1. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI Có số toán cho biết kết sau thực liên tiếp số phép tính số phải tìm. Khi giải toán dạng này, ta thường dùng phương pháp tính ngược từ cuối (đôi gọi phương pháp suy ngược từ cuối) Khi giải toán phương pháp tính ngược từ cuối, ta thực liên tiếp phép tính ngược với phép tính cho đề bài. Kết tìm bước trước thành phần biết phép tính liền sau đó. Sau thực hết dãy phép tính ngược với phép tính cho đề bài, ta nhận kết cần tìm. Những toán giải phương pháp tính ngược từ cuối thường giải phương pháp đại số phương pháp ứng dụng đồ thị (xem số tiếp theo). Ví dụ 1: Tìm số, biết tăng số gấp đôi, sau cộng với 16 bớt cuối chia cho ta kết 12. Phân tích: Trong ta thực liên tiếp dãy số cần tìm dãy phép tính đây: x 2, + 16, - 4, : cho kết cuối 12. - Ta xác định số trước chia cho kết 12 (Tìm số bị chia biết số chia thương số). - Dựa vào kết tìm bước 1, ta tìm số trước bớt (Tìm số bị trừ biết số trừ hiệu số). - Dựa vào kết tìm bước 2, ta tìm số trước cộng với 16 (Tìm số hạng chưa biết biết số hạng tổng số). - Dựa vào kết tìm bước 3, ta tìm số trước nhân với 2, số cần tìm (Tìm thừa số chưa biết biết tích thừa số kia). Từ phân tích ta đến lời giải sau: Số trước chia cho là: 12 x = 36 Số trước bớt là: 36 + = 40 Số trước cộng với 16 là: 40 - 16 = 24 Số cần tìm là: 24 : = 12 Trả lời: Số cần tìm 12. Ví dụ 2: Tìm ba số, biết sau chuyển 14 đơn vị từ số thứ sang số thứ hai, chuyển 28 đơn vị từ số thứ hai sang số thứ ba chuyển đơn vị từ số thứ ba sang số thứ ta ba số 45. Phân tích: Ta minh họa thao tác đề sơ đồ sau: Ta có: Số thứ nhất: - 14; + cho kết 45 Số thứ hai: + 14; - 28 cho kết 45 Số thứ ba: + 28; - cho kết 45 Từ phân tích ta đến lời giải toán sau: Số thứ là: 45 - + 14 = 52. Số thứ hai là: 45 + 28 - 14 = 49. Số thứ ba là: 45 + - 28 = 24. Trả lời: Ba số cần tìm là: 52; 49 24. Lời giải toán thể bảng sau: Trả lời: Ba số cần tìm là: 52; 49 24. Các bạn thử giải toán sau phương pháp tính ngược từ cuối: Bài 1: Tìm số, biết giảm số lần, sau cộng với 5, nhân với cuối chia cho kết 4. Bài 2: Tổng số ba số 96. Nếu chuyển từ số thứ hai sang số thứ đơn vị sang số thứ ba 17 đơn vị, cuối chuyển từ số thứ ba sang số thứ đơn vị số thứ gấp đôi số thứ hai 2/5 số thứ ba. Tìm ba số đó. Trần Diên Hiển (Trường Đại học Sư phạm Hà Nội) 2. THẾ NÀO LÀ . GIẢ THIẾT TẠM Trong toán Tiểu học, có dạng toán đề cập đến hai đối tượng (là người, vật hay việc) có đặc điểm biểu thị hai số lượng chênh lệch nhau, chẳng hạn hai chuyển động có vận tốc khác nhau, hai công cụ lao động có suất khác nhau, hai loại vé có giá tiền khác . Ta thử đặt trường hợp cụ thể không xảy ra, không phù hợp với điều kiện toán, khả thật , chí tình vô lí. Tất nhiên giả thiết tạm thời để lập luận nhằm đưa toán tình quen thuộc biết cách giải lập luận để suy phải tìm. Chính mà phương pháp giải toán phải đòi hỏi có dức tưởng tượng phong phú, óc suy luận linh hoạt . Những toán giải phương pháp giả thiết tạm giải phương pháp khác. Tuy nhiên, nhiều trường hợp, cách giải giả thiết tạm thường gọn gàng mang tính "độc đáo". Ví dụ : Trước hết, ta xét toán cổ quen thuộc sau đây: Vưa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi gà, chó? Cách 1: (Cách giải quen thuộc) Rõ ràng 36 gà (vì có x 36 = 72 chân!), chó (vì có x 36 = 144 chân!). Bây ta giả sử 36 chó (đây giả thiết tạm), số chân là: x 36 = 144 (chân). Số chân dôi là: 144 - 100 = 44 (chân) Sở dĩ số chân chó số chân gà là: - = (chân). Vậy số gà là: 44:2 = 22 (con). Số chó là: 36 - 22 = 14 (con). Cách 2: Ta thử tìm giả thiết tạm khác nhé. Giả thiết, vật "mọc" thêm đầu ! đó, có hai đầu tổng số đầu là: x 36 = 72 (đầu) Lúc này, gà coá hai đầu hai chân , Mỗi chó có hai đầu bốn chân. Vởy số chân nhiều số đầu là: 100 - 72 = 28 (cái) Đối với gà số chân số đầu, chó có số chân nhiều số đầu là: - = (cái) Suy số chó