Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 37. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N. Bài 37. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N. a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng. b) Chứng minh rằng AM.BN = R2 c) Tính tỉ số khi AM = d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra. Giải: a) Ta có OM, ON lần lượt là tia phân giác cả AOP và BOP Mà AOP kể bù BOP nên suy ra OM vuông góc với ON. Vậy ∆MON vuông tại O. Lại có ∆APB vuông vì có góc vuông (góc nội tiếp chắn nửa cung tròn) Tứ giác AOPM nội tiếp đường tròn vì có + = 2v. Nên = (cùng chắn cung OP). Vậy hai tam giác vuông MON à APB đồng dạng vị có cắp góc nhọn bằng nhau. b) Tam giác AM = MP, BN = NP (1) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Tam giác vuông MON có OP là đường cao nên: MN.PN = OP2 (2) Từ 1 và 2 suy ra AM.BN = OP2 = R2 c) Từ tam giác MON đồng dạng với tam giác APB ta có : Khi AM = thi do AM.BN = R2 suy ra BN = 2R Do đó MN = MP + PN = AM + BN = + 2R = Suy ra MN2 = Vậy = d) Nửa hình tròn APB quay quanh bán kính AB = 2R sinh ra một hình cầu có bán kính R. Vậy V = πR3
Bài 37. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N. Bài 37. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N. a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng. b) Chứng minh rằng AM.BN = R2 c) Tính tỉ số khi AM = d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra. Giải: a) Ta có OM, ON lần lượt là tia phân giác cả AOP và BOP Mà AOP kể bù BOP nên suy ra OM vuông góc với ON. Vậy ∆MON vuông tại O. Lại có ∆APB vuông vì có góc vuông (góc nội tiếp chắn nửa cung tròn) Tứ giác AOPM nội tiếp đường tròn vì có (cùng chắn cung OP). + = 2v. Nên Vậy hai tam giác vuông MON à APB đồng dạng vị có cắp góc nhọn bằng nhau. b) Tam giác AM = MP, BN = NP (1) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Tam giác vuông MON có OP là đường cao nên: MN.PN = OP2 (2) Từ 1 và 2 suy ra AM.BN = OP2 = R2 c) Từ tam giác MON đồng dạng với tam giác APB ta có : = thi do AM.BN = R2 suy ra BN = 2R Khi AM = Do đó MN = MP + PN = AM + BN = + 2R = Suy ra MN2 = Vậy = d) Nửa hình tròn APB quay quanh bán kính AB = 2R sinh ra một hình cầu có bán kính R. Vậy V = πR3 ...thi AM.BN = R2 suy BN = 2R Khi AM = Do MN = MP + PN = AM + BN = + 2R = Suy MN2 = Vậy = d) Nửa hình tròn APB quay quanh bán kính AB = 2R sinh hình cầu có bán kính R Vậy V