TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN Câu 1. Giải phương trình z 5 ĐỀ THI TOÁN CAO CẤP A2 Thời gian làm bài: 90 phút ( 1+ i 3 ) = ( 1− i) 10 6 2 0 0    Câu 2. a) Chứng minh rằng ma trận A =  0 2 0  là nghiệm của đa thức  0 0 −1 f (x) = x 3 − 3x 2 + 4  x + 2y + 3z + 4t = 5  2x + y + 2z + 3t = 1  b) Giải hệ phương trình  3x + 2y + z + 2t = 1  4x + 3y + 2z + t = −5 Câu 3. Cho ánh xạ f : R 3 → R 3 xác định bởi f (x; y; z) = (x − 3y + 2z; 2x + y − 3z; − 3x + 2y + z) a) Chứng minh f là ánh xạ tuyến tính b) Tìm một cơ sở và số chiều của Ker(f) Câu 4. Tìm các giới hạn cosx − cos 2x x →0 1 − cosx a) lim b) lim x →0 3 x +1 − 1− x x Câu 5. Tìm đạo hàm hàm số sau bằng định nghĩa tại điểm x 0 = 0 f (x) = x 3 + 2x 2 − | x | +1