là: 28:2 = 14 (chó) Số gà là: 36 - 14 = 22 (gà). Cách 2: Bây ta giả thiết tường họp thật vô lí nhé! Ta giả thiết vật bị "chặt đi" nửa số chân. Như vậy, chó có hai chân gà chân. tổng số chân nửa, tức là: 100 : = 50 (chân 0. Bây giờ, ta lại giả thiết chó phải "co" chân lên để vật có chân, 36 vật có 36 chân. Như vậy, số chân chó phải "co" lên là: 50 - 36 = 14 (chân). Vì chó có chân "co" nên suy có 14 chó. Vậy số gà là: 36 - 14 = 22 9con). Cách 4: Gợi ý : Giả sử gà "mọc thêm" chân, 36 có chân tổng số chân là: x 36 = 144 (chân) . Mời bạn tiếp tục đọc lập luận, đồng thời xét xem điều giả thiết tạm thời dựa vào cách giải biết). Cách 5: Gợi ý : Giả sử chó "bị chặt đi" chân, 36 có chân tổng số chân là: x 36 = 72 (chân) . (Mời bạn đọc tiếp tục lập luận, sau xét xem giả thiết tạm thời dựa vào cách giải quen thuộc nhé.) Sau số vận dụng: Bài tập 1: Rạp Kim Đồng buổi chiếu phim bán 500 vé gồm hai loại 2000đ 3000đ. Số tiền thu 1120000đ. Hỏi số vé bán laọi bao nhiêu? (Trả lời: 380 vé 120 vé). tập 2:(bài toán cổ) Quýt ngon chia ba Cam ngon chia làm mười Mỗi người miếng, trăm người Có mười bẩy quả, chia đâu! Hỏi có cam, quýt? (Trả lời: cam, 10 quýt!) Vũ Dương Thuỵ 3. RÚT GỌN PHÂN SỐ Rút gọn phân số cho tìm phân số mà tử số mẫu số nhỏ tủ số mẫu số phân số cho. Thông thường, rút gọn phân số phải phân số tối giản. Cách rút gọn phân số : Cùng chia tử số mẫu số cho số tự nhiên lớn 1. Điều quan trọng phải tìm số tự nhiên để thực việc rút gọn phân số. Việc thực lần vài lần tìm phân số tối giản. số ví dụ minh hoạ cách tìm "số để rút gọn được". 1. Dựa dấu hiệu chia hết Ví dụ. Rút gọn phân số :6/8 (cùng chia 2); 27/36 (cùng chia 9); 15/40 (cùng chia 5). 2. Chia dần bước gộp bước (theo quy tắc chia số cho tích). Ví dụ. Rút gọn phân số 132 / 204 132 / 204 = 132:2 / 204:2 = 66 / 102; 66:2 / 102:2 = 33/51; 33:3 / 51:3 = 11/17 vật 132 / 204 = 11/17. Vì x x = 12 nên 132:12 / 204:12 = 11/17. 3. Dùng cách thử chọn theo bước. Ví dụ. Rút gọn phân số 26/65. Bước 1: 26:2 = 13 Bước 2: 65:13 = Bước 3: Cùng chia 13. 26:13 / 65:13 = 2/5. 4. Phân số có dạng đặc biệt. Ví dụ. Rút gọn phân số 1133 / 1442. Bước 1: 1133 : 11 = 103 Bước 2: 1442 :14 = 103 Bước 3: Cùng chia 103. 1133 / 1442 = 1133:103 / 1442:103 = 11/14. Vạn dụng hiểu biét mình, em tự giải tập sau: Rút gọn phân số: 35 / 91; 37 / 111; 119 / 153; 322 / 345; 1111 / 1313. Đỗ Trung Hiệu . BÀI TOÁN CHIA GIA TÀI Các bạn vừa giải toán “Ôtôna làm nào?”. Đây toán tương tự toán dân gian: “Một người nông dân nuôi 17 trâu. Trước qua đời, ông di chúc lại cho ba người con: - Con 1/2 đàn trâu. - Con thứ chia 1/3 đàn trâu. - Con út chia 1/9 đàn trâu. Ba người loay hoay làm để chia gia tài mà xẻ thịt trâu. Em tìm cách giúp họ”. Có thể giải toán sau: Em đem trâu (nếu trâu thật dùng trâu gỗ chẳng hạn) đến nhập thêm vào 17 trâu thành đàn 18 trâu. Sau đó: - Chia cho người 1/2 đàn, tức là: 18 : = (con trâu) - Chia cho người thứ 1/3 đàn, tức là: 18 : = (con trâu) - Chia cho người út 1/9 đàn, tức là: 18 : = (con trâu) Vậy ba người vừa đúng: + + = 17 (con trâu) Còn em lại mang trâu về. Cách giải lạ dễ hiểu: Vì 17 không chia hết cho 2, cho cho 9; có thêm trâu 18 liền chia hết cho 2, 9. Nhờ mà chia được. Song độc đáo cách giải lại chỗ khác cơ. Nếu ta để ý thấy trâu > 17/2 trâu (vì18/2>17/2 ) trâu > 17/3 trâu (vì 18/3>17/3 ) trâu > 17/9 trâu (vì 18/9>17/9 ) Do cách chia người hưởng lợi. mà em lại không thêm trâu (con trâu đem đến lại dắt về). Sao kì vậy? Chỗ bí hiểm tổng ba phân số biểu thị phần chia theo di chúc chưa (tức chưa đàn trâu), vì: (1/2)+(1/3) +(1/9)=(9+6+2):18=17/18 (đàn trâu) Như vậy, thật người cha di chúc chia cho có 17/18 đàn trâu mà thôi, thiếu 1/18 đủ 18/18, tức đàn trâu. Thế nhờ em đem thêm trâu tới nên chia cho ba người đàn trâu (hay đàn trâu, gồm 17 con). Do ba người chia nhiều phần nêu di chúc em lại không tốn