Đang tải... (xem toàn văn)
trình bày về bất đẳng thức carleman, các hệ quả và mở rộng
12 CHUaNG CAC CONG CT) Trang chuang nay, chung toi lieU mQt s6 dinh Iy, b6 d~ va cac h~ qua dn thi€t cho vi~c danh gia cac ddo p=p(Z)~O,ZEQ cho dit%ntich cua tu giac cong Q theo de> p la huu h~n, nghia Ia Sp(Q)= Hp2(z}iSdai cua cac du'ong cong r theo de>do p du'Qctinh b~ng cong thuc lp(r)= Jp(z)ldzl(~+oo),rEr,pEO -I RK = 1" 1m r r->O M (r,g - ) )K M(r,g) -X =1 1m r->O [ rK ] Tudng tlf, lfty R>O du be , d~t CR={zllzl=R}va t~i W2E C~ va Z2 E CR saD cho M(R,f)=lw21=lf(z2)I=r, r>O =M *(O,g.)-t C~ =f(CR), r6 rang t6n 30 B~ t L, = {wllwl r} va I, = g (L, ) = VI Izl R = nflm t~p dong gioi h(;ln bdi I" ta co: m(r,g) =lg(wz)1=lz21 R = I Dodo M'(O,f)=limM(R;f)=lim ,~O RK r -'- =lim ,~O m(r,g)K ,~O [ m(r;g) r ] =m*(O,gft -K H~ qua 2.5: Cho K = 1, ta co m'(O,f) = If'(o)1 va M* (O,g) =lg'(O)I m'(O,f) = M* (O,gft trd cong thilc quell thuQc If'(O)1=lg'(OfI Luc (2.22) 2.5 Cae daub gia eho lop ham F BS xay d1!ng cac danh gia cho lOp ham G ta c~n cac danh gia duoi day cho lOp ham F , tilc lOp ham nguQccua lOp ham G Dfnh Iy 2.1: Duoi cac ky hi~u va giii thie"t d ph~n 1.2, voi mQi f EF, z EA,z *-0,z *- 00 , < R < 00 , ta co: (2.23) S'(O,f)~l, PSI (2.24) ~(l-S'(O,f))1Z"Rt, 2 S'(O,f)1Z"RK ~ S(R,f) ~ 1Z"RK, (2.25) ~ RK , (2.26) M(R,f) ~ Rt ~S'(O,f), (2.27) m(R,f) m(R,f) ~ 4-; m'(O,f)Rt M(R,f)~4P (2.28) -'- RK, l D(R,f) , -'- ~ 2AP RK , (2.29) (2.30) 31 4-im'(O,J)lzlt ~IJ(z)I~4ilzlt, 4-im'(O,J)Rt ~c(R,J)~d(R,J)~4i (2.31) Rt (2.32) M6i d£ng thuc tu (2.23) d€n (2.21) xay fa va chi J(z) = azlzlt-l voi lal= Chung minh: Xem [19, tr 54 - 56]