Đang tải... (xem toàn văn)
4 Trên mặt phẳng Oxy... 4 Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(4;2) a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB; b) Tính chu vi tam giác OAB; c) Chứng tỏ rằng OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB Hướng dẫn: a) D nằm trên trục Ox nên tọa độ của D là (x; 0). Ta có : DA2 = (1 - x)2 + 32 DB2 = (4 - x)2 + 22 DA = DB => DA2 = DB2 <=> (1 - x)2 + 9 = (4 - x)2 + 4 <=> 6x = 10 => x = => D(; 0) b) OA2 = 12 + 32 =10 => OA = √10 OB2 = 42 + 22 =20 => OA = √20 AB2 = (4 – 1)2 + (2 – 3)2 = 10 => AB = √10 Chu vi tam giác OAB: √10 + √10 + √20 = (2 + √2)√10. c) Ta có = (1; 3) = (3; -1) 1.3 + 3.(-1) = 0 => . = 0 => ⊥ SOAB = || .|| => SOAB =5 (dvdt)
4 Trên mặt phẳng Oxy... 4 Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(4;2) a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB; b) Tính chu vi tam giác OAB; c) Chứng tỏ rằng OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB Hướng dẫn: a) D nằm trên trục Ox nên tọa độ của D là (x; 0). Ta có : DA2 = (1 - x)2 + 32 DB2 = (4 - x)2 + 22 DA = DB => DA (1 - x)2 + 9 2 = DB 2 = (4 - x)2 + 4 6x = 10 => x = => D( ; 0) b) OA2 = 12 + 32 =10 => OA = √10 OB2 = 42 + 22 =20 => OA = √20 AB2 = (4 – 1)2 + (2 – 3)2 = 10 => AB = √10 Chu vi tam giác OAB: √10 + √10 + √20 = (2 + √2)√10. c) Ta có = (1; 3) = (3; -1) 1.3 + 3.(-1) = 0 => SOAB = . | | .| = 0 => ⊥ | => SOAB =5 (dvdt)