thêm trâu nào! Thật toán độc đáo! Phạm Đình Thực (TP Hồ Chí Minh) . MỘT DẠNG TOÁN DÙNG DẤU HIỆU CHIA HẾT Trong tháng em lớp học dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9. Các em làm quen với dạng toán điền chữ số thích hợp vào dấu (*) thỏa mãn điều kiện chia hết cho số đó. Chẳng hạn : Bài toán1 : (bài trang16 SGK toán 5) Viết chữ số thích hợp vào dấu (*) để số chia hết cho : a) 4*95 ; b) 89*1; c) 891*; d) *891 toán ta cần dựa vào dấu hiệu chia hết cho để tìm chữ số điền vào dấu *. Khi học hết dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9, em giải toán phối hợp điều kiện chia hết để điền chữ số thích hợp : Bài toán : Thay a, b số 2003ab chữ số thích hợp để số đồng thời chia hết cho 2, 9. Phân tích : Tìm chữ số trước, muốn tìm chữ số dựa vào dấu hiệu ? b chữ số tận nên tìm b dựa vào dấu hiệu chia hết cho 5. Vậy tìm a dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9. Một số chia hết cho số có tận 0. Từ ta có cách giải sau. Giải : Số 2003ab đồng thời chia hết cho nên b = 0. Thay b = vào số 2003ab ta 200a0. Số chia hết tổng chữ số chia hết cho 9. Vậy (2 +0 +0 +3 +0) chia hết cho hay (5 +a) chia hết cho 9. Vì chia cho dư nên a 4. Ta biết rằng: A chia cho B dư r tức : - A - r chia hết cho B (1) - A + (B - r) chia hết cho B (2) Từ bạn giải toán : Bài toán : Cho A = x459y. Hãy thay x, y chữ số thích hợp để A chia cho ; dư 1. Nhận xét : A chia cho ; dư nên A - đồng thời chia hết cho ; 9. Vậy ta giải toán dựa vào điều kiện (1) A - r chia hết cho B để giải. Giải : Vì A chia cho ; dư nên A - chia hết cho ; 9. Vậy chữ số tận A - phải 0, suy y = 1. Vì A - chia hết x + + + + chia hết cho hay x + 18 chia hết cho 9. Do 18 chia hết x chia hết cho 9, x chữ số hàng cao nên x khác 0. Từ x 9. Thay x = ; y = vào A ta số 94591. toán A chia cho số có số dư. Bây ta xét : Bài toán : Tìm số tự nhiên bé chia cho dư 1, chia cho dư ; chia cho dư chia cho dư 4. Tuy số dư khác : - = ; - = ; - = ; - = 1. Như ta sử dụng điều kiện (2) A + (B - r) chia hết cho B để giải toán này. Giải : Gọi số cần tìm A. Vì A chia cho dư A chia cho dư nên A + đồng thời chia hết cho 5. Vậy chữ số tận A + 0. Hiển nhiên A +1 có chữ số. Nếu A + có chữ số có dạng x0. Vì x0 chia hết x ; ; ta có số 30 ; 60 ; 90. Trong số có 60 chia hết cho 4. Vậy A +1 = 60 A = 60 - A = 59 Do số cần tìm 59. Bài viết đề cập tới phương pháp để vận dụng tiêu chuẩn chia hết cho số. Giải toán xác định chữ số chưa biết số bạn tìm thêm phương pháp khác luyện tập qua tập sau : Bài : Tìm số tự nhiên nhỏ khác cho chia cho ; ; ; dư 1. Bài : Cho số a765b ; tìm a ; b để thay vào số cho ta số có chữ số chia cho dư ; chia cho dư chia cho dư 7. Bài : Hãy viết thêm chữ số vào bên phải số 567 để số lẻ có chữ số khác nhau, chia số cho dư 1. Bài : Tìm số có chữ số chia hết cho ; 5, biết đổi chõ chữ số hàng đơn vị với hàng trăm hàng chục với hàng nghìn số không thay đổi. Chúc bạn thành công! Phương Hoa (Ngõ 201, Cầu giấy, Hà Nôi . QUY ĐỒNG TỬ SỐ CÁC PHÂN SỐ Trong sách giáo khoa học "quy dồng tử số phân số". Thực việc quy đồng tử số phân số đưa việc quy đồng mẫu số phân số "đảo ngược" (đúng số nghịch đảo phân số cho). Tuy nhiên, nhiều trường hợp việc làm dễ gây phiền phức, dễ bị nhầm lẫn. Một số toán giải nhiều cách, dùng cách quy đồng mẫu số phân số. Tuy nhiên nói cach quy đồng tử số phân số. + Ví dụ 1. Ba khối lớp có 792 học sinh tham gia đồng diễn thể dục. Tìm số học sinh khối lớp, biết 2/3 số học sinh khối ba 1/2 số học sinh khối bốn 40% số học sinh khối năm. Quy đồng tử số phân số 2/3; 1/2; 40/100 Ta có: 1/2 = 2/4; 40/100 = 2/5 2/3 số học sinh khối ba 2/4 số học sinh khối bốn 2/5 số học sinh khối năm. Nhờ mẫu số mà vẽ sơ đồ minh hoạ. Dựa sơ đồ dễ dàng tìm số học sinh khối (khối ba có 198 HS; khối bốn có 264 HS; khối năm có 330 HS). Cần lưu ý phân số 2/3; 2/4; 2/5 giảm lần để đưa 1/3 