Ñoà thò 7.2. Caùc thuaät ngöõ veà ñoà thò Taøi lieäu naøy ñöôïc soaïn theo saùch Toaùn hoïc rôøi raïc öùng duïng trong tin hoïc , K. H. Rosen, ngöôøi dòch: Phaïm Vaên Thieàu vaø Ñaëng Höõu Thònh, Nhaø xuaát baûn Khoa hoïc vaø kyõ thuaät, 1998. Taøi lieäu löu haønh noäi boä 10/01/15 7.2. Caùc thuaät ngöõ 1 Nhöõng thuaät ngöõ cô sôû – Ñònh nghóa 1. ° Hai ñænh u vaø v trong moät ñoà thò voâ höôùng G ñöôïc goïi laø lieàn keà (hay laùng gieàng) neáu {u, v} laø moät caïnh cuûa G. ° Neáu e = {u, v} thì e goïi laø caïnh lieân thuoäc vôùi caùc ñænh u vaø v. ° Caïnh e cuõng ñöôïc goïi laø caïnh noái caùc ñænh u vaø v. ° Caùc ñænh u vaø v goïi laø caùc ñieåm ñaàu muùt cuûa caïnh {u, v}. – Ñònh nghóa 2. ° Baäc cuûa moät ñænh trong ñoà thò voâ höôùng laø soá caùc caïnh lieân thuoäc vôùi noù. ° Rieâng khuyeân taïi moät ñænh ñöôïc tính hai laàn cho baäc cuûa noù. ° Kyù hieäu baäc cuûa ñænh v laø deg(v). 10/01/15 7.2. Caùc thuaät ngöõ 2 Nhöõng thuaät ngöõ cô sôû – Ví duï 1. Baäc cuûa caùc ñænh trong G vaø H laø bao nhieâu? b c d c a b a f g e d H G deg(a) = 2 deg(b) = deg(c) = deg(f) = 4 deg(d) = 1 Ñænh treo deg(e) = 3 deg(g) = 0 Ñænh coâ laäp 10/01/15 e deg(a) = 4 deg(b) = deg(e) = 6 deg(c) = 1 deg(d) = 5 7.2. Caùc thuaät ngöõ 3 Nhöõng thuaät ngöõ cô sôû – Ñònh lyù 1. Ñònh lyù baét tay. Cho G = (V, E) laø moät ñoà thò voâ höôùng coù e caïnh. Khi ñoù 2e= ∑ deg (v) v∈V – Ví duï 2. Coù bao nhieâu caïnh trong ñoà thò coù 10 ñænh, moãi ñænh coù baäc baèng 6? ° Toång caùc baäc cuûa ñoà thò laø 10 ⋅ 6 = 60. Do ñoù: 2 ⋅ e = 60. Vaäy e = 30. 10/01/15 7.2. Caùc thuaät ngöõ 4 Nhöõng thuaät ngöõ cô sôû – Ñònh lyù 2. Moät ñoà thò voâ höôùng coù moät soá chaün caùc ñænh baäc leû. – Ñònh nghóa 3. Cho (u, v) laø caïnh cuûa ñoà thò coù höôùng G ° u ñöôïc goïi laø noái tôùi v. ° v ñöôïc goïi laø ñöôïc noái töø u. ° Ñænh u goïi laø ñænh ñaàu cuûa caïnh (u, v). ° Ñænh v goïi laø ñænh cuoái cuûa caïnh (u, v). ° Ñænh ñaàu vaø ñænh cuoái cuûa khuyeân laø truøng nhau. 10/01/15 7.2. Caùc thuaät ngöõ 5 Nhöõng thuaät ngöõ cô sôû – Ñònh nghóa 4. Trong ñoà thò coù höôùng, ° baäc-vaøo cuûa ñænh v kyù hieäu laø deg− (v) laø soá caùc caïnh coù ñænh cuoái laø v. ° baäc-ra cuûa ñænh v kyù hieäu laø deg+ (v) laø soá caùc caïnh coù ñænh ñaàu laø v. ° (Moät khuyeân taïi moät ñænh goùp 1 ñôn vò vaøo baäc-vaøo vaø 1 ñôn vò vaøo baäc-ra cuûa ñænh naøy.) 10/01/15 7.2. Caùc thuaät ngöõ 6 Nhöõng thuaät ngöõ cô sôû – Ví duï 3. Tìm baäc-vaøo vaø baäc-ra cuûa moãi ñænh trong G. Caùc baäc-vaøo laø deg− (a) = 2 deg− (b) = 2 deg− (c) = 3 deg− (d) = 2 deg− (e) = 3 deg− (f ) = 0 a e Caùc baäc-ra laø deg+ (a) = 4 deg+ (b) = 1 deg+ (c) = 2 deg+ (d) = 2 deg+ (e) = 3 deg+ (f ) = 0 10/01/15 c b 7.2. Caùc thuaät ngöõ f d G 7 Nhöõng thuaät ngöõ cô sôû – Ñònh lyù 3. Goïi G = (V, E) laø moät ñoà thò coù höôùng. Khi ñoù ∑ deg v∈V − (v) = ∑ deg v∈V + (v) = E  . – Ñoà thò voâ höôùng neàn laø ñoà thò voâ höôùng nhaän ñöôïc khi lôø ñi caùc höôùng cuûa caùc caïnh cuûa ñoà thò coù höôùng. – Nhaän xeùt: Ñoà thò coù höôùng vaø ñoà thò voâ höôùng neàn cuûa noù coù cuøng soá caïnh. 10/01/15 7.2. Caùc thuaät ngöõ 8 Nhöõng ñoà thò ñôn ñaëc bieät – Ví duï 4. Ñoà thò ñaày ñuû n ñænh, kyù hieäu laø Kn , laø moät ñôn ñoà thò chöùa ñuùng moät caïnh noái moãi caëp ñænh phaân bieät. K1 K4 10/01/15 K2 K3 K6 K5 7.2. Caùc thuaät ngöõ 9 Nhöõng ñoà thò ñôn ñaëc bieät – Ví duï 5. Chu trình (voøng) Cn , vôùi n ≥ 3, laø moät ñoà thò coù n ñænh v1, v2,…,vn vaø caùc caïnh {v1, v2}, {v2, v3},…, {vn − 1, vn} vaø {vn, v1}. C3 10/01/15 C4 C6 C5 7.2. Caùc thuaät ngöõ 10 Nhöõng ñoà thò ñôn ñaëc bieät – Ví duï 6. Ñoà thò hình baùnh xe Wn , vôùi n ≥ 3, laø ñoà thò coù ñöôïc töø chu trình Cn baèng caùch: ° theâm moät ñænh vaøo Cn , ° noái ñænh naøy vôùi moãi ñænh cuûa Cn baèng nhöõng caïnh môùi. W3 10/01/15 W4 W6 W5 7.2. Caùc thuaät ngöõ 11 Nhöõng ñoà thò ñôn ñaëc bieät – Ví duï 7. Caùc khoái n chieàu, kyù hieäu laø Qn , laø caùc ñoà thò: ° ° ° coù 2n ñænh, moãi ñænh ñöôïc bieåu dieãn baèng xaâu nhò phaân ñoä daøi n, Hai ñænh laø lieàn keà neáu vaø chæ neáu caùc xaâu nhò phaân bieåu dieãn chuùng khaùc nhau ñuùng moät bit. 110 10 11 100 111 101 010 1 0 Q1 10/01/15 01 00 000 Q2 7.2. Caùc thuaät ngöõ 001 Q3 12 011 Ñoà thò phaân ñoâi – Ñònh nghóa 5. Moät ñoà thò ñôn G ñöôïc goïi laø ñoà thò phaân ñoâi neáu taäp caùc ñænh V coù theå phaân laøm hai taäp con khoâng roång, rôøi nhau V1 vaø V2 sao cho moãi caïnh cuûa ñoà thò G noái moät ñænh cuûa V1 vôùi moät ñænh cuûa V2 . – Ví duï 8. C6 laø phaân ñoâi. Caùc ñænh cuûa C6 coù theå chia thaønh: V1 = {v1 , v3 , v5} vaø V2 = {v2 , v4 , v6} ° Moãi caïnh cuûa C 6 noái moät ñænh cuûa V1 vôùi moät ñænh cuûa V2 . ° 10/01/15 v1 v2 v3 v4 v5 v6 V1 7.2. Caùc thuaät ngöõ V2 13 Ñoà thò phaân ñoâi – Ví duï 9. K3 laø khoâng phaân ñoâi. Vì neáu chia caùc ñænh cuûa noù thaønh hai phaàn rôøi nhau thì moät trong hai phaàn naøy phaûi chöùa 2 ñænh; neáu ñoà thò laø phaân ñoâi thì caùc ñænh naøy khoâng theå noái vôùi nhau baèng moät caïnh, nhöng trong K3 moãi ñænh ñöôïc noái vôùi moät ñænh baát kyø khaùc baèng moät caïnh. – Ví duï 10. b a b a c g c f f e 10/01/15 G d 7.2. Caùc thuaät ngöõ e H 14 d Ñoà thò phaân ñoâi – Ví duï 10. b a b a c g c f f e G d Ñoà thò G laø phaân ñoâi, vôùi {a, b, d} vaø {c, e, f, g}. 10/01/15 e H d Ñoà thò H laø khoâng phaân ñoâi, vì ° f noái vôùi taát caû caùc ñænh khaùc; do ñoù V1 = {f}. ° a vaø b laïi noái vôùi nhau. 7.2. Caùc thuaät ngöõ 15 Ñoà thò phaân ñoâi – Ví duï 11. Ñoà thò phaân ñoâi ñaày ñuû Km,n laø ñoà thò ° ° 10/01/15 coù taäp ñænh ñöôïc phaân thaønh hai taäp con töông öùng vôùi m ñænh vaø n ñænh, coù moät caïnh giöõa hai ñænh neáu vaø chæ neáu moät ñænh thuoäc taäp con naøy vaø ñænh thöù hai thuoäc taäp con kia. K2,3 K3,3 K3,5 K2,6 7.2. Caùc thuaät ngöõ 16 Moät vaøi öùng duïng cuûa caùc ñoà thò ñaëc bieät – Ví duï 12. Caùc maïng cuïc boä (LAN) Caáu truùc hình sao Caáu truùc voøng troøn Caáu truùc hoãn hôïp Ñoà thò phaân ñoâi ñaày ñuû K1,n Chu trình Cn Ñoà thò hình baùnh xe Wn 10/01/15 7.2. Caùc thuaät ngöõ 17 Moät vaøi öùng duïng cuûa caùc ñoà thò ñaëc bieät – Ví duï 13. ° Thuaät toaùn tuaàn töï (hay noái tieáp) ° Thuaät toaùn song song – Maûng moät chieàu – Maûng kieåu löôùi (hay maûng hai chieàu) – Maïng kieåu sieâu khoái 10/01/15 7.2. Caùc thuaät ngöõ 18 Caùc ñoà thò môùi töø ñoà thò cuõ – Ñònh nghóa 6. Ñoà thò con cuûa ñoà thò G = (V,E) laø ñoà thò H = (W,F) trong ñoù W ⊆ V vaø F ⊆ E. – Ví duï 14. Ñoà thò G laø ñoà thò con cuûa ñoà thò K5 . a a e b c d K5 10/01/15 b e G 7.2. Caùc thuaät ngöõ c 19 Caùc ñoà thò môùi töø ñoà thò cuõ – Ñònh nghóa 7. (Ñoà thò) hôïp cuûa hai ñoà thò ñôn G1 = (V1 , E1 ) vaø G2 = (V2 , E2 ) laø ñoà thò ñôn coù ° taäp caùc ñænh laø V1∪ V2 ° taäp caùc caïnh laø E1∪E2 . – Kyù hieäu: hôïp cuûa caùc ñoà thò G1 vaø G2 laø G1∪ G2 . a – Ví duï b 15. Ñoà cthò hôïpa cuûa G1 vaø b G2 . e d G1 10/01/15 d c a b f d e G2 7.2. Caùc thuaät ngöõ G1 ∪ G2 20 c f [...]... 7.2 Các thuật ngữ 18 Các đồ thò mới từ đồ thò cũ – Đònh nghóa 6 Đồ thò con của đồ thò G = (V,E) là đồ thò H = (W,F) trong đó W ⊆ V và F ⊆ E – Ví dụ 14 Đồ thò G là đồ thò con của đồ thò K5 a a e b c d K5 10/01/15 b e G 7.2 Các thuật ngữ c 19 Các đồ thò mới từ đồ thò cũ – Đònh nghóa 7 (Đồ thò) hợp của hai đồ thò đơn G1 = (V1 , E1 ) và G2 = (V2 , E2 ) là đồ thò đơn có ° tập các đỉnh là V1∪ V2 ° tập các. .. tập con kia K2,3 K3,3 K3,5 K2,6 7.2 Các thuật ngữ 16 Một vài ứng dụng của các đồ thò đặc biệt – Ví dụ 12 Các mạng cục bộ (LAN) Cấu trúc hình sao Cấu trúc vòng tròn Cấu trúc hỗn hợp Đồ thò phân đôi đầy đủ K1,n Chu trình Cn Đồ thò hình bánh xe Wn 10/01/15 7.2 Các thuật ngữ 17 Một vài ứng dụng của các đồ thò đặc biệt – Ví dụ 13 ° Thuật toán tuần tự (hay nối tiếp) ° Thuật toán song song – Mảng một chiều –... v6 V1 7.2 Các thuật ngữ V2 13 Đồ thò phân đôi – Ví dụ 9 K3 là không phân đôi Vì nếu chia các đỉnh của nó thành hai phần rời nhau thì một trong hai phần này phải chứa 2 đỉnh; nếu đồ thò là phân đôi thì các đỉnh này không thể nối với nhau bằng một cạnh, nhưng trong K3 mỗi đỉnh được nối với một đỉnh bất kỳ khác bằng một cạnh – Ví dụ 10 b a b a c g c f f e 10/01/15 G d 7.2 Các thuật ngữ e H 14 d Đồ thò phân... nếu các xâu nhò phân biểu diễn chúng khác nhau đúng một bit 110 10 11 100 111 101 010 1 0 Q1 10/01/15 01 00 000 Q2 7.2 Các thuật ngữ 001 Q3 12 011 Đồ thò phân đôi – Đònh nghóa 5 Một đồ thò đơn G được gọi là đồ thò phân đôi nếu tập các đỉnh V có thể phân làm hai tập con không rổng, rời nhau V1 và V2 sao cho mỗi cạnh của đồ thò G nối một đỉnh của V1 với một đỉnh của V2 – Ví dụ 8 C6 là phân đôi Các đỉnh...Những đồ thò đơn đặc biệt – Ví dụ 6 Đồ thò hình bánh xe Wn , với n ≥ 3, là đồ thò có được từ chu trình Cn bằng cách: ° thêm một đỉnh vào Cn , ° nối đỉnh này với mỗi đỉnh của Cn bằng những cạnh mới W3 10/01/15 W4 W6 W5 7.2 Các thuật ngữ 11 Những đồ thò đơn đặc biệt – Ví dụ 7 Các khối n chiều, ký hiệu là Qn , là các đồ thò: ° ° ° có 2n đỉnh, mỗi đỉnh được biểu diễn... Các thuật ngữ e H 14 d Đồ thò phân đôi – Ví dụ 10 b a b a c g c f f e G d Đồ thò G là phân đôi, với {a, b, d} và {c, e, f, g} 10/01/15 e H d Đồ thò H là không phân đôi, vì ° f nối với tất cả các đỉnh khác; do đó V1 = {f} ° a và b lại nối với nhau 7.2 Các thuật ngữ 15 Đồ thò phân đôi – Ví dụ 11 Đồ thò phân đôi đầy đủ Km,n là đồ thò ° ° 10/01/15 có tập đỉnh được phân thành hai tập con tương ứng với m... của hai đồ thò đơn G1 = (V1 , E1 ) và G2 = (V2 , E2 ) là đồ thò đơn có ° tập các đỉnh là V1∪ V2 ° tập các cạnh là E1∪E2 – Ký hiệu: hợp của các đồ thò G1 và G2 là G1∪ G2 a – Ví dụ b 15 Đồ cthò hợpa của G1 và b G2 e d G1 10/01/15 d c a b f d e G2 7.2 Các thuật ngữ G1 ∪ G2 20 c f ... thò từ đồ thò cũ – Đònh nghóa Đồ thò đồ thò G = (V,E) đồ thò H = (W,F) W ⊆ V F ⊆ E – Ví dụ 14 Đồ thò G đồ thò đồ thò K5 a a e b c d K5 10/01/15 b e G 7.2 Các thuật ngữ c 19 Các đồ thò từ đồ thò... dụng đồ thò đặc biệt – Ví dụ 13 ° Thuật toán (hay nối tiếp) ° Thuật toán song song – Mảng chiều – Mảng kiểu lưới (hay mảng hai chiều) – Mạng kiểu siêu khối 10/01/15 7.2 Các thuật ngữ 18 Các đồ. .. b 7.2 Các thuật ngữ f d G Những thuật ngữ sở – Đònh lý Gọi G = (V, E) đồ thò có hướng Khi ∑ deg v∈V − (v) = ∑ deg v∈V + (v) = E  – Đồ thò vô hướng đồ thò vô hướng nhận lờ hướng cạnh đồ thò