Đề tài : Phát hiện hiện tượng phương sai của sai số thay đổi . Lấy ví dụ từng phương pháp . Khắc phục hiện tượng này . Lấy ví dụ từng phương pháp . Mục Lục . Phần I . Phương sai của sai số thay đổi nguyên nhân và hậu quả . (2) Phương sai sai số thay đổi là gì ? (3) Nguyên nhân . (3) Hậu quả. (3) Phần II . Phát hiện hiện tượng phương sai của sai số thay đổi . (3) A. B. C. D. Phương pháp xem xét đồ thị phần dư . Phương pháp kiểm định Goldfeld-Quandt . Phương pháp kiểm định Park . Phương pháp kiểm định Glejser . (4) (11) (20) (27) Phần III . Khắc phục hiện tượng phương sai của sai số thay đổi . (36) 1. σi2 đã biết (36) 2. σi2 chưa biết (38) Phần I . Phương sai của sai số thay đổi nguyên nhân và hậu quả . 1. Phương sai của sai số thay đổi là gì? Khi nghiên cứu mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, chúng ta đã đưa ra giả thiết rằng: phương sai của mỗi một ngẫu nhiên U i trong điều kiện giá trị đã cho của biến giải thích X i là không đổi, nghĩa là Var (Ui) = Var (U/Xi) = σ2 = const (với mọi i) Hiện tượng phương sai của sai số thay đổi xảy ra khi giả thiết trên bị vi phạm, nghĩa là Var (Ui) ≠ Var (Uj) hay Var (Ui) = σi2 2. Nguyên nhân Phương sai thay đổi có thể do một trong các nguyên nhân sau: - Do bản chất của các mối liên hệ kinh tế: có nhiều mối quan hệ kinh tế đã chứa đựng hiện tượng này. - Do kỹ thuật thu thập số liệu được cải tiến, σ dường như giảm. Kỹ thuật thu thập số liệu càng được cải tiến sai lầm phạm phải càng ít hơn. - Do con người học được hành vi trong quá khứ - Phương sai của sai số thay đổi cũng xuất hiện khi có các quan sát ngoại lai. Quan sát ngoại lai là các quan sát khác biệt rất nhiều ( quá nhỏ hoặc quá lớn ) với các quan sát khác trong mẫu. Việc đưa vào hay loại bỏ các quan sát này ảnh hưởng rất lớn đến các phân tích hồi quy. - Một nguyên nhân khác là mô hình định dạng sai. Có thể do bỏ sót biến thích hợp hoặc dạng giải tích của hàm là sai. 3. Hậu quả - Các ước lượng bình phương nhỏ nhất quả. j là ước lượng tuyến tính không chệch nhưng không hiệu - Các ước lượng của các phương sai là ước lượng chệch. => Làm giá trị của thống kê T và F mất ý nghĩa. - Các bài toán về ước lượng và kiểm định dự báo khi sử dụng thống kê T và F là không đáng tin cậy. Phần II . Phát hiện hiện tượng phương sai của sai số thay đổi . Nghiên cứu mối quan hệ phụ thuộc giữa chi tiêu cho tiêu dùng và thu nhập của 30 hộ gia đình tại 1 địa phương cho số liệu sau đây. (Đơn vị : Triệu đồng) STT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Chi tiêu 6.1 7.5 8 10.3 11.1 12.1 13.1 15.2 14.8 16.7 17.9 18.9 19.8 19.9 21.6 24.7 25.5 25 29.3 31.2 31.8 33.1 34.6 35.6 33.5 39.1 38.8 40.7 38.6 46.1 Thu nhập 6.2 7.6 8.1 10.3 11.2 12.1 14.1 15.8 16.4 17.5 18.2 20 20.1 22.3 24.1 25.9 26.1 28.3 30.1 32.3 33.6 34.5 35.5 37.8 38 40 40.2 42.3 44.7 48.7 Yi là Chi tiêu cho tiêu dùng của hộ gia đình thứ i ( Triệu đồng) Xi là Thu nhập của hộ gia đình thứ i ( Triệu đồng) A.Phương pháp xem xét đồ thị phần dư I. Lý thuyết 1. Nội dung phương pháp: Đồ thị của sai số của hồi quy (phần dư) đối với biến độc lập X hoặc giá trị dự đoán Y^ sẽ cho ta biết số liệu phương sai của sai số có thay đổi hay không. Phương sai của phần dư được chỉ ra bằng độ rộng của biểu đồ phân rải của phần dư khi X tăng. Nếu độ rộng của biểu đồ rải của phần dư tăng hoặc giảm khi X tăng thì giả thuyết về phương sai hằng số có thể không thỏa mãn. 2. Vẽ đồ thị của e2 đối với biến giải thích X. Các bước được tiến hành như sau: B1: Tạo 1 file mới. B2: Nhập số liệu từ bàn phím. B3: Ước lượng mô hình hồi quy gốc: Yi = β1 + β2Xi + Ui B4: Tạo biến e2= e^2. B5: Sắp xếp các biến giải thích theo thứ tự tăng dần. B6: Vẽ đồ thị e2 theo X. Sau khi vẽ được đồ thi của e2 đối với biến giải thích X, dựa vào đồ thị ta nhận xét: nếu độ rộng của biểu đồ rải của phần dư tăng hoặc giảm khi X tăng thì giả thuyết về phương sai hằng số có thể không thỏa mãn. II. Ví dụ Vẽ đồ thị của e^2 đối với biến giải thích X. Các bước tiến hành như sau: Bước 1: Tạo 1 file