số HS khối ba 1/4 số HS khối bốn 1/5 số HS khối năm (trở thành toán bản). + Ví dụ 2. Tìm hai số, biết 3/4 số thứ 6/11 số thứ hai; số thứ hai lớn số thứ 1935 dơn vị. Quy đồng tử số phân số 3/4 6/11. Ta có 3/4 = 6/8 Như 6/8 số thứ 6/11 số thứ hai; hay 1/8 số thứ 1/11 số thứ hai. Dựa sơ đồ tìm số (số thứ 5160; số thứ hai 7095). Từ ví dụ cho thấy việc quy đồng tử số làm việc xác định tỉ số hai số dễ dàng, thuận tiện hơn. PGS.TS Đỗ Trung Hiệu . SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG VỚI CÁC PHẦN BẰNG NHAU Trong dạng toán : "Tìm hai số biết tổng tỉ số" phương pháp giải sơ đồ đoạn thẳng phương pháp phù hợp với tư mang tính trực quan học sinh tiểu học. Khi vẽ sơ đồ, số biểu thị số phần để thể tỉ số, chẳng hạn : Bài toán : Hai số có tổng 360, biết 1/4 số thứ 1/6 số thứ hai. Tìm hai số đó. Phân tích : Bài toán cho biết phần tư số thứ phần sáu số thứ hai, số thứ chia làm phần nhau, số thứ hai phần thế. Giải : Ta có sơ đồ sau : Số thứ : 360 : (4 + 6) x = 144 Số thứ hai : 360 - 144 = 216 Đáp số : Số thứ : 144 ; Số thứ hai : 216. Nhận xét : Bài toán 1, phân số 1/4 1/6 hai phân số có tử số 1. Nếu ta thay hai phân số hai phân số có tử số nhau, chẳng hạn 3/4 3/6 đưa bàI toán 1. Vậy tử số hai phân số khác ta cần quy đồng tử số. Bài toán : Hai số có tổng 230. Biết 3/4 số thứ 2/5 số thứ hai. Tìm hai số đó. Phân tích : Bài toán không vẽ sơ đồ toán không tử số. Vậy để đưa toán dạng toán ta phải chuyển 3/4 2/5 hai phân số tử số (quy đồng tử số). Ta có : 3/4 = 6/8; 2/5 = 6/15. Vậy 3/4 số thứ 2/5 số thứ hai hay 6/8 số thứ 6/15 số thứ hai. Do 1/8 số thứ 1/15 số thứ hai. Đến toán hoàn toàn tương tự toán 1. Giải : 3/4 số thứ 2/5 số thứ hai hay 6/8 số thứ 6/15 số thứ hai. Do 1/8 số thứ 1/15 số thứ hai nên số thứ chia làm phần số thứ hai gồm 15 phần thế. Ta có sơ đồ : a) Có số có chữ số lập thành từ chữ số lẻ ? b) Có số có chữ số khác lập thành từ chữ số lẻ ? Phân tích : - Bài toán không cho trước chữ số để lập số, ta phải có bước tìm chữ số cần lập tìm số lượng chữ số. - Bài toán không yêu cầu lập số cụ thể mà yêu cầu tìm số lượng số. Lời bàn : Ta có nên lập số đếm không ? - Nếu đề toán cho chữ số ta làm theo cách đó. Nhưng có nhiều chữ số làm theo cách thời gian chí không liệt kê hết được. Vậy có cách lập luận cho chuẩn xác ? Nhìn vào toán ta thấy chữ số cho mà khác : - Có chữ số có nhiêu cách chọn hàng cao nhất, có nhiêu cách chọn hàng cao thứ nhì cho cách chọn hàng cao thứ nhất, có nhiêu cách chọn hàng cao thứ ba cho cách chọn hàng cao thứ nhất, thứ nhì . (Nếu chữ số không thiết phải khác số). - Có chữ số có nhiêu cách chọn hàng cao thứ nhất, số cách chọn hàng cao thứ nhì cho cách chọn hàng cao thứ 1, số cách chọn hàng cao thứ ba cho cách chọn hàng cao thứ nhất, thứ nhì 2, . Nếu chữ số phải khác số) - Số lượng số tích cách chọn. Giải : Từ phân tích ta đưa cách giải chuẩn xác sau : a) Có chữ số lẻ 1, 3, 5, 7, 9. Với chữ số ta có cách chọn chữ số hàng trăm. Với cách chọn chữ số hàng trăm ta có cách chọn chữ số hàng chục. Với cách chọn chữ số hàng trăm, hàng chục ta có cách chọn chữ số hàng đơn vị. Mỗi cách chọn cho ta số. Vậy có tất : x x = 125 (số) thảo mãn đề bài. b) Với chữ số ta có cách chọn chữ số làm hàng trăm. Sau chọn chữ số làm hàng trăm ta - = (chữ số) nên có cách chọn chữ số làm hàng chục. Sau chọn chữ số làm hàng trăm, hàng chục ta = (chữ số) nên có cách chọn chữ số hàng đơn vị. Mỗi cách chọn cho ta số. Vậy có tất : x x = 60 (số) thỏa mãn đề bài. Đáp số : a) 125 số ; b) 60 số Chú ý : Nếu chữ số cho có chữ số cần lưu ý chữ số không đứng làm hàng cao nhất. Các em thử vận dụng linh hoạt cách giải để giải toán tạo lập số gắn với nhiều điều kiện khác xem nhé. Thành thạo loại toán em giải nhiều toán thực tế lí thú đấy. Chúc em thành công ! Trần Thị Kim Cương (GV trường TH Thị Trấn, Vũ Thư, Thái Bình) 35 . ĐI TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TOÁN Trong chương trình toán Tiểu học, làm quen với số dạng toán điển hình. Tuy nhiên thực tế thường gặp số toán không dừng lại mức độ đơn giản mà người đề thường làm thay đổi số kiện để toán hay hơn, hấp dẫn hơn. Việc tìm hướng giải toán dạng nào, bạn tham khảo số ví dụ sau : Ví dụ : Tìm số có trung bình cộng lớn số thứ 540, bé số thứ hai 1260 gấp 31 lần số thứ ba. Phân tích : Khác với toán bản, toán ta xác định thuộc loại toán gì. Bài toán cho mối quan hệ trung bình cộng (TBC) ba số với số. Dựa vào điều kiện trung bình cộng gấp 31 lần số thứ ba ta biết tỉ số số trung bình cộng với số thứ ba. Mặt khác từ điều kiện lại đầu bài, ta tìm hiệu số trung bình cộng số thứ ba đưa toán dạng tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số. Từ hướng phân tích ta giải toán sau : Bài giải : Sơ đồ : Nhìn sơ đồ ta thấy trung bình cộng ba số lớn số thứ ba : 260 - 540 = 720. Số thứ ba : 720 : (31 - 1) = 24. Số trung bình cộng ba số : 24 x 31 = 744. Số thứ hai : 744 + 1260 = 2004. Số thứ : 744 - 540 = 204. Ví dụ : Đội tuyển học sinh giỏi khối trường Tiểu học có 16 bạn. Biết 2/5 số bạn nam nhiều 1/2 số bạn nữ bạn. Hỏi đội tuyển có bạn nam, bạn nữ ? Phân tích : Bài toán cho biết tổng số học sinh hiệu 2/5 số bạn nam với 1/2 số bạn nữ nên coi dạng toán tìm hai số biết tổng hiệu được. Vì 2/5 số bạn nam nhiều 1/2 số bạn nữ bạn nên 4/5 số bạn nam nhiều số bạn nữ : x = (bạn). Từ hướng phân tích ta đưa toán dạng tìm hai số biết tổng tỉ hai số đó. Bài giải : Vì 2/5 số bạn nam nhiều 1/2 số bạn nữ bạn nên 4/5 số bạn nam nhiều số bạn nữ : x = (bạn), ta có sơ đồ : Nếu đội tuyển có thêm bạn nữ số bạn nữ 4/5 số bạn nam. Khi số học sinh đội : 16 + = 18 (bạn), ta có sơ đồ : Số bạn nam đội tuyển : 18 : (4 + 5) x = 10 (bạn). Số bạn nữ đội tuyển : 16 - 10 = (bạn). Ví dụ : Một trường Tiểu học có số học sinh nam nhiều số học sinh nữ 40 học sinh. Trong 3/4 số bạn nam 1/2 số bạn nữ đạt danh hiệu học sinh tiên tiến. Tính số học sinh nam số học sinh nữ trường đó. Biết số học sinh tiên tiến trường 530 bạn. Phân tích : Khi vừa đọc toán nhiều học sinh nghĩ loại toán tìm hai số biết tổng hiệu. Tuy nhiên đầu không cho biết tổng số học sinh trường mà cho biết tổng số học sinh tiên tiến trường bao gồm 3/4 số bạn nam 1/2 số bạn nữ. Vì số học sinh nam nhiều số học sinh nữ 40 học sinh nên 3/4 số bạn nam nhiều 3/4 số học sinh nữ 30 học sinh. Từ ta đưa toán dạng tìm hai số biết tổng tỉ. Bài giải : Nếu coi số học sinh nữ toàn trường phần 3/4 số học sinh nữ phần, 3/4 số bạn nam (số học sinh nam đạt học sinh tiên tiến) phần cộng thêm đoạn biểu thị 30 học sinh số học sinh nữ đạt học sinh tiên tiến phần, ta có sơ đồ sau : Số học sinh nữ đạt danh hiệu tiên tiến : (530 - 30) : (2 + 3) x = 200 (học sinh) Số học sinh nữ trường : 200 x = 400 (học sinh) Số học sinh nam trường : 400 + 40 = 440 (học sinh) Trên ví dụ bản. Các bạn thử tìm hướng giải số toán sau : Bài : Một hình chữ nhật có chu vi 120 m, chiều dài hai lần chiều rộng 15 m. Tính diện tích hình chữ nhật đó. Bài : Hai tổ trồng tất 40 cây, số tổ lần số tổ 20 cây. Tính số tổ. Bài : Lớp 4A có 40 học sinh, 1/2 số bạn nữ số bạn nam 13 bạn. Tính số bạn nam, số bạn nữ lớp 4A. Hi vọng bạn tìm thêm nhiều toán khác hay với cách giải độc phù hợp. 36 . ĐIỀU BẤT NGỜ NHO NHỎ Là giáo viên Tiểu học biết thêm nhiều cách giải từ em. Có cách giải thông minh, dễ hiểu dễ nhớ. Tôi nhớ dạy “Diện tích hình tròn”, sau vẽ hình tròn lên bảng xây dựng công thức tính : S = r x r x 3,14 (S diện tích, r bán kính), cho em vận dụng công thức để làm tập sách giáo khoa. Hôm sau kiểm tra cũ, nêu câu hỏi : “Em vẽ hình tròn nêu công thức tính chu vi, diện tích hình tròn ?”