BÀI (PHẦN 1) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + . . . + a2nxn = b2 . am1x1 + am2x2 + . . . + amnxn = bm a11 a12 . . . a1n b1 a21 a22 . . . a2n b2 A= . am1 am2 . . . amn bm Định lý Cronecker-Capelli r(A)< r(A) Hệ vô nghiệm r(A)= r(A)< n Hệ có VSN r(A)= r(A)= n Hệ có nghiệm Thuật toán Cramer(số pt=số ẩn) Tính D = detA Di Di D = : Hệ có nghiệm xi= D D = Di = : Hệ VN D = Di = : Hệ có VSN VN Thuật toán Gauss . Đưa A C có dạng bậc thang . Từ C lập hpt tương đương với hệ cho . Dựa vào hệ để xử lý hệ cũ dạng BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA HPT TUYẾN TÍNH PP: Dùng Gauss CroneckerCapelli r(A)< r(A) Hệ vô nghiệm r(A)= r(A)< n Hệ có VSN r(A)= r(A)= n Hệ có nghiệm Ví dụ : BL theo m số nghiệm PT x1 + 2x2 +2mx3 = 2m 2x1 - 3x2 + x3 = 3x1 + 6x2 + m2x3 = 7m Ta có: 2m 2m A = -3 m2 7m 2m 2m A = -3 m2 7m d2-2d1 d3-3d1 2m 2m -7 1-4m 5-4m 0 m(m-6) m 2m 2m Biện luận -7 1-4m 5-4m ° m = 0 m(m-6) m r(A)0, qsi>0, qdi>0) Điểm cân thị trường điểm qsi thỏa: = qdi, i Ví dụ: Tìm điểm cân thị trường gồm loại hàng biết rằng: qd1 = -9p1+p2+p3+143 qs1 = 10p1-p2-30 qd2 = p1-10p2+80 qs2 = 12p2-p3-13 qd3 = 2p2-8p3+79 qs3 = -p1+9p3-20 Điểm cân thị trường qd1 = qs1 qd2 = qs2 qd3 = qs3 -9p1+p2+p3+143 =10p1-p2-30 p1-10p2+80 =12p2-p3-13 2p2-8p3+79 =-p1+9p3-20 p1 = 9,3 p2 = p3 = qs1 = qd1 = 65 qs2 = qd2 = 40 qs3 = qd3 = 33 Mô hình input-output Ma trận hệ số đầu vào 0,3 0,4 N1:Điện 0,1 0,2 N2:Xăng 0,3đđ 0,4đx 0,1xđ 0,2xx 1đ 1x ĐV S L _ _ = d1 x1 0,3x1 _ 0,4x _ x 0,2x2 = d 0,3 0,4 0,1 0,2 0,3x1 0,4x2 0,1x 0,2x x1 x2 ĐV S L 0,1x1 _ _ = d1 x1 0,3x1 _ 0,4x _ x 0,2x2 = d 0,3 0,4 A= X= 0,1 0,2 X1 D= X2 X-AX = D d1 d2 0,1x1 ví dụ: Trong mô hình mở input -output biết ma trận đầu vào 0,3 A = 0,1 0,2 0,1 0,2 0,3 0,1 0,3 0,2 Tìm mức sản lượng ngành kinh tế ngành kinh tế mở yêu cầu ngành cung cấp cho xã hội sản phẩm trị giátương ứng (35, 45, 15) X= x1 35 x2 D = 45 x3 15 I= 0 0 0,7 -0,1 -0,1 I-A= -0,1 0,8 -0,3 -0,2 -0,3 0,8 X-AX = D (I-A)X = D 0,3 0,1 0,1 A= 0,1 0,2 0,3 0,2 0,3 0,2 0,7 -0,1 -0,1 -0,1 0,8 -0,3 -0,2 -0,3 0,8 BX = D X= B x1 x2 = x3 35 45 15 X D B-1B X = B-1D 73,4 92,3 71,7 [...]... Giải hpt bằng 2 cách x1 + 2x2 - x3 = 3 2x1 + 5x2 - 3x3 = 6 - x1 - x2 + 4x3 = 1 Cách1:( dùng Cramer ) -1 1 2 D = 2 5 -3 = -4 -1 -1 4 x1 + 2x2 - x3 = 3 2x1 + 5x2 - 3x3 = 6 - x1 - x2 + 4x3 = 1 3 1 2 D3 = 6 1 2 -1 1 3 -1 2 3 -4 6 -3 = -8 5 6 1 4 -1 1 D = -4 D1 = -8 D2 = -4 D3 = -4 D = -4 D1 = -8 D2 = -4 D3 = -4 1 no D1 = 2 x1 = D D2 = 1 x2 = D D3 = 1 x3 = D Cách2:( dùng Gauss ) x1 + 2x2 - x3 = 3 2x1... 5x2 - 3x3 = 6 - x1 - x2 + 4x3 = 1 1 2 -1 A = 2 5 -3 -1 -1 4 3 6 1 1 2 -1 3 A = 2 5 -3 6 -1 -1 4 1 d2-2d1 , d2+d1 1 2 -1 3 0 1 -1 0 0 1 3 4 d3-d2 1 2 -1 3 0 1 -1 0 0 0 4 4 1 2 -1 3 0 1 -1 0 0 0 4 4 x1 + 2x2 - x3 = 3 x2 - x3 = 0 4x3 = 4 x1 = 2 x2 = 1 x3 = 1 Ví dụ2: Tìm hệ nghiệm cơ bản của hệ phương trình sau x1 + 2x2 - x4 = 0 2x1 + 5x2 - x3 - 3x4 = 0 A= 1 2 0 -1 0 2 5 -1 -3 0 A= 1 1 0 -1 0 2 3 -1 -3 0... x2 - x3 - x4 = 0 n0 tổng quát x1 = -t x2 = t+m x3 = t x4 = m Hệ no cơ bản x1 = -t , t=1, m=0 ( -1, 1 1, 0) x2 = t+m t=0, m=1 ( 0 , 1, 0, 1) x3 = t x4 = m n0 tổng quát BÀI 3 (PHẦN 2) dạng 3 TÌM m ĐỂ HPT CÓ 1 NGHIỆM PP: ? Số pt = số ẩn Đ S TT CRAMER TT GAUSS D= 0 r(A)= r(A)= n Ví dụ1 : Tìm m để hpt có 1 nghiệm - x3 = m x1 + 2x2 2x1 + 5x2 - 3x3 = 2m (m2 - m)x3 = 0 - x1 - x2 + 1 2 -1 D = 2 5 -3 -1 -1... m2-m = m2-m D = m2-m Hpt có 1 nghiệm m -m = 0 2 D=0 m=0 m=1 Ví dụ 2 : Tìm m để hpt có 1 nghiệm - x3 x1 + 2x2 2x1 + 5x2 - 3x3 x1 + x2 - 2mx3 - x2 + (m2 - m)x3 - x1 1 2 -1 m 2 5 -3 2m A= 1 1 -2m 0 -1 -1 m2-m -m =m = 2m =0 = -m 1 2 -1 2 5 -3 A= 1 1 -2m -1 -1 m2-m m 2m 0 -m d2-2d1 , d3-d1 , d4+d1 1 2 0 1 0 -1 0 1 -1 -1 -2m+1 m2 - m -1 m 0 -m 0 m Hpt có 1 nghiệm 0 -m r(A)= r(A)= 3 0 m=1 d3+d2 , d4-d2 1 2 -1... -2m+1 m2 - m -1 dạng 4 Tìm m để hpt: có n0, có vsn, vn PP: Dùng Gauss, Cronecker-Capelli Chú ý r(A)< r(A) Hệ VN r(A)= r(A)< n Hệ có VSN r(A)= r(A) Hệ có n0 hpt thuần nhất luôn có nghiệm Ví dụ1 : Tìm m để hpt - x3 = m x1 + 2x2 2x1 + 5x2 - 3x3 = 2m+1 - x2 + (m2 - m)x3 = 0 - x1 a Vô nghiệm b Vô số nghiệm 1 2 -1 m A = 2 5 -3 2m+1 -1 -1 m2-m 0 1 2 -1 m A = 2 5 -3 2m+1 -1 -1 m2-m 0 d2-2d1 d3+d1 1 2 -1 m... (1) Ví dụ4 : 2x - 2my + z = -2 (2) -x + my - 2z = 2 (3) HPT vô nghiệm khi và chỉ khi (1)+(2)+ (3) : 0 = 1, m A m tùy ý Vô lý! m B m C m = 2 D m = -2 Ví dụ 5 : x + 2y + (t-1)z = 0 2x + 5y + (2t -3) z = t -x - y + (m-t)z = 2t Tìm điều kiện của m và t để hpt có nghiệm 1 2 t-1 0 A = 2 5 2t -3 t -1 -1 m-t 2t 1 2 t-1 0 A = 2 5 2t -3 t -1 -1 m-t 2t d2-2d1 d3+d1 1 2 -1 0 0 1 -1 t 0 1 m-1 2t ... -1 0 1 m2 -m -1 m d3-d2 1 2 -1 m 0 1 -1 1 0 0 m2 -m m-1 1 2 0 1 0 0 a Hệ VN b Hệ VSN r(A)= r(A) . = -4 D 1 = -8 D 2 = -4 D 3 = -4 x 1 + - = 3 2x 2 x 3 2x 1 + = 6 - 3x 3 - x 1 = 1 4x 3 + 5x 2 - x 2 1 2 -1 5 2 -3 -1 -1 4 3 6 1 A = ( dùng Gauss ) Cách2: 1 2 -1 5 2 -3 -1 -1 . bằng 2 cách x 1 + - = 3 2x 2 x 3 2x 1 + = 6 - 3x 3 - x 1 = 1 4x 3 + 5x 2 - x 2 ( dùng Cramer ) D = 1 2 -1 2 5 -1 -1 -3 4 = -4 Cách1: x 1 + - = 3 2x 2 x 3 2x 1 + = 6 - 3x 3 - x 1 . 1 4x 3 + 5x 2 - x 2 D = -4 1 2 -1 2 5 -1 -1 -3 4 = D = 1 3 6 1 -4 -8 D 1 = -8 2 -4 D 2 = -4 3 6 1 1 2 -1 3 3 6 1 -4 D 3 = -4 x 1 = D 1 D = 2 x 2 = D 2 D = 1 x 3 = D 3 D =