Thiết kế giảng ĐS> 11 Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 13 Bài 4- Một số phơng trình lợng giác đơn giản (Tiết 1) I/Mục đích yêu cầu: -Nắm đợc dạng phơng trình bậc hai hàm số lợng giác -Nắm đợc phơng pháp giải phơng trình bậc hai hàm số lợng giác -Biết vận dụng phơng pháp giải để giải phơng trình bậc hai hàm số lợng giác II/Phơng pháp dạy học: 1.Phơng pháp dạy: -Từ khái niệm phơng trình bậc hai ẩn số, GV nêu vấn đề cho học sinh đa đợc dạng phơng trình bậc hai hàm số lợng giác -Từ cách giải phơng trình bậc hai ®èi víi mét Èn sè, GV nªu vÊn ®Ị cho học sinh đa phớng pháp giải phơng trình bậc hai hàm số lợng giác 2.Phơng pháp học: -Nhớ lại khái niệm cách giải phơng trình bậc hai ẩn số Biết vận dụng phơng pháp giải để giải phơng trình bậc hai hàm số lợng giác III/Tiến trình dạy: 1-ổn định lớp(1) 2-Kiểm tra cũ(5):(Thông qua tập nhằm giúp học sinh nắm lại cách giải phơng trình lợng giác bản) Hoạt động thầy ?Giải phơng trình: Hoạt động trò HS1: a) cos2x = a) cos2x = b) sin3x = cos2x π ⇔ cos2x = cos π   x = + kπ ⇔ π  x = − + kπ  π b) sin3x = sin( − x ) π 2kπ   x = 10 + ⇔ π  x = + 2kπ  ThiÕt kÕ giảng ĐS> 11 HS2: ?Giải phơng trình:  x = 12 + kπ π π a) tg(x- ) = tg ⇔  π  x = − + kπ  12 π π b) cotg( − x) = cotg π ⇔ x= - − kπ 12 π a) tg(x- ) = π b) cotg( − x) = 3-Bµi mới: I-Phơng trình bậc hai hàm số lợng giác Hoạt động 1(5): (Dựa vào khái niệm đợc nêu SGK, học sinh đa đợc dạng phơng trình bậc hai hàm số lợng giác) Hoạt động thầy ? HÃy nêu dạng phơng trình bậc hai hàm số lợng giác Hoạt động trò hs1: *asin2x + bsinx + c = (a ≠ 0) *acos x + bcosx + c = (a ≠ 0) *atg x + btgx + c = (a ≠ 0) *acotg x + bcotgx + c = (a ≠ 0) ?HÃy lấy số ví dụ phơng HS2: trình bậc hai hàm số lợng *3sin2x + 5sinx + = (1) gi¸c *2cos x + cosx -2 = (2) *3tg x -2 tgx - = (3) * cotg2x - 4cotgx + = (4) 1-Định nghĩa:(3) *Phơng trình bậc hai hàm số lợng giác phơng trình có dạng: at2 + bt + c = (a ≠ 0), ®ã t hàm số lợng giác: sinx, cosx, tgx, cotgx *Phơng trình bậc hai hàm số lợng giác phơng trình có dạng: asin2x + bsinx + c = (a ≠ 0) (1) acos x + bcosx + c = (a ≠ 0) (2) atg x + btgx + c = (a ≠ 0) (3) acotg x + bcotgx + c = (a ≠ 0) (4) Ho¹t động 2:(10) (Dựa vào cách giải phơng trình bậc hai ®èi víi mét Èn sè H·y cho biÕt vËn dơng phơng pháp giải để giải phơng trình bậc hai hàm số lợng giác) Thiết kế giảng ĐS> 11 Hoạt động thầy ?HÃy nêu cách giải phơng trình bậc hai hàm số lợng giác: asin2x + bsinx + c = (a 0) (1) Hoạt động trò HS1: *Đặt t = sinx với điều kiện - ≤ t ≤ *Ta cã: (1) ⇔ at2 + bt + c = (*) *Giải phơng trình (*) chọn nghiệm t0 