), không nên vội vàng làm thay học sinh. Chẳng hạn, khi giải các bài toán có lời văn ở lớp 3, giáo viên nên yêu 48 cầu học sinh tóm tắt đề toán (bằng lời, bằng viết ngắn gọn, bằng hình vẽ, sơ đồ,...) để giúp học sinh tìm ra mối quan hệ giữa các tư liệu trong bài toán, từ đó nhớ lại dạng bài tương tự đã học và nhận ra kiến thức cần sử dụng để giải bài toán. Ví dụ: Lan có 5 quả cam, Minh có nhiều cam gấp 3 lần Lan. Hỏi cả hai bạn có bao nhiêu cam? Như vậy để giải quyết bài toán này thì cần dựa vào sơ đồ hình vẽ: Lan ? Quả cam Minh b, Giúp học sinh thực hành, luyện tập theo khả năng của học sinh. - Bao giờ cũng yêu cầu học sinh phải làm các bài tập theo thứ tự đã sắp xếp trong SGK (hoặc do giáo viên sắp xếp), không tự ý bỏ qua bài tập nào, kế cả các bài tập học sinh cho là dễ. (Các bài tập số 1, số 2 thường là bài củng cố trực tiếp kiến thức đã học). - Không nên bắt học sinh phải chờ đợi nhau trong quá trình làm bài. Học sinh làm được bài nào nên tự kiếm tra (hoặc nhò’ giáo viên kiểm tra) rồi chuyển sang làm bài tập tiếp theo. Trong cùng một khoảng thời gian của tiết học, phải chấp nhận có học sinh làm được nhiều bài tập hơn học sinh khác.Giáo viên hãy giúp học sinh (chủ yếu là học sinh yếu) cách làm bài, không làm thay học sinh; hãy giúp học sinh khá, giỏi làm được càng nhiều bài (trong SGK, trong vở bài tập Toán 3) càng tốt. Tuy nhiên, dù làm được ít hay nhiều cũng đều phải làm đúng, trình bày gọn, rõ ràng và cố gắng tìm được cách giải quyết họp lí. c, Tạo ra sự hỗ trợ, giúp đỡ lẫn nhau giữa các đối tượng học sinh. 49 -Tăng cường cho học sinh trao đổi ý kiến trong nhóm nhỏ, trong cả lóp về cách giải hoặc các cách giải một bài tập. Nên khuyến khích học sinh bình luận về cách giải của bạn, tự rút kinh nghiệm để hoàn chỉnh cách giải của mình. - Sự hỗ trợ giữa các học sinh trong nhóm giải giúp học sinh tự tin vào khả năng của bản thân, tự rút kinh nghiệm về cách học của mình và tự sửa chữa, điều chỉnh những thiếu sót của bản thân. d, Khuyến khích học sinh tự kiểm tra kết quả thực hành, luyện tập. - Tập cho học sinh thói quen tự kiểm tra xem có làm nhầm, làm sai,... sau mỗi bài đã làm được. - Trong một số trường hợp có thể hướng dẫn học sinh tự đánh giá bài làm của mình hoặc của bạn bằng điểm rồi báo cho giáo viên. - Khuyến khích học sinh tự nêu những hạn chế trong bài làm của mình hoặc của bạn. 50 K É T LU Ậ N VÀ K IẾ N N G H Ị 1. Kết luận Từ các kết quả khảo sát thực trạng hành động mô hình hóa của học sinh lớp 3 qua các tiết học bài mới và các tiết luyện tập, thực hành môn Toán, chúng tôi rút ra một số kết luận sau: 1.1. Học sinh lóp 3 (mà chúng tôi khảo sát) đã thực hiện được hành động mô hình hóa trong tiết học bài mới và sử dụng được mô hình trong tiết thực hành luyện tập. 1.2. Phần lớn học sinh rất khó khăn trong việc lập mô hình và