Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA SƯ PHẠM BỘ MÔN SƯ PHẠM VẬT LÝ ---------- LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP Đề tài CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG SÁCH GIÁO KHOA VẬT LÝ 10 CƠ BẢN Giảng viên hướng dẫn: Sinh viên thực hiện: ThS. Lê Văn Nhạn Trương Hồng Phi MSSV: 1100245 Lớp: Sp Vật Lý - K36 Cần Thơ, 05/2014 Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 1 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn LỜI CẢM ƠN Sau thời gian học tập tại trường Đại học Cần Thơ, với những kiến thức tiếp thu được từ quý thầy cô trong trường và đặc biệt là của quý thầy cô trong Bộ môn Sư phạm Vật Lý – Khoa Sư Phạm đã giúp em tự tin thực hiện luận văn tốt nghiệp. Nay luận văn đã hoàn thành dưới sự giúp đỡ tận tình và hướng dẫn trực tiếp của thầy Lê Văn Nhạn, cùng với sự động viên, chia sẽ về mặt tinh thần và vật chất của gia đình và các bạn cùng lớp Sư phạm Vật Lý K36. Mặc dù bản thân đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn vẫn còn nhiều thiếu xót, kính mong sự thông cảm của quý thầy cô và bạn đọc. Em rất mong sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn để bài viết được hoàn chỉnh hơn. Cuối cùng, em chân thành cảm ơn tất cả mọi người đã giúp đỡ em và tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành luận văn tốt nghiệp này. Cần Thơ, ngày 16 tháng 05 năm 2014 Sinh viên thực hiện Trương Hồng Phi Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 2 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN ------------------------------------------------------------------------------- 2 MỤC LỤC ----------------------------------------------------------------------------------- 3 A. PHẦN MỞ ĐẦU ------------------------------------------------------------------------ 7 I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ------------------------------------------------------------------------ 7 II. LỊCH SỬ NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI ---------------------------------------------------------- 7 III. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ---------------------------------------------------------------- 7 IV. PHẠM VI NGHIÊN CỨU ------------------------------------------------------------------ 8 V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ----------------------------------------------------------- 8 B. PHẦN NỘI DUNG --------------------------------------------------------------------- 9 Chương 1: -------------------------------------------------------------------------------------------- 9 CÁC TƯ TƯỞNG BẢO TOÀN VÀ SỰ HÌNH THÀNH ----------------------------------- 9 CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ----------------------------------------------------------------- 9 I. CHỦ NGHĨA DUY TÂM --------------------------------------------------------------------- 9 II. CHỦ NGHĨA DUY VẬT --------------------------------------------------------------------- 9 III. SỰ HÌNH THÀNH CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ----------------------------------- 9 Chương 2: ------------------------------------------------------------------------------------------ 13 ĐỐI TƯỢNG BẢO TOÀN VÀ PHƯƠNG THỨC BẢO TOÀN ------------------------ 13 I. ĐỐI TƯỢNG BẢO TOÀN ------------------------------------------------------------------ 13 1.1. Sự bảo toàn các vật cụ thể -------------------------------------------------------------- 13 1.2. Sự bảo toàn các thuộc tính của vật chất ---------------------------------------------- 14 1.3. Sự bảo toàn các quan hệ ---------------------------------------------------------------- 15 II. PHƯƠNG THỨC BẢO TOÀN ------------------------------------------------------------ 15 2.1. Tổng số đối tượng bảo toàn trong miền ta xét hoặc trong toàn vũ trụ ----------- 15 2.2. Sự bảo toàn cục bộ ---------------------------------------------------------------------- 16 2.3. Sự bảo toàn kèm theo chuyển hóa----------------------------------------------------- 16 Chương 3: ------------------------------------------------------------------------------------------ 17 ĐẠI CƯƠNG VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ------------------------------------------------------ 17 I. KHÁI NIỆM KHÔNG GIAN VÀ THỜI GIAN ------------------------------------------ 17 1.1. Sự đồng tính của không gian ----------------------------------------------------------- 17 1.2. Sự đẳng hướng của không gian -------------------------------------------------------- 17 1.3. Sự đồng tính (sự trôi đều) của thời gian ---------------------------------------------- 17 Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 3 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn II. HỆ CÔ LẬP VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ------------------------------------- 18 2.1. Hệ cô lập ---------------------------------------------------------------------------------- 18 2.2. Hệ cô lập tuân theo các định luật bảo toàn ------------------------------------------- 19 2.3. Định lí Noether -------------------------------------------------------------------------- 19 III. SỰ ĐỒNG TÍNH CỦA THỜI GIAN VÀ SỰ BẢO TOÀN CƠ NĂNG ------------ 20 IV. KHÁI NIỆM NĂNG LƯỢNG VÀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG- 22 V. SỰ ĐỒNG TÍNH CỦA KHÔNG GIAN VÀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG ------------------------------------------------------------------------------------------- 23 VI. NĂNG LƯỢNG CHUYỂN ĐỘNG NHIỆT VÀ NỘI NĂNG CỦA HỆ ----------- 24 6.1. Nhiệt năng -------------------------------------------------------------------------------- 24 6.1.1. Khí đơn nguyên tử------------------------------------------------------------------ 25 6.1.2. Khí lưỡng nguyên tử --------------------------------------------------------------- 25 6.1.3. Khí đa nguyên tử ------------------------------------------------------------------- 25 6.1.4. Năng lượng chuyển động dao động ---------------------------------------------- 25 6.2. Nhiệt dung riêng của khí lí tưởng và công thức tính nhiệt lượng ----------------- 25 6.2.1. Nhiệt dung riêng của khí lí tưởng ------------------------------------------------ 25 6.2.1.1. Nhiệt dung riêng của một chất bất kì --------------------------------------- 25 6.2.1.2. Nhiệt dung riêng phân tử của một chất------------------------------------- 26 6.2.1.3. Các trường hợp riêng --------------------------------------------------------- 26 6.6.2. Công thức tính nhiệt lượng -------------------------------------------------------- 26 6.3. Nội năng ---------------------------------------------------------------------------------- 26 6.4. Nội năng là hàm đơn giá của trạng thái ---------------------------------------------- 27 VII. NHIỆT VÀ CÔNG ------------------------------------------------------------------------ 27 7.1. Các cách làm thay đổi nhiệt độ và nội năng của hệ --------------------------------- 27 7.2. So sánh nhiệt và công ------------------------------------------------------------------- 27 7.3. So sánh giữa năng lượng với nhiệt và công ------------------------------------------ 28 VIII. Ý NGHĨA CỦA CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ----------------------------------- 29 Chương 4: ------------------------------------------------------------------------------------------ 31 ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG ------------------------------------------------- 31 I. LỊCH SỬ HÌNH THÀNH ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG ------------- 31 II. XÂY DỰNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG---------------------------- 32 2.1. Khái niệm động lượng.----------------------------------------------------------------- 32 2.2. Các định lí về động lượng ------------------------------------------------------------- 32 2.2.1. Định lí 1------------------------------------------------------------------------------ 32 2.2.2. Định lí 2------------------------------------------------------------------------------ 32 2.3. Ý nghĩa của động lượng và xung lượng --------------------------------------------- 33 2.3.1. Ý nghĩa của động lượng ----------------------------------------------------------- 33 2.3.2. Ý nghĩa của xung lượng ----------------------------------------------------------- 34 2.4. Định luật bảo toàn động lượng -------------------------------------------------------- 34 2.5. Định luật bảo toàn động lượng theo phương ---------------------------------------- 34 III. ỨNG DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG--------------------------- 35 3.1. Giải thích hiện tượng súng giật lùi ---------------------------------------------------- 35 3.2. Chuyển động bằng phản lực ----------------------------------------------------------- 35 Chương 5: ------------------------------------------------------------------------------------------ 38 ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG-------------------------------------------------------- 38 Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 4 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn I. KHÁI NIỆM CÔNG VÀ CÔNG SUẤT --------------------------------------------------- 38 1.1. Khái niệm công ------------------------------------------------------------------------- 38 1.2. Khái niệm công suất -------------------------------------------------------------------- 39 II. ĐỘNG NĂNG VÀ ĐỊNH LÍ ĐỘNG NĂNG -------------------------------------------- 39 III. TRƯỜNG LỰC. THẾ NĂNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG TRONG TRƯỜNG LỰC. --------------------------------------------------------------------------------- 40 3.1. Trường lực -------------------------------------------------------------------------------- 40 3.2. Trường lực thế --------------------------------------------------------------------------- 41 3.3. Thế năng của vật đặt trong trọng trường --------------------------------------------- 41 3.3.1. Thế năng của vật dưới tác dụng của trọng lực ---------------------------------- 41 3.3.1.1 . Định nghĩa -------------------------------------------------------------------- 41 3.3.1.2. Biểu thức ----------------------------------------------------------------------- 42 3.3.1.3. Liên hệ giữa biến thiên thế năng và công của trọng lực ----------------- 42 3.3.1.4. Mối liên hệ giữa thế năng và lực thế --------------------------------------- 43 3.3.2. Thế năng của vật dưới tác dụng của lực đàn hồi ------------------------------- 43 3.3.2.1. Công của lực đàn hồi --------------------------------------------------------- 43 3.3.2.2. Thế năng đàn hồi -------------------------------------------------------------- 44 3.3.3. Định luật bảo toàn cơ năng của vật trong trường lực thế --------------------- 45 3.3.4. Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực khi vật chịu tác dụng của lực đàn hồi --------------------------------------------------------------------------------------- 46 IV. TRƯỜNG HẤP DẪN. TÍNH CHẤT THẾ CỦA TRƯỜNG HẤP DẪN. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG TRONG TRƯỜNG HẤP DẪN ------------------------ 46 4.1. Khái niệm trường hấp dẫn -------------------------------------------------------------- 46 4.2. Công của lực hấp dẫn ------------------------------------------------------------------- 47 4.3. Thế năng của chất điểm có khối lượng m -------------------------------------------- 47 4.4. Bảo toàn cơ năng trong trường hấp dẫn --------------------------------------------- 47 V. ỨNG DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG ---------------------------------- 48 5.1. Va chạm ---------------------------------------------------------------------------------- 48 5.1.1. Định nghĩa --------------------------------------------------------------------------- 48 5.1.2. Phân loại ----------------------------------------------------------------------------- 48 5.1.2.1. Va chạm đàn hồi: -------------------------------------------------------------- 48 5.1.2.2. Va chạm không đàn hồi: ------------------------------------------------------ 49 Chương 6: -----------------------------------------------------------------------------------51 ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG TRONG CÁC QUÁ TRÌNH CƠ - NHIỆT-------------------------------------------------------51 I. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG ----------51 1.1. Lịch sử hình thành ----------------------------------------------------------------------- 51 1.1.1. Mayer và những quan niệm tổng quát về sự bảo toàn và chuyển hóa năng lượng ----------------------------------------------------------------------------------------- 51 1.1.2. Joule và việc xây dựng cơ sở thực nghiệm cho định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng ----------------------------------------------------------------------------- 53 1.1.3. Helmholtz với việc khảo sát định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng trong các hiện tượng vật lý --------------------------------------------------------------- 55 II. CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC -------------- 57 2.1. Nguyên lí I Nhiệt động lực học -------------------------------------------------------- 58 2.1.1. Phát biểu nguyên lí thứ nhất ------------------------------------------------------ 58 Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 5 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn 2.1.2. Biểu thức của nguyên lí thứ nhất ------------------------------------------------- 59 2.1.3. Hệ quả của nguyên lí thứ nhất ---------------------------------------------------- 59 2.1.4. Dạng vi phân nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học ------------------------- 60 2.1.5. Áp dụng nguyên lí thứ nhất vào các quá trình của khí lí tưởng -------------- 61 2.1.5.1. Quá trình đẳng tích (V = const) --------------------------------------------- 61 2.1.5.2. Quá trình đẳng áp (p = const) ----------------------------------------------- 61 2.1.5.3. Quá trình đẳng nhiệt (T = const)-------------------------------------------- 62 2.1.5.4. Chu trình ------------------------------------------------------------------------ 62 2.1.6. Hạn chế của nguyên lí thứ nhất --------------------------------------------------- 63 2.2. Nguyên lí II Nhiệt động lực học ------------------------------------------------------- 64 2.2.1. Phát biểu nguyên lí thứ hai -------------------------------------------------------- 64 2.2.2. Biểu thức định lượng của nguyên lí thứ hai ------------------------------------ 64 2.2.3. Vận dụng nguyên lí thứ hai ------------------------------------------------------- 65 2.2.3.1. Động cơ nhiệt ------------------------------------------------------------------ 65 2.2.3.1.1. Định nghĩa----------------------------------------------------------------- 65 2.2.3.1.2. Nguyên tắc hoạt động ---------------------------------------------------- 65 2.2.3.1.3. Hiệu suất------------------------------------------------------------------- 66 2.2.3.2. Máy làm lạnh ------------------------------------------------------------------ 66 2.2.3.2.1. Định nghĩa----------------------------------------------------------------- 66 2.2.3.2.2. Hiệu năng------------------------------------------------------------------ 66 2.2.3.3. Chu trình Carnot -------------------------------------------------------------- 67 2.2.4. Hàm Entropi và nguyên lí Entropi ----------------------------------------------- 67 2.2.4.1. Hàm Entropi ------------------------------------------------------------------- 67 2.2.4.2. Nguyên lí tăng Entropi-------------------------------------------------------- 68 2.2.5. Trạng thái chết nhiệt của vũ trụ -------------------------------------------------- 69 Chương 7: -----------------------------------------------------------------------------------71 HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ---------------------71 I. BÀI TẬP VỀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG CHO HỆ KÍN ---------- 71 II. BÀI TOÁN VỀ VA CHẠM, CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA -------------------- 80 III. BÀI TẬP VỀ CÔNG- CÔNG SUẤT, ĐỘNG NĂNG VÀ THẾ NĂNG ----------- 92 IV. BÀI TẬP VỀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG --------------------------------- 97 V. BÀI TẬP VỀ NHỮNG NGUYÊN LÍ CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC -----------105 C. PHẦN KẾT LUẬN ------------------------------------------------------------------ 116 TÀI LIỆU THAM KHẢO ------------------------------------------------------------- 117 Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 6 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn A. PHẦN MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Các định luật bảo toàn luôn chiếm một vị trí quan trọng, ảnh hưởng sâu sắc đến sự hình thành và phát triển của ngành Vật lý học. Trong việc chế tạo các động cơ và phát minh ra các nguồn năng lượng mới thì các định luật bảo toàn luôn là cơ sở của những phát minh đó. Trong chương trình Vật lý trung học phổ thông, đặc biệt trong chương trình Vật lý lớp 10 thì các định luật bảo toàn là một phần kiến thức rất quan trọng và không thể thiếu. Tuy nhiên phần lớn đó chỉ là sự vận dụng các định luật đã được chứng minh sẵn. Vì vậy bản thân em muốn tìm hiểu về nguồn gốc, lịch sử hình thành, quá trình phát triển, các tính chất và ý nghĩa triết học của các định luật bảo toàn để hiểu biết sâu hơn về chúng. II. LỊCH SỬ NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI Từ khi có sự ra đời của triết học và các khoa học khác thì tư tưởng bảo toàn cũng được hình thành. Đã có nhiều công trình nghiên cứu cũng như sách viết về các định luật bảo toàn trong Vật lý học. Điển hình như “Lịch sử Vật lý học” của tác giả Đào Văn Phúc xuất bản năm 2009 đã giới thiệu chi tiết về tư tưởng bảo toàn cũng như quá trình chứng minh tính chính xác của các định luật vật lý. Công trình nghiên cứu về “Những định luật bảo toàn” của Ia.M.Gerfe đã đề cập đến các thực nghiệm chứng minh sự đúng đắn của các định luật bảo toàn. “Tính chất các định luật Vật lý” được Richard Feynman thể hiện tỉ mỉ qua những ví dụ cụ thể. Nhiều sách viết về Vật lý đại cương thì phần các định luật bảo toàn là phần không thể thiếu. Nhìn chung việc nghiên cứu trước đây của các tác giả chỉ đơn thuần là chứng minh các định luật mà thôi, chưa thật sự đưa ra được nguồn gốc, tư tưởng…của các định luật bảo toàn. Do đó với đề tài này em muốn thể hiện một cách chuyên sâu về các định luật bảo toàn được đề cập đến trong chương trình Vật lý lớp 10. III. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Trong chương trình học em chỉ biết vận dụng các định luật bảo toàn vào việc giải bài tập. Vì vậy em chọn đề tài: “Các định luật bảo toàn trong sách giáo khoa Vật lý 10 cơ bản” để em có dịp tìm hiểu về tư tưởng xuất phát của các định luật, đồng thời tìm hiểu cơ Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 7 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn sở vững chắc của việc hình thành các định luật cũng như lịch sử hình thành của nó. Trong đề tài em sẽ tìm hiểu về tư tưởng hình thành, tính chất và điều kiện áp dụng từng định luật để đánh giá một cách toàn diện các định luật bảo toàn. IV. PHẠM VI NGHIÊN CỨU Đề tài chỉ nghiên cứu về sự hình thành, nội dung, tính chất và một vài bài tập áp dụng của các định luật bảo toàn. Nội dung của đề tài xoay quanh các định luật bảo toàn trong sách giáo khoa Vật lý lớp 10 ban cơ bản. V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Trong quá trình nghiên cứu em sử dụng các phương pháp sau: - Tìm hiểu và tham khảo các tài liệu liên quan. - So sánh các loại tài liệu với nhau. - Tổng hợp các nguồn tài liệu. - Trình bày một cách hệ thống, logic. Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 8 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn B. PHẦN NỘI DUNG Chương 1: CÁC TƯ TƯỞNG BẢO TOÀN VÀ SỰ HÌNH THÀNH CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN Từ khi có sự ra đời của triết học và các ngành khoa học khác, con người đã đặt ra và tìm cách trả lời một câu hỏi rất cơ bản: thế giới vật chất do đâu mà có? Bằng vốn hiểu biết còn ít ỏi về thế giới bên ngoài và dựa vào kinh nghiệm sống vốn có của mình các nhà triết học cổ đại đã có hai cách trả lời câu hỏi đó theo hai quan niệm khác nhau (còn gọi là hai trường phái khác nhau) là: chủ nghĩa duy tâm và chủ nghĩa duy vật. I. CHỦ NGHĨA DUY TÂM Theo quan niệm này thì thế giới vật chất do thần linh thượng đế tạo ra. Vì vậy thần linh sẽ là người điều khiển thế giới theo ý muốn của mình. Có nghĩa là thần linh tạo ra thế giới cũng có lúc sẽ hủy diệt được thế giới. Đây cũng là tư tưởng khởi đầu của chủ nghĩa duy tâm. II. CHỦ NGHĨA DUY VẬT Một cách trả lời khác về thế giới vật chất. Theo quan niệm này người ta cho rằng thế giới vật chất không do bất cứ một ai tạo ra cả mà bản thân nó xưa nay vẫn tồn tại như vậy. Chính vì vậy thế giới vật chất không bao giờ bị hủy diệt. Nó luôn luôn vận động theo quy luật riêng của nó mà không phải chịu sự điều khiển của bất kì ai cả. III. SỰ HÌNH THÀNH CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN Cùng với sự phát triển của khoa học cũng như căn cứ vào thực tiễn của cuộc sống đã chứng minh được sự đúng đắn của chủ nghĩa duy vật. Tư tưởng bảo toàn cũng được hình thành cùng với những quan niệm duy vật về thế giới vật chất và tư tưởng bảo toàn được xem là những thể hiện quan trọng nhất của quan điểm này. “Không có gì được tạo thành từ hư vô và cũng không có gì có thể bị hủy diệt”. Điều này có nghĩa là thế giới vật chất xung quanh ta được bảo toàn vĩnh cửu không Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 9 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn tự sinh ra và cũng không tự mất đi. Đây chính là quan điểm tổng quát của tư tưởng bảo toàn. Tư tưởng có nguồn gốc từ Ấn Độ cổ đại và Trung Quốc cổ đại, sau đó thâm nhập vào thế giới Hi Lạp cổ đại. Đêmôcrit quan niệm rằng thế giới vật chất do các nguyên tử tạo thành. Nguyên tử là phần tử vật chất vô cùng nhỏ không thể phân chia được nữa, không bị các hạt khác xuyên qua cũng như không bao giờ thay đổi hay bị hủy diệt. Đây cũng chính là quan điểm về nguyên tử của Đêmôcrit và theo ông sự bảo toàn nguyên tử là nguyên nhân của sự bảo toàn vật chất hay những tính chất của từng nguyên tử riêng lẻ. Bên cạnh đó các nhà triết học đã nhận định một điều rằng: thế giới vật chất được bảo toàn nhưng lại luôn biến đổi. Mọi vật xung quanh đều biến đổi không ngừng. Vấn đề đặt ra ở đây là sự bảo toàn và sự biến đổi có mâu thuẩn với nhau không? Aristôt đã giải thích cho vấn đề này như sau: ông cho rằng thế giới vật chất do bốn nguyên thủy tạo thành gồm: lửa, không khí, nước và đất. Bốn chất này được đặc trưng bởi bốn tính chất cơ bản luôn đấu tranh nhau: “Lửa có tính chất khô và nóng. Không khí có tính chất nóng và ẩm. Nước có tính chất ẩm và lạnh. Đất có tính chất lạnh và khô”. Chúng ta thử xét chất nước có tính chất ẩm và lạnh bên cạnh đó luôn có sự đấu tranh giữa ẩm và khô, giữa lạnh và nóng. Khi tính chất ẩm lạnh chiếm ưu thế thì nước vẫn giữ nguyên bản chất của nó. Nhưng khi khô nhiều hơn ẩm thì nước biến thành đất hoặc khi nóng thắng lạnh thì nước biến thành không khí. Như vậy có sự biến đổi giữa các tính chất sẽ dẫn đến sự chuyển hóa chất này thành chất kia. Tuy nhiên khi chuyển hóa như vậy nhưng tính chất cơ bản vẫn bảo toàn. Có nghĩa là nó không tự sinh ra và cũng không tự mất đi mà chỉ chuyển hóa từ chất này thành chất kia. Nói tóm lại bảo toàn không có nghĩa là đứng yên lại, bất biến mà bảo toàn luôn gắn liền với chuyển hóa. Những tư tưởng và cách giải thích này là cơ sở cho sự ra đời của Hóa học hiện nay. Vấn đề đặt ra chẳng lẻ từ một chất có thể biến đổi thành nhiều chất khác nữa. Ví dụ như đất đá thành vàng thì khoa học đã trở thành ảo thuật rồi. Đến thế kỷ XVII Descartes và Lepnich đã tìm cách xây dựng một định luật định tính để thể hiện tính bảo toàn chuyển hóa nhưng không thành công. Đến thế kỷ XVIII trong Vật lý xuất hiện hàng loạt các định luật bảo toàn như: định luật bảo toàn năng lượng, xung lượng, moment xung lượng, điện tích,… mà trước đó là sự ra đời của định luật bảo toàn khối lượng. Định luật này ban đầu được nêu trong Hóa học: “Tổng khối Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 10 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn lượng các chất trước phản ứng bằng tổng khối lượng của các chất sau phản ứng”. Sau đó định luật này được vận dụng vào cơ học và sử dụng phổ biến. Ngày nay khi khoa học phát triển và mỗi khi Vật lý học đi sâu vào một lĩnh vực mới hay mới lý thuyết mới lại xuất hiện thêm những định luật mới. Tuy nhiên đến giữa thế kỷ XIX những định luật mang tính chất định lượng mới được kiểm chứng bằng thực nghiệm. Trong giai đoạn này cơ học Newton được xem là cơ sở của mọi khoa học, mọi lý thuyết vật lý đều phù hợp với các định luật này. Từ cuối thế kỷ XIX, Vật lý học bước vào nghiên cứu mới là thế giới vi mô. Khi đó các định luật bảo toàn cũng bước vào giai đoạn thách thức mới. Khi nghiên cứu sự phân rả  người ta thấy rằng năng lượng của các hạt này phóng ra có mọi giá trị tùy ý nhưng nhỏ hơn độ giảm năng lượng của các hạt nhân. Như vậy có phải định luật bảo toàn năng lượng không đúng trong trường hợp này có nghĩa là năng lượng đã mất đi. Một số nhà khoa học cho rằng định luật này không còn phổ biến. Nhưng nhiều nhà khoa học khác vẫn tin tưởng vào định luật này nên đã kiên trì nghiên cứu và tìm ra hạt Neutrino là nguyên nhân làm mất năng lượng. Khi đó định luật bảo toàn năng lượng lại nghiệm đúng một cách chính xác. Nhưng sau đó khi đi sâu nghiên cứu thế giới vi mô, người ta thấy rằng năng lượng mang tính chất đặc biệt không giống như trong cơ học cổ điển và một lần nữa người ta lại nghi ngờ định luật bảo toàn năng lượng. Bởi vì người ta cho rằng trong từng động tác hay giai đoạn riêng lẻ thì định luật này lại không được nghiệm đúng mà chỉ đúng khi xét cả quá trình. Nghĩa là trong các động tác riêng lẻ đó năng lượng đã được bù trừ lẫn nhau một cách ngẫu nhiên và định luật này mang tính thống kê. Nhưng Vật lý học đã chứng minh được rằng định luật bảo toàn năng lượng vẫn bảo toàn trong từng động tác một trong thế giới vi mô năng lượng thì cũng giống như các tính chất khác của vật chất và có những nét đặc trưng riêng so với thế giới vĩ mô, nhưng nó vẫn là định luật chính xác và có ý nghĩa rất cơ bản. Từ các tư tưởng bảo toàn đến sự hình thành các định luật bảo toàn là một quá trình nhận thức, nghiên cứu, đánh giá, tranh luận rất lâu dài và gay gắt. Khi khoa học ngày càng phát triển thì càng nảy sinh những vấn đề mới và có những mâu thuẫn trong đó và đòi hỏi phải nghiên cứu để khẳng định lại sự đúng đắn của các định luật bảo toàn trong giai đoạn mới này. Trải qua sự thử thách trong giai đoạn đầu của Vật lý học hiện đại, vai Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 11 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn trò của các định luật bảo toàn được củng cố thêm một cách đáng kể. Giờ đây sự nghi ngờ về sự đúng đắn của các định luật bảo toàn hầu như không còn nữa. Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 12 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Chương 2: ĐỐI TƯỢNG BẢO TOÀN VÀ PHƯƠNG THỨC BẢO TOÀN Ngày nay trong Vật lý học xuất hiện hàng chục định luật bảo toàn và các định luật bảo toàn là những định luật cơ bản của Vật lý học. Trong tương lai sẽ còn xuất hiện thêm các định luật bảo toàn mới nữa. Như vậy cần phải nghiên cứu ngay bản thân nội dung, cơ cấu và vị trí của chúng trong sự phát triển của Vật lý học. Sự nghiên cứu như vậy sẽ giúp chúng ta hiểu và vận dụng các định luật một cách đúng đắn và dễ dàng hơn trong việc xây dựng định luật mới. Hay nói cách khác chúng ta xét xem các đối tượng được bảo toàn và phương thức bảo toàn như thế nào? I. ĐỐI TƯỢNG BẢO TOÀN 1.1. Sự bảo toàn các vật cụ thể Sự bảo toàn các vật cụ thể được xem là hình thức bảo toàn đơn giản nhất và dễ hình dung nhất. Trong thuyết nguyên tử cổ đại, thế giới vật chất do nguyên tử bất biến tạo thành và các nguyên tử này bảo toàn về số lượng. Mặc dù các nguyên tử này có thể sắp xếp với nhau theo cách này hoặc cách khác, chúng có thể kết hợp hoặc tách rời nhau theo mọi hướng nhưng tổng số lượng của chúng trong thế giới vật chất là không đổi. Tuy nhiên quan niệm này không còn được công nhận. Trong Vật lý học có những hình thức bảo toàn tương tự như: - Trong thuyết động học phân tử: Tổng số lượng các phân tử của một lượng khí nhất định không đổi. Mặc dù các phân tử luôn va chạm vào nhau và va chạm vào thành bình nhưng số lượng các phân tử luôn bảo toàn trong mọi quá trình. - Trong sự tương tác của các hạt thì luôn có sự chuyển hóa giữa các hạt. Mặc dù các hạt trước phản ứng và sau phản ứng là khác nhau nhưng số lượng các hạt nặng không đổi. Cụ thể ta xét trong sự tương tác của các hạt và phản hạt, trong sự sinh cặp và hủy cặp luôn có những hạt nặng được sinh ra hoặc mất đi. - Trong cơ học lượng tử khi xét trong mọi quá trình nghiên cứu thì tổng số các hạt nặng được sinh ra hoặc mất đi là không đổi. Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 13 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn - Trong Vật lý hạt cơ bản có sự bảo toàn các hạt nặng. Định luật bảo toàn đối với các vật cụ thể có thể được phát biểu một cách tổng quát như sau: quan hệ giữa hạt và phản hạt trong toàn vũ trụ là không đổi. 1.2. Sự bảo toàn các thuộc tính của vật chất Đối tượng được bảo toàn thứ hai là các thuộc tính của vật chất. Đó là các thuộc tính nội tại bên trong cấu thành bản chất sự vật. Các thuộc tính quan trọng của vật chất được bảo toàn như: khối lượng, năng lượng, điện tích. Vấn đề đặt ra, cần phân biệt rõ ràng giữa vật chất và các thuộc tính của vật chất. Trước đây người ta quan niệm khối lượng là vật chất nên khi Einstein đã chứng minh khối lượng phụ thuộc vào vận tốc thì một lần nữa định luật bảo toàn khối lượng bị nghi ngờ. Bởi vì vận tốc thì luôn thay đổi hay không bảo toàn nên khối lượng cũng sẽ thay đổi theo. Người ta kết luận rằng chuyển động thì sinh ra vật chất và như vậy vật chất không được bảo toàn. Mãi cho đến khi chứng minh được khối lượng là thuộc tính của vật chất thì người ta mới công nhận định luật này và mở rộng thêm. Việc phân biệt rõ hai loại đối tượng bảo toàn có ý nghĩa quan trọng trong việc hướng dẫn cho sự nghiên cứu. Ví dụ phân biệt điện tích là vật chất hay thuộc tính của vật chất. Vào thế kỷ XVIII thuyết điện của Frankin quan niệm rằng “điện tích là một chất lỏng vô hình, không trọng lượng có khả năng thẩm thấu và chảy từ vật này sang vật kia”. Như vậy người ta quan niệm điện tích là vật chất và quan niệm này cũng giải thích được sự truyền điện theo định luât bảo toàn. Cho đến khi định luật Coulomb ra đời đã khẳng định sự tồn tại của hai loại điện tích. Khi định luật ra đời đã giải quyết được nhiều vấn đề về lý thuyết và thực nghiệm nhưng lại gặp mâu thuẩn khi giải thích hiện tượng trung hòa về điện. Trong cách giải thích này thì hai chất điện hủy diệt nhau trái với quan niệm bảo toàn vật chất và dẫn đến cuộc đấu tranh chống lại khái niệm “chất lỏng không trọng lượng”, cuối cùng khái niệm này bị gạt bỏ. Ngày nay quan niệm điện tích là thuộc tính của các hạt cở bản đặc trưng cho sự tương tác từ giữa các hạt. Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 14 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn 1.3. Sự bảo toàn các quan hệ Sự bảo toàn các quan hệ có ý nghĩa khái quát hơn sự bảo toàn các vật cụ thể và các thuộc tính. Bởi vì bảo toàn các vật, các thuộc tính chỉ mang ý nghĩa vật chất và vận động là không thể tự tạo ra và không bị hủy diệt, còn bảo toàn các quan hệ mang một ý nghĩa rộng hơn đó là nó nói lên rằng quy luật vận động của vật chất là bất biến, là khách quan đặc biệt không phụ thuộc vào điều kiện nhận thức. Thật vậy khi ta chuyển từ hệ quán tính này sang hệ quán tính khác thì giá trị của các đại lượng tham gia vào các phương trình toán học, các phép biến đổi bị thay đổi nhưng quan hệ giữa chúng vẫn không đổi. Ví dụ: - Phương trình động lực học chất điểm khi được xét trên hệ quy chiếu quán tính được bảo toàn với phép biến đổi Galileo. - Phương trình Maxwell được bảo toàn với phép biến đổi Lorentz. II. PHƯƠNG THỨC BẢO TOÀN 2.1. Tổng số đối tượng bảo toàn trong miền ta xét hoặc trong toàn vũ trụ Khi xét trong toàn thể vũ trụ thì các nhà duy vật nguyên tử cổ đại quan niệm rằng tổng số nguyên tử trong toàn thể vũ trụ là không đổi. Bên cạnh đó thì Descartes cũng quan niệm rằng tổng số động lượng trong trong vũ trụ là không đổi. Vậy ta cũng quan niệm rằng tổng số điện tích trong vũ trụ là không đổi. Tuy nhiên quan niệm này trái với thuyết tương đối Einstein. Phương thức này quan niệm rằng trong miền không gian lớn khi có một điện tích xuất hiện ở chổ này thì có một điện tích trái dấu xuất hiện ở chổ khác. Nghĩa là khi điện tích dương ở chổ này tăng bao nhiêu thì ở chổ khác sẽ giảm bấy nhiêu. Nhưng theo thuyết tương đối thì sự đồng thời có tính tương đối, nhân quả có thể xảy ra ở hệ quy chiếu này nhưng ở hệ quy chiếu khác lại không đồng thời. Cụ thể như sau: ở hệ quy chiếu khác tại điểm A ta thấy có một điện tích xuất hiện, rồi điện tích tại điểm B nào đó mất đi sau đó hoặc ngược lại. Như vậy thì tại một thời điểm trong vũ trụ thì các điện tích có thể tăng hoặc giảm. Trong trường hợp này thì định luật bảo toàn bị vi phạm. Tuy nhiên khi xét trong miền không gian tương đối nhỏ, vận tốc chuyển động nhỏ so với vận tốc ánh sáng thì được nghiệm đúng. Chẳng hạn như đối với hiện tượng cảm ứng điện, khi có một điện tích xuất hiện ở chổ này thì đồng thời cũng có một điện tích Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 15 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn bằng nó và ngược dấu xuất hiện ở chổ khác, hoặc khi điện tích dương hoặc âm ở chổ này tăng lên bao nhiêu lần thì ở chổ khác sẽ đồng thời giảm đi bấy nhiêu lần. 2.2. Sự bảo toàn cục bộ Khi xét đến phương thức bảo toàn cục bộ thì định luật bảo toàn cục bộ lại được nghiệm đúng. Bởi vì phương thức này đề cập đến sự bảo toàn của đối tượng trong một miền nhất định mà không nêu thành sự bảo toàn trong toàn thể không gian. Trong miền ta xét nếu tại A mất đi một điện tích và tại B thêm một điện tích, phải có cái gì đó di chuyển giữa A và B. Có nghĩa là không nhất thiết một điện tích mất tại A thì xuất hiện tại B đồng thời, lúc đó nó đang tồn tại ở một nơi nào đó trong khoảng giữa A và B. Như vậy định luật bảo toàn không vi phạm. Xét một điểm của không gian phương thức bảo toàn cục bộ được biểu diễn bằng phương trình sau:    div j  0 t Theo phương trình bảo toàn nếu lấy tích phân cho miền không gian hữu hạn thì điện tích không tăng thêm và không bị mất đi. Vậy phương thức bảo toàn không trái với thuyết Einstein, theo thuyết Einstein tất cả các định luật bảo toàn là những định luật bảo toàn cục bộ. Tóm lại: Theo hai phương thức bảo toàn trên thì số lượng đối tượng bảo toàn không đổi trong miền xác định hoặc trong toàn thể không gian và các đối tượng đó không thay đổi về chất lượng. 2.3. Sự bảo toàn kèm theo chuyển hóa - Đối tượng bảo toàn hoàn toàn khác nhau về chất lượng: nghĩa là vẫn có những yếu tố cơ bản không thay đổi. Ví dụ: + Xét sự chuyển hóa nhiệt thành công, một lượng nhiệt mất đi và đổi về một công cùng một đơn vị thì bằng nhau. + Xét sự sinh cặp và hủy cặp thì một pôzitôn biến mất thì xuất hiện hai phôtôn. - Sự bảo toàn trong quá trình biến đổi Ví dụ: Các hạt có khối lượng tĩnh biến thành các hạt không có khối lượng tĩnh. Khi đo khối lượng các hạt mất đi và các hạt tạo ra cùng một đơn vị thì chúng bằng nhau. Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 16 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Chương 3: ĐẠI CƯƠNG VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG I. KHÁI NIỆM KHÔNG GIAN VÀ THỜI GIAN Các định luật bảo toàn có tính tổng quát như vậy vì chúng gắn liền với tính chất của không gian và thời gian, mà mọi hiện tượng, mọi vật đều tồn tại trong không gian và thời gian. Theo Vật lý học cổ điển thì các hiện tượng không ảnh hưởng đến không gian và thời gian, không gian như cái sân khấu trên đó diễn ra các hiện tượng, thời gian như cái màn đóng mở đều đặn. Không gian và thời gian có tính chất khác nhau, không có liên hệ gì. Những quan niệm này không hoàn toàn đúng và bị sửa đổi bởi Thuyết tương đối. Tuy nhiên ta chỉ nghiên cứu trong phạm vi Vật lý cổ điển nên ta không quan tâm điều đó. 1.1. Sự đồng tính của không gian Không gian có tính chất đồng tính, nghĩa là tính chất của nó ở mọi điểm là như nhau. Hiện tượng xảy ra ở điểm M như thế nào thì xảy ra ở một điểm M’ như thế ấy. Ta loại trừ trường hợp ở M’ có cái gì đó mà ở M không có, vì ta đang nghiên cứu không gian thuần túy, trống rỗng. Nói cách khác, hiện tượng là bất biến đối với sự tịnh tiến trong không gian. 1.2. Sự đẳng hướng của không gian Không gian là đẳng hướng, nghĩa là tính chất của nó ở mọi hướng là như nhau. Nếu ta xoay phòng thí nghiệm theo một hướng khác thì kết quả thí nghiệm vẫn như cũ. Ta loại trừ trường hợp theo hướng mới ngoại cảnh khác hướng cũ. Ta nói rằng có sự bất biến đối với phép quay trong không gian. 1.3. Sự đồng tính (sự trôi đều) của thời gian Thời gian là khái niệm quen thuộc với mọi người: thời gian của tiết học là 45 phút, mạch đập nhanh hay chậm, tức là nhiều lần hay ít lần trong cùng một thời gian, ai cũng già đi với thời gian…Nhưng thời gian cũng là khái niệm bí hiểm nhất, gây nhiều tranh cãi như: có thời gian duy nhất cho mọi người không? Nó có trôi đều không? Có điểm bắt đầu của thời gian cho toàn vũ trụ không? Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 17 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Vật lý cổ điển thừa nhận thời gian trôi đều. Điều này có nghĩa là thừa nhận có những “mẫu” thời gian liên tiếp bằng nhau, ở mọi lúc mọi nơi. Vật cho ta những mẫu ấy, hoặc những bội số hay ước của mẫu ấy gọi là đồng hồ. Đồng hồ tự nhiên mà con người từ lâu đã dùng là Trái Đất, chu kì một lần quay là ngày. Do Trái Đất quay, vào giữa trưa ta thấy Mặt Trời đi qua kinh tuyến trời, thời gian giữa hai lần liên tiếp đi qua gọi là ngày mặt trời. Nó thay đổi một chút, nên ta lấy trung bình và gọi là ngày mặt trời trung bình. Chính xác thì phải lấy ngày 1/1/1900 làm chuẩn, vì ta đã phát hiện là Trái Đất quay không thật đều, chậm dần đi một chút. Trong bảng đơn vị hợp pháp của nước ta, giây – một ước số của ngày, được định nghĩa theo chuẩn này. Đã có đề nghị dùng đồng hồ chính xác hơn, là đồng hồ nguyên tử, cụ thể là nguyên tử Xêzi 133, mẩu thời gian sử dụng là chu kì của một bức xạ xác định của nguyên tử này. Sự đồng tính hay sự trôi đều đặn của thời gian có nghĩa là hiện tượng xảy ra ở một thời điểm này giống hệt ở thời điểm khác, nếu ngoại cảnh vẫn thế. Nếu ta làm lại một thí nghiệm của Galileo đã làm ở bốn thế kỉ trước thì ta vẫn có kết quả như ông đã làm. Ta nói rằng có sự bất biến đối với sự dịch chuyển trong thời gian. II. HỆ CÔ LẬP VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN 2.1. Hệ cô lập Khi nghiên cứu chuyển động của các vật dưới tác dụng của lực, có thể xét từng vật riêng lẻ, nhưng cũng có thể xét nhiều vật hợp thành hệ. Mỗi vật trong hệ có thể chịu tác dụng của nhiều lực, từ các vật bên trong hệ và cả từ các vật bên ngoài hệ. Bài toán sẽ đơn giản hơn nếu hệ mà ta khảo sát là hệ kín hay hệ cô lập. Một hệ gọi là hệ kín nếu chỉ có những lực của các vật trong hệ tác dụng lẫn nhau (gọi là nội lực) mà không có tác dụng của những lực bên ngoài hệ (gọi là ngoại lực), hoặc nếu có thì những lực này phải triệt tiêu lẫn nhau. Ta nhớ lại các nội lực từng đôi trực đối theo định luật III Newton. Ví dụ: cô lập về Cơ là không có ngoại lực tác động. Cô lập về Nhiệt là không trao đổi công hay nhiệt lượng với ngoại cảnh. Cô lập về Điện là không cho hay nhận điện tích của ngoại cảnh… Trong thực tế, trên Trái Đất khó có thể thực hiện được một hệ tuyệt đối kín vì không thể nào triệt tiêu hoàn toàn lực ma sát và các lực cản khác. Hệ gồm vật và Trái Đất cũng chỉ là gần đúng hệ kín vì vẫn luôn luôn tồn tại các lực hấp dẫn từ các thiên thể trong Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 18 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn vũ trụ tác dụng lên hệ. Trong các hiện tượng như nổ, va chạm … các nội lực xuất hiện thường rất lớn so với ngoại lực thông thường, nên hệ vật có thể coi gần đúng là kín trong thời gian ngắn xảy ra hiện tượng. Trong cơ học cổ điển, một số định luật bảo toàn có thể suy ra từ các định luật Newton. Tuy nhiên, Vật lý học hiện đại có những lĩnh vực mà ở đó các định lực Newton không áp dụng được, nhưng vẫn tồn tại các định luật bảo toàn. Điều này nói lên tính phổ biến và tổng quát của các định luật bảo toàn. 2.2. Hệ cô lập tuân theo các định luật bảo toàn Khảo sát các hệ kín, người ta thấy có một số đại lượng vật lý đặc trưng cho trạng thái của hệ được bảo toàn, nghĩa là chúng có giá trị không đổi theo thời gian. Cụ thể là, một đại lượng vật lý nào đó thuộc mỗi phần của hệ kín có thể biến đổi do tương tác với các thành phần khác trong nội bộ hệ, nhưng tổng của các đại lượng này đối với toàn bộ hệ thì luôn được bảo toàn. - Nếu nó là vô hướng A, thì trị số của nó không đổi theo thời gian: A  const   - Nếu nó là vecto A , thì phương, chiều, trị số không đổi theo thời gian: A  const ; hoặc ba hình chiếu xuống ba trục tọa độ không đổi: Ax  const ; Ay  const ; Az  const Trong cơ học ta có các định luật bảo toàn như: định luật bảo toàn động lượng, định luật bảo toàn cơ năng, định luật bảo toàn momen động lượng. Trong nhiệt học có định luật bảo toàn năng lượng viết dưới dạng Nguyên lí I nhiệt động lực học. Trong điện học có định luật bảo toàn điện tích, định luật bảo toàn năng lượng điện – từ trường. Trong vật lý vi mô có những định luật bảo toàn riêng cho nguyên tử, hạt nhân, hạt cơ bản. Đặc biệt là những định luật bảo toàn này chỉ đúng với loại tương tác này mà không đúng với loại tương tác khác. 2.3. Định lí Noether Dạng tổng quát của định luật này nói rằng: “Một định luật bảo toàn ứng với một bất biến nào đó”. Cụ thể: - Từ sự bất biến đối với phép tịnh tiến trong không gian có thể suy ra định luật bảo toàn động lượng. Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 19 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn - Từ sự bất biến đối với phép quay trong không gian có thể suy ra định luật bảo toàn momen động lượng. - Từ sự bất biến đối với phép dịch chuyển trong thời gian có thể suy ra định luật bảo toàn cơ năng. Ta chỉ xét ba sự tương ứng này nhưng thực tế vấn đề rộng hơn, áp dụng cho nhiều phép biến đổi khác, như: lấy hình trong gương (đối xứng P) ; đổi dấu các điện tích hoặc thay bằng phản ứng các hạt (đối xứng C) ; đổi chiều thời thời gian (đối xứng T). Định lí Noether không phải luôn luôn đúng, như số chẳn lẻ P trong đối xứng gương không được bảo toàn trong các tương tác yếu. Ngay định luật bảo toàn điện tích cũng không gắn liền với một sự bất biến nào. Sau đây ta chứng minh định lí Noether cho trường hợp bảo toàn cơ năng (mở rộng cho năng lượng) và bảo toàn động lượng III. SỰ ĐỒNG TÍNH CỦA THỜI GIAN VÀ SỰ BẢO TOÀN CƠ NĂNG Định luật bảo toàn cơ năng nói rằng: “Tổng động năng và thế năng, tức là cơ năng, của một hệ cô lập không có ma sát, được bảo toàn”. Ta hãy xét xem định luật này liên quan thế nào với sự dịch chuyển trong thời gian. Đại lượng quan trọng trong Cơ học là lực, thể hiện sự tương tác giữa các vật. Sự bất biến đối với phép dịch chuyển trong thời gian có nghĩa là biểu thức toán học của lực F không chứa tường minh thời gian t. Ví dụ lực đàn hồi F ( x)  kx chỉ phụ thuộc vào độ dịch chuyển x của đầu lò xo với vị trí tự nhiên, lực hấp dẫn F (r )  G m1.m2 chỉ phụ thuộc vào r2 vị trí của hai chất điểm m1, m2 . Dĩ nhiên có những lực như lực ma sát, lực cản của môi trường…có thể phụ thuộc trực tiếp vào vận tốc, do đó phụ thuộc tường minh vào thời gian t. Nhưng ta không xét trường hợp này mà chỉ xét trường hợp công thức của lực chỉ chứa các tọa độ x, y, z của chất điểm và để đơn giản, đầu tiên ta xét trường hợp chuyển động theo trục x, lực chỉ phụ thuộc x: F(x). Công của của lực trong quá trình dịch chuyển từ vị trí x1 đến x2 là: x2 A   F ( x)dx x2 F ( x)dx  dA là công nguyên tố. Vì F ( x)  m Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản dv và dx  vdt , nên ta có: dt 20 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn dA  mvdv hay dA  Do đó: A  m d (v 2 ) 2 m 2 (v2  v12 ) 2 Ta gọi (1) m 2 v là động năng. Ta có định lí động năng: “Biến thiên động năng của 2 chất điểm bằng công của lực tác dụng”. Mặc khác, ta dễ dàng tìm được nguyên hàm V(x) của biểu thức F(x), tức là: F ( x)  dV ( x) dx Tích phân biểu thức trên ta được: A  V ( x2 )  V ( x1 ) (2) Trường hợp tổng quát F ( x, y, z) . Nếu công của F trên một đường đi không phụ thuộc vào dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào tọa độ hai đầu, cụ thể A bằng biến thiên của một hàm V ( x, y, z) : A  V (M 2 )  V (M 1 ) ; M chỉ x, y, z thì ta nói F (M ) là một lực thế, suy từ hàm thế V (M ) . Trong trường hợp một biến số thì F ( x)  dV ( x) . Trong trường hợp ba biến số thì V khó tìm hơn, vì phải có các thành phần dx Fx , Fy , Fz của F bằng các đạo hàm riêng phần của V: V V V ; ; x y z Nhưng ta không đi sâu vào phép toán này. Đặt Wt  V ( x, y, z) và gọi Wt là thế năng. Như vậy phương trình (2) thành ra là: A  Wt (M1 )  Wt (M 2 ) = độ giảm thế năng. (3) Ta vẫn có định lí động năng (1). Từ (1) và (3) cho ta: m 2 (v2  v12 )  Wt (M 1 )  Wt (M 2 ) 2 Hay: m 2 m v2  Wt (M 2 )  v12  Wt (M 1 ) 2 2 Tổng của động năng Wđ  (4) m 2 v và thế năng Wt (M ) gọi là cơ năng W của chất 2 điểm. Phương trình (4) có nghĩa là W  const . Tức là: Cơ năng của chất điểm chỉ chịu tác dụng của lực thế được bảo toàn, hoặc cơ năng của vật trong trường lực thế được bảo toàn. Nếu ta gộp cả vật sinh ra trường ấy vào trong hệ ta xét thì ta có một hệ cô lập, và có thể Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 21 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn phát biểu: cơ năng của một hệ cô lập mà nội lực là lực thế được bảo toàn. Ví dụ hệ gồm một vật và Trái Đất hút lẫn nhau. Chú ý: - Vì F ( x)   dWt ( x) nên thế năng chỉ sai kém một hằng số, có thể thay Wt (x) bằng dx Wt ( x)  C , C là hằng số tự chọn.Ví dụ thế năng trọng trường đều là Wt ( z)  mgz , với z là độ cao tính từ bất kì mốc nào. - Xét hai hệ: hệ 1 có động năng Wđ 1 và thế năng Wt1 , hệ 2 có động năng Wđ 2 và thế năng Wt 2 . Hệ lớn gồm cả hai hệ có động năng Wđ  Wđ1  Wđ1 và nếu hai hệ không tương tác với nhau thì hệ lớn có thế năng Wt  Wt1  Wt 2 , do đó cơ năng của hệ lớn là : W  Wđ  Wt . Điều này gọi là cộng tính của cơ năng. Nếu hai hệ con tương tác với nhau thì không có cộng tính của thế năng và của cơ năng. IV. KHÁI NIỆM NĂNG LƯỢNG VÀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG Trong Cơ học ta nghiên cứu chuyển động của toàn thể vật, không chú ý đến các phần tử tạo nên nó. Chuyển sang nghiên cứu các hiện tượng nhiệt, ta xét đến chuyển động của các phân tử, chúng có động năng và thế năng. Tổng cộng các cơ năng vi mô này gọi là nội năng của vật. Nghiên cứu các hiện tượng bao gồm cả cơ và nhiệt người ta đi đến khái niệm năng lượng, bao gồm cả cơ năng và nội năng. Và đã xây dựng được định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng cho hệ cô lập về cơ và nhiệt, diễn tả bằng Nguyên lí I nhiệt động lực học. Nghiên cứu các hiện tượng điện, quang và các đối tượng vi mô như nguyên tử, hạt nhân…người ta lại phát hiện ra nhiều dạng năng lượng mới như điện năng, năng lượng của điện từ trường, năng lượng bức xạ…Đáng kinh ngạc nhất là Einstein đã phát hiện ra một dạng năng lượng mới mà Vật lí cổ điển chưa hề biết đến, đó là năng lượng nghỉ của khối lượng m0 đứng yên W0  m0 c 2 . Như vậy theo cách nói của Triết học thì vật chất luôn luôn gắn với biến đổi, tức là “vận động” theo nghĩa rộng nhất. Theo Thuyết tương đối của Einstein thì một lượng vật chất đo bằng khối lượng tương đối m luôn tỉ lệ với một lượng xác định W của một đại lượng gọi là năng lượng tương đối: W  mc 2 , với c là vận tốc ánh sáng trong chân không. Có thể định nghĩa năng lượng trong các trường hợp riêng Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 22 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn như ta đã làm, nhưng không thể định nghĩa một cách tổng quát. Chỉ có thể nói như nhà vật lí học Faynman rằng: “Nếu một hệ là cô lập, thì có một đại lượng vô hướng (một số) gắn với nó được bảo toàn, đó là năng lượng”. Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng bao trùm lên mọi hiện tượng của thế giới. Năng lượng có nhiều dạng, nếu trong một lĩnh vực, hiện tượng nào, ví dụ Vật lí cổ điển, không có sự biến đổi các hạt nhân, hạt cơ bản, thì năng lượng nghỉ không biến đổi nên coi như không có. Ta có sự bảo toàn của tổng các dạng năng lượng cổ điển trong quá trình chuyển hóa. V. SỰ ĐỒNG TÍNH CỦA KHÔNG GIAN VÀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG Trên đây ta đã thấy rằng biểu thức của lực chỉ phụ thuộc vào tọa độ của các chất điểm tương tác. Xét hai chất điểm i và j. Lực tác dụng lên i phụ thuộc vào các tọa độ xi , yi , zi và x j , y j , z j , nhưng để gọn ta chỉ ghi xi , x j : Fi  Fi  ( xi , x j ) Không gian đồng tính có nghĩa là khi ta tịnh tiến một khoảng a thì lực tác dụng không đổi: Fi  Fi ( xi , x j )  Fi ( xi  a, x j  a) Lấy a  xi ta có Fi  Fi  (0, x j  xi ) , nghĩa là lực chỉ phụ thuộc vào hiệu các tọa độ, tức là khoảng cách giữa các chất điểm. Điều này thể hiện ngay trong công thức của lực hấp dẫn F  G m1.m2 , r là khoảng cách giữa m1 và m2, với vị trí cặp m1, m2 là bất kì. r2 Tương tự như vậy lực tác dụng lên j là: F j  F j ( xi  x j )  Fi ( x j  xi )   Hai lực F i và F j bằng nhau về độ lớn. Mặt khác dù là lực hút hay lực đẩy thì chúng cũng trái chiều. Vậy:   F i   Fj Đây chính là biểu thức của định luật III Newton: lực và phản lực là hai lực trực đối. Kết hợp với định luật II Newton, ta suy ra định luật bảo toàn động lượng. Dạng thứ hai của định luật II Newton: Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 23 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn   d pi Fi  dt  (5)   trong đó p i  m. v i theo định nghĩa là động lượng của chất điểm mi có vận tốc v i Xét hệ cô lập gồm n chất điểm, ta viết n phương trình của (5) và cộng lại:   F i  d  pi (6) dt  Các F i là các nội lực từng đôi trực đối nên tổng của chúng bằng 0.  p i   p là tổng động lượng của hệ.  Vậy:  dp  0 , nghĩa là: p  const dt (7) Như vậy: Tổng động lượng của một hệ cô lập được bảo toàn. Đẳng thức (7) tương đương với ba đẳng thức sau: p x  const ; p y  const ; p z  const Nếu hệ không cô lập nhưng các ngoại lực đều song song với một phương nào đó, ví dụ phương z chẳng hạn, thì khi chiếu (6) xuống hai trục Ox và O y ta có: F ix p Do đó: ix  d  pix dt  0,  p x  const , F p iy iy  d  piy dt 0  p y  const Ví dụ, nếu các ngoại lực đều là trọng lực, nghĩa là thẳng đứng thì hình chiếu của tổng động lượng xuống mặt phẳng nằm ngang được bảo toàn. Như vậy sự đồng tính của không gian dẫn đến định luật bảo toàn động lượng. VI. NĂNG LƯỢNG CHUYỂN ĐỘNG NHIỆT VÀ NỘI NĂNG CỦA HỆ 6.1. Nhiệt năng Xét một vật, nhiệt năng của vật (năng lượng chuyển động nhiệt) có giá trị bằng tổng động năng của tất cả các phân tử tham gia chuyển nhiệt cấu thành vật ấy. Trong vật, ngoài tổng động năng còn có thế năng tương tác giữa các phân tử với nhau. Khi xét khí lí tưởng, ta bỏ qua thế năng tương tác ấy. - Năng lượng ứng với một bậc tự do của một phân tử khí: Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 24 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn 1 2   kT - Nhiệt năng là dạng năng lượng do chuyển động nhiệt tạo thành. Bao gồm: + Chuyển động tịnh tiến: 3 bậc tự do. + Chuyển động quay: 3 bậc tự do. + Dao động: 1 bậc tự do ứng với thế năng và 1 bậc tự do ứng với động năng. 6.1.1. Khí đơn nguyên tử Ví dụ: He, Ne, Ar…: phân tử khí loại này chỉ gồm một nguyên tử. Ta coi chúng là chất điểm. Động năng chỉ có ở chuyển động tịnh tiến. Động năng ứng với chuyển quay không có. Nhiệt năng của khí được tính theo công thức: E0  3 RT ( J / K .mol) 2 6.1.2. Khí lưỡng nguyên tử Phân tử gồm hai nguyên tử, ở cách nhau khoảng d. Nếu d không đổi ta có phân tử rắn chắc. Động năng phân tử gồm động năng chuyển động tịnh tiến và động năng quay. Nhiệt năng của khí: E0  5 RT ( J / K .mol) 2 6.1.3. Khí đa nguyên tử Liên kết rắn chắc. Nhiệt năng của khí: E0  3RT ( J / K.mol) 6.1.4. Năng lượng chuyển động dao động Ở nhiệt độ thường, các nguyên tử coi như không dao động. Ở nhiệt độ cao, nguyên tử dao động quanh vị trí cân bằng với biên độ bé, ta coi như dao động điều hòa. Động năng trung bình chuyển động nhiệt là: E0  i RT ( J / K .mol) 2 Với i là số bậc tự do của phân tử 6.2. Nhiệt dung riêng của khí lí tưởng và công thức tính nhiệt lượng 6.2.1. Nhiệt dung riêng của khí lí tưởng 6.2.1.1. Nhiệt dung riêng của một chất bất kì Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 25 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn - Là một đại lượng vật lý có giá trị bằng nhiệt lượng cần truyền cho một đơn vị khối lượng chất đó để làm tăng nhiệt độ lên 10. - Công thức: c  1 dQ , trong đó m là khối lượng của hệ. m dT 6.2.1.2. Nhiệt dung riêng phân tử của một chất - Là đại lượng vật lý có giá trị bằng nhiệt lượng cần truyền cho 1kg khí để tăng nhiệt độ lên 10. - Công thức: C  dQ hay C  .c , trong đó  là khối lượng của 1kmol chất đó. dT 6.2.1.3. Các trường hợp riêng - Nhiệt dung riêng phân tử đẳng tích: Cv  - Nhiệt dung riêng phân tử đẳng áp: C p  i R 2 i2 R 2 - Công thức Maye: C p  Cv  R - Hệ số Poa-xông:   i2 i 6.6.2. Công thức tính nhiệt lượng dQ  - Trường hợp quá trình đẳng áp: dQ  m  - Trường hợp quá trình đẳng tích: dQ  m  CdT C p dT m  Cv dT 6.3. Nội năng Nhiệt năng chỉ là một phần của nội năng của hệ. Nội năng của hệ bao gồm: - Nhiệt năng (năng lượng chuyển động nhiệt) - Thế năng tương tác phân tử - Thế năng tương tác giữa các nguyên tử trong phân tử - Động năng và thế năng tương tác giữa các hạt nhân và electron trong nguyên tử Ta gọi dạng năng lượng thứ ba và thứ tư là năng lượng nội phân tử. Gọi E 0 là nhiệt năng, Et là tổng thế năng tương tác giữa các phân tử, Ep là tổng nội năng phân tử, U0 là nội năng, thì ta có: Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 26 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn U 0  E0  Et  E p Như vậy khi ta làm thay đổi trạng thái của hệ thì nội năng sẽ thay đổi. 6.4. Nội năng là hàm đơn giá của trạng thái Trạng thái của hệ được xác định bởi một số đầy đủ và độc lập các thông số trạng thái. Do tác dụng của ngoại vật, hệ có thể biến đổi từ trạng thái này sang trạng thái khác nhưng ở mỗi trạng thái, chỉ ứng với một giá trị nội năng mà thôi. Thật vậy, giả sử hệ ở trạng thái nào đó.Ứng với trạng thái này, hệ có nhiều giá trị nội năng: U, U’, U”… Thế thì ta có thể khai thác các phần năng lượng: U1  U  U '  0 U 2  U  U" 0 mà hệ không thay đổi. Vậy thì năng lượng hóa ra đã thu từ hư vô, trái với định luật bảo toàn năng lượng. Cho nên ứng với mỗi trạng thái, chỉ có một giá trị của nội năng mà thôi. Vậy nội năng là hàm đơn giá của trạng thái. VII. NHIỆT VÀ CÔNG Như ta đã biết, nếu nội năng của hệ thay đổi thì nhiệt độ của hệ cũng thay đổi theo và ngược lại 7.1. Các cách làm thay đổi nhiệt độ và nội năng của hệ - Trao đổi nhiệt lượng giữa hệ và ngoại vật (nhiệt lượng là phần năng lượng đã được truyền). - Theo cơ học, sự thay đổi nhiệt độ và nội năng có thể thực hiện bằng công cơ học. Ví dụ: để làm nóng khí lên, ta nén khí đột ngột, khí nhận một công cơ học ; để làm lạnh khí ta cho nó tự giãn, khí sản sinh ra một công cơ học. Vậy, nhờ thực hiện công cơ học, nhiệt độ T của hệ thay đổi, nội năng của hệ thay đổi theo. Trong nhiệt học, ta có thể làm cách khác hoặc là truyền cho hệ một nhiệt lượng, nhiệt độ T tăng, nội năng cũng tăng, hệ nhận nhiệt hoặc rút bớt một nhiệt lượng ở hệ, nhiệt độ T giảm, nội năng hệ giảm, hệ sinh ra nhiệt. 7.2. So sánh nhiệt và công - Trong trường hợp trên, hệ hoặc một phần của hệ di chuyển coi như toàn bộ, nhận hoặc sản công, vật vĩ mô chuyển động định hướng. Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 27 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn - Trong trường hợp sau: do chuyển động nhiệt, các phân tử của hệ trao đổi một phần động năng trung bình cho các phân tử của hệ khác tiếp xúc với hệ: trao đổi nhiệt, hạt vi mô tương tác. Cả hai đều diễn đạt một hình thức truyền năng lượng. + Công: hình thức truyền năng lượng giữa các hạt vi mô gắn liền với chuyển định hướng của vật (xét toàn bộ). Dạng năng lượng có thể giữ nguyên hay biến đổi. + Nhiệt: hình thức truyền năng lượng xảy ra trực tiếp giữa các phân tử với nhau, khi va chạm nhau trong quá trình chuyển động nhiệt. Dạng năng lượng không bị biến đổi trong quá trình truyền. Về phương diện định lượng thì công và nhiệt đều biểu thị số đo phần năng lượng được trao đổi. Căn cứ vào bản chất vật lý, hai đại lượng này phải được đo bằng cùng loại đơn vị. Với hệ SI, đơn vị ấy là Jun (J), trước đây vì chưa hiểu được bản chất hiện tượng nên người ta đưa ra thuyết “chất nhiệt” và quy ước đo nhiệt lượng bằng Calori (Cal). Calori là nhiệt lượng cần thiết để làm nóng 1g nước ở áp suất p = 760 mmHg từ 19,50C lên 20,50C. + Đương lượng nhiệt của công là I’ = 0,24 Cal/J + Đương lượng công của nhiệt là I = 4,18 J/Cal 7.3. So sánh giữa năng lượng với nhiệt và công Ta biết rằng: năng lượng là đại lượng đặc trưng cho sự chuyển động hoặc tương tác của vật chất. - Cơ năng đặc trưng cho chuyển động cơ học - Nhiệt năng đặc trưng cho chuyển động hỗn loạn của các phân tử - Điện năng đặc trưng cho chuyển động định hướng của các hạt mang điện - Thế năng hấp dẫn đặc trưng cho tương tác hấp dẫn giữa các vật thể - Thế năng điện trường đặc trưng cho tương tác giữa các hạt mang điện Vậy thì nhiệt và công đâu phải là dạng năng lượng mà chỉ là phần năng lượng đã được trao đổi giữa các vật tương tác nhau. Năng lượng luôn luôn tồn tại cùng vật chất. Ví dụ: nội năng và nhiệt năng của hệ. Nói: “Nhiệt lượng chứa trong hệ” là sai lầm căn bản. Nếu trước đây và bây giờ theo thói quen mà nói: “biến nhiệt thành công” (hay ngược lại) thì không nên hiểu đó là biến đổi nhiệt năng ra cơ năng mà phải hiểu đây là chuyển hình thức trao đổi năng lượng từ hình thức nhiệt ra hình thức công. Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 28 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Lấy ví dụ: Đun nóng khí để nó giản nở đẩy pittong di chuyển: đầu tiên ta truyền cho khí năng lượng dưới hình thức nhiệt, sau đó nội năng khí tăng lên, một phần nội năng biến đổi thành cơ năng cho pittong, một phần nhiệt năng cho thành bình và nắp (tỏa nhiệt). Nhiệt biến thành công  nhiệt năng thuc nhiet hinh    nội năng nội năng thuc cong hinh    cơ năng Chú ý: - Không bao giờ có thể biến đổi trực tiếp nhiệt năng thành cơ năng. - Ngược lại có thể biến đổi trực tiếp cơ năng thành nhiệt năng (cọ sát gây nóng). VIII. Ý NGHĨA CỦA CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN Ta đã biết các định luật bảo toàn minh họa cho tư tưởng triết học biện chứng: trong cái biến đổi có cái không đổi. Các định luật ấy cho ta thấy cái thống nhất trong các hiện tượng muôn hình vạn trạng. Cái gọi là sự tương tự điện-cơ học ở lớp 12 chính là nhìn các hiện tượng điện và cơ theo cùng một quan điểm: sự biến đổi năng lượng. Rất nhiều định luật, quy tắc của Vật lý học xây dựng bằng lập luận hoặc thực nghiệm riêng có thể rút về sự áp dụng các định luật bảo toàn. Phương trình Metsecxki về chuyển động của tên lửa là sự áp dụng của định luật bảo toàn động lượng. Phương trình Becnuli là sự áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho một khối chất lưu chảy ổn định. Sự xuất hiện dòng điện cảm ứng, quy tắc Lenxơ về chiều dòng điện này có thể giải thích bằng định luật bảo toàn năng lượng. Định luật II Kepler là ứng dụng của định luật bảo toàn momen động lượng. Tất cả các phản ứng của các hạt nhân, hạt cơ bản đều tuân theo định luật bảo toàn năng lượng tổng quát (tương đối tính). Một ví dụ về tác dụng mở đường của định luật bảo toàn năng lượng là sự phát ~ hiện ra một hạt cơ bản mới là hạt neutrino v . Năm 1931, nghiên cứu sự phân rã   , tức là sự biến đổi notron thành proton và electron, người ta thấy một phần năng lượng biến mất. Tin tưởng vào sự đúng đắn của định luật bảo toàn năng, nhà vật lý Thụy Sĩ là Pauli đã nêu lên giả thuyết sự phân rã này còn phát ra một hạt chưa biết là neutrino: ~ n  p  e  v Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 29 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Đến nay sự tồn tại của neutrino đã được khẳng định. Đối với người học Vật lý, các định luật bảo toàn cho một phương pháp giải các bài toán vật lý hữu hiệu ; nhất là khi phương pháp dùng các định luật Newton tỏ ra phức tạp. Trong các trường hợp va chạm, nổ thì không dùng được định luật II Newton vì lực xuất hiện khi đó rất lớn và không xác định được. Chỉ có thể dùng các định luật bảo toàn, ta sẽ được kết quả không tuyệt đối chính xác (vì hệ nghiên cứu là không tuyệt đối cô lập), nhưng cũng đủ chính xác cho các mục đích thực tiễn. Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 30 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Chương 4: ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG I. LỊCH SỬ HÌNH THÀNH ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG Đã từ lâu các nhà khoa học đã có những phát biểu định tính rằng vật chất bao giờ cũng gắn liền với chuyển động, không những vật chất được bảo toàn mà chuyển động của vật chất cũng được bảo toàn nữa. Đến thế kỷ XVII Descartes đưa ra khái niệm động lượng và phát biểu sự bảo toàn về mặt định lượng. Khi đó ông rút ra kết luận rằng chuyển động có thể truyền từ vật này sang vật khác, nhưng không thể tự sinh ra và tự mất đi. Chính vì vậy khi chuyển động của vật này tăng lên bao nhiêu thì chuyển động của vật kia trong hệ cũng giảm đi bấy nhiêu.   Ông cho rằng số đo của chuyển động là động lượng: P  m. v Động lượng của hệ cô lập được bảo toàn, nghĩa là tổng động lượng trước và sau va chạm là không đổi. Khi tư tưởng của ông được mở rộng ra cho toàn thể vũ trụ thì ông cho rằng vũ trụ là vật chất chuyển động và động lượng của vũ trụ được bảo toàn. Những ý tưởng của ông cho đến bây giờ được đánh giá rất cao. Tuy nhiên cuối thế kỷ XVII đã nổ ra cuộc tranh luận gay gắt kéo dài 30 năm giữa phái Descartes và Lepnich. Mặc dù cả hai ông đều chung ý tưởng cho rằng chuyển động được bảo toàn, nhưng theo  1 Lepnich thì số đo chuyển động không phải động lượng m. v mà là hoạt lực ( m.v 2 ). Theo 2 1 ngôn ngữ khoa học hiện nay thì hoạt lực chính là động năng T  .m.v 2 . Lepnich cho 2 rằng tổng động năng của các vật trước và sau va chạm là không đổi. Bên cạnh đó ông còn quan niệm “động năng không tự nhiên sinh ra và cũng không tự nhiên mất đi, khi động năng của vật này tăng lên bao nhiêu thì động năng của vật khác trong hệ cũng giảm đi bấy nhiêu”. Cuộc tranh luận diễn ra gay gắt do những thí nghiệm của hai ông không cho phép phân biệt được các điều kiện áp dụng là va chạm tuyệt đối đàn hồi và gần đàn hồi. Đến thế kỷ XVIII D’Alembert đã giải quyết được sự tranh chấp của Descartes và Lepnich khi ông cho rằng cả động lượng và động năng đều là số đo của chuyển động. Trong những va chạm tuyệt đối đàn hồi (cơ năng của hệ được bảo toàn, không có phần Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 31 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn nào biến thành dạng năng lượng khác) thì động lượng và động năng được bảo toàn. Trong những va chạm tuyệt đối không đàn hồi (toàn bộ cơ năng biến thành dạng năng lượng khác) thì cả động lượng và động năng cũng không được bảo toàn. Tuy nhiên có một dạng năng lượng khác xuất hiện đúng bằng động năng của hệ đã mất đi. Va chạm tuyệt đối đàn hồi và va chạm tuyệt đối không đàn hồi là những trường hợp lí tưởng. Vì vậy định luật bảo toàn động lượng và động năng được nghiệm một cách gần đúng và thông thường động năng giảm đi biến thành nhiệt năng. II. XÂY DỰNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG 2.1. Khái niệm động lượng. Để đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học người ta đưa ra khái niệm  động lượng p của chất điểm được xác định:   p  m. v Trong hệ SI thì đơn vị của động lượng là kgm/ s . 2.2. Các định lí về động lượng Từ phương trình Newton, ta có thể suy ra một số phát biểu tương đương, đó là các định lí về động lượng. 2.2.1. Định lí 1 Theo định luật II Newton, nếu một chất điểm có khối lượng m chịu tác dụng của    một lực F (hay của nhiều lực, tổng hợp là F ) thì sẽ có gia tốc a cho bởi:   m. a  F  dv   m. F dt  Vì m không đổi nên ta có:  d (m. v )  F dt  Vecto p  m. v gọi là vecto động lượng của chất điểm. Từ đây suy ra:  dp  F dt (1) Phát biểu định lí 1: Đạo hàm động lượng của một chất điểm đối với thời gian có giá trị bằng lực hay tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm đó. 2.2.2. Định lí 2 Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 32 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn   Từ công thức (1) ta suy ra: d p  F .dt Ta lấy tích phân hai vế của phương trình trên trong khoảng thời gian từ t1 đến t 2 ứng với   sự biến thiên của động lượng từ p1 đến p2 ta được: t2 t2    d p   Fdt t1 t1   t2     p  p2  p1   Fdt t1   Trong đó p1 , p2 là động lượng của chất điểm tại thời điểm t1 , t 2 . Đại lượng t2   Fdt gọi là t1  xung lượng của lực F trong khoảng thời gian từ t1 đến t 2 . Phát biểu định lí 2: Độ biến thiên động lượng của một chất điểm trong khoảng thời gian nào đó có giá trị bằng xung lượng của lực tổng hợp tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó.  Trường hợp F không đổi theo thời gian thì:  p   p  F t  F t   Phát biểu lại định lí 2: Độ biến thiên động lượng trong một đơn vị thời gian có giá trị bằng hợp lực tác dụng lên chất điểm đó. Các định lí về động lượng là những phát biểu tương đương của phương trình Newton, nhưng khi ra khỏi phạm vi cơ học Newton các công thức trên vẫn đúng. Vì vậy ta có thể nói rằng: về một mặt nào đó các định lí về động lượng tổng quát hơn định luật Newton. 2.3. Ý nghĩa của động lượng và xung lượng 2.3.1. Ý nghĩa của động lượng Khi khảo sát chuyển động của một vật, thì vận tốc đặc trưng chuyển động về mặt động học. Tuy nhiên về mặt động lực học thì vận tốc và khối lượng liên quan chặt chẽ với và đều có mặt trong phương trình cơ bản của chất điểm. Chính động lượng đã kết hợp cả khối lượng và vận tốc là đại lượng đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học nhất là khi khảo sát bài toán va chạm, động lượng là đại lượng đặc trưng cho khả năng truyền chuyển động. Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 33 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn 2.3.2. Ý nghĩa của xung lượng Theo định lí 2 ta nhận thấy độ biến thiên động lượng của chất điểm không những phụ thuộc vào độ lớn của lực mà còn phụ thuộc vào thời gian tác dụng (cùng một lực thời gian tác dụng lâu, thì độ biến thiên động lượng của vật càng lớn và ngược lại). Trường hợp độ biến thiên động lượng không đổi thì thời gian tác dụng càng ngắn thì lực càng lớn. 2.4. Định luật bảo toàn động lượng    Xét một hệ gồm n chất điểm chuyển động với vận tốc v1 , v2 , ..., vn chịu tác dụng của    các lực F1 , F2 ,...., Fn thì theo định lí động lượng ta có:  d (mi . vi )   Fi dt Lực tổng hợp tác dụng lên hệ:  d (mi . vi ) n    Fi  dt i 1 i 1 n Trong đó n   Fi là tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ. Nếu hệ đang xét là cô lập i 1   Fi  0 , khi đó ta có:    d (m1 v1  m2 v2  ...  mn vn )  0 dt     m1 v1  m2 v2  ...  mn vn  const  n   mi vi  const i 1 Vậy tổng động lượng của một hệ cô lập luôn được bảo toàn. 2.5. Định luật bảo toàn động lượng theo phương Trường hợp hệ chất điểm không cô lập  F i  0 nhưng hình chiếu của  F i lên một phương nào đó bằng không thì ta có: n   d ( m v )  Fi   i i i 1 dt i 1 n Chiếu lên phương x ta có: Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 34 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn F ix n  i 1 0 n d (mi vi )   Fix  0 dt i 1 n   mi vix  const i 1  m1v1x  m2 v2 x  ....  