Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS quỹ tích tập hợp điểm

14 1,303 6
  • Loading ...
1/14 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 04/10/2015, 12:38

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS: Quỹ tích - Tập hợp điểmi.C¸c bµi to¸n t×m tËp hîp ®iÓmBµi 1: Cho ®êng trßn (O; R) vµ tam gi¸c c©n ABC cã AB = AC néi tiÕp®êng trßn (O; R) KÎ ®êng kÝnh AI. Gäi M lµ mét ®iÓm bÊt k× trªn cung nháAC. Mx lµ tia ®èi cña tia MC. Trªn tia ®èi cña tia MB lÊy ®iÓm D sao choMD = MC.a) Chøng minh r»ng MA lµ tia ph©n gi¸c cña cña gãc BMx.b) Gäi K lµ giao thø hai cña ®êng th¼ng DC víi ®êng trßn (O). Tø gi¸cMIKD lµ h×nh g×? v× sao?c) Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c MDK. Chøng minh r»ng khi M di®éng trªn cung nhá AC th× G lu«n n»m trªn mét ®êng trßn cè ®Þnh.d) Gäi N lµ giao ®iÓm thø hai cña ®êng th¼ng AD víi ®êng trßn (O). P lµgiao ®iÓm thø hai cña ph©n gi¸c gãc IBM víi ®êng trßn. Chøng minh r»ng,®êng th¼ng DP lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi M di ®éng trªn cung nháAC.Híng dÉn:a)GãcAMB=(1/2)s®AB (gãcnéi tiÕp (O)ch¾n AB )Gãc AMx =180®é - GãcAMC = 180®é-DxAGMNOKBCI(1/2)s®cungABC = (1/2)s®cungAC =(1/2)s®cungABvËy: Gãc AMB = Gãc AMx hay MA lµ tia ph©n gi¸c cña Gãc BMxb) +Tam gi¸c MCD c©n => Gãc MCD = Gãc MDC = (1/2)Gãc BMC( gãc ngoµi cña tam gi¸c)l¹i cã Tam gi¸c ABC c©n => I lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung BC => GãcIMC = Gãc IMB = (1/2)Gãc BMCVò §øc Kiªn - Trêng Thùc Hµnh S Ph¹m – C§SP Qu¶ng Ninh1 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS: Quỹ tích - Tập hợp điểmvËy Gãc MCD = Gãc IMC => IM song song víi CD+ Gãc MCD = Gãc MDC = Gãc BMI => BI = MK =>Gãc MIK = GãcIMB => IK song song víi MDVËy MIKD lµ h×nh b×nh hµnh.c) D thuéc ®êng trßn (A; AC)Gäi N lµ ®iÓm trªn AI sao cho NA = (1/3)AI.=> NG = (2/3)AD =(2/3)AC = hs=> G thuéc ®êng trßn (N; (2/3)AC)---------------------------Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC ngo¹i tiÕp ®êng trßn (O; R). Gäi D lµ ®iÓmchÝnh gi÷a cña cung BC kh«ng chøa A. VÏ ®êng trßn qua D vµ tiÕp xóc víiAB t¹i B. VÏ ®êng trßn qua D vµ tiÕp xóc víi AC t¹i C. Gäi E lµ giao ®iÓmthø hai cña hai ®êng trßn nµy.a) Chøng minh 3 ®iÓm B, C, E th¼ng hµng.b) Mét ®êng trßn t©m K di ®éng lu«n ®i qua A vµ D, c¾t AB, AC theo thøtù t¹i M vµ N. Chøng minh r»ng BM = CN.c) T×m quü tÝch trung ®iÓm I cña ®o¹n th¼ng MN.AMKIEBHíng dÉn:a) + gãc BED =gãc DBx = gãcACB2CDNyxVò §øc Kiªn - Trêng Thùc Hµnh S Ph¹m – C§SP Qu¶ng Ninh Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS: Quỹ tích - Tập hợp điểm+ gãc CED = gãc DCy = gãc ABD=> gãc BEC = gãcABD + gãcACD = 180 ®é.