Đang tải... (xem toàn văn)
6. Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau. 6. Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây: a) Có đường kính AB với A(4 ; -3 ; 7), B(2 ; 1 ; 3) b) Đi qua điểm A = (5; -2; 1) và có tâm C(3; -3; 1) Hướng dẫn giải: a) Gọi I là trung điểm của AB, thì mặt cầu có đường kính AB, có tâm I và bán kính . Ta có : I (3; -1; 5) và r2 = IA2 = 9. Do vậy phương trình mặt cầu đường kính AB có dạng: (x - 3)2 + (y +1)2 + (z – 5)2 = 9. Nhận xét: Ta có thể làm cách khác như sau: Mặt cầu đường kính AB là tập (S) các điểm M trong không gian nhìn AB dưới một góc vuông. Giả sử M(x; y; z), khi đó M ∈ (S) ⇔ ⇔ =0. (1) Ta có = (x - 4; y + 3; z - 7), = (x - 2; y - 1; z - 3) (1) ⇔ (x – 4)(x – 2) + (y + 3)(y – 1) + (z – 7) (z - 3) ⇔ x2 + y2 + z2 – 6x + 2y – 10z +26 =0 ⇔ (x - 3)2 + (y + 1)2 + (z – 5)2 =9. Đây là phương trình mặt cầu cần tìm. b) Mặt cầu cần tìm có tâm C(3; -3; 1) và có bán kính r = CA = Do đó phương trình mặt cầu có dạng: (x - 3)2 + (y + 3)2 + (z – 1)2 = 5. >>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.
6. Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau. 6. Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây: a) Có đường kính AB với A(4 ; -3 ; 7), B(2 ; 1 ; 3) b) Đi qua điểm A = (5; -2; 1) và có tâm C(3; -3; 1) Hướng dẫn giải: a) Gọi I là trung điểm của AB, thì mặt cầu có đường kính AB, có tâm I và bán kính . Ta có : I (3; -1; 5) và r2 = IA2 = 9. Do vậy phương trình mặt cầu đường kính AB có dạng: (x - 3)2 + (y +1)2 + (z – 5)2 = 9. Nhận xét: Ta có thể làm cách khác như sau: Mặt cầu đường kính AB là tập (S) các điểm M trong không gian nhìn AB dưới một góc vuông. Giả sử M(x; y; z), khi đó M ∈ (S) ⇔ Ta có =0. ⇔ = (x - 4; y + 3; z - 7), (1) = (x - 2; y - 1; z - 3) (1) ⇔ (x – 4)(x – 2) + (y + 3)(y – 1) + (z – 7) (z - 3) ⇔ x2 + y2 + z2 – 6x + 2y – 10z +26 =0 ⇔ (x - 3)2 + (y + 1)2 + (z – 5)2 =9. Đây là phương trình mặt cầu cần tìm. b) Mặt cầu cần tìm có tâm C(3; -3; 1) và có bán kính r = CA = Do đó phương trình mặt cầu có dạng: (x - 3)2 + (y + 3)2 + (z – 1)2 = 5. >>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học. ...nổi tiếng đến từ trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, Trường THPT Chuyên Trường Đại học