Tự chọn 21 : BÀI TẬP GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Ngày soạn: 25/1/2012 I. Mục tiêu: 1. Kiến thức:Củng cố các kiến thức: - Khái niệm giới hạn của dãy số. - Một vài giới hạn đặc biệt - Định lí về giới hạn và vận dụng vào tính giới hạn của các dãy số đơn giản. - Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. 2. Kỹ năng: - Vận dụng định lí về giới hạn vào tính giới hạn của các dãy số đơn giản. - Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. 3. Thái độ và tư duy: - Tích cực phát biểu xây dựng bài. - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt. II. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án và dụng cụ giảng dạy. 2. HS: Học bài cũ và làm bài tập sgk trang 121. III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với phương pháp luyện tập. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định và tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số, tác phong, vệ sinh. 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình luyên tập. 3. Bài mới: Hoạt động 1: Rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của các dãy số đơn giản. Hoạt động của GV + Gv nêu bài tập 1. Hoạt động của HS Ghi bảng Bài 1: Tính các giới hạn sau: 3n 3 − 5n + 1 2n − 4 n 3 + 1 lim lim a) b) Nhắc lại các giới hạn đặc biệt + Hs nhắc lại định lí về giới hạn n3 + n2 n2 + 4 đã học? vô cực. 2n n c) lim 2 Nhắc lại định lí về giới hạn n + 2n − 1 vô cực? 3 2 + Chia nhóm, phân công bài + Hs thảo luận nhóm giải bài tập d) lim (2 − n) (3n + 1) 1 − 4n 5 tập cho nhóm thực hiện. đã được phân công.. + Gọi hs lên bảng giải. 3n − 4 n + 1 lim e) + Gv nhận xét và chính xác 2.4 n + 2 n hóa. n 2 + n − 1 − 4n 2 − 2 Rút ra cách tìm giới hạn của f) lim n+3 u ( n) biểu thức có dạng , mà Chia u(n) và v(n) cho nk với k là g) lim n 2 + n − n 2 − 1 v ( n) số mũ cao nhất. ĐS: u(n) và v(n) đều chứa các luỹ a) - 4 b) +∞ thừa của n? c) 0 d) 9/4 Cách tìm giới hạn của biểu e) -1/2 f) -1 thức chứa n dưới dấu căn? C1: Chia cho nk với k là số mũ g) ½ ( ) cao nhất. C2: Nhân với biểu thức liên hợp. Gv nêu bài tập 2. Cho HS thảo luận nhóm, nêu cách giải. Thảo luận nhóm. HS trình bày bài giải. Nhận xét, cho điểm Bài 2: Tính các giới hạn sau: a) lim(n 2 + 2n − 5) b) lim(− n 3 − 3n 2 − 2) c) lim[ 4 n + (−2) n ] d) lim n( n 2 − 1 − n 2 + 2 ) ĐS: a) +∞ b) -∞ c) +∞ d) -3/2 Hoạt động 2: Rèn luyện kỹ năng tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Hoạt động của giáo viên + Gv ra bài tập: Bài 5: sgk trang 121. Hoạt động của HS Ghi bảng Bài 5: sgk trang 121. Tính 1 1 ( −1) n − + ... + n−1 + ... H: Nêu định nghĩa cấp số nhân + CSN vô hạn (un) có công S = −1 + 10 102 10 lùi vô hạn? bội q với | q | < 1. Giải u1 Các số hạng của tổng lập thành một CSN H: Nêu công thức tính tổng của + S = 1− q 1 cấp số nhân lùi vô hạn? lùi vô hạn có u1 = -1 và q = + Gv gọi hs lên bảng giải bài 5. + Gv gọi hs nhận xét, chỉnh sửa và cho điểm. + Hs lên bảng giải bài tập 5 sgk. −1 10 =− 1 Nên S = 11 . 1+ 10 + Hs nhận xét và bổ sung + Gv nhận xét và chính xác nếu cần. hóa. 4. Củng cố - dặn dò - Nắm các phương pháp tìm giới hạn của các dãy số đơn giản. - Xem lại các bài tập đã giải. - BTVN: hoàn thiện các bài tập trong sgk trang 121. Rút kinh nghiệm: 10  ... bổ sung + Gv nhận xét xác cần hóa Củng cố - dặn dò - Nắm phương pháp tìm giới hạn dãy số đơn giản - Xem lại tập giải - BTVN: hoàn thiện tập sgk trang 121 Rút kinh nghiệm: 10 ... ĐS: a) +∞ b) - c) +∞ d) -3 /2 Hoạt động 2: Rèn luyện kỹ tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn Hoạt động giáo viên + Gv tập: Bài 5: sgk trang 121 Hoạt động HS Ghi bảng Bài 5: sgk trang 121 Tính 1 (... nghĩa cấp số nhân + CSN vô hạn (un) có công S = −1 + 10 102 10 lùi vô hạn? bội q với | q | < Giải u1 Các số hạng tổng lập thành CSN H: Nêu công thức tính tổng + S = 1− q cấp số nhân lùi vô hạn? lùi