mn vnx  const Như vậy: hình chiếu của tổng động lượng của hệ lên phương x là một đại lượng bảo toàn. III. ỨNG DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG 3.1. Giải thích hiện tượng súng giật lùi Giả sử có một khẩu súng khối lượng M đặt trên giá nằm ngang. Trong nòng súng có một viên đạn khối lượng m. Nếu không có ma sát thì tổng ngoại lực tác dụng lên hệ (súng+đạn) tức là tổng hợp của trọng lượng (súng+đạn) và phản lực pháp tuyến của giá sẽ triệt tiêu, do đó tổng động lượng của hệ được bảo toàn. Trước khi bắn tổng động lượng  của hệ bằng không. Khi bắn, đạn bay về phía trước với vận tốc v , súng giật lùi về phía  sau với vận tốc V . Hình 1: Mô tả chuyển động viên đạn trong súng   Động lượng của hệ sau khi bắn sẽ là: m v  M V . Vì động lượng của hệ được bảo toàn nên:   pt  p s    m v M V  0   mv V   M   Dấu – chúng tỏ V ngược chiều v . Ta thấy rằng về giá trị V tỉ lệ với m và tỉ lệ nghịch với M . 3.2. Chuyển động bằng phản lực Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 35 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Định luật III Newton cũng như định luật bảo toàn động lượng là cơ sở để giải thích các chuyển động phản lực. Chúng ta hãy vận dụng các định luật đó để khảo sát chuyển động phản lực của tên lửa. Trong phần trước khi khảo sát chuyển động của vật ta chỉ khảo sát trường hợp khối lượng của vật không đổi trong suốt qua trình chuyển động, tuy nhiên trong thực tế có những bài toán, khối lượng của vật thay đổi trong suốt quá trình chuyển động, ví dụ như chuyển động của tên lửa.   Ở thời điểm t nào đó, xét một tên lửa có khối lượng M, vận tốc v , u là vận tốc khí phụt ra.    Ở thời điểm t’ = t + dt, tên lửa có khối lượng M’ = M + dM và vận tốc v '  v  d v (dM < 0, trong đó dM là khối lượng khí phụt ra phía sau trong khoảng thời gian dt). Động lượng của tên lửa và khí ở thời điểm t:  M.v Động lửa của hệ tên lửa và khí ở thời điểm t’:    (M  dM )(v  d v )  (dM ) u Độ biến thiên động lượng của hệ:     d P  M .d v  dM .( v  u )  Ở đây ta bỏ qua số hạng bậc hai dM.d v vì rất nhỏ. Từ đây ta có phương trình chuyển động của tên lửa:   d v   dM d P  M  (v  u)  F dt dt dt  d v    dM M  F  (u  v ) dt dt   Với u  v : là vận tốc tương đối của khí phụt ra so với tên lửa.   (u  v ) dM : gọi là phản lực (có thứ nguyên của lực) còn gọi là lực đẩy của khí phụt ra. dt  Từ phương trình trên ta thấy gia tốc của tên lửa phụ thuộc vào tổng ngoại lực F (trọng lực, lực cản của môi trường…) và phản lực. Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 36 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn   Nếu thay đổi phản lực (u  v ) dM ta có thể cho tên lửa đi theo quỹ đạo mong dt  muốn. Trong trường hợp ngoại lực F bằng không hoặc có thể bỏ qua (do gia tốc của tên  '   lửa qua lớn) và vận tốc tương đối của khí phụt ra u  u  v có giá trị không đổi. Ta chọn chiều chuyển động tên lửa là chiều dương. Ta có: dv dM  u ' dt dt dM dv   M u' v  ln M   '  C u v  ln M  '  C u M Đặt C = lnM0, ta được: ln M  M0 v '  ln M  v  u . ln 0 M u' Khi v = 0 khối lượng tên lửa là M0. Công thức v  u ' . ln M0 là công thức xác định vận tốc M tên lửa theo khối lượng của nó. Ngoài ra công thức trên còn gọi là công thức Xioncopxki. Theo công thức này muốn cho vận tốc của tên lửa lớn thì vận tốc phụt khí (đối với tên lửa) u phải lớn và tỉ lệ M0 cũng phải lớn. M Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 37 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Chương 5: ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG I. KHÁI NIỆM CÔNG VÀ CÔNG SUẤT 1.1. Khái niệm công  Xét chất điểm M chuyển động trên đường cong (C) dưới tác dụng của lực F , trong khoảng thời gian dt, chất điểm di chuyển một đoạn ds vô cùng bé thì công vi cấp  của lực F trên chuyển dời ds được xác định (định nghĩa công):   dA  F d s  Fds cos  Fs ds Trong đó:  - d s là vecto vi phân cung ds có phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại M, có chiều chuyển động, có độ lớn ds.     -   ( F , d s ) góc hợp bởi vecto F và vecto d s .   - Fs là hình chiếu của lực F lên phương d s . Nếu:  - 0    900  dA  0 : lực F sinh công phát động.  -   900  dA  0 : lực F sinh công cản.  -   0  dA  0 : lực F vuông góc với phương chuyển dời từ A đến B trên đường cong (C).  Xét trường hợp tổng quát lực F biến thiên từ điểm này đến điểm khác trên đường cong (C). Để tính công trên chuyển dời từ A đến B ta chia khoảng đường thành những   đoạn vi cấp ds và lực F dọc theo d s xem như không đổi.   Công của lực F trong chuyển dời d s là:   dA  F d s  Công của lực F trong chuyển dời từ A đến B trên (C) là:   B   A   dA   F.d s   F.d s A Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 38 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Trong hệ tọa độ Descartes : B  B A   Fd r   ( Fx dx  Fy dy  Fz dz) A A Trong hệ SI đơn vị của công là Jun (J). Ví dụ: Tính công của lực ma sát Fms  N   dA  Fms .d s  Nds B B A A AAB   dA    Nds  Ns AB Vậy công của lực ma sát phụ thuộc vào dạng của đường đi. 1.2. Khái niệm công suất Để đặc trưng cho sức mạnh của máy người ta đưa ra khái niệm công suất P, được định nghĩa như sau. Xét một lực nào đó sinh công A trong khoảng thời gian t thì công suất trung bình Ptb được định nghĩa: Ptb  A t Trong đó Ptb chính là công suất trung bình của lực sinh ra trong một đơn vị thời gian. Công suất tức thời (công suất) P được định nghĩa: P  lim t 0 A dA  t dt Vậy công suất có giá trị bằng đạo hàm của công theo thời gian. Ngoài ra ta có thể biểu diễn:   ds PF dt  PFv Như vậy: công suất bằng tích vô hướng của lực tác dụng với vecto vận tốc của chuyển dời. Trong hệ SI đơn vị của công suất là Oát (W). II. ĐỘNG NĂNG VÀ ĐỊNH LÍ ĐỘNG NĂNG Động năng là phần năng lượng tương ứng với sự chuyển động của các vật. Muốn xác định biểu thức của động năng ta hãy tính công của lực ngoài tác dụng lên vật. Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 39 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn  Xét một chất điểm khối lượng m, chịu tác dụng của lực F và chuyển dời từ vị trí  A đến vị trí B. Công của lực F trong chuyển dời từ A đến B: B  B    A   Fd s   m ad s A A  B  dv  B ds   m d s  m dv dt dt A A B   vB   m vd v   d ( A Ta gọi vA mv 2 ) 2 mv 2 là động năng của chất điểm khối lượng m, vận tốc v: 2 mv B2 mv A2 A  2 2 Trong đó: 1 - EdA  mv A2 : động năng của chất điểm tại vị trí A. 2 1 - EdB  mv B2 : động năng của chất điểm tại vị trí B. 2 Suy ra ta có: A  EdB  EdA Vậy định lí động năng được phát biểu như sau: Độ biến thiên động năng của một chất điểm trong một khoảng đường nào đó bằng công ngoại lực tác dụng lên chất điểm trên khoảng đường đó. Kết quả khi động năng của một vật giảm thì ngoại lực tác dụng lên vật sinh công cản. Như thế nghĩa là vật đó tác dụng lên vật khác một lực và lực đó sinh công dương. Ví dụ trong quá trình một viên đạn xuyên vào tường, động năng của đạn giảm đi, đạn đã tác dụng lên tường một lực thắng lực cản của tường, lực của đạn đã sinh một công có giá trị bằng độ giảm động năng của đạn. III. TRƯỜNG LỰC. THẾ NĂNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG TRONG TRƯỜNG LỰC. 3.1. Trường lực Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 40 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Là khoảng không gian mà khi chất điểm chuyển động trong khoảng không gian đó  sẽ chịu tác dụng lực (lực trường), lực trường F là hàm phụ thuộc vào vị trí và thời gian.     F  F ( r , t )  F ( x, y, z, t )  Nếu lực F của trường lực không thay đổi theo thời gian mà chỉ thay đổi theo vị trí thì trường lực đó gọi là trường lực dừng.    F  F(r ) 3.2. Trường lực thế Là trường lực dừng mà công của lực trường tác dụng lên chất điểm không phụ thuộc vào quỹ đạo mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối của đoạn đường dịch chuyển. Lực do trường lực thế tác dụng lên chất điểm đặt trong nó gọi là lực trường thế. Ví dụ: Trường trọng lực, trường tĩnh điện, trường lực đàn hồi tuyến tính (xuất hiện ở lò xo)… là trường lực thế, còn trọng lực, lực điện điện trường, lực đàn hồi tuyến tính là những lực thế. 3.3. Thế năng của vật đặt trong trọng trường 3.3.1. Thế năng của vật dưới tác dụng của trọng lực 3.3.1.1 . Định nghĩa Ví dụ: Một búa máy rơi lừ độ cao z xuống đập vào cọc làm cho cọc đi sâu vào đất một đoạn s: búa máy đã sinh công. Độ cao z càng lớn thì đoạn đường s mà cọc đi sâu vào đất càng dài. Hình 1: Búa máy rơi từ độ cao h Tổng quát: mọi vật ở vị trí có độ cao so với mặt đất thì đều có khả năng sinh công, nghĩa là đều mang năng lượng. Dạng năng lượng này gọi là thế năng trọng trường. Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 41 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Thế năng trọng trường của một vật là dạng năng lượng tương tác giữa Trái Đất và vật, nó phụ thuộc vào vị trí tương đối của vật trong trọng trường. 3.3.1.2. Biểu thức Trong ví dụ trên, vật (búa máy) rơi từ độ cao z (không vận tốc đầu). Khi rơi vật có vận tốc nghĩa là có động năng. Nhờ có động năng này, vật sinh công. Động năng của vật thu được bằng công thực hiện bởi trọng lực trong quá trình rơi: A  Pz  mgz Công A này được định nghĩa là thế năng của vật, kí hiệu là Et . Khi một vật có khối lượng m đặt ở vị trí có độ cao z so với mặt đất trong trọng trường của Trái đất thì thế năng trọng trường của vật được xác định bằng biểu thức: U  mgz Chú ý: - Theo biểu thức trên thì khi vật ở mặt đất, z = 0 và U (mặt đất) = 0. Ta nói, mặt đất được chọn là mốc thế năng. - Với z là độ cao so với mặt đất (đã chọn mốc thế năng). Khi làm bài toán thế năng thì phải chọn mốc thế năng. Thế năng tại mốc bằng không. 3.3.1.3. Liên hệ giữa biến thiên thế năng và công của trọng lực Do công của lực trường thế không phụ thuộc đường đi mà chỉ phụ thuộc vị trí điểm đầu và điểm cuối ta có: N   O  N   AMN   Fd r   Fd r   Fd r M M O Điểm O là điểm bất kì trong không gian được chọn làm gốc tọa độ, từ trên ta có: O  O  AMN   Fd r   Fd r M Đặt: O UM O  N    Fd r  C , U N   Fd r  C N M Ta nhận thấy O là gốc tọa độ được chọn tùy ý nên UM, UN chỉ phụ thuộc vị trí điểm đầu M, điểm cuối N và sai khác một hằng số cộng tùy ý nên người ta gọi U M, UN là thế năng của chất điểm tại điểm M và N: AMN  U M  U N  (U N U M ) Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 42 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Vậy công của trường lực thế tác dụng lên chất điểm bằng độ giảm thế năng. 3.3.1.4. Mối liên hệ giữa thế năng và lực thế Ta có: dA  dU   F d r  dU Với: dU    U U U dx  dy  dz và F d r  Fx dx  Fy dy  Fz dz x y z So sánh 2 vế phương trình trên ta có: U U U , Fy   , Fz   x y z  dU dU F   gradU     Fs   ds dr Fx          j  k U Với gradU   i  y z   x  Nhận xét: Từ biểu thức F   dU  nếu theo một hướng nào đó thế năng tăng ( dr dU  0 ) thì dr  hình chiếu của lực lên phương r sẽ âm. Từ đây ta có kết luận: + Lực trường thế luôn có chiều theo chiều thế năng giảm +Lực trường thế ở những điểm thế năng cực đại hay cực tiểu đều bằng không. 3.3.2. Thế năng của vật dưới tác dụng của lực đàn hồi 3.3.2.1. Công của lực đàn hồi Ta đã biết, khi một vật bị biến dạng có thể sinh công. Lúc đó vật có một dạng năng lượng gọi là thế năng đàn hồi. Để xác định biểu thức của thế năng đàn hồi trước hết ta hãy tính công của lực đàn hồi. Xét một lò xo đàn hồi có độ cứng k, có chiều dài ban đầu l o, một đầu gắn vào một vật, một đầu cố định. Kéo lò xo ra một đoạn Δl Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 43 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Hình 2: Biến dạng của lò xo Khi đó, trên lò xo sẽ xuất hiện một lực đàn hồi tác dụng vào vật, theo định luật   Húc là F  k l có độ lớn F = kΔl. Lực đàn hồi trung bình tác dụng lên vật khi vật di chuyển từ trạng thái bị biến dạng về trạng thái không bị biến dạng là: Ftb  F  0 F k.l   2 2 2 Vậy, công của lực đàn hồi: A  Ftb .s. cos  k.l l.1 2 1 hay A  k (l ) 2 2 3.3.2.2. Thế năng đàn hồi Thế năng đàn hồi được xác định bởi độ biến thiên thế năng, tương tự như độ biến thiên thế năng trọng trường. Do đó, thế năng đàn hồi được xác định bởi công thức: 1 A  k (l ) 2 2 Lưu ý: Trong thế năng đàn hồi, ta cũng phải chọn mốc thế năng (khi không giãn) là vị trí mà từ đó ta tính được độ biến dạng của vật.  Ví dụ 1: Xét chất điểm có khối lượng m chuyển từ M đến N trong trọng trường đều dưới tác dụng của trọng lực    P  m g ; g  const Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 44 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn N  AMN   Pd s M N   Pds cos M N    Pdz M Theo hình vẽ dZ < 0: AMN  mgzM  mgzB Vậy trọng trường đều là một trường lực thế. U M  mgzM  C, U N  mgzN  C Thông thường ta chọn thế năng tại mặt đất bằng không: U 0  0 ; Z  0  C  0 . Vậy: U M  mgzM , U N  mgzN  Ví dụ 2: Một lò xo có độ cứng k, được treo một vật có khối lượng m, khi cân bằng lò xo có độ dài l0, nếu kéo lò xo ra có độ dài l thì lò xo dài thêm một đoạn x = l – l0, do đó lực đàn hồi tác dụng lên vật treo ở đầu lò xo: F  kx . Công của lực đàn hồi: x A    kxdx   O kx2  U (O)  U ( x) 2 Vậy trường lực đàn hồi xuất hiện ở lò xo là trường lực thế và thế năng của vật treo ở đầu lò xo là: kx2 U ( x)  2 3.3.3. Định luật bảo toàn cơ năng của vật trong trường lực thế Ta có mối liên hệ giữa công và động năng:  mv 2   dA  d  2   Ta cũng có mối liên hệ giữa công và thế năng là: dA  dU Từ đây ta suy ra được: Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 45 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn mv 2 ) 2  mv 2  0  d U  2    dU  d ( Ta đặt E  U  mv 2 và gọi là cơ năng của chất điểm trong trường lực thế. Suy ra: 2 E U  mv 2  const 2 Vậy khi chất điểm chuyển động trong trường lực thế thì cơ năng của chất điểm được bảo toàn. Hệ quả: Trong quá trình chuyển động của chất điểm trong trường lực thế nếu động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại. Ở chổ nào động năng cực đại thì thế năng cực tiểu và ngược lại. 3.3.4. Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực khi vật chịu tác dụng của lực đàn hồi Khi vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi gây bởi sự biến dạng của lò xo đàn hồi thì trong quá trình chuyển động của vật, cơ năng được tính bằng tổng động năng và thế năng đàn hồi của vật là một đại lượng bảo toàn. 1 1 W  mv 2  k (l ) 2  const 2 2 Chú ý quan trọng: Định luật bảo toàn cơ năng chỉ đúng khi vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi. Nếu vật chịu tác dụng của lực cản, lực ma sát,… thì cơ năng của vật biến đổi. Công của các lực cản, lực ma sát,… sẽ bằng độ biến thiên của cơ năng. IV. TRƯỜNG HẤP DẪN. TÍNH CHẤT THẾ CỦA TRƯỜNG HẤP DẪN. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG TRONG TRƯỜNG HẤP DẪN 4.1. Khái niệm trường hấp dẫn Để giải thích tương tác giữa những vật có khối lượng, người ta cho rằng một vật có khối lượng M sẽ sinh ra trong không gian quanh nó một trường lực hấp dẫn (gọi là trường hấp dẫn) mà biểu hiện của nó là khi đặt một vật khác có khối lượng m vào trong trường hấp dẫn thì vật đó sẽ chịu tác dụng của lực hấp dẫn. Ví dụ trường hấp dẫn của Trái Đất chính là trọng trường của nó. Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 46 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn 4.2. Công của lực hấp dẫn Xét một chất điểm khối lượng m chuyển động từ A đến B trên đường cong (C) trong trường hấp dẫn gây ra bởi chất điểm có khối lượng M. Xét công vi cấp dA trong  chuyển dời d s :   dA  F d s  Fs cos ds cos  dr (  900 ) B rB A rA  AAB   dA    G  G Mm Mm Mm dr  G G 2 rB rA r Mm Mm  (G ) rA rB Ta thấy công của lực hấp dẫn không phụ thuộc đường dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối của đoạn đường dịch chuyển. Vậy trường hấp dẫn là một trường thế. 4.3. Thế năng của chất điểm có khối lượng m Theo tính chất của trường lực thế ta có: AAB  U A  U B  U A  G Mm  C : Thế năng của chất điểm tại A rA  U b  G Mm  C : Thế năng của chất điểm tại B rB Một cách tổng quát thế năng của một chất điểm m cách chất điểm khối lượng M một khoảng r là: U  G Mm  C : Với C là hằng số tùy ý, thông thường chọn thế năng ở vô cực bằng 0 r nên hằng số C = 0. Vậy:  U  G Mm r 4.4. Bảo toàn cơ năng trong trường hấp dẫn Vì trường hấp dẫn là một trường thế nên khi chất điểm chuyển động trong trường hấp dẫn, cơ năng của nó được bảo toàn. E  Ed  U  mv 2 Mm  (G )  const 2 r Hệ quả: khi r tăng thì thế năng tăng và động năng giảm và ngược lại. Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 47 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn V. ỨNG DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG 5.1. Va chạm 5.1.1. Định nghĩa Va chạm là quá trình tương tác mạnh mẽ giữa hai chất điểm hoặc hai vật thể trong khoảng thời gian ngắn gây ra sự thay đổi gần như tức thời vận tốc của chúng. 5.1.2. Phân loại Tùy theo tính chất của hai chất điểm hoặc hai vật thể sau va chạm người ta phân va chạm làm hai loại: - Va chạm đàn hồi - Va chạm không đàn hồi 5.1.2.1. Va chạm đàn hồi: Va chạm là đàn hồi nếu trạng thái bên trong của hai vật thể không thay đổi hay nói cách khác: một va chạm là đàn hồi nếu động năng của hệ được bảo toàn. Ta xét hai hạt có khối lượng m1, m2, vận tốc trước và sau va chạm lần lượt là     ' ' 1 2 1 2 v ,v ,v ,v . Định luật bảo toàn động lượng:     m1 v1  m2 v2  m1 v1'  m2 v2' (1) Động năng các hạt được bảo toàn: 2 2 1 1 1 1 m1v12  m2 v22  m1v1'  m2 v2' 2 2 2 2 (2)    Trường hợp 2 hạt va chạm chính diện (va chạm xuyên tâm: Trước va chạm v1 , v 2 cùng   phương, sau va chạm v1' ,v2' cũng cùng phương như ban đầu). Như vậy từ (1) và (2) ta có: m1v1  m2 v2  m1v1'  m2 v2' (3)  m1 (v1  v1' )  m2 (v2'  v2 ) 2 2 m1 (v12  v1' )  m2 (v2'  v22 )  m1 (v1  v1' )(v1  v1' )  m2 (v2'  v2 )(v2'  v2 ) Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 48 (4) SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp Từ (3) và (4) ta được: GVHD: ThS Lê Văn Nhạn v1  v1'  v2  v2' Từ đây ta tính được: (m1  m2 )v1  2m2 v2 m1  m2 (m  m1 )v2  2m1v1 v2'  2 m1  m2 v1'   Trường hợp va chạm chính diện (va chạm xuyên tâm) hạt thứ hai đứng yên v2  0 : (m1  m2 )v1 m1  m2 2m1v1 v2'  m1  m2 v1'  Ta có: v2'  0 m2  m1   ' v1  v1 Như vậy hạt thứ nhất chuyển động theo chiều ngược lại.  Trường hợp va chạm 2 hạt không chính diện (không xuyên tâm) hạt 2 đúng yên v2  0 :    m1 v1  m1 v1'  m2 v2' 2 2 1 1 1 m1v12  m1v1'  m2 v2' 2 2 2 Nếu: m2  m1 2  v2'  m1 2 2 (v1  v1' ) m2 Vì v2' rát nhỏ nên v1  v1' . Vậy sau va chạm chỉ có phương của hạt thứ nhất thay đổi. Nếu khối lượng hai hạt như nhau m1  m2 thì:    v1  v1'  v2' 2 v12  v1'  v2' 2 Vậy sau va chạm 2 hạt chuyển động theo phương vuông góc. 5.1.2.2. Va chạm không đàn hồi: Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 49 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Va chạm không đàn hồi nếu trạng thái bên trong 2 vật thể bị biến đổi (như nội năng, nhiệt độ, biến dạng…) hay nói cách khác động năng của 2 vật va chạm không được bảo toàn. Trong thực tế ở điều kiện bình thường, hiện tượng va chạm xảy ra đều ít nhiều không đàn hồi: một phần động năng chuyển thành nhiệt hoặc biến thành công gây ra biến dạng. Ta có định luật bảo toàn động lượng:     m1 v1  m2 v2  m1 v1'  m2 v2' 1 1 Gọi Ed  m1v12  m2 v22 là động năng của hệ trước va chạm. 2 2 2 2 1 1 E ' d  m1v1'  m2 v2' là động năng của hệ sau va chạm. 2 2 Độ biến thiên động năng: Ed  Ed'  Ed Nếu Ed'  Ed  0  Ed'  Ed thì ta nói nội năng của hệ hai hạt giảm để bù vào việc tăng động năng sau va chạm. Nếu Ed'  Ed  0  Ed'  Ed thì ta nói nội năng của hệ hai hạt tăng do phần động năng mất sau va chạm biến thành nhiệt hoặc công biến dạng. Trong trường hợp va chạm hoàn toàn không đàn hồi (va chạm mềm), sau va chạm 2 vật dính vào nhau chuyển động cùng vận tốc. Khi đó ta có:    v1'  v2'  v    m1 v1  m2 v2  (m1  m2 ) v Eđ  Eđ'  A Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 50 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Chương 6: ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG TRONG CÁC QUÁ TRÌNH CƠ - NHIỆT I. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG 1.1. Lịch sử hình thành Như chúng ta đã biết định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng là một định luật rất cơ bản trong khoa học. Nhưng khái niệm năng lượng lại là một khái niệm rất trừu tượng, khó nhận thức. Vì vậy phải trải qua một quá trình lâu dài, khái niệm năng lượng và định luật bào toàn và chuyển hóa năng lượng mới được hoàn chỉnh như hiện nay. Việc phát minh ra định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng là một công trình tập thể của nhiều nhà khoa học, trong đó nổi bật nhất là công trình của bác sĩ Mayer, nhà sản xuất rượu bia Joule và bác sĩ Helmholtz. Ba ông cùng đi đến định luật bằng những con đường riêng độc lập nhau. 1.1.1. Mayer và những quan niệm tổng quát về sự bảo toàn và chuyển hóa năng lượng Mayer (1814 - 1878) là bác sỹ y khoa làm việc trên một tàu viễn dương. Trong một chuyến đi dài ngày từ châu Âu đến đảo Giava, ông đã chú ý đến hiện tượng đặc biệt: khi chích máu nhiều lần cho các bệnh nhân lúc tàu đi qua các miền nhiệt đới, ông nhận thấy máu lấy từ tĩnh mạch có màu đỏ gần giống với máu lấy từ động mạch. Ông kết luận rằng sự chênh lệch nhiệt độ giữa cơ thể người và môi trường phải có mối quan hệ số lượng với sự chênh lệch màu sắc giữa máu tĩnh mạch và máu ở động mạch. Sự chênh lệch về màu sắc đó thể hiện mức độ nhu cầu của cơ thể về ôxi, tức là mức độ quá trình cháy diễn ra trong cơ thể. Ở thời Mayer, người ta cho rằng những quá trình sinh lý diễn ra trong cơ thể sống không xảy ra theo những định luật về vật lý và hoá học, vì chúng chỉ phụ thuộc vào nguồn “sinh lực” bí hiểm. Bằng những quan sát của mình, Mayer muốn chứng minh rằng cơ thể sống cũng tuân theo sự bảo toàn và chuyển hoá năng lượng. Năm 1841, sau chuyến đi biển, ông viết một công trình đề: “Về việc xác định các lực về mặt số lượng và chất lượng”, và gởi tới tạp chí “Biên niên vật lý học”. Poghendoc, tổng biên tập tạp chí, Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 51 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn đã không đăng bài đó cũng không trả lại bản thảo cho tác giả. Ba mươi sáu năm sau, người ta lại tìm thấy bài báo này trên bàn giấy của Pôghendoc, khi ông đã chết. Trong bài báo đó, với những lập luận chưa rõ ràng, không có thí nghiệm, không có tính toán định lượng, ông nói về những “lực không thể bị huỷ diệt”. Ở phần kết, ông viết “Chuyển động, nhiệt và cả điện nữa, như chúng tôi dự định sẽ chứng minh sau này, là những hiện tượng mà có thể quy về cùng một lực, có thể đo được cái này bằng cái kia, và chuyển hoá cái nọ thành cái kia theo những quy luật nhất định”. Ở đây chưa phát biểu lên một định luật nào nhưng đã toát lên được một dự cảm rõ nét về một định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng. Poghendoc đánh giá đó là một bài báo mang tính triết học chung chung. Năm 1842, Mayer gửi công trình thứ hai mang tên “Nhận xét về các lực của thế giới vô sinh” đăng trên tạp chí “Biên niên hoá học và dược học”. Ông đưa ra lập luận chung: “lực” là nguyên nhân gây ra mọi hiện tượng, mỗi hiện tượng đều là một hiệu quả nào đó của những hiện tượng nào đó trước nó, và cũng là những hiện tượng nào đó sau nó. Trong chuỗi vô hạn các nguyên nhân và hiệu quả, không có số hạng nào có thể bị triệt tiêu, và do đó “lực” không thể bị huỷ diệt. Sau đó Mayer phân tích sự chuyển hoá “lực rơi” (thế năng) của một vật thành “hoạt lực” (động năng) của nó, sự chuyển hoá “hoạt lực” thành “lực rơi”, hoặc “hoạt lực” thành nhiệt. Ông kết luận “Lực là những đối tượng không trọng lượng, không bị huỷ diệt, và có khả năng chuyển hoá”. Như vậy, định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng lúc này đã được Mayer phát biểu một cách rõ ràng. Sau đó, dựa vào hệ thức giữa nhiệt dung đẳng áp và nhiệt dung đẳng tích của một chất khí C p  Cv  R , Mayer đã tính ra đương lượng cơ của nhiệt là 365 kGm/kcal (con số chính xác ngày nay đo được là 4,19 J/cal = 427 kGm/kcal). Ông rút ra kết luận: “Việc thả cho một đơn vị trọng lượng rơi xuống từ độ cao 365m ứng với việc làm nóng một lượng nước có trọng lượng bằng như thế nóng lên từ 00 đến 10. Như vậy, Mayer đã chỉ ra phương pháp xác định đương lượng cơ của nhiệt bằng thực nghiệm. Từ đó, Mayer đã nêu ra rằng hiệu suất của các máy hơi nước là hết sức thấp, phải tìm ra cách để biến nhiệt thành công một cách có hiệu quả hơn. Năm 1845, Mayer hoàn thành một công trình mới: “Chuyển động hữu cơ trong mối liên hệ với sự trao đổi chất”. “Biên niên hoá học và dược học” không nhận đăng bài này, vì đang cần đăng nhiều ông trình mới về hoá học. Mayer quyết định tự xuất bản công trình này thành một quyển sách nhỏ. Ông tìm cách vận dụng những tư tưởng cơ học Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 52 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn vào sinh học. Ông nêu rằng “lực” là nguyên nhân của mọi chuyển động, “hiệu quả cơ học” (cơ năng) bao gồm “lực rơi” và “hoạt lực”, và “nhiệt cũng là một lực”, nó có thể biến thành hiệu quả cơ học. Ông tính lại đương lượng cơ của nhiệt là 367 kGm/kcal. Khi khảo sát các hiện tượng điện và từ, ông nêu rằng “sự tiêu hao hiệu quả cơ học có thể gây ra lực căng điện hoặc lực căng từ”. Trong phần kết luận, ông viết: “Thiên nhiên tự đặt cho mình một nhiệm vụ chặn bắt ánh sáng của mặt trời đang chảy liên tục đến trái đất, và tích luỹ các lực cực kì linh hoạt ấy, đưa nó về trạng thái bất động. Để đạt được mục đích ấy, thiên nhiên bao phủ trái đất bằng những cơ thể mà khi sống chúng hấp thụ ánh sáng mặt trời, và khi sử dụng lực Mặt trời đó thì làm nảy sinh một lượng hoá học được đổi mới liên tục. Các cơ thể đó chính là các loài thực vật”. Như vậy, Mayer đã nêu được vai trò của cây xanh trong việc chuyển hoá năng lượng của vũ trụ bằng sự quang hợp. Trong ba công trình nói trên, Mayer đã nêu lên được tư tưởng tổng quát về bảo toàn và chuyển hoá năng lượng, đã phân tích những trường hợp cụ thể về việc chuyển hoá năng lượng, đã tìm ra một cách tính đương lượng cơ của nhiệt, và nêu lên được bức tranh tổng quát về chuyển hoá năng lượng trong vũ trụ. Không may cho ông, công trình thứ nhất của ông đã không được công bố, công trình thứ hai in trên một tạp chí không được các nhà vật lý đọc đến, vì lúc đó ông chưa là một nhân vật có tên tuổi. Một số nhà khoa học khác không biết đến công trình của ông, đã nghiên cứu theo cách riêng của mình và cũng đã đi đến những kết quả tương tự. Trong hoàn cảnh đó, một số nhà khoa học có đầu óc hẹp hòi, cục bộ, muốn giành vinh quang cho “người đằng mình”, đã khơi lên một cuộc tranh cãi ồn ào về quyền ưu tiên phát minh, và gọi Mayer là kẻ hám danh, là kẻ cướp công người khác,…Mayer bị một cú sốc quá lớn, và lúc thần kinh quá căng thẳng, ông đã nhảy qua cửa sổ định tự tử vào năm 1850. Ông đã được cứu sống, nhưng đã bị thọt và mang tật suốt đời. Các nhà vật lý đã rất công bằng, đã công nhận ông là người đầu tiên phát minh ra định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng, và để ghi nhớ công ơn của ông đối với vật lý, người ta đặt hệ thức C p  Cv  R là “phương trình Mayer”. 1.1.2. Joule và việc xây dựng cơ sở thực nghiệm cho định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng Joule (1818 - 1889) là chủ một nhà máy sản xuất rượu bia lớn ở Anh, nhưng rất say mê nghiên cứu về điện. Từ năm 1840 đến 1850, ông đã thực hiện rất nhiều thí nghiệm để tìm mối liên hệ giữa công và nhiệt lượng. Khi lắp ráp các thí nghiệm của Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 53 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn mình, Joule đã dựa theo cách gợi ý của Faraday và các nhà khoa học khác. Dùng thực nghiệm để nghiên cứu, năm 1841 ông đã công bố trên “Tạp chí triết học” một bài báo nói về hiệu ứng nhiệt của dòng điện, trong đó ông nêu lên rằng nhiệt lượng tỏa ra trong một dây dẫn tỉ lệ với bình phương cường độ dòng điện đi qua dây dẫn đó. Cũng vào thời gian này, nhà khoa học Lenz cũng nghiên cứu vấn đề đó một cách toàn diện và chính xác hơn nên đã tìm ra một định luật đầy đủ công bố năm 1843. Định luật đó sau này mang tên là định luật Joule – Lenz. Trong quá trình nghiên cứu, Joule đã phỏng đoán rằng nhiệt lượng tỏa ra trong dây dẫn là do các phản ứng hóa học trong bộ pin gây ra. Sau đó, bằng thực nghiệm ông đã xác định được rằng lượng nhiệt tỏa ra trong toàn mạch đúng bằng lượng nhiệt của phản ứng hóa học xảy ra trong bộ pin. Sau này ông còn dùng thực nghiệm chứng tỏ rằng định luật này không chỉ đúng với dòng điện của pin Volta, mà còn đúng với dòng điện cảm ứng. Trước hết ông khảo sát lượng nhiệt do dòng điện cảm ứng gây ra bằng cách đặt một cuộn dây có lõi sắt vào một bình nước và cho cả bình quay trong từ trường. Sau khi đo nhiệt lượng tỏa ra và đo dòng điện cảm ứng, ông đi đến kết luận rằng dòng điện cảm ứng cũng tỏa nhiệt, và nhiệt lượng tỏa ra cũng tỉ lệ với điện trở và với bình phương cường độ dòng điện. Cuối cùng ông dùng các quả nặng rơi để bắt cuộn dây dẫn nói trên quay trong từ trường nhằm tạo ra dòng điện cảm ứng trong cuộn dây. Sau khi đo nhiệt lượng tỏa ra và công do các quả nặng rơi thực hiện, ông tính được đương lượng cơ của nhiệt bằng 460 kGm/kCal. Những thí nghiệm và kết quả nói trên được Joule công bố năm 1843 trong công trình “Về hiệu quả nhiệt của điện từ và hiệu quả nhiệt của cơ học”. Trong công trình này, ông nêu rõ “Những lực hùng vĩ của thiên nhiên… không thể bị hủy diệt… trong mọi trường hợp, khi tiêu hao lực cơ học, ta thu được một lượng nhiệt tương đương đúng với nó”. Joule tiếp tục thực hiện một loạt thí nghiệm để nghiên cứu sự chuyển hóa giữa nhiệt và công, và để xác định đương lượng cơ học của nhiệt bằng nhiều cách khác nhau, đặc biệt bằng cách cho công cơ học biến đổi trực tiếp thành nhiệt mà không cần đến sự trung gian của dòng điện. Năm 1849 đến 1850, ông thực hiện một thí nghiệm đã trở thành kinh điển và được mô tả trong các sách giáo khoa. Ông dùng các quả nặng rơi để bắt một trục có gắn các tấm chắn quay tròn trong một bình nhiệt lượng kế chứa đầy nước, ma sát của các tấm chắn đã làm cho nước trong bình nóng lên. Trong thí nghiệm này ông đã trực Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 54 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn tiếp bắt công cơ học biến thành nhiệt mà không thông qua dòng điện, nhờ đó ông xác định được đương lượng cơ của nhiệt khá chính xác, vào khoảng 424 kGm/kCal. Nhờ những công trình thực nghiệm xuất sắc ở trên, Joule được coi là một trong những nhà khoa học đã phát minh ra định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng. 1.1.3. Helmholtz với việc khảo sát định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng trong các hiện tượng vật lý Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng đã được Mayer phát biểu một cách tổng quát và Joule chứng minh bằng thực nghiệm. Tuy nhiên còn cần đến công sức của nhiều nhà khoa học khác nữa, trước khi nó được các nhà vật lý học công nhận là một định luật tổng quát của thiên nhiên. Helmholtz (1821 - 1894) là một bác sĩ người Đức, gia đình ông làm nghề kinh doanh vàng. Năm 16 tuổi, ông nhận được học bổng học chuyên ngành y học của chính phủ nhưng với điều kiện là sau khi tốt nghiệp phải phục vụ trong quân đội Phổ 10 năm. Và thế là Helmholtz lên đường đến học viện y học Beclin để theo đuổi học ngành y, thế nhưng ông lại thường xuyên tìm đến trường đại học Beclin để học hóa học và sinh lý học. Trong thời gian phục vụ trong quân đội, Helmholtz đã tập trung nghiên cứu vật lý. Năm 1847, ông báo cáo trước hội vật lý Berlin “Về vấn đề bảo toàn các lực”. Đối với một hệ chất điểm cô lập, ông nêu lên: “Tổng các lực căng và các hoạt lực trong một hệ bao giờ cũng không đổi” (theo cách nói hiện nay thì: tổng các thế năng và động năng là không đổi). Ông coi đó là dạng tổng quát nhất của nguyên lí bảo toàn “các lực”. Như vậy là ông đã nêu ra định luật bảo toàn cơ năng. Sau này ông hiểu rằng định luật bảo toàn “các lực” phải có nội dung rộng rãi hơn và ông tiếp tục khảo sát về vấn đề chuyển hóa các dạng năng lượng khác nhau trong các quá trình vật lý. Trước hết Helmholtz nghiên cứu các quá trình chuyển hóa trong cơ học, tức là chuyển hóa động năng thành thế năng và ngược lại. Tiếp theo ông nghiên cứu sự chuyển hóa cơ năng thành nhiệt năng và tìm lại được kết quả của Joule về đương lượng cơ của nhiệt. Sau đó ông chuyển sang nghiên cứu các hiện tượng điện. Ông xác định năng lượng của tụ điện đã được nạp điện bằng q2/2C, trong đó q là điện tích và C là điện dung của tụ điện. Khi phóng điện, năng lượng đó biến thành nhiệt năng tỏa ra trong dây dẫn nối hai bản của tụ điện. Khi khảo sát các hiện tượng điện từ, ông đã sử dụng định luật bảo toàn năng lượng để tính ra sức điện động cảm ứng và rút ra định luật cảm ứng điện từ. Đối với Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 55 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn sóng ánh sáng, ông đi đến kết luận rằng khi có giao thoa ánh sáng, năng lượng của nó không bị tiêu hủy tại chỗ mà chỉ được phân bố lại, nó chỉ bị giảm khi sóng ánh sáng bị hấp thụ và khi đó nó chuyển thành các dạng năng lượng khác như nhiệt năng hoặc hóa năng. Qua các nghiên cứu của mình, ông đã chứng minh rằng cơ năng, nhiệt năng, điện năng và quang năng đều là những dạng thể hiện khác nhau của năng lượng. Đại lượng này tuy có thể chuyển hóa từ dạng này sang dạng khác, nhưng lại có giá trị không đổi đối với một hệ cô lập. Cuối cùng ông kết luận: “Tôi nghĩ rằng những dữ kiện kể trên chứng minh rằng định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng không mâu thuẫn với bất kì một sự kiện nào đã biết của tự nhiên và được một số lớn các sự kiện đó khẳng định một cách rõ rệt… Việc khẳng định định luật đó một cách hoàn toàn phải được coi là một trong những nhiệm vụ chủ yếu của vật lý học trong tương lai gần đây”. Như vậy: Mayer, Joule và Helmholtz đã đi đến định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng bằng những con đường khác nhau. Mayer bắt đầu bằng những quan sát y học và ngay sau đó đã coi nó là một định luật sâu sắc và có tính bao trùm dù ông không chứng minh. Joule thì kiên trì và cần mẫn thực hiện nhiều thí nghiệm để đo đi, đo lại quan hệ số lượng giữa nhiệt và công cơ học. Còn Helmholtz thì đi đến định luật này bằng việc khảo sát rất nhiều các hiện tượng vật lý. Tuy nhiên cũng cần nhấn mạnh rằng các nhà vật lý học nửa đầu thế kỷ XIX hết sức coi trong thực nghiệm, đến mức không công nhận bất kỳ chân lý khoa học nào chưa được chứng minh bằng thực nghiệm. Trong khi đó thì định luật bào toàn và chuyển hóa năng lượng là một định luật rất tổng quát, do đó mà cũng rất trừu tượng và bao quát trong nó cả những hiện tượng thiên nhiên chưa được nghiên cứu kỹ, thậm chí chưa được biết đến. Vì vậy, sự ra đời của định luật là cả một quá trình khó khăn, đầy mâu thuẫn và bị các nhà vật lý học có uy tín nghi ngờ và chống lại. Do đó sau những công trình cơ bản của Mayer, Joule và Helmholtz còn cần đến sự đóng góp của nhiều nhà khoa học khác nữa, cần những nghiên cứu tiếp theo về sự biến đổi nhiệt và công, những áp dụng kỹ thuật của quá trình đó để làm cho định luật này được công nhận một cách trọn vẹn. Cụ thể là những đóng góp quan trọng của: - William Thomson (1824 - 1907) nhà bác học người Anh đã chứng minh rằng: “Tổng số công cơ học dùng để tạo ra chuyển động gây cảm ứng điện từ phải tương đương với hiệu quả cơ học của dòng điện”. Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 56 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn - Clausius (1822 - 1888) nhà bác học người Đức đã rút ra kết luận “Giống như nhờ nhiệt có thể tạo ra công cơ học, dòng điện có khả năng một phần gây ra tác dụng cơ học và một phần gây ra nhiệt”. - Rankine (1820 - 1872) nhà bác học người Scotland là người đầu tiên sử dụng thuật ngữ “năng lượng” và đưa ra định nghĩa “năng lượng là khả năng sinh công” và “số lượng năng lượng được đo bằng số lượng công mà nó có khả năng sinh ra”. Tóm lại, định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng ngày càng được áp dụng rộng rãi hơn trong thực tiễn khoa học và kỹ thuật. Tới những năm 50 của thế kỷ XIX , định luật này đã được các nhà khoa học công nhận như một định luật tổng quát của thiên nhiên, có thể áp dụng cho cả thế giới vĩ mô và vi mô, bao quát mọi hiện tượng vật lý. Việc phát minh ra định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng là một bước tiến cách mạng trong sự phát triển của vật lý học và của khoa học nói chung. Việc phát minh ra định luật bảo toàn và chuyển hóa năng đã tạo ra một cơ sở mới cho sự phát triển của nhiệt động lực học và vật lý hạt nhân. Bên cạnh đó định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng còn là cơ sở khoa học để giải thích hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton và các quá trình phóng xạ. Ngày nay các nhà khoa học tin rằng không thể có bất kỳ quá trình vật lý học nào diễn ra mà lại vi phạm định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng. II. CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC Trong lĩnh vực nhiệt động lực học định lực bảo toàn được thể hiện khá tổng quát, đặc biệt là định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng. Carnot là người đặt nền móng đầu tiên của nhiệt động lực học kể cả trước khi có sự ra đời của định luật bảo toàn năng lượng. Trong thời kì mà các máy hơi nước bắt đầu được sử dụng rộng rãi thì Carnot đã có ý tưởng cải tiến máy hơi nước bởi vì ông cho rằng việc làm đó thực tế và hữu dụng tạo ra một bước ngoặc lớn trong thế giới văn minh. Lúc ban đầu máy hơi nước còn rất thô sơ và công suất thấp khi công nghiệp tư bản bắt đầu phát triển mạnh đòi hỏi những động cơ có công suất lớn. Ông nghĩ rằng để tạo ra động cơ tối đa với một sự tiêu hao nhiên liệu tối thiểu phải nghiên cứu tạo ra công từ nhiệt một cách tổng quát. Có thể nói là nghiên cứu nguyên tắc biến nhiệt thành chuyển động. Tuy nhiên ông cần nghiên cứu nguyên tắc biến nhiệt thành công mà không phụ thuộc vào cơ cấu của việc biến đổi để không những có thể áp dụng cho máy hơi nước mà có thể áp dụng cho bất kỳ động cơ nhiệt nào, bất kỳ vật cộng tác là gì và bất kỳ cách hoạt động của Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 57 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn động cơ như thế nào. Đó là một cách phát biểu rất rõ ràng về phương pháp cơ bản của nhiệt động lực học và cũng là tư tưởng ban đầu của định luật bảo toàn năng lượng mặc dù định luật này chưa được phát biểu tường minh. Sau những ý tưởng của mình Carnot đã nghiên cứu các động cơ lí tưởng (chu trình Carnot) và ông rút ra kết luận rằng: công cơ học được tạo ra do sự vận chuyển chất nhiệt từ vật nóng đến vật lạnh. Bên cạnh đó ông còn rút ra kết luận rằng: “Công thu được không phụ thuộc vào các tác nhân dùng để tạo ra nó, và công đó được xác định bởi nhiệt được truyền đi giữa vật nóng và vật lạnh”. Như vậy có phải sự chênh lệch nhiệt độ thì có thể tạo ra bao nhiêu công được không? Tất nhiên câu trả lời là không và đây cũng là câu trả lời trong cách lập luận của Carnot. Bởi vì ông cho rằng nếu làm được điều đó đồng nghĩa với việc tạo ra động cơ vĩnh cữu. Trong những công trình nghiên cứu tiếp theo, Carnot đã rút ra một luận điểm tổng quát là năng lượng tồn tại trong thiên nhiên với một lượng không đổi, nó không được tạo ra thêm và cũng không bị hủy diệt, nó chỉ đổi dạng có nghĩa là có lúc tạo ra chuyển động này nhưng có lúc tạo ra chuyển động khác mà không thể bị mất đi. Đó chính là sự phát biểu đầu tiên của nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học cũng là định luật bảo toàn năng lượng mặc dù chưa được phát biểu lên. Mặc dù Carnot đã đặt nền móng cho nhiệt động lực học nhưng vào thời bấy giờ các công trình của ông chưa được công nhận. Cho đến khi định luật bảo toàn năng lượng chính thức được công nhận thì lúc đó nhiệt động lực học mới được xây dựng và phát triển. 2.1. Nguyên lí I Nhiệt động lực học 2.1.1. Phát biểu nguyên lí thứ nhất Việc phát minh ra định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng đã tạo ra một cơ sở mới cho việc tiếp tục phát triển nhiệt động học. Năm 1850, Claudius (1822 – 1888) đã nghiên cứu sự sinh công của động cơ nhiệt với một quan điểm mới. Ông cho rằng: không phải tất cả nhiệt lượng lấy ở nguồn nóng được chuyển hết cho nguồn lạnh mà có một phần biến thành công cơ học. Giữa nhiệt lượng tiêu hao và lượng công tạo thành luôn luôn có một quan hệ tỉ lệ không đổi, đó là “đương lượng cơ của nhiệt” hoặc đương lượng nhiệt của công. Claudius coi luận điểm đó là luận điểm cơ bản thứ nhất hay nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học. Nguyên lí này được thừa nhận như một tiên đề dựa vào kinh nghiệm của loài người. Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 58 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học được phát biểu như sau: “Ở một hệ kín, khi chuyển đổi từ trạng thái này sang trạng thái khác thì tổng năng lượng trao đổi là một hằng số”. Hay “độ biến thiên năng lượng của hệ trong quá trình biến đổi bằng tổng công và nhiệt mà hệ nhận được trong quá trình đó”. 2.1.2. Biểu thức của nguyên lí thứ nhất Nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học có biểu thức toán học như sau: W  W2  W1  A  Q Trong đó: (1) W2 năng lượng của hệ ở trạng thái cuối W1 năng lượng của hệ ở trạng thái đầu Đối với hệ đứng yên và không đặt trong trường lực thì năng lượng chính là “nội năng”: W=U Khi đó biểu thức (1) trở thành: U  U 2  U1  A  Q (2) Nghĩa là, trong quá trình biến đổi, độ biến thiên nội năng của hệ bằng tổng công và nhiệt mà hệ nhận được trong quá trình đó. Đối với một quá trình vô cùng nhỏ, biểu thức của nguyên lí thứ nhất được viết lại như sau: dU  A  Q Nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học dẫn đến các hệ quả sau. 2.1.3. Hệ quả của nguyên lí thứ nhất - Khi hệ nhận công và nhiệt, tức là A > 0 và Q > 0 thì nội năng của hệ tăng: U  0  U 2  U1 - Khi hệ sinh công và tỏa nhiệt, tức là A < 0 và Q < 0 thì nội năng của hệ giảm: U  0  U 2  U1 - Khi hệ cô lập, tức là A = 0 và Q = 0 thì nội năng của hệ được bảo toàn: U  0  U 2  U1 Từ đó ta thấy rằng, nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học chính là “định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng”. Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 59 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Hình 1: Quy ước về dấu của A và Q - Giả sử hệ thực hiện một quá trình kín (chu trình) thì trạng thái cuối trùng với trạng thái đầu. Ta có: U1  U 2  U  0  Q  A  0 hay A  Q Nghĩa là, nếu hệ nhận công (A > 0) thì hệ tỏa nhiệt (Q < 0). Nếu hệ muốn sinh công (A < 0) thì hệ phải nhận nhiệt (Q > 0). Như vậy, không thể có một động cơ sinh công mà không tiêu thụ năng lượng. Nguyên lí thứ nhất cho thấy: không thể chế tạo “động cơ vĩnh cửu loại một” (là động cơ có thể sinh công mãi mãi mà không cần cung cấp năng lượng). - Đối với hệ cô lập gồm hai phần trao đổi nhiệt thì Q = Q1 + Q2 = 0. Tức là, nhiệt lượng do phần này tỏa ra bằng nhiệt lượng do phần kia nhận vào. 2.1.4. Dạng vi phân nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học dQ  dU  dA Trong đó: - dU: độ biến thiên nội năng của hệ dU  U  U 2  U1  m  Cv dT + dU > 0: nội năng của hệ tăng + dU < 0: nội năng của hệ giảm - dQ: nhiệt lượng ngoại vật truyền cho hệ dQ  m  CdT + dQ > 0: hệ nhật nhiệt + dQ < 0: hệ tỏa nhiệt - dA: Công thực hiện lên ngoại vật Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 60 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn dA  pdV +dA > 0: hệ thực hiện công +dA < 0: hệ nhận công 2.1.5. Áp dụng nguyên lí thứ nhất vào các quá trình của khí lí tưởng p 2.1.5.1. Quá trình đẳng tích (V = const) V  const  dV  0 p  const  pt  p0 (1   v t ) T dA  pdV  0  A   dA  0  dQ  dU  m   Q12  U 12   (2) p2 p1 (1) Cv dT m  2 Cv  dT  1 m Cv (T2  T1 ) O  V1 Hình 2: Công trong mi i R(T2  T1 )  ( p2  p1 )V 2 2 quá trình đẳng tích Vậy, trong quá trình đẳng tích, nhiệt lượng mà khí nhận được chỉ dùng để làm tăng nội năng của khí. 2.1.5.2. Quá trình đẳng áp (p = const) p (1) (2) p1 A’ O V2 V1 V Hình 3: Công trong quá trình đẳng áp Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 61 SVTH: Trương Hồng Phi V Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn p  const V  const  Vt  V0 (1   v t ) T 2 dA  pdV  A12  p  dV  p(V2  V1 )  1 dQ   Q12  m  m   U 12  2 1 m   R(T2  T1 ) C p dT C p  dT  dU  m m  m  C p (T2  T1 )  mi2 i2 R(T2  T1 )  p(V2  V1 )  2 2 Cv dt 2 Cv  dT  1 m mi i Cv (T2  T1 )  R(T2  T1 )  p(V2  V1 )  2 2 Trong quá trình đẳng áp, một phần nhiệt lượng mà khí nhận được dùng để làm tăng nội năng của khí, phần còn lại chuyển thành công mà khí sinh 2.1.5.3. Quá trình đẳng nhiệt (T = const) p T  const  dT  0 pV  const m dU  Cv dT  0  U12  0 p2 (1)  dA  dQ  pdV   A12  Q12  m  m  RT dV V (2) p1 A’ 2 V p dV m m  RT ln 2  RT ln 1 V  V1  p2 1 RT  O V1 V2 Hình 4: Công trong quá trình đẳng nhiệt Trong quá trình đẳng nhiệt, toàn bộ nhiệt lượng mà khí nhận được chuyển hết sang công mà khí sinh ra. 2.1.5.4. Chu trình Chu trình là một quá trình mà trạng thái cuối của nó trùng với trạng thái đầu. - Công trong quá trình đoạn nhiệt: dQ  0  dA  dU m 2 m m  A   dA   dU   Cv  dT   Cv (T2  T1 )  Cv (T1  T2 )   m  CvT1 (1  1   T2 T m R ) T1 (1  2 ) T1   1 T1 Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 62 SVTH: Trương Hồng Phi V Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn - Phương trình đoạn nhiệt: TV  1  const p pV   const  1  p T a (1)  const A’ - Dạng khác của công trong quá trình đoạn nhiệt: A  V  m R T1 1   1     1   V2   1 (2)  1    m R    p 2   T1 1       p1      1    O Va b Vb Hình 5: Công thực hiện trong chu trình Tổng đại số nhiệt lượng mà hệ nhận được trong cả chu trình chuyển hết sang công mà hệ sinh ra trong chu trình đó. Chiều diễn biến chu trình cùng chiều kim đồng hồ thì khí thực hiện công và ngược lại. 2.1.6. Hạn chế của nguyên lí thứ nhất Tuy nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học đã dẫn đến những hệ quả quan trọng và được xác nhận là đúng nhưng nó vẫn còn những hạn chế: - Xét quá trình trao đổi nhiệt giữa hai vật có nhiệt T1 và T2 khác nhau. Theo nguyên lí thứ nhất, vật này mất bao nhiêu nhiệt lượng thì vật kia nhận được bấy nhiêu nhiệt lượng. Như vậy, nhiệt có thể truyền từ vật nóng sang vật lạnh và cũng có thể truyền từ vật lạnh sang vật nóng, vậy quá trình truyền nhiệt có thể xảy ra hai chiều. Tuy nhiên trên thực tế, nhiệt luôn truyền từ vật nóng hơn sang vật lạnh hơn mà không có quá trình ngược lại. - Theo nguyên lí thứ nhất nhiệt và công hoàn toàn tương đương nhau. Công có thể biến thành hoàn toàn thành nhiệt, ngược lại nhiệt cũng có thể biến hoàn toàn thành công. Nhưng thực tế, công có thể biến hết thành nhiệt ; nhưng nhiệt chỉ biến một phần thành công. - Nguyên lí thứ nhất cũng không thể giải thích được chất lượng nhiệt. Thực tế thì nhiệt lượng lấy ra từ nguồn nhiệt có nhiệt độ cao biến được nhiều công hơn trường hợp lấy ra từ nguồn nhiệt có nhiệt độ thấp hơn. Những hạn chế của nguyên lí thứ nhất được khắc phục bởi nguyên lí thứ hai nhiệt động lực học do Claudius phát biểu. Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 63 SVTH: Trương Hồng Phi V Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn 2.2. Nguyên lí II Nhiệt động lực học 2.2.1. Phát biểu nguyên lí thứ hai Claudius nêu lên rằng khi một động cơ nhiệt hoạt động nhất thiết phải có lượng nhiệt của nguồn nóng di chuyển tới nguồn lạnh. Do đó, ông khẳng định rằng “nhiệt bao giờ cũng có xu hướng san bằng sự chênh lệch nhiệt độ bằng cách truyền từ vật nóng sang vật lạnh”. Ông coi đó là luận điểm cơ bản của nguyên lí thứ hai nhiệt động lực học. Giống như nguyên lí thứ nhất, nguyên lí thứ hai cũng được thừa nhận như một tiên đề. Claudius còn phát biểu nguyên lí thứ hai bằng cách khác nhau: “nhiệt không thể tự nó truyền từ vật lạnh sang vật nóng”. Mệnh đề này không phủ nhận khả năng truyền nhiệt từ một vật sang vật nóng hơn mà chỉ khẳng định là điều này không thể tự xảy ra. Ngoài ra nguyên lí thứ hai còn được phát biểu dạng khác nhau, liên quan đến động cơ nhiệt, đó là phát biểu của Carnot: “Động cơ nhiệt không thể chuyển hóa tất cả nhiệt lượng nhận được thành công cơ học”. Ngoài ra có có phát biểu nữa là: “không thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại hai”. Động cơ vĩnh cửu loại hai là loại động cơ hoạt động tuần hoàn sinh ra công bằng cách trao đổi nhiệt với một nguồn nhiệt duy nhất. Tức là, động cơ vĩnh cửu loại hai có thể biến đổi nhiệt hoàn toàn thành công. Nguyên lí thứ hai phủ nhận điều này. Mặc dù nguyên lí thứ hai nhiệt động lực học được phát biểu bằng nhiều cách khác nhau nhưng thực chất thì chúng tương đương nhau. 2.2.2. Biểu thức định lượng của nguyên lí thứ hai Claudius đã nêu lên biểu thức tổng quát của nguyên lí hai cho một quá trình thuận nghịch khép kín có dạng: Q T 0 Nhưng các quá trình thực đều không thuận nghịch nên các nhà sáng lập ra nhiệt động lực học không thể dừng lại ở các quá trình thuận nghịch. Claudius cũng nghiên cứu quá trình không thuận nghịch. Đến năm 1862, ông công bố công trình nghiên cứu của mình. Ông cũng đưa ra biểu thức của nguyên lí hai đối với quá trình không thuận nghịch khép kín là: Q T 0 (1) Như vậy, biểu thức vi phân tổng quát của nguyên lí thứ hai là: Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 64 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Q T 0 (2) Trong đó, Q là nhiệt lượng tác nhân nhận được từ nguồn nhiệt có nhiệt độ T. Với T là nhiệt độ tuyệt đối. Dấu “=” ứng với quá trình thuận nghịch. Dấu “” ứng với quá trình không thuận nghịch. Đó chính là công thức biểu diễn “nguyên lí hai nhiệt động lực học”. Nếu xét hệ cô lập thì Q = 0, ta có S  0 , nghĩa là các quá trình xảy ra trong hệ cô lập không thể làm giảm entropi của hệ. Nếu quá trình thuận nghịch thì entropi không đổi, còn nếu quá trình không thuận nghịch thì entropi tăng S  0 . Ta biết rằng, các quá trình tự phát trong tự nhiên đều là các quá trình không thuận nghịch ; vì thế trong các quá trình đó, entropi luôn luôn tăng lên trong các hệ cô lập. Như vậy “các quá trình tự nhiên trong các quá trình cô lập xảy ra theo chiều tăng entropi”. Đây chính là định luật tăng entropi và cũng là một dạng của nguyên lí hai nhiệt động lực học. Lúc đầu, Claudius phát biểu nguyên lí hai nhiệt động lực học dựa trên sự quan sát và suy luận nên nó là nguyên lí. Nhưng về sau nguyên lí này được chứng minh bởi các định luật của vật lý thống kê nên ngày nay nó không còn là nguyên lí nữa mà trở thành định luật. 2.2.5. Trạng thái chết nhiệt của vũ trụ Theo nguyên lí tăng entropi thì trong hệ cô lập trạng thái không cần bằng sẽ không ổn định, trạng thái này thay đổi liên tục theo thời gian theo chiều tăng entropi cho đến khi đạt trạng thái cân bằng, khi đó quá trình biến đổi dừng lại, entropi không tăng nữa, đạt giá trị cực đại. Claudius đã coi vũ trụ như một hệ cô lập. Vì thế, dần dần vũ trụ sẽ đi đến cân bằng nhiệt và lúc đó không còn sự chênh lệch nhiệt độ. Ông gọi đó là sự “chết nhiệt” của vũ trụ. Như vậy, việc mở rộng nguyên lí hai (nguyên lí tăng entropi) ra toàn vũ trụ đã dẫn dến kết luận về sự “chết nhiệt” của vũ trụ. Các nhà khoa học công nhận nguyên lí hai nhưng lại không công nhận sự khái quát hóa dẫn đến cái “chết nhiệt” của vũ trụ. Vì công nhận điều đó tức là công nhận “vận động” chấm dứt. Điều này trái với quan điểm duy vật Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 69 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn biện chứng. Vấn đề đặt ra cho các nhà khoa học là phải chứng minh nguyên lí hai không thể mở rộng cho toàn vũ trụ. Boltzmann đã đưa ra quan điểm của vật lý thống kê, ông cho rằng: Thế giới chúng ta đang tiến tới trạng thái cân bằng nhiệt, nhưng một lúc nào đó, ở một nơi nào đó vẫn có xác suất đủ lớn để một thế giới khác xuất hiện ở một trạng thái khác xa trạng thái cân bằng, tương tự như thế giới chúng ta hiện nay: thăng giáng. Bên cạnh đó, các nhà khoa học khác như Xtaniucocich Ploken và Tonmem cũng nêu lên lập luận bác bỏ thuyết “chết nhiệt” vũ trụ của Claudius. Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 70 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Chương 7: HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN Các định luật bảo toàn có vai trò vô cùng quan trọng trong giải quyết các vấn đề về Vật lý nói chung và giải các bài toán Vật lý trong chương trình THPT nói riêng. Sau khi chúng ta đã tìm hiểu cơ sở lý thuyết của các định luật bảo toàn, ta có thể hệ thống một số bài tập về các định luật bảo toàn từ cơ bản đến nâng cao. I. BÀI TẬP VỀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG CHO HỆ KÍN Bài toán 1: Một quả bóng khối lượng m  200g , đang bay với vận tốc v  20m / s thì đập vào bức tường thẳng đứng theo phương nghiêng một góc  so với mặt tường. Biết rằng vận tốc của quả bóng ngay sau khi bật trở lại là v '  20m / s và cũng nghiêng với tường một góc  . Tìm độ biến thiên động lượng của quả bóng và lực trung bình do bóng tác dụng lên tường nếu thời gian va chạm là t  0,5s . Xét trường hợp: a)   300  v b)   900  Giải: Độ biến thiên động lượng của quả bóng là:       p  p '  p  m.(v '  v ) Trong đó:  v' v  v'  20m / s    ' '  v  '  Ta biểu diễn các vector v , v , v  v như hình vẽ. Ta thấy rằng,    v v  vì v'  v và đều hợp với tường một góc  nên vectơ v '  v sẽ vuông góc với mặt tường và  '  hướng từ trong ra ngoài, có độ lớn: v  v  2.v. sin p  2m sin  Và   (1)  Áp dụng công thức  p  F .t ta tìm được lực F do tường tác dụng lên quả bóng cùng  hướng với  p và có độ lớn: F  P 2mv sin   t t Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản  2 71 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn  Theo định luật III Newton, lực trung bình Ftb do bóng tác dụng lên tường sẽ có phương vuông góc với mặt tường và hướng vào phía tường, có độ lớn: Ftb  F  2mv sin  t  3 a) Trường hợp   300 : Thay số vào các công thức (1), (2), (3) ta tìm được: p  4kgm / s , Ftb  8N b) Trường hợp   900 : p  8kgm / s , Ftb  16N Bài toán 2: Khẩu đại bác có bánh xe, khối lượng tổng cộng m1  7,5 tấn, nòng súng hợp góc   600 với phương nằm ngang. Khi bắn một viên đạn khối lượng m2  20kg , súng giật lùi theo phương ngang với vận tốc v1  1m / s . Tính vận tốc viên đạn lúc rời nòng súng. Bỏ qua ma sát. Giải:   N v2  v1  P Hệ vật khảo sát : súng + đạn Ngoại lực tác dụng lên hệ : trọng lực và phản lực của mặt đường. Các lực này chỉ tác dụng theo phương thẳng đứng nên hình chiếu động lượng của hệ trên phương ngang là bảo toàn.  Đạn rời nòng súng với vận tốc v 2 hợp góc   600 với phương ngang Ox. Ta có : m1 .v1x  m2 .v2 x  0  m1 .v1  m2 .v2 cos  0 m1 .v1  v2   750 m / s m2 cos Vậy: vận tốc viên đạn lúc rời nòng súng là v2  750m / s Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 72 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Bài toán 3: Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v0  25m / s ở độ cao h = 80 m thì nổ, vỡ làm hai mảnh, mảnh 1 có khối lượng m1  2,5kg , mảnh hai có m1  1,5kg . Mảnh một bay thẳng đứng xuống dưới và rơi chạm đất với vận tốc v1'  90m / s . Xác định độ lớn và hướng vận tốc của mảnh thứ hai ngay sau khi đạn nổ. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s2. Giải:  Xét hệ gồm hai mảnh. Ngoại lực tác dụng lên hệ là trọng lực P , trọng lực này không đáng kể so với lực tương tác giữa hai mảnh. Do đó hệ được coi là hệ kín.   Gọi v1 , v 2 lần lượt là vận tốc của mảnh 1 và mảnh 2 ngay sau khi vỡ. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ, ta có:    (m1  m2 ) v0  m1 v1  m2 v2  1  Theo đề bài: v1 có chiều thẳng đứng hướng xuống, v0 hướng theo phương ngang. Do đó ta có thể biểu diễn phương trình vectơ (1) như trên hình vẽ. Theo đó: m2 v2 m2v2   m1  m2  v0   m12v12 2 Và tan   m1v1  m1  m2  v0  2  3   m1  m2  v0 m1 v1 Để tính vận tốc của mảnh 1 ngay sau khi nổ ta áp dụng công thức: v1' 2  v12  2 gh  v1  v1' 2  2gh  902  2.10.80  80,62m / s Từ (2) ta tính được:  m1  m2  v0   m12v12  150m/s. v2  m2 2 Từ (3), ta có: tan   2,015    640 . Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 73 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Như vậy ngay sau khi viên đạn bị vỡ, mảnh thứ 2 bay theo phương xiên lên trên hợp với phương ngang một góc 640. Bài toán 4: Dây xích nặng đồng chất cuốn thành cuộn đặt tại cạnh bàn nằm ngang. Ban đầu cho mắc xích lọt ra ngoài cạnh bàn. Sau đó, đầu xích tuột xuống không vận tốc đầu. Hãy xác định chuyển động của đầu xích. Bỏ qua mọi ma sát. Biết rằng khi a, b đồng thời thay đổi thì độ biến thiên nhỏ của tích ab được tính bởi công thức: (a.b)  b.a  a.b Giải: Chọn: gốc tọa độ O ở cạnh bàn, trục tọa độ Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc thời gian lúc xích bắt đầu trượt. Tại thời điểm t, đoạn xích rời khỏi bàn có chiều dài x, vận tốc v, khối lượng m.   Lực tác dụng lên đoạn xích là trọng lực P  m g . Xét trong khoảng thời gian t rất nhỏ kế tiếp, theo định luật II Niuton:    p  P .t    (m. v )  P .t Hình chiếu trên trục Ox : (m.v)  mg.t Vì cả m và v thay đổi nên ta có: v.m  m.v  mg.t Dây xích đồng chất nên: m m x   .m.v  m.v  mg.t x x x 1 x v  . .v  g x t t 1  .v.v  a  g x  v 2  ( g  a) x Phương trình trên có dạng: v 2  v02  2ax Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 74 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn 1 Suy ra: 2a  g  a hay: a  g 3 1 Vận tốc đầu xích: v  at  gt 3 1 1 Tọa độ đầu xích: x  at 2  gt 2 2 6 Bài toán 5: Một viên đạn khối lượng 2kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250m/s thì nổ thành 2 mảnh có khối lượng bằng nhau. Biết mảnh 1 bay với vận tốc 250m/s theo phương ngang. Hỏi mảnh thứ hai bay theo phương nào với vận tốc bằng bao nhiêu? Giải: - Trước tiên, ta sẽ nhận thấy hệ này là hệ kín vì:   F noi luc (làm cho viên đạn nổ) >> P (ngoại lực)    - Trước khi nổ, ta có: P  Pdan  m. v      - Sau khi nổ, viên đạn tách ra thành 2 mảnh nên: p '  p1  p2 với p1 , p2 lần lượt là động lượng của mảnh 1 và 2.    - Theo định luật bảo toàn động lượng, ta sẽ có: p  p1  p2 (*) Sau khi phân tích các yếu tố xong, theo yêu cầu của đề bài, ta phải xác định phương và  vận tốc của mảnh 2. Nghĩa là: cần phải xác định được p2 .  - Muốn vậy, ta tiến hành vẽ hình bình hành để xác định p2 .   - Đầu tiên, vẽ vectơ p1 , p2 đã biết hướng. p  m.v  2.250  500 (kg.m / s) p1  m1 .v1  1.250  250(kg.m / s) Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 75 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn  - Dùng quy tắc hình bình hành vẽ vectơ p2 - Chuyển về biểu thức đại số: Cách 1: Chọn trục Oxy như hình vẽ. Chiếu (*) xuống 2 trục Ox, Oy. Ta có: Ox : 0  p1  p2 x  Oy : p  p2 y  p1  p2 x  p2 sin   p  p2 y  p 2 cos (1) (2) Lấy (1) chia cho (2) ta có: tan   Suy ra: p2  Do đó: v2  p1 1     260 33' p 2 p1  559 (kg.m / s) sin p2  559(m / s) m2 Cách 2: Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 76 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp  GVHD: ThS Lê Văn Nhạn  Vì p  p1 nên xét tam giác vuông OAB. Theo định lý Pitago ta có: p2  Suy ra: v2  p 2  p12  559 (kg.m / s) p2  559(m / s) m2 Ta lại có, Trong tam giác vuông OAB: tan   p1 1     260 33' p 2 Vậy sau khi nổ, mảnh 2 bay theo hướng chếch lên, hợp với phương thẳng đứng 1 góc 26033' , với vận tốc 559 m/s Bài toán 6: Một xe cát khối lượng M đang chuyển động với vận tốc V trên mặt nằm ngang. Người ta bắn một viên đạn có khối lượng m vào xe với vận tốc v hợp với phương ngang một góc  và ngược chiều chuyển động của xe. Bỏ qua ma sát giữa xe và mặt đường. a) Tìm vận tốc u của xe khi đạn đã nằm yên trong cát. b) Tính ngoại lực (hướng và độ lớn) tác dụng lên hệ đạn-xe trong thời gian t xảy ra va chạm. Giải:   a) Xe chỉ chịu tác dụng của trọng lực P và phản lực N hướng vuông góc với mặt đường. Chọn hệ trục tọa độ xOy như hình. Theo phương ngang, tổng động lượng của hệ xe-đạn được bảo toàn vì không có ngoại lực tác dụng. Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của xe, ta có: M .V  m.v. cos  ( M  m).u M .V  m.v. cos u  M m Vận tốc u của xe (có đạn nằm trong) sau va chạm có phương và có chiều tùy vào dấu của hiệu M .V  mv cos . Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 77 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn b) Giả thiết thời gian va chạm là t . Theo phương y, động lượng của hệ xe-đạn sẽ biến thiên vì có ngoại lực tác dụng. Ta có đẳng thức về xung lượng của lực: F.t  p Từ đó: ( N  P)t  0  (mv sin )  mv sin mv sin N P 0 t Kết quả trên cho biết N > P, tức là áp lực vuông góc của xe lên mặt đường lớn hơn trọng lượng của xe. Có thể nhận xét thêm: nếu bắn viên đạn theo phương nằm ngang vào xe, tức là sin  0 thì ta lại có N = P. Bài toán 7: Trên hồ có một chiếc thuyền, mũi thuyền hướng vuông góc với bờ. Lúc đầu thuyền nằm yên, khoảng cách từ mũi thuyền đến bờ là 0,75m. Một người bắt đầu đi từ mũi thuyền đến đuôi thuyền. Hỏi mũi thuyền có cập bờ được không, nếu chiều dài của thuyền là l  2m . Khối lượng của thuyền là M = 140kg, của người là m = 60kg. Bỏ qua ma sát giữa thuyền và nước. Giải: Gọi vận tốc của thuyền đối với bờ là v, vận tốc của người đối với thuyền là u. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của thuyền. Định luật bảo toàn áp dụng cho hệ kín người-thuyền: M .v  m(v  u)  0 Chú ý rằng các vận tốc đều phải tính trong cùng hệ quy chiếu (bờ hồ), do đó vận tốc của người đối với bờ là v  (u)  v  u. Suy ra: u M m  v m Tỉ số các độ dời của người và thuyền cũng bằng tỉ số các vận tốc: u l M m   v s m Khi người đi hết chiều dài l của thuyền thì thì cũng dịch chuyển được độ dời s: s m 60.2 .l   0.6 m M m 140  60 Kết quả là mũi thuyền chưa chạm được bờ. Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 78 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Có thể lập luận cách khác. Muốn cho thuyền cập được bờ thì độ dời của thuyền phải đúng bằng 0,75m. Suy ra: l M m 140  60 .s  .0,75  2.5 m m 60 tức là người phải đi được quãng đường 2,5m trên thuyền, trong khi chiều dài của thuyền chỉ là 2m. Vì vậy, khi người đã tới đuôi thuyền thì mũi thuyền vẫn chưa cập bờ được. Bài toán 8: Một nhà du hành vũ trụ có khối lượng 75kg đang đi bộ ngoài không gian. Do một sự cố, dây nối người với tàu bị tuột. Để quay về với con tàu vũ trụ, người đó ném một bình oxi mang theo người có khối lượng 10kg về phía ngược con tàu với vận tốc v = 12 m/s. Giả sử ban đầu người đứng yên so với tàu, hỏi sau khi ném bình khí, người sẽ chuyển động về phía nào và với vận tốc V bao nhiêu? Giải: Gọi khối lượng của người là M, của bình khí là m. Hệ người và bình khí được coi là một hệ kín. Xét trong hệ quy chiếu gắn liền với tàu, tổng động lượng ban đầu của hệ bằng 0. Theo định luật bảo toàn động lượng, sau khi người ném bình khí, tổng động lượng của hệ cũng phải bằng 0:   M .V  m. v  0 Các vận tốc của người và bình khí có cùng phương nên đẳng thức trên có dạng đại số: M .V  m.v  0 m.v V   M Thay số ta được: V   10.12  1,6 m / s 75 Dấu “-” chứng tỏ người chuyển động về phía tàu, ngược chiều ném bình khí. Bài toán 9: Một khẩu súng liên thanh bắn n=10 viên đạn trong 1 giây. Đạn có khối lượng m=2g và vận tốc v=500m/s. Đạn bị chặn đứng bởi một bức tường cứng. a) Tính động lượng p1 và động năng K1 của viên đạn b) Tính lực trung bình của chùm đạn vào tường Giải: a) Động lượng của đạn: p1  m v1  2.103.500  1 kgm / s Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 79 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Động năng của đạn: p12 1 K1    250 J 2m 2.2.103 b) Sau khi va chạm vào tường đạ dừng lại ( v2  0  p2  mv2  0 ) và độ biến thiên động lượng của một viên đạn: p  p2  p1  mv1 Trong 1 giây có 10 viên đạn va vào tường nên độ biến thiên động lượng tổng cộng trong 1 giây là: p '  10.p  10mv1  Theo định lý động lượng: F   p , với F là phản lực của tường và t  1s t Vậy lực trung bình của chùm đạn vào tường là:   F'  F   p '  10p  10mv1  10 N 1 II. BÀI TOÁN VỀ VA CHẠM, CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA Bài toán 1: Một xe chở cát có khối lượng 38kg đang chạy trên đường nằm ngang không ma sát với vận tốc 1m/s. Một vật nhỏ khối lượng 2kg bay ngang với vận tốc 7 m/s (đối với mặt đất) đến chui vào cát nằm yên trong đó. 1. Xác định vận tốc mới của xe. Xét hai trường hợp. a) Vật bay đến ngược chiều xe chạy. b) Vật bay đến cùng chiều xe chạy. 2. Tính nhiệt toả ra trong mỗi trường hợp. Giải: v1 m1 m2 v2 (+) x O 1. Vận tốc mới của xe: - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe cát trước va chạm. Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 80 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn - Hệ xe và vật ngay trước và sau va chạm là hệ kín vì các ngoại lực P, N triệt tiêu theo phương ngang Ox. Gọi: V: vận tốc hệ xe cát (m1) + vật (m2) sau va chạm. v1: vận tốc xe cát trước va chạm. v2: vận tốc vật trước va chạm. - Động lượng của hệ trước va chạm: p  p1  p2  m1.v1  m2v2 - Động lượng của hệ sau va chạm: p'  p1'  p2'  m1.v1'  m2 .v2' - Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: p  p ' Trên trục nằm ngang Ox: m1v1  m2v2  (m1  m2 )V  V  m1v1  m2v2 (m1  m2 ) a) Vật bay ngược chiều xe chạy v1  v2 : v2= - 7m/s Vậy: V 38.1  2(7)  0,6m / s 38  2 Sau va chạm xe chuyển động theo hướng cũ với vận tốc 0,6m/s giảm so với ban đầu. b) Vật bay cùng chiều xe chạy v1  v2 : v2 = 7m/s  V 38.1  2.7  1,3m / s 40 Sau va chạm xe chuyển động theo hướng cũ với vận tốc 1,3m/s tăng so với ban đầu. 2. Nhiệt toả ra trong mỗi trường hợp: Va chạm mềm, động năng không bảo toàn. Nhiệt toả ra bằng độ giảm động năng của hệ: 1 1 1 Q  Wd0  Wd '  m1v12  m2v22  (m1  m2 )V 2 2 2 2 a) Vật bay ngược chiều xe chạy: 1 1 1 Q  38.12  2.(7)2  (38  2)0,62 = 60,8 (J) 2 2 2 b) Vật bay cùng chiều xe chạy: 1 1 1 Q  38.12  2.(7)2  (38  2).1,32 = 34,2 (J) 2 2 2 Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 81 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Bài toán 2: Một người có khối lượng m1 = 50kg đang chạy với vận tốc 3m/s thì nhảy lên một xe goòng khối lượng m2 = 150kg chạy trên đường ray nằm ngang song song ngang qua người đó với vận tốc 2m/s. Giả thiết bỏ qua ma sát. Tính vận tốc của xe goòng sau khi người đó nhảy lên, nếu ban đầu xe goòng và người chuyển động: a) Cùng chiều. b) Ngược chiều. Giải: m2 v2 (+) x O - Xét hệ gồm toa xe và người được coi là hệ kín vì các ngoại lực tác dụng lên hệ là trọng lực P và phản lực đàn hồi N cân bằng nhau. - Chọn trục tọa độ Ox, chiều dương theo chiều chuyển động của xe, Ox  v2 . - Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: p  p'  m1 v1  m2 v2   m1  m2  v (*) - Chiếu (*) lên trục Ox nằm ngang có chiều dương ta được: m1v1  m2v2   m1  m2  v  v m1v1  m2v2 m1  m2 a) Ban đầu người và xe chuyển động cùng chiều v1  v2 : v1 = 3m/s; v2 = 2m/s v 50.3  150.2  2, 25(m / s) > 0 50  150 Hệ tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 2,25m/s. b) Ban đầu người và xe chuyển động ngược chiều v1  v2 : v1 = - 3m/s; v2 = 2m/s  v  50.(3)  150.2  0,75m / s 50  150 Hệ tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với v = 0,75m/s. Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 82 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Bài toán 3: Viên bi thứ nhất đang chuyển động với vận tốc v1  10m / s thì va vào viên bi thứ hai đang đứng yên. Sau va chạm, hai viên bi đều chuyển động về phía trước. Tính vận tốc của mỗi viên bi sau va chạm trong các trường hợp sau: 1. Nếu hai viên bi chuyển động trên cùng một đường thẳng và sau va chạm viên bi thứ nhất có vận tốc là v '1  5m / s . Biết khối lượng của hai viên bi bằng nhau. 2. Nếu hai viên bi hợp với phương ngang một góc: b)   600 ,   300 a)     450 . Giải:  v1 O O (+) x (+) x - Xét hệ gồm hai viên bi 1 và 2. Theo phương ngang: các lực tác dụng lên hệ gồm trọng lực và phản lực cân bằng nhau nên hệ trên là một hệ kín. - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi thứ nhất trước va chạm.     p  p1  p2  m.v1 - Động lượng của hệ trước va chạm: - Động lượng của hệ sau va chạm:      p'  p1'  p2'  m.v1'  m.v2' - Theo định luật bảo toàn động lượng:         p1'  p2'  m.v1  m.v1'  m.v2'  v1  v1'  v2' (*)  v1' 1. Hai viên bi chuyển động trên cùng một đường thẳng:  O - Chiếu (*) xuống chiều dương như đã chọn: - Ta có: v1  v1'  v2'  v1   v2'  v2'  v1  v1'  10  5  5m / s Vậy vận tốc của viên bi thứ hai sau va chạm là 5m/s. 2. Hai viên bi hợp với phương ngang một góc: a)     450 . Theo hình vẽ: v1'  v2'  v1 . cos  10. 