THI TUY N SINH SAU IH C– THI TUY N SINH SAU I H C KINH T QU C DÂN I H C – PH N XÁC SU T & TH NG KÊ TOÁN i h c Kinh t Qu c dân - 2008 Câu 1 (1 đi m) M t công ty đ c quy n kinh doanh m t hàng A có hàm doanh thu c n biên: MR = 120 – 2Q; Q là s n l ng m t hàng A. Tìm đi u ki n đ i v i Q đ doanh thu d ng, v i đi u ki n này giá hàng A có d ng không? Câu 2 (2 đi m) Cho mô hình: Y=C+I C = C0 + aY 0 0 Ms = L trong đó Y là thu nh p qu c dân, I: đ u t , C: tiêu dùng, L: m c c u ti n, Ms: m c cung ti n, r : lãi su t. a) Hãy xác đ nh thu nh p qu c dân và lãi su t cân b ng. b) V i a = 0,7; b = 1800; C0 = 500; I0 = 400; L0 = 800; m = 0,6; n = 1200; Ms = 2000, tính h s co giãn c a thu nh p, lãi su t theo m c cung ti n t i đi m cân b ng và gi i thích ý ngh a c a chúng. Câu 3 (2 đi m) M t trung tâm th ng m i nh n th y r ng doanh thu c a trung tâm ph thu c vào th i l ng qu ng cáo trên đài phát thanh (x - phút) và trên truy n hình (y- phút) v i hàm doanh thu nh sau: TR = 320x – 2x2 – 3xy – 5y2 + 540y + 2000 Chi phí cho m i phút qu ng cáo trên đài phát thanh là 1 tri u đ ng, trên truy n hình là 4 tri u đ ng. Ngân sách chi cho qu ng cáo là 180 tri u đ ng. a) Hãy xác đ nh x, y đ c c đ i doanh thu. b) N u ngân sách chi cho qu ng cáo t ng 1 tri u đ ng thì doanh thu c c đ i s t ng bao nhiêu? Câu 4 (1 đi m) Cho bi n ng u nhiên X ∼ A(p). Ch ng minh r ng t n su t m u là đa c a p. cl ng h p lý t i Câu 5 (1 đi m): W = (X1, X2, X3) là m t m u ng u nhiên t t ng th phân b chu n N(µ, σ2). L p 1 1 1 th ng kê G = X 1 + X 2 + X 3 . Tính k v ng và ph ng sai c a G. G có ph i là c l ng hi u 3 6 2 qu c a µ không? Vì sao? Câu 6 (3 đi m): i u tra doanh thu trong tu n (x: tri u đ ng) c a m t s đ i lý x ng d u ng i ta thu đ c các s li u sau đây: x S đ i lý 21 7 22 17 23 29 24 27 25 15 vùng A, 26 5 a) V i h s tin c y 95% hãy tìm kho ng tin c y cho đ phân tán c a doanh thu/tu n. b) N m tr c, doanh thu trung bình/tu n c a các đ i lý trên cùng đ a bàn là 20 tri u đ ng. V i m c ý ngh a 5%, hãy cho bi t doanh thu trung bình/tu n n m nay có cao h n so v i n m tr c hay không? c) i u tra 100 đ i lý kinh doanh x ng d u vùng B ng i ta tính đ c ph ng sai m u b ng 2 và th y có 35 đ i lý có doanh thu t 25 tri u đ ng/tu n tr lên. V i m c ý ngh a 5% hãy cho bi t: - T l đ i lý có doanh thu t 25 tri u đ ng/tu n tr lên c a hai vùng là nh nhau không? phân tán c a doanh thu /tu n c a các đ i lý vùng B có cao h n vùng A không? Gi thi t r ng doanh thu/tu n c a các đ i lý vùng A và B đ u là bi n ng u nhiên phân b chu n. Cho: P(U 1,26) = 0,05 ; P(U < 1,96) = 0,975. 2 KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn THI TUY N SINH SAU IH C– I H C KINH T QU C DÂN i h c Kinh t Qu c dân - 2006 Câu 1 (1,5đ) Y là thu nh p, S là ti t ki m. Bi t r ng m c ti t ki m s là S = –7,42 khi thu nh p Y = 5. a. Hãy xác đ nh hàm ti t ki m n u bi t khuynh h ng ti t ki m c n biên MPS = Y – 0,4 b. K t m c thu nh p d ng nào tr lên s có ti t ki m d ng? Câu 2 (1,5đ) Cho mô hình thu nh p qu c dân: Y = C + I + G0 ; C = b0 + b1Y ; I = a0 + a1Y – a2R0 Trong đó ai > 0; bi > 0 v i m i i, đ ng th i a1 + b1 < 1; G0 là chi tiêu chính ph , R0 là lãi su t, I là đ u t , C là tiêu dùng, Y là thu nh p a. Hãy xác đ nh Y, C tr ng thái cân b ng b. V i b0 = 200; b1 = 0,7 ; a0 = 100 ; a1 = 0,2 ; a2 = 10 ; R0 = 7 ; G0 = 500, khi t ng chi tiêu chính ph 1% thì thu nh p cân b ng thay đ i bao nhiêu %? Câu 3 (2đ) M t công ty đ c quy n ti n hành s n xu t m t lo i s n ph m hai c s v i các hàm chi phí t ng ng là: C1 = 128 + 0,2Q12 ; C2 = 156 + 0,1Q22 (Q1, Q2 là l ng s n ph m s n xu t t i c s 1 và 2). Hàm c u ng c v s n ph m c a công ty có d ng: p = 600 – 0,1Q, trong đó Q = Q1 + Q2 và Q < 6000. a. Hãy xác đ nh l ng s n ph m c n s n xu t m i c s đ t i đa hóa l i nhu n. b. T i m c s n l ng t i đa hóa l i nhu n, hãy tính đ co dãn c a c u theo giá. Câu 4 (1,0đ). Cho X là bi n ng u nhiên phân ph i chu n N(µ, σ2), ch ng t r ng trung bình m u⎯X là c l ng hi u qu nh t c a k v ng µ. Câu 5 (2,5đ) Cho XA, XB là các bi n ng u nhiên, trong đó XB phân ph i chu n. V i hai m u đ c l p có kích th c nA = 100, nB = 144, tính đ c x A = 46,85 ; s A = 8,5474 ; xB = 48, 75 ; sB = 11, 25 ; 100 ∑ ( xAi − xA ) 3 = 4350, 075 ; i =1 100 4 ∑ ( xAi − xA ) = 1402488,573 . V i m c ý ngh a 5% i =1 a. Hãy cho bi t XA có phân ph i chu n hay không? b. Hãy cho bi t k v ng c a XB có l n h n k v ng c a XA hay không? c. Ph ng sai c a XB có l n h n ph ng sai c a XA hay không? Câu 6 (1,5đ) đ nh b i s ng nghiên c u m i quan h gi a tình tr ng nghèo đói và quy mô h gia đình (đ i trong h và ký hi u là X), ng i ta đi u tra và thu đ c s li u sau đây X≤3 S h nghèo S h không nghèo T ng c xác T ng 4≤X≤5 X>5 10 100 90 200 130 570 350 1050 140 670 440 1250 a. V i m c ý ngh a 5%, hãy cho bi t gi a quy mô h gia đình và tình tr ng nghèo đói có đ c l p nhau hay không? b. Gi thi t r ng t l nghèo đói c a h gia đình b ng 16%, n u đi u tra ng u nhiên 144 h thì xác su t đ t n su t m u l n h n 15% b ng bao nhiêu? Cho P(U > 1,645) = 0,05 ; P(U > 1,96) = 0,025 ; P(U > 0,327) = 0,3717 P(χ2(2) < 5,99) = 0,95 ; P(F(143,99) > 1,364) = 0,05. 3 KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn THI TUY N SINH SAU IH C– I H C KINH T QU C DÂN i h c Kinh t Qu c dân – 2005 Câu 1. Giá c a c phi u A, c phi u B là các bi n ng u nhiên XA, XB t và b ng phân b xác su t đ ng th i c a chúng nh sau: XA \ XB 15 17 15 0,15 0,05 16 0,2 0,2 ng ng (đ n v : ngàn đ ng) 17 0,25 0,15 a. Tính giá trung bình c a các c phi u nói trên b. XA, XB có đ c l p? Kh n ng đ giá c phi u B cao h n giá trung bình c phi u A là bao nhiêu? c. N u ph ng sai c a giá c phi u ph n ánh m c đ r i ro c a c phi u thì c phi u nào r i ro h n? Câu 2. T i m t tr ng đ i h c có 10000 sinh viên, theo dõi k t qu thi h t môn c a toàn b sinh viên trong h c k m t, th y có 40% s sinh viên ph i thi l i ít nh t m t môn h c. Sau khi nhà tr ng áp d ng quy ch m i, h c k hai, ch n ng u nhiên 1600 sinh viên d thi, th y có 1040 sinh viên không ph i thi l i. a. V i m c ý ngh a 5%, có th cho r ng vi c nhà tr ng áp d ng quy ch thi m i đã làm gi m t l sinh viên ph i thi l i? b. V i đ tin c y 95%, cho bi t có ít nh t bao nhiêu sinh viên không ph i thi l i? Câu 3. Cho XA, XB là ti n lãi hàng tháng (tri u đ ng) c a h kinh doanh m t hàng A, B. XA, XB là các bi n ng u nhiên phân ph i chu n. Gi thi t r ng m i h ch đ c phép kinh doanh m t m t hàng. i u tra ng u nhiên 100 h kinh doanh m t hàng A và 100 h kinh doanh m t hàng B ta có các s li u sau: XA S h 10 4 12 10 14 20 16 36 18 22 20 8 ⎯xB = 18 và sB = 2,763 a. C quan thu cho r ng ti n lãi trung bình c a các h kinh doanh m t hàng A là 15 tri u đ ng và c n c theo m c này c quan s tính thu . V i m c ý ngh a 5%, theo b n có nên đi u ch nh c n c tính thu hay không? b. T các k t qu đi u tra trên, v i m c ý ngh a 5%, hãy cho bi t: N u mu n ti n lãi cao h n thì nên kinh doanh m t hàng nào? N u mu n ti n lãi n đ nh h n thì nên kinh doanh m t hàng nào? Cho P(U < 1,645) = 0,95 P(U > 1,96) = 0,025 P[F(99,99) > 1,39] = 0,05 ______________________________________________ 4 KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn THI TUY N SINH SAU IH C– I H C KINH T QU C DÂN i h c Kinh t Qu c dân – 2004 Câu 1. 1. Có hai lô s n ph m do m t máy t đ ng s n xu t ra. Lô I g m 6 chính ph m và 4 ph ph m; lô II g m 6 chính ph m và 3 ph ph m. a. Ch n ng u nhiên m t lô và t đó l y ng u nhiên 1 s n ph m. Tìm xác su t đ đ c chính ph m b. Gi s đã l y đ c chính ph m, n u t lô đó l y ti p 2 s n ph m thì xác su t đ đ c 2 chính ph m n a là bao nhiêu? 2. Ba ng i đi s n cùng b n m t con nai. Con nai ch b trúng m t viên đ n. Bi t r ng xác su t b n trúng c a 3 ng i t ng ng là 0,7 ; 0,6 và 0,5. Ai là ng i có kh n ng b n trúng l n nh t? 3. Cho X là bi n ng u nhiên phân ph i A(p) và Y = aX + (1 – a)X2, v i a là h ng s . Hãy tính k v ng toán và ph ng sai c a Y Câu 2. m t khu v c, các h gia đình ch có th mua gas m t trong hai c a hàng A ho c B. i u tra ng u nhiên 1200 h th y có 500 h dùng gas, trong đó 265 h dùng gas c a c a hàng A, s còn l i dùng gas c a c a hàng B. a. V i m c ý ngh a 5%, có th k t lu n c a hàng A thu hút khách h n c a hàng B đ c không? b. Khu dân c này có 5000 h , v y t i đa có bao nhiêu h dùng gas v i đ tin c y 95%? Câu 3. N ng su t m t lo i cây tr ng t i vùng A và B là các bi n ng u nhiên phân ph i chu n. Có k t qu đi u tra sau c a vùng A: N ng su t (t /ha) 24 25 26 27 28 29 30 31 S đi m thu ho ch 8 12 17 19 17 14 8 5 a. V i h s tin c y 95% hãy c l ng n ng su t trung bình t i thi u c a vùng A b. Ng i ta thu ho ch ng u nhiên t i 100 đi m c a vùng B và tính đ c n ng su t trung bình 27,75 t /ha và đ l ch chu n m u là 2,5 t /ha. V i m c ý ngh a 0,05 có th cho r ng n ng su t lo i cây tr ng trên hai vùng A và B là n đ nh nh nhau ? Cho bi t P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 P[F(99,99) < 1,48] = 0,975 ______________________________________________ 5 KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn THI TUY N SINH SAU IH C– I H C KINH T QU C DÂN i h c Kinh t Qu c dân – 2003 Câu 1. M t sinh viên ph i thi 3 môn m t cách đ c l p v i nhau, xác su t nh n đ c cùng m t đi m s nào đó c ba môn đ u nh nhau. Xác su t đ thi m t môn đ c đi m tám là 0,18; đ c đi m d i đi m tám là 0,65. Xác su t đ c ba môn đ u đ c đi m m i là 0,000343. Tính xác su t đ sinh viên thi ba môn đ c ít nh t 28 đi m. Bi t r ng đi m thi đ c cho theo thang đi m m i, không có đi m l . Câu 2. Khi nghiên c u gi ng lúa A, qua thí nghi m, ng i ta đã k t lu n: n ng su t c a nó là bi n ng u nhiên phân b chu n có k v ng 8 t n/ha, đ phân tán 1,25 t n/ha. Khi đ a ra gieo tr ng đ i trà, đi u tra ng u nhiên 144ha, ng i ta thu đ c các s li u sau đây: 144 2 = 8380,28 x A = 7,5 t n/ha ; ∑ x Ai i =1 trong đó xAi là n ng su t gi ng lúa A ha th i (t n/ha). a. Khi gieo tr ng đ i trà ng i ta ch bi t n ng su t c a A tuân theo quy lu t phân b chu n, hãy cho bi t: - Ph i ch ng n ng su t lúa A không đ t m c thí nghi m? - Ph i ch ng n ng su t lúa A không n đ nh nh thí nghi m? b. i u tra ng u nhiên 144 ha tr ng lúa B, ng i ta thu đ 144 c ∑ ( xBi − xB ) 2 = 288,86 trong đó xBi là i =1 n ng su t lúa B ha th i (t n/ha). N ng su t lúa B c ng phân b chu n. Gi ng lúa A có n ng su t n đ nh h n gi ng lúa B hay không? c. Trong m u đ i v i lúa A có 88 ha có n ng su t ít nh t 7 t n/ha, m u đ i v i lúa B có 64 ha có n ng su t nh h n 7 t n/ha. Hãy cho bi t t l s ha có n ng su t ít nh t 7 t n/ha c a hai lo i lúa trên có nh nhau không? Cho α = 5%. Câu 3. Bi n ng u nhiên X có phân ph i A(p), v i công th c xác su t Px = px(1 – p)1– x . Ch ng minh r ng t n su t m u là c l ng hi u qu nh t c a p. Cho bi t các giá tr t i h n: F0,05(143,143) = 0,76 U0,05 = 1,645 U0,025 = 1,96 χ20,05(143) = 171 ______________________________________________ 6 KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn THI TUY N SINH SAU IH C– I H C KINH T QU C DÂN i h c Kinh t Qu c dân – 2002 Câu 1. a. Trong m t nhà máy có ba phân x ng d t, m i phân x ng có 100 máy d t ho t đ ng đ c l p nhau. Xác su t đ trong m t ca s n xu t m i máy d t b h ng là nh nhau và b ng 2,5%. - Tìm quy lu t phân b xác su t c a s máy h ng trong m t ca s n xu t c a t ng phân x ng. Trung bình trong m t ca s n xu t toàn nhà máy có bao nhiêu máy d t b h ng? - N u m i k s máy ch có th s a ch a t i đa đ c 2 máy d t b h ng trong m t ca s n xu t thì nhà máy nên b trí tr c s a ch a máy d t m i ca bao nhiêu k s là h p lý nh t? b. Gi s t l ng i dân thành ph A mua b o hi m nhân th là 0,25 - Tính xác su t đ có nhi u h n 28% s ng i trong m t m u ng u nhiên g m 120 ng i c a thành ph này có mua b o hi m nhân th . - V n s d ng m u 120 ng i trên, v i xác su t 0,1 thì t n su t m u l n h n t l c a c t ng th m t l ng là bao nhiêu? Câu 2. a. Tu i th (tính theo n m) c a m t thi t b đi n t là bi n ng u nhiên có hàm m t đ xác su t sau: −2 x x≥0 ⎧k .e f ( x) = ⎨ v i k là h ng s x 76,192] = 0,025 P[χ (99) < 90] = 0,2702 ______________________________________________ P[χ2(54) > 35,568] = 0,975 8 KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn THI TUY N SINH SAU IH C– I H C KINH T QU C DÂN i h c Kinh t Qu c dân – 2000 – thi Ngân sách Câu 1. a. M t máy có hai b ph n ho t đ ng đ c l p. Xác su t b ph n 1 b h ng là 0,1; xác su t đ b ph n 2 b h ng là 0,2. Ch c n ít nh t 1 b ph n h ng là máy ng ng ho t đ ng. Gi s th y máy ng ng ho t đ ng, hãy tìm xác su t c a các bi n c sau: - B ph n 1 b h ng - Ch có m t b ph n b h ng b. M t ng i tung 1 con xúc x c cho đ n khi đ c m t 6 ch m thì d ng. Tìm xác su t đ ng i đó: - Ph i tung 3 l n - Ph i tung m t s ch n l n dài chi ti t (tính b ng cm) do m t máy t đ ng s n xu t là đ i l ng ng u nhiên phân Câu 2. a. ph i chu n v i đ l ch tiêu chu n 9(cm). c bi t 84,13% chi ti t do máy s n xu t có đ dài không v t quá 81(cm) thì xác su t đ l y ng u nhiên 3 chi ti t đ c ít nh t 1 chi ti t có đ dài không d i 80(cm) là bao nhiêu? b. Cho m u ng u nhiên kích th c n : W = (X1, X2,…, Xn) rút ra t m t t ng th có trung bình µ và ph ng sai σ2. Xét c l ng sau đây c a µ: 2 Hãy cho bi t µ* = (X1 + 2X 2 + 3X3 + ... + nX n ) n(n + 1) c l ng µ* có ph i là m t - V i n > 1, µ* có ph i là c l c l ng không ch ch c a µ không? T i sao? ng hi u qu c a µ không? T i sao? Câu 3. nh m c tiêu hao nhiên li u cho m t lo i xe chay trên cung đ ng AB là 14 lít. Do tình hình đ ng sá thay đ i, ng i ta đã theo dõi 100 chuy n xe và thu đ c s li u sau L ng tiêu hao (lit) S chuy n xe 10 – 12 12 12 – 14 26 14 – 16 30 16 – 18 24 18 – 20 8 a. V i m c ý ngh a 5% hãy nghiên c u xem có c n thay đ i đ nh m c không, bi t r ng l ng tiêu hao nhiên li u là đ i l ng ng u nhiên phân b chu n b. Xe c n đ a vào ki m tra k thu t là xe có m c tiêu hao nhiên li u trên 18 lít. Trên c s s li u đã đi u tra, hãy c l ng t l t i thi u các xe c n ki m tra k thu t v i đ tin c y 95% Cho P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 U0,2877 = 0,56 U0,1507 = 1 ______________________________________________ 9 KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn THI TUY N SINH SAU IH C– I H C KINH T QU C DÂN i h c Kinh t Qu c dân – 2000 Câu 1. Th ng kê v m c đ h ng và chi phí s a ch a c a hai lo i đ ng c A và B đ M c đ h ng Chi phí s a ch a (tri u đ ng/n m) 1 2 A 5,5 7,2 B 6,0 7,5 A 2 5 T l h ng (% / n m) B 1 4 a. Theo anh (ch ) n u ph i mua m t trong hai lo i đ ng c trên thì xét v m lo i nào, bi t r ng giá bán c a hai lo i đ ng c trên là nh nhau? b. M t công ty đang s d ng 6 đ ng c lo i A và 4 đ ng c lo i B. Tính bình hàng n m cho c hai lo i đ ng c trên c a công ty đó. c s li u d i 3 12,5 10,8 3 5 t kinh t nên ch n mua chi phí s a ch a trung Câu 2. Chi u dài c a chi ti t đ c gia công trên máy t đ ng là đ i l ng ng u nhiên tuân theo quy lu t phân ph i chu n v i đ l ch tiêu chu n 0,01mm. Chi ti t đ c coi là đ t tiêu chu n n u kích th c th c t c a nó sai l ch so v i kích th c trung bình không v t quá 0,02mm. a. Tìm t l chi ti t không đ t tiêu chu n. b. Xác đ nh đ đ ng đ u c n thi t c a s n ph m đ t l chi ti t không đ t tiêu chu n ch còn 1% Câu 3. Theo dõi tu i th c a 36 bóng đèn nhãn hi u T và 36 bóng đèn nhãn hi u E thu đ sau: c s li u Bóng nhãn hi u T Bóng nhãn hi u E Tu i th trung bình (gi ) 1250 1260 l ch tiêu chu n 20 35 a. Có th nói tu i th trung bình c a hai lo i bóng đèn là nh nhau? b. N u ch p nh n ý ki n câu (a.) thì có th coi ch t l ng c a hai lo i bóng đèn là hòan toàn nh nhau hay không? Gi thi t tu i th hai lo i bóng đèn trên là bi n ng u nhiên phân ph i chu n. Cho m c ý ngh a 5%. Câu 4. Công ty Ph ng ông đã bán đ c 550000 chi c t l nh trên đ a bàn kinh doanh c a mình. xây d ng k ho ch kinh doanh cho nh ng n m t i, công ty ti n hành đi u tra ng u nhiên 10000 h trên cùng đ a bàn thì th y có 5000 h có t l nh trong đó có 575 h có t l nh mang nhãn hi u công ty. Hãy c l ng s h đã có t l nh trên đ a bàn kinh doanh c a công ty b ng kho ng tin c y 95%. Gi thi t m i h n u có thì ch mua m t t l nh. Cho P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 P[F(35,35) < 2,05] = 0,975 ______________________________________________ 10 KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn THI TUY N SINH SAU IH C– I H C KINH T QU C DÂN i h c Kinh t Qu c dân – 1999 Câu 1. a. M t lô hàng g m a s n ph m lo i 1 và b s n ph m lo i 2 đ c đóng gói đ g i cho khách hàng. N i nh n đ m l i th y th t l c 1 s n ph m. L y ng u nhiên t lô hàng nh n đ c ra 1 s n ph m thì th y nó là s n ph m lo i 1. Tìm xác su t đ s n ph m b th t l c c ng là lo i 1. b. dài m t chi ti t máy đ c s n xu t trên dây chuy n t đ ng là đ i l ng ng u nhiên phân ph i chu n v i trung bình 200mm và đ l ch chu n 20mm. M t m u g m 25 chi ti t đ c l y ra m t cách ng u nhiên. - Tìm xác su t đ đ dài trung bình các chi ti t đ c l y ra không nh h n 200mm - Tìm xác su t đ ph ng sai m u đi u ch nh ít nh t b ng 230(mm)2. Câu 2. Có hai h p s n ph m, h p th nh t có 7 chính ph m và 3 ph ph m, h p th hai có 8 chính ph m và 2 ph ph m. L y ng u nhiên m t h p và t đó l y ng u nhiên ra 3 s n ph m. Tìm xác su t đ sai l ch gi a s chính ph m đ c và k v ng toán c a nó nh h n 1. l ch tiêu chu n c a tr ng l ng m t lo i s n ph m là 0,1kg. Nghi ng đ đ ng đ u c a Câu 3. tr ng l ng s n ph m gi m sút, ng i ta cân th ng u nhiên 25 s n ph m và thu đu c s li u sau: Tr ng l ng (kg) 2,1 2,2 2,3 2,4 S s n ph m 2 4 15 3 V i m c ý ngh a 5% hãy k t lu n v đi u nghi ng trên. Gi thi t tr ng l ng u nhiên phân ph i chu n. 2,5 1 ng s n ph m là đ i l ng Câu 4. Có 2 lô h t gi ng. T lô th nh t, ng i ta gieo ng u nhiên 850 h t th y có 680 h t n y m m. T lô th hai gieo th 1200 h t th y có 1020 h t n y m m. a. Có th coi t l h t gi ng n y m m c a hai lô là khác bi t nhau không? M c ý ngh a 5% b. Hãy c l ng t l t i đa h t gi ng n y m m c a lô th hai v i đ tin c y 95% Cho P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 P[χ2(24) < 36,4] = 0,95 0,05 ______________________________________________ P[χ2(24) < 13,8] = 11 KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn THI TUY N SINH SAU IH C– I H C KINH T QU C DÂN i h c Kinh t Qu c dân - 1998 Câu 1. Tu i th m t lo i bóng đèn là đ i l ng ng u nhiên phân ph i chu n v i trung bình là 4,2 n m và đ l ch chu n là 1,5 n m. Khi bán m t bóng đèn thì lãi 100 ngàn đ ng, song n u bóng đèn ph i b o hành thì l 300 ngàn đ ng. V y đ ti n lãi trung bình khi bán m i bóng đèn là 30 ngàn đ ng thì ph i quy đ nh th i gian b o hành là bao nhiêu? Câu 2. M t cây x ng có 3 máy b m x ng. Tìm xác su t đ trong 10 xe vào cây x ng thì có 3 xe đ n b m x ng máy th nh t Câu 3. N u mu n c l ng t l ph ph m c a m t máy v i đ tin c y 95% và sai s c a không quá 0,03 thì ph i ki m tra t i thi u bao nhiêu s n ph m là h p lý? Câu 4. i u tra thu nh p hàng n m c a 40 h gia đình m t khu v c thu đ cl ng c s li u sau Thu nh p (trđ/n m) 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 S gia đình 1 3 4 6 8 7 6 3 2 a. V i đ tin c y 95% hãy c l ng s gia đình có thu nh p d i 5 trđ/n m. Bi t r ng khu v c có 80 gia đình. b. N u tr c đó 2 n m thu nh p bình quân các h gia đình là 5,5trđ/n m thì v i m c ý ngh a 5% có th cho r ng m c s ng v t ch t c a khu v c đó đã đ c nâng lên hay không? Bi t thu nh p các gia đình phân ph i chu n. Câu 5. Lãi su t c phi u c a hai công ty A và B đ c l p. Công ty A: k v ng 10,5%, đ l ch chu n 1,5% Công ty B: k v ng 11% đ l ch chu n 2,5% N u mua c phi u c a c 2 công ty thì nên mua theo t l nào đ a. Lãi su t k v ng là l n nh t b. r i ro (đo b ng ph ng sai) là nh nh t Cho P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 P[U < 0,56] = 0,825 12 KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn [...]... lô th hai v i đ tin c y 95% Cho P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 P[χ2(24) < 36,4] = 0,95 0,05 P[χ2(24) < 13,8] = 11 KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn THI TUY N SINH SAU IH C– I H C KINH T QU C DÂN i h c Kinh t Qu c dân - 1998 Câu 1 Tu i th m t lo i bóng đèn là đ i l ng ng u nhiên phân ph i chu n v i trung bình là 4,2 n m và đ l ch chu n là 1,5 n m Khi bán m t bóng đèn thì.. .THI TUY N SINH SAU IH C– I H C KINH T QU C DÂN i h c Kinh t Qu c dân – 1999 Câu 1 a M t lô hàng g m a s n ph m lo i 1 và b s n ph m lo i 2 đ c đóng gói đ g i cho khách hàng N i nh n đ m l i th y th t l c 1 s n ph m L y ng u nhiên t lô... su t đ sai l ch gi a s chính ph m đ c và k v ng toán c a nó nh h n 1 l ch tiêu chu n c a tr ng l ng m t lo i s n ph m là 0,1kg Nghi ng đ đ ng đ u c a Câu 3 tr ng l ng s n ph m gi m sút, ng i ta cân th ng u nhiên 25 s n ph m và thu đu c s li u sau: Tr ng l ng (kg) 2,1 2,2 2,3 2,4 S s n ph m 2 4 15 3 V i m c ý ngh a 5% hãy k t lu n v đi u nghi ng trên Gi thi t tr ng l ng u nhiên phân ph i chu n 2,5 1... u mua c phi u c a c 2 công ty thì nên mua theo t l nào đ a Lãi su t k v ng là l n nh t b r i ro (đo b ng ph ng sai) là nh nh t Cho P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 P[U < 0,56] = 0,825 12 KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn ... b m x ng Tìm xác su t đ trong 10 xe vào cây x ng thì có 3 xe đ n b m x ng máy th nh t Câu 3 N u mu n c l ng t l ph ph m c a m t máy v i đ tin c y 95% và sai s c a không quá 0,03 thì ph i ki m tra t i thi u bao nhiêu s n ph m là h p lý? Câu 4 i u tra thu nh p hàng n m c a 40 h gia đình m t khu v c thu đ cl ng c s li u sau Thu nh p (trđ/n m) 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 S gia đình 1 3 4 6 8 7 6 3 2 a V ... KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn THI TUY N SINH SAU IH C– I H C KINH T QU C DÂN i h c Kinh t Qu c dân – 2003 Câu M t sinh viên ph i thi môn m t cách đ c l p v i nhau,... P[χ2(24) < 13,8] = 11 KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn THI TUY N SINH SAU IH C– I H C KINH T QU C DÂN i h c Kinh t Qu c dân - 1998 Câu Tu i th m t lo i bóng đèn đ i l ng ng... P[χ2(54) > 35,568] = 0,975 KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn THI TUY N SINH SAU IH C– I H C KINH T QU C DÂN i h c Kinh t Qu c dân – 2000 – thi Ngân sách Câu a M t máy có hai b ph n