40 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 (có đáp án chi tiết)

157 2,399 2
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 26/09/2015, 21:07

Đề thi học sinh giỏi lớp đ Bài I (2 ) Rút gọn A = + 2a + + 2a + 2a 2a Với a Bài II (6đ) a) Tìm nghiệm nguyên phơng trình 2x2 + 4x = 19-3y2 b) Giải hệ phơng trình x3 =7x +3y y3 = 7y+3x Bài III (3đ) Cho x,y,z số không âm x+y+z =1 Tìm giá trị lớn M = xy+yz+zx Bài IV (6đ) Cho hình thang ABCD (AD//CD,AB CD) M,N lần lợt thứ tự trung điểm đờng hcéo AC BD , kẻ NH AD, MH BC. Gọi I giao điểm MH NH. Chứng minh I cách điểm C D. Bài V (3đ) Cho a,b,c >0 a+b+c = 1. Chứng minh b+c 16abc. Hớng dẫn chấm đ Bài I (2 ) vào A ta có: 2+ 3 2+ 3 A= + = + + + + ( + 1) 2 ( 1) Thay a = = 2+ 3 2+ 3 + = + =1 + +1 +1 + 3 Bài II (6đ) a) (3đ) Tìm nghiệm nguyên phơng trình 2x2 + 4x = 19-3y2 (1) 2(x+1)2 = 3(7 - y2) (2) Do 2(x+1)2 => 3(7 - y2) => y lẽ (1đ) Ta lại có - y2 nên y2 = Khi phơng trình (2) có dạng: 2(x+1)2 x =2 x = - Từ ta có nghiệm (x,y) = (2;1) ,(2;-1), (- 4;1), (- 4;-1) b) x3 =7x +3y (1) (0.5đ) (1đ) (0.5đ) y3 = 7y+3x (2) 2 Lấy (1) - (2) ta đợc: (x-y)(x + xy+ y -4) =0 * Với x = y kết hợp với phơng trình (1) x3 =7x +3y (1đ) Ta đợc x =y = 0; x =y = 10 ; x =y = - 10 * Với x2 + xy+ y2 - =0 cộng (1) (2) ta có 2 x + xy +y = x+y = S đặt 3 y + x = 10(y+x) xy = P Ta có S 2- P - = (S2 4P) Thế P = S2 - S3 -3SP -10S = => S3 - 3S(S2 - 4) -10S = S1 =0 S2 = 1; S3 =- (0.5đ) * S1 = => P1 = - Khi x,y nghiệm phơng trình (0.5đ) X2 - = đ (0.5 ) => x =2 y = -2 + 13 13 y= (0.5 ) x=-2 y=2 * S2 = => P2 = -3 Khi x,y nghiệm phơng trình X2 - X -3 = => x = đ x= 13 + 13 y= * S3= -1 => P3 = -3 Khi x,y nghiệm phơng trình - + 13 - 13 y= X2 + X -3 = => x = - - 13 - + 13 y= x= Vậy hệ đ cho có nghiệm. Bài II (3đ) Ta có (x+y+z)2 = x2 +y2 +z2 +2(xy+yz+zx) = => 2M = 1- (x2 +y2 +z2) (0.5đ) Mặt khác: x2 +y2 +z2 = x +y z +y x +z xy+yz+zx ++ + 2 (1đ) => 2M 1- (xy+yz+zx) =>3M (0.5đ) =>M 1/3 Vậy GTLN M = 1/3xảy x =y =z = 1/3 (1đ) Bài IV (6đ) Hạ AP BC ; BQ AD Từ giả thiết ta có: H trung điểm DQ; H trung điểm CP (1đ) Ta có tứ giác ABPQ nội tiếp => góc(ABP) + góc (DCB) = 180o (1đ) mà góc(ABP) = góc (DCB) (đồng vị) => góc(AQP) + góc (DCB) = 180o (1đ) Hay tứ giác DCPQ nội tiếp (1đ) Lại có HN, MH trung trực DQ,PC (1đ) Suy I =HN HM tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác DCPQ (1đ) => I cách D C Bài V Từ giả thiết ta có = [ a+(b+c)]2 4a(b+c) (a+b)2 4ab => b + c 4a(b+c)2 (1) b+c > (1đ) Lại có (b+c)2 4bc (2) (0.5đ) Từ (1) (2) => b + c 4a.4bc hay b + c 16abc (đpcm) (0.5đ) Dấu = xảy a = b+c b=c đ (1 ) Mà a+b+c = => a =1/2 b = c = 1/4 phòng Giáo dục & Đào tạo Thanh oai Đề thi chọn học sinh giỏi lớp vòng II Năm học 2013 - 2014 Đề thức Môn thi : Toỏn Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian giao đề ) Bi ( im ) 1. Chng minh rng: Nu n l s nguyờn thỡ n5 + 5n3 6n chia ht cho 30 x3 . Hóy tớnh giỏ tr biu thc sau: 2. Cho f(x) = 3x + 3x 2010 2011 + f + . + f + f 2012 2012 2012 2012 A= f Bi ( im ) 3 x y = x+ y 1. Gii h phng trỡnh : x + y = 2. Gii phng trỡnh nghim nguyờn: 5(x2 + xy + y2) = 7(x + 2y) Bi ( im ) Cho ba s thc dng a, b, c tha iu kin 1 1 15 + + = 10 + + + 2014 . Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc : b c a ab bc ca 1 + + P= 5a + 2ab + 2b 5b + 2bc + 2c 5c + 2ca + 2a Bi ( im ) Cho hai ng trũn ( O; R) v ( O; R) ct ti hai im phõn bit A v B. T mt im C thay i trờn tia i ca tia AB. V cỏc tip tuyn CD; CE vi ng trũn tõm O ( D; E l cỏc tip im v E nm ng trũn tõm O). Hai ng thng AD v AE ct ng trũn tõm O ln lt ti M v N ( M v N khỏc vi im A). ng thng DE ct MN ti I. Chng minh rng: a. MI.BE = BI.AE b. Khi im C thay i thỡ ng thng DE luụn i qua mt im c nh. Bi ( im ) Cho x, y l cỏc s nguyờn khỏc tha x2 y2 + l s nguyờn. Chng y +1 x +1 minh rng : x2y22 chia ht cho x + __________________________________________________________ phòng Giáo dục & Đào tạo Thanh oai Hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi lớp vòng II Năm học 2013 - 2014 Môn thi : Toán Bi Bi (5) Ni dung im 1, A= n5 + 5n3 6n = ( n5 n ) + ( 5n3 5n) = n( n - 1)( n + 1)( n2 +1) - 5n( n + 1)( n - 1) Mi s hng ca A u chia ht cho v m ( 5; 6) = nờn A M30 1,5. 1,0. x3 (1 x ) 2, f(x) = -> f(1- x) = x + (1 x) x + (1 x ) -> f(x) + f(1 x) = 1 -> x + y = -> f(x) + f(y) = 1, f = + 2012 A= f 2011 f + f + 2012 2012 1,5. 2010 f 2012 1005 1007 1006 + . + f + f + f = 1005 + = 1005,5 2012 2012 2012 Bi (5) 3 (3 x y )( x + y ) = (1) 3x y = x + y 1. (2) x2 + y2 = 2 x + y = T (1) v (2) -> (3x3 y3)(x + y) = (x2 + y2 )2 . ( x y)(x + 2y)(2x2 + xy + y2) = 1,5. x y =0 x + y = x + xy + y = * Nu x y = -> x = y thay vo (2) -> x = y = hoc x = y = hoc x = 2 2 * Nu x + 2y = thay vo (2) -> x = 5 ,y= 5 1,0. 5 ,y= 5 * Nu 2x2 + xy + y2 = -> x = y = loi 2 2 5 ; ; Vy (x; y) = ; ; ; ; ; 5 5 2 2. 5(x2 + xy + y2) = 7(x + 2y) (1) -> 7(x + 2y) M -> x + 2y M , t x + 2y = 5t (t z ) (2) (1) x2 + xy + y2 = 7t (3) T (2) -> x = 5t 2y thay vo (3) cú: 3y2 -15ty + 25t2 7t = (*) = 84t 75t2 (*) cú nghim thỡ 84t 75t2 t Bi (3) 28 25 Do ( x+y+z)2 3(x2 + y2 + z2) 3. 