mới: 1. Chọn File/ New/ Workfile 2. Tại Workfile Range chọn Undated or irregular 3. Nhập vào ô observation số liệu là: 30 4. Kích vào OK, cửa sổ Workfile sẽ xuất hiện hình như sau: Bước 2: Nhập số liệu từ bàn phím: 1. Từ cửa sổ chính Eviews, chọn Quick/ Empty Group ( Edit Series ). Khi đó cửa sổ Group hiện ra. 2. Trong cửa sổ Group, khi con trỏ ở vị trí dòng obs, nhấn mũi tên lên (↑) của bàn phím, sau đó nhập tên biến vào hàng thứ hai của dòng obs. Biến Y: giá lapop ; biến X: giá ram. 3. Nhập số liệu tương ứng với mỗi biến. 4. Đóng cửa sổ Group lại. Bạn đặt tên cho Group vừa tạo bằng cách chọn Name, tại ô Name to identify object gõ Group 01, kích OK. Bước 3: Ước lượng mô hình hồi quy gốc Yi = β1 + β2Xi + Ui 1. Từ cửa sổ chính Eviews, chọn Quick/ Estimate Equation… 2. Khi cửa sổ Equation Specification hiện ra, nhập tên các biến của mô hình hồi quy theo quy tắc: biến phụ thuộc đứng đầu tiên, sau đó là danh sách các biến phụ thuộc ( cả biến hằng C- tương ứng với hệ số chặn), các biến cách nhau bởi dấu cách. → ta gõ vào các biến như sau: Y C X 3. Tiếp đến, bạn chọn phương pháp ước lượng (ngầm định là phương pháp bình phương nhỏ nhất- OLS) và thời kỳ mẫu (ngầm định là toàn bộ các quan sát). Nếu không thay đổi gì thì chọn OK. Cửa sổ Equation xuất hiện sẽ cho bạn bảng kết quả của phương pháp ƯLBPNN. Để chắc chắn rằng bạn đang làm việc với phần dư mang muốn, bạn ghi lại phần dư này với tên “e” bằng cách: • • Từ cửa sổ Equation, chọn Proc/ Make Residual Series… Cửa sổ Make Residual xuất hiện. Bạn sẽ nhập tên cho phần dư ei tại ô Name for residual series là “e”, rồi chọn OK Bước 4: Tạo biến e2= e^2: 1. Từ menu chính của Eviews, chọn Quick/ Generate Series…(hoặc chọn núm lệnh Genr trên cửa sổ Workfile). 2. Khi cửa sổ Generate Series by Equation hiện ra, nhập vào ô Enter equation câu lệnh: e2=e^2 3. Trong ô Sample, bạn có thể bắt đầu và kết thúc cho biến mới (ngầm định là toàn bộ các quan sát), nếu không có gì thay đổi (lấy toàn bộ các quan sát) thì chọn OK. Bước 5: Sắp xếp các biến giải thích theo thứ tự tăng dần: 1. Từ menu chính, chọn Proc/ Sort series… 2. Cửa sổ Sort Workfile Series xuất hiện. Nhập vào biến X cần sắp xếp theo thứ tự tăng dần (Ascending). Bước 6: Vẽ đồ thị e2 theo X: 1. Từ menu chính của cửa sổ Eviews, chọn Quick/ Graph/ X-Y Line Graph… 2. Cửa sổ Series List sẽ xuất hiện, nhập các biến để vẽ đồ thị: X E2. Rồi chọn OK. Khi đã hoàn thành, đồ thị có dạng: Nhìn trên đồ thị ta thấy, khi X tăng, độ rộng của đồ thị tăng. Vậy có thể kết luận, tồn tại hiện tượng phương sai sai số không đồng đều . B. Phương pháp kiểm định Goldfeld-Quandt. I. Lý thuyết Nếu giả thuyết rằng phương sai của sai số thay đổi i2 có thể liên hệ dương với một trong các biến giải thích trong mô hình hồi quy thì ta có thể sử dụng kiểm định này. Để đơn giản ta hãy xét mô hình 2 biến: Yi = β1 +2Xi + Ui Giả sửi2 có lien hệ dương với biến X theo cách sau: i 2 = 2Xi2 (*) Trong đó2 là hằng số .Giả thiết này có nghĩa là i2 tỉ lệ với bình phương của biến X. Nếu giả thiết (*) là thích hợp thì điều này có nghĩa là khi X tăng i2 cũng tăng. Thủ tục kiểm định của Goldfeld-Quandt gồm các bước sau: Bước 1: Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần về giá trị của biến X. Bước 2: Bỏ c quan sát ở giữa theo cách sau: Đối với mô hình 2 biến, George G.Judge đề nghị: C = 4 nếu cỡ mẫu khoảng n = 30 C = 10 nếu cỡ mẫu khoảng n = 60 Và chia số quan sát còn lại thành 2 nhóm, trong đó mỗi nhóm có quan sát. Bước 3:Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất ước lượng tham số của các hàm hồi quy đối với quan sát đầu và cuối; thu được tổng bình phương các phần dư của RSS 1 , RSS2 tương ứng. Trong đó RSS1 đại diện cho RSS từ hồi quy ứng với các giá trị của X i nhỏ hơn và RSS2 ứng với các giá trị Xi nhỏ hơn . Bậc tự do tương ứng là – k hoặc. Trong đó k là các tham số được ước lượng kể cả hệ số chặn (trường hợp 2 biến k = 2). Bước 4: Tính F = Nếu Ui là phân phối chuẩn và nếu giả thiết về phương sai có điều kiện không đổi