Thông tin tài liệu
Trường THPT Quế Võ Giáo viên biên Soạn: Đặng Mạnh Hùng CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A. LÝ THUYẾT I. Tọa độ 1. Hệ trục toạ độ Oxy gồm hai trục Ox, Oy đôi vuông góc với với hai vectơ đơn vị i , j 2. a a1; a2 a a1i a2 j ; M(x;y) OM xi y j 3. Tọa độ vectơ: cho u( x; y ), v( x '; y ') a. u v x x '; y y ' d. u.v xx ' yy ' i j 1 . b. u v x x '; y y ' c. ku (kx; ky ) f. u x y e. u v xx ' yy ' u.v g. cos u , v . u.v 4. Tọa độ điểm: cho A(xA;yA), B(xB;yB) a. AB xB x A ; yB y A b. AB c. G trọng tâm tam giác ABC ta có: xB x A yB y A x A xB xC y yB yC ; yG= A 3 x A kxB y A kyB d. M chia AB theo tỉ số k: xM ; yM 1 k 1 k xG= Đặc biệt: M trung điểm AB: xM xA xB y yB ; yM A . 2 II. Phương trình đường thẳng 1. Một đường thẳng xác định biết điểm M(x0;y0) vectơ pháp tuyến n A; B n vectơ phương a a; b a Phương trình tổng quát A x x0 y y0 Ax By C . x x0 at Phương trình tham số: , t R . y y bt + Nếu có véctơ phương a(a; b ) có véctơ pháp tuyến n (b ; a ) hoaëc n (b ; a ) 2. qua M (x1; y ); N (x ; y ) có phương trình là: x x1 y y1 x x1 y y Qui ước: + Nếu x x pt : x x + Nếu y y pt : y y Đặc biệt: Nếu A(a;0); B(0;b) có phương trình: x y ( Phương trình đoạn chắn). a b 3. Phương trình đường thẳng qua M có hệ số góc k: y k x x0 y0 . Chú ý: Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Email: muasaobang3000@gmail.com Trường THPT Quế Võ Giáo viên biên Soạn: Đặng Mạnh Hùng + Để tìm hệ số A, B PTTQ: Ax By C ta cần tìm phương trình quan hệ A, B gán cho A giá trị cụ thể khác suy B. + Để tìm đường thẳng dạng tổng quát ta cần xét trường hợp nhất: Ax By C + Để tìm phương trình đường thẳng dạng pt tắc ta cần xét trường hợp: TH1: x c TH2: y kx m 4. Khoảng cách từ điểm M(xM;yM) đến đường thẳng : Ax By C là: d M , AxM ByM C A2 B . 5. Cho đường thẳng: 1 : A1x B1 y C : A x B2 y C + Nếu 1 cắt pt đường phân giác góc tạo 1 là: A1x B1 y C A12 B12 + Góc tạo 1 xác định bởi: cos( 1; 2) A2 x B2 y C A2 B2 A1A2 B1B A12 B12 A2 B2 Ngoài cần nắm vững số tính chất đường đặc biệt tam giác tính chất nó. B.Một số tập: 1.1. Cho tam giác ABC có A 3; , B 1;1 ;C 1; 40 . Viết phương trình tổng quát của: a. Đường cao AH đường thẳng BC. b. Trung trực AB. c. Đường trung bình ứng với AC d. Đường phân giác góc A. 1.2.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2), B(2;1) C(2;5). Viết phương trình tham số đường thẳng AB AC. Tính độ dài đoạn thẳng AB AC. 1.3. Cho hình chữ nhật ABCD, phương trình AB: 2x y , đường thẳng AD qua gốc tọa độ O, tâm hình chữ nhật I(4;5). Viết phương trình cạnh lại. 1.4. Viết phương trình đường thẳng qua M(3;2), cắt tia Ox A, tia Oy B cho: a. OA+OB=12 b. Hợp với hai trục tam giác có diện tích 12 1.5. Cho đường thẳng d : 2x y 13 điểm A(1;1) a. Viết phương trình đường thẳng d’ qua A vuông góc với d. b. Tìm tọa độ hình chiếu A lên d tọa độ điểm A’, đối xứng A qua d. x 2t 1.6. Cho đường thẳng d: y 3t a. Tìm d điểm M cách điểm A(4;0) khoảng b. Biện luận theo m vị trí tương đối d d’: m 1 x my 3m Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Email: muasaobang3000@gmail.com Trường THPT Quế Võ Giáo viên biên Soạn: Đặng Mạnh Hùng 1.7. Viết phương trình đường trung trực cạnh ABC biết tọa độ trung điểm cạnh là: M(-1;1); N(1;9);P(9;1). ĐS: x-y+2=0; x-1=0; x+4y-13=0 1.8. Cho ABC có M(2;1); N(5;3);P93;-4) trung điểm cạnh AB, BC,CA. Lập phương trình cạnh ABC . ĐS: 2x-3y-18=0; 7x-2y-12=0; 5x+y-28=0 1.9. Cho hình vuông ABCD có A(4;-5); đường chéo nằm d: 7x-y+8=0. Lập phương trình cạnh phương trình đường chéo thứ hình vuông? ĐS: AB: 3x-4y+32=0; AD:4x+3y+1=0; BC: 3x-4y+7=0; CD:4x+3y-24=0; AI:x+7y-31=0 1.10. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho : x y điểm A(-1;3); B(1;2) a. Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua b. Tìm P : PA+PB nhỏ nhất. 1.11. (CĐ Khối B_2009) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C(1; 2), đường trung tuyến kẻ từ A đường cao kẻ từ B có phương trình 5x+y9=0 x+3y5=0. Tìm tọa độ đỉnh A B. 1.12. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), đường cao qua đỉnh B có phương trình x3y – = đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình: x + y + 1= 0. Xác định toạ độ đỉnh B C tam giác ABC. 1.13.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng: d1: x+y +3=0, d2: xy 4=0, d3: x2y =0. Tìm tọa độ điểm M nằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2. ĐS: M(22;11), (2;1). 1.14.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành điểm B thuộc trục tung cho A B đối xứng với qua đường thẳng d: x 2y+3=0. ĐS: A(2;0), B(0;4). 1.15. (ĐH_CĐ Khối D_2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) trung điểm cạnh AB. Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình 7x2y3=0 6xy4=0. Viết phương trình đường thẳng AC. ĐS: AC: 3x4y+5=0 1.16.(Khối A_2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) giao điểm hai đường chéo AC BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x+y5=0. Viết phương trình đường thẳng AB. ĐS: AB: y5=0; x4y+19=0 1.17. (Khối A_2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1: x+y+3=0, d2: xy4=0, d3: x2y=0. Tìm tọa độ điểm M mằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d 2. ĐS: M1(22;11), M2(2;1) 1.18. (Khối A_2005) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1: xy=0 d 2: 2x+y1=0. tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d đỉnh B, D thuộc trục hoành. ĐS: A(1;1), B(0;0), C(1;1), D(2;0) A(1;1), B(2;0), C(1;1), D(0;0) 1.19. (Khối A_2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(0;2) B 3;1 . Tìm tọa độ trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. ĐS: H ;1 , I ;1 1.20. (Khối A_2002) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy xét tam giác ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC x y , đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đường tròn nội tiếp 2. Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC. 74 62 3 G ; ĐS: G ; 3 3 1.21. (Khối B_2008) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc C đường thẳng AB điểm H(1;1), đường phân giác góc A 10 có phương trình xy+2=0 đường cao kẻ từ B có phương trình 4x+3y1=0. ĐS: C ; 4 Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Email: muasaobang3000@gmail.com Trường THPT Quế Võ Giáo viên biên Soạn: Đặng Mạnh Hùng 1.22. (Khối B_2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;2) đường thẳng: d1: x+y2=0, d2: x+y8=0. Tìm tọa độ điểm B C thuộc d1 d cho tam giác ABC vuông cân A. ĐS: B(1;3), C(3;5) B(3;1), C(5;3) 1.23. (Khối B_2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;1) B(4;3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng x2y1=0 cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB 6. 43 27 ĐS: C1 7;3, C ; 11 11 ^ 1.24. (Khối B_2003) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, BAC 900 . Biết 2 M(1;1) trung điểm cạnh BC G ;0 trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ đỉnh A, B, C. 3 ĐS: A(0;2), B(4;0), C(2;2) 1 1.25.(Khối B_2002) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ;0 , phương 2 trình đường thẳng AB x2y+2=0 AB=2AD. Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hoành độ âm. ĐS: A(2;0), B(2;2), C(3;0), D(1;2) 1.26. Lập phương trình cạnh ABC biết B(-4;-5) hai đường cao có phương trình là: 5x+3y-4=0 3x+8y+13=0. (ĐS: 8x-3y+17=0; 3x-5y-13=0;5x+2y-1=0) 1.27. (Dự bị 1- B2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân B với A(1;-1): C(3;5). Đỉnh B nằm đường thẳng d: x-2y=0. Viết phương trình đường thẳng cạnh AB, BC. 1.28. (KD2004) Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;0); B(4;0); C(0;m) với m . Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông G. ĐS: G (1; 6) 1.29. (Dự bị 2- A2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(0;2) đường thẳng d:x-2y+2=0. Tìm d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B AB=2BC. 1.30. (Dự bị 2-D2004) Cho tam giác ABC biết A(2;3) hai đường thẳng d : x y 0; d : x y . Tìm tọa độ điểm B d1 C d cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;0). 1.31. (Dự bị 1-D2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lấy điểm B thuộc Ox có hoành độ âm điểm C thuộc Oy có tung độ không âm cho tam giác ABC vuông A. Tìm B,C cho diện tích tam giác lớn nhất. 1.32. Cho tam giác ABC biết A(2;2) hai đường cao có phương trình 9x-3y-4=0; x+y-2=0. Lập phương trình đường thẳng AB,BC,CA. ĐS: AB: x-y=0; AC:x+3y-8=0; BC: 7x+5y-8=0 1.33. Cho tam giác ABC có A(2;-11) đường phân giác góc B,C có phương trình x-2y+1=0; x+y+3=0. Lập phương trình BC ĐS: 4x-y+3=0 1.34. Cho tam giác ABC biết A(1;3) hai đường trung tuyến có phương trình x-2y+1=0; y-1=0. Viết phương trình cạnh tam giác ABC. 1.35.Xác định tọa độ điểm A tam giác ABC biết C(4;-1) đường cao, đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình: 2x-3y+12=0; 2x+3y=0. ĐS:A(8;-7) 1.36.Cho tam giác ABC biết A(-1;3), đường cao BH:x-y=0; đường phân giác góc C thuộc d:x+3y=0. Viết phương trình AB,BC,CA. ĐS: AB: 3x-y+6=0; AC:x+y-2=0; BC:x-7y-18=0 1.37.Cho tam giác ABC có góc nhọn. Viết phương trình chứa cạnh AC tam giác biết tọa độ chân đường cao hạ từ A,B,C là: A1 ( 1; 2); B1 (2; 2);C ( 1; 2) Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Email: muasaobang3000@gmail.com Trường THPT Quế Võ Giáo viên biên Soạn: Đặng Mạnh Hùng 1.38. (DB-KD2003) Cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) hai đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B C có phương trình: x-2y+1=0; 3x+y-1=0. Lập phương trình cạnh tam giác. 1.39. Cho tam giác ABC biết A(4;4), đường trung tuyến BB1 : 2x+3y-10=0, đường phân giác góc C nằm đường thẳng d: x (1 2) y . Viết phương trình cạnh tam giác ABC. 1.40. Cho tam giác ABC biết A(-1;3). Đường cao BH nằm đường thẳng y=x, đường phân giác góc C nằm đường thẳng x+3y+2=0. Viết phương trình BC. ĐS: x-7y-18=0 1.41. Xác định tọa độ B tam giác ABC biết C(4;3) đường phân giác trong, đường trung tuyến kẻ từ A có phương trình: 2x+y-5=0; 4x+13y-10=0 ĐS: B(-12;1) 1.42. (DB_A2007) Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) phương trình hai cạnh AB:4x+y+14=0 AC:2x+y-2=0. Tìm tọa độ A,B,C. 1.43.(DB_D2004): Cho tam giác ABC vuông A biết A(-1;4) B(1;-4). BC qua K ( ; 2) . Tìm tọa độ điểm C. 1.44.(DB_B2006) Cho tam giác ABC biết A(2;1), đường cao qua đỉnh B có phương trình x-3y-7=0 đường trung tuyến qua C có phương trình x+y+1=0. Xác định tọa độ B, C. 1.45. (DB1_B2008) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB , C(-1;-1), phương trình AB: x+2y-3=0, trọng tâm tam giác thuộc x+y-2=0. Tìm tọa độ A, B. 1.46.(DB1_A2008) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, Cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ B, đường phân giác kể từ A có phương trình: 3x+4y+10=0; x-y+1=0. M (0;2) thuộc AB cách C khoảng . Tìm tọa độ A,B,C. 1.46. Tam giác ABC cân đỉnh A, trọng tâm tam giác G ( ; ) , phương trình BC: x-2y-4=0, BG:7x3 .4y-8=0. Tìm tọa độ điểm A. 1.47. Cho tam giác ABC với phương trình cạnh: 5x-2y+6=0; 4x+7y-21=0, biết O( O- gốc tọa độ) trực tâm tam giác. Viết phương trình cạnh thứ 3. 1.48. Cho đường thẳng 1 : x y : 2x y điểm A(-1;2). Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt 1 , M, N cho AM=2AN. 1.49. Cho tam giác ABC có đỉnh C(4;-1) , đường cao đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh có phương trình 2x-3y=-12 2x+3y=0. Viết phương trình cạnh tam giác. 1.50. Cho đường thẳng 1 : 2x-y : 3x y . Viết phương trình đường thẳng qua điểm P(2;-1) tạo với 1 , tam giác cân có đỉnh giao 1 , . 1.51. Cho điểm A(1;1) B(4;-3) a. Tìm C thuộc : x y cho khoảng cách từ C tới AB 6. b. Viết phương trình đường thẳng d qua I(-1;0) cho khoảng cách từ A tới d khoảng cách từ B tới d. 1.52. Cho hình vuông MNPQ có E(2;1); F(3;5); G(01;1); H(-3;-1) nằm cạnh MN, NP, PQ, QM. Viết phương trình cạnh hình vuông. 1.53. Cho tam giác ABC, canh BC có phương trình 3x-4y+1=0. Điểm A thuộc đường thẳng x+y=0. Biết tam giác ABC vuông A. Tìm tọa độ B,C. 1.54. Viết phương trình đường thẳng qua M(-1;2) tạo với đường thẳng d:x+2y+3=0 góc 450. 1.55. Cho tam giác cân ABC cạnh đáy BC: x-3y-1=0 đường thẳng AB:x-y-5=0. AC qua M(-4;1). Tìm tọa độ C. Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Email: muasaobang3000@gmail.com Trường THPT Quế Võ Giáo viên biên Soạn: Đặng Mạnh Hùng 1.56. Cho tam giác ABC có A(2;-1), phương trình đường phân giác kẻ từ B, C có phương trình: x-2y+1=0 x+y+3=0. Viết phương trình BC. 1.57. Cho hai điểm A(-3;2); B(2;5). Tìm M thuộc Oy cho MA MB max 1.58. Cho : 2x-y-1=0 A(1;6); B(-3;-4) Tìm M thuộc để MA MB 1.59. Cho : 3x-y-1=0 A(4;1); B(0;4) Tìm M thuộc cho: b. MA MB a. (MB+MA)min max c. MA 2MB 1.60. Cho tam giác ABC có diện tích S= ; A(2;-3); B(3;-20 trọng tâm G thuộc đường thẳng 3x-y-8=0. Tìm tọa độ C. III. Phương trình đường tròn 1. Một đường tròn xác định biết tâm I(a;b) bán kính R. Phương trình: Dạng 1: (C) x a y b R . Dạng 2: (C) x y 2ax 2by d , điều kiện a b d R a b d . 2. Quan hệ điểm, đường thẳng đường tròn 2.1 Nếu: a. KC từ M đến I nhỏ R M đường tròn Không có tiếp tuyến qua M b.KC MI=R M thuộc đường tròn. (x a )(x x ) ( y b )( y y ) Thì tiếp tuyến điểm M(x0;y0) là: ( x a )( x a ) ( y b )( y b ) R c. KC MI>R M nằm đường tròn. Qua M có tiếp tuyến: * Xét đường thẳng t qua M(x0;y0) có hệ số góc k=> t có pt: y k x x0 y0 kx y kx0 y0 Sau sử dụng điều kiện tiếp xúc tìm k Pt có nghiệm k1, k2=> có tiếp tuyến Pt có nghiệm k=> tiếp tuyến thứ có hệ số góc k. Vì có tiếp tuyến nên tiếp tuyến thứ 2: x=x0 song song với Oy 2.2 Nếu : Ax+By+C=0 a. KC từ I đến nhỏ R cắt (C) điểm b. KC từ I đến R tiếp xúc với (C) c. KC từ I đến lớn R nằm (C) 2.3. Nếu đường tròn C1(I1;R1) C2(I2;R2) có: Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Email: muasaobang3000@gmail.com Trường THPT Quế Võ Giáo viên biên Soạn: Đặng Mạnh Hùng a. I 1I R1 R2 đường tròn đựng b. I 1I R1 R2 đường tròn c. I 1I R1 R2 đường tròn tiếp xúc với d. I 1I R1 R2 đường tròn tiếp xúc với e. R1 R2 I 1I R1 R2 đường tròn cắt điểm 3. Các đường tròn (Cm) có m tham số có (Im;Rm) đôi tiếp xúc với điểm cố định E(x0;y0) khi: * Các đường tròn (Cm) có điểm cố định E * Các tâm đường tròn (Cm) nằm đường thẳng. 3. Điều kiện để đường thẳng : Ax By C tiếp xúc với đường tròn (C) là: d I, Aa Ba C A2 B r M I r (C) B. Một số tập 2.1.Trong mặt phẳng Oxy, tìm phương trình đường tròn có tâm I(1;0) tiếp xúc với đường thẳng (d) 3x–4y + 12 = 0. 2.2.Trong mpOxy cho ba điểm A(0;1), B1;1, C 2;0. a.Tìm tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC viết phương trình đường tròn đó. b.Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ I. 2.3.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2), B(2;1) C(2;5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC. 2.4. Viết phương trình đường tròn (C) qua A(-1;2); B(-2;3) có tâm thuộc đường thẳng d: 3x-y+10=0 2.5. Viết phương trình đường tròn đia qua A(1;2); B(3;4) tiếp xúc với đường thẳng 3x+y-3=0. 2.6. Cho A(2;0); B(6;4). Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với Ox A khoảng cách từ tâm tới B 5. 2.7. Cho A(0;5); B(4;0); C(-4;0). Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với AB B, tiếp xúc với AC C. 2.8. Cho đường tròn: x2+y2-2x+4y-4=0. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng x+2y+5=0 góc 450 . 2.9. Cho đường tròn: x2+y2-2x-6y+6=0 M(2;4). Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt đường tròn A, B cho MA=MB. 2.10.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho cho đường tròn (C) có phương trình: x y x y 0. a. Xác định tọa độ tâm bán kính đường tròn (C). b. Chứng minh : Đường tròn (C) qua gốc tọa độ O. Gọi OA đường kính đường tròn, viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) điểm A. 2.11.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : x y 6x y . a. Xác định tâm bán kính đường tròn (C). b. Tìm điểm thuộc đường tròn (C) có hoành độ x = viết phương trình tiếp tuyến điểm đó. 2.12.Cho đường tròn (C m ) : x y 2( m 1)x 2(m 2) y m a. Tìm quĩ tích tâm Im đường tròn b. Tìm m để đường tròn (Cm) tiếp xúc với Oy. ĐS: {Im} phần đường thẳng có pt y=x+1 (x2) Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG m=3 Email: muasaobang3000@gmail.com Trường THPT Quế Võ Giáo viên biên Soạn: Đặng Mạnh Hùng 2.13. Cho đường tròn (C m ) : x y 2( m 1)x ( m 6) y m 10 a. Tìm quĩ tích tâm đường tròn (Im) b. CM đường tròn (Cm) đôi tiếp xúc với nhau. ĐS: {Im} đường thẳng có pt y x trừ điểm (-1;3) 2 2.14. Cho đường tròn (C m ) : x y ( m 2) x ( m 4) y m a. Tìm m để Cm có Rm nhỏ b. Tìm điểm cố định mà (Cm) qua với m c. Tìm điểm cố định mà (Cm) không qua với m 2.15. Cho đường tròn (C m ) : x y ( m 2)x my a. Tìm quĩ tích tâm b. Chứng minh m thay đổi, đường tròn (Cm) qua điểm cố định c. Với m=-2, A(0;-1). Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A với đường tròn (C-2). 2.16. Cho đường tròn (C m ) : ( m 1)(x y ) mx y m a. Tìm quĩ tích tâm b. Tìm m để d(Im; )=2 với :3x-4y+1=0 c. Tìm điểm cố định mà (Cm) qua. 2.17.Cho hai đường tròn (C ) : x y 6x (C ) : x y 12 x y 44 Viết phương trình tiếp tuyến chung đường tròn. 2.18. Cho (C ) : x y 6x y điểm M(4;-4) a. Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn b. Giả sử tiếp điểm A, B. Viết phương trình đường thẳng AB. Tính độ dài AB. 2.19. Cho (C ) : x y x y điểm A(3;5) a. Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A đến đường tròn b. Giả sử tiếp điểm M, N. Viết phương trình đường thẳng MN. 2.20. Cho đường tròn (C ) : x y x y . Tìm M trục Ox cho từ M kẻ tiếp tuyến vuông góc với nhau. 2.21. Cho đường tròn (C ) : x y x y . Tìm M đường thẳng d:x+2y-1=0 cho từ M kẻ hai tiếp tuyến tạo với góc 60 . 2.22.Cho đường thẳng d 1:3x+4y+5=0; d2: 4x-3y-5=0; d3: x-6y-10=0 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm d tiếp xúc với d 1,d2. 2.23. Viết phương trình đường tròn qua điểm A(3;2) ; B(3;-2) tiếp xúc với đường tròn (C’):x2+y2=1 2.24. Viết phương trình đường tròn qua điểm A(0;1) ; B(-1;0) tiếp xúc với đường tròn (C’):(x-3)2+y2=4 2.25. Cho d1:7x-y-5=0 ; d2:x+y+13=0 điểm M(1;20 thuộc d Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d1 M tiếp xúc với d2. 2.26. Cho d: 2x-5y+18=0. Viết phương trình đường tròn có tâm I(3;-1) cắt d A, B cho AB=6. 2.27.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) x y x y đường thẳng : x my 2m với m tham số thực. Gọi I tâm đường tròn (C) Tìm m để Δ cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. 2.28.(ĐH_CĐ Khối D_2003) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho đường tròn (C): (x1)2+(y2)2=4 đường thẳng d: xy1=0. Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ giao điểm (C) (C’). ĐS: A(1;0), B(3;2) Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Email: muasaobang3000@gmail.com Trường THPT Quế Võ Giáo viên biên Soạn: Đặng Mạnh Hùng 2.29(ĐH_CĐ Khối D_2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x1)2+(y+2)2=9 đường thẳng d: 3x4y+m=0. Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho tam giác PAB đều. ĐS: m=19, m=41 2.30.(Khối A_2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(2;2) C(4;2). Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC. Viết phương trình đường tròn qua điểm H, M, N. ĐS: x2+y2x+y2=0 2.31.(Khối B_2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C): (x2)2+y2=4/5 hai đường thẳng 1 : xy=0, 2: x7y=0. Xác định tọa độ tâm K bán kính đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với đường thẳng 1, 2 tâm K thuộc đường tròn (C). 2 8 4 ĐS: K ; , R 5 5 2.32.(Khối B_2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đương tròn (C): x2+y22x6y+6=0 điểm M(3;1). Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng T1T2. ĐS: T1T2: 2x+y3=0 2.33.(Khối B_2005) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;0) B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B 5. ĐS: (C1): (x2)2+(y1)2=1 (x2)2+(y7)2=49 IV. Ba đường conic Elip 1. Phương trình tắc: x2 y2 , (a>b>0). a b2 2. Các yếu tố: c a b2 , c>0. Độ dài trục lớn A1A2=2a Tiêu cự: F1F2=2c; Độ dài trục bé B1B2=2b. Hai tiêu điểm F1 c; , F2 c;0 . Bốn đỉnh: đỉnh trục lớn A1 a;0 , A2 a;0 , y B1 đỉnh trục bé B1 0; b , B2 0; b . Bán kính qua tiêu điểm: MF1 r1 a exM ; MF2 r2 a exM A F2 F1 c 1 a Đường chuẩn: x B2 x O Tâm sai: e A M a e Khoảng cách hai đường chuẩn: d a . e 3. Điều kiện để đường thẳng Ax+By+C=0 tiếp xúc với elip là: A2a2+B2b2=C2. Hyperbol Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Email: muasaobang3000@gmail.com Trường THPT Quế Võ Giáo viên biên Soạn: Đặng Mạnh Hùng 1. Phương trình tắc: x2 y , (a>0, b>0). a2 b2 2. Các yếu tố: c a b , c>0. Độ dài trục thực A1A2=2a Tiêu cự: F1F2=2c; Độ dài trục ảo B1B2=2b. Hai tiêu điểm F1 c; , F2 c;0 . y b Hai đỉnh: đỉnh trục thực A1 a; , A2 a;0 , y= B2 b Hai đường tiệm cận: y x a Tâm sai: e F1 F2 A1 c 1 a Đường chuẩn: x x a O A2 x B1 b y=- a x a e Khoảng cách hai đường chuẩn: d a e 3. Điều kiện để đường thẳng Ax+By+C=0 tiếp xúc với hypebol là: A2a 2B2b 2=C2. Parabol y 1. Phương trình tắc: y px , (p>0 gọi tham số tiêu). B2 2. Các yếu tố: F2 p p Một tiêu điểm F ;0 , đường chuẩn x 2 O x B. BÀI TẬP CƠ BẢN 2. Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) nhận Ox làm trục đối xứng, qua gốc tọa độ qua điểm M 2;2 . a. Lập phương trình (P). b. Đường thẳng (D) qua điểm E(2;0), song song với đường thẳng: x y cắt (P) hai điểm F1 , F2 . Xác định tọa độ F1 , F2 . c. Tính diện tích tam giác có đỉnh nằm đường chuẩn (P), hai đỉnh hai đầu dây qua tiêu điểm song song với trục Oy. d. Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol (P) với đường thẳng (D). 3. Trong mặt phẳng cho Elip: x 16 y 144. a. Tìm tiêu điểm, tiêu cự tâm sai Elip. b. Lập phương trình Parabol có đỉnh trùng với gốc tọa độ có tiêu điểm trùng với tiêu điểm bên phải Elip cho. x2 y2 4. Trong mặt phẳng Oxy cho Hyberbol (H) : 1. a. Tìm tâm sai tiệm cận (H). b. Lập phương trình tiếp tuyến (H) qua điểm M 5;4 . 5. Trong mpOxy cho cho Parabol (P) có phuơng trình : y x . a. Tìm tọa độ tiêu điểm phương trình đường chuẩn (P). b. Chứng minh với k đường thẳng : kx y 2k luôn cắt (P) hai điểm phân biệt. Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 10 Email: muasaobang3000@gmail.com Trường THPT Quế Võ Giáo viên biên Soạn: Đặng Mạnh Hùng 6. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm F(3;0) đường thẳng (D) có phương trình 3x–4y+16=0. a. Tính khoảng cách từ điểm F tới (D). Suy phương trình đường tròn có tâm F tiếp xúc với (D). b. Viết phương trình parabol (P) có tiêu điểm F có đỉnh gốc tọa độ O. c. Chứng tỏ (P) tiếp xúc với (D), tìm tọa độ tiếp điểm. 7. Trong mặt phẳng Oxy cho Elip : x 25 y 225 . a. Viết phương trình tắc xác định tiêu điểm, tâm sai Elip. b. Một đường tròn (C) có tâm I(0;1) qua điểm A(4;2). Viết phương trình đường tròn chứng tỏ (C) qua hai tiêu điểm Elip. 8. Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E): x y 12 . a. Tính độ dài trục lớn, trục nhỏ, tọa độ hai tiêu điểm tâm sai Elip (E). b. Cho đường thẳng (D) có phương trình: mx y . Tính m để (D) tiếp xúc với (E). c. Viết phương trình Parabol có đỉnh trùng với gốc tọa độ có tiêu điểm tiêu điểm bên trái Elip cho. 9. Trong mpOxy cho đường thẳng (D) có phương trình : x y F(2;0) a. Viết phương trình Parabol (P) nhận F làm tiêu điểm đỉnh gốc tọa độ. b. Tìm khỏang cách từ F đến đường thẳng (D). Tìm tọa độ tiếp điểm. 10. Trong mpOxy cho Elip (E) có phương trình : x 25 y 225 . a. Tìm tọa độ tiêu điểm tâm sai (E). b. Viết phương trình đường thẳng (D1) qua F1 có hệ số góc k = (D2) qua F2 có hệ số góc k= 1. Chứng tỏ (D1) (D2). c. Viết phương trình đường tròn tâm F2 qua giao điểm hai đường thẳng (D1) (D2). Từ suy (D1) tiếp xúc với đường tròn. 11. Trong mpOxy cho F(0;3) đường thẳng (D) : x y 16 . a. Lập phương trình đường tròn tâm F tiếp xúc với (D). b. Lập phương trình Parabol (P) có tiêu điểm F có đỉnh gốc tọa độ. Chứng tỏ (P) tiếp xúc với (D). Tìm tọa độ tiếp điểm. 12. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường Hypebol với phương trình : 3x2 – y2 = 12. a. Tìm tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai phương trình đường tiệm cận hypebol đó. b. Tìm giá trị tham số k để đường thẳng y = kx cắt hypebol nói trên. 13. Trên mặt phẳng Oxy cho Elip có phương trình : x2 + 4y2 = 4. a. Tìm tọa độ đỉnh, tiêu điểm tâm sai elip. b. Đường thẳng qua tiêu điểm elíp song song với trục Oy cắt elíp điểm M N. Tính độ dài đoạn thẳng MN. c. Tìm giá trị k để đường thẳng y = x + k cắt elíp cho. x2 y2 14. Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol : 1. a. Xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tâm sai tiệm cận hypebol. Vẽ hypebol cho. b. Tìm giá trị n để đường thẳng y = nx – có điểm chung với hypebol. 15. Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) có phương trình 3x2 + 5y2 = 30. a. Xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm tâm sai elíp. b. Một đường thẳng qua tiêu điểm F2(2;0) elíp (E), song song với trục tung, cắt elíp (E) điểm A B. Tính khoảng từ A B tới tiêu điểm F1. 16. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2;3) B(2;1). a. Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A, B có tâm nằm trục hoành. b. Viết phương trình tắc Parabol có đỉnh gốc tọa độ, qua điểm A nhận trục hoành làm trục đối xứng. Vẽ đường tròn Parabol tìm hệ trục tọa độ. 17. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(5;0) B(4;3 ) . a. Lập phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính. Tìm tọa độ giao điểm đường tròn trục hoành. Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 11 Email: muasaobang3000@gmail.com Trường THPT Quế Võ Giáo viên biên Soạn: Đặng Mạnh Hùng b. Lập phương trình tắc đường Elíp qua A B. 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình : x y 36 . a. Xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm tâm sai hypebol. 7 b. Viết phương trình tắc elíp qua điểm M ;3 có chung tiêu điểm với hypebol cho. x2 y2 19. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho Elíp (E) : 1. a. Xác định tọa độ tiêu điểm độ dài trục (E). b. Điểm M thuộc (E) nhìn hai tiêu điểm góc vuông. Viết phương trình tiếp tuyến (E) M. 9 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) qua điểm M 5; nhận điểm F 5;0 làm tiêu điểm 4 nó. a. Viết phương trình tắc hypebol (H). b. Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 5x y . 21. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) có khoảng cách đường chuẩn 36 bán kính qua tiêu điểm M nằm elip (E) 15. a. Viết phương trình tắc elip (E). b. viết phương trình tiếp tuyến elip (E) điểm M. x2 y 22. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Elíp (E): có hai tiêu điểm F1 , F2 . 25 16 a. Cho điểm M(3;m) thuộc (E), viết phương trình tiếp tuyến (E) M m>0. b. Cho A B hai điểm thuộc (E) cho AF1 BF2 . Hãy tính AF2 BF1 . 23.(ĐH_CĐ Khối D_2002) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho elip (E) có phương x2 y2 trình . Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy cho đường 16 thẳng MN tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ điểm M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ đó. ĐS: M ;0 , N 0; 21 , MN 24.(ĐH_CĐ Khối D_2008) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 16x điểm A(1; 4). Hai điểm phân biệt B, C (B C khác A) di động (P) cho góc BAC = 900. Chứng minh đường thẳng BC qua điểm cố định. ĐS: Tọa độ điểm cố định I(17;4) 25.Cho F1, F2 tiêu điểm trái, tiêu điểm phải hypebol (H). Điểm M thuộc (H) có hoành độ xM = 5 41 MF1 ; MF2 . Lập phương trình tắc hypebol. 4 26.(ĐH_CĐ Khối D_2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho điểm C(2;0) elip x2 y2 (E): . Tìm tọa độ điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác đều. 2 3 2 3 , B ; A ; , B ; ĐS: A ; 7 7 7 7 Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 12 Email: muasaobang3000@gmail.com Trường THPT Quế Võ Giáo viên biên Soạn: Đặng Mạnh Hùng 27. (ĐH_CĐ Khối D_2006) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y22x2y+1=0 đường thẳng d: xy+3=0. Tìm tọa độ điểm M nằm d cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc với đường tròn (C). ĐS: M1(1;4), M2(2;1) 28. (Khối A_2008) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có tâm sai hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20. ĐS: x2 y2 1 Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 13 Email: muasaobang3000@gmail.com [...]... làm đường kính Tìm tọa độ các giao điểm của đường tròn và trục hoành Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 11 Email: muasaobang3000@gmail.com Trường THPT Quế Võ 3 Giáo viên biên Soạn: Đặng Mạnh Hùng b Lập phương trình chính tắc của đường Elíp đi qua A và B 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình : 4 x 2 9 y 2 36 a Xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm... Mạnh Hùng 6 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm F(3;0) và đường thẳng (D) có phương trình 3x–4y+16=0 a Tính khoảng cách từ điểm F tới (D) Suy ra phương trình đường tròn có tâm là F và tiếp xúc với (D) b Viết phương trình của parabol (P) có tiêu điểm là F và có đỉnh là gốc tọa độ O c Chứng tỏ rằng (P) tiếp xúc với (D), tìm tọa độ tiếp điểm 7 Trong mặt phẳng Oxy cho Elip : 9 x 2 25 y 2 225 a Viết phương trình... 7 3 b Viết phương trình chính tắc của elíp đi qua điểm M 2 ;3 và có chung các tiêu điểm với hypebol đã cho x2 y2 19 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho Elíp (E) : 1 6 2 a Xác định tọa độ các tiêu điểm và độ dài các trục của (E) b Điểm M thuộc (E) nhìn hai tiêu điểm của nó dưới một góc vuông Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M 9 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho... thẳng y = x + k cắt elíp đã cho x2 y2 14 Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol : 1 4 9 a Xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm, tâm sai và các tiệm cận của hypebol Vẽ hypebol đã cho b Tìm các giá trị của n để đường thẳng y = nx – 1 có điểm chung với hypebol 15 Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) có phương trình 3x2 + 5y2 = 30 a Xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của elíp... tiêu điểm F1 16 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2;3) và B(2;1) a Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên trục hoành b Viết phương trình chính tắc của Parabol có đỉnh là gốc tọa độ, đi qua điểm A và nhận trục hoành làm trục đối xứng Vẽ đường tròn và Parabol tìm được trên cùng một hệ trục tọa độ 17 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(5;0) và B(4;3 2 ) a Lập phương trình... elip (E) tại điểm M x2 y 2 22 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Elíp (E): 1 có hai tiêu điểm là F1 , F2 25 16 a Cho điểm M(3;m) thuộc (E), hãy viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M khi m>0 b Cho A và B là hai điểm thuộc (E) sao cho AF1 BF2 8 Hãy tính AF2 BF1 23.(ĐH_CĐ Khối D_2002) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho elip (E) có phương x2 y2 trình 1 Xét... B 2 ; 4 3 ĐS: A ; 7 7 7 7 7 7 7 7 Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 12 Email: muasaobang3000@gmail.com Trường THPT Quế Võ 3 Giáo viên biên Soạn: Đặng Mạnh Hùng 27 (ĐH_CĐ Khối D_2006) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y22x2y+1=0 và đường thẳng d: xy+3=0 Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán... đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C) ĐS: M1(1;4), M2(2;1) 28 (Khối A_2008) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) biết 5 rằng (E) có tâm sai bằng và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20 3 ĐS: x2 y2 1 9 4 Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 13 Email: muasaobang3000@gmail.com ... Viết phương trình đường tròn tâm F2 qua giao điểm của hai đường thẳng (D1) và (D2) Từ đó suy ra (D1) tiếp xúc với đường tròn 11 Trong mpOxy cho F(0;3) và đường thẳng (D) : 3 x 4 y 16 0 a Lập phương trình đường tròn tâm F và tiếp xúc với (D) b Lập phương trình của Parabol (P) có tiêu điểm F và có đỉnh là gốc tọa độ Chứng tỏ rằng (P) tiếp xúc với (D) Tìm tọa độ tiếp điểm 12 Trên mặt phẳng tọa độ... điểm bên trái của Elip đã cho 9 Trong mpOxy cho đường thẳng (D) có phương trình : 4 x 3 y 2 0 và F(2;0) a Viết phương trình Parabol (P) nhận F làm tiêu điểm và đỉnh là gốc tọa độ b Tìm khỏang cách từ F đến đường thẳng (D) Tìm tọa độ tiếp điểm 10 Trong mpOxy cho Elip (E) có phương trình : 9 x 2 25 y 2 225 0 a Tìm tọa độ tiêu điểm và tâm sai của (E) b Viết phương trình đường thẳng (D1) qua . Đặng Mạnh Hùng Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Email: muasaobang3000@gmail.com 1 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A. LÝ THUYẾT I. Tọa độ 1. Hệ trục toạ độ Oxy. Đặng Mạnh Hùng Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Email: muasaobang3000@gmail.com 11 6. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm F(3;0) và đường thẳng (D) có phương trình 3x–4y+16=0. a Soạn: Đặng Mạnh Hùng Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Email: muasaobang3000@gmail.com 13 27. (ĐH_CĐ Khối D_2006) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 +y 2 2x2y+1=0
Ngày đăng: 22/09/2015, 00:03
Xem thêm: Ôn Thi đại học phương pháp tọa dộ trong mặt phẳng, Ôn Thi đại học phương pháp tọa dộ trong mặt phẳng