2  7,1m / s 2 Vậy vận tốc của hai viên bi sau va chạm là 7,1m/s.   b)   600 ,   300 . Theo hình vẽ: v1' ,v2' vuông góc với nhau. Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 83 O  v1'  v1    v2' SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp Suy ra: GVHD: ThS Lê Văn Nhạn 1  ' v1  v1.cos   10.  5m / s  2   v'  v .cos   10. 3  8, 7m / s 2 1  2  Vậy sau va chạm: Vận tốc của viên bi thứ nhất là 5m/s và vận tốc của viên bi thứ hai là 8,7m/s. Bài toán 4: Bắn một hòn bi thép với vận tốc v1 vào một hòn bi ve đang nằm yên. Sau va chạm, 2 hòn bi cùng chuyển động về phía trước, bi ve có vận tốc gấp 3 lần vận tốc của bi thép. Tìm vận tốc của mỗi hòn bi sau va chạm. Biết khối lượng bi thép bằng 3 lần khối lượng bi ve. Giải:  v1 (+) x (+) x O O - Xét hệ gồm hai viên bi. Theo phương ngang: các lực tác dụng lên hệ gồm trọng lực và phản lực cân bằng nhau nên hệ trên là một hệ kín. - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi thứ nhất trước va chạm. - Động lượng của hệ trước va chạm: p  p1  p2  m1.v1  0  m1v - Động lượng của hệ sau va chạm: p'  p1'  p2'  m1.v1'  m2 .v2' - Theo định luật bảo toàn động lượng: p  p ' - Chiếu PT (*) lên chiều dương ta có: - Thay m1 = 3m2 = 3m và v2'  3v1' :  m1.v  m1.v1'  m2 .v2' (*) m 1 v = m 1 v 1 ’ + m2 v 2 ’ 3mv = 3mv2’ +3mv2’ = 6mv2’ Vậy: v1'  3v / 2; v2'  v / 2 Bài toán 5: Quả cầu có khối lượng m1 = 1,6kg chuyển động với vận tốc v1 = 5,5m/s đến va chạm trực diện đàn hồi với quả cầu thứ hai có khối lượng m2 = 2,4kg đang chuyển động Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 84 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn cùng chiều với vận tốc 2,5 m/s. Xác định vận tốc của các quả cầu sau va chạm. Biết các quả cầu chuyển động không ma sát trên một trục nằm ngang. Giải: - Xét hệ gồm hai quả cầu, theo phương ngang: các lực tác dụng lên hệ gồm trọng lực và phản lực cân bằng nhau nên hệ trên là một hệ kín. - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của quả cầu thứ nhất trước va chạm. - Động lượng của hệ trước va chạm: p  p1  p2  m1.v1  m1v2 - Động lượng của hệ sau va chạm: p'  p1'  p2'  m1.v1'  m2 .v2' - Theo định luật bảo toàn động lượng: p  p' - Chiếu PT (*) lên chiều dương ta có:  m1.v1  m2 .v2  m1.v1'  m2 .v2' m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’ (*) (1) - Va chạm là đàn hồi nên động năng được bảo toàn: 1 1 1 1 m1v12  m2v22  m1v'21  m2v'22 2 2 2 2 ' '  m1 (v1  v1 )  m2 (v2  v2 ) Từ (1) và (2)   ' ' ' '  m1 (v1  v 1 )(v1  v1 )  m2 (v2  v2 )(v2  v2 ) Thay số, kết hợp với (1) ta có: Giải hệ ta có: (2)  v1  v1'  v2  v2' 5,5  v1'  2,5  v2'  ' ' 8,8  6  1,6.v1  2, 4.v2 '  v  4, 9m / s   2'  v1  1, 9m / s * Nhận xét: v1' , v2' > 0 các vật vẫn chuyển động theo chiều chuyển động ban đầu. Bài toán 6: Quả cầu chuyển động với vận tốc v1 đến va chạm đàn hồi không xuyên tâm với quả cầu thứ hai cùng khối lượng đang đứng yên. Chứng minh rằng sau va chạm vận tốc của hai quả cầu có hướng vuông góc nhau. Giải: - Xét hệ gồm hai quả cầu, theo phương ngang: các lực tác dụng lên hệ gồm trọng lực và phản lực cân bằng nhau nên hệ trên là một hệ kín. - Động lượng của hệ trước va chạm: Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản p  p1  p2  m1.v1  m2v2 85 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn p'  p1'  p2'  m1.v1'  m2 .v2' - Động lượng của hệ sau va chạm: - Hệ va chạm đàn hồi nên động lượng và động năng bảo toàn:  p  p'  m1.v1  m2 .v2  m1.v1'  m2 .v2'  1 1 1 1 2 2 2 2  m1v1  m2v2  m1v '1  m2v '2 2 2 2 2 v1  v1'  v2'   2 2 2 v1  v '1  v '2  v12  (v1'  v2' )2  v '12  v '22  2v '1  v '2 .cos v1' , v2'  2 2 2 v1  v '1  v '2       cos v1' , v2'  0  v1' , v2'  900  v1'  v2' Vậy sau va chạm vận tốc của hai quả cầu có hướng vuông góc nhau. Bài toán 7: Một tên lửa khối lượng tổng cộng M = 1 tấn đang bay lên với vận tốc 200 m/s thì động cơ hoạt động. Từ trong tên lửa, một lượng nhiên liệu khối lượng m1 = 100kg cháy và phụt tức thời ra phía sau với vận tốc 700 m/s (so với đất). a) Tính vận tốc của tên lửa ngay sau đó. b) Sau đó phần đuôi của tên lửa có khối lượng md = 100kg tách ra khỏi tên lửa, vẫn chuyển động theo hướng cũ với vận tốc giảm còn 1/3. Tính vận tốc phần còn lại của tên lửa  V Giải: - Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban M đầu của tên lửa, Oy  V . - Hệ tên lửa là hệ kín vì ngoại lực rất nhỏ so với nội lực. - Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: p  p ' a). Khi nhiên liệu cháy và phụt tức thời ra phía sau, v m vận tốc của tên lửa ngay sau đó là v2 . - Ta có: 1 MV  m1 v1  m2 v2 - Chiếu (1) lên Oy, suy ra: v2  MV  m1v1 m2  300m / s  2 Vậy ngay sau khi nhiên liệu cháy phụt ra phía sau, tên lửa tiếp tục chuyển động theo phương cũ với vận tốc 300m/s – tên lửa tăng tốc. Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 86 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn b) - Gọi vd là vận tốc của đuôi tên lửa, vd cùng hướng với v2 và có độ lớn: vd  v2 / 3  100m / s - Gọi v3 là vận tốc của phần tên lửa còn lại . Áp dụng định luật bảo toàn động lượng khi phần đuôi bị tách ra, ta có: m2 v2  md vd  m3 v3  3 Với m3 là khối lượng của phần tên lửa còn lại, và có giá trị: m3  m  m1  md  800kg - Chiếu (3) lên chiều dương theo chiều của v2 , ta có: m2v2  md vd  m3v3 Suy ra: v3  (m2v2  md vd ) / m3  325m / s Vận tốc phần tên lửa còn lại là 325 m/s. Vậy sau mỗi lần bỏ bớt tầng nhiên liệu tên lửa được tăng tốc – đây chính là lí do làm tên lửa nhiều tầng. Bài toán 8: Một bệ pháo khối lượng 10 tấn có thể chuyển động trên đường ray nằm ngang không ma sát. Trên bệ có gắn một khẩu pháo khối lượng 5 tấn. Giả sử khẩu pháo chứa một viên đạn khối lượng 100kg và nhả đạn theo phương ngang với vận tốc đầu nòng 500m/s (vận tốc đối với khẩu pháo ngay sau khi bắn). Xác định vận tốc của bệ pháo ngay sau khi bắn, trong các trường hợp: 1. Lúc đầu hệ đứng yên. m  v0 2. Trước khi bắn bệ pháo chuyển động với vận tốc V 18km/h: a) theo chiều bắn. b) ngược chiều bắn. M  V0 Giải: () - Vận tốc của đạn so với đất: v  v0  V - Chọn chiều dương là chiều chuyển động bệ pháo trước khi bắn, Ox  V0 . - Hệ bệ pháo, pháo và đạn ngay trước và sau khi bắn là hệ kín vì ngoại lực rất nhỏ so với nội lực - Động lượng của hệ trước khi bắn: p  (M  m)V 0 - Động lượng của hệ sau khi bắn: p'  M .V  m.v  M .V  m.(v0  V )  m.v0  (M  m)V - Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: p  p ' Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 87  (M  m)V 0 = m.v0  ( M  m)V SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp V  GVHD: ThS Lê Văn Nhạn ( M  m).V0  m.v0 M m  V  V0  m.v0 (*) M m 1. Lúc đầu hệ đứng yên, V0 = 0: Thay vào (*) V  v0 m.v0  V    M  m V  m.v0  100.500  3,31(m / s) M  m 15100  Sau khi bắn bệ pháo giật lùi về phía sau với vận tốc 3,31m/s – vì thế khối lượng của bệ pháo cần phải lớn để giảm tốc độ giật lùi của pháo. 2. Trước khi bắn bệ pháo chuyển động với vận tốc V0 = 18km/h = 5m/s: a) Theo chiều bắn V0 > 0: Chiếu (*) lên Ox:  V  V0  m.v0  5  3,31  1,69(m / s) M m Vậy khi bắn bệ pháo vẫn chuyển động theo hướng cũ với vận tốc 1,69m/s – giảm đi so với ban đầu. b) Ngược chiều bắn V0 m1 ) 2g 2.m12 g Bài toán 14: Một con tàu vũ trụ có khối lượng M di chuyển trong không gian với vận tốc v=2100 km/h so với Mặt Trăng. Nó ném đi tầng cuối có khối lượng 0,2M với vận tốc 500 km/h đối với tàu. Tính vận tốc con tàu sau khi ném? Giải: Ta gọi: v ' : vận tốc của tàu sau khi ném u : vận tốc tầng cuối đối với Mặt Trăng u’: vận tốc tầng cuối đối với con tàu    Theo công thức cộng vận tốc: u  u '  v '  u  v '  u '   u' v' Ta có định luật bảo toàn động lượng:    M v  0,8M v '  0,2M u  Mv  0,8Mv '  0,2Mu  Mv  0,8Mv '  0,2M (v '  u ' )  Mv  Mv '  0,2Mu '  v '  v  0,2u '  2200km / h III. BÀI TẬP VỀ CÔNG- CÔNG SUẤT, ĐỘNG NĂNG VÀ THẾ NĂNG Bài toán 1: Xe ô tô chuyển động nhanh dần đều không vận tốc đầu, đi được quãng đường s=100m thì đạt vận tốc v=72km/h. Khối lượng của ô tô m=1 tấn, hệ số ma sát lăn giữa xe và mặt đường   0,05 . Tính công do lực kéo của động cơ thực hiện. Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 92 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Giải: Áp dụng định luật II Newton:      P N  Fk  Fms  m a (1) Chiếu (1) lên Oy: PN 0  N  P  mg Ta có: Fms  N  mg Chiếu (1) lên Ox: Fk  Fms  ma Gia tốc của xe là: v 2  v02 a  2 m / s2 2.s Ta suy ra lực kéo: Fk  Fms  ma  (g  a)m  2500N Công của lực kéo (cùng hướng với chuyển động): A  Fk s  250000J Bài toán 2: Vật được kéo chuyển động thẳng đều trên mặt phẳng ngang nhờ lực F=20N, nghiêng góc   600 so với phương ngang. Tính công của lực kéo, công của trọng lực và lực đàn hồi mặt sàn trên quãng đường s=2m. Từ đó suy ra công của lực ma sát. Giải: Công của lực kéo: Ak  F.s. cos  20 J   Công của trọng lực: AP  0 (Vì P  v )   Công của lực đàn hồi của mặt sàn: AN  0 (Vì N  v ) Vì vật chuyển động thẳng đều ta có: Ak  AP  AN  Ams  0 Ta suy ra công của lực ma sát: Ams   Ak  20 J Bài toán 3: Một ô tô khối lượng m=1 tấn chuyển động thẳng đều trên mặt đường nằm ngang với vận tốc v=36km/h. Biết công suất của động cơ ô tô là 5kW. Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 93 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn a) Tính lực ma sát của mặt đường b) Sau đó ô tô tăng tốc, chuyển động nhanh dần đều. Sau khi đi thêm được quãng đường s=125m, vận tốc của ô tô tăng lên đến 54km/h. Tính công suất trung bình của động cơ ô tô trên quãng đường này và công suất tức thời của động cơ ở cuối quãng đường. Giải: a) Áp dụng định luật II Newton:     P N  Fk  Fms  0 (1) Chiếu (1) lên hướng chuyển động: Fk  Fms  0 Lực kéo: Fk   5000   500 N v 10 Lực ma sát: Fms  Fk  500 N b) Ta có:      P N  Fk  Fms  m a (2) Chiếu (2) lên phương chuyển động: Fk  Fms  ma Gia tốc của chuyển động: 2 a v'  v2  0,5 m / s 2 2.s Lực kéo: Fk  Fms  ma  1000N Công suất trung bình của động cơ:    v'  v    12500W   Fk . v  Fk   2  Công suất tức thời ở cuối quãng đường:   Fk .v '  15000W Bài toán 4: Dùng búa có khối lượng m=2kg đóng một chiếc đinh vào gỗ. Vận tốc của búa lúc chạm đinh là 10m/s. Sau mỗi lần đóng, đinh ngập sâu vào gỗ 1cm. Coi lực cản của gỗ lên đinh là không đổi, bỏ qua tác dụng của trọng lực so với lực cản và bỏ qua khối lượng của đinh so với búa. Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 94 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn a) Tính thời gian của mỗi lần va chạm giữa búa và đinh (thời gian đinh ngập vào gỗ 1cm) b) Dùng định lí động năng, tính lực cản của gỗ tác dụng lên đinh Giải: Vì đinh có khối lượng nhỏ nên khi búa va chạm với đinh, vận tốc ban đầu của đinh và búa (đinh bắt đầu ngập vào gỗ) là 10m/s. Lực tác dụng lên hệ (đinh + búa) khi đinh di  chuyển trong gỗ coi như chỉ có lực cản FC của gỗ. Chuyển động của đinh và búa được coi là chậm dần đều với vận tốc cuối bằng 0 a) Thời gian đinh di chuyển trong gỗ: t s s 0,01    0,002s vtb  v  v0   0  10       2   2  b) Áp dụng định lí động năng cho hệ búa và đinh di chuyển trong gỗ: 1 1 Wđ  Wđ 0  AC  mv 2  mv02   FC .s 2 2 2 2 2 m(v  v0 ) mv0  FC     10000N 2.s 2.s Bài toán 5: Một xe đang chuyển động với vận tốc 6m/s thì một vật khối lượng 50g trên xe được ném ra phía trước với vận tốc 6m/s đối với xe. Bỏ qua khối lượng của vật đối với xe. a) Tinh động năng của vật đối với xe và đối với mặt đất trước và sau khi ném. b) Dùng định lí động năng tính công của lực ném trong hai hệ quy chiếu (gắn với đất, với xe). So sánh công tính được trong hai hệ quy chiếu và giải thích tại sao chúng bằng nhau hoặc khác nhau. Giải: a) Vận tốc và động năng của vật đối với xe là: 1 +Trước khi ném: v0  0  Wđ 0  mv02  0 2 1 +Sau khi ném: v  6m / s  Wđ  mv 2  0,9 J 2 Vận tốc và động năng của vật đối với mặt đất: Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 95 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp   GVHD: ThS Lê Văn Nhạn  +Vận tốc: v '  v  v xe   Vì v và v xe cùng chiều nên: v '  v v xe +Trước khi ném: v '  v0  v xe  6 m / s 1 Wđ 0  mv0'2  0,9 J 2 +Sau khi ném: v '  v  v xe  12 m / s 1 Wđ'  mv '2  3,6 J 2 b) Theo định lí động năng, công của lực ném vật là: +Trong hệ quy chiếu gắn liền với xe: A  Wđ  Wđ 0  0,9  0  0,9 J +Trong hệ quy chiếu gắn liền với mặt đất: A'  Wđ'  Wđ' 0  3,6  0,9  2,7 J Ta thấy: A  A'  Giải thích: Trong hai hệ quy chiếu, lực ném F tác dụng lên vật m là như nhau, thời gian  tác dụng của lực F cũng giống nhau, gia tốc của vật m trong thời gian chịu tác dụng cúng như nhau. Tuy nhiên quãng đường di chuyển của vật trong hai hệ quy chiếu là khác  nhau. Do đó công của lực F trong hai hệ quy chiếu là khác nhau. Bài toán 6: Một người kéo một lực kế lò xo, số chỉ của lực kế là 400N. Độ cứng của lò xo lực kế là 1000N/m. Tính công do người thực hiện. Giải: Độ dãn của lò xo lực kế khi người kéo: x  F 400   0,4 m k 1000 1 Công của lực đàn hồi lò xo: Ađh  k ( x12  x22 ) 2 1 Với x1  0 ; x2  0,4 ta có: Ađh  1000(0  0,4 2 )  80 J (công cản) 2 Coi chuyển động của đầu lò xo là đều (vô cùng chậm), ta luôn có: Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 96 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn   F' F  0   Trong đó: F ' là lực kéo và F là lực đàn hồi. Vậy công A’ do người thực hiện là : A'   A  80 J (công phát động) IV. BÀI TẬP VỀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG Bài toán 1: Quả cầu nhỏ khối lượng m lăn không vận tốc đầu từ vị trí có độ cao h, qua một vòng xiếc bán kính R. Bỏ qua ma sát. a) Tính lực do quả cầu nén lên vòng xiếc ở vị trí M, xác định bởi góc  như hình vẽ. b) Tìm h nhỏ nhất để quả cầu có thể vượt qua hết vòng xiếc. Giải: a) Lực nén: Để xác định lực tác dụng của quả cầu lên vòng xiếc tại vị trí M, ta cần xác định vận tốc của quả cầu tại vị trí đó. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho quả cầu ở vị trí A ban đầu và vị trí M: WA  WB 1  mgh  mgR(1  cos )  mv 2 2 Tốc độ của quả cầu tại M: v  2 g h  R(1  cos )    Phương trình chuyển động của quả cầu trên vòng xiếc: P N  m a Chiếu phương trình trên lên trục hướng tâm tại M: P. cos  N  m v2 R Lực do quả cầu nén lên vòng xiếc có độ lớn bằng lực đàn hồi của vòng xiếc tác dụng lên quả cầu: v2 m  2h  N  m  mg cos  2 gh  R(1  cos )  mg cos  mg  2  3 cos  R R R  b) Độ cao hmin: Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 97 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Để có thể vượt qua hết vòng xiếc, quả cầu phải luôn nén lên vòng xiếc khi chuyển động, nghĩa là N > 0 với mọi vị trí góc  . Từ biểu thức của N, ta thấy N nhỏ nhất khi cos  1 hay   0 (vị trí quả cầu ở cao nhất trong vòng xiếc). 5  2h  Điều kiện quả cầu qua hết vòng xiếc: N min  mg   5   0  h  R 2 R  Bài toán 2: Cho hệ như hình vẽ m1  m2  200g , k=0,5 N/cm. Bỏ qua độ dãn của dây, ma sát, khối lượng dây và ròng rọc, g=10 m/s2. a) Tìm độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng b) Từ vị trí cân bằng, kéo m1 xuống 6cm theo phương thẳng đứng rồi buông. Tính vận tốc các vật khi chúng đi qua vị trí cân bằng và khi lò xo có chiều dài tự nhiên. Giải: a) Độ dãn:     Khi m2 ở vị trí cân bằng: P2  N  Fdh  T  0 Chiếu phương trình lên phương ngang: Fdh T  0 , với T  P1  m1 g , Fdh  kx0 ( x0 là độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng).  x0  m1 g 0,2.10   0,04 m  4 cm k 50 b) Tốc độ: Cách 1: Chọn mức 0 của thế năng trọng trường ở vị trí cân bằng của các vật, mức 0 của thế năng đàn hồi khi lò xo không biến dạng. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ ở vị trí các vật bắt đầu chuyển động và khi chúng qua vị trí cân bằng: Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 98 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn E1  E2 1 1 1 1  m1 gh1  kx12  (m1  m2 )v12  m1 gh2  kx22  (m1  m2 )v22 2 2 2 2 1 1 1  0,2.10.(0,06)  .50.(0,1) 2  0  0  .50.(0,04) 2  (0,2  0,2).v22 2 2 2  v2  0,45  0,67 m / s Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ ở vị trí các vật bắt đầu chuyển động và vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên: E1  E3 1 1 1 1  m1 gh1  kx12  (m1  m2 )v12  m1 gh3  kx32  (m1  m2 )v32 2 2 2 2 1 1  0,2.10.(0,06)  .50.(0,1) 2  0  0,2.10.0,04  0  (0,2  0,2).v32 2 2  v3  0,25  0,5 m / s Cách 2: Chọn mức 0 thế năng khi hệ ở vị trí cân bằng, ta chúng minh được thế năng của hệ là: Wt  1 2 kx 2 trong đó x là độ biến dạng của lò xo tính từ vị trí cân bằng E1 = E2 1 2 1 1 1 kx1  (m1  m2 )v12  kx22  (m1  m2 )v22 2 2 2 2 1 1  .50.(0,06) 2  0  0  (0,2  0,2).v22 2 2  v2  0,45  0,67 m / s  E1 = E3 1 1 1 1  kx12  (m1  m2 )v12  kx32  (m1  m2 )v32 2 2 2 2 1 1 1  .50.(0,06) 2  0  .50.(0,04) 2  (0,2  0,2).v32 2 2 2  v3  0,25  0,5 m / s Bài toán 3: Một giá ABC nhẹ gắn trên một đế có khối lượng m1 . Tại A, người ta buộc một dây nhẹ chiều dài l  1,2m , đầu dây treo một quả cầu khối lượng m2 . Đế có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Ban đầu đế nằm yên còn quả cầu được Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 99 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn nâng lên đến vị trí dây treo nằm ngang rồi buông không vận tốc đầu. Tính tốc độ của đế lúc quả cầu xuống đến vị trí thấp nhất, biết chiều dài l  BC và m1  2m2 . Giải: Hệ thống gồm quả cầu và đế tương tác với nhau (qua dây nối) và cùng chuyển động. Để xác định tốc độ của quả cầu và của đế, ta phải sử dụng đồng thời định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ năng. Gọi tốc độ của của quả cầu và đế khi dây treo thẳng đứng lần lượt là v2 ,v1 . Ngoại lực   P, N tác dụng lên hệ đều theo phương thẳng đứng nên xét trên phương ngang Ox, theo định luật bảo toàn động lượng ta có: m1v1x  m2 v2 x  0  m1v1  m2 v2  0 (1) Chọn mức 0 thế năng trọng trường tại vị trí thấp nhất của quả cầu, theo định luật bảo toàn cơ năng ta có: 1 1 W0  W  m2 gl  m1v12  m2 v22 2 2 Từ (1) suy ra: v2  (2) m1 v1 , thay v 2 vào công thức (2) ta được v1 : m2 v12  2.m22 gl m1 (m1  m2 ) Thay m1  2m2 và giá trị g, l vào ta được: v1  2 m / s Bài toán 4: Từ độ cao 10m so với mặt đất, một vật được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc 5m/s. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 10m/s2. a. Tính độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất. b. Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật có động năng bằng thế năng. c. Tìm cơ năng toàn phần của vật, biết khối lượng của vật là m = 200g. Giải: Chọn gốc thế năng tại mặt đất a) Tìm hmax Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 100 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn 1 EA = mvA2  mghA 2 Cơ năng tại vị trí ném A: Gọi B là vị trí cao nhất mà vật đạt được: vB  0  Cơ năng của vật tại B: WB  WtB  mghmax Theo định luật bảo toàn cơ năng: 1 WB  WA  mghmax  vA2  mghA 2  hmax  vA2  hA  1, 25  10  11, 25m 2g b) Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật có động năng bằng thế năng WđC = WtC => WC = WđC + WtC = 2WđC Theo định luật bảo toàn cơ năng: 1 WC  WB  2. mvC2  mghmax  vC  ghmax  7,5 2m / s 2 c) Tìm cơ năng toàn phần của vật, biết khối lượng của vật là m = 200 g W  WB  mghmax  0,2.10.11,25  22,5J Bài toán 5: Quả cầu nhỏ khối lượng 500g treo ở đầu một sợi dây dài 1m, đầu trên của dây cố định. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng sao cho dây hợp với phương thẳng ứng góc 450 rồi thả tự do. Tìm: a. Vận tốc của con lắc khi nó đi qua vị trí cân bằng. b. Tính lực căng của dây tại vị trí cân bằng. Giải: - Vật chịu tác dụng các lực:  + Trọng lực P .  + Lực căng dây T . - Vật chuyển động trong trường lực thế, ta có thể áp dụng định luật bảo toàn cơ năng để giải bài toán này. Ngoài ra ta cũng có thể giải bài 2 bằng định lí động năng. a) Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng (vị trí thấp nhất của vật). Viết biểu thức định luật bảo toàn cơ năng cho vị trí góc 450 và vị trí cân bằng. 1 WA  WB  WtA  0  0  WdB  mghA  mvB2 2 Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 101 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Với :   hA  l 1  cos 450  l 1  cos450   2  2 gl 1  cos450   2.10.11    20  10 2  2, 42m / s 2   b) Khi cần tính đến lực căng dây T, ta phải áp dụng lại Định luật II Niu tơn cho vật tại vị trí cần tính. - Chú ý rằng vật chuyển động tròn với gia tốc hướng tâm, hợp lực của trọng lực và lực căng chính là lực hướng tâm ở vị trí cân bằng. - Viết biểu thức định luật II Niu tơn cho vật tại vị trí cân bằng B:    P T  m a B - Chiếu phương trình lên trục hướng tâm BO:  P  T  maht  m  T  maht  m vB2 l vB2 2, 422  0,5.10  0,5.  7,93N l 1 Bài toán 6: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 15cm. Lò được nén tới lúc chỉ còn dài 5cm. Độ cứng của lò xo là k = 100N/m a) Một viên bi khối lượng 40g, dùng làm đạn, được cho tiếp xúc với lò xo bị nén. Khi bắn, lò xo truyền toàn bộ thế năng cho đạn. Tính tốc độ đạn lúc bắn. b) Đạn bắn theo phương ngang và lăn trên một mặt phẳng ngang nhẵn, sau đó đi lên một mặt nghiêng, góc nghiêng   300 . Tính chiều dài lớn nhất mà đạn lăn được trên mặt nghiêng. c) Thực ra đạn chỉ lăn được trên mặt nghiêng 1/2 chiều dài tính được ở câu b. Tính hệ số ma sát của mặt nghiêng. Giải: a) Vận tốc đạn: Độ biến dạng (nén) của lò xo: l  15  5  10cm  0,1m Thế năng đàn hồi của lò xo bị nén: Wt  Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 1 1 k.(l ) 2  .100.(0,1) 2  0,5 J 2 2 102 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp Theo đề: GVHD: ThS Lê Văn Nhạn 1 Wd  Wt  mv02  Wt 2 Suy ra tốc độ đạn lúc bắn đi: v0  2Wt 2.0,5   5m / s m 4.102 b) Chiều dài lớn nhất trên mặt phẳng nghiêng: v02 1 2 Chuyển động của đạn có cơ năng bảo toàn: W2  W1  mgh  mv0  h   1,25 m 2 2g Do đó: S max  h 1,25   2,5 m sin 0,5 c) Hệ số ma sát: Theo đề, độ cao tối đa thực (so với mặt phẳng ngang) mà đạn lên tới là: h'  h 1  Wt '  Wt 2 2 Định luật bảo toàn năng lượng cho ta: 1 1 1 ' '  s max . W  Ams  mv02  mv02   f ms .smax , với f ms  mg cos và s max 2 4 2 Ta suy ra: 1 2 1 mv0  mg cos .smax . 