được thỏa mãn thì F tuân theo phân phối F với bậc tự do ở tử số và mẫu số là , nghĩa là F có phân phối F( df,df). Trong ứng dụng nếu F tính được lớn hơn điểm tới hạn F ở mức ý nghĩa mong muốn ,thì ta có thể từ bỏ giả thiết Ho: phương sai có điều kiện không đổi, nghĩa là có thể nói có thể phương sai số thay đổi. II. Ví dụ. Sắp xếp các quan sát theo giá trị tăng dần của X ta được bảng sau : Y X Y X Y X 6.1 6.2 17.9 18.2 31.8 33.6 7.5 7.6 18.9 20 33.1 34.5 8 8.1 19.8 20.1 34.6 35.5 10.3 10.3 19.9 22.3(*) 35.6 37.8 11.1 11.2 21.6 24.1(*) 33.5 38 12.1 12.1 24.7 25.9(*) 39.1 40 13.1 14.1 25.5 26.1(*) 38.8 40.2 15.2 15.8 25 28.3 40.7 42.3 14.8 16.4 29.3 30.1 38.6 44.7 16.7 17.5 31.2 32.3 46.1 48.7 (*): Quan sát bị bỏ( 4 quan sát ) Hồi quy 13 quan sát đầu Bước 1: Tạo 1 file mới: 1. Chọn File/ New/ Workfile 2. Tại Workfile Range chọn Undated or irregular 3. Nhập vào ô observation số liệu là: 13 4. Kích vào OK, cửa sổ Workfile sẽ xuất hiện hình như sau: Bước 2: Nhập số liệu từ bàn phím: 1. Từ cửa sổ chính Eviews, chọn Quick/ Empty Group ( Edit Series ). Khi đó cửa sổ Group hiện ra. 2. Trong cửa sổ Group, khi con trỏ ở vị trí dòng obs, nhấn mũi tên lên (↑) của bàn phím, sau đó nhập tên biến vào hàng thứ hai của dòng obs. Biến Y: giá lapop ; biến X: giá ram. 3. Nhập số liệu tương ứng với mỗi biến. 4. Đóng cửa sổ Group lại. Bạn đặt tên cho Group vừa tạo bằng cách chọn Name, tại ô Name to identify object gõ Group 01, kích OK. Bước 3: Ước lượng mô hình hồi quy gốc Yi = β1 + β2Xi + Ui 1. Từ cửa sổ chính Eviews, chọn Quick/ Estimate Equation… 2. Khi cửa sổ Equation Specification hiện ra, nhập tên các biến của mô hình hồi quy theo quy tắc: biến phụ thuộc đứng đầu tiên, sau đó là danh sách các biến phụ thuộc ( cả biến hằng C- tương ứng với hệ số chặn), các biến cách nhau bởi dấu cách. → ta gõ vào các biến như sau: Y C X 3. Tiếp đến, bạn chọn phương pháp ước lượng (ngầm định là phương pháp bình phương nhỏ nhất- OLS) và thời kỳ mẫu (ngầm định là toàn bộ các quan sát). Nếu không thay đổi gì thì chọn OK. Theo eview: Hồi quy 13 quan sát đầu ta được hàm: i = 0.397729 + 0.936540Xi RSS1 = 2.030813 df = 11 Hồi quy 13 quan sát cuối Bước 1: Tạo 1 file mới: 1. Chọn File/ New/ Workfile 2. Tại Workfile Range chọn Undated or irregular 3. Nhập vào ô observation số liệu là: 13 4. Kích vào OK, cửa sổ Workfile sẽ xuất hiện hình như sau: Bước 2: Nhập số liệu từ bàn phím: 1. Từ cửa sổ chính Eviews, chọn Quick/ Empty Group ( Edit Series ). Khi đó cửa sổ Group hiện ra. 2. Trong cửa sổ Group, khi con trỏ ở vị trí dòng obs, nhấn mũi tên lên (↑) của bàn phím, sau đó nhập tên biến vào hàng thứ hai của dòng obs. Biến Y: giá lapop ; biến X: giá ram. 3. Nhập số liệu tương ứng với mỗi biến. 4. Đóng cửa sổ Group lại. Bạn đặt tên cho Group vừa tạo bằng cách chọn Name, tại ô Name to identify object gõ Group 01, kích OK. Bước 3: Ước lượng mô hình hồi quy gốc Yi = β1 + β2Xi + Ui 1. Từ cửa sổ chính Eviews, chọn Quick/ Estimate Equation… 2. Khi cửa sổ Equation Specification hiện ra, nhập tên các biến của mô hình hồi quy theo quy tắc: biến phụ thuộc đứng đầu tiên, sau đó là danh sách các biến phụ thuộc ( cả biến hằng C- tương ứng với hệ số chặn), các biến cách nhau bởi dấu cách. → ta gõ vào các biến như sau: Y C X 3. Tiếp đến, bạn chọn phương pháp ước lượng (ngầm định là phương pháp bình phương nhỏ nhất- OLS) và thời kỳ mẫu (ngầm định là toàn bộ các quan sát). Nếu không thay đổi gì thì chọn OK. Theo eview . Hồi quy 13 quan sát cuối ta được hàm: i = 1.270644 – 0,907164Xi RSS2 = 26.69780 df = 11 Từ các kết quả này ta thu được: F = = = 13.143636 Ở mức ý nghĩa 5% thì F(11,11) = 2,82 và F = 13.14636 2,82 Vậy ta bác bỏ giả thuyết Ho .  