=> B, E, C th¼ng hµng.b) cung BD = cung DC => gãc BAD = gãc CAD => cung DN = cungDM=> DM = DNcung BD = cung DC => DB = DCgãc DCN = gãc DBM=> Tam gi¸c BMD = tam gi¸c CND => BM = CN.c) TÝnh ®îc DI = 2KD sin2 (A/2) =>(DI/DK) =2 sin2(A/2) =hsK thuéc trung trùc cña AD => I thuéc ®êng th¼ng vu«ng gãc víi AD c¾tAD t¹i P sao cho (DP/DA )=sin2(A/2)----------------------------------Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. C¸c ®iÓm M, N theo thø tù chuyÓn®éng trªn c¸c c¹nh AB, AC sao cho AM = CN.a) Chøng minh ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AMN lu«n ®i qua mét ®iÓmcè ®Þnh kh¸c A.b) T×m quü tÝch t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AMN.AHíng dÉn:a) §êng cao AH c¾t ®êng trßn ngo¹itiÕp tam gi¸c AMN t¹i P=> tam gi¸c AMP = tam gi¸c CNP =>PA = PC=> P lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tamgi¸c ABC => P cè ®Þnh.b) T©m I cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp tamBgi¸c AMN n»m trªn ®êng trung trùc cñaAP.------------------------------MIPNCHVò §øc Kiªn - Trêng Thùc Hµnh S Ph¹m – C§SP Qu¶ng Ninh3 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS: Quỹ tích - Tập hợp điểmBµi 4. T×m quü tÝch ®Ønh C c¸c tam gi¸c ABC cã AB cè ®Þnh, ®êng caoBH b»ng c¹nh AC.ECHíng dÉn:KÎ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi AB t¹i A,trªn ®ã lÊy E sao cho AE = AB=> tam gi¸c ACE = tam gi¸c BHA=> gãc ACE = 90 ®é => C thuéc cungchøa gãc 90 ®é dùng trªn AE.HBABµi 5: Tø gi¸c låi ABCD cã AC cè ®Þnh, gãc A =45 0, gãc B = gãc C =900.a) Chøng minh r»ng BD cè ®é dµi kh«ng ®æi.b) Gäi E lµ giao cña BC vµ AD, F lµ giao cña DC vµ AB. Chøng minh EFcã ®é dµi kh«ng ®æi.c) T×m quü tÝch t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AEF.FBHCHíng dÉn:a) gãc B = gãc D = 90®é => B, D thuéc ®êngtrßn ®êng kÝnh ACOJADI4Vò §øc Kiªn - Trêng Thùc Hµnh S Ph¹m – C§SP Qu¶ng NinhE Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS: Quỹ tích - Tập hợp điểmgãc A = 45 ®é => BD = R 2 = hs.b) Tam gi¸c CDE vu«ng c©n => CD = EDtam gi¸c ADF vu«ng c©n => DA = DF=>Tam gi¸c ACD = tam gi¸c FED=> EF = AC = hsc) Trung trùc cña AF c¾t trung trùc cña AE t¹i J, c¾t (O) t¹i H vµ I=> H, I lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña hai cung AC => H, I cè ®Þnh.gãc HJI = gãc BCD = 135 ®é=> J thuéc cung chøa gãc 135 ®é dùng trªn HI.