Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 3. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi Bài 3. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi = . Hướng dẫn giải: Ta chứng minh hai mệnh đề: - Khi = thì ABCD là hình bình hành. Thật vậy, theo định nghĩa của vec tơ bằng nhau thì: = ⇔ = và và cùng hướng. và cùng hướng => và cùng phương, suy ra giá của chúng song song với nhau, hay AB // DC (1) Ta lại có = => AB = DC (2) Từ (1) và (2), theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tứ giác ABCD có một cặp cạnh song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành. - Khi ABCD là hình bình hành thì = Khi ABCD là hình bình hành thì AB // CD. Dễ thấy, từ đây ta suy ra hai vec tơ và cùng hướng (3) Mặt khác AB = CD => = (4) Từ (3) và (4) suy ra = .
Bài 3. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi Bài 3. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi = . Hướng dẫn giải: Ta chứng minh hai mệnh đề: - Khi = thì ABCD là hình bình hành. Thật vậy, theo định nghĩa của vec tơ bằng nhau thì: ⇔ = và = và cùng hướng. và cùng hướng => chúng song song với nhau, hay AB // DC Ta lại có = và (1) cùng phương, suy ra giá của => AB = DC (2) Từ (1) và (2), theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tứ giác ABCD có một cặp cạnh song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành. - Khi ABCD là hình bình hành thì = Khi ABCD là hình bình hành thì AB // CD. Dễ thấy, từ đây ta suy ra hai vec tơ và cùng hướng Mặt khác AB = CD => (3) = (4) Từ (3) và (4) suy ra = . ...Từ (3) (4) suy =