QUAN HEÄ THÖÙ TÖÏ    Phaûn hoài. Phaûn ñoái xöùng. Truyeàn. Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM QUAN HEÄ THÖÙ TÖÏ Thí duï : * Quan heä ≤ treân taäp hôïp soá laø quan heä thöù töï. 12 ≤ 26, 45 ≤ 90, 60 ≤ 60, … * Quan heä ⊆ chöùa trong cuûa taäp hôïp laø quan heä thöù töï. A B Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM QUAN HEÄ THÖÙ TÖÏ R = {(a, c), (a, d), (a, e), (d, d), (a, g), (a, h), (a, i), (a, j), (a, k), (b, d), (i, i), (b, g), (b, i), (b, b), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (c, i), (e, e), (k, k), (c, j), (g, g), (c, k), (f, f), (d, g), (d, i), (e, g), (h, h), (e, h), (j, j), (c, c), (e, i), (e, j), (e, k), (f, h), (f, j), (f, k), (g, i), (h, j), (h, k), (a, a)} Quan heä thöù töï ?. Mieàn trò = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k} Phaûn hoài Phaûn ñoái xöùng Truyeàn. Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM QUAN HEÄ THÖÙ TÖÏ ⊆ Caùc taäp con cuûa X = {a, b, c, d} laø ∅, {a}, {b}, {c}, {d}, ∅ {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d}, {a} {b} {c} {d} {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}, {a, b} {a, c} {a, d} {b, c} {b, d} {c, d} {a, b, c, d}. {a, b, c} {a, b, d} {a, c, d} {b, c, d} {a, b, c, d} Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM QUAN HEÄ THÖÙ TÖÏ Quan heä thöù töï toaøn phaàn. (∀x, y)( (x, y) ∈ R ∨ (y, x) ∈ R)). a a b d e b c c d e NguyễnfQuang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM QUAN HEÄ THÖÙ TÖÏ Quan heä thöù töï rieâng phaàn. ¬( (∀x, y)( (x, y) ∈ R ∨ (y, x) ∈ R)) ). (∃x, y)( (x, y) ∉ R ∧ (y, x) ∉ R)). a a c c b d i g j e f h k d i e g k f Nguyễn QuangbChâu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM CÖÏC ÑAÏI-CÖÏC TIEÅU TOÁI ÑAÏI-TOÁI TIEÅU Phaàn töû cöïc ñaïi (maximum) cuûa quan heä thöù töï R laø phaàn töû : − coù quan heä vôùi moïi phaàn töû, − chæ ôû beân traùi khi quan heä vôùi phaàn töû khaùc. a c f h b d e i j k g Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM CÖÏC ÑAÏI-CÖÏC TIEÅU TOÁI ÑAÏI-TOÁI TIEÅU Phaàn töû cöïc tieåu (minimum) cuûa quan heä thöù töï R laø phaàn töû : − coù quan heä vôùi moïi phaàn töû, − chæ ôû beân phaûi khi quan heä vôùi phaàn töû khaùc. a f c b e j h k d g i Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM CÖÏC ÑAÏI-CÖÏC TIEÅU TOÁI ÑAÏI-TOÁI TIEÅU Phaàn töû toái ñaïi (maximal) cuûa quan heä thöù töï R laø phaàn töû : − chæ ôû beân traùi khi coù quan heä vôùi caùc phaàn töû khaùc. (− khoâng caàn coù quan heä vôùi moïi phaàn töû). a c b d i g j e f h k Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM s CÖÏC ÑAÏI-CÖÏC TIEÅU TOÁI ÑAÏI-TOÁI TIEÅU Phaàn töû toái tieåu (minimal) cuûa quan heä thöù töï R laø phaàn töû : − chæ ôû beân phaûi khi coù quan heä vôùi caùc phaàn töû khaùc. (− khoâng caàn coù quan heä vôùi moïi phaàn töû). a c b d i g j e f h k Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM ÑÒNH NGHÓA MAX-MIN R laø quan heä thöù töï treân X vaø S ⊆ X. Cöïc ñaïi (maximum) cuûa quan heä R laø phaàn töû max thoûa : (∀x ∈ X) (max, x) ∈ R. Cöïc tieåu (minimum) cuûa quan heä R laø phaàn töû min thoûa : (∀x ∈ X) (x, min) ∈ R. Toái ñaïi (maximal) cuûa quan heä R laø phaàn töû maxl thoûa : (∀x ∈ X) ((maxl ≠ x) → ((x, maxl) ∉ R)). Toái tieåu (minimal) cuûa quan heä R laø phaàn töû minl thoûa : (∀x ∈ X) ((minl ≠ x) → ((minl, x) ∉ R)). Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM VEÕ QUAN HEÄ THÖÙ TÖÏ a R = {(a, c), (a, d), (a, e), (d, d), (a, g), (a, h), (a, i), b (a, j), (a, k), (b, d), (i, i), c f d e (b, g), (b, i), (b, b), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (c, i), g (e, e), (k, k), (c, j), (g, g), h (c, k), (f, f), (d, g), (d, i), j i k (e, g), (h, h), (e, h), (j, j), (c, c), (e, i), (e, j), (e, k), (f, h), (f, j), (f, k), (g, i), (h, j), (h, k), (a, a)} Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM VEÕ QUAN HEÄ THÖÙ TÖÏ Veõ hình quan heä thöù töï : R = {(a, c), (a, d), (a, e), (d, d), (a, g), (a, h), (a, i), (a, j), (a, k), (b, d), (i, i), (b, g), (b, i), (b, b), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (c, i), (e, e), (k, k), (c, j), (g, g), (c, k), (f, f), (d, g), (d, i), (e, g), (h, h), (e, h), (j, j), (c, c), (e, i), (e, j), (e, k), (f, h), (f, j), (f, k), (g, i), (h, j), (h, k), (a, a)} Boû ñöôøng cheùo R = {(a, c), (a, d), (a, e), (a, g), (a, h), (a, i), (a, j), (a, k), (b, d), (b, g), (b, i), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (c, i), (c, j), (c, k), (d, g), (d, i), (e, g), (e, h), (e, i), (e, j), (e, k), (f, h), (f, j), (f, k), (g, i), (h, j), (h, k)} Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM VEÕ QUAN HEÄ THÖÙ TÖÏ R = {(a, c), (a, d), (a, e), (a, g), (a, h), (a, i), (a, j), (a,k), (b, d), (b, g), (b, i), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (c, i), (c, j), (c, k), (d, g), (d, i), (e, g), (e, h), (e, i), (e, j), (e, k), (f, h), (f, j), (f, k), (g, i), (h, j), (h, k)} RL = {a, b, c, d, e, f, g, h}. RR = {c, d, e, g, h, i, j, k}. Caùc phaàn töû toái ñaïi : {a, b, f} Caùc phaàn töû toái tieåu : {i, j, k}. Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM VEÕ QUAN HEÄ THÖÙ TÖÏ        R = {(a, c), (a, d), (a, e), (a, g), (a, h), (a, i), (a, j), (a, k), (b, d), (b, g), (b, i), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (c, i), (c, j), (c, k), (d, g), (d, i), (e, g), (e, h), (e, i), (e, j), (e, k), (f, h), (f, j), (f, k), (g, i), (h, j), (h, k)} Phaàn töû toái ñaïi = {a, b, f} - Phaàn töû toái tieåu = {i, j, k} Boû caùc phaàn töû truyeàn noái phía sau phaàn töû toái ñaïi xeùt (a, ?) R = {(a, c), (b, d), (b, g), (b, i), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (c, i), (c, j), (c, k), (d, g), (d, i), (e, g), Nguyễn (e, h), (e, i), (e,Châuj), (e,Khoa k), Quang (f, h), (f, j), (f, k), (g, i), (h, j), (h,CNTTk)} Trường CN Tp.HCM VEÕ QUAN HEÄ THÖÙ TÖÏ   R = {(a, c), (b, d), (b, g), (b, i), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (c, i), (c, j), (c, k), (d, g), (d, i), (e, g), (e, h), (e, i), (e, j), (e, k), (f, h), (f, j), (f, k), (g, i), (h, j), (h, k)} Phaàn töû toái ñaïi = {a, b, f} - Phaàn töû toái tieåu = {i, j, k} Boû caùc phaàn töû truyeàn noái phía sau phaàn töû toái ñaïi Xeùt (b, ?) R = {(a, c), (b, d), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (c, i), (c, j), (c, k), (d, g), (d, i), (e, g), (e, h), (e, i), (e, j), (e, k), (f, h), (f, j), (f, k), (g, i), (h, j), (h, k)} Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM VEÕ QUAN HEÄ THÖÙ TÖÏ R = {(a, c), (b, d), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (c, i), (c, j), (c, k),  (d, g), (d, i), (e, g), (e, h), (e, i), (e, j), (e, k), (f, h), (f, j),  (f, k), (g, i), (h, j), (h, k)} Phaàn töû toái ñaïi = {a, b, f} - Phaàn töû toái tieåu = {i, j, k} Boû caùc phaàn töû truyeàn noái phía sau phaàn töû toái ñaïi Xeùt (f, ?) (caùc phaàn töû (f, ?) khoâng choïn (f, j), (f, k) vì j, k laø toái tieåu). R = {(a, c), (b, d), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (c, i), (c, j), (c, k), (d, g), (d, i), (e, g), (e, h), (e, i), (e, j), (e, k), (f, h), (g, i), (h, j), (h, k)} Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM VEÕ QUAN HEÄ THÖÙ TÖÏ  R = {(a, c), (b, d), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (c, i), (c, j), (c, k),  i), (e, g), (e, h), (e,  (d, g), (d, i), (e, j), (e, k), (f, h), (g, i), (h, j), (h, k)} Phaàn töû toái ñaïi = {a, b, f} - Phaàn töû toái tieåu = {i, j, k} Boû ñi caùc phaàn töû truyeàn noái phía tröôùc phaàn töû toái tieåu Xeùt (?, i) R = {(a, c), (b, d), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (c, j), (c, k), (d, g), (e, g), (e, h), (e, j), (e, k), (f, h), (g, i), (h, j), (h, k)} Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM VEÕ QUAN HEÄ THÖÙ TÖÏ  R = {(a, c), (b, d), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (c, j), (c, k), (d, g),  (e, g), (e, h), (e, j), (e, k), (f, h), (g, i), (h, j), (h, k)} Phaàn töû toái ñaïi = {a, b, f} - Phaàn töû toái tieåu = {i, j, k} Boû caùc phaàn töû truyeàn noái phía tröôùc phaàn töû toái tieåu Xeùt (?, j) R = {(a, c), (b, d), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (c, k), (d, g), (e, g), (e, h), (e, k), (f, h), (g, i), (h, j), (h, k)} Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM VEÕ QUAN HEÄ THÖÙ TÖÏ  R = {(a, c), (b, d), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (c, k), (d, g),  (e, g), (e, h), (e, k), (f, h), (g, i), (h, j), (h, k)} Phaàn töû toái ñaïi = {a, b, f} - Phaàn töû toái tieåu = {i, j, k} Boû caùc phaàn töû truyeàn noái phía tröôùc phaàn töû toái tieåu Xeùt (?, k) R = {(a, c), (b, d), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (d, g), (e, g), (e, h), (f, h), (g, i), (h, j), (h, k)} Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM s VEÕ QUAN HEÄ THÖÙ TÖÏ   R = {(a, c), (b, d), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (d, g), (e, g), (e, h), (f, h), (g, i), (h, j), (h, k)} Phaàn töû toái ñaïi = {a, b, f} - Phaàn töû toái tieåu = {i, j, k} Boû caùc phaàn töû truyeàn khoâng chöùa caùc phaàn töû toái tieåu, toái ñaïi Xeùt (c, d), (c, e), (d, g), (e, g), (e, h) vaø caùc phaàn töû noái ñöôïc 2 beân R = {(a, c), (b, d), (c, d), (c, e), (d, g), (e, g), (e, h), (f, h), (g, i), (h, j), (h, k)} Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM VEÕ QUAN HEÄ THÖÙ TÖÏ R = {(a, c), (b, d), (c, d), (c, e), (d, g), (e, g), (e, h), (f, h), (g, i), (h, j), (h, k)} a c b h g i f e d j k Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM CHAÄN TREÂN-CHAÄN DÖÔÙI LUB-GLB R laø quan heä thöù töï treân X vaø S ⊆ X. Chaän treân (upper bound) cuûa S laø phaàn töû : − quan heä ñöôïc vôùi moïi phaàn töû cuûa S, − chæ ôû beân traùi khi coù quan heä vôùi caùc phaàn töû cuûa S.     a c b S e d g i f h Nguyễn kQuang Châu- Khoa j CNTT- Trường CN Tp.HCM CHAÄN TREÂN-CHAÄN DÖÔÙI LUB-GLB R laø quan heä thöù töï treân X vaø S ⊆ X. Chaän döôùi (lower bound) cuûa S laø phaàn töû : − quan heä ñöôïc vôùi moïi phaàn töû cuûa S, − chæ ôû beân phaûi khi coù quan heä vôùi caùc phaàn töû cuûa S. a c b e d i g  j f  S h Nguyễn Quang Châu- Khoa k CNTT- Trường CN Tp.HCM CHAÄN TREÂN-CHAÄN DÖÔÙI LUB-GLB R laø quan heä thöù töï treân X vaø S ⊆ X. Chaän treân nhoû nhaát (least upper bound) cuûa S laø : − chaän treân cuûa S, − phaàn töû cöïc tieåu cuûa taäp chaän treân cuûa S. Kyù hieäu : lub(S) hay sup(S). a   c b d e f S j g h k i Nguyễn Quang ChâuKhoa CNTT- Trường CN Tp.HCM CHAÄN TREÂN-CHAÄN DÖÔÙI LUB-GLB R laø quan heä thöù töï treân X vaø S ⊆ X. Chaän döôùi lôùn nhaát (greatest lower bound) cuûa S laø : − chaän döôùi cuûa S, − phaàn töû cöïc ñaïi cuûa taäp chaän döôùi cuûa S. Kyù hieäu : glb(S) hay inf(S). a b d c e S  f g h Nguyễn ChâuKhoa k i Quang j CNTT- Trường CN Tp.HCM  LUB-GLB R laø quan heä thöù töï treân X vaø S laø taäp con cuûa X. Tìm lub(S). lub(S) ∉ S. a      c d i g S e k j b Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM LUB-GLB R laø quan heä thöù töï treân X vaø S laø taäp con cuûa X. Tìm lub(S). lub(S) ∈ S a      c d g i e S k j b Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM LUB-GLB R laø quan heä thöù töï treân X vaø S laø taäp con cuûa X. Tìm lub(S). lub(S) khoâng toàn taïi. a       c b e d g i h f S k j Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM LUB-GLB R laø taäp soá thöïc. 0 1  15 16 R Ñoaïn thaúng [0, ∞] − {1} S = [0, 1[ lub(S) khoâng hieän höõu Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM ÑÒNH NGHÓA LUB-GLB R laø quan heä thöù töï treân X vaø S ⊆ X. Chaän treân ub cuûa taäp S laø phaàn töû thoûa : (∀x ∈ S) (ub, x) ∈ R. Chaän döôùi lb cuûa taäp S laø phaàn töû thoûa : (∀x ∈ S) (x, lb) ∈ R. Chaän treân nhoû nhaát (lub) cuûa taäp S laø phaàn töû thoûa : lub(S) = min{ub | (∀x ∈ S) (ub, x) ∈ R}. Chaän döôùi lôùn nhaát (glb) cuûa taäp S laø phaàn töû thoûa : glb(S) = max{lb | (∀x ∈ S) (x, lb) ∈ R}. Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM ÑÒNH NGHÓA LUB-GLB R laø quan heä thöù töï treân X. Khaûo saùt tröôøng hôïp S = X. Chaän treân ub cuûa taäp S laø phaàn töû thoûa : (∀x ∈ X) (ub, x) ∈ R → ub = max. Chaän döôùi lb cuûa taäp S laø phaàn töû thoûa : (∀x ∈ X) (x, lb) ∈ R → ub = min. Chaän treân nhoû nhaát : lub(S) = max. Chaän döôùi lôùn nhaát : glb(S) = min. Vaäy max, min laø tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa lub vaø glb. Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM BAØI TAÄP Q.H THÖÙ TÖÏ R = {(a, c), (a, d), (a, e), (a, g), (a, h), (a, i), (a, j), (a, k), (b, d), (b, g), (b, i), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (c, i), (c, j), (c, k), (d, g), (d, i), (e, g), (e, h), (e, i), (e, j), (e, k), (f, h), (f, j), (f, k), (g, i), (h, j), (h, k)} ∪ ∆. Tìm phaàn töû cöïc ñaïi, cöïc tieåu, toái ñaïi, toái tieåu (neáu coù). RL = {a, b, c, d, e, f, g, h}, RR = {c, d, e, g, h, i, j, k} Caùc phaàn töû toái ñaïi (RL − RR) = {a, b, f} Caùc phaàn töû toái tieåu (RR − RL) = {i, j, k} Khoâng coù phaàn töû cöïNguyễn c ñaïi, cöïQuang c tieåu.Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM BIEÅU DIEÃN QUAN HEÄ Bieåu dieãn quan heä R = {(b,1), (b,5), (b,6), (c,2), (e,2)} giöõa hai taäp A = {a, b, c, d, e} vaø B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} baèng bieåu ñoà. c b a d e 4 1 2 3 6 5 Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM BIEÅU DIEÃN QUAN HEÄ R laø quan heä giöõa A vaø B. Aûnh cuûa R treân taäp X vôùi X ⊆ A. c b a d e 4 1 2 3 6 5 Ñònh nghóa R(X) = {y |(∀y)(∃x ∈ X)((x, y) ∈ R)} Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM BIEÅU DIEÃN QUAN HEÄ R laø quan heä giöõa A vaø B. Aûnh ngöôïc cuûa R treân taäp Y vôùi Y ⊆ B. c b a d e 4 1 2 3 6 5 Ñònh nghóa R−1(Y) = {x |(∀x)(∃y ∈ Y)((x, y) ∈ R)} Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM LYÙ THUYEÁT TAÄP HÔÏP HEÁT CHÖÔNG Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM [...]... MAX-MIN R là quan hệ thứ tự trên X và S ⊆ X Cực đại (maximum) của quan hệ R là phần tử max thỏa : (∀x ∈ X) (max, x) ∈ R Cực tiểu (minimum) của quan hệ R là phần tử min thỏa : (∀x ∈ X) (x, min) ∈ R Tối đại (maximal) của quan hệ R là phần tử maxl thỏa : (∀x ∈ X) ((maxl ≠ x) → ((x, maxl) ∉ R)) Tối tiểu (minimal) của quan hệ R là phần tử minl thỏa : (∀x ∈ X) ((minl ≠ x) → ((minl, x) ∉ R)) Nguyễn Quang Châu-... Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM VẼ QUAN HỆ THỨ TỰ R = {(a, c), (b, d), (c, d), (c, e), (d, g), (e, g), (e, h), (f, h), (g, i), (h, j), (h, k)} a c b h g i f e d j k Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM CHẬN TRÊN-CHẬN DƯỚI LUB-GLB R là quan hệ thứ tự trên X và S ⊆ X Chận trên (upper bound) của S là phần tử : − quan hệ được với mọi phần tử của S, − chỉ ở bên trái khi có quan hệ với... phần tử của S     a c b S e d g i f h Nguyễn kQuang Châu- Khoa j CNTT- Trường CN Tp.HCM CHẬN TRÊN-CHẬN DƯỚI LUB-GLB R là quan hệ thứ tự trên X và S ⊆ X Chận dưới (lower bound) của S là phần tử : − quan hệ được với mọi phần tử của S, − chỉ ở bên phải khi có quan hệ với các phần tử của S a c b e d i g  j f  S h Nguyễn Quang Châu- Khoa k CNTT- Trường CN Tp.HCM CHẬN TRÊN-CHẬN DƯỚI LUB-GLB R là quan. .. Nguyễn ChâuKhoa k i Quang j CNTT- Trường CN Tp.HCM  LUB-GLB R là quan hệ thứ tự trên X và S là tập con của X Tìm lub(S) lub(S) ∉ S a      c d i g S e k j b Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM LUB-GLB R là quan hệ thứ tự trên X và S là tập con của X Tìm lub(S) lub(S) ∈ S a      c d g i e S k j b Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM LUB-GLB R là quan hệ thứ tự trên X và S... Các phần tử tối đại (RL − RR) = {a, b, f} Các phần tử tối tiểu (RR − RL) = {i, j, k} Không có phần tử cựNguyễn c đại, cựQuang c tiểu.Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM BIỂU DIỄN QUAN HỆ Biểu diễn quan hệ R = {(b,1), (b,5), (b,6), (c,2), (e,2)} giữa hai tập A = {a, b, c, d, e} và B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} bằng biểu đồ c b a d e 4 1 2 3 6 5 Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM BIỂU DIỄN QUAN HỆ... i), (h, j), (h, k)} Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM s VẼ QUAN HỆ THỨ TỰ   R = {(a, c), (b, d), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (d, g), (e, g), (e, h), (f, h), (g, i), (h, j), (h, k)} Phần tử tối đại = {a, b, f} - Phần tử tối tiểu = {i, j, k} Bỏ các phần tử truyền không chứa các phần tử tối tiểu, tối đại Xét (c, d), (c, e), (d, g), (e, g), (e, h) và các phần tử nối được 2 bên R =... LUB-GLB R là quan hệ thứ tự trên X và S ⊆ X Chận trên nhỏ nhất (least upper bound) của S là : − chận trên của S, − phần tử cực tiểu của tập chận trên của S Ký hiệu : lub(S) hay sup(S) a   c b d e f S j g h k i Nguyễn Quang ChâuKhoa CNTT- Trường CN Tp.HCM CHẬN TRÊN-CHẬN DƯỚI LUB-GLB R là quan hệ thứ tự trên X và S ⊆ X Chận dưới lớn nhất (greatest lower bound) của S là : − chận dưới của S, − phần tử cực... i), (h, j), (h, k)} Phần tử tối đại = {a, b, f} - Phần tử tối tiểu = {i, j, k} Bỏ các phần tử truyền nối phía sau phần tử tối đại Xét (b, ?) R = {(a, c), (b, d), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (c, i), (c, j), (c, k), (d, g), (d, i), (e, g), (e, h), (e, i), (e, j), (e, k), (f, h), (f, j), (f, k), (g, i), (h, j), (h, k)} Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM VẼ QUAN HỆ THỨ TỰ R = {(a, c), (b,... j), (e, k), (f, h), (g, i), (h, j), (h, k)} Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM VẼ QUAN HỆ THỨ TỰ  R = {(a, c), (b, d), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (c, j), (c, k), (d, g),  (e, g), (e, h), (e, j), (e, k), (f, h), (g, i), (h, j), (h, k)} Phần tử tối đại = {a, b, f} - Phần tử tối tiểu = {i, j, k} Bỏ các phần tử truyền nối phía trước phần tử tối tiểu Xét (?, j) R = {(a, c), (b, d), (c,... Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM LUB-GLB R là tập số thực 0 1  15 16 R Đoạn thẳng [0, ∞] − {1} S = [0, 1[ lub(S) không hiện hữu Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM ĐỊNH NGHĨA LUB-GLB R là quan hệ thứ tự trên X và S ⊆ X Chận trên ub của tập S là phần tử thỏa : (∀x ∈ S) (ub, x) ∈ R Chận dưới lb của tập S là phần tử thỏa : (∀x ∈ S) (x, lb) ∈ R Chận trên nhỏ nhất (lub) của tập S là phần .. .QUAN HỆ THỨ TỰ Thí dụ : * Quan hệ ≤ tập hợp số quan hệ thứ tự 12 ≤ 26, 45 ≤ 90, 60 ≤ 60, … * Quan hệ ⊆ chứa tập hợp quan hệ thứ tự A B Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM QUAN HỆ THỨ... Quang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM QUAN HỆ THỨ TỰ Quan hệ thứ tự toàn phần (∀x, y)( (x, y) ∈ R ∨ (y, x) ∈ R)) a a b d e b c c d e NguyễnfQuang Châu- Khoa CNTT- Trường CN Tp.HCM QUAN HỆ THỨ... ĐẠI-CỰC TIỂU TỐI ĐẠI-TỐI TIỂU Phần tử cực đại (maximum) quan hệ thứ tự R phần tử : − có quan hệ với phần tử, − bên trái quan hệ với phần tử khác a c f h b d e i j k g Nguyễn Quang Châu- Khoa CNTT- Trường