4 2 Thay số ta được:  v02 52 1    0,58 0 2 g.smax . cos 2.10.2,5. cos30 3 Bài toán 7: Ô tô khối lượng m=2 tấn đang chuyển động với vận tốc v0  36km / h thì tắt máy và xuống dốc, đi hết dốc trong thời gian t=10s. Góc nghiêng của dốc   180 , hệ số ma sát lăn giữa dốc và xe là k=0,01. Dùng định luật bảo toàn năng lượng, tính gia tốc của xe trên dốc, suy ra chiều dài của dốc. Cho biết sin180  0,309; cos180  0,951; g  10m / s 2 . Giải: Khi xe xuống dốc, một phần cơ năng của xe biến thành nội năng do ma sát, được tính bằng công của lực ma sát. Ta có: W  Ams Hay: Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 103 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Wt  Wd  Ams 1  mgh  m(v 2  v02 )   Fms .s 2 1  mgs. sin  m(v 2  v02 )  kmg. cos .s 2 2 2  v  v0  2 g (sin  k. cos ).s Biểu thức trên có dạng: v 2  v02  2as Vậy gia tốc của xe trên dốc là: a  g(sin  k cos )  3 m / s 2 1 Chiều dài của dốc: s  v0 t  a.t 2  250m 2 Bài toán 8: Một vật có khối lượng m trượt không ma sát từ đỉnh của một mặt cầu xuống dưới (như hình vẽ). Hỏi từ khoảng cách h nào (tính từ đỉnh mặt cầu) vật bắt đầu rời khỏi mặt cầu? Cho biết bán kính mặt cầu R=90 cm. Giải: Theo định luật bảo toàn năng lượng: mgh  mv 2 2 Phương trình chuyển động theo phương pháp tuyến: P cos  N  mv 2 R Khi bắt đầu rời mặt cầu thì N=0. Khi đó ta có: v 2  Rg cos R h  cos 2 R  h cos  R R  h   30 cm 3 Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 104 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Bài toán 9: Một vệ tinh khối lượng 150kg chuyển động trên quỹ đạo tròn bán kính 7300km quanh Trái Đất. Cho khối lượng của Trái Đất M=5,98.1024kg. Tính: a) Động năng, thế năng và cơ năng của vệ tinh. b) Tốc độ của vệ tinh. c) Hỏi tốc độ thoát khỏi trọng trường Trái Đất từ độ cao đó. Giải: a) Thế năng hấp dẫn của vệ tinh: U  G Mm 5,98.1024.150  6,67.1011  8,2.109 J 6 R 7,3.10 Ta có: Fhd  Fht Mm mv 2 mv 2 Mm U G 2   G  R 2 2R 2 R Như vậy động năng của vệ tinh bằng một nửa độ lớn thế năng của nó: 1 1 K  (U )  .8,2.109  4,1.109 J 2 2 Cơ năng của vệ tinh: E  K  U  4,1.109  8,2.109  4,1.109 J b) Tốc độ của vệ tinh: K 1 2 2K 2.4,1.109 mv  v    7,4 km / s 2 m 150 c) Tốc độ thoát khỏi trọng trường Trái Đất từ độ cao đó: 2GM 2.6,67.1011.5,98.1024 v1    10 km / s R 7,3.106 V. BÀI TẬP VỀ NHỮNG NGUYÊN LÍ CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC Bài toán 1: Một khối khí nitơ đựng trong một xilanh. Người ta cho khối khí dãn nở đoạn nhiệt từ thể tích V1 = 1 lít đến thể tích V2 = 3 lít rồi dãn đẳng áp từ V2 đến V3 = 5 lít. Sau đó dãn đẳng nhiệt từ V3 đến V4 = 7 lít. Nhiệt độ và áp suất ban đầu của khí là T1 = 290K và p1 = 6,58 N/m2. Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 105 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn a) Hãy tính công mà khối khí sinh ra, độ biến thiên nội năng và nhiệt lượng nhận được trong mỗi quá trình biến đổi. b) Tìm nhiệt độ T4 và áp suất p4 ở trạng thái sau cùng. Cho nhiệt dung riêng đẳng tích của nitơ là cv = 740 J/kg.độ. Giải: a) - Quá trình dãn đoạn nhiệt: + Công do khối khí sinh ra:   V  1  p V   V  1  m R A1  T 1   1    1 1 1   1      1 1   V2     1   V2   Đối với nitơ là khí lưỡng nguyên tử ta có:   i 2 52   1,4 i 5 1, 41 6,58.105.103   103      585 J 1   Vậy: A1  3  1,4  1   3.10   + Độ biến thiên nội năng của khối khí: U1  T  mi RT1  2  1 2  T1  Mặt khác theo phương trình đoạn nhiệt ta có:  1 T V  T1V1  T2V2  2   1  T1  V2  1, 41 3  V  1  5    i 5 3  10 1    585 J  U1  p1V1    1  .6,58.10 .10   1 3  2  V2   2  3.10    U1   A1  1  1 + Trong quá trình này khối khí không trao đổi nhiệt với ngoại vật nên nhiệt lượng nhận được trong quá trình đoạn nhiệt là: Q1  0 - Quá trình dãn đẳng áp (p2 = p3): + Công do khối khí sinh ra: A2  p2 (V3  V2 ) Mặt khác ta có:  1, 4 3  V1   5  10     p1V1  p2V2  p2  p1    6,58.10  3  V 3 . 10    2   Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 106  1,41.105 N / m 2 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Vậy: A2  1,41.105 (5  3).103  282 J + Độ biến thiên nội năng của hệ: U 2  m  Cv T  mcv (T3  T2 ) Trong đó: T2 là nhiệt độ ở cuối quá trình dãn đoạn nhiệt và là nhiệt độ ở đầu quá trình đẵng áp, ta có: V  T2  T1  1  V     1 1, 41  103    290 3  3 . 10    187K Ta tìm T3 từ phương trình đẳng áp: V V2 V3 5.103   T3  T2 3  187.  312K T2 T3 V2 3.103 Từ phương trình Cla-pê-rôn Men-đê-lê-ép ta có khối lượng của khối khí trong xilanh là: m p1V1  RT1 Thế vào ta được độ biến thiên nội năng của hệ là: U 2  p1V1 cv 6,58.105.103.28.740 (T3  T2 )  (312  187)  707 J RT1 8,31.103.290 + Nhiệt lượng Q2 mà khí nhận được trong quá trình đẳng áp được xác định theo công thức: Q2  mc p (T3  T2 )  mcv (T3  T2 )  U 2  1,4.707  990 J - Quá trình dãn đẳng nhiệt ( T  0) : + Công do khối khí sinh ra: V4 V4 V4 7.103 5 3 A3  RT3 ln  p3V3 ln  p2V3 ln  1,41.10 .5.10 . ln  237 J  V3 V3 V3 5.103 m + Độ biến thiên nội năng của hệ: U 3  m  Cv T Do T  0  U 3  0 + Nhiệt lượng Q3 mà khí nhận được trong quá trình này: Q3  U 3  A3  0  237  237 J b) - Theo giả thuyết khí dãn đẳng nhiệt từ V3 đến V4  T4  T3  312K Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 107 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn - Áp suất sau cùng của khối khí được tính theo định luật Bôi-Mariot cho quá trình đẳng nhiệt: V3 V4 V 5.103   p4  p3 3  1,41.105.  105 N / m 2 p3 p 4 V4 7.103 Bài toán 2: Có 10gam Oxy ở áp suất 3 at và nhiệt độ 100C. Người ta đốt nóng đẳng áp và cho dãn nở đến thể tích 10 lít. Hỏi: a) Nhiệt lượng cung cấp cho khí? b) Độ biến thiên nội năng của hệ? c) Công khí sinh ra khi dãn nở? Giải: a) Nhiệt lượng cung cấp cho khối khí được xác định theo công thức: Q m  C p T  mi2 R(T2  T1 )  2 Trong đó: ● T2 được xác định dựa vào phương trình trạng thái áp dụng cho trạng thái sau ta có: pV2  ● R  8,31.103 Vậy: Q  m  RT2  T2  pV2  3.9,81.104.102.32   1133K mR 102.8,31.103 J cal  2.103 kmol.K kmol.K 103 7 . .2.103 (1133 283)  1859cal  7770J 32 2 b) Độ biến thiên nội năng của khí: U  m  Cv T  mi 102 5 R(T2  T1 )  .2.103 (1133 283)  1328cal  5552J 2 32 2 c) Công do khí sinh ra khi dãn đẳng áp được xác định theo công thức: A  p(V2  V1 ) Trong đó V1 được xác định từ phương trình trạng thái ta có: pV1  m  RT1  V1  m 102.8,31.103.283 RT1   2,5.103 m3 4 p 32.3.9,81.10 Thế vào ta được: A  3.9,81.104 (10  2,5).103  2207J Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 108 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Bài toán 3: Một bát bằng đồng nặng 150gam đựng 220gam nước ở nhiệt độ 200C, một miếng đồng hình trụ khối lượng 300gam ở nhiệt độ cao rơi vào bát nước làm nước sôi và biến 5 gam nước thành hơi. Nhiệt độ cuối cùng của hệ là 1000C. Hỏi: a) Bao nhiêu nhiệt lượng đã truyền cho nước b) Bao nhiêu nhiệt lượng đã truyền cho bát c) Nhiệt độ ban đầu của miếng đồng là bao nhiêu Giải: a) Nhiệt lượng đã truyền cho nước: Qn  Q1  Q2 Trong đó: - Q1 là nhiệt lượng truyền qua nước từ T1n = 200C đến T2n = 1000C, ta có: Q1  mn cn (T2n  T1n ) Với cn là nhiệt dung riêng của nước, cn = 1 Kcal/kg.độ Suy ra: Q1  0,22.1.(373  293)  17,6 kcal - Q2 là nhiệt lượng dùng để 5 gam nước hóa hơi, ta có : Q2  mhh .r Với r là nhiệt hóa hơi, r  539 kcal/kg.độ Suy ra: Q2  5.103.539  2,695kcal Vậy ta có nhiệt lượng đã truyền cho nước là: Qn  17,6  2,695  20,295kcal b) Nhiệt lượng truyền cho bát: Qb  mb cb (T2b  T1b ) Với cb là nhiệt dung riêng của bát, cb  92,3.103 kcal/kg.độ Suy ra: Qb  0,15.92,3.103 (373  293)  1,1076kcal c) Theo định luật bảo toàn nhiệt lượng ta có: Qtoa  Qthu  Qn  Qb  mCu cCu (T1Cu  T2Cu )  Qn  Qb Với cCu là nhiệt dung riêng của đồng, cCu  cb  92,3.103 kcal/kg.độ Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 109 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Suy ra: 0,3.92,3.103 (T1Cu  373)  20,295  1,1076  21,4026 21,4026  T1Cu   373  1146K 0,3.92,3.103 Vậy nhiệt độ ban đầu của miếng đồng là: t1Cu  T1Cu  273  1146 273  7730 C Bài toán 4: Một động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Carnot, có công suất p = 73600 W. Nhiệt độ của nguồn nóng là 1000C, nhiệt độ của nguồn lạnh là 00C. Tính: a) Hiệu suất của động cơ b) Nhiệt lượng mà tác nhân nhận được của nguồn nóng trong 1 phút c) Nhiệt lượng mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh trong 1 phút Giải: a) Hiệu suất của động cơ làm việc theo chu trình Carnot:  T1  T2 373  273   0,27 T1 373 b) Trong 1 giây, động cơ sinh công A = 73600 J và nó nhận ở nguồn nóng 1 nhiệt lượng: Q1  A  Trong 1 phút động cơ sẽ nhận được 1 nhiệt lượng: Q1 p  60Q1  60 A   60 73600  16355kJ  3925kcal 0,27 c) Trong 1 giây tác nhân nhả cho nguồn lạnh một nhiệt lượng: Q2  Q1  A Vậy trong 1 phút thì tác nhân sẽ nhả cho nguồn lạnh 1 nhiệt lượng là: Q2 p  60Q2  60(Q1  A)  Q1 p  60A  16355 60.73,6  11939kJ  2865kcal Bài toán 5: Một máy hơi nước có công suất 14,7 kW tiêu thụ 8,1 kg than trong 1 giờ. Năng suất tỏa nhiệt của than là 7800 cal/g, nhiệt độ của nguồn nóng là 2000C, nhiệt độ của nguồn lạnh là 580C. a) Tính hiệu suất thực tế của máy Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 110 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn b) So sánh hiệu suất đó với hiệu suất lí tưởng của máy khi nó làm việc theo chu trình Carnot thuận nghịch với các nguồn nhiệt kể trên. Giải: a) Hiệu suất thực tế của máy: tt  A .100% Q Trong đó: - A là công mà máy thực hiện: A  pt  14,7.103.3600  529,5.105 J - Q là nhiệt lượng máy nhận được từ nguồn nóng: Q  mr  8,1.326,04.105  2641.105 J Thế vào ta được: 529,2.105 tt  .100%  20% 2641.105 b) Hiệu suất lí tưởng của máy: lt  T1  T2 473  331   30% T1 473 Như vậy ta thấy: tt  lt hay 2 3  tt   lt Bài toán 6: Trong một nhiệt lượng kế mà nhiệt dung riêng có thể bỏ qua có 250 gam nước ở 230C, bỏ vào đó 27 gam nước đá ở 00C. Tính độ biến thiên entropi của hệ cho tới khi hệ cân bằng. Giải: Gọi T là nhiệt độ khi hệ cân bằng. Theo định luật bảo toàn nhiệt lượng ta có: Qtoa  Qthu  mnd   mnd .c.(T  T1 )  mn .c(T2  T ) Với  là nhiệt nóng chảy của nước đá,   80kcal/ kg và c là nhiệt dung riêng của nước, c  1 kcal/kg.độ Suy ra: 0,027.80  0,027.1(T  273)  0,25.1(296  T )  T  286K Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 111 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Độ biến thiên entropi của hệ cho đến khi cân bằng: S  S1  S 2 Trong đó: - S1 là độ biến thiên entropi của nước đá khi nhiệt độ thay đổi từ 00C đến T0C. - S 2 là độ biến thiên entropi của nước khi nhiệt độ thay đổi từ 230C đến T0C. Ta có: S1  mnd  T 27.103.80 286  mnd .c. ln   27.103.1. ln  9,2cal / K T1 T1 273 273 S 2  mn .c. ln T 286  250.103.1. ln  8,6cal / K T2 295 Như vậy: S  9,2  8,6  0,6cal / K Bài toán 7: Thể tích của một lượng khí khi bị nung nóng đã tăng lên thêm 0,02m3, còn biến thiên nội năng của nó là 1280 J. Hỏi nhiệt lượng đã truyền cho khí nếu quá trình là đẳng áp ở áp suất 1,5.105 J? Giải: Ta áp dụng phương trình Q  U  A đối với quá trình đẳng áp. Công trong qua trình đẳng áp này là: A'  p.V  1,5.105.0,02  3000J Đây là công do khí sinh ra nên phải viết: A   A'  3000J Thay giá trị này vào phương trình trên ta được: Q  1280 3000  4280J Bài toán 8: Một đầu máy điezen xe lửa có công suất 3.106 W và có hiệu suất là 25%. Xác định lượng nhiên liệu tiêu thụ trong mỗi giờ nếu đầu máy chạy hết công suất. Cho biết năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu là 4,2.107 J/kg. Giải: Từ công thức H  A' A' , suy ra Q1  . Q1 H Trong một giờ đầu máy sinh ra một công bằng: 3.106.3600 = 108.108 J Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 112 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Nhiệt lượng cần cung cấp cho đầu máy trong một giờ là: Q1  108.108  432.108 J 0,25 432.108 Lượng nhiên liệu tiêu thụ trong 1 giờ là:  1028,6 kg 4,2.107 Bài toán 9: Giả sử có một máy lạnh có hiệu năng cực đại hoạt động giữa nguồn lạnh ở nhiệt độ -50C và nguồn nóng ở nhiệt độ 400C. Nếu máy được cung cấp công từ một động cơ điện có công suất 90W thì mỗi giờ máy lạnh có thể lấy đi từ nguồn lạnh một nhiệt lượng là bao nhiêu? Biết rằng máy chỉ cần làm việc 1/3 thời gian nhờ cơ chế điều nhiệt trong máy lạnh. Giải: Thường thì máy lạnh không làm việc liên tục. Khi buồng lạnh đạt đến nhiệt độ đã định thì cơ chế điều nhiệt tự động ngắt mạch điện. Sau đó, do truyền nhiệt từ môi trường vào bên trong máy lạnh nên nhiệt độ ở buồng lạnh tăng lên, lúc đó cơ chế điều nhiệt lại đóng mạch điện và máy lạnh lại chạy. Dùng công thức  max  Theo định nghĩa   T2 268  5,95 , ta tính được  max  313  268 T1  T2 Q2 , ta suy ra Q2  A A Do động cơ điện chỉ cần làm việc 1/3 thời gian nên mỗi giờ động cơ điện cung cấp một công là: A  90.1200  108000J . Từ đó ta tính được: Q2  5,95.108000 642600J Bài toán 10: Một máy làm lạnh lí tưởng làm việc theo chu trình Carnot thuận nghịch tiêu thụ công suất 36800W. Nhiệt độ của nguồn lạnh là -100C, nhiệt độ của nguồn nóng là 170C. Tính: a) Tính hiệu suất của máy b) Nhiệt lượng lấy ra từ nguồn lạnh trong 1 giây c) Nhiệt lượng cung cấp cho nguồn nóng trong 1 giây Giải: a) Công mà máy nhận được trong 1 giây: A  pt  36800.1  36800J Hiệu suất của máy: Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 113 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn 1  Q2 T2 263    9,74 A T1  T2 290  263 b) Nhiệt lượng lấy từ nguồn lạnh: Q2  A.1  36800.9,74  358,432kJ  86 kcal c) Nhiệt lượng cung cấp cho nguồn nóng: Q1  A  Q2  358432 36800  395232J Bài toán 11: Một hòn bi bằng thép, khối lượng m=100g được thả rơi từ độ cao h1  2 m xuống nền nhà và nẩy lên với độ cao h2  0,5 m . Tính độ tăng nội năng của hệ (hòn bi, nền nhà và không khí). Giải: Trong quá trình từ khi hòn bi rơi và đến khi nảy lên, hệ nhận công của trọng lực và không trao đổi nhiệt với bên ngoài. A  mg (h1  h2 ) Q0 Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học, ta có: U  Q  A  mg (h1  h2 )  1,5 J Bài toán 12: Một lượng khí lí tưởng trong xilanh đặt nằm ngang, được đậy kín bằng một pit tông có thể chuyển động không ma sát. Áp suất của khí quyển là p0  105 Pa . Cung cấp một nhiệt lượng Q=10 J cho lượng khí thì thể tích khí tăng thêm 40 cm3. Tính độ biến thiên nội năng của lượng khí. Giải: Quá trình biến đổi của lượng khí có thể xem là quá trình đẳng áp. Công do khí thực hiện: A'  p0 V  105.40.106  4 J Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học: U  Q  A  Q  A'  10  4  6 J Bài toán 13: Có 6,5g khí H2 ở 270C được nung nóng đẳng áp, thể tích tăng gấp đôi. Tính: a) Công do khí thực hiện Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 114 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn b) Nhiệt lượng truyền cho khí c) Độ biến thiên nội năng của khí Biết nhiệt dung riêng đẳng áp của khí là c p  14,3 kJ / kg.K Giải: a) Ta có công do khí thực hiện: A  pV  p(V2  V1 )  p(2V1  V1 ) m  pV1  RT1   6,5 .8,31.300  8,1kJ 2 b) Nhiệt lượng truyền cho khí: Q  m.c p .t  m.c p T Theo đinh luật Gay Luy-xac: V2 T2 V   T2  T1 2  2T1 V1 T1 V1  T  T2  T1  T1 Vậy: Q  m.c p .T1  6,5.103.14,3.300  27,9 kJ c) Độ biến thiên nội năng: U  Q  A  19,8 kJ Bài toán 14: Một máy lạnh hoạt động với hiệu năng cực đại giữa hai nguồn nhiệt là 300C và 00C. Tính công mà máy lạnh tiêu thụ để làm cho 1kg nước ở 00C đông thành nước đá ở 00C. Biết nhiệt nóng chảy riêng của nước đá ở 00C là 334 kJ/kg. Giải: Hiệu năng của máy lạnh là:  Q2 Q2 T2 273     9,1 A Q1  Q2 T1  T2 30 Để 1kg nước ở 00C biến thành nước đá ở 00C, cần lấy đi nhiệt lượng Q2=334 kJ. Công tiêu thụ bởi máy là: A Q2   Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 334  36,7 kJ 9,1 115 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn C. PHẦN KẾT LUẬN Qua một thời gian nổ lực làm việc, đề tài đã được hoàn thành. Có thể khẳng định những phương pháp nghiên cứu đã đề ra ban đầu là phù hợp, phục vụ tốt cho việc nghiên cứu của đề tài. Nhìn chung đề tài đã đạt được những mục tiêu đề ra. Sau đây em xin điểm lại những điều đã đạt được: - Em đã tìm hiểu được các tư tưởng bảo toàn và sự ra đời của các định luật bảo toàn. - Em đã tìm hiểu được đối tượng bảo toàn và các phương thức bảo toàn trong Vật lý học. - Tìm hiểu được lịch sử hình thành các định luật bảo toàn động lượng, định luật bảo toàn năng lượng và ý nghĩa của các định luật bảo toàn. - Tìm hiểu nội dung và chứng minh được các định luật bảo toàn động lượng, định luật bảo toàn cơ năng và định luật bảo toàn năng lượng trong nhiệt động lực học được viết dưới dạng nguyên lí I và II. - Bên cạnh đó còn đưa ra nhiều ứng dụng của từng định luật bảo toàn. - Dựa trên cở sở lý thuyết của các định luật bảo toàn, em đã trình bày hệ thống các bài tập có liên quan và bám sát chương trình sách giáo khoa Vật lý 10 cơ bản. Tuy nhiên luận văn vẫn còn một số hạn chế như sau: - Vì đề tài nghiên cứu chủ yếu về lý thuyết nên phần bài tập vận dụng chưa sâu, chưa đầy đủ. - Bài tập chưa phân dạng từ dễ đến khó. - Chưa đưa ra các phương pháp giải áp dụng cho từng dạng bài tập. - Ở một số bài tập chưa vẽ được hình minh họa. Là một giáo viên tương lai, nếu sau này được phân công giảng dạy chương trình Vật lý lớp 10 thì em sẽ cố gắng khắc phục những hạn chế đó và giảng dạy thật tốt phần các định luật bảo toàn nói riêng cũng như toàn chương trình Vật lý lớp 10 nói chung. Trong tương lai nếu có điều kiện em sẽ tìm hiểu thật sâu về các định luật bảo toàn trong sách giáo khoa lớp 11, 12 và tất cả các định luật bảo toàn trong Vật lý học. Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 116 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Dương Trọng Bái (chủ biên), Tư liệu Vật Lý 10, 11, 12: Các định luật bảo toàn trong Vật Lý THPT, Nhà xuất bản Giáo dục 2007. [2]. Lương Duyên Bình (1998), Vật Lý đại cương – Tập 1, Nhà xuất bản Giáo dục. [3]. Lương Duyên Bình (chủ biên) – Nguyễn Xuân Chi – Tô Giang – Vũ Quang – Bùi Gia Thịnh , Bài tập Vật lý 10, Nhà xuất bản Giáo dục 2007. [4]. Lương Duyên Bình (chủ biên) – Nguyễn Xuân Chi – Tô Giang – Trần Chí Minh – Vũ Quang – Bùi Gia Thịnh, Sách giáo khoa Vật lý 10, Nhà xuất bản Giáo dục 2007. [5]. Nguyễn Thị Bưởi (Cần Thơ, 2008), Giáo trình Nhiệt học và nhiệt động lực học, Trường ĐH Cần Thơ, Khoa Sư phạm, Bộ môn Sư phạm Vật Lý. [6]. Bùi Quang Hân – Nguyễn Duy Hiền – Nguyễn Tuyến, Giải toán và trắc nghiệm Vật Lý –Tập 2: Nhiệt học, Nhà xuất bản Giáo dục 2007. [7]. Nguyễn Thế Khôi (chủ biên) – Phạm Quý Tư – Lương Tấn Đạt – Lê Chân Hùng – Nguyễn Ngọc Hưng – Phạm Đình Thiết – Bùi Trọng Tuân – Lê Trọng Tường, Sách giáo khoa Vật lý 10 nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục 2007. [8]. Lê Trọng Tường (chủ biên) – Lương Tấn Đạt – Lê Chân Hùng – Phạm Đinh Thiết – Bùi Trọng Tuân, Bài tập Vật lý 10 nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục 2007. [9]. PGS.TS Lê Phước Lộc (01-2010), Phương pháp nghiên cứu khoa học, Trường ĐH Cần Thơ, Khoa Sư phạm, Bộ môn Sư phạm Vật Lý. [10]. Lê Văn Nhạn (Cần Thơ, 2009), Cơ học đại cương 1, Trường ĐH Cần Thơ, Khoa Sư phạm, Bộ môn Sư phạm Vật Lý. [11]. Đào Văn Phúc, Lịch sử Vật Lý học – tái bản lần thứ 4, NXBGD 2009. [12]. Richard Feynman, Tính chất các định luật Vật Lý, Người dịch: GS. Hoàng Quý và GS. Phạm Quý Tư, NXBGD 1996. [13]. Ia.M.Genfe, Những định luật bảo toàn, Người dịch: Nguyễn Hữu Chương, NXBGD 1969. [14].David Haliday-Robertresnick-Jearlwalrer, Cơ sở Vật Lý-Tập I-II-III, NXBGD 1998. [15]. http://thuvienvatly.com/home/ [16]. https://www.google.com/ Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 117 SVTH: Trương Hồng Phi [...]... bảo toàn được củng cố thêm một cách đáng kể Giờ đây sự nghi ngờ về sự đúng đắn của các định luật bảo toàn hầu như không còn nữa Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 12 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Chương 2: ĐỐI TƯỢNG BẢO TOÀN VÀ PHƯƠNG THỨC BẢO TOÀN Ngày nay trong Vật lý học xuất hiện hàng chục định luật bảo toàn và các định luật bảo toàn là những định luật cơ bản. .. Lê Văn Nhạn - Trong Vật lý hạt cơ bản có sự bảo toàn các hạt nặng Định luật bảo toàn đối với các vật cụ thể có thể được phát biểu một cách tổng quát như sau: quan hệ giữa hạt và phản hạt trong toàn vũ trụ là không đổi 1.2 Sự bảo toàn các thuộc tính của vật chất Đối tượng được bảo toàn thứ hai là các thuộc tính của vật chất Đó là các thuộc tính nội tại bên trong cấu thành bản chất sự vật Các thuộc tính... định luật bảo toàn cơ năng, định luật bảo toàn momen động lượng Trong nhiệt học có định luật bảo toàn năng lượng viết dưới dạng Nguyên lí I nhiệt động lực học Trong điện học có định luật bảo toàn điện tích, định luật bảo toàn năng lượng điện – từ trường Trong vật lý vi mô có những định luật bảo toàn riêng cho nguyên tử, hạt nhân, hạt cơ bản Đặc biệt là những định luật bảo toàn này chỉ đúng với loại tương... bản của Vật lý học Trong tương lai sẽ còn xuất hiện thêm các định luật bảo toàn mới nữa Như vậy cần phải nghiên cứu ngay bản thân nội dung, cơ cấu và vị trí của chúng trong sự phát triển của Vật lý học Sự nghiên cứu như vậy sẽ giúp chúng ta hiểu và vận dụng các định luật một cách đúng đắn và dễ dàng hơn trong việc xây dựng định luật mới Hay nói cách khác chúng ta xét xem các đối tượng được bảo toàn và... chẳn lẻ P trong đối xứng gương không được bảo toàn trong các tương tác yếu Ngay định luật bảo toàn điện tích cũng không gắn liền với một sự bất biến nào Sau đây ta chứng minh định lí Noether cho trường hợp bảo toàn cơ năng (mở rộng cho năng lượng) và bảo toàn động lượng III SỰ ĐỒNG TÍNH CỦA THỜI GIAN VÀ SỰ BẢO TOÀN CƠ NĂNG Định luật bảo toàn cơ năng nói rằng: “Tổng động năng và thế năng, tức là cơ năng,... tồn tại của neutrino đã được khẳng định Đối với người học Vật lý, các định luật bảo toàn cho một phương pháp giải các bài toán vật lý hữu hiệu ; nhất là khi phương pháp dùng các định luật Newton tỏ ra phức tạp Trong các trường hợp va chạm, nổ thì không dùng được định luật II Newton vì lực xuất hiện khi đó rất lớn và không xác định được Chỉ có thể dùng các định luật bảo toàn, ta sẽ được kết quả không tuyệt... chính xác cho các mục đích thực tiễn Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 30 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn Chương 4: ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG I LỊCH SỬ HÌNH THÀNH ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG Đã từ lâu các nhà khoa học đã có những phát biểu định tính rằng vật chất bao giờ cũng gắn liền với chuyển động, không những vật chất được bảo toàn mà chuyển động của vật chất... chất lưu chảy ổn định Sự xuất hiện dòng điện cảm ứng, quy tắc Lenxơ về chiều dòng điện này có thể giải thích bằng định luật bảo toàn năng lượng Định luật II Kepler là ứng dụng của định luật bảo toàn momen động lượng Tất cả các phản ứng của các hạt nhân, hạt cơ bản đều tuân theo định luật bảo toàn năng lượng tổng quát (tương đối tính) Một ví dụ về tác dụng mở đường của định luật bảo toàn năng lượng là... Định lí Noether Dạng tổng quát của định luật này nói rằng: “Một định luật bảo toàn ứng với một bất biến nào đó” Cụ thể: - Từ sự bất biến đối với phép tịnh tiến trong không gian có thể suy ra định luật bảo toàn động lượng Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 19 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn - Từ sự bất biến đối với phép quay trong không gian có thể suy ra định luật bảo. .. khoa học ngày càng phát triển thì càng nảy sinh những vấn đề mới và có những mâu thuẫn trong đó và đòi hỏi phải nghiên cứu để khẳng định lại sự đúng đắn của các định luật bảo toàn trong giai đoạn mới này Trải qua sự thử thách trong giai đoạn đầu của Vật lý học hiện đại, vai Các ĐLBT trong SGK Vật Lý 10 cơ bản 11 SVTH: Trương Hồng Phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: ThS Lê Văn Nhạn trò của các định luật bảo