Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 9. Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Bài 9. Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng: ++ = Hướng dẫn giải: Qua M kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác A1B1 // AB; A2C2 // AC; B2C1 // BC. Dễ thấy các tam giác MB1C2; MA1C1;MA2B2 đều là các tam giác đều. Ta lại có MD B1C2 nên MD cũng là trung điểm thuộc cạnh B1C2 của tam giác MB1C2 Ta có 2 = + Tương tự: 2 = + 2 = + => 2( ++) = (+) + ( + ) + (+) Tứ giác là hình bình hành nên + = Tương tự: + = + = => 2( ++) = ++ vì O là trọng tâm bất kì của tam giác và M là một điểm bất kì nên ++ = 3. Cuối cùng ta có: 2( ++) = 3; => ++ =
Bài 9. Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Bài 9. Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng: + + = Hướng dẫn giải: Qua M kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác A1B1 // AB; A2C2 // AC; B2C1 // BC. Dễ thấy các tam giác MB1C2; MA1C1;MA2B2 đều là các tam giác đều. Ta lại có MD B1C2 nên MD cũng là trung điểm thuộc cạnh B1C2 của tam giác MB1C2 Ta có 2 = + Tương tự: 2 = 2 = => 2( +( + + + + + )=( + )+( ) Tứ giác là hình bình hành nên + Tương tự: => 2( + = + = + = + )= + vì O là trọng tâm bất kì của tam giác và M là một điểm bất kì nên + + ) + + =3 . Cuối cùng ta có: 2( => + + + + )=3 = ;