thỏa điều kiện - t *Giải phơng trình lợng giác bản: sinx = t0 HS2: *Đặt t = cosx với ®iỊu kiƯn - ≤ t ≤ *Ta cã: (2) ⇔ at2 + bt + c = (*) *Giải phơng trình (*) chọn nghiệm t0 thỏa điều kiện - t *Giải phơng trình lợng giác bản: cosx = t0 HS3: *Điều kiÖn: acos2x + bcosx + c = (a ≠ 0) (2) atg2x + btgx + c = (a ≠ 0) (3) cosx ≠ ⇔ x ≠ π + k , k Z *Đặt t = tgx, ta cã: (3) ⇔ at2 + bt + c = (*) *Giải phơng trình (*) có nghiệm t0 *Giải phơng trình lợng giác bản: tgx = t0 HS4: *§iỊu kiƯn: sinx ≠ ⇔ x ≠ k , k Z *Đặt t = cotgx, ta cã: (4) ⇔ at2 + bt + c = (*) *Giải phơng trình (*) có nghiệm t0 *Giải phơng trình lợng giác bản: cotgx = t0 acotg2x + bcotgx + c = (a ≠ 0) (4) ?GV tóm tắt lại bớc giải phơng trình bậc hai hàm số lợng giác Thiết kế giảng ĐS> 11 Hoạt động 3:(16)(Vận dụng phơng pháp giải phơng trình bậc hai hàm số lợng giác để giải ví dụ đà đợc nêu hoạt động ) Hoạt động thầy ?HÃy giải phơng trình: 3sin2x + 5sinx + = (1) Yêu cầu: *Đặt hàm số lợng giác sinx làm ẩn phụ t *Đặt điều kiện t *Đa phơng trình đà cho phơng trình bậc hai theo t *Giải phơng trình bậc hai theo t kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t *Giải phơng trình lợng giác sinx = t Hoạt động trò HS1: Đặt t = sinx víi ®iỊu kiƯn - ≤ t ≤ Ta cã: ⇔ (1) ⇔ 3t2 + 5t + =  t = −1  t = − *t = ⇔ sinx = ⇔ x = π + k 2π 2 ⇔ sinx = − ⇔ x = β + k 2π 3 (sin β = − ) *t = @ GV nhận xét, chỉnh sữa (nếu có) để đợc giải mẫu dạng phơng trình bậc hai theo hàm số lợng giác sinx ?HÃy giải phơng trình: 2cos2x + cosx -2 = (2) Yêu cầu: *Đặt hàm số lợng giác cosx làm ẩn phụ t *Đặt điều kiện t *Đa phơng trình đà cho phơng trình bậc hai theo t *Giải phơng trình bậc hai theo t kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t *Giải phơng trình lợng giác cosx = t HS2: Đặt t = cosx víi ®iỊu kiƯn - ≤ t ≤ Ta cã: ⇔ (2) ⇔ 2t2 + t -2 =  t =  t = −  ⇔ cosx = 2 π ⇔ x = ± + k 2π *t = - hay a2 + b2 < c2 Gỵi ý trả lời câu hỏi: Bớc 1: Kiểm tra: +Nếu a2 + b2 < c2 (1) vô nghiệm +Nếu a2 + b2 > c2 để tìm nhgiệm (1) ta thùc hiƯn bíc Bíc 2: Chia vÕ phơng trình (1) cho a + b đặt a a2 + b2 b = cos , = sin β a2 + b2 (hc: a a +b 2 b = sin β , a + b2 = cos ) Khi phơng trình (1) cã d¹ng: sinx.cos β +sin β cosx = ⇔ sin(x+ β ) = c a + b2 c (hc: cos(x- ) = @ GV tóm tắt lại giải lu ý học sinh đa (1) vỊ (2) nh bªn c a2 + b2 (2) a2 + b2 (2)) Bớc 3: Giải phơng trình lợng giác (2) Hoạt động 3: Giải phơng trình: 3sinx + cosx = - (1) Hoạt động thầy ?HÃy kiểm tra điều kiện tồn nghiệm (1) ?Biến đổi đa phơng trình (1) phơng trình lợng giác (Thc bớc theo cách giải) Hoạt động trò Gợi ý trả lời c©u hái: Ta cã: + ( ) = 12 = > (- )2 thỏa điều kiện a2 + b2 > c2 nên (1) có nghiệm Gợi ý trả lời câu hỏi: Chia vế phơng trình (1) cho , ta đợc: 14 Thiết kế giảng ĐS> 11 1 sinx + cosx = - (2) 2 π π Ta cã: = cos , = sin 6 Khi phơng trình (1) cã d¹ng: π π 6 π ⇔ sin(x+ ) = - (3) sinx.cos +sin cosx = - ?HÃy giải phơng trình lợng giác (3) Gợi ý trả lời câu hỏi: π  x = + k 2π  ⇔  x = π + k 2π  π sin(x+ ) = sin ( ) Hoạt động 4: (Nhằm giúp học sinh vận dụng công thức tính sinx cosx x theo t =tg để đa phơng trình asinx + bcosx = c (1) phơng trình bậc hai x hàm số lợng giác t = tg ) Hoạt động thầy ?HÃy sử dụng công thức tính sinx x cosx theo t =tg để đa phơng trình asinx + bcosx = c (1) phơng trình bậc hai hàm số lợng giác x t = tg x ?HÃy tìm điều kiện để tg có nghĩa x ?Đặt t = tg , hÃy biến đổi phơng trình (1) theo t Hoạt động trò Gợi ý trả lời câu hỏi: x cos ⇔ x ≠ π + k 2π Gỵi ý trả lời câu hỏi: sinx = 2t t2 , cosx= Khi ®ã (1) 1+ t2 1+ t2 cã dạng: 15 Thiết kế giảng ĐS> 11 a x cho biết cách giải phơng trình ?Nhận xét phơng trình theo t = tg x = x + k có phải họ nghiệm phơng trình (1) không ?Để không bị nghiệm phơng trình (1) ta phải làm ?Khi cos @GV tóm tát lại bớc giải theo cách 2t t2 + b =c 1+ t2 1+ t2 ⇔ (c+b)t2 - 2at +c - b = (2) Gợi ý trả lời câu hỏi: (2) phơng trình bậc hai theo t Cách giải: +giải phơng trình bậc hai theo t +giải phơng trình lơng giác bản: x tg = t Gợi ý trả lời câu hỏi: Có thể có không Gợi ý trả lời câu hỏi: x Kiểm tra cos = th× x ≠ π + k 2π có phải họ nghiệm phơng trình x (1) không trớc đặt t = tg 4-Củng cố: -HÃy cho biết cách giải thứ phơng trình phơng trình đẳng cấp bậc hai sinx cosx ĐS: Dùng công thức hạ bậc đa phơng trình phơng trình bậc sinx cosx -HÃy giải phơng trình sau theo cách 2: 3sin3x - 4cos3x = ĐS: Đặt t = tg 3x Phơng trình đa theo t: t2 - 6t + = Ta cã: t = nªn tg 3x 2π = ⇔ x = arctg + k , k ∈ Z 3 5-Bµi tËp vỊ nhµ: Bµi tËp: 3, - SGK- Trang 39 III/ Phần bổ sung rút kinh nghiÖm: 16 ... (Dựa vào cách giải phơng trình bËc hai ®èi víi mét Èn sè H·y cho biÕt vận dụng phơng pháp giải để giải phơng trình bậc hai hàm số lợng giác) Thiết kế giảng ĐS> 11 Hoạt động thầy ?HÃy nêu cách giải. .. kế giảng ĐS> 11 kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t *Giải phơng trình lợng giác sinx = t @GV nhận xét, đánh giá giải học sinh lên bảng @GV thu vài làm học sinh nhận xét đánh giá giải @Qua tập... nghiệm: Thiết kế giảng ĐS> 11 Tiết 14 Bài 4- Một số phơng trình lợng giác đơn giản (Tiết 2) I/Mục đích yêu cầu: -Nắm đợc dạng phơng trình bậc hai hàm số lợng giác phơng pháp giải -Biết nhận dạng biến