. Tôi mời em Mai lên bảng trình bày. Mai vẽ hình tròn viết : C = r x x 3,14 = d x 3,14 ; S = d/2 x d/2 x 3,14. Công thức mà em Mai viết không giống công thức mà dạy hôm trước. Em viết công thức tính chu vi diện tích hình tròn qua đường kính d. Khi nghĩ hai cách viết mà . Tiết luyện toán hôm sau đưa tập : Cho hình vuông ABCD, có BD = 12 cm hình tròn hình vẽ. Tính diện tích hình tròn. Không đợi hết 10 phút, em Mai xung phong lên bảng làm nhanh AC = BD = 12 cm, OB = BD/2 = cm. Diện tích hình vuông ABCD lần diện tích tam giác ABC, nên diện tích hình vuông : x (12 x 6) : = 72 (cm2). Độ dài cạnh AB độ dài đường kính hình tròn nên d x d = AB x BC = 72 cm2 . Do : S = (d x d) : x 3,14 = 72 : x 3,14 = 56,52 (cm2). Tôi khen em Mai biết vận dụng công thức : S = (d x d) : x 3,14 để tính diện tích hình tròn qua diện tích hình vuông mà không cần phải tính bán kính hình tròn. Tôi đưa tiếp tập số khó : Cho hình vuông ABCD có diện tích 128cm2. Lấy điểm M, N, P, Q điểm cạnh hình vuông làm tâm vẽ hình tròn có bán kính nửa cạnh hình vuông MNPQ. Tìm diện tích phần tô màu. Hầu hết em tính diện tích hình vuông MNPQ 1/2 diện tích hình vuông ABCD nên diện tích hình vuông MNPQ : 128 : = 64 (cm2). Tổng diện tích hình ; ; diện tích hình tròn có bán kính nửa cạnh hình vuông MNPQ. Diện tích hình vuông MNPQ 64 cm2 nên cạnh hình vuông cm. Tổng diện tích hình 1, 2, : (8 : 2) x (8 : 2) x 3,14 = 50,24 (cm2) Diện tích phần tô màu : 64 - 50,24 = 13,76 (cm2) Tôi gợi ý : Các em thử giải cách khác cách áp dụng công thức tính diện tích hình tròn Mai. Từ em có lời giải : Diện tích hình tròn : 64 : x 3,14 = 50,24 (cm2) Diện tích phần tô màu : 64 - 50,24 = 13,76 (cm2). Thêm lần nữa, công thức tính diện tích : S = (d x d) : x 3,14 em áp dụng nhanh hiệu quả. Tôi phấn khởi em biết dạng khác công thức tính diện tích hình tròn vận dụng cách hợp lí giải toán diện tích hình tròn. Phát em chưa lớn điều bất ngờ mà em mang đến cho dù nho nhỏ, cách học dám sáng tạo đáng quý. Trương Thanh Hương (Giáo viên trường TH Liên Ninh, Thanh Trì, Hà Nội) ĐIỀU BẤT NGỜ KHÔNG NHỎ Xin viết vài dòng viết cô giáo Trương Thanh Hương bất ngờ . không nhỏ. Vừa qua, dự Hội thi giáo viên giỏi bậc Tiểu học cấp Quốc gia. Đó tiết 118 môn Toán lớp 2. Bài học “Một phần tư”. Sau nhiều biện pháp dạy học thú vị, cô giáo mang đến cho học sinh lớp khái niệm “một phần tư”. Khi củng cố học, cô giáo viết phân số 1/4 lên bảng yêu cầu em học sinh đọc. Khoảng vài em đọc : “Một phần bốn” “bị” cô nhận xét : “Các em đọc chưa xác !”. Tôi thầm nghĩ : Nếu cô giáo gọi đọc . chưa xác em mà . May mà có em cuối đọc trúng ý cô (và trúng nguyên văn sách giáo khoa !) - Thưa cô ! Một phần tư ! Em tất nhiên cô khen. Nếu bất ngờ em Mai nho nhỏ bất ngờ “pha” dạy thật không nhỏ. L.T.N 37 . KHAI THÁC MỘT BÀI TOÁN Dạng toán có nội dung hình học liên quan đến diện tích tam giác dạng toán khó em học sinh lớp 5. Để giúp em có thêm kiến thức có khả vận dụng gặp dạng toán này, xin trao đổi hướng khai thác toán. Bài toán : Cho tam giác ABC, BC lấy M cho BM = MC, N điểm cạnh AC cho NC = x NA. Kéo dài MN cắt BA P. Hãy chứng tỏ AP = AB. Lời giải : Nối BN, CP, kí hiệu S diện tích tam giác, ta có : SPBM = SMPC (vì có đáy BM = MC chung chiều cao hạ từ P). SBNM = SMNC (vì có đáy BM = MC chung chiều cao hạ từ N). Do SPBM - SBNM = SMPC - SMNC hay SPBN = SPNC. (1) SPNC = SAPN x 2. (2) (vì có đáy NC = x NA chung chiều cao hạ từ P). Từ (1) (2) ta có SAPN x = SPBN hay SAPN = SABN. Hai tam giác có chung chiều cao hạ từ N nên đáy chúng tức AP = PB. Thay đổi vị trí M ; N ta có toán sau : Bài toán : Cho tam giác ABC có AB = cm ; M điểm BC cho BM = x MC ; N điểm AC cho AN = x NC ; MN cắt BA kéo dài P. a) Tính AP. b) So sánh PN với NM. Lời giải : Nối PC ; BN. a) Tương tự ta chứng minh SPBN = x SPNC. Nếu coi SPNC = a SPBN = x a. Do SAPN = x SNPC nên SAPN = x a, suy SANB = a hay SAPN = x SANB, mà hai tam giác có chung chiều cao hạ từ N, nên AP = AB x hay AP = x = (cm). b) Theo phần (a) ta có : SPBN = x a, SABN = a ; SABN = x SNBC (vì có AN = x NC chung chiều cao hạ từ B), SNBC = a/2. (1) SNBM = 3/4SNBC (vì MB = x MC nên MB = 3/4 BC ; chung chiều cao hạ từ N). (2) Từ (1) (2) ta có : SNBM = a/2 x 3/4 = (3x2)/8. Hai tam giác PBN NBM có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống PM, có tỉ số diện tích : (3 x a) :(3 x a)/8 = 8, nên tỉ số độ dài hai đáy hay PN = x NM. Thay đổi vị trí M, N ta có toán sau : Bài toán : Cho tam giác ABC, M điểm BC cho MC = x MB ; N điểm AC cho AN = x NC ; NM cắt AB kéo dài P. a) So sánh SAPM với S,sub>MPC. b) So sánh AB với PB. Lời giải : Nối AM ; PC. a) Tương tự ta chứng minh : SAPM = x SMPC. b) Tương tự ta chứng minh AB = x PB. Tiếp tục thay đổi vị trí M, N, P để có toán sau : Bài toán : Cho tam giác ABC. Trên AB lấy M cho AM = 1/2 MB; cạnh AC lấy điểm N cho AN = 1/3 NC ; BN cắt CM P. a) So sánh diện tích tam giác PBC với diện tích tam giác ABC. b) Tính tỉ số độ dài PN so với PB. Hướng dẫn giải : Nối A với P ta có : SBCM = x SMCA (vì có MB = x MA chung chiều cao hạ từ C). SBPM = x SMPA (vì có MB = x MA chung chiều cao hạ từ P). Suy : SBPC = x SCPA. (1) Tương tự ta có : SCBN = x SNBA (vì có CN = x NA chung chiều cao hạ từ B) ; SCPN = x SNPA (vì có CN = x NA chung chiều cao hạ từ P). Suy : SBPC = x SAPB. (2) Từ (1) (2) ta thấy : coi SPBC phần nhau, S,sub>APB phần, SNPA phần. Khi SABC : + + = 11 (phần). Vậy SBPC : SABC = 6/11. Tương tự tính PN : PB = 3/8. Bây bạn thử sức toán sau : Bài : Cho tam giác ABC ; N điểm AC cho AN = x NC ; M điểm BC cho BM = 1/2 MC. Nối MN cắt BA kéo dài P, biết AB = cm. Tính PB. Bài : Cho tam giác ABC ; M điểm AB cho BM = x MA ; N điểm AC cho AN = 1/2 NC ; NB cắt MC O. a) So sánh diện tích tam giác AOB với AOC. b) Tính tỉ số độ dài hai đoạn thẳng OM OC. Trần Xuân Dần (Phòng GD - ĐT huyện Thanh Miện, Hải Dương) 38 . PHƯƠNG PHÁP "GÁN ĐƠN VỊ - CHỈNH ĐÚNG" Trong Toán Tuổi thơ số (12/2000) giới thiệu phương pháp "Gán cho số phải tìm giá trị sai tìm cách chỉnh lại cho đúng" (gọi tắt "gán sai - chỉnh đúng"). Trong giá trị gán số (tức đơn vị) ta có phương pháp "gán đơn vị - chỉnh đúng". Sau vài ví dụ : Ví dụ 1.Tuổi ông tuổi cháu 66 năm. Biết tuổi ông năm tuổi cháu nhiêu tháng . tính tuổi ông tuổi cháu (tương tự Tính tuổi - thi Giải toán qua thư TTT số 1) Giải Giả sử cháu tuổi (tức 12 tháng) ông 12 tuổi. Lúc ông cháu : 12 - = 11 (tuổi) Nhưng thực ông cháu 66 tuổi, tức gấp lần 11 tuổi (66 : 11 = 6). Do thực tuổi ông : 12 x = 72 (tuổi) Còn tuổi cháu : x = (tuổi) thử lại tuổi = 72 tháng ; 72 - = 66 (tuổi) Đáp số :Ông : 72 tuổi Cháu : tuổi *Ví dụ 2: Một vị phụ huynh học sinh hỏi thầy giáo : "Thưa thầy, lớp có học sinh ?" Thầy cười trả lưòi :" Nếu có thêm số trẻ em số có thêm nửa số đó, lại thêm 1/4 số đó, thêm quý vị (một lần nữa) vừa tròn 100". Hỏi lơp có học sinh ? Giải: Theo đầu tổng tất số HS tất số HS 1/2 số HS 1/4 số HS lớp : 100 - = 99 (em) Để tìm số HS lớp ta tìm trước 1/4 số HS lớp. Giả sử 1/4 số HS lớp em lớp có HS Vậy : 1/4 số HS lứop : : = (em). Suy tổng nói : + + + = 11 9em) Nhưng thực tế tổng phải 99 em, gấp lần 11 em (99 : 11 = 9) Suy số HS lớp : x = 36 (em) Thử lại: 36 + 36 = 36/2 + 36/4 + = 100 Đáp số: 36 học sinh. Phạm Đình Thực TP.Hồ Chí Minh 39 . PHƯƠNG PHÁP "GÁN SAI - CHỈNH ĐÚNG" Đây cách giải cổ xưa nhất. Trong đó, muốn tìm số chưa biết người ta sứ "gán đại" cho số giá trị cụ thể dựa vào giá trị mà tính toán theo diều kiện nêu đề toán. Vì "gán đại" giá trị chẳng gán vào đáp số nên thể kết tính toáncũng "ăn khớp" với kiện đề toán mà phải có sai khác đấy. Sau ta tìm cách để điều chỉnh lại giá trị "gán lại" cho số phải tìm để loại trừ sai khkác nói trên. Giá trị điều chỉnh đáp số toán. Sau số ví dụ: Ví dụ 1: Tham gia hội khoẻ Phù Đổng huyện có tất 222 cầu thủ thi đấu hai môn: Bóng đá bóng chuyền. Mỗi đội bóng đá có 11 người. Mỗi đội bóng chuyền có người. Biết có thảy 27 đội bóng, tính số đội bóng đá, số đội bóng chuyền. Giải Giả sử có đội bóng đá, số đội bóng chuyền là: 27 - = 20 (đội bóng chuyền) Lúc tổng số cầu thủ là: x 11 + 20 x = 197 (người) Nhưng thực tế có tới 222 người nên ta phải tìm cách tăng thêm: 222 - 197 = 25 (người), mà tổng số dội không đổi. Ta thấy thay dội bóng chuyền đội bóng đá tổng số đội không thay đổi tổng số người tăng thêm: 11 - = (người) Vậy muốn cho tổng số người tăng thêm 25 số dội bống chuyền phải thay đọi bóng đá là: 25 : = (đội) Do đó, số đội bóng chuyền là: 20 - = 15 (đội) Còn số đội bống đá là: + = 12 (đội) Đáp số: 12 đội bóng đá, 15 đội bóng chuyền. Ví dụ 2: Số gà nhiều số thỏ 28 con. số chân gà nhiều số chân thỏ 40 chân. Hỏi có gà, thỏ? Giải Giả sử có 10 thỏ, có : 10 + 28 = 38 (con) Số chân gà : 38 x = 76 (chân) Số chân thỏ : 10 x = 40 (chân) Hiệu số chân gà thỏ : 76 - 40 = 36 (chân) Vì thực tế số chân gà số chân thỏ tới 40 chân nên ta phải tìm cách thêm vào hiệu : 40 - 36 = (chân) Ta thấy bớt thỏ gà hiệu số gà thỏ không thay đổi song hiệu số chân gà thỏ tăng thêm: - = (chân) Để hiệu số chân tăng thêm số thỏ gà phải bớt : : = (con) Vậy số thỏ là: 10 - = (con thỏ) Số gà : 38 - = 36 (con gà) Đáp số : 36 gà thỏ 40 . TOÁN VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN Chương trình Toán lớp giới thiệu hai đại lượng tỉ lệ thuận, hai đại lượng mà đại lượng tăng (hoặc giảm) lần đại lượng tăng (hoặc giảm) nhiêu lần. Những cặp đại lượng tỉ lệ thuận thường gặp là: thời gian quãng đường (trong chuyển động đều), số lượng loại hàng số tiền hàng, độ dài cạnh hình vuông chu vi hình vuông, số người làm sản phẩm làm (khi suất người nhau), số sản phẩm lượng nguyên vật liệu để sản xuất sản phẩm, Nếu biết cặp giá trị tương ứng hai đại lượng tỉ lệ thuận giá trị đại lượng ta tìm giá trị tương ứng đại lượng (bài toán tìm giá trị thường gọi toán tam suất đơn thuận). Chúng ta có cách giải toán dạng này, phương pháp rút đơn vị phương pháp tìm tỉ số. Ví dụ : May ba quần áo hết 15 mét vải. Hỏi may quần áo hết mét vải ? Tóm tắt : quần áo hết 15 m vải quần áo hết ? m vải Lời giải : * Cách rút đơn vị May quần áo hết : 15 : = (m) May quần áo hết : x = 45 (m) * Cách dùng tỉ số quần áo gấp quần áo số lần : : = (lần) Số mét vải may quần áo : 15 x = 45 (m) Những toán hai đại lượng làm sở để ta giải toán xuất ba đại lượng mà hai đại lượng tỉ lệ thuận. Ví dụ : Nếu người, người làm việc nhận 150000 đồng. Hỏi : Nếu 15 người, người làm việc nhận tiền ? (Giá trị công người nhau). Phân tích : Ta tóm tắt toán sau : người làm nhận 150000 đồng 15 người làm nhận ? đồng Để giải toán có ba đại lượng, ta phải cố định đại lượng (làm cho đại lượng nhau) để tìm giá trị chưa biết hai đại lượng kia. Việc giải ví dụ đưa giải liên tiếp hai toán sau : Bài toán 1a : Nếu người, người làm việc nhận 150000 đồng. Hỏi : Nếu 15 người, người làm việc nhận tiền ? (Giá trị công người nhau). Lời giải : 15 người so với người gấp : 15 : = (lần) 15 người, người làm việc nhận số tiền : 150000 x = 450000 (đồng) Bài toán 2a : Nếu 15 người, người làm việc nhận 450 000 đồng. Hỏi : Nếu 15 người, người làm việc nhận tiền ? (Giá trị công người nhau). Lời giải : so với gấp : : = (lần) 15 người người làm việc nhận số tiền : 450000 : = 225000 (đồng) Đáp số toán đáp số ví dụ 2. Chú ý : Có đường khác để giải ví dụ đưa việc giải liên tiếp hai toán sau : Bài toán 1b : Nếu người, người làm việc nhận 150000 đồng. Hỏi : Nếu người, người làm việc nhận tiền ? (Giá trị công người nhau). Lời giải : người người làm việc nhận số tiền : 150000 : = 25000 (đồng) người người làm việc nhận số tiền : 25000 x = 75000 (đồng) Bài toán 2b : Nếu người, người làm việc nhận 75000 đồng. Hỏi : Nếu có 15 người, người làm việc nhận tiền ? (Giá trị công người nhau). Lời giải : Mỗi người làm việc nhận số tiền : 75000 : = 15000 (đồng) 15 