2014 Cú 5a2 + 2ab + 2b2 = 4a2 + 2ab + b2 + (a2 +b2) 4a2 + 2ab + b2 + 2ab = ( 2a+ b)2 1 1 . + = (2 x + y ) -> 5a + 2ab + 2b 2a + b a b 5b + 2bc + 2c 5c + 2ca + 2a -> P 1,5. t z -> t = hoc Nu t = t (*) -> x1 = 0, y1= Nu t = t (*) -> x2 = -1, y2 = hoc x3 = 1, y3 = 1 , y= , z= t x = a b c 2 T gt cú 15(x + y + z ) = 5( 2xy+2yz+2xz) + 2014 10(x2 + y2 + z2) + 2014 -> 5(x2 + y2 + z2) 2014 Tng t cú : 1,0. (2 y + z ) (2 z + x ) 1,0. 1,0. 1,0. (2 x + y + y + z + z + x ) = x + y + z 2014 3. = -> Max P = 2014 15 2014 15 a = b = c = 15 2014 1,0. Bi (6) a, BDE = BAE, BAE = BMN -> BDE = BMN -> BDI = BMI -> BDMI l t giỏc ni tip 1,5. -> MDI = MBI = ABE BMI = BAE -> MBI ABE ( g.g). -> pcm. b, Q l giao im ca CO v DE, K l giao im ca OO v DE, H l giao im ca AB v OO v OCD cú OQ.OC = OD2 = R2 vKQO 1,5. 1,5. CHO (g.g) -> OC.OQ = KO.OH R2 -> KO. OH = R -> OK = OH Vỡ OH c nh, R khụng i -> OK khụng i -> K c nh. Bi (1) 1,5. x a y c = , = (a; b; c; d Z ; (a; b) = 1; (c; d ) = 1, b, d > 0) t y +1 b x +1 d x y a c ad + bc + = + = =K y +1 x +1 b d bd (K Z ) -> ad + bc = bdk -> ad + bc M b, ad M b -> d M b ( vỡ (a; b) = 1) Tng t b M d -> b = d 0,5. a c x2 y2 . = . = ( x 1)( y 1) = m Z ( Vỡ x,y Z) b d y +1 x +1 -> ac = mbd -> ac M b -> c M b ( vỡ ( a; b) = 1) -> c M d ( vỡ b = d) v (c; d) = -> d = -> ( y2 1) M ( x + 1) x2y22 1= x2(y22 1) + x2 - Do y22 M y2 -> y22 M x + -> x2(y22 1) M x + m x2 M x + -> x2y22 M x + 0,5. (2,0 ) a +1 b +1 c +1 + + + b2 + c + a2 Theo bt ng thc Cauchy ta cú: + b b nờn: a +1 b2 (a + 1) b (a + 1) ab + b = (a + 1) (a + 1) = a +1 1+ b b +1 2b a +1 ab + b a +1 1+ b 0,5 Tng t ta cú: b +1 bc + c b +1 (2) 1+ c c +1 ca + a c +1 (3) 1+ a Cng v theo v (1), (2) v (3) ta c: a +1 b +1 c +1 a + b + c ab bc ca (*) + + 3+ 2 1+ b 1+ c 1+ a 2 Mt khỏc: 3(ab + bc + ca) ( a + b + c ) = Nờn (*) a + b + c ab bc ca a +1 b +1 c +1 + + (pcm) + b2 + c + a2 Du "=" xy v ch a = b = c = ---------------HT-------------Lu ý: - Cỏc cỏch gii ỳng khỏc cho im tng ng vi biu im - im ton bi khụng lm trũn 0,5 0,5 Sở GD&ĐT Thanh Hoá Trờng THPT nh xuân Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 9_THCS Thời gian :150 phút Câu1 (4điểm) :1. Cho phơng trình x2 + a.x +1 =0 x Tìm a để phơng trình có hai nghiệm x1,x2 tho m n ( x1 )2 + ( )2 > 2.Giải phơng trình : x + x2 x2 x = x2 -8.x +18 Câu (4điểm) : 1.Giải hệ phơng trình : x + y = y + = z z + = x 2.Giải hệ phơng trình : x y + x + y = x + 2y =6 x 2y Câu (7 điểm ) :Cho ba điểm cố định A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó.vẽ đờng tròn tâm O qua B C.Qua A vẽ tiếp tuyến AE,AF với đờng tròn (O); Gọi I trung điểm BC ,N trung điểm EF . a.Chứng minh điểm E,F nằm đờng tròn cố định đờng tròn (O) thay đổi . b.Đờng thẳng FI cắt đờng tròn (O) K .Chứng minh :EK song song với AB . c.Chứng minh tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ONI chạy đờng thẳng cố định đờng tròn(O) thay đổi. Câu 4(5điểm ) : với < x 9( x1 x ) 0.5đ a2 a > x1 + x > x1 x 2 ( x1 + x ) x1 x ( ) (2) x1 + x = a x1 x = Theo định lý Viét ta có : 0.5đ Thay vào (2) ta đợc : (a -2) >9 a > a2 > a2 > a < (thoả m n (1) ) Vậy với a > thoả m n yêu cầu toán. a > 2.Giải phơng trình : Điều kiện : x + x = x x + 18 x x (*) x Ta có : x + x = (5 x).1 + ( x 3).1 (5 x) + ( x 3) + + =2 2 x = x=4 x = 0.5đ 0.5đ 0.5đ Đẳng thức xảy : Mặt khác :x2-8x+18=(x-4)2+2 ;Đẳng thức xảy :x=4 Suy ra: x + x = x x + 18 x = (thoả m n (*) ) Vậy phơng trình đ cho có nghiệm :x=4 0.5đ 0.5đ Câu2 (4điểm) x + y = 1. Giải hệ phơng trình : y + = z z + = x Cách1: Điều kiện : x,y,z Từ pt (1) và(3) rút y,z thay vào pt (2) ta đuợc : Giải ta đợc : x=1 Do y=1;z=1 Vậy hệ phơng trình có nghiệm (1;1;1) x + =2 x 2x 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Câu2 (4điểm) x + y = Cách2: x + = z z + = x Ta có: x + 1 ( x + ) + ( y + ) + ( z + ) = (*) x y z 1 ; y+ ; z+ x y z 0.5đ Đẳng thức xảy khi:x=y=z=1 suy : VT(*) VT(*) (loại) Pt(*) x = y = z = Vậy hệ phơng trình có nghiệm (1;1;1) 0.5đ 0.5đ x y + x + y = 2.Hê phơngtrình : x + 2y =6 x 2y Điều kiện: Đặt :u= 0.5đ x 2y u + v = u = u = ;v =x+2y Hệ pt trở thành : x 2y v = v = uv = . u = = x = x 2y v = x + 2y = y = 12 . x = =2 u = x 2y v = x + 2y = y = 0.5đ 0.5đ 0.5đ 7 ); ( ; ) 12 Vậy hệ pt đ cho có hai nghiệm : ( ; 1. ABF AFC đồng dạng (g_g) Câu3 (7điểm) Ta có : AB/ AF=AF/AC AF2=AB.AC AF= AB. AC Mà AE=AF nên AE=AF= AB. AC Vậy E,F thuộc đờng tròn (A; AB. AC ) cố định. 0.5đ không đổi 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 2. Tứ giác AOIF nội tiếp đờng tròn Ta có : AIF = AOF (1) 0.5 điểm 1 EOF EKF = EOF 2 EKF = AOF (2) Từ(1) và(2) AIF = EKF AOF = Do :EK điểm 0.5 điểm 0,5 điểm vàAB song song vơí 3. Cm đợc A,N,O thẳng hàng AO EF ; Gọi H giao điểm BC EF . Ta có : ANH AIO đồng dạng nên AH AN = AO AI Suy :AH.AI =AN.AO Lại có :AN .AO=AE2 =AB.AC Do : AI.AH =AB.AC AH = AB. AC AI không đổi . Vậy H cố định 0,5 điểm 0,5 điểm 1.0 điểm Tứ giác OIHN tứ giác nội tiếp đờng tròn nên đờng tròn ngoại tiếp OIN qua I H ;Do tâm đơng f tròn nằm đờng trung trực 1.0 điểm IH Câu4 điểm 1. 2x x 2x 2x x + =( + + 1) = + + (với 0, y>0 ta có + x+ y 4 ( x + y ) xy ( x y ) y x+ y x. y x+ y 0.5 điểm dấu = xảy khi: x- y = hay x=y 1 + dấu = xảy khi: x=y x y x+ y b+ca b, ta có: P a = >0 a+cb Pb= >0 b+ac Pc= >0 1 áp dụng bất đẳng thức: x, y>0 ta có: + x y x+ y 1 4 + = p a p b 2p a b c Vậy: 0.5 điểm 0.5 điểm Tơng tự ta có: 1 1 + ; + pb pc a pc pa b 1 1 1 2( + + ) 4( + + ) pa pb pc a b c 1 1 1 ( + + ) 2( + + ) pa pb pc a b c Dấu = xảy khi: a=b=c 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm PHềNG GD - T HUYN TNH GIA THI HC SINH GII CP HUYN NM HC 2013 2014 Mụn Toỏn hc lp ( Thi gian lm bi 150 phỳt khụng k thi gian phỏt ) chớnh thc Bi 1: (2,0 im) 1- Cho a, b, c v a + b + c = 0. Chng minh: 1 1 1 + + = + + . a b c a b c 2- Tớnh giỏ tr ca biu thc M = 1+ 1 + + 2 1+ 1 + + .+ 1+ 1 + + 2011 2012 1+ 1 + 2012 2013 Bi 2: (3,0 im) 1- Tỡm giỏ tr ca k cỏc ng thng (d1): y = 2x + 5, (d2): y = -2x + v (d3): y = (2k 1)x + (k + 4) cựng i qua mt im. 2- Trờn cựng mt mt phng ta cho hai im A(5; 2) v B(3; -4) a) Vit phng trỡnh ng thng AB. b) Xỏc nh im M trờn trc honh tam giỏc MAB cõn ti M. Bi 3: (2,0 im) 1- Tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH. Bit chu vi tam giỏc AHB l 30 cm, chu vi tam giỏc AHC l 40 cm. Tớnh chu vi tam giỏc ABC. 2- Cho N = a ab + a + Bit abc = 4, Tớnh N . + b bc + b + + c ca + c + . Bi 4: (2,0 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, cú B = 20 . V phõn giỏc BI, v AC H = 30 v phớa tam giỏc (H AB ). Tớnh CH I . Bi 5: (1,0 im) Cho z y x > 0. Chng minh rng: 1 1 y + + ( x + z ) (x + z ) + x z x y y Chỳ ý : Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm LI GII Bi : 1- Ta cú: 1 1 1 + + = + + + + + a b c a b c ab bc ca 1 2(c + b + a ) 1 = 2+ 2+ 2+ = 2+ 2+ a b c abc a b c Suy ra: 1 1 1 + 2+ = + + a b c a b c 2- Xột k N , k Ta cú: 1 1 2 = 1+ + 2+ + k (k 1)k k (k 1) k k k 1 2 2 = 1+ + 2+ + (k 1) k k k k k 1 1 1+ + = + (k 1) k k k 1+ 1 1 + = 1+ k k (k 1) k Cho k = 3, 4, 5, ., 2012, 2013 Ta cú: 1 1 1 1 M = + + + + . + + + + 2011 2012 2012 2013 1 2011 = 2011 + = 2011 + 2013 4026 Bi : 1- Ta thy (d1) v (d2) ct ti mt im M mt phng ta .Khi ú ta im M phi tha ng thi phng trỡnh: y = 2x+5 v y = -2x+1 Suy ra: 2x+5 = -2x+1 x = -1 y = M(-1;3) (d1), (d2) v (d3) cựng i qua mt im , phi cú M (d3) . Do ú: (2k-1).(-1) + (k+4) = k = Vy k = 2a) Gi phng trỡnh ng thng AB l: (d): y=ax+b 5a + b = a = 3a + b = b = 13 Vỡ (d) i qua A(5;2) v B(3;-4) nờn: Vy phng trỡnh ng thng AB l: y = 3x-13 b) Gi M(xM;0) l im nm trờn trc honh cho tam giỏc MAB cõn ti M. Ta cú: MA2 = (xM-5)2 + (0-2)2 = xM2 -10xM +29 S MB2 = (xM-3)2 + (0+4)2 = xM2 -6xM +25 Vỡ MA = MB nờn xM2 -10xM +29 = xM2 -6xM +25 xM = M(1;0) th li ta thy tha món. Vy M = (1;0) Bi : 1- Gi P1, P2, P3 ln lt l chu vi cỏc tam giỏc AHB, CHA, CAB D thy: AHB CHA nờn: P1 AB AB 30 AB AC = = = = P2 CA CA 40 4 A B H C S S AB AC AB + AC BC = = = 32 + 42 AB AC BC = = AB : AC : BC = : : 5 M AHB CHA CAB , suy ra: P1 : P2 : P3 = AB: AC: BC = 3: 4: M : P1 = 30cm; P2 = 40cm nờn P3 = 50cm Vy chu vi tam giỏc ABC bng 50cm 2- KX: a, b, c m abc = nờn a, b, c >0 v abc = Ta cú: N= = = = = a ab + a + a ab + a + a ab + a + a ab + a + + + b bc + b + + c ca + c + ab c + abc + ab + a ca + c + abc + ab c + c ( a + + ab ) + ab + a + ab + + ab + a a + + ab ab + a + =1 N =1 ab + a + (vỡ N>0) Vy N =1 Bi : H _ D thy BCH = 400 . K phõn giỏc CK ca BCH BCK = KCH = 200 Tam giỏc vuụng ACH cú B _ K _ M _ CH AH CH CB ACH = 300 AH = = . = . HK HK BK A _ I _ C _ (tớnh cht ng phõn giỏc ca BCH ) (1) K KM BC ti M, d thy tam giỏc BMK v tam giỏc BAC ng dng AB BM AB BC AH = = = BC BK BC BK HK ( (1) ) Mt khỏc BI l phõn giỏc ca ABC nờn: IA AB = IC BC ( 3) T (2) v (3) suy ra: IA AH = CK / / IH CHI = HCK = 200 IC HK Vy : CHI = 200 Bi : Bi ny sai vỡ cho z =2, x=y=1 thỡ VT = > 4,5 = VP pcm Phũng GD& T Ho An THI HC SINH GII CP HUYN NM HC 2011-2012 MễN: Toỏn (Thi gian 150 phỳt khụng k thi gian giao ) Cõu 1: (4) Cho hm s f(x) = x x + a) Tớnh f(-1); f(5) b) Tỡm x f(x) = 10 c) Rỳt gn A = f ( x) x x2 Cõu 2: (2) Gii h phng trỡnh x( y 2) = ( x + 2)( y 4) ( x 3)(2 y + 7) = (2 x 7)( y + 3) Cõu 3: ( 4) Cho biu thc x x +1 x A = x : x + x x vi x > v x x a) Rỳt gn A 2) Tỡm giỏ tr ca x A = Cõu 4: (4) Mt ụ tụ ti v mt xe du lch hnh ng thi t thnh ph A n thnh ph B. Xe du lch cú tc ln hn tc ca xe ti l 20 km/h ú nú n B trc xe ti 50 phỳt. Tớnh tc mi xe. Bit rng khong cỏch gia hai thnh ph A v B l 100 km. Cõu 5: (6) T im P nm ngoi ng trũn tõm O bỏn kớnh R, k hai tip tuyn PA; PB. Gi H l chõn ng vuụng gúc h t A n ng kớnh BC. a) Chng minh rng PC ct AH ti trung im E ca AH b) Gi s PO = d. Tớnh AH theo R v d. Chỳ ý: Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm./. Phũng Giỏo dc v o to Hũa An P N+HNG DN CHM THI HC SINH GII MễN TON CP HUYN NM HC 2011-2012 TT Cõu S im Hng dn chm a) f(x) = x x + = ( x 2) = x Suy f(-1) = 3; f(5) = b) x = 10 x = 12 f ( x) = 10 x = 10 x = c) A= x2 f ( x) = x ( x 2)( x + 2) Vi x > suy x - > suy A = x+2 Vi x < suy x - < suy A = Cõu x+2 x( y 2) = ( x + 2)( y 4) ( x 3)(2 y + 7) = (2 x 7)( y + 3) xy x = xy + y x xy y + x 21 = xy y + x 21 x y = x = -2 x + y = y = Cõu x x +1 x a) Ta cú: A = x : x + x ( x + 1)( x x + 1) x = ( x 1)( x + 1) = x x x ( x 1) : + x x x x x x +1 x x x + x : = x x x x x +1 x +1 x : x x = x +2 : x b) A = => x x x +2 = x x =3 x x = x x x => 3x + x - = => x = 2/3 Bi (4 ): Gọi vận tốc xe tải x (km/h), x > 0. Vận tốc xe du lịch là: x + 20 (km/h). 100 Thời gian xe tải từ A đến B là: (h) x 0,5 0,5 0,5 100 Thời gian xe du lịch từ A đến B là: (h) x + 20 Vì xe du lịch đến B trớc 50 phút = 0,5 (h) nên ta có phơng trình: 100 100 = x x + 20 Giải phơng trình đợc: x1 = 40 (thoả m n) x2= - 60 (loại) Vậy, vận tốc xe tải 40 km/h, xe du lịch 60 km/h. Cõu 5: (6) P A E B O H C a) Do HA // PB (Cựng vuụng gúc vi BC) nờn theo nh lý Ta let ỏp dng cho tam giỏc CPB ta cú EH CH = ; (1) PB CB Mt khỏc, PO // AC (cựng vuụng gúc vi AB) => => POB = ACB (hai gúc ng v) AHC POB Do ú: AH CH = PB OB (2) Do CB = 2OB, kt hp (1) v (2) ta suy AH = 2EH hay E l trung im ca AH. b) Xột tam giỏc vuụng BAC, ng cao AH ta cú AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH Theo (1) v AH = 2EH ta cú AH = (2 R AH.CB AH.CB ) . 2PB 2PB AH2.4PB2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB 4AH.PB2 = 4R.PB.CB - AH.CB2 AH (4PB2 +CB2) = 4R.PB.CB AH = = 4R.CB.PB 4R.2R.PB = 2 4.PB + CB 4PB + (2R) 8R . d R 2.R . d R = 4(d R ) + 4R d2 [...]... bắn trúng v o các vòng 9, 10 điểm (x; y N )Vì vận động viên đ bắn hơn 11 viên nên ta có 0,5 đ 0,5 đ x+y >11 (1) Vì vận động viên đạt đợc tổng điểm l 1 09 nên : 9x+10y = 1 09 9 x + 9 y = 1 09 y 0,25 đ (2) 9( x + y ) = 1 09 y 0,25 đ 9( x + y ) < 1 09 ( x + y ) < Từ (1) vầ (3) ta có 1 09 9 11 A = 2 2 Xét A = 1 +... m t n a di n tớch tam giỏc ABC Cõu 5: ( 2,0 i m) Tỡm giỏ tr l n nh t v nh nh t c a bi u th c sau: y = 3 x + x + 6 H t _ H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: H tờn, ch ký c a giỏm th 1: đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn : Toán Sở gd v ĐT thanh hoá Thời gian l m b i : 150 phút B i 1 : Cho biểu thức A= a a +a+ a : a +1 (a a ) 2 a) Tìm a để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn A B i 2 : Cho... dụng ta có B = 1+ 1 1 1 1 1 1 + 2 + 1 + 2 + 2 + + 1 + 2 + 2 1 2 2 3 99 100 2 1 1 1 1 1 1 1 = (1 + ) + (1 + ) + + (1 + ) = 100 = 99 ,99 1 2 2 3 99 100 100 B i 2: Không mất tính tổng quát ta giả sử x < y < z Ta có: 3x + 3y + 3z = 6831 3x(1 + 3y - x + 3z -x) = 33.253 Vì (1 + 3y - x + 3z -x) không chia hết cho 3 v 253 cũng không chia hết cho 3 3 x = 33 nên: 1 + 3 y-x + 3 z -x = 253 (1) => x =... n2(n4 - 1) chia h t cho 60 v i m i s t nhiờn n - A(n) = n.n(n2 - 1)( n2 + 1) = n.n(n - 1)(n+1)( n2 + 1) Do n(n - 1)(n+1) chia h t cho 3 nờn A(n) chia h t cho 3 v i m i n - A(n) = n2(n4 - 1) = n(n5 - n) Do n5 - n chia h t cho 5 theo phecma nờn A(n) chia h t cho 5 v i m i n - N u n ch n n2 chia h t cho 4 A(n) chia h t cho 4 N u n l (n-1)(n+1) l tớch hai s ch n nờn nú chia h t cho 4 A(n) chia h t cho... theo tính chất đờng kính vuông góc với dây cung ta suy ra O v O1 đối xứng nhau qua BC (0,5đ) * Kết luận : quỹ tích điểm O1 l cung O2O3 của đờng tròn (P;PO) (0,5đ) S GD & T VNH PHC THI H C SINH GI I L P 9 C P T NH NM H C 199 9-2000 MễN TON ( Th i gian lm bi 150 phỳt) Bi 1: Cho phng trỡnh x 2 x a = 0 ( a l tham s ) a, G i x1; x2 l cỏc nghi m th c dng c a phng trỡnh Tỡm GTLN 1 1 c a bi u th c P =... (x2x3 - x1x4 )(x1x3-x2x4 ) = x1x2x32 - x3x4x22 - x3x4x12+x1x2x42 = x32 - x22 - x12 + x42 = (x3 + x4 )2 - 2x3x4 -( x2+ x1)2 + 2x1x2 = (x3 + x4 )2 -( x2+ x1)2 Thay x1+x2 = -20 09; x3 + x4 = -2010 c : 20102 - 20 092 =2010+20 09 =401 9 Ghi chỳ: Cú th nhõn theo nhúm [(x1+x3)(x2 + x3)].[(x1-x4)(x2-x4)] Bi 4: ( 6 i m) 0,5 1 0,5 B K A M O H D I E C OB BA; OC CA ( AB, AC l cỏc ti p tuy n) OI IA (I l trung i . sinh: …………………………………… Số báo danh:…………… Họ tên, chữ ký của giám thị 1:………………………………………………… ĐỀ BÀI (Đề gồm 01 trang) Đề số 02 Sở gd và ĐT thanh hoá đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn : Toán. ®¹t ®−îc tæng ®iÓm lµ 1 09 nªn : 9x+10y = 1 09 (2) yyx yyx −=+⇔ − = + ⇒ 1 09) (9 1 099 9 9 1 09 )(1 09) (9 <+⇔<+⇔ yxyx (3) Tõ (1) vÇ (3) ta cã 11<x+y< 9 1 09 mµ x,y 12 = + ⇒ ∈ yxN . xứng với O qua BC khi cát tuyến PBC quay quanh P Sở gd và ĐT thanh hoá Đáp án đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn : Toán Thời gian làm bài : 150 phút Bài Nội dung Điểm Bài 1 (2
- Xem thêm -

Xem thêm: 40 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 (có đáp án chi tiết), 40 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 (có đáp án chi tiết), 40 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 (có đáp án chi tiết)

Từ khóa liên quan