Có hiện tượng phương sai của sai số thay đổi C. Phương pháp kiểm định Park . I. LÝ THUYẾT: 1. NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP. Kiểm định PARK là một phương pháp kiểm định hiện tượng phương sai của sai số thay đổi trong các mô hình hồi quy.nó hình thức hóa phương pháp đồ thị phần dư, đây là một phương pháp kiểm định cho kết quả khá chính xác, tuy nhiên hạn chế của phương pháp này là nó chỉ áp dụng được đối với mô hình hồi quy đơn. σ i2 PARK cho rằng là hàm nào đó của biến giải thích X. Dạng hàm ông đề nghị là: α 1 X iα e v σ i2 2 i = σ i2 Lấy ln của 2 vế ta được : Ln( ) = Lnαl + α2LnXi +Vi Trong đó αl và α2 là các hệ số hồi quy, còn V i là sai số ngẫu nhiên thoả mãn mọi giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường (OLS - Ordinary least square). Đây là một giả thiết khá phù hợp với phần lớn các mô hình hồi quy và điều đó giải thích độ chính xác cao của phương pháp kiểm định này so với các kiểm định khác cùng loại. σ i2 Vì σ i2 chưa biết nên PARK đã đề nghị sử dụng ei^2 thay cho và ước lượng hồi quy sau: σi 2 lnei^2 = ln + β2 lnXi + Vi = β1 + β2 lnXi + Vi σ i2 Trong đó β1 = ln , ei^2 thu được từ hồi quy gốc. 2. CÁC BƯỚC THỰC HIỆN. 1. Ước lượng hồi quy gốc , cho dù có hoặc không tồn tại hiện tượng phương sai của sai số thay đổi. 2. Từ hồi quy gốc thu được các phần dư ei sau đó bình phương chúng được ei^2 rồi đến lấy lnei^2. 3. Ước lượng hồi quy 4. Kiểm định giả thuyết Ho: β2 = 0 nghĩa là không có hiện tượng phương sai của sai số thay đổi. Nếu có tồn tại mối liên hệ có ý nghĩa về mặt thống kê giữa ln ei^2 và lnXi thì giả thuyết Ho có thể bị bác bỏ. 5. Nếu giả thuyết Ho được chấp nhận thì β1 có thể được giải thích như là giá trị của phương sai σ i2 không đổi ( β1 = ln ). II. VÍ DỤ: Bước 1;2: 1:Tạo 1 file mới: 1. Chọn File/ New/ Workfile 2. Tại Workfile Range chọn Undated or irregular 3. Nhập vào ô observation số liệu là: 30 4. Kích vào OK, cửa sổ Workfile sẽ xuất hiện hình như sau: 2: Nhập số liệu từ bàn phím: 1. Từ cửa sổ chính Eviews, chọn Quick/ Empty Group ( Edit Series ). Khi đó cửa sổ Group hiện ra. 2. Trong cửa sổ Group, khi con trỏ ở vị trí dòng obs, nhấn mũi tên lên (↑) của bàn phím, sau đó nhập tên biến vào hàng thứ hai của dòng obs. Biến Y: giá lapop ; biến X: giá ram. 3. Nhập số liệu tương ứng với mỗi biến. 4. Đóng cửa sổ Group lại. Bạn đặt tên cho Group vừa tạo bằng cách chọn Name, tại ô Name to identify object gõ Group 01, kích OK. 3: Ước lượng mô hình hồi quy gốc Yi = β1 + β2Xi + Ui a. Từ cửa sổ chính Eviews, chọn Quick/ Estimate Equation… b. Khi cửa sổ Equation Specification hiện ra, nhập tên các biến của mô hình hồi quy theo quy tắc: biến phụ thuộc đứng đầu tiên, sau đó là danh sách các biến phụ thuộc ( cả biến hằng C- tương ứng với hệ số chặn), các biến cách nhau bởi dấu cách. → ta gõ vào các biến như sau: Y C X c. Tiếp đến, bạn chọn phương pháp ước lượng (ngầm định là phương pháp bình phương nhỏ nhất- OLS) và thời kỳ mẫu (ngầm định là toàn bộ các quan sát). Nếu không thay đổi gì thì chọn OK. Cửa sổ Equation xuất hiện sẽ cho bạn bảng kết quả của phương pháp ƯLBPNN. Để chắc chắn rằng bạn đang làm việc với phần dư mang muốn, bạn ghi lại phần dư này với tên “e” bằng cách: • • Từ cửa sổ Equation, chọn Proc/ Make Residual Series… Cửa sổ Make Residual xuất hiện. Bạn sẽ nhập tên cho phần dư ei tại ô Name for residual series là “e”, rồi chọn OK 4. Tạo biến e2= e^2: 4. Từ menu chính của Eviews, chọn Quick/ Generate Series…(hoặc chọn núm lệnh Genr trên cửa sổ Workfile). 5. Khi cửa sổ Generate Series by Equation hiện ra, nhập vào ô Enter equation câu lệnh: e2=e^2 6. Trong ô Sample, bạn có thể bắt đầu và kết thúc cho biến mới (ngầm định là toàn bộ các quan sát), nếu không có gì thay đổi (lấy toàn bộ các quan sát) thì chọn OK. Bước 3: Ước lượng mô hình hồi quy: Trong cửa sổ equation chọn Proc rồi chọn Specify/Estimate, sau đó điền vào bảng như sau: Chọn ok ta có bảng sau: Bước 4: Kiểm định giả thuyết H0 β2 # 0 p-valua = 0.0006 < 0.01do đó giả thuyết H0 bị bác bỏ Kết luận : Có thể có hiện tượng phương sai của sai số thay đổi. D. Phương pháp kiểm định Glejser . I. 1. Lý Thuyết . Nội dung phương pháp . Tương tự như kiểm định Park: Sau khi thu thập được phần dư từ mô hình hồi qui gốc, Glejser đề nghị chạy hồi qui giá trị tuyệt đối của e i, | ei |, theo biến X nào mà có quan hệ chặt chẽ với σi2. 2. Cách thực hiện . • Glejser đề xuất một số dạng hàm hồi qui sau: |ei| = B1 + B2Xi + vi ei = B1 + B2 X i + vi ei = B1 + B2 ei = B1 + B2 1 + vi Xi 1 + vi Xi ei = B1 + B2 X i + vi ei = B1 + B2 X i2 + vi • Giả thuyết H0 trong mỗi hàm số trên là phương sai của sai số không đổi, nghĩa là, H 0: B2 = 0. Nếu giả thuyết này bị bác bỏ thì có thể có hiện tượng phương sai sai số không đồng đều. • Goldfeld và Quandt đã chỉ ra rằng sai số vi trong các mô hình hồi qui của Glejser có một • số vấn đề, như giá trị kỳ vọng của nó khác không, nó có tương quan chuỗi. o 4 mô hình đầu cho kết quả tốt khi sử dụng OLS o 2 mô hình sau (phi tuyến tính tham số) không sử dụng OLS được Do vậy, kiểm định Glejser có thể được dùng để chẩn đoán đối với những mẫu lớn. II. Ví dụ Bước 1: Tạo 1 file mới: 1. Chọn File/ New/ Workfile 2. Tại Workfile Range chọn Undated or irregular 3. Nhập vào ô observation số liệu là: 30 4. Kích vào OK, cửa sổ Workfile sẽ xuất hiện hình như sau: Bước 2: Nhập số liệu từ bàn phím: 1. Từ cửa sổ chính Eviews, chọn Quick/ Empty Group ( Edit Series ). Khi đó cửa sổ Group hiện ra. 2. Trong cửa sổ Group, khi con trỏ ở vị trí dòng obs, nhấn mũi tên lên (↑) của bàn phím, sau đó nhập tên biến vào hàng thứ hai của dòng obs. Biến Y: giá lapop ; biến X: giá ram. 3. Nhập số liệu tương ứng với mỗi biến. 4. Đóng cửa sổ Group lại. Bạn đặt tên cho Group vừa tạo bằng cách chọn Name, tại ô Name to identify object gõ Group 01, kích OK. Bước 3: Ước lượng mô hình hồi quy gốc Yi = β1 + β2Xi + Ui 1. Từ cửa sổ chính Eviews, chọn Quick/ Estimate Equation… 2. Khi cửa sổ Equation Specification hiện ra, nhập tên các biến của mô hình hồi quy theo quy tắc: biến phụ thuộc đứng đầu tiên, sau đó là danh sách các biến phụ thuộc ( cả biến hằng C- tương ứng với hệ số chặn), các biến cách nhau bởi dấu cách. → ta gõ vào các biến như sau: Y C X 3. Tiếp đến, bạn chọn phương pháp ước lượng (ngầm định là phương pháp bình phương nhỏ nhất- OLS) và thời kỳ mẫu (ngầm định là toàn bộ các quan sát). Nếu không thay đổi gì thì chọn OK. Cửa sổ Equation xuất hiện sẽ cho bạn bảng kết quả của phương pháp ƯLBPNN. Để chắc chắn rằng bạn đang làm việc với phần dư mang muốn, bạn ghi lại phần dư này với tên “e” bằng cách: • • Từ cửa sổ Equation, chọn Proc/ Make Residual Series… Cửa sổ Make Residual xuất hiện. Bạn sẽ nhập tên cho phần dư ei tại ô Name for residual series là “e”, rồi chọn OK Bước 4 : Kiểm định giả thiết H0: Chọn Quick/ Estimate equation . Điền vào bảng như hình sau Tương ứng với mô hình Ta có . P-valua = 0.0009 < 0.01 Tương ứng với mô hình: Ta có . P-valua = 0.001 < 0.01 Tương ứng với mô hình: Ta có . P-valua = 0.0043 < 0.01 Tương ứng với mô hình Ta có . P-valua = 0.0021 < 0.01 Vậy giả thiết H0 bị bác bỏ, Kết luận: Có thể có hiện tượng phương sai của sai số thay đổi Phần III . Khắc phục hiện tượng phương sai của sai số thay đổi . 1. σi2 đã biết Phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số Xét mô hình 2 biến : Υi = β1 + β 2 Χ i + U i Như đã biết phương pháp bình phương nhỏ nhất không có trọng số : cực tiểu tổng bình phương các phần dư : n n ∑ ei2 i =1 ∑ (Υ = i =1 i − βˆ1 − βˆ 2 Χ i ) 2 (6.6) để thu được ước lượng. Còn phương pháp bp nhỏ nhất có trọng số cực tiểu tổng bp các phần dư có trọng số: n n i =1 i =1 ∑Wi ei2 = ∑Wi (Υi − β1* − β 2* Χ i ) 2 Trong đó β1* và β 2* (6.7) là các ước lượng bp nhỏ nhất có trọng số, ở đây các trọng số Wi là như sau : 1 (∀i ) (σ i2 < 0) σ i2 W= i Nghĩa là trọng số tỷ lệ nghịch với phương sai của Ui với đk X đã cho, trong đó : 2 Var U i Χ i = Var Υi Χ i = σ i Vi phân cả 2 vế của phương trình (6.7) theo β1* và β 2* ta được : n ∂ ∑ Wi ei2 i −1 ∂β 1* n ( ) ( ) = 2∑ Wi Υi − β1* − β 2* Χ i ( − 1) i =1 n ∂ ∑ Wi ei2 i =1 ∂β 2* n = 2∑ Wi Υi − β 1* − β 2* Χ i ( − Χ i ) i =1 (6.8) Cho các đạo hàm riêng bằng 0 ta đc hệ pt chuẩn : n n n i =1 i =1 i =1 ∑Wi Υi = β1* ∑Wi + β 2* ∑Wi Χ i n n n i =1 i =1 i =1 ∑Wi Χ i Υi = β1* ∑Wi Χ i + β 2* ∑Wi Χ i2 (6.9) Giải hệ này ta được : * β1* = Υ − β 2* Χ β 2* =  n  n   n   ∑ Wi  ∑ Wi Χ i2  −  ∑ Wi Χ i   i =1  i =1   i =1  n Υ = ∑ Wi Υi Trong đó (6.10)  n  n  n  n   ∑ Wi  ∑ Wi Χ i Υi −  ∑ Wi Χ i  ∑ Wi Υi    i =1  i =1  i =1  i =1  và * * i =1 n ∑W i =1 n Χ = ∑ Wi Χ i * i và i =1 2 (6.11) n ∑W i =1 i i Rõ ràng rằng khi W = w ( ∀i ) thì trung bình có trọng số bằng trung bình thông thường . 2. σi2 chưa biết Giả thiết 1: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của biến giải thích: E(Ui2) = σ2Xi2 Nếu bằng phương pháp đồ thị hoặc cách tiếp cận Park hoặc Glejser… chỉ cho chúng ta rằng có thể phương sai Ui tỉ lệ với bình phương của biến giải thích X thì chúng ta có thể biến đổi mô hình gốc theo cách sau: Chia 2 vế của mô hình gốc cho Xi (Xi ≠ 0) = + β2 + = β1 + β2 + υi Trong đó υi = là số hạng nhiễu đã được biến đổi, và rõ ràng rằng E(vi)2 = σ2, thực vậy: E(vi)2 = E()2 = E(Ui)2 = = σ2 Như vậy tất cả các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển được thỏa mãn đối với (6.38) vậy ta có thể áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất cho phương trình đã được biến đổi (6.38). Hồi quy theo . Chú ý rằng trong hồi quy đã được biến đổi thì số hạng β2 là hệ số góc trong phương trình hồi quy gốc và hệ số góc β1 là số hạng chặn trong mô hình hồi quy gốc. Do đó để trở lại mô hình gốc chúng ta phải nhân cả 2 vế với biến giải thích Xi . Ví dụ: B1: Tại cửa sổ chính chọn Qick -> Estimation Equation… B2: Khi cửa sổ hiện ra, ta gõ : y/x 1/x c B3: Ta ấn OK : Mô hình mới đã được khắc phục hiện tượng phương sai của sai số thay đổi: = + 0.927383 Giả thiết 2: Phương sai của sai số tỉ lệ với biến giải thích X E(Ui)2 = σ2Xi Nếu sau khi ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường, chúng ta vẽ đồ thị của phần dư này đối với biến giải thích X và quan sát thấy hiện tượng chỉ ra phương sai của sai số liên hệ tuyến tính với biến giải thích hoặc bằng cách nào đó có thể tin tưởng như vậy thì mô hình gốc sẽ được biến đổi như sau: Với mỗi i chia cả 2 vế của mô hình gốc cho √Xi ( với Xi > 0) = + β2√Xi + = β1 + β2 √Xi + vi trong đó vi = và có thể thấy ngay rằng E(vi) = σ2 . Chú ý: Mô hình trên là mô hình không có hệ số chặn cho nên ta sẽ sử dụng mô hình hồi quy qua gốc để ước lượng β1 và β2, sau khi ước lượng chúng ta sẽ trở lại mô hình gốc bằng cách nhân cả hai vế với √Xi . Ví dụ: B1: Tại cửa sổ chính chọn Quick -> Estimation Equation… B2: Khi cửa sổ hiện ra, ta gõ : y/sqr(x) 1/sqr(x) sqr(x) B3: Ta ấn OK : Mô hình mới đã được khắc phục hiện tượng phương sai của sai số thay đổi: = + 0.927206 Giả thiết 3: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giá trị kì vọng của Y, nghĩa là E() = (E(Yi))2 Khi đó thực hiện phép biến đổi biến số như sau: = = β i β2 Trong đó: Vi = ; (6.44) Var(Vi) = Nghĩa là nhiễu Vi có phương sai không đổi. điều này chỉ ra rằng hồi quy (6.44) thỏa mãn giả thiết phương sai không đổi của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển Tuy nhiên phép biến đổi (6.44) vẫn chưa thực hiện được vì bản thân E(Yi) phụ thuộc vào β1 và β2 trong đó β1 và β2 lại chưa biết Nhưng chúng ta biết = + Xi là ước lượng của E(Yi). Do đó có thể tiến hành theo 2 bước sau: Bước 1: Ước lượng hồi quy ban đầu bằng phương pháp hồi quy bé nhất thông thường, thu được . Sau đó sử dụng để biến đổi mô hình gốc thành dạng như sau = β 1 + β 2 + Vi (6.45) Trong đó: Vi = Bước 2: Ước lượng hồi quy (6.45), dù không chính xác là E(Yi), chúng chỉ là ước lượng vững nghĩa là khi cỡ mẫu tăng lên vô hạn thì chúng hội tụ đến E(Yi) vì vậy phép biến đổi (6.45) có thể sử dụng trong thực hành khi cỡ mẫu tương đối lớn. Ví dụ B1 : Từ menu chính của cửa sổ eview ta chọn Quick / generate series Xuất hiện cửa sổ Generate Series by Equation. Tại phần Enter equation ghi biểu thức của với ký hiệu y1 rồi ok . B2 : Tại cửa sổ chính chọn Quick -> Estimation Equation… Khi cửa sổ hiện ra, ta gõ : y/y1 1/y1 x/y1 . Ấn ok . Ta thu được : Mô hình mới đã được khắc phục hiện tượng phương sai của sai số thay đổi: Giả thiết 4: Hạng hàm sai Đôi khi thay cho việc dự đoán về người ta định dạng lại mô hình. Chẳng hạn thay cho việc ước lượng hồi quy gốc có thể chúng ta sẽ ước lượng hồi quy: InYI = + InXi + Ui (6.46) Việc ước lượng hồi quy (6.46) có thể làm giảm phương sai của sai số thay đổi do tác động của phép biến đổi loga. Một trong ưu thế của phép biến đổi loga là hệ số góc β2 là hệ số co dãn của Y đối với X Ví dụ : Ví dụ: B1: Từ menu chính chọn Quick/ Estimate Equation… Tại cửa sổ Equation Specification ta gõ: log(y) c log(x) Ấn OK, ta được : Mô hình mới đã được khắc phục hiện tượng phương sai của sai số thay đổi: Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc ***************** BIÊN BẢN HỌP NHÓM LẦN 1 • • • Môn : Kinh tế lượng Lớp HP : 1112AMAT0411 Nhóm : 01 Thời gian: Từ 9h đến 10h00 ngày 29/03/2011 - Địa điểm: Thư viện trường ĐH Thương Mại - Thành viên có mặt đầy đủ - Nội dung họp : +) Nhóm trưởng thông báo đề tài thảo luận cho các thành viên trong nhóm - +) Các thành viên đưa ra ý kiến và nhận phân công công việc Hà Nội, ngày Nhóm trưởng tháng Thư ký năm 2011 Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc ***************** BIÊN BẢN PHÂN CÔNG • • • STT Môn : Kinh tế lượng Lớp HP : 1112AMAT0411 Nhóm : 01 Họ và tên Phân công công việc 1 Lê Hương Anh Biện pháp khắc phục σi2 đã biết 2 Nguyễn Hồng Anh Phương pháp xem xét đồ thị phần dư 3 Nguyễn Mai Anh Biện pháp khắc phục σi2 chưa biết ( Giả thiết 1,2 ) 4 Nguyễn Thị Xuân Anh 5 Phạm Thanh Phương Anh Phương sai của sai của sai số thay đổi là gì? Nguyên nhân Hậu quả Biện pháp khắc phục σi2 chưa biết ( Giả thiết 3,4 ) 6 Trần Quang Anh 7 Vũ Thị Vân Anh Tìm số liệu Tổng hợp bài PP Kiếm định Goldfeld-Quandt 8 Triệu Hồng Ánh PP Kiểm định Glejser 9 Trần Vũ Bảo PP Kiểm định Park 10 Nguyễn Thế Biên Làm Slide Hà Nội, ngày Nhóm trưởng tháng Thư ký năm 2011 Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc ***************** BIÊN BẢN HỌP NHÓM LẦN 2 • • • - Môn : Kinh tế lượng Lớp HP : 1112AMAT0411 Nhóm : 01 Thời gian: Từ 16h30 đến 17h30 ngày 26/04/2011 Địa điểm: Thư viện trường ĐH Thương Mại Thành viên có mặt đầy đủ Nội dung họp : +) Nộp bài thảo luận +) Thành viên nhóm đưa ra ý kiến để kiểm tra, sửa chữa, góp ý hoàn thiện bài +) Tiếp tục nhận bài về hoàn thiện Hà Nội, ngày Nhóm trưởng tháng Thư ký năm 2011 Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc ***************** BIÊN BẢN HỌP NHÓM LẦN 3 • • • - Môn : Kinh tế lượng Lớp HP : 1112AMAT0411 Nhóm : 01 Thời gian: Từ 9h30 đến 10h ngày 7/05/2011 Địa điểm: Thư viện trường ĐH Thương Mại Thành viên có mặt đầy đủ Nội dung họp : Nộp bài lần cuối cho nhóm trưởng Hà Nội, ngày Nhóm trưởng tháng Thư ký năm 2011 Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc ***************** BIÊN BẢN ĐÁNH GIÁ • • • ST T Môn : Kinh tế lượng Lớp HP : 1112AMAT0411 Nhóm : 01 Họ và tên Chức vụ 1 Lê Hương Anh Thành viên 2 Nguyễn Hồng Anh Thành viên 3 Nguyễn Mai Anh Thành viên 4 Nguyễn Thị Xuân Anh Thành viên 5 Phạm Thanh Phương Anh 6 Trần Quang Anh Nhóm trưởng 7 Vũ Thị Vân Anh Thành viên 8 Triệu Hồng Ánh Thành viên 9 Trần Vũ Bảo Thành viên 10 Nguyễn Thế Biên Thành viên Điểm đánh giá Thư kí Hà Nội, ngày Nhóm trưởng Ký tên tháng Thư ký năm 2011 [...]... pháp kiểm định hiện tượng phương sai của sai số thay đổi trong các mô hình hồi quy.nó hình thức hóa phương pháp đồ thị phần dư, đây là một phương pháp kiểm định cho kết quả khá chính xác, tuy nhiên hạn chế của phương pháp này là nó chỉ áp dụng được đối với mô hình hồi quy đơn σ i2 PARK cho rằng là hàm nào đó của biến giải thích X Dạng hàm ông đề nghị là: α 1 X iα e v σ i2 2 i = σ i2 Lấy ln của 2 vế ta... , ei^2 thu được từ hồi quy gốc 2 CÁC BƯỚC THỰC HIỆN 1 Ước lượng hồi quy gốc , cho dù có hoặc không tồn tại hiện tượng phương sai của sai số thay đổi 2 Từ hồi quy gốc thu được các phần dư ei sau đó bình phương chúng được ei^2 rồi đến lấy lnei^2 3 Ước lượng hồi quy 4 Kiểm định giả thuyết Ho: β2 = 0 nghĩa là không có hiện tượng phương sai của sai số thay đổi Nếu có tồn tại mối liên hệ có ý nghĩa về mặt... thuyết H0 trong mỗi hàm số trên là phương sai của sai số không đổi, nghĩa là, H 0: B2 = 0 Nếu giả thuyết này bị bác bỏ thì có thể có hiện tượng phương sai sai số không đồng đều • Goldfeld và Quandt đã chỉ ra rằng sai số vi trong các mô hình hồi qui của Glejser có một • số vấn đề, như giá trị kỳ vọng của nó khác không, nó có tương quan chuỗi o 4 mô hình đầu cho kết quả tốt khi sử dụng OLS o 2 mô hình sau... đổi gì thì chọn OK Theo eview Hồi quy 13 quan sát cuối ta được hàm: i = 1.270644 – 0,907164Xi RSS2 = 26.69780 df = 11 Từ các kết quả này ta thu được: F = = = 13.143636 Ở mức ý nghĩa 5% thì F(11,11) = 2,82 và F = 13.14636 2,82 Vậy ta bác bỏ giả thuyết Ho  Có hiện tượng phương sai của sai số thay đổi C Phương pháp kiểm định Park I LÝ THUYẾT: 1 NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP Kiểm định PARK là một phương pháp. .. về phương sai có điều kiện không đổi được thỏa mãn thì F tuân theo phân phối F với bậc tự do ở tử số và mẫu số là , nghĩa là F có phân phối F( df,df) Trong ứng dụng nếu F tính được lớn hơn điểm tới hạn F ở mức ý nghĩa mong muốn ,thì ta có thể từ bỏ giả thiết Ho: phương sai có điều kiện không đổi, nghĩa là có thể nói có thể phương sai số thay đổi II Ví dụ Sắp xếp các quan sát theo giá trị tăng dần của. .. bác bỏ Kết luận : Có thể có hiện tượng phương sai của sai số thay đổi D Phương pháp kiểm định Glejser I 1 Lý Thuyết Nội dung phương pháp Tương tự như kiểm định Park: Sau khi thu thập được phần dư từ mô hình hồi qui gốc, Glejser đề nghị chạy hồi qui giá trị tuyệt đối của e i, | ei |, theo biến X nào mà có quan hệ chặt chẽ với σi2 2 Cách thực hiện • Glejser đề xuất một số dạng hàm hồi qui sau: |ei|... và α2 là các hệ số hồi quy, còn V i là sai số ngẫu nhiên thoả mãn mọi giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường (OLS - Ordinary least square) Đây là một giả thiết khá phù hợp với phần lớn các mô hình hồi quy và điều đó giải thích độ chính xác cao của phương pháp kiểm định này so với các kiểm định khác cùng loại σ i2 Vì σ i2 chưa biết nên PARK đã đề nghị sử dụng ei^2 thay cho và ước...B Phương pháp kiểm định Goldfeld-Quandt I Lý thuyết Nếu giả thuyết rằng phương sai của sai số thay đổi i2 có thể liên hệ dương với một trong các biến giải thích trong mô hình hồi quy thì ta có thể sử dụng kiểm định này Để đơn giản ta hãy xét mô hình 2 biến: Yi = β1 +2Xi + Ui Giả sửi2 có lien hệ dương với biến X theo cách sau: i 2 = 2Xi2 (*) Trong đó2 là hằng số Giả thiết này có nghĩa là... quan sát Bước 3:Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất ước lượng tham số của các hàm hồi quy đối với quan sát đầu và cuối; thu được tổng bình phương các phần dư của RSS 1 , RSS2 tương ứng Trong đó RSS1 đại diện cho RSS từ hồi quy ứng với các giá trị của X i nhỏ hơn và RSS2 ứng với các giá trị Xi nhỏ hơn Bậc tự do tương ứng là – k hoặc Trong đó k là các tham số được ước lượng kể cả hệ số chặn (trường... thích như là giá trị của phương sai σ i2 không đổi ( β1 = ln ) II VÍ DỤ: Bước 1;2: 1:Tạo 1 file mới: 1 Chọn File/ New/ Workfile 2 Tại Workfile Range chọn Undated or irregular 3 Nhập vào ô observation số liệu là: 30 4 Kích vào OK, cửa sổ Workfile sẽ xuất hiện hình như sau: 2: Nhập số liệu từ bàn phím: 1 Từ cửa sổ chính Eviews, chọn Quick/ Empty Group ( Edit Series ) Khi đó cửa sổ Group hiện ra 2 Trong cửa ... có tượng phương sai sai số thay đổi Phần III Khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi σi2 biết Phương pháp bình phương nhỏ có trọng số Xét mô hình biến : Υi = β1 + β Χ i + U i Như biết phương. .. thuyết Ho  Có tượng phương sai sai số thay đổi C Phương pháp kiểm định Park I LÝ THUYẾT: NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP Kiểm định PARK phương pháp kiểm định tượng phương sai sai số thay đổi mô hình hồi... Mô hình khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi: = + 0.927206 Giả thiết 3: Phương sai sai số tỉ lệ với bình phương giá trị kì vọng Y, nghĩa E() = (E(Yi))2 Khi thực phép biến đổi biến số sau: