®Ò kiÓm tra häc kú I : m«n to¸n 8 ( thêi gian 90 phót ) I ) Tr¾c nghiÖm ( 3 ® ) khoanh trßn vµo c©u tr¶ lêi ®óng 2 1 C©u 1 : KÕt qu¶ cña phÐp tÝnh  y − 3 ÷ lµ 3  1 1 2 1 2 A y2 − y + 9 B y − 2y + 9 C y − 2y + 9 9 3 9 −1 5 C©u 2 : thùc hiÖn phÐp céng ta ®îc + 2 − 3x 3x − 2 4 4 6 A B C D 2 − 3x 3x − 2 2 − 3x x ( x + 1) C©u 3 : gi¸ trÞ cña ph©n thøc b»ng kh«ng khi 3x 2 A x=0 B x=0 vµ x=1 C x=-1 x − 4x + 4 3x 2 − 12 D 1 2 y −9 9 6 3x − 2 D kh«ng t×m ®îc x 2 C©u 4 : KÕt qu¶ rót gän ph©n thøc A 2− x 3 B x−2 3( x + 2 ) C − C©u 5 : §iÒu kiÖn x¸c ®Þnh ph©n thøc A x≠ 1 2 B x≠− 1 2 lµ 2+ x 3 2x − 1 lµ 4x2 − 1 C x≠ D 1 vµ 1 x≠ 2 2 2+ x 3 D x≠4 C©u 6 : Nh÷ng tø gi¸c ®Æc biÖt nµo cã hai ®êng chÐo b»ng nhau A H×nh ch÷ nhËt , h×nh thoi , h×nh vu«ng B H×nh ch÷ nhËt , h×nh b×nh hµnh , h×nh thang c©n C H×nh ch÷ nhËt , h×nh thang c©n , h×nh vu«ng D H×nh ch÷ nhËt , h×nh thoi , h×nh thang c©n C©u 7 : Chän tõ thÝch hîp ®iÒn vµo chç trèng ®Ó ®¬c c©u tr¶ lêi ®óng A Tø gi¸c cã hai c¹nh ®èi song song vµ hai ®êng chÐo b»ng nhau lµ……………………………… B H×nh b×nh hµnh cã mét gãc vu«ng lµ………………………………… C h×nh thang cã hai c¹nh bªn song song lµ ………………………………… D H×nh ch÷ nhËt cã ®êng chÐo lµ ph©n gi¸c cña mét gãc lµ………………………. C©u 8 : §iÒn ®óng ( § ) , sai ( S ) trong c¸c c©u sau §óng Sai 1, H×nh thang cã hai c¹nh bªn b»ng nhau lµ h×nh thang c©n 2, Tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng nhau vµ cã mét gãc vu«ng lµ h×nh vu«ng 3, Tæng sè ®o bèn gãc cña tø gi¸c lµ 3600 4, Tø gi¸c cã hai ®êng chÐo vu«ng gãc nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®uêng lµ h×nh thoi II ) Tù luËn ( 7 § ) : Bµi 1 ( 1,5 ® ) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö a, xy+xz-2y-2z b, x 2 − 6 xy + 9 y 2 − 25 z 2 Bµi 2 ( 2,5 ® ) Cho biÓu thøc  x2 + 1   1 1  A=  − 1÷ + ÷  2x  x −1 x + 1  a, T×m tËp x¸c ®Þnh cña A b, Rót gän A c, T×m x ®Ó A =0 Bµi 3 ( 3® ) Tø gi¸c ABCD cã hai ®êng chÐo vu«ng gãc víi nhau . Gäi M, N , P , Q lÇn lît lµ trung ®iÓm AB, BC, CD, DA . a, Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g× v× sao b, §Ó tø gi¸c MNPQ lµ h×nh vu«ng th× tø gi¸c ABCD cÇn thªm ®iÒu kiÖn g× §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm mçi ý ®óng 0,25® c©u 1 B c©u 2 D c©u 3 C c©u 4 B c©u 5 C c©u 6 C C©u 7 ( 0,75®) A B C D H×nh thang c©n H×nh ch÷ nhËt H×nh b×nh hµnh H×nh vu«ng C©u 8 ( 0,75®) §óng 1, H×nh thang cã hai c¹nh bªn b»ng nhau lµ h×nh thang c©n 2, Tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng nhau vµ cã mét gãc vu«ng lµ h×nh vu«ng 3, Tæng sè ®o bèn gãc cña tø gi¸c lµ 3600 4, Tø gi¸c cã hai ®êng chÐo vu«ng gãc nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®uêng lµ h×nh thoi x x x Sai x II Tù luËn Bµi 1 : Mçi ý ®óng 0,75 ® xy + xz − 2 y − 2 z a, x 2 − 6 xy + 9 y 2 − 25 z 2 = x ( y + z ) − 2( y + z ) = ( x − 3 y ) − (5 z ) 2 2 b, = ( y + z ) ( x − 2) = ( x − 3 y − 5z ) ( x − 3 y + 5z ) Bµi 2 : a, ®k x # 0, x # 1, x # -1 ( 0,5® ) x −1 b, A = cã kÕt luËn ( 1,25® ) x +1 c, Kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña x ( 0,75®) Bµi 3 : GT – KL- vÏ h×nh ( 0,5®) a, Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh ch÷ nhËt ( 1,5® ) b, Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh vu«ng khi Tø gi¸c ABCD lµ h×nh thoi ( 1® ) B N M A C I Q P D M«n: To¸n líp 8 N¨m häc: 2011 - 2012 Thêi gian lµm bµi : 90 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) §Ò 01 I/ Tr¾c nghiÖm kh¾c quan (2®iÓm) C©u 1 (1 ®iÓm) Chän kÕt qu¶ ®óng a. - x2 + 6x - 9 B»ng: A, (x- 3 )2; B, - (x- 3 )2 C, (3 - x )2; 2 2 2 b. (x - 1) B»ng: A, x + 2x -1; B, x + 2x +1; C, x2 - 2x -1; 2 2 2 c. (x + 2) B»ng: A, x + 2x + 4; B, x - 4x + 4; C, x2 + 4x + 4; 2 2 d. (a - b)(b - a) B»ng: A, - (a - b) ; B, -(b + a) ; C, (a + b)2; C©u 2 (1 ®iÓm): Trong c¸c c©u sau, c©u nµo ®óng? c©u nµo sai? C©u Néi dung a H×nh thang cã hai c¹nh bªn b»ng nhau lµ h×nh thang c©n. D, (x+ 3 )2 D, x2 - 2x +1. D, x2 - 4x + 4. D, (b + a)2. b c d Trong h×nh thoi, hai ®êng chÐo b»ng nhau vµ vu«ng gãc víi nhau Trong h×nh vu«ng hai ®êng chÐo lµ ®êng ph©n gi¸c cña c¸c gãc cña h×nh vu«ng. Tø gi¸c cã ba gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt. C©u 3 (1 ®iÓm) Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö. a. y3 + y2 – 9y - 9 b. y2 + 3y + 2.  1 y y2 + y +1  1 C©u 4 (3 ®iÓm) Cho biÓu thøc N =  . − × ÷: 3 y +1  y2 −1  y −1 1− y a. Rót gän N 1 b. TÝnh gi¸ trÞ cña N khi y = . 2 c. T×m gi¸ trÞ cña y ®Ó N lu«n cã gi¸ trÞ d¬ng. C©u 5 (4 ®iÓm) Cho h×nh b×nh hµnh MNPQ cã NP = 2MN. Gäi E, F thø tù lµ trung ®iÓm cña NP vµ MQ. Gäi G lµ giao ®iÓm cña MF víi NE H lµ giao ®iÓm FQ víi PE, K lµ giao ®iÓm cña tia NE víi tia PQ. a. Chøng minh tø gi¸c NEQK lµ h×nh thang. b. Tø gi¸c GFHE lµ h×nh g×? V× sao? c. H×nh b×nh hµnh MNPQ cã thªm ®iÒu kiÖn g× ®Ó GFHE lµ h×nh vu«ng?./. BiÓu ®iÓm vµ híng dÉn chÊm §Ò 01 To¸n 8 N¨m häc 2011– 2012 I/ Tr¾c nghiÖm kh¾c quan (2®iÓm) Mçi ý ®óng 0,25 ®iÓm Ph¬ng ¸n chän a b C©u 1(chän) B D C©u 2 (chän) S S c C § d A § C©u 3 (1 ®iÓm) (Mçi c©u ®óng cho 0,5 ®iÓm) a. y3 + y2 - 9y - 9 = ( y3 + y2) - ( 9y + 9) = y2( y + 1) - 9( y + 1) 0,25 ®iÓm = (y + 1)( y2 - 9) = (y + 1)(y + 3)( y - 3) 0,25 ®iÓm b. y2 + 3y + 2 = y2 + y + 2y + 2 = ( y2 + y) +(2y + 2) 0,25 ®iÓm = y( y + 1) +2(y+ 1) = ( y + 1)( y + 2) 0,25 ®iÓm C©u 4 (3 ®iÓm) a. Rót gän N  1  1 y y2 + y +1  1 y y2 + y +1  1 N=  = (0,5 ®iÓm) − × : + × ÷  ÷: 3 y + 1  y 2 −1  y −1 y3 −1 y +1  y2 −1  y −1 1− y  1 y y2 + y +1  1  ÷: (0,5 ®iÓm) + ×  y − 1 ( y − 1) y 2 + y + 1 y +1 ÷ y2 −1    1  y +1+ y 1 y 1 2 y +1 y2 −1 : = = =2y + 1 (0,5 ®iÓm) + : ×  ÷ 2 2 2 ÷ y2 −1 y − 1 y − 1 y − 1 y + 1 y − 1 y − 1 1 ( ) ( )   VËy N= 2y + 1(0,5 ®iÓm) 1 1 b. Khi y = th× N = 2y + 1 = 2 × + 1 = 2. (0,5 ®iÓm) 2 2 1 c. N > 0 Khi 2y + 1 > 0 => y > - . (0,5 ®iÓm) 2 C©u 5 (4 ®iÓm) VÏ h×nh ®óng (0,5 ®iÓm) F M a. Chøng minh ®îc tø gi¸c NEQF lµ h×nh b×nh hµnh => EQ // FN (1,0 ®iÓm) - XÐt tø gi¸c NEQK cã EQ // FN mµ N, G, F, K th¼ng hµng => EQ // NK G H => Tø gi¸c NEQK lµ h×nh thang (0,5 ®iÓm) b. Chøng minh ®îc tø gi¸c GFHE lµ h×nh ch÷ nhËt (1,0 ®iÓm) N P E c. H×nh b×nh hµnh MNPQ cÇn thªm ®iÒu kiÖn cã mét gãc vu«ng F Th× GFHE lµ h×nh vu«ng.(0,5 ®iÓm) M VÏ l¹i h×nh cã chøng minh ®óng (0,5 ®iÓm) ( ) Q K Q H G N K E P KIỂM TRA HỌC KÌ I. Năm học: 2011 – 2012 MÔN : TOÁN . LỚP 8 ( Thời gian làm bài : 90 phút – không kể thời gian phát đề ) Họ và tên :………………………………………… Chữ kí giám thị. Mã phách Lớp : …………… Phòng thi : …………… SBD :……………………  ………………………………………………………………………………………………………………… Điểm bằng số Điểm bằng chữ Chữ kí giám khảo 1 Chữ kí giám khảo Mã phách 2 ĐỀ I: I. Phần trắc nghiệm: (3đ) Câu 1: (1đ) Điền chữ Đ hoặc chữ S trong ô vuông tương ứng với mỗi phát biểu sau: a. ( a + 5 )( a – 5 ) = a2 – 5  b. x3 – 1 = (x – 1 ) ( x2 + x + 1 )  c. Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo  d. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau  Câu 2: (2đ) Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất: 1. Đa thức x2 – 6x + 9 tại x = 2 có giá trị là: A. 0 B. 1 C. 4 D. 25 2. Giá trị của x để x ( x + 1) = 0 là: A. x = 0 B. x = - 1 C. x = 0 ; x = 1 D. x = 0 ; x = -1 3. Một hình thang có độ dài hai đáy là 3 cm và 11 cm. Độ dài đường trung bình của hình thang đó là : A. 14 cm B. 8 cm C. 7 cm D. Một kết quả khác. 4. Một tam giác đều cạnh 2 dm thì có diện tích là: A. 3 dm2 B. 2 3 dm2 C. 3 dm2 2 D. 6dm2 II. Phần tự luận: (7đ) Bài 1: (3đ) 9x 2 3x 6x : : 11y 2 2y 11y x 2 − 49 +x−2 b. x−7 1 1 2 4 + + + c. 2 1 − x 1 + x 1 + x 1 + x4 a. Bài 2: (3đ) Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành. b) Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật; hình thoi thì EFGH là hình gì? Chứng minh. Bài 1: (1đ) Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức 5x 2 + 5y 2 + 8xy − 2x + 2y + 2 = 0 . Tính giá trị của biểu thức M = ( x + y) 2007 + ( x − 2) 2008 + ( y + 1) 2009 Đáp án: I. Trắc nghiệm: Câu 1: (1điểm) Chọn điền chữ thích hợp, mỗi kết quả 0,25 điểm. a. S b. Đ C. Đ d. S Câu 1: (2điểm) Mỗi kết quả đúng 0,5 điểm. 1. B 2. D 3. C 4. A II. Tự luận: Bài 1: (3điểm) a) Biến phép chia thành phép nhân với phân thức nghịch đảo và rút gọn đúng. 9x 2 2y 11y . . =1 Kết quả: 11y 2 3x 6x (1điểm) b) Thực hiện đúng kết quả: x 2 − 49 + x − 2 = x + 7 + x − 2 = 2x + 5 x−7 (1điểm) c)Vận dụng tính chất kết hợp của phép cộng phân thức, lần lượt qui đồng mẫu thức và thu gọn đúng kết quả: = 2 2 4 4 4 8 + + = + = 2 2 4 4 4 1− x 1+ x 1+ x 1− x 1+ x 1 − x8 Bài 2: (3điểm)- Vẽ hình đúng - a) Từ tính chất đường trung bình của tam giác nêu ra được: 1 2 EF // AC và EF = AC 1 2 GH // AC và GH = AC (1điểm) A E H D F G Chỉ ra EF // GH Và EF = GH và kết luận ÈGH là hình bình hành. (0,5điểm) - b) Khi hình bình ABCD là hình chữ nhật thì EFGH là hình thoi. Khi hình bình ABCD là hình thoi thì EFGH là hình chữ nhật. C/m: * Vẽ lại hình với ABCD là hình chữ nhật ABCD là hình chữ nhật có thêm AC = BD Do đó EF = EH => ĐPCM. * Vẽ lại hình với ABCD là hình thoi Khi hình bình ABCD là hình thoi, có thêm AC ⊥ BD · Do đó EF ⊥ EH ; FEH = 900 => ĐPCM Bài 2: (1điểm) Biến đổi B (0,5điểm) (0,5điểm) C (0,25điểm) (0,25điểm) (0,5điểm) (0,5điểm) ⇔ 4 ( x 2 + 2xy + y 2 ) + ( x 2 − 2x + 1) + ( y 2 + 2y + 1) = 0 ⇔ 4 ( x + y ) + ( x − 1) + ( y + 1) = 0 2 2 2 x = −y  Lập luận: Đẳng thức chỉ có khi x = 1  y = −1  và tính đúng M = ( x + y ) 2007 + ( x − 2) 2008 + ( y + 1) 2009 = 0 +1+ 0 = 1 (0,5điểm) KIỂM TRA HỌC KÌ I. Năm học: 2011 – 2012 MÔN : TOÁN . LỚP 8 ( Thời gian làm bài : 90 phút – không kể thời gian phát đề )  ĐỀII: I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : Câu 1 : Cho các phân thức A. x 2 − y 2 ; xy y xy ; ; 2 có mẫu thức chung là : 2 2 x − y xy − x y − xy 2 B. x ( x 2 − y 2 ) ; C. xy ( x 2 − y 2 ) D. xy ( x 2 + y 2 ) Câu 2 : Tập các giá trị của x để 2x 2 = 3x 3 2  3 A. { 0} B.   ; C.   D. 0;  2 3  2 2 3 + 2 Câu 3 : Kết quả của phép tính là : x+4 x − 16 x x x−4 2x-5 A. ; B. 2 ; C. ; D. 2 x+4 x+4 x − 16 x − 16 5 x − 4 10 x − 8 : 2 Câu 4 : Kết quả của phép tính là : 3xy 2 x y 6y 6y x x A. ; B. 2 ; C. 2 ; D. x 6y x 6y Câu 5 : Tứ giác MNPQ là hình thoi thoả mãn điều kiện ∠M : ∠N : ∠P : ∠Q = 1: 2 : 2 :1 khi đó : A. ∠M = ∠N = 600 ; ∠P = ∠Q = 1200 ; B. ∠M = ∠P = 600 ; ∠N = ∠Q = 1200 ; C. ∠M = ∠N = 1200 ; ∠P = ∠Q = 600 ; D. ∠M = ∠Q = 600 ; ∠P = ∠N = 1200 ; Câu 6 : Tứ giác chỉ có một cặp cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau là : A. Hình thang cân B. Hình Chữ Nhật C. Hình Vuông D. Hình thoi . II/ PHẦN TỰ LUẬN : Bài 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a/ x 2 − 2x + 2y − xy b/ x 2 +4xy − 16 +4y 2 Bài 2 : Tìm a để đa thức x 3 + x 2 − x +a chia hết cho x + 2 1   1 2   a − 2 + 2 Bài 3 : Cho biểu thức K =  ÷:  ÷  a −1 a − a   a +1 a −1 a/ Tìm điều kiện của a để biểu thức K xác định và rút gọn biểu thức K 1 b/ Tính gí trị biểu thức K khi a = 2 Bài 4 : Cho ∆ABC cân tại A . Trên đường thẳng đi qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN ( M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AC ) . Gọi H, I. K lần lượt là trung điểm của các cạnh MB, BC, CN. a/ Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân ? b/ Tứ giác AHIK là hình gì ? Tại sao ? Bµi 5 : Cho xyz = 2006 2006 x y z + + =1 Chứng minh rằng : xy + 2006 x + 2006 yz + y + 2006 xz + z + 1 Đáp án: I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : 1/C 2/D 3/D 4/D II/ PHẦN TỰ LUẬN : Bài 1 : a/ (x-2)(x-y) b/ (x+2y+4)(x+2y-4) Bài 2 : Phần dư a-2=0. Suy ra : a=2 Bài 3 : a/ Điều kiện : a ≠ 0; −1;1 .Suy ra : K = 5/D 6/A a2 − 1 a 1 −3 →K = 2 2 Bài 4 : a/ Tứ giác MNCB là hình thang cân. Vì MN//BC & ∠BMN=∠CNM do ∆MAB=∆NAC ( c.g.c ) b/ Tứ giác AHIK là hình thoi . Vì có 4 cạnh bằng nhau . Bµi 5 : Ta có : b/ a = 2006 x y z + + =1 xy + 2006 x + 2006 yz + y + 2006 xz + z + 1 2006 x xy 2006 → + + = 1 → ( W) xy + 2006 x + 2006 xy + 2006 x + 2006 xy + 2006 x + 2006 §Ò kiÓm tra chÊt lîng häc k× I M«n: To¸n 8 Thêi gian 90 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Bài 1. T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó biÓu thøc sau lµ ph©n thøc 3x − 1 x2 − 4 1− x2 Bµi 2. Rót gän ph©n thøc x( x − 1) Bµi 3: Thùc hiªn phÐp tÝnh. (2 ®iÓm) 3 x−6 − 2 x + 3 x + 3x 2 2 b) 2 x − x + x + 1 + 2 − x x −1 1− x x −1 a) Bµi 4 : Cho biÓu thøc. (2 ®iÓm) A= ( 2 x + 1 - 2 ) : (1 x+2 x−2 x −4 a) Rót gän A. b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x= - 4. c) T×m x∈Z ®Ó A∈Z. Bµi 5: (3 ®iÓm) x ) x+2 (Víi x ≠ ±2) Cho ∆ ABC vu«ng ë A (AB < AC ), ®êng cao AH. Gäi D lµ ®iÓm ®èi xøng cña A qua H. §êng th¼ng kÎ qua D song song víi AB c¾t BC vµ AC lÇn lît ë M vµ N. Chøng minh: a) tø gi¸c ABDM lµ h×nh thoi. b) AM ⊥ CD . c) Gäi I lµ trung ®iÓm cña MC; chøng minh IN ⊥ HN. §¸p ¸n chÊm: Bµi 1 (1®) x kh¸c 2 vµ -2 −1 − x Bµi 2 (1®) x Bµi 3: (2®iÓm) C©u a) b) Bµi 4 : (2®iÓm) C©u a) §¸p ¸n 2 x x-1 §¸p ¸n Rót gän ®îc A = −3 x−2 −3 1 tÝnh ®îc A = x−2 2 c) ChØ ra ®îc A nguyªn khi x-2 lµ íc cña – 3 vµ tÝnh ®îc x = -1; 1; 3; 5. Bµi 5: (3®iÓm) C©u §¸p ¸n a) -VÏ h×nh ®óng, ghi GT, KL - Chøng minh AB // DM vµ AB = DM => ABDM lµ h×nh b×nh hµnh - ChØ ra thªm AD ⊥ BM hoÆc MA = MD råi kÕt luËn ABDM lµ h×nh thoi b) - Chøng minh M lµ trùc t©m cña ∆ ADC => AM ⊥ CD b) Thay x = - 4 vµo biÓu thøc A = c) §iÓm 1 - Chøng minh HNM + INM = 900 => IN ⊥ HN 1 §iÓm 1 0,5 0,5 §iÓm 0,5 0,5 0,5 1 0,5 Phòng Giáo Dục Hoài Nhơn Trường THCS …………………… Lớp 8A … Họ và tên:………………………… ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – 2010-2011 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 90’ GT1: Mã phách GT2: Câu I: ( 3 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết quả đúng: 1- Giá trị của biểu thức : x3 – 3x2 + 3x – 1 tại x = 101 bằng : A. 10000 B. 1000 C. 1000000 D. 300 2- Rút gọn biểu thức ( a + b)2 - ( a - b)2 ta được: A. 2b2 B. 2a2 C. – 4ab D. 4ab 3 3- Kết quả của phép chia (x - 1) : ( x -1) bằng : A. x2 + x + 1 B. x2 – 2x + 1 C. x2 + 2x + 1 D. x2 – x + 1 5x +1 2x − 1 vaø 4- Tổng hai phân thức bằng phân thức nào sau đây: 3x − 1 3x − 1 3x + 2 7x + 2 3x 7x A. B. C. D. 3x − 1 3x − 1 3x −1 3x −1 x −1 được xác định khi : 2x − 6 A. x ≠ 3 B. x ≠ 1 C. x ≠ -3 3 x+4 6- Mẫu thức chung của hai phân thức 2 và 2 là: x + 4x + 4 2x + 4x 5. Giá trị của phân thức D. x ≠ 0 A. x(x + 4)2 B. 2x(x + 2)2 C. 2(x + 2)2 D. 2x(x + 2) 7- Một hình vuông có cạnh 5cm, đường chéo của hình vuông đó là bằng : A. 10 cm B. C. 5 cm D.Một kết quả khác 18 cm 8- Số góc tù nhiều nhất trong hình thang là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9- Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AA’, BB’, CC’. Trục đối xứng của tam giác ABC là: A. AA’ B. BB’ C. CC’ D. AA’, BB’ và CC’. 10- Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng bằng 2cm: A. Là đường tròn tâm O bán kính 2cm. B. Là hai đường thẳng song song với a và cách a một khoảng bằng 2cm. C. Là đường trung trực của đoạn thẳng có độ dài 2cm. D. Cả 3 câu đều sai 11- Hình nào sau đây là hình thoi ? A. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau . B. Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau . C. Tứ giác có một đường chéo là đường phân giác của một góc . D. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau . Học sinh không được làm bài trong ô này. 12- Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các điểm trên các cạnh AB, BC sao cho DE // AC. Tứ giác ADEC là hình thang cân nếu: A. Tam giác ABC vuông tại A. B. Tam giác ABC cân tại C. C.Tam giác ABC cân tại B. D. Tam giác ABC cân tại A. Câu II: ( 1 điểm) Điền vào chỗ trống trong mỗi câu sau để được câu đúng: 1- Hình thang có độ dài một cạnh đáy là 7 cm, độ dài đường trung bình là 15 cm thì độ dài cạnh đáy còn lại là ………………( cm ) 2- Tam giác vuông có độ dài 1 cạnh góc vuông là 12 cm và độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là 10 cm thì độ dài cạnh góc vuông còn lại bằng………….. ( cm ) 3- Hai kích thước của hình chữ nhật là 7 dm ; 10 cm. Diện tích của hình chữ nhật đó là : S = ……………( cm2) 4- Số đo (độ) 1 góc của một ngũ giác đều bằng…….... Câu III : ( 1 điểm ) Điền dấu “X” vào ô Đ( đúng ), S (sai) tương ứng với các khẳng định sau Các khẳng định 1. 2. Đ S – x2 + 10 x – 25 = - ( 5 – x )2 ... ... 2 có giá trị nguyên thì các giá trị nguyên của x là: x−3 ... ... ... ... ... ... 1; 2. 3. 2 x - x + 1 > 0 với mọi giá trị của x 4. Hằng đẳng thức lập phương của một tổng là : A + B3 = ( A – B) ( A2 + AB + B2 ) 3 B. PHẦN TỰ LUẬN : (5 điểm) Bài 1: (1 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x2 – 2xy – 9 + y2 b) Bài 2 : (2điểm). a) x2 – 9x + 20 Rút gọn các biểu thức sau : x − 2 x − 18 x + 2 − + x−6 6− x x−6 b) x 2 −1 : x +1 x 2 − 4x + 4 2 − x Bài 3 : (2 điểm). Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB, điểm E là điểm đối xứng với H qua điểm M. a) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật. b) Trên đoạn thẳng HC ta lấy điểm D sao cho HD = HB. Chứng minh tứ giác AEHD là hình bình hành. BÀI LÀM (Phần tự luận) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN. LỚP: 8 . Năm học 2010 - 2011 A.TRẮC NGHIỆM: Câu 1: ( 3 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C D A D A B D B A B D C Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2: ( 1 điểm) 1- 23cm; Câu 3: ( 1điểm) 2- 16cm ; 3- 700 cm2 ; 4- 1080 1-Đ ; 2- S; 3- Đ ; 4- S. B. TỰ LUẬN : (5 điểm) Bài Câu Nội dung Điểm chi tiết Điểm toàn bài x2 - 2xy - 9 + y2 a 1 b 1 = (x – y)2 – 9 = ( x - y - 3)(x – y + 3) x2 – 9x + 20 = x2 – 4x – 5x + 20 = x(x – 4) – 5(x – 4) = (x – 4)(x – 5) x − 2 x − 18 x + 2 − + x−6 6− x x−6 x − 2 x − 18 x + 2 + + = x−6 x−6 x−6 x − 2 + x − 18 + x + 2 = x−6 3x − 18 3 ( x − 6 ) = = x−6 x−6 =3 2 2 x 2 −1 : x +1 x 2 − 4x + 4 2 − x x2 −1 2− x × = 2 x − 4x + 4 x +1 ( x 2 − 1)(2 − x) = 2 ( x − 4 x + 4)( x + 1) ( x − 1)( x + 1)(2 − x) = ( x − 2) 2 ( x + 1) x −1 = 2−x 0.25 0.25 1.00 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2.00 0.25 0.25 0.25 0.25 E Hình vẽ a b 0.25 M B 3 A H D C Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật Nêu được : MA = MB (gt) ; MH = ME (gt) Suy ra : tứ giác AHBE là hình bình hành · Mà : AHB = 900(AH ⊥ BC) Vậy : tứ giác AHBE là hình chữ nhật Chứng minh tứ giác AEHD là hình bình hành Nêu được : HD //EA và HD = EA Kết luận : tứ giác AEHD là hình bình hành 2.00 0.50 0.25 0.25 0.50 0.25 TRƯỜNG THCS ĐỊNH MỸ Lớp: ……………….. Họ và tên HS:………………………. SBD:……………. ĐỀ KIỂM TRA HK I, NĂM HỌC 2011-2012 MÔN: TOÁN Khối Lớp: 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ******** I. TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Học sinh kẻ bảng sau vào bài làm và điền đáp án đúng vào ô trống Câu Đáp án 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1) Khai triển hằng đẳng thức (a – b)3, ta được: A. (a – b)(a + b)2 B. a3 – b3 C. 3a– 3b D. a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 2 2 2) Tính nhanh giá trị của biểu thức: 2 .25.4 + 2.50.84, ta được kết quả là: A. 5200 B. 6800 C. 10000 D. 100 3) Cho hai đa thức: A = 10x2 + 20x + 10 và B = x + 1. Đa thức dư trong phép chia A cho B là: A. 10 B. 10(x + 1) C. x + 1 D. 0 4) Đa thức x2 + 5x + 6 được phân tích thành nhân tử là: A. (x + 6)2 B. (x + 2)(x + 3) C. (x – 2)(x – 3) D.(x + 3)2 5) Giá trị của biểu thức (x + y)(x – y) tại x = – 1 và y = – 2 là: A. –3 B. 9 C. –9 D. 3 x2 − 4x + 4 6) Kết quả rút gọn của phân thức là: x2 − 4 x−2 x−4 A. 1 B. C. x+2 x D. 7) Hình nào sau đây không phải là hình bình hành? 2+ x x−2 A. B. C. D. 8) Hình nào sau đây là hình thoi ? A. Tứ giác có một đường chéo là đường phân giác của một góc . B. Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau . C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau . D. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau . 9) Một hình thang có độ dài hai đáy là 21cm và 9cm. Độ dài đường trung bình của hình thang đó là: A. 15 cm B. 30 cm C.60cm D. 189 cm 10) Tứ giác nào sau đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng? A. Hình thang B. Hình thang cân C.Hình chữ nhật D. Hình bình hành 11) Trong hình thang cân ABCD, Số đo của góc C là: A. 700 B. 1000 C. 1100 D. 1200 12) Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt bằng 12cm và 16cm. Độ của hình thoi là: A. 100cm B. 28cm C. 14cm D. 10cm II. TỰ LUẬN: (7điểm) Câu 1: (1điểm) Thực hiện phép tính a) (–3x3).(2x2 – 1 xy+ y2) 3 b) (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y Câu 2: (1điểm) Rút gọn các biểu thức dài cạnh x +3 2 x2 + 6 x 2x − 9 2 − x 1 + − b) B = x−6 x−6 6− x a) A = Câu 3: (0,75điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử C = 2x2 – 4xy + 2y2 – 32 Câu 4: (0,75điểm) Tìm x, biết : 5x2 – 45 = 0 Câu 5: (1,0điểm) Quan sát hình vẽ bên. Hãy chứng minh tứ giác đã cho là hình vuông. A B D C Câu 6: (2,5điểm) Cho tam giác ABC có ¶A = 900, AC = 5cm, BC = 13cm. Gọi I là trung điểm của cạnh AB, D là điểm đối xứng với C qua I. a) Tứ giác ADBC là hình gì? Vì sao? b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh: MI ⊥ AB. c) Tính diện tích ∆ ABC? (Vẽ hình đúng được 0,5điểm) ----------Hết--------- ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN : TOÁN – KHỐI 8 HKI – NH: 2011 – 2012 I. Trắc nghiệm: (3điểm) Câu 1 2 3 Đáp án D C D II. Tự luận: (7điểm) Mỗi câu đúng được 0,25điểm 5 6 7 8 A B A C 4 B Câu Đáp án Câu 1: (1điểm) a. Thực hiện (0,5điểm) phép tính b. (0,5điểm) Câu 2: (1điểm) Rút gọn biểu thức a. (0,5điểm) b. (0,5điểm) Câu 3: (0,75điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử Câu 4:Tìm x (0,75điểm) Câu 5: (1điểm) (-3x3).(2x2 - 1 xy+ y2) 3 9 A Điểm 0,5đ = - 6x5 + x4y – x3y2 (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y 3 = 4x2 – 5y – 5 x +3 A= 2x2 + 6x x+3 = 2 x( x + 3) 1 = 2x 2x − 9 2 − x 1 + − B= x−6 x−6 6− x 2x − 9 + 2 − x +1 = x−6 x−6 = =1 x−6 C = 2x2 – 4xy + 2y2 – 32 = 2(x2 – 2xy + y2 – 16) = 2[(x – y)2 – 16 ) = 2(x – y – 4)(x – y + 4) 5x2 – 45 = 0  5 ( x2 – 9) = 0  5 ( x – 3) ( x + 3) = 0  x – 3 = 0 hoặc x + 3 = 0  x=3 hoặc x = – 3 Vậy x = 3 và x = – 3 A B Xét tứ giác ABCD Ta có AB = BC = CD = AB Nên ABCD là hình thoi (dh1) µ = 900 D C Và D Vậy ABCD là hình vuông(dh4: hình thoi có 1 góc vuông) D B 13 cm I A M 5cm C 10 C 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 11 C Ghi chú 12 D Câu 6: Hình vẽ (2,5điểm) (0,5đ) a. (0,75điểm) b. (0,75điểm) c. (0,5điểm) 0,5đ Xét tứ giác ADBC, ta có: IB = IA (gt) IC = ID ( D đối xứng với C qua I) Vậy ADBC là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Xét tam giác ABC, Ta có : IA = IB (gt) MB = MC (gt) Suy ra IM là đường trung bình của ∆ ABC Nên IM // AC Mà AB ⊥ AC ( = 900) Vậy IM ⊥ AB. Ta có AC = 5cm, BC = 13cm Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ ABC vuông tại A ta có BC2 = AB2 + AC2 suy ra AB2 = BC2 – AC2 = 132 – 52 = 122 nên AB = 12cm Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông, Ta có : SABC = (AB . AC): 2 = 5 . 12 : 2 = 30 cm2 Định Mỹ, ngày 3 tháng 12 năm 2011 GVBM HUNHF THỊ CẨM HẸ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ §Ò sè 1 I/ Bµi tËp tr¾c nghiÖm (4®) Bµi 1: Lùa chän ®¸p ¸n ®óng C©u 1: H»ng ®¼ng nµo trong c¸c h»ng ®¼ng thøc sau viÕt ®óng: A) (A - B)2 = A2 + 2AB + B2 B) (A + B)3 = A3 + 3AB + 3AB2 + B3 C) A3 - B3 = (A - B)(A2 + 2AB + B2) D) A3 + B3 = (A + B)(A2 -AB + B2) 2 2 C©u 2: Cho ®¼ng thøc (x+1) = x ... ... + 1; ®¬n thøc nµo trong c¸c ®¬n thøc sau ®iÒn vµo chç “...” ®Ó ®îc h»ng ®¼ng thøc ®óng. A) - x B) + 4x C) + 2x D) - 2x C©u 3: §a thøc -4x + 6 ph©n tÝch thµnh nh©n tö cho kÕt qu¶ b»ng: A) -2(2x+3) B) 2(2x-3) C) 2(3-2x) D) -2(3-2x) 2 C©u 4: BiÓu thøc M = x +2 6 x + 9 (x≠0; x≠-3) sau khi rót gän cho kÕt qu¶ b»ng: x + 3x x+3 1 1 A) B) C) D) x + 3 x x+3 x C©u 5: KÕt qu¶ phÐp chia ®a thøc (x2 – 4) cho (x - 2) cho kÕt qu¶ lµ: A) 2 - x B) x - 2 C) 2 + x D) x + 4 y−x x− y C©u 6: Cho ®¼ng thøc ; ®iÒn vµo chç “...” ®Ó ®îc ®¼ng thøc ®óng: = 4− x ...... A) 4 - x B) x - 4 C) x + 4 D) Mét kÕt qu¶ kh¸c. 2x + 1 C©u 7: Ph©n thøc ®èi cña ph©n thøc: (víi x ≠ 2) lµ: x−2 2x + 1 1 + 2x 2x + 1 A) B) C) D) Mét kÕt qu¶ kh¸c. x+2 x−2 2− x x x C©u 8: KÕt qu¶ cña phÐp céng hai ph©n thøc (víi x ≠ 1) lµ: + x −1 1− x 2x − 2x A) B) C) 0 D) Mét kÕt qu¶ kh¸c. x −1 1− x Bµi 2: C¸c ph¸t biÓu sau ®óng hay sai? a) Tø gi¸c cã c¸c gãc b»ng nhau lµ h×nh thoi. b) H×nh thang cã hai ®êng chÐo b»ng nhau lµ h×nh thang c©n. c) Tø gi¸c cã 4 gãc vu«ng lµ h×nh vu«ng. d) Tø gi¸c cã 2 cÆp c¹nh ®èi song song vµ 2 ®êng chÐo b»ng nhau lµ h×nh ch÷ nhËt. e) Tø gi¸c cã hai ®êng chÐo vu«ng gãc víi nhau lµ h×nh thoi. f) H×nh thang c©n cã mét gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt. g) H×nh thang cã hai c¹nh bªn song song lµ h×nh b×nh hµnh. h) H×nh thoi cã 3 gãc b»ng nhau lµ h×nh vu«ng. II/ Bµi tËp tù luËn: (8®) 2x x 6x Bµi 1: (2®) Cho biÓu thøc P = − + x + 3 3 − x 9 − x2 a) Rót gän biÓu thøc P. 3 b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P t¹i x = 4 Bµi 2: (3®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A; trung tuyÕn AM. Tõ M kÎ ME ⊥ AB; MF ⊥ AC. a) Chøng minh: tø gi¸c AEMF lµ h×nh ch÷ nhËt. b) Gäi D lµ ®iÓm ®èi xøng víi M qua E. Tø gi¸c ADBM lµ h×nh g×? V× sao? c) TÝnh tØ sè diÖn tÝch hai tam gi¸c ∆AEF vµ ∆ABC. Bµi 3: (1®) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = 3x2 - 4xy + 2y2 - 3x + 2007 §Ò sè 2 I/ Bµi tËp tr¾c nghiÖm (4®) Bµi 1: Lùa chän ®¸p ¸n ®óng C©u 1: H»ng ®¼ng nµo trong c¸c h»ng ®¼ng thøc sau viÕt ®óng: A) (A + B)2 = A2 - 2AB + B2 B) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 C) A3 - B3 = (A - B)(A2 + 2AB + B2) D) A3 + B3 = (A + B)(A2 - 2AB + B2) 2 2 2 C©u 2: Cho ®¼ng thøc (x - y) = x ... ... + y ; ®¬n thøc nµo trong c¸c ®¬n thøc sau ®iÒn vµo chç “...” ®Ó ®îc h»ng ®¼ng thøc ®óng. A) - xy B) - 2xy C) + 2xy D) + xy C©u 3: §a thøc 8 - 4x ph©n tÝch thµnh nh©n tö cho kÕt qu¶ b»ng: A) -4(x+2) B) 4(x-2) C) 4(2-x) D) -4(2-x) 2 C©u 4: BiÓu thøc M = x2 − 9 (x≠0; x≠-3) sau khi rót gän cho kÕt qu¶ b»ng: x + 3x x+3 x−3 −3 A) B) C) D) x - 3 x x x C©u 5: KÕt qu¶ phÐp chia ®a thøc (x2 – y2) cho (x + y) cho kÕt qu¶ lµ: A) x - y B) x + y C) y - x D) Mét kÕt qu¶ kh¸c x − 2 ....... C©u 6: Cho ®¼ng thøc ; ®iÒn vµo chç “...” ®Ó ®îc ®¼ng thøc ®óng: = 1− x x −1 A) 2 - x B) x - 2 C) -x + 2 D) Mét kÕt qu¶ kh¸c. 2−x C©u 7: Ph©n thøc ®èi cña ph©n thøc: lµ: x+2 −2−x −2+ x 2−x A) B) C) D) Mét kÕt qu¶ kh¸c. x+2 x+2 −x+2 x 1 C©u 8: KÕt qu¶ cña phÐp céng hai ph©n thøc (víi x ≠ 1) lµ: + x −1 1− x x +1 − x −1 A) B) 1 C) D) Mét kÕt qu¶ kh¸c. x −1 1− x Bµi 2: C¸c ph¸t biÓu sau ®óng hay sai? a) Tø gi¸c cã c¸c c¹nh b»ng nhau lµ h×nh thoi. b) H×nh thang cã hai c¹nh bªn b»ng nhau lµ h×nh thang c©n. c) Tø gi¸c cã 4 gãc b»ng nhau lµ h×nh ch÷ nhËt. d) Tø gi¸c cã hai c¹nh ®èi song song lµ h×nh b×nh hµnh. e) H×nh b×nh hµnh cã hai ®êng chÐo b»ng nhau vµ vu«ng gãc víi nhau lµ h×nh vu«ng. f) H×nh thang cã 2 gãc b»ng nhau lµ h×nh thang c©n. g) H×nh thoi cã 2 ®êng chÐo b»ng nhau lµ h×nh vu«ng. h) Tø gi¸c cã c¸c c¹nh b»ng nhau vµ cã 1 gãc vu«ng lµ h×nh vu«ng. II/ Bµi tËp tù luËn: (8®) x x 4x Bµi 1: (2®) Cho biÓu thøc P = − + x + 2 2 − x 4 − x2 c) Rót gän biÓu thøc P. −1 d) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P t¹i x = 2 Bµi 2: (3®) Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A; ®êng cao AH. Gäi I lµ trung ®iÓm cña AB, K lµ ®iÓm ®èi xøng víi H qua I. a) Chøng minh: tø gi¸c AHBK lµ h×nh ch÷ nhËt. b) Chøng minh: HK = AC c) TÝnh tØ sè diÖn tÝch hai tam gi¸c ∆BHI vµ ∆ABC. Bµi 3: (1®) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) + 2008 §Ò sè 3 I) Tr¾c nghiÖm(3®iÓm): Khoanh trßn vµo ch÷ c¸i tríc c©u tr¶ lêi ®óng. 2( x − 5) 1) Ph©n thøc rót gän thµnh: 2 x( x − 5) x−5 1 −1 A. B. C. x( x − 5) x x 2) KÕt qu¶ cña phÐp tÝnh: A. x +1 2x x +1 x + 2 lµ: . x 2x + 2 1 B. 2 C. x+2 2x D. −5 x−5 D. 2( x + 1) 2x + 2 3) Gi¸ trÞ cña ®a thøc : x2 – 10x + 25 t¹i x = 5 lµ: A. 20 B. 40 C. 0 D. 65 4) KÕt qu¶ ph©n tÝch ®a thøc 4x2 + 4x + 1 thµnh nh©n tö lµ: A. (4x+1)2 B. (x+2)2 C (2x+1)2 D. (x-2)2 5) T×m c©u sai trong c¸c c©u sau: a) Tø gi¸c cã ba gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt. b) Tø gi¸c cã hai ®êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®êng lµ h×nh b×nh hµnh. c) H×nh thoi cã mét gãc vu«ng lµ h×nh vu«ng. d) H×nh thang cã hai c¹nh bªn b»ng nhau lµ h×nh thang c©n. 6) Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB = 4cm; AD = 3cm. a) DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ABCD lµ: A. 14cm2 B. 14cm C. 12cm D. 12cm2 b) DiÖn tÝch tam gi¸c ABC lµ: A. 7cm2 B. 7cm C. 6cm D. 6cm2 II) Tù luËn: C©u 1(1,5®iÓm): Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: a) x2 – 4 b) xy + x2 + xz c) x4 + x2 + 1 x+2 16 x−2 x+2 C©u 2(2®iÓm): Cho biÓu thøc A = ( − 2 − ). x − 2 x − 4 x + 2 x +1 a) Rót gän biÓu thøc A. b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A t¹i x = 3. C©u 3(3,5®iÓm): Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. LÊy ®iÓm M bÊt kú thuéc c¹nh BC. Tõ M h¹ MD vu«ng gãc víi AC t¹i D, ME vu«ng gãc víi AB t¹i E. a) Tø gi¸c AEMD lµ h×nh g×? V× sao? b) Víi ®iÒu kiÖn nµo cña M th× tø gi¸c AEMD lµ h×nh vu«ng. c) T×m ®iÓm K ®Ó diÖn tÝch tam gi¸c KBC b»ng diÖn tÝch tam gi¸c ABC. §Ò sè 4 I) Tr¾c nghiÖm(3®iÓm): Khoanh trßn vµo ch÷ c¸i tríc c©u tr¶ lêi ®óng. 5( x − 1) 1) Ph©n thøc rót gän thµnh: 5 x( x − 1) x −1 1 −1 A. B. C. x( x − 1) x x 2) KÕt qu¶ cña phÐp tÝnh: A. x+2 2x x+2 x+4 lµ: . x 2x + 4 B. 1 C. x+4 2x D. −1 x −1 D. 2( x + 2) 2x + 4 3) Gi¸ trÞ cña ®a thøc : x2 – 8x + 16 t¹i x = 4 lµ: A. -12 B. 24 C. 0 D. 20 4) KÕt qu¶ ph©n tÝch ®a thøc 9x2 - 6x + 1 thµnh nh©n tö lµ: A. (3x+1)2 B. (x+3)2 C (3x-1)2 D. (x-3)2 5) T×m c©u sai trong c¸c c©u sau: a) Tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng nhau lµ h×nh thoi. b) H×nh thang cã hai ®êng chÐo b»ng nhau lµ h×nh thang c©n. c) H×nh thoi cã hai ®êng chÐo b»ng nhau lµ h×nh vu«ng. d) H×nh b×nh hµnh cã hai ®êng chÐo vu«ng gãc lµ h×nh vu«ng. 6) Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB = 5cm; BC = 4cm. a) DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ABCD lµ: A. 18cm2 B. 18cm C. 20cm D. 20cm2 b) DiÖn tÝch tam gi¸c ABC lµ: A. 9cm2 B. 9cm C. 10cm D. 10cm2 II) Tù luËn: C©u 1(1,5®iÓm): Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: a) x2 - 9 b) 2xy + 2x2 + 2xz c) x8 + x4 + 1 C©u 2(2®iÓm): Cho biÓu thøc x+3 36 x−3 x+3 A=( − 2 − ). x−3 x −9 x+3 x+2 a) Rót gän biÓu thøc A. c) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A t¹i x = 4. C©u 3(3,5®iÓm): Cho tam gi¸c MNP vu«ng t¹i M. LÊy mét ®iÓm A bÊt kú trªn NP. Tõ A kÎ AB vu«ng gãc víi MP t¹i B, AC vu«ng gãc víi MN t¹i C. a) Tø gi¸c MCAB lµ h×nh g×? V× sao? b) T×m ®iÒu kiÖn cña A ®Ó tø gi¸c MCAB lµ h×nh vu«ng c) T×m ®iÓm K ®Ó diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng diÖn tÝch tam gi¸c KBC. §Ò sè 5 I. bµi tËp tr¾c nghiÖm(3 ®iÓm) Bµi 1: (1®iÓm ) Khoanh trßn vµo ®¸p ¸n ®óng: 1. KÕt qu¶ cña phÐp tÝnh: 12x2y3z : (3x2yz) lµ 3 2 3 A. 4xy z b. 4x y z C. 4y2 D. 12y2 2 2. Ph©n thøc −3 x b»ng ph©n thøc nµo sau ®©y x+3 2 2 2 2 A. −3x B. 3 x C. 3 x D. 3 x −x − 3 x−3 3− x −x − 3 2 3. BiÓu thøc nµo lµ kÕt qu¶ rót gän ph©n thøc sau x 2 − x x −1 x x x A. B. x C. D. x +1 x −1 −x −1 4. H×nh b×nh hµnh lµ tø gi¸c cã: A. Hai ®êng chÐo c¾t nhau vµ b»ng nhau . B . Hai ®êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®êng. C. Hai c¹nh ®èi b»ng nhau hoÆc hai c¹nh ®èi song song . D. Hai gãc ®èi b»ng nhau Bµi2: (2®iÓm ) Trong c¸c c©u sau, c©u nµo ®óng, c©u nµo sai? 1. Tø gi¸c cã hai ®êng chÐo b»ng nhau lµ h×nh ch÷ nhËt. 2. Tø gi¸c cã hai c¹nh song song vµ hai c¹nh cßn l¹i b»ng nhau lµ h×nh thang c©n. 3. H×nh vu«ng võa lµ h×nh ch÷ nhËt, võa lµ h×nh thoi. 4. Tø gi¸c cã 4 gãc vu«ng lµ h×nh vu«ng. 5. H×nh ch÷ nhËt cã hai ®êng chÐo vu«ng gãc víi nhau lµ h×nh vu«ng . 6. Sè thùc a lµ mét ph©n thøc ®¹i sè . 7. (2x- 1).(2x +1) = 2x2-1 8. (b-a)2 = (a-b)2 II. Bµi tËp tù luËn ( 7 ®iÓm): Bµi 1 (1,5 ®iÓm): Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: a, x3 – 27 b, x3 – 4x2 + 4x c, x2 – 6x + 8 Bµi 2(2 ®iÓm): Rót gän biÓu thøc: 2 3 5x − 2 x+4 x A= B= 2 + − 2 − −1 x+3 x−3 x −9 x − 7 x + 10 2 − x Bµi 3( 3 ®iÓm): Cho ∆ABC c©n t¹i A. Gäi M lµ mét ®iÓm bÊt k× trªn c¹nh ®¸y BC.Tõ M kÎ MD// AB, ME//AC ( E∈AB ,D ∈ AC ) a, Tø gi¸c AEMD lµ h×nh g× ? Chøng minh . b, Gäi K lµ trung ®iÓm cña DC, H lµ ®iÓm ®èi xøng víi M qua K . Chøng minh r»ng tø gi¸c MDHC lµ h×nh b×nh hµnh. c, T×m vÞ trÝ ®iÓm M trªn BC ®Ó AEMD lµ h×nh thoi . d, Gäi I lµ giao ®iÓm cña AM vµ DE, t×m tËp hîp diÓm I khi M chuyÓn ®éng trªn ®¸y BC. Bµi 4 (0,5 ®iÓm): T×m ®a thøc f(x) biÕt r»ng f(x) chia cho x – 3 th× d 2, f(x) chia cho x + 4 th× d 9, cßn f(x) chia cho x2 +x - 12 th× ®îc th¬ng lµ x2 + 3 vµ cßn d. §Ò sè 6 I. phÇn tr¾c nghiÖm(3 ®iÓm) Bµi 1: (1®iÓm ) Khoanh trßn vµo ®¸p ¸n ®óng: 1. KÕt qu¶ cña phÐp tÝnh: 20x3y2z : (4x3yz) lµ 2 3 2 A. 5xy z B. 5x y z C. 5y D. 5yz 2 2. Ph©n thøc −2 x b»ng ph©n thøc nµo sau ®©y: x+2 2 2 2 2 A. −2 x B. 2 x C. 2 x D. 2 x −x − 2 x−2 2−x −x − 2 2 3. BiÓu thøc nµo lµ kÕt qu¶ rót gän ph©n thøc sau x 2 − 2 x x −4 x x x −x A. B. C. D. x+2 2 x−2 −x − 2 4. H×nh vu«ng lµ tø gi¸c cã: A. Hai ®êng chÐo vu«ng gãc vµ b»ng nhau . B. Hai ®êng chÐo b»ng nhau vµ c¾t nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®êng. C. C¸c c¹nh b»ng nhau hoÆc c¸c gãc b»ng nhau. D. Bèn gãc b»ng nhau vµ bèn c¹nh b»ng nhau . Bµi2: (2®iÓm ) Trong c¸c c©u sau, c©u nµo ®óng, c©u nµo sai? 1. Tø gi¸c cã hai ®êng chÐo vu«ng gãc lµ h×nh thoi. 2. H×nh thang cã hai c¹nh bªn song song lµ h×nh b×nh hµnh. 3. H×nh b×nh hµnh cã hai ®êng chÐo b»ng nhau lµ h×nh ch÷ nhËt. 4. Tø gi¸c cã hai gãc ®èi b»ng nhau lµ h×nh b×nh hµnh. 5. H×nh ch÷ nhËt võa lµ h×nh b×nh hµnh võa lµ h×nh thang c©n. 6. Sè 0 kh«ng lµ ph©n thøc ®¹i sè. 7. (4x- 1).(4x +1) = 4x2-1 8. (b-a)3 = -(a-b)3 II. phÇn tù luËn ( 7 ®iÓm): Bµi 1 (1,5 ®iÓm): Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: a, x3 – 8 b, x3 – 6x2 + 9x c, x2 – 7x + 12 Bµi 2(2 ®iÓm): Rót gän biÓu thøc: 4 3 5x + 2 x x A= B= 2 + − 2 − −1 x+2 x−2 x −4 x − 5x + 6 2 − x Bµi 3( 3 ®iÓm): Cho gãc xOy. Trªn Ox lÊy ®iÓm A, trªn Oy lÊy ®iÓm B sao cho OA =OB. Gäi M lµ mét ®iÓm bÊt k× trªn ®o¹n th¼ng AB. Tõ M kÎ MF//OA, ME //OB ( E∈OA, F ∈ OB) a, Tø gi¸c OEMF lµ h×nh g× ? Chøng minh . b, Gäi I lµ trung ®iÓm cña FB, K lµ ®iÓm ®èi xøng víi M qua I. Chøng minh r»ng tø gi¸c MFKB lµ h×nh b×nh hµnh c, T×m vÞ trÝ ®iÓm M trªn ®o¹n th¼ng AB ®Ó OEMF lµ h×nh thoi . d, Gäi N lµ giao ®iÓm cña EF vµ OM, t×m tËp hîp ®iÓm N khi M chuyÓn ®éng trªn ®o¹n th¼ng AB. Bµi 4 (0,5 ®iÓm): T×m ®a thøc f(x) biÕt r»ng f(x) chia cho x – 2 th× d 5, f(x) chia cho x – 3 th× d 7, cßn f(x) chia cho x2 – 5x + 6 th× ®îc th¬ng lµ 1 – x2 vµ cßn d §Ò sè 7 I/ PhÇn tr¾c nghiÖm:(1 ®) Trong c¸c c©u sau, c©u nµo ®óng, c©u nµo sai? 9. Tø gi¸c cã hai c¹nh ®èi b»ng nhau lµ h×nh b×nh hµnh. 10. H×nh b×nh hµnh cã mét gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt. 11. Tø gi¸c cã mét ®êng chÐo lµ ph©n gi¸c cña mét gãc lµ h×nh thoi. 12. H×nh thoi cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau lµ h×nh vu«ng. II/ PhÇn tù luËn: (9 ®) Bµi 1: (1 ®iÓm) Ph¸t biÓu quy t¾c rót gän ph©n thøc ®¹i sè ? ¸p dông: Rót gän: x2 − 1 3x 2 + 3x Bµi 2 (2 ®iÓm): Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: a, x2 – 4x + 4 b, x3 – 2x2 – 3x + 6 c, x2 – 6x – y2 + 9 d, x2 – 12x + 27 Bµi 3(2 ®iÓm): Cho biÓu thøc: 2 P = 4 x +2 2 x − 4 − x − x + 2 x+2 2− x x −4 a, Rót gän P b, T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó P cã gi¸ trÞ nguyªn Bµi 4( 4 ®iÓm): Cho ∆ABC nhän (AB < AC). C¸c ®êng cao AD, BE, CF c¾t nhau t¹i H. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC, K lµ ®iÓm ®èi xøng víi H qua M a, Chøng minh tø gi¸c BHCK lµ h×nh b×nh hµnh. b, Chøng minh BK ⊥ AB c, Gäi I lµ ®iÓm ®èi xøng víi H qua BC. Chøng minh tø gi¸c BIKC lµ h×nh thang c©n. d, BK c¾t HI t¹i G. T×m ®iÒu kiÖn cña ∆ABC ®Ó tø gi¸c HGKC lµ h×nh thang c©n. Bµi 5(0,5 ®iÓm): Cho a,b,c kh¸c 0 vµ a + b + c = 0. Rót gän biÓu thøc: A= a2 b2 c2 + + a 2 − b2 − c 2 b2 − c 2 − a 2 c 2 − a 2 − b2 §Ò sè 8 I/ PhÇn tr¾c nghiÖm:(1 ®) Trong c¸c c©u sau, c©u nµo ®óng, c©u nµo sai? a. Tø gi¸c cã hai ®êng chÐo b»ng nhau lµ h×nh ch÷ nhËt. b. Tø gi¸c cã hai c¹nh song song vµ hai c¹nh cßn l¹i b»ng nhau lµ h×nh thang c©n. c. H×nh b×nh hµnh cã hai ®êng chÐo vu«ng gãc víi nhau lµ h×nh h×nh thoi. d. H×nh thoi cã mét ®êng chÐo lµ ®êng ph©n gi¸c cña mét gãc lµ h×nh vu«ng. II/ PhÇn tù luËn: (9 ®) Bµi 1: (1 ®iÓm):Ph¸t biÓu quy t¾c trõ hai ph©n thøc ®¹i sè ? ViÕt tæng qu¸t? ¸p dông thùc hiÖn: 3x 2 3x − x −1 x −1 Bµi 2 (2 ®iÓm): Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: a, x2 – 6x + 9 b, x3 – 3x2 – 2x + 6 c, x2 – 4x – y2 + 4 d, x2 – 7x + 12 Bµi 3(2 ®iÓm): Cho biÓu thøc: 2 P = 4 x +2 3 x − 9 − x − x + 3 x +3 3− x x −9 a, Rót gän P b, T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó P cã gi¸ trÞ nguyªn Bµi 4( 4 ®iÓm): Cho ∆ABC nhän (AB < AC). C¸c ®êng cao AD, BE, CF c¾t nhau t¹i H. Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC, M lµ ®iÓm ®èi xøng víi H qua BC a, Chøng minh tø gi¸c BHCM lµ h×nh b×nh hµnh. b, Chøng minh BM ⊥ AB c, Gäi K lµ ®iÓm ®èi xøng víi H qua BC. Chøng minh tø gi¸c BKMC lµ h×nh thang c©n. d, BM c¾t HK t¹i P. T×m ®iÒu kiÖn cña ∆ABC ®Ó tø gi¸c HPMC lµ h×nh thang c©n. Bµi 5(0,5 ®iÓm): Cho a,b,c kh¸c 0 vµ a + b + c = 0. Rót gän biÓu thøc: A= a2 b2 c2 + + a 2 − b2 − c 2 b2 − c 2 − a 2 c 2 − a 2 − b2 §Ò kh¶o s¸t chÊt lîng häc kú i M«n: To¸n líp 8 N¨m häc: 2011 - 2012 Thêi gian lµm bµi : 90 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) §Ò 02 I/ Tr¾c nghiÖm kh¾c quan (2®iÓm) C©u 1 (1 ®iÓm) Chän kÕt qu¶ ®óng a. (x - 1)2 B»ng: A, x2 + 2x -1; B, x2 + 2x +1; C, x2 - 2x -1; b. (x + 2)2 B»ng: A, x2 + 2x + 4; B, x2 - 4x + 4; C, x2 + 4x + 4; 2 2 c. (a - b)(b - a) B»ng: A, - (a - b) ; B, -(b + a) ; C, (a + b)2; 2 2 2 d. - x + 6x - 9 B»ng: A, (x- 3 ) ; B, ; - (x- 3 ) C, (3 - x )2; C©u 2 (1 ®iÓm): Trong c¸c c©u sau, c©u nµo ®óng? c©u nµo sai? C©u Néi dung a Tø gi¸c cã ba gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt. b c d D, x2 - 2x +1. D, x2 - 4x + 4. D, (b + a)2. D, (x+ 3 )2 §óng Sai H×nh thang cã hai c¹nh bªn b»ng nhau lµ h×nh thang c©n. Trong h×nh thoi, hai ®êng chÐo b»ng nhau vµ vu«ng gãc víi nhau Trong h×nh vu«ng hai ®êng chÐo lµ ®êng ph©n gi¸c cña c¸c gãc cña h×nh vu«ng. II.Tù luËn: (8 ®iÓm) C©u 3 (1 ®iÓm) Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö. c. x3 + x2 - 9x - 9 d. x2 + 3x + 2.  1 x x 2 + x + 1 1 C©u 4 (3 ®iÓm) Cho biÓu thøc M =  . − × ÷: 3 x + 1  x2 − 1  x − 1 1− x d. Rót gän M 1 e. TÝnh gi¸ trÞ cña M khi x = . 2 f. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó M lu«n cã gi¸ trÞ d¬ng. C©u 5 (4 ®iÓm) Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã BC = 2AB. Gäi M, N thø tù lµ trung ®iÓm cña BC vµ AD. Gäi P lµ giao ®iÓm cña AM víi BN, Q lµ giao ®iÓm cña MD víi CN, K lµ giao ®iÓm cña tia BN víi tia CD. d. chøng minh tø gi¸c MDKB lµ h×nh thang. e. Tø gi¸c PMQN lµ h×nh g×? V× sao? f. H×nh b×nh hµnh ABCD cã thªm ®iÒu kiÖn g× ®Ó PMQN lµ h×nh vu«ng?./. BiÓu ®iÓm vµ híng dÉn chÊm §Ò 02 To¸n 8 N¨m häc 2011 - 2012 I/ Tr¾c nghiÖm kh¾c quan (2®iÓm) Mçi ý ®óng 0,25 ®iÓm Ph¬ng ¸n chän a b c d C©u 1(chän) D C A B C©u 2 (chän) § S S § C©u 3 (1 ®iÓm) (Mçi c©u ®óng cho 0,5 ®iÓm) c. x3 + x2 - 9x – 9 = ( x3 + x2) - ( 9x + 9) = x2( x + 1) - 9( x + 1) 0,25 ®iÓm = (x + 1)( x2 - 9) = (x + 1)(x + 3)( x - 3) 0,25 ®iÓm 2 d. x + 3x + 2 = x2 + x + 2x + 2 = ( x2 + x) +(2x + 2) 0,25 ®iÓm x( x + 1) +2( x+ 1) = ( x + 1)( x + 2) 0,25 ®iÓm C©u 4 (3 ®iÓm) a. Rót gän M  1  1 x x2 + x + 1  1 x x 2 + x + 1 1 M=  = (0,5 ®iÓm) − × : + ×  ÷: ÷ 3 x + 1  x2 − 1  x − 1 x3 − 1 x + 1  x2 −1  x − 1 1− x  1 x x2 + x + 1  1  ÷: (0,5 ®iÓm) + ×  x − 1 ( x − 1) x 2 + x + 1 x + 1 ÷ x2 −1    1  1 x x + 1+ x 1 2x + 1 x 2 − 1 = = = + : 2 : 2 x + 1 (0,5 ®iÓm)  ÷ × 2 2 2 ÷ x −1 x − 1 x + 1 x − 1 x − 1 x − 1 ( ) ( ) x − 1 1   VËy M = 2 x + 1 (0,5 ®iÓm) 1 1 b. Khi x = th× M = 2 x + 1 = 2 × + 1 = 2. (0,5 ®iÓm) 2 2 N A 1 c. M > 0 Khi 2 x + 1 > 0 => x > - . (0,5 ®iÓm) 2 C©u 5 (4 ®iÓm) VÏ h×nh ®óng (0,5 ®iÓm) P a. Chøng minh ®îc tø gi¸c BMDN Q lµ h×nh b×nh hµnh => MD // BN (1,0 ®iÓm) B - XÐt tø gi¸c MDKB cã MD // BN C M mµ B, N, K th¼ng hµng => MD // BK => Tø gi¸c MDKB lµ h×nh thang (0,5 ®iÓm) b. Chøng minh ®îc tø gi¸c PMQN lµ h×nh ch÷ nhËt (1,0 ®iÓm) c. H×nh b×nh hµnh ABCD cÇn thªm ®iÒu kiÖn cã mét gãc vu«ng N Th× PMQN lµ h×nh vu«ng. (0,5 ®iÓm) A VÏ l¹i h×nh cã chøng minh ®óng (0,5 ®iÓm) ( ) D K D Q P B K M C PHÒNG GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO HUYỆN NINH GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài 90 phút (Không tính thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 +4y2 +4xy – 16 b) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: (2x + y)(y – 2x) + 4x2 tại x = –2011 và y = 10 Câu 2: (1,5 điểm) a) Tìm x, biết: 2x2 – 6x = 0 3 x + 10 x + 4 − b) Thực hiện phép tính: x+3 x+3 Câu 3: (3 điểm)  x −3 x 9  2x − 2 − + 2 Cho biểu thức: A =  (với x ≠ 0 và x ≠ 3) ÷: x − 3 x − 3x  x  x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A=2 c) Tìm giá trị của x để A có giá trị nguyên. Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Vẽ BH vuông góc với AC . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AH,BH,CD. a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành. b) Chứng minh MP vuông góc MB. c) Gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của MC và NP. Chứng minh rằng: MI – IJ < IP Hết HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN LỚP 8 Câu a) Câu 1 (2đ) b) a) Câu 2 (1,5 đ) b) a) b) Câu 3 (3,0đ) c) Đáp án Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 +4y2 +4xy – 16= x2+2.x.2y + (2y)2 = (x+2y)2 – 42 = (x + 2y + 4)(x + 2y – 4) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: (2x + y)(y – 2x) + 4x2 tại x = –2011 và y = 10 (2x + y)(y – 2x) + 4x2 = y2 – 4x2 – 4x2 = y2 = 102 = 100 Kết luận Tìm x, biết: 2x2 – 6x = 0 ⇒ 2x(x – 3) = 0  2x = 0 x = 0 ⇒  ⇒ x − 3 = 0  x = 3 Thực hiện phép tính: 3 x + 10 x + 4 3 x + 10 − x − 4 − = x+3 x+3 x+3 2x + 6 = x+3 2( x + 3) = =2 x+3  x −3 x 9  2x − 2 − + 2 A=  (với x ≠ 0 ; x ≠ 1; x ≠ 3) ÷: x − 3 x − 3x  x  x  (x − 3)2 − x 2 + 9  x = ÷. x(x − 3)   2(x − 1) −6 x + 18 x × = x( x − 3) 2( x − 1) −6( x − 3) x −3 3 = = = x( x − 3)2( x − 1) x − 1 1 − x 3 A= 1− x Để A nguyên thì 1-x ∈ Ư(3) = { ± 1 ; ± 3 } ⇒ x ∈ {2; 0; 4; –2}. Vì x ≠ 0 ; x ≠ 3 nên x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 4 thì biểu thức A có giá trị nguyên. A=2 ⇔ 2 (1-x) = 3 ⇔ 2- 2x = 3 1 ⇔x=(tmđk) 2 Kết luận B.điểm T.điểm 0,5đ 0,25đ 0,75đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1,25đ 0,75đ 0, 5đ 0,25đ 0,25đ 0,75đ 0,25đ 0,5đ 1đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 1đ 0,25 0,5đ 0,25đ 0,25đ) 1đ B A M I J D a) Câu 4 (3,5đ) b) c) –––– Hết P Hình vẽ: 0,5đ N 0,5đ H C Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành. MA = MH ( gt )  Có  ⇒ MN là đường trung bình của ∆ AHB NB = NH ( gt )  1 ⇒ MN//AB; MN= AB (1) 2 1  PC = DC ( gt )  1 2 Lại có  ⇒ PC = AB (2) 2 DC = AB ( gt )  Vì P ∈ DC ⇒ PC//AB (3) Từ (1) (2)và (3) ⇒ MN=PC;MN//PC Vậy Tứ giác MNCP là hình bình hành. Chứng minh MP ⊥ MB Ta có : MN//AB (cmt) mà AB ⊥ BC ⇒ MN ⊥ BC BH ⊥ MC(gt) Mà MN ∩ BH tại N ⇒ N là trực tâm của ∆ CMB Do đó NC ⊥ MB ⇒ MP ⊥ MB (MP//CN) Chứng minh rằng MI – IJ < IP Ta có ∆ MBP vuông, I là trung điểm của PB ⇒ MI=PI (t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Trong ∆ IJP có PI – IJ < JP ⇒ MI – IJ < JP 0,25đ 1đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0, 5đ 1đ ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012 PHÒNG GD & ĐT DUY XUYÊN TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH MÔN TOÁN LỚP 8. Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời giangiao đề) -------------------------------------- I/ Trắc nghiệm: (3điểm) Chọn kết quả đúng trong các câu sau: Câu 1: Kết quả phép tính 2x (x2 – 3y) bằng : A. 3x2 – 6xy B. 2x3 + 6xy C. 2x3 – 3y D. 2x3 – 6xy. Câu 2: Kết quả phép tính 27x4y2 : 9x4y bằng : A. 3xy B. 3y C. 3y2 D. 3xy2 Câu 3: Giá trị của biểu thức A = x2 – 2x + 1 tại x = 1 là : A. 1 B. 0 C. 2 Câu 4: Đa thức x2 – 2x + 1 được phân tích thành nhân tử là: A. (x + 1)2 B. (x – 1)2 C. x2 – 1 x−2 Câu 5: Kết quả rút gọn phân thức (với x ≠ 2 ) là : x(2 − x) 1 1 A. x B. C. − x x x+2 3 Câu 6: Mẫu thức chung của hai phân thức 2 và 2 là : x −1 x +x A. x(x – 1)2 B. x(x + 1)2 C. x(x – 1)(x + 1) D. -1 D. x2 + 1. D. – x D. x(x2 +x) Câu 7: Cho ABC, M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và cạnh AC, biết MN = 50cm thì độ dài BC là: A. 100cm B. 25cm C. 50cm D. 150cm Câu 8: Hình thang có độ dai hai đáy là 6cm và 8cm thì độ dài đường trung bình của nó là : A. 3cm B. 4cm C. 14cm D. 7cm Câu 9: Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng ? A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thoi. Câu 10: Hình vuông có cạnh bằng 1cm thì độ dài đường chéo bằng : A. 2cm B. 1cm C. 4cm D. 2 cm Câu 11: Hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm; AD = 4 cm . Diện tích của hình chữ nhật ABCD là : A. 4 cm2 ; B. 6 cm2 ; C. 32 cm2 D. 12 cm2 Câu 12: Hình nào sau đây là hình thoi ? A. Hình bình hành có hai B. Tứ giác có hai cạnh kề đường chéo bằng nhau bằng nhau II/ Tự luận: (7điểm) Bài 1: (1,5điểm). a. Tìm x biết : 3x2 – 6x = 0 C. Tứ giác có một đường D. Hình bình hành có hai chéo là phân giác của một đường chéo vuông góc góc b. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x + 5y + x2 – y2 Bài 2: (2điểm) Thực hiện phép tính:  x +1 3 x+3  x  2( x − 1) + x 2 − 1 − 2( x + 1)  : x 2 − 1   Bài 3: (3điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm tùy ý thuộc cạnh BC (D ≠ B, D ≠ C). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên cạnh AB và AC. a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ? b) Xác định vị trí của D trên cạnh BC để EF có độ dài ngắn nhất ? c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác EDF là hình vuông. Bài 4: (0,5điểm). Tìm n ∈ Z để 2n2 + 5n – 1 chia hết cho 2n – 1 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I/ Trắc nghiệm: (3điểm) Mỗi kết quả đúng cho 0,25điểm Câu 1 2 3 Kquả D B B II/ Tự luận: (7điểm) Bài 1: a) 3x2 – 6x = 0 ⇔ 3x(x – 2) = 0 x = 0 ⇔ x − 2 = 0 x = 0 ⇔ x = 2 b. 5x + 5y + x2 – y2 = (5 x + 5 y ) + ( x 2 − y 2 ) = 5(x + y) + (x + y)(x – y) = (x + y)(5 + x – y) Bài 2:  x +1 3 x+3  x  2( x − 1) + x 2 − 1 − 2( x + 1)  : x 2 − 1   B + Hình vẽ đúng cho câu a,b 10 D 11 C 12 D 0,25 b) - AEDF là hình chữ nhật ⇒ AD = EF - EF ngắn nhất ⇔ AD ngắn nhất - AD ngắn nhất ⇔ AD ⊥ BC - Kết luận được D ∈ BC sao cho AD ⊥ BC thì EF ngắn nhất. 0,25 0,25 0,25 0,25 c) - Hình chữ nhật AEDF là hình vuông ⇔ Hình chữ nhật AEDF có AD là phân giác của góc A. - Kết luận được tam giác vuông ABC có thêm điều kiện D ∈ BC sao cho AD là phân giác của góc A thì hình chữ nhật AEDF là hình vuông 0,5 Bài 4: 0,5 0,25 0,25 0,25 0,75 0,75 2n 2 + 5n − 1 2 = n +3+ 2n − 1 2n − 1 2 Để 2n + 5n – 1 chia hết cho 2n – 1, n ∈ Z ⇔ 2M2n − 1 ⇔ 2n − 1 ∈ U (2) = { ±1; ±2} ⇒ n = 0, 1 Ta có : 0,5 3,0 D 9 B Điểm F E 8 D Điểm 1,5 0,25 a) - Nêu được tứ giác AEDF là hình chữ nhật. µ =F µ = 1v 0,25 - Chứng minh được µA = E 2,0  ( x + 1) 2 + 3.2 − ( x + 3)( x − 1)  x 2 − 1 = . x 2( x 2 − 1)   2 2  x + 2 x + 1 + 6 − x + x − 3x + 3  x 2 − 1 = . x 2( x 2 − 1)   5 = A x Bài 3: (0,25điểm x 12 = 3điểm) 4 5 6 7 B C C A C 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 KIEÅM TRA HOÏC KYØ 1 –MOÂN TOAÙN 8 Thôøi gian: 90 phuùt TRÖÔØNG THCS Hoï teân: ......................................................................................... Ngaøy: Lôùp:............................................................................................... Maõ phaùch thaùng.........naêm.........  ÑEÀ I. TRAÉC NGHIEÄM (5 ñieåm) – Mỗi câu 0,5 điểm Caâu 1 (2 ñieåm). Ñieàn daáu “X” thích hôïp vaøo oâ Ñuùng hoaëc Sai töông öùng vôùi moãi phaùt bieåu sau: Noäi dung Ñuùng Sai 3 3 1. (x – y) = (y – x) 2. Pheùp chia ña thöùc 6x3 – 17x2 + 11x – 2 cho ña thöùc 6x2 – 5x + 1 coù thöông laø x – 2. 3. Hình bình haønh coù hai ñöôøng cheùo vuoâng goùc vôùi nhau laø hình thoi. 4. Neáu chieàu daøi vaø chieàu roäng cuûa moät hình chöõ nhaät taêng leân 4 laàn thì dieän thì dieän tích hình chöõ nhaät taêng leân 8 laàn. Caâu 2 (3 ñieåm). Mỗi câu 0,5 điểm. Khoanh troøn vaøo moät chöõ caùi in hoa ôû ñaàu caâu traû lôøi ñuùng nhaát: 1. Keát quaû cuûa pheùp nhaân 3x2y(2x3y2 – 5xy + 1) baèng: A. 6x5y3 + 15x3y2 + 3x2y B. 6x5y3 – 15x3y2 + 3x2y C. 6x5y3 – 5xy + 1 D. Keát quaû khaùc 2 2. Giaù trò cuûa bieåu thöùc x – 5x + xy – 5y taïi x = 2010; y = - 2011 baèng: A. 2015 B. – 2015 C. 2005 D. – 2005 2 3. Giaù trò x thoûa maõn x + 6x + 9 = 0 laø: A. x = 6 B. x = - 6 C. x = 3 D. x = - 3 4. Ña thöùc M trong ñaúng thöùc x + 5 x 2 − 25 laø: = 3x M A. 3x2 – 5 B. 3x2 + 5 $ = 1000 thì: 5. Cho hình thang ABCD (AB // CD) coù A C. 3x2 – 15x D. 3x2 + 15x $ = 800 A. D B. C$ = 1000 C. B$ = 800 D. B$ = 1000 6. Cho tam giaùc MNQ vuoâng taïi M, coù MN = 8cm, NQ = 10cm. Dieän tích cuûa tam giaùc vuoâng MNQ baèng: A. 48cm2 B. 40cm2 C. 24cm2 D. 12cm2 II. TÖÏ LUAÄN (5 ñieåm) Baøi 1 (2 ñieåm). Thöïc hieän caùc pheùp tính sau: 3x + 15y x + 5y : a) 3 ; x − y3 x − y − x 2 x3 − x  x 1  + 3 . 2 − 2 ÷ b) x − 1 x + 1  x − 2x + 1 x − 1  Baøi 2 (2 ñieåm). Cho töù giaùc ABCD. Goïi M, N, P, Q laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB, AC, CD, DB. a) Töù giaùc MNPQ laø hình gì? Vì sao? b) Tìm ñieàu kieän cuûa töù giaùc ABCD ñeå töù giaùc MNPQ laø hình vuoâng? Baøi 3 (1 ñieåm). Cho bieåu thöùc A = x 2 − 2x + 2011 vôùi x > 0. x2 Tìm giaù trò cuûa x ñeå bieåu thöùc A ñaït giaù trò nhoû nhaát. Tìm giaù trò nhoû nhaát ñoù. ÑAÙP AÙN – BIEÅU ÑIEÅM ÑEÀ KIEÅM TRA HOÏC KYØ 1 - MOÂN TOAÙN 8 I. TRAÉC NGHIEÄM (5 ñieåm) Caâu 1 (2 ñieåm). Ñieàn daáu “X” thích hôïp, moãi keát quaû ñuùng ñöôïc 0,5 ñieåm 1. Sai 2. Ñuùng 3. Ñuùng 4. Sai Caâu 2 (3 ñieåm). Khoanh troøn vaøo noät chöõ caùi in hoa ôû ñaàu caâu traû lôøi ñuùng nhaát, moãi keát quaû ñuùng ñöôïc 0,5 ñieåm 1. B 2. D 3. D 4. C 5. A 6. C II. TÖÏ LUAÄN (5 ñieåm) Baøi 1 (2 ñieåm). Thöïc hieän caùc pheùp tính: 3 a) Thöïc hieän pheùp chia vaø ruùt goïn ñuùng keát quaû: 2 (1 ñieåm) x + xy + y 2 x2 + 1 b) Thöïc hieän pheùp tính trong ngoaëc ñöôïc: A (0,5 ñieåm) ( x − 1) 2 ( x + 1) Thay vaøo vaø tính ñuùng keát quaû: - x (0,5 ñieåm) Baøi 2 (2 ñieåm). Veõ hình ñuùng ñöôïc (0,25 ñieåm) B a) Söû duïng tính chaát ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc ñeå suy ra: 1 1 MN // BC vaø MN = BC, QP // BC vaø QP = BC (0,5 ñieåm) M 2 2 Chæ ra MN // QP vaø MN = QP vaø keát luaän töù giaùc MNPQ laø hình bình haønh. (0,5 ñieåm) N C b) Neâu ñöôïc ñeå hình bình haønh MNPQ trôû thaønh · hình vuoâng thì MN = MQ vaø NMQ = 900 Q (MN ⊥ MQ). (0,5 ñieåm) Söû duïng tính chaát ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc P ñeå suy ra AD = BC vaø AD ⊥ BC. Keát luaän: Ñeå töù giaùc MNPQ laø hình vuoâng thì töù giaùc ABCD phaûi coù AD = BC vaø AD ⊥ BC. (0,25 ñieåm) BaøiD 3 (1 ñieåm). A= ( ) 2 x 2 − 2x + 2011 2011 x − 2 x + 2011 = x2 2011x 2 2010 ( x − 2011) Tieáp tuïc bieán ñoåi ñeå bieåu thöùc A ñöôïc keát quaû A = + 2011 2011x 2 2 (0,5 ñieåm) 2 2010 2010 ( x − 2011) Nhaän xeùt ñöôïc: A = ≥ + 2011 2011 2011x 2 Suy ra daáu “=” xaûy ra khi vaø chæ khi x – 2011 = 0 ⇔ x = 2011. Keát luaän ñöôïc: Khi x = 2011 thì bieåu thöùc A ñaït giaù trò nhoû nhaát laø: 2010 2011 *) Ghi chuù: Caùc caùch giaûi khaùc ñuùng, chính xaùc ñöôïc ghi ñieåm toái ña cho moãi caâu. (0,5 ñieåm) [...]... được : HD //EA và HD = EA Kết luận : tứ giác AEHD là hình bình hành 2.00 0.50 0.25 0.25 0.50 0.25 TRƯỜNG THCS ĐỊNH MỸ Lớp: ……………… Họ và tên HS:……………………… SBD:…………… ĐỀ KIỂM TRA HK I, NĂM HỌC 2011-2012 MƠN: TỐN Khối Lớp: 8 Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ******** I TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Học sinh kẻ bảng sau vào bài làm và điền đáp án đúng vào ơ trống Câu Đáp án 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12... trung điểm của cạnh BC Chứng minh: MI ⊥ AB c) Tính diện tích ∆ ABC? (Vẽ hình đúng được 0,5điểm) Hết - ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN : TỐN – KHỐI 8 HKI – NH: 2011 – 2012 I Trắc nghiệm: (3điểm) Câu 1 2 3 Đáp án D C D II Tự luận: (7điểm) Mỗi câu đúng được 0,25điểm 5 6 7 8 A B A C 4 B Câu Đáp án Câu 1: (1điểm) a Thực hiện (0,5điểm) phép tính b (0,5điểm) Câu 2: (1điểm) Rút gọn biểu thức a (0,5điểm) b (0,5điểm)... nhất đó ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 - MÔN TOÁN 8 I TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1 (2 điểm) Điền dấu “X” thích hợp, mỗi kết quả đúng được 0,5 điểm 1 Sai 2 Đúng 3 Đúng 4 Sai Câu 2 (3 điểm) Khoanh tròn vào nột chữ cái in hoa ở đầu câu trả lời đúng nhất, mỗi kết quả đúng được 0,5 điểm 1 B 2 D 3 D 4 C 5 A 6 C II TỰ LUẬN (5 điểm) Bài 1 (2 điểm) Thực hiện các phép tính: 3 a) Thực hiện phép chia và rút... 1) 2 ( x + 1) Thay vào và tính đúng kết quả: - x (0,5 điểm) Bài 2 (2 điểm) Vẽ hình đúng được (0,25 điểm) B a) Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác để suy ra: 1 1 MN // BC và MN = BC, QP // BC và QP = BC (0,5 điểm) M 2 2 Chỉ ra MN // QP và MN = QP và kết luận tứ giác MNPQ là hình bình hành (0,5 điểm) N C b) Nêu được để hình bình hành MNPQ trở thành · hình vuông thì MN = MQ và NMQ = 900 Q (MN... IJP có PI – IJ < JP ⇒ MI – IJ < JP 0,25đ 1đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0, 5đ 1đ ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012 PHỊNG GD & ĐT DUY XUN TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH MƠN TỐN LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời giangiao đề) I/ Trắc nghiệm: (3điểm) Chọn kết quả đúng trong các câu sau: Câu 1: Kết quả phép tính 2x (x2 – 3y) bằng : A 3x2 – 6xy B 2x3 + 6xy... 1 A x B C − x x x+2 3 Câu 6: Mẫu thức chung của hai phân thức 2 và 2 là : x −1 x +x A x(x – 1)2 B x(x + 1)2 C x(x – 1)(x + 1) D -1 D x2 + 1 D – x D x(x2 +x) Câu 7: Cho ABC, M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và cạnh AC, biết MN = 50cm thì độ dài BC là: A 100cm B 25cm C 50cm D 150cm Câu 8: Hình thang có độ dai hai đáy là 6cm và 8cm thì độ dài đường trung bình của nó là : A 3cm B 4cm C 14cm D...Phòng Giáo Dục Hồi Nhơn Trường THCS …………………… Lớp 8A … Họ và tên:………………………… ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – 2010-2011 Mơn: Tốn 8 Thời gian làm bài: 90’ GT1: Mã phách GT2: Câu I: ( 3 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết quả đúng: 1- Giá trị của biểu thức : x3 – 3x2 + 3x – 1 tại x = 101 bằng : A 10000 B 1000 C 1000000 D... cm B C 5 cm D.Một kết quả khác 18 cm 8- Số góc tù nhiều nhất trong hình thang là: A 1 B 2 C 3 D 4 9- Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AA’, BB’, CC’ Trục đối xứng của tam giác ABC là: A AA’ B BB’ C CC’ D AA’, BB’ và CC’ 10- Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng bằng 2cm: A Là đường tròn tâm O bán kính 2cm B Là hai đường thẳng song song với a và cách a một khoảng bằng 2cm... minh ®óng (0,5 ®iĨm) ( ) D K D Q P B K M C PHỊNG GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO HUYỆN NINH GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN: TỐN LỚP 8 Thời gian làm bài 90 phút (Khơng tính thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 +4y2 +4xy – 16 b) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: (2x + y)(y – 2x) + 4x2 tại x = –2011 và y = 10 Câu 2: (1,5 điểm) a) Tìm x, biết: 2x2 – 6x = 0 3 x + 10 x + 4 − b) Thực... là điểm tùy ý thuộc cạnh BC (D ≠ B, D ≠ C) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vng góc của D trên cạnh AB và AC a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ? b) Xác định vị trí của D trên cạnh BC để EF có độ dài ngắn nhất ? c) Tam giác vng ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác EDF là hình vng Bài 4: (0,5điểm) Tìm n ∈ Z để 2n2 + 5n – 1 chia hết cho 2n – 1 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I/ Trắc nghiệm: (3điểm) Mỗi kết quả ... 0,5điểm) Hết - ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN : TỐN – KHỐI HKI – NH: 2011 – 2012 I Trắc nghiệm: (3điểm) Câu Đáp án D C D II Tự luận: (7điểm) Mỗi câu 0,25điểm A B A C B Câu Đáp án Câu 1: (1điểm) a... (Khơng kể thời gian phát đề) ******** I TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Học sinh kẻ bảng sau vào làm điền đáp án vào trống Câu Đáp án 10 11 12 1) Khai triển đẳng thức (a – b)3, ta được: A (a – b)(a + b)2 B a3... –MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút TRƯỜNG THCS Họ tên: Ngày: Lớp: Mã phách tháng .năm  ĐỀ I TRẮC NGHIỆM (5 điểm) – Mỗi câu 0,5 điểm Câu (2 điểm) Điền dấu “X” thích hợp vào