hành động trên mô hình trong quá trình học bài mới. 1.3. Chất lượng giải các bài tập toán có lời văn đòi hỏi học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức, các phương pháp giải, đặc biệt là các bài tập đòi hỏi phải suy luận còn nhiều hạn chế. Việc tóm tắt bài tập bằng sơ đồ, bằng kí hiệu thường chưa gắn bó hữu cơ với việc phân tích đầu bài, xác lập kế hoạch giải. 1.4. Học sinh chuyển từ mô hình đã cho sang bài tập toán có lời văn còn nhiều hạn chế, kết quả chưa cao. 1.5. Nhìn chung giáo viên chưa chủ động tố chức học sinh thực hiện hành động mô hình hóa. Việc hướng dẫn học sinh lập mô hình trước khi giải bài tập có lời văn và các dạng bài tập là mô hình đòi hỏi học sinh phải dịch chuyển sang bài tập có lời văn còn hạn chế. 2. Kiến nghị - Trong giờ dạy học giáo viên cần sử dụng những phương pháp, hình thức tố chức dạy học phát huy được tính tự giác tích cực của học sinh, tạo điều kiện để học sinh được thực hành nhiều, từ đó sẽ chủ động trong việc, lĩnh hội và vận dụng kiến thức. - Giáo viên cần phải chủ động hình thành cho học sinh kĩ năng lập và sử dụng mô hình trong giải toán có lời văn. Có như vậy mới góp phần nâng cao chất lượng giải bài tập toán có lời văn nói riêng và chất lượng giải toán nói chung. 51 T À I L IỆ U T H A M K H Ả O 1. Phạm Minh Hạc (chủ biên) (1989), Tâm lí học, Tập 1 và tập 2, NXB Giáo dục. 2. Đồ Đình Hoan (chủ biên) (2008), Toán 3, NXB Giáo dục. 3. Đồ Đình Hoan (chủ biên) (2008), Hỏi - đáp về dạy toán lớp 3, NXB Giáo dục 4. Đồ Trung Hiệu (2005), phương pháp dạy học môn Toán tiểu học, NXB Đại học sư phạm. 5. Lê Văn Hồng (chủ biến) (1997), Tâm lí học lứa tuổi và Tâm lí học sư phạm, NXB Đại học quốc gia Hà Nội. 6. Bùi Văn Huệ, Phan Thị Hạnh Mai, Nguyễn Xuân Thức (2008), Giáo trình Tâm lí học tiếu học, NXB Đại học sư phạm. 7. Vũ Thị Nho (1999), Tâm lí học phát triển, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội. 8. Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học và phương pháp dạy học trong nhà trường, NXB Đại học sư phạm. 9. Nguyễn Quang uẩn (chủ biên) (2005), Tâm lí học, Tài liệu đào tạo giáo viên tiếu học, NXB Giáo dục. 52 PH Ụ L Ụ C 1 C Á C B À I T Ậ P K H Ả O SÁ T T H Ụ C T R Ạ N G L Ậ P VÀ s ử D Ụ N G M Ô H ÌN H Đ É G IẢ I B À I T Ậ P T O Á N C Ó L Ờ I VÃN I. C Á C B À I T Ậ P K H Ả O SÁ T H À N H Đ Ộ N G L Ậ P M Ô H ÌN H 1. Một lớp học có 24 học sinh, trong đó có — số học sinh là học sinh nữ. Hỏi lóp đó có bao nhiên học sinh nữ? Hãy tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. 2. Hùng có 8 quả cam. Mai gấp 6 lần số quả cam của Hùng. Hỏi Mai có bao nhiêu quả cam? Hãy tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. 3. Năm nay, tuổi cô gấp 8 lần tuổi cháu. Mười hai năm sau, tuổi cô gấp 2 lần tuổi cháu. Tính tuổi của 2 cô cháu hiện nay? Hãy tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. 4. Anh có 15 tấm bưu ảnh, em ít hơn anh 7 tấm bưu ảnh. Hỏi cả hai anh em có bao nhiêu tấm bưu ảnh? Hãy tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thắng. 5. Thùng thứ nhất đựng 181 dầu, thùng thứ hai đựng nhiều hơn thùng thứ nhất 61 dầu. Hỏi cả hai thùng đựng bao nhiêu lít dầu? 6. Một cửa hàng ngày đầu bán được 260kg gạo, số kg gạo ngày thứ 2 bán bằng - số kg gạo đã bán ngày đầu. Hỏi cả hai ngày bán được bao nhiêu kg gạo? Hãy tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thắng. II. C Á C B À I T O Á N K H Ả O SÁ T H À N H Đ Ộ N G s ử D Ụ N G M Ô H ÌN H 1.Giải bài toán dựa vào sơ đồ sau: ỊyỊỊrá 8km Ben xe Bệnh viện 2.Giải bài toán dựa vào sơ đồ sau: 132 cái kẹo c -----------1---------- ? cái kẹo 3.Giải bài toán dựa vào sơ đồ sau 36 xe Đội 1: jxe Đội 2: 4. Giải bài toán dựa vào sơ đồ sau: Hàngl: 32 cây Hàng2: 5.Giải bài toán dựa vào sơ đồ sau ? quả 18 qủa 6.Giải bài toán dựa vào sơ đồ sau: 172 m A f R ỉ m III. CÁC BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀNH ĐỘNG LẬP VÀ s ử DỤNG MÔ HÌNH ĐẺ GIẢI BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN 1. Một buối tập múa có 6 bạn nam, số bạn nữ gấp 3 lần số bạn nam. Hỏi buổi tập múa có bao nhiêu bạn nữ? Hãy tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng và giải. 2. Một sợi dây dài 40m được cắt thành 4 đoạn bằng nhau. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét? Hãy tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng và giải. 3. Một người nông dân nuôi 56 con cùn. Sau khi đã bán đi 20 con, người đó nhốt đều số còn lại vào 9 chuồng. Hỏi mỗi chuồng nhốt mấy con cùn? Hãy tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng và giải. 4. Một thùng đựng 241 mật ong, lấy ra - số lít mật ong đó. Hỏi trong thùng còn lại bao nhiêu lít mật ong? Hãy tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng và giải. IV. CÁC BÀI TẬP TOÁN KHẢO SÁT THỤC TRẠNG CHUYỂN MÔ H ÌN H T H À N H B À I T Ậ P T O Á N C Ó L Ờ I VĂN 1. Dựa vào tóm tắt sau hãy đặt tên đề tài Ba gói chè nặng: 150gam Bảy gói chè như thế nặng.. .gam? 2. Dựa vào tóm tắt sau hãy đặt tên đề tài Chị: 60 quả táo Cho em: 1/3 số táo Chị cho em ... quả táo? 3. Dựa vào sơ đồ sau, hãy đặt đề toán: -ị 27 kg 1 5 kg • r 1 4. Dua väo so dö sau,häy dät de toän 14 ban So hoc sinh giöi: 8 ban So hoc sinh khä: 5. Dua väo cäc bu’ö'c giäi sau häy dät bäi toän : So thö da ban lä: 48 : 6 = 8(con) So thö cön lai lä: 48 - 8 = 40(con ) 6. Dua väo cäc buöc giäi sau häy dät bäi toän : So lit mat ong läy ra lä: 2 4 : 3 = 8(lit) So mat ong cön lai lä: 2 4 - 8 = 16(lit) ? ban PHỤ LỤC 2: GIAO AN GIÁO ÁN MÔN: TOÁN BÀI TOÁN GIẢI BẰNG HAI PHÉP TÍNH I. Mục tiêu - Giúp học sinh: + Làm quen với bài toán giải bằng hai phép tính + Bước đầu biết vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán và trình bày lời giải +Giúp cho học sinh tư duy toán học, bồi dưỡng tình yêu môn học II. Các đồ dung dạy học - Sách giáo khoa: toán 3 - Bảng phụ. III. Các hoạt động dạy học chủ yếu Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh A. k iể m tra b à i CÜ - Cả lóp chú ý lên bảng cô có bài toán sau: Hoa có 5 cái kẹo. Lan có nhiều hơn - HS lên bảng làm: hoa 2 cái kẹo. Hỏi Lan có bao nhiêu cái Lan có số cái kẹo là: kẹo? 5 + 2= 7(cái kẹo) - Cô mời một bạn lên bảng làm cho cô bài Đ/S: 7 cái kẹo. toán này nào. - Giáo viên nhận xét, khen ngợi - HS nhận xét. B. bài mới 1. Giới thiệu bài - Vừa rồi chúng ta đã cùng nhau đi - Học sinh lắng nghe giải bài toán có lời văn bằng một phép tính. Để biết cách giải một bài toán có lời văn bằng 2 phép tính, thì cô trò mình cùng đi vào bài ngày hôm nay: giải bài toán bằng hai phép tính. 2.GÌỚÌ thiệu bài toán giải bằng hai phép tính •Bài toán 1 - Các em chú ý lên bảng cô có bài toán sau: Hàng trên có 3 cái kèn, hàng dưới có - HS đọc bài toán. nhiều hơn hàng trên 2cái kèn. Hỏi: a. Hàng dưới có mấy cái kèn? b. Cả hai hàng có bao nhiêu cái kèn? - Cô mời........ đoc bài toán cho cô nào? - Cô mời một bạn cho cô biêt bài - Hs: bài toán cho biêt: hàng trên toán cho ta biết điều gì? có 3 cái kèn, hàng dưới có nhiều + À bạn trả lời đúng rồi.( Hiển thị hơn hàng trên 2 cái kèn. hình ảnh kèn) Bây giờ cô sẽ hướng dẫn chúng mình tóm tắt bằng SĐ như sau: Như vậy cô sẽ vẽ 1 đoạn thẳng biểu thị số kèn ở hàng trên quy ước là 3 cái kèn. -Số kèn hàng dưới như thế nào so - Nhiều hon hàng trên hai cái kèn với số kèn hàng trên? + Vậy đoạn thẳng biếu thị số kèn hàng dưới n tn ...? - Dài hơn đoạn thắng hàng trên. Và cô sẽ biểu thị số kèn ở hàng dưới bằng 1 đoạn thẳng dài hơn đoạn thẳng hàng trên . Phần dài hơn tương ứng với 2 kèn nhiều hơn. (Vừa nói vừa thao tác vẽ sơ đồ tóm Hàng trên 3 kèn 1---- 1-----1——1 2 kèn hàng dưới 1 ^ 1 1 1 - Vậy bài toán hỏi ta điều gì? 1 1 - HS: Như vậy bài toán hỏi hàng dưới có mấy a,hàng dưới có bao nhiêu cái kèn? cái kèn , cả 2 bao nhiêu cái kèn? ( Vừa nói vừa thao tác) b,cả hai hàng có bao nhiêu cái kèn? -Tóm tăt: 3 kèn ~"? kèn Hàng dưói:ị— 4---- 1---- | " T ^ I ? kèn - Như vậy muốn tính số kèn hàng dưới ta - Muốn tính số kèn hàng dưới ta làm thế nào? lấy: 3+2 = 5 kèn -Vì sao để tìm số kèn hàng dưới các con - HS: Vì hàng trên có 3 cái kèn, lại thực hiện phép cộng: 3+2 = 5? hàng dưới có nhiều hơn hàng trên + À bạn trả lời rất chính xác. 2 cái kèn, số kèn hàng dưới là số lớn. Muốn tính số lớn ta lấy số - Vậy bạn nào cho cô biết cả hai hàng bao nhỏ cộng với phần hơn nhiêu cái kèn? - Như vậy chúng mình đã đi tìm được số kèn của hàng dưới, số kèn của hai hàng rồi. Các con chú ý lên bảng cô hướng dẫn chúng ta trình bày lời giải. - Giáo viên trình bày lời giải như phần bài học của SGK: Bài giải a,số kèn ở hàng dưới là: 3 + 2 = 5 ( kèn) b, số kèn ở cả hai hàng là: 3 + 5 = 8 (kèn) Đáp số: a,5 kèn b,8 kèn - HS: Cả 2 hàng có: 3+5 = 8 (kèn) - HS theo dõi - Gọi HS đọc lại bài giải - Học sinh đọc lại bài giải - GV kết luận: Như vậy ta thấy bài toán này là ghép của hai bài toán, bài toán nhiều hơn khi ta tính số kèn của hàng dưới và bài toán tính tổng của hai số khi ta tính số kèn của hai hàng. -> Đây là bài toán giải bằng 2 phép tín h ... • Bài toán 2 - Cô mời một bạn đọc bài toán cho cô - HS đọc đề bài nào! - Cô mời 1 bạn cho cô biết bể cá thứ 1 có - HS: Be cá thứ nhất có 4 con cá mấy con cá? - Như vậy cô sẽ vẽ 1 đoạn thắng và đặt tên cho nó là be 1, và quy ước đây là 4 con cá. 4 con cá B ể l 1------------------ 1 - Số cá ở bể 2 như thế nào so với bể 1? - HS: Số cá bể 2 nhiều hon số cá bể 1 là 3 con cá - Vậy con hãy nêu cách vẽ sơ đồ thể hiện số cá ở bể 2 nào. Bạn trả lời rất đúng. ( GV thao tác vẽ sơ đồ ) Tóm tắt: - HS: Vẽ 1 đoạn thẳng biểu thị số cá ở bê 2 dài hon đoạn thăng biêu 4 con cá thị số cá ở bể 1, phần dài hơn Bể cá thứ 3 con B ể cá thứ ? con cá tương ứng với 3 con cá. - HS: Số cá của 2 bể hai: - Để tính số cá của 2 bể trước tiên em - HS: Tính số cá bể 2 phải tính được gì? - HS: em lấy 4+3 = 7 ( con cá) - Vậy tính số cá bể 2 em làm thế nào? - HS: Tĩnh tổng số cá của 2 bể - Sau khi tĩnh số cá của bể 2 em làm gì? - Vậy em tính như thế nào? - HS: em lấy số cá bể 1 + số cá bể 2 sẽ ra số cá 2 bể - GV: N hư vậy để giải bài toán trên ta sử - HS: Nghe giảng dụng 2 phép tính: + Phép tính 1: Tính số cá bể 2 + Phép tính 2: Tính số cá cả 2 bể - GV trình bày lời giải mẫu: Số cá của bế thứ hai là: 4 + 3 = 7( con) Số cá của cả 2 bể là: 4 + 7 = 11 (c o n ) Đáp số: 11 con cá. -> Như vậy ở BT 2, đề bài hỏi 1 câu hỏi:.... Nhưng,..... ^C hốtiM uốn giải bài toán bằng hai phép tín h ta là m theo h a i bước: -Bước 1: Tìm phần thứ hai chưa biết. -Bước 2: Tìm cả hai phần 2. Thưc hành. - HS: theo dõi * bài 1: - cô mời một bạn đọc yêu cầu bài 1 cho cô nào. - HS: anh có 15 tấm bưu ảnh,em có ít hơn anh 7 tấm bưu ảnh. Hỏi cả 2 anh em có bao nhiêu tấm bưu ảnh? - Đe bài cho ta biết điều gì? - HS trả lời. - Đe bài hỏi gì? - Gv kết hợp tóm tắt bài toán... GV gợi ý: + Muốn tìm số bưu ảnh của hai anh em thì phải biết số bưu ảnh của mỗi người. + Dựa vào đề bài, ta có thể tính được số bưu ảnh của em. - một bạn lên giải bài toán cho cô - hs làm bài nào. - các em dưới lớp làm bài vào vở. - cô mời 1 bạn nhận xét bài làm của 2 bạn trên bảng nào. - các em có ra kết quả giống bạn ko?—> Có câu lời giải khác? -> Đây là dạng bài toán nào? - lớp mình làm bài rất tốt. Chúng ta sẽ chuyên sang làm bài tập 2 nhé. * Bài 2: -học sinh nhận xét - Một bạn đọc yêu câu bài 2 cho cô nào. - thùng thứ nhât đựng 12 lít dầu, thùng thứ hai đựng nhiều hơn thùng thứ nhất 61 dầu.Hỏi cả 2 thùng đựng bao nhiêu lít dầu. - Yêu cầu học sinh phân tích đề bài Tương tự bài 1, các em hoàn thành bài 2 vào vở cho cô. - cô mời ...lên bảng. - Hs lên bảng làm bài. - một bạn Nhận xét bài làm của bạn nào. - dưới lớp chúng mình có ra kết quả - HS nhận xét. như bạn ko? * Bài 3 - Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? - HS: Bài toán yêu cầu chúng ta - Các em nhìn sơ đồ cho cô biết? nêu bài toán theo sơ đồ rồi giải - HS: Bao gạo nặng 27 kg + Bao gạo nặng bao nhiêu kg? - HS: Bao ngô nặng hon bao gạo + Bao ngô nặng như thế nào so với 5 kg bao gạo + Bài toán hỏi gì? -HS: Số kg của hai bao gạo và ngô -HS: Bao gạo cân nặng 27 kg, -Bây giờ cô mời 1 bạn nêu đề bài bao ngô cân nặng hơn bao gạo 5 toán hoàn chỉnh kg. Hỏi 2 bao cân nặng bao nhiêu kg? - Các em giải bài toán trên vào vở -HS: làm bài tương tự với cách làm của bài trước. [...]... Cả lóp có 28 học sinh giỏi (trong đó có 16 học sinh nam và 12 học sinh nữ) Cả lớp có 14 học sinh khá (trong đó 6 học sinh nam và 8 học sinh nữ) 18 Cả lớp có 8 học sinh trung bình (trong đó có 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ) - Chúng tôi đi sâu vào nghiên cún kết quả học kì 1 của môn Toán thu được kết quả như sau: Môn Toán có: 33 học sinh giỏi ( trong đó có 16 nữ và 17 nam) 10 học sinh khá (trong đó4... tri thức của học sinh Mục đích của hành động này là phát ra nguồn gốc, cấu trúc lôgic của khái niệm chứa dựng trong đối tượng nghiên cún 15 Chuong 2: THỤC TRẠNG HÀNH ĐỘNG MÔ HÌNH HÓA CỦA HỌC SINH LỚP 3 QUA MÔN TOÁN 2.1 Khái quát về môn Toán lóp 3 và khách thể nghiên cún 2.1.1 Khái quát về môn toán lớp 3 - Số học + Phép nhân và phép chia trong phạm vi 1000 (tiếp) - Củng cố các bảng nhân vói 2, 3, 4, 5... một lớp sự vật, hiện tượng Đây chính là khái quát của mô hình ỉ 2 .3. 2 Khái niệm hành động mô hình hóa Hành động mô hình hóa giúp học sinh ghi lại được tiến trình và kết quả thực hiện hành động phân tích dưới dạng mô hình và kí hiệu Chức năng của 12 mô hình là diễn đạt một cách trực quan những quan hệ cơ bản của đối tượng mà ta thấy một cách trực tiếp Mô hình hóa lúc đầu là sản phấm của hoạt động, ... Khái niệm hành động học Hành động học là một thành tố của cấu trúc hoạt động học được thúc đấy bởi động cơ của hoạt động học, tương ứng với mục đích không thể chia nhỏ hơn được nữa Nói cách khác, hành động học là quá trình học sinh giải quyết nhiệm vụ học đế tạo ra sản phấm học tập đáp ứng được các chỉ tiêu đã đặt 9 trước Hành động học có một số đặc điểm sau: + Hành động học có 3 hình thức: Có 3 hình thức... lọai mô hình + Tiêu chí 1 Phân loại mô hình theo phương pháp mô hình hóa Mô hình hóa là phương pháp nhận thức, nghiên cún đối tượng với sự giúp đỡ của mô hình Neu xem mô hình hóa là hành động xây dựng một phiên bản của đối tượng, cần phải xem xét ở hai khía cạnh: quá trình xây đựng mô 13 hình và các vật liệu được sử dụng để xây dựng mô hình Theo cách này, mô hình được chia thành hai loại sau: - Mô hình. .. loại mô hình theo tiêu chí đặc tính đối tượng Nếu phân loại theo tiêu chí đặc tính đối tượng mà quá trình nhận thức cần vươn tới thì ta có các loại mô hình sau: Mô hình toán học, mô hình văn học, mô hình sinh học (gọi chung là mô hình trong học tập) Xét riêng lĩnh vực toán học, căn cứ vào vật liệu quy định thao tác trên mô hình và mức độ hình thức hóa quan hệ toán, có thể chia các mô hình vật chất thành... cấu trúc lôgic của khái niệm chứa dựng trong đối tượng nghiên cứu - Hành động mô hình hóa: Đây là hành động giúp học sinh ghi lại quá trình và kết quả của hành động phân tích dưới dạng mô hình Qua mô hình, các mối quan hệ của khái niệm được quá độ chuyển vào trong (tinh thần) Ta có thế xem mô hình như “cầu nối” giữa vật chất và tinh thần - Hành động cụ thể hóa: Hành động này giúp học sinh vận dụng khái... để đánh giá, rút ra kết luận về đối tượng, sử dụng mô hình để cụ thể hóa khái niệm Nhiệm vụ của giáo viên là tố chức học sinh thực hiện hành động phân tích với đối tượng học và hướng dẫn học sinh thực hiện hành động mô hình hóa để ghi lại kết quả của phân tích và hướng dẫn học sinh sử dụng mô hình để tiếp thu tri thức mới, để thực hiện hành động cụ thế hóa 1.2 .3. 3 Phân loại mô hình hoc tập V.A.Shoff... quá trình học sinh ghi lại kết quả và quá trình của hành động phân tích dưới dạng mô hình Như vậy, để lập được mô hình, trước hết học sinh phải phân tích đối tượng và tùy thuộc vào trình độ thực hiện hành động phân tích mà đối tượng bộc lộ nội dung ở các mức độ khác nhau Chính sản phâm này quy định lập mô hình + Hành động trên mô hình: sau khi lập được mô hình, học sinh hành động trên mô hình để đánh... phát hiện ra nguồn gốc và lôgic của khái niệm cần có hành động phân tích Đe diễn đạt một cách vật chất và cảm tính khái niệm, cần có hành động mô hình hóa Đe sử dụng và cụ thể hóa khái niệm, cần có hành động cụ thê hóa 1.2 .3 Hành động mô hình hóa trong cấu trúc của hoạt động học 1.2 .3. 1 Khái niệm mô hình Trong nghiên cứu lí luận cũng như việc vận dụng vào thực tiễn, mô hình đã và đang được sử dụng rộng ... hành động mô hình hóa học sinh lớp qua môn Toán Trên sở đó, đề xuất số biện pháp nhằm phát triển hành động mô hình hóa cho học sinh qua môn Toán Qua nâng cao hiệu hành động em trình học tập môn. .. thong hóa so vấn đề lí luận về: Hoạt động, hành động, hoạt động học, hành động học, hành động mô hình hóa 5.2 Phát phân tích thực trạng hành động mô hình hỏa học sinh lớp qua môn Toán 5 .3 Đe xuất... tài tìm hiểu hành động mô hình hóa học sinh lóp qua môn toán, qua góp phần sáng tỏ hành động mô hình hóa học sinh tiểu học Các biện pháp mà đề giúp cho giáo viên tiêu học chủ động hình thành