---------------------------------Bµi 6: Cho ®o¹n th¼ng AB cè ®Þnh. Mét ®iÓm M di ®éng trªn ®o¹n AB.Dùng vÒ cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ ®êng th¼ng AB c¸c h×nh vu«ngAMDE, MBGH. Gäi O, O' t¬ng øng lµ t©m c¸c h×nh vu«ng trªn.a) T×m quü tÝch trung ®iÓm I cña ®o¹n OO'.b) Chøng minh r»ng AH vµ EG ®i qua giao ®iÓm N kh¸c M cña c¸c ®êngtrßn ngo¹i tiÕp c¸c h×nh vu«ng AMDE vµ MBGH.c) Chøng minh r»ng ®êng th¼ng MN lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.Bµi 7: Cho hai ®êng trßn (O; R) vµ (O'; R') c¾t nhau t¹i A vµ D cã c¸c ®êng kÝnh AOB vµ AO'C vu«ng gãc víi nhau t¹i A. Mét ®êng th¼ng d ®i quaA vµ c¾t c¸c nöa ®êng trßn kh«ng chøa ®iÓm D cña (O), (O') t¬ng øng t¹i c¸c®iÓm M, N kh¸c A.a) Chøng minh tam gi¸c ABM vµ tam gi¸c CAN ®ång d¹ng.b) T×m quü tÝch giao ®iÓm P cña OM vµ O'N khi d di ®éng.c) TiÕp tuyÕn M cña (O) c¾t AD t¹i I. Chøng minh r»ng: IM2 = IA. ID.d) T×m vÞ trÝ cña c¸t tuyÕn d ®Ó cho tiÕp tuyÕn t¹i M cña (O) vµ tiÕp tuyÕnt¹i N cña (O') c¾t nhau t¹i mét ®iÓm thuéc ®êng th¼ng AD.d) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña d sao cho tø gi¸c MNCB cã diÖn tÝch lín nhÊt. T×mgi¸ trÞ lín nhÊt ®ã theo R vµ R'.Vò §øc Kiªn - Trêng Thùc Hµnh S Ph¹m – C§SP Qu¶ng Ninh5 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS: Quỹ tích - Tập hợp điểmIHíng dÉnMa) Tam gi¸c AMBAvµ tam gi¸c CAN ®ångd¹ngNb) gãc PMA + gãcO'PNA = gãc OAM +Ogãc O'AN = 90 ®é=> gãc OPO' =90®é => P thuéc ®êngPtrßn ®êng kÝnh OO'BCDc) Tam gi¸c IMAvµ tam gi¸c IDM ®ångd¹ng=> IM2 = IA.IDd) t¬ng tù c©u c gi¶ sö tiÕp tuyÕn t¹i N cña (O') c¾t AD t¹i I' => I'M 2 =I'A.I'D . VËy I trïng I' IM = I'N I thuéc trung trùc cña NMVËy khi I lµ giao cña AD vµ trung trùc cña MN th× tiÕp tuyÕn t¹i M cña(O) vµ tiÕp tuyÕn t¹i N cña (O') c¾t nhau t¹i mét ®iÓm thuéc ®êng th¼ng AD.e) diÖn tÝch Tø gi¸c BMNC lín nhÊt (S BMA +SANC)min (SBMA)min2 (BM.AM)min l¹i cã: BM2 + AM2 = R2 vËy: BM.AM ≤ R dÊu b»ng khi2BM = AM d t¹o víi AB mét gãc 45 ®éKhi ®ã diÖn tÝch tø gi¸c BMNC lµ:()1R.R' + R 2 + R' 2 .2Bµi 8: Mét ®iÓm A ®i ®éng trªn nöa ®êng trßn ®êng kÝnh BC cè ®Þnh. §êng th¼ng qua C song song víi BA c¾t ®êng ph©n gi¸c ngoµi cña gãc BACcña tam gi¸c ABC t¹i D. T×m quü tÝch D.6Vò §øc Kiªn - Trêng Thùc Hµnh S Ph¹m – C§SP Qu¶ng Ninh Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS: Quỹ tích - Tập hợp điểmDjEABOCHíng dÉnAD c¾t (O) t¹i E => E cè ®Þnhl¹i cã gãc CDE = 45 ®éVËy D thuéc cung chøa gãc 45 ®é dùng trªn CE.Bµi 9: Cho ®êng trßn (O; R) cè ®Þnh vµ ®êng th¼ng d c¾t (O; R) t¹i hai®iÓm A, B cè ®Þnh. Mét ®iÓm M di ®éng trªn d vµ ë bªn ngoµi ®o¹n AB. VÏc¸c tiÕp tuyÕn MP vµ MN víi (O; R). Gäi N, P lµ hai tiÕp ®iÓm.a) Chøng minh r»ng khi M di ®éng, ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c MNPlu«n ®i qua hai ®iÓm cè ®Þnh.b) T×m quü tÝch t©m I cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c MNP.c) Tr×nh bµy c¸ch dùng ®iÓm M sao cho tam gi¸c MNP lµ tam gi¸c ®Òu.Híng dÉn:a) Gi¶ sö (I) c¾t AB t¹i H kh¸c M => gãc OHM = 90 ®é => HA = HB hayH cè ®Þnh. VËy (I) ®i qua O vµ H cè ®Þnh.b) IO = IH => I thuéc trung trùc cña OH.c) Tam gi¸c MNP ®Òu gãc OMN = 30 ®é OM = 2ON = 2RVËy M thuéc (O; 2R)Vò §øc Kiªn - Trêng Thùc Hµnh S Ph¹m – C§SP Qu¶ng Ninh7 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS: Quỹ tích - Tập hợp điểmPOIAdBHMNBµi 10: Cho h×nh vu«ng ABCD cè ®Þnh. Mét ®iÓm I di ®éng trªn c¹nhAB (I kh¸c A vµ B). Tia DI c¾t tia CB t¹i E. §êng th¼ng CI c¾t ®êng th¼ngAE t¹i M. §êng th¼ng BM c¾t ®êng th¼ng DE t¹i F. T×m quü tÝch ®iÓm F.EHíng dÉn:Trªn BC lÊy G sao cho AI = BG => AIv«ng gãc víi ED¸p dông ®Þnh lÝ Meleneut trong tamgi¸c AEB víi 3 ®iÓm th¼ng hµng C, I, MCB IA MEcã= 1 (1)CE IB MAl¹i cãMFBAICB CD IBthay vµo (1) =>==CE CE BEME BE BE=> MB song song víi AG==MA IA BGhay gãc DFB vu«ngVËy F thuéc ®êng trßn ®êng kÝnh BD( cung nhá AB ).8GDVò §øc Kiªn - Trêng Thùc Hµnh S Ph¹m – C§SP Qu¶ng NinhC Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS: Quỹ tích - Tập hợp điểmBµi 11: Cho ®êng trßn (O; R) vµ mét ®iÓm A cè ®Þnh trªn ®êng trßn.§iÓm M lu ®éng trªn tiÕp tuyÕn xy t¹i A cña (O; R). Qua M vÏ tiÕp tuyÕn thøhai víi (O; R). Gäi tiÕp ®iÓm lµ B.a) T×m quü tÝch t©m c¸c ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AMB.b) T×m quü tÝch trùc t©m H cña tam gi¸c AMB.BOHíng dÉn:HEa) §êng trßn ngo¹itiÕp tam gi¸c AMB lµ ®êng trßn ®êng kÝnh OMAM=> E thuéc trungtrùc cña OAb) Tø gi¸c AOBH lµh×nh thoi => AH = R. VËy H thuéc ®êng trßn (A; R) ( thuéc nöa mÆt ph¼ngbê xy chøa B)Bµi 12: Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O. §êng ph©n gi¸c cñagãc A c¾t ®êng trßn t¹i ®iÓm D. Mét ®êng trßn (L) thay ®æi nhng lu«n ®i quahai ®iÓm A vµ D. (L) c¾t hai ®êng th¼ng AB, AC ë giao ®iÓm thø hai lµ M, N(cã thÓ trïng víi A).a) Chøng minh r»ng: BM = CN.b) T×m quü tÝch trung ®iÓm KAcña MN.Híng dÉn:a) gãc BAD = gãc DAN => DB= DC; DM = DNLMKCVò §øc Kiªn - Trêng Thùc Hµnh S Ph¹m – C§SP Qu¶ngNinhBDN9 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS: Quỹ tích - Tập hợp điểml¹i cã gãc MBD = gãc NCD; gãc BMD = gãc NCD => gãc BDM = gãcCDNvËy tam gi¸c BDM = tam gi¸c CDN => BM = CN.b) T¬ng tù c©u c bµi 2Bµi 13: Cho gãc vu«ng xOy. Mét chiÕc ªke ABC trît trong mÆt ph¼ngcña gãc xOy sao cho ®Ønh B di chuyÓn trªn c¹nh Ox, ®Ønh C di chuyÓn trªnc¹nh Oy vµ ®Ønh gãc vu«ng A di chuyÓn trong gãc xOy. T×m quü tÝch ®iÓmA.xHíng dÉn:Tø gi¸c OBAC néi tiÕp => gãcyOA = gãc CBA = αVËy A thuéc tia t¹o víi tia Oymét gãc α ( phÇn n»m trong gãcxOy )BAOCyBµi 14: Cho ®êng trßn t©m O b¸n kÝnh R vµ mét ®iÓm P cè ®Þnh ë ngoµi®êng trßn. VÏ tiÕp tuyÕn PA vµ c¸t tuyÕn PBC bÊt k× (A, B, C trªn (O; R)).Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC. Khi c¸t tuyÕn PBC quay quanh P.a) T×m quü tÝch ®iÓm ®èi xøng cña O qua BC.b) T×m quü tÝch ®iÓm H.10Vò §øc Kiªn - Trêng Thùc Hµnh S Ph¹m – C§SP Qu¶ng Ninh Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS: Quỹ tích - Tập hợp điểmAKHOCBPO'Híng dÉn:a) ta cã PO' = PO = hs; P cè ®Þnh => O' thuéc ®êng trßn ( P; PO)b) Tø gi¸c OO'HA lµ h×nh b×nh hµnh vÏ h×nh b×nh hµnh AOPK => K cè®Þnh. => HO'PK còng lµ h×nh b×nh hµnh => HK = O'P = OP = hs. VËy Hthuéc ®êng trßn (K; OP).Bµi 15: Cho h×nh vu«ng ABCD cã t©m O. VÏ ®êng th¼ng d quay quanhO c¾t hai c¹nh AD vµ BC lÇn lît t¹i E vµ F ( E vµ F kh«ng trïng víi c¸c ®Ønhcña h×nh vu«ng). Tõ E, F lÇn lît vÏ c¸c ®êng th¼ng song song víi DB, ACchóng c¾t nhau t¹i I.a) T×m quü tÝch I.b) Tõ I vÏ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi EF t¹i H. Chøng tá H thuéc mét ®êng cè ®Þnh vµ ®êng th¼ng IH ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.Bµi 16: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. Mét ®iÓm P di ®éng trªn c¹nh BC.VÏ PQ song song víi AC ( Q thuéc AB), vÏ PR song song víi AB ( R thuécAC). T×m quü tÝch c¸c ®iÓm D ®èi xøng víi P qua QR.Bµi 17: Cho gãc vu«ng xOy. C¸c ®iÓm A vµ B t¬ng øng thuéc tia Ox, Oysao cho OA = OB. Mét ®êng th¼ng d ®i qua A vµ c¾t OB t¹i M n»m gi÷a OVò §øc Kiªn - Trêng Thùc Hµnh S Ph¹m – C§SP Qu¶ng Ninh11 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS: Quỹ tích - Tập hợp điểmvµ B. Tõ B h¹ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi AM c¾t AM t¹i H vµ c¾t ®êng th¼ngOA t¹i I.a) Chøng minh r»ng OI = OM vµ tø gi¸c OMHI néi tiÕp.b) Gäi K lµ h×nh chiÕu cña O lªn BI. Chøng minh r»ng OK = HK.c) T×m quü tÝch ®iÓm K khi M di ®éng trªn ®o¹n OB.Bµi 18: Cho tam gi¸c ®Òu ABC néi tiÕp ®êng trßn (O) vµ M di ®éng trªncung BC.a) Trªn tia ®èi cña tia CM, lÊy ®o¹n CE = MB. T×m tËp hîp c¸c ®iÓm Ekhi M di ®éng.b) Trªn tia ®èi cña tia MC, lÊy ®o¹n MF = MB. T×m tËp hîp c¸c ®iÓm Fkhi M di ®éng.Bµi 19: Cho hai ®êng trßn b»ng nhau (O) vµ (O') c¾t nhau t¹i A vµ B.Mét c¸t tuyÕn (d) bÊt k× qua B c¾t (O0 t¹i C vµ (O') t¹i C'. T×m tËp hîp trung®iÓm I cña ®o¹n CC' khi d quay quanh B.Bµi 20: Cho hai ®êng th¼ng xx' vµ yy' vu«ng gãc víi nhau t¹i O vµ mét®iÓm P cè ®Þnh. Mét gãc vu«ng ®Ønh P quay quanh P. c¸c c¹nh cña gãcvu«ng nµy c¾t xx' t¹i A vµ yy' t¹i B. T×m tËp hîp trung ®iÓm I cña ®o¹n AB.Bµi 21: Trªn mçi b¸n kÝnh OM cña ®êng trßn (O) lÊy ®o¹n OI b»ngkho¶ng c¸ch tõ M ®Õn ®êng kÝnh cè ®Þnh AB. T×m tËp hîp c¸c ®iÓm I.Bµi 22: Cho ®êng trßn (O) cè ®Þnh vµ mét d©y AB cè ®Þnh. Trªn cungnhá AB, ta lÊy ®iÓm C di ®éng. T×m tËp hîp t©m I cña ®êng trßn néi tiÕp tamgi¸c ABC.Bµi 23: Cho ®êng trßn (O) vµ mét d©y AB cè ®Þnh. KÓ mét d©y AC. Trªn®êng th¼ng AC lÊy hai ®iÓm M, M' sao cho CM = CM' = CB, M n»m ngoµi®êng trßn. T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M vµ M' khi C v¹ch cung AB.Bµi 24: Cho ®êng trßn (O; R), 2 ®iÓm B, C cè ®Þnh trªn (O) vµ mét ®iÓmA di ®éng trªn (O). T×m tËp hîp c¸c trùc t©m H cña tam gi¸c ABC.12Vò §øc Kiªn - Trêng Thùc Hµnh S Ph¹m – C§SP Qu¶ng Ninh Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS: Quỹ tích - Tập hợp điểmBµi 25: Cho tam gi¸c ABC. T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm M trong mÆt ph¼ngsao cho h×nh chiÕu cña M trªn ba c¹nh cña tam gi¸c lµ ba ®iÓm th¼ng hµng.Bµi 26: Cho ®o¹n th¼ng AB vµ M lµ ®iÓm tuú ý trªn ®o¹n AB. Dùng trªncïng mét nöa mÆt ph¼ng bê lµ ®êng th¼ng AB c¸c h×nh vu«ng ANCD vµBMEF. C¸c ®êng trßn ngo¹i tiÕp chóng t©m P vµ Q c¾t nhau t¹i M vµ N.a) Chøng minh r»ng: AE, BC ®i qua N.b) Chøng minh r»ng: MN ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi M di ®éng.c) T×m tËp hîp trung ®iÓm I cña PQ khi M di ®éng.Bµi 27: Cho ®êng trßn (O; R) vµ mét ®iÓm P cè ®Þnh trong ®êng trßnkh«ng trïng víi O. Qua P dùng d©y cung APB, c¸c tiÕp tuyÕn cña (O) t¹i Avµ B c¾t nhau t¹i M. T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M khi d©y AB quay quanh P.Bµi 32: Hai ®êng trßn (O) vµ (O') giao nhau t¹i A vµ B. Mét c¸t tuyÕn di®éng qua A c¾t (O) t¹i C vµ (O') t¹i D. T×m tËp hîp t©m I cña c¸c ®êng trßnnéi tiÕp tam gi¸c BCD.Bµi 33: Cho tam gi¸c c©n ABC néi tiÕp ®êng trßn (O; R) cã AB = AC =R 2a) TÝnh ®é dµi BC theo Rb) M lµ mét ®iÓm di ®éng trªn cung nhá AC, ®êng th¼ng AM c¾t ®êngth¼ng BC t¹i D. Chøng minh r»ng AM.AD lu«n lu«n lµ h»ng sèc) Chøng minh t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c MCD di ®éng trªn mét®êng cè ®Þnh khi M di ®éng trªn cung nhá AC.AHíng dÉn:a) BC lµ ®êng kÝnh cña(O).b) Tam gi¸c AMC ®ångd¹ng víi tam gi¸c ACD=>AM.AD = AC2 = R 2 .MIBOCVò §øc Kiªn - Trêng Thùc Hµnh S Ph¹m – C§SP Qu¶ng NinhD13 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS: Quỹ tích - Tập hợp điểmc) gãc ACM = gãc MDC = 1/2 s® cung CM => AC lµ tiÕp tuyÕn cña ( I )=> IC vu«ng gãc víi AC cè ®Þnh => I thuéc ®êng th¼ng qua C vµ vu«ng gãcvíi CA.Bµi 34: Cho h×nh vu«ng ABCD cã t©m O. VÏ ®êng th¼ng (d) quay quanhO c¾t AD, BC t¹i E, F. Tõ E, F lÇn lît vÏ c¸c ®êng th¼ng song song víi DB,AC chóng c¾t nhau t¹i I.a) Chøng minh r»ng I thuéc mét ®êng th¼ng cè ®Þnhb) Tõ I kÎ IH vu«ng gãc víi EF t¹i H. Chøng minh H thuéc mét ®êng cè®Þnh vµ IH ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.KAIBFEOHD14Vò §øc Kiªn - Trêng Thùc Hµnh S Ph¹m – C§SP Qu¶ng NinhC [...]... hai điểm M, M' sao cho CM = CM' = CB, M nằm ngoài đờng tròn Tìm tập hợp các điểm M và M' khi C vạch cung AB Bài 24: Cho đờng tròn (O; R), 2 điểm B, C cố định trên (O) và một điểm A di động trên (O) Tìm tập hợp các trực tâm H của tam giác ABC 12 Vũ Đức Kiên - Trờng Thực Hành S Phạm CĐSP Quảng Ninh Chuyờn bi dng hc sinh gii toỏn THCS: Qu tớch - Tp hp im Bài 25: Cho tam giác ABC Tìm tập hợp những điểm. .. đoạn CE = MB Tìm tập hợp các điểm E khi M di động b) Trên tia đối của tia MC, lấy đoạn MF = MB Tìm tập hợp các điểm F khi M di động Bài 19: Cho hai đờng tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại A và B Một cát tuyến (d) bất kì qua B cắt (O0 tại C và (O') tại C' Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn CC' khi d quay quanh B Bài 20: Cho hai đờng thẳng xx' và yy' vuông góc với nhau tại O và một điểm P cố định Một... quay quanh P các cạnh của góc vuông này cắt xx' tại A và yy' tại B Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn AB Bài 21: Trên mỗi bán kính OM của đờng tròn (O) lấy đoạn OI bằng khoảng cách từ M đến đờng kính cố định AB Tìm tập hợp các điểm I Bài 22: Cho đờng tròn (O) cố định và một dây AB cố định Trên cung nhỏ AB, ta lấy điểm C di động Tìm tập hợp tâm I của đờng tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 23: Cho đờng tròn... chúng cắt nhau tại I a) Tìm quỹ tích I b) Từ I vẽ đờng thẳng vuông góc với EF tại H Chứng tỏ H thuộc một đờng cố định và đờng thẳng IH đi qua một điểm cố định Bài 16: Cho tam giác ABC cân tại A Một điểm P di động trên cạnh BC Vẽ PQ song song với AC ( Q thuộc AB), vẽ PR song song với AB ( R thuộc AC) Tìm quỹ tích các điểm D đối xứng với P qua QR Bài 17: Cho góc vuông xOy Các điểm A và B tơng ứng thuộc... ba điểm thẳng hàng Bài 26: Cho đoạn thẳng AB và M là điểm tuỳ ý trên đoạn AB Dựng trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng AB các hình vuông ANCD và BMEF Các đờng tròn ngoại tiếp chúng tâm P và Q cắt nhau tại M và N a) Chứng minh rằng: AE, BC đi qua N b) Chứng minh rằng: MN đi qua một điểm cố định khi M di động c) Tìm tập hợp trung điểm I của PQ khi M di động Bài 27: Cho đờng tròn (O; R) và một điểm. .. Hành S Phạm CĐSP Quảng Ninh 11 Chuyờn bi dng hc sinh gii toỏn THCS: Qu tớch - Tp hp im và B Từ B hạ đờng thẳng vuông góc với AM cắt AM tại H và cắt đờng thẳng OA tại I a) Chứng minh rằng OI = OM và tứ giác OMHI nội tiếp b) Gọi K là hình chiếu của O lên BI Chứng minh rằng OK = HK c) Tìm quỹ tích điểm K khi M di động trên đoạn OB Bài 18: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và M di động trên... tuyến của (O) tại A và B cắt nhau tại M Tìm tập hợp các điểm M khi dây AB quay quanh P Bài 32: Hai đờng tròn (O) và (O') giao nhau tại A và B Một cát tuyến di động qua A cắt (O) tại C và (O') tại D Tìm tập hợp tâm I của các đờng tròn nội tiếp tam giác BCD Bài 33: Cho tam giác cân ABC nội tiếp đờng tròn (O; R) có AB = AC = R 2 a) Tính độ dài BC theo R b) M là một điểm di động trên cung nhỏ AC, đờng thẳng...Chuyờn bi dng hc sinh gii toỏn THCS: Qu tớch - Tp hp im A K H O C B P O' Hớng dẫn: a) ta có PO' = PO = hs; P cố định => O' thuộc đờng tròn ( P; PO) b) Tứ giác OO'HA là hình bình hành vẽ hình bình hành AOPK => K cố định => HO'PK... AC A Hớng dẫn: a) BC là đờng kính của (O) b) Tam giác AMC đồng dạng với tam giác ACD => AM.AD = AC2 = R 2 M I B O C Vũ Đức Kiên - Trờng Thực Hành S Phạm CĐSP Quảng Ninh D 13 Chuyờn bi dng hc sinh gii toỏn THCS: Qu tớch - Tp hp im c) góc ACM = góc MDC = 1/2 sđ cung CM => AC là tiếp tuyến của ( I ) => IC vuông góc với AC cố định => I thuộc đờng thẳng qua C và vuông góc với CA Bài 34: Cho hình vuông... vẽ các đờng thẳng song song với DB, AC chúng cắt nhau tại I a) Chứng minh rằng I thuộc một đờng thẳng cố định b) Từ I kẻ IH vuông góc với EF tại H Chứng minh H thuộc một đờng cố định và IH đi qua một điểm cố định K A I B F E O H D 14 Vũ Đức Kiên - Trờng Thực Hành S Phạm CĐSP Quảng Ninh C ... quay quanh P a) Tìm quỹ tích điểm đối xứng O qua BC b) Tìm quỹ tích điểm H 10 Vũ Đức Kiên - Trờng Thực Hành S Phạm CĐSP Quảng Ninh Chuyờn bi dng hc sinh gii toỏn THCS: Qu tớch - Tp hp im A K H... thẳng AC lấy hai điểm M, M' cho CM = CM' = CB, M nằm đờng tròn Tìm tập hợp điểm M M' C vạch cung AB Bài 24: Cho đờng tròn (O; R), điểm B, C cố định (O) điểm A di động (O) Tìm tập hợp trực tâm H... - Trờng Thực Hành S Phạm CĐSP Quảng Ninh Chuyờn bi dng hc sinh gii toỏn THCS: Qu tớch - Tp hp im Bài 25: Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng cho hình chiếu M ba cạnh tam giác ba điểm
- Xem thêm -

Xem thêm: Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS quỹ tích tập hợp điểm, Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS quỹ tích tập hợp điểm, Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS quỹ tích tập hợp điểm

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn