SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK ĐỀ THI HỌC KI II TRƯỜNG THPT EAH’LEO MÔN TOÁN LỚP 11 – NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I.PHẦN CHUNG: (7 điểm) Câu I: (2 điểm). Tính đạo hàm hàm số: a) y = x − 3x b) y = + 2x c) y = x . cos x x2 + d) y = x− câu II: (1 điểm) .Tính giới hạn sau: 3x + x − 3x + − a) lim b) lim x→ + ∞ x→ x3 + x2 x− câu III: (4 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông B. Cạnh AB=a(a>0), góc mp(BA’C) mp(ABC) 60 . a) Chứng minh ( ABB' A') ⊥ ( BA' C ) b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(BA’C) c) Gọi I trung điểm AC, tính khoảng cách từ I đến mp(BA’C) II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm). Học sinh học chương trình làm theo chương trình – Chương trình chuẩn: Câu IVa: (1 điểm). Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x=1  x2 − x neáu x ≠  y = f ( x) =  x − m neáu x =  Câu Va: (2 điểm). Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số điểm M(1;-1) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 2011 c) Tìm phương trình tiếp tuyến kẻ từ A(1;-6) đến đồ thị (C) hàm số 2-Chương trình nâng cao:  x3 − 7x + neáu x ≠  Câu IVb: (1 điểm). Cho hàm số: f ( x ) =  . Tìm a để hàm số liên tục x=1 x−  ax + neáu x =  Câu Vb: (2 điểm) a). Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân, biết u − u = 72, u − u = 144 . b) Chứng minh rằng: số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng số x=a2-bc, y=b2-ac, z=c2-ab theo thứ tự lập thành cấp số cộng. c) Cho hàm số y=f(x)=x3-3mx2+(m+1)x-m (m tham số), có đồ thị ( C m ). Tìm m để có hai tiếp tuyến đồ thị ( C m ) vuông góc với đường thẳng y=x. --------Hết-------(Giám thị coi thi không giải thích thêm) GỢI Ý ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN HỌC KÌ II, KHỐI 11, NĂM HỌC 2010-2011 Câu I a) y’=2x-3 b) y' = (1 + x ) ' = 1 + 2x + 2x ( ) 2 c) y' = x ' cos x + (cos x )' x = x cos x − x sin x ( x + 1)' ( x − 3) − ( x − 3)' ( x + 1) x − 6x − y' = = ( x − 3) ( x − 3) d) Câu II 3x + − 3x + − 3x + + = lim = a) lim x→ x→ x− 2 ( x − 2) 3x + + 3+ − 3 3x + 4x − x x = = lim b) xlim → +∞ x→ + ∞ x3 + x 1+ x Câu III C' a) BC ⊥ AB (theo gt) BC ⊥ AA' (Vì AA’ ⊥ ( ABC) ) Suy BC ⊥ ( ABB' A') A' Mà BC ⊂ ( BA' C ) nên ( ABB' A') ⊥ ( BA' C ) B' b) Kẻ AH ⊥ A' B H Suy AH ⊥ ( BA' C ) Khoảng cách từ A đến mp(BA’C) độ dài AH. Dễ thấy góc ABA’ băng 600 H M a C Xét tam giác vuông AHB ta tính đươc AH= c)Gọi M trung điểm HC, suy IM // AH I suy IM ⊥ ( BA' C ) ( A ( B )( ) ) Khoảng cách từ I đến mp ( BA' C ) IM = Câu IVa Hàm số cho xác định R nên xác định x=1 lim f ( x ) = ; f(1)=m x→ f (x) = ⇔ m = Hàm số liên tục x=1 lim x→ Câu Va Ta có f’(x)=3x2-3 suy f’(1)=0 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=-1 b) Gọi M ( x ; y ) tiếp điểm ta tìm x = ± Có phương trình tiếp tuyến là: y = 3x + − , y = 3x + + d) Gọi M ( x ; y ) tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến M có dạng AH a = ( ) y = f ' ( x )( x − x ) + f ( x ) ⇔ y = 3x 02 − ( x − x ) + x 30 − 3x + (*) ( ) Tiếp tuyến (C) qua A(1;-6) nên: − = 3x − (1 − x ) + x − 3x + ⇔ x = Thay x = vào (*) suy tiếp tuyến cần tìm có pt y = x − 15 Câu IVb  u 1q − u 1q = 72  u = 12 ⇔ a) Gọi số hạng đầu u , công bội q. Ta có hệ:    u 1q − u 1q = 144  q = b) a, b, c lập thành cấp số cộng nên ta có a+c=2b Ta có x+z=2y Kết luận: x, y, z cấp số cộng d) Gọi M( x ; y ) điểm thuộc đồ thị ( C m ) , tiếp tuyến M có hệ số góc f ' ( x ) . Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=x nên f ' ( x ) =-1, ta có phương trình: 3x 02 − 6mx + m + = Yêu cầu toán phương trình có nghiệm phân biệt, giải tìm m < − m > . ) 2 2 2 22 3x 1x6x 3x )1x()'3x()3x()'1x( 'y − −− = − + − + = Câu II a) ( )( ) ( ) ( ) 2 1 33x32x 33x333x3 lim 2x 33x3 lim 2x2x = ++ − ++ + = − + →→ b) 3 x 1 1 x 5 x 4 3 lim xx 5x4x3 lim 32 x 23 3 x = + + = + + + ∞ + ∞→ Câu III a). thêm) A B C A' B' C' H M I GỢI Ý ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN HỌC KÌ II, KHỐI 11, NĂM HỌC 2010-2 011 Câu I a) y’=2x-3 b) ( ) x21 1 'x21 x212 1 'y + =+ + = c) ( ) xsinxxcosx2x)'x(cosxcos'x'y 222 − =+= d). a) x3xy 2 −= b) x21y += c) xcos.xy 2 = d) 3x 1x y 2 − + = câu II: (1 điểm) .Tính các giới hạn sau: a) 2x 33x3 lim 2x − + → b) 23 3 x xx 5x4x3 lim + + + ∞→ câu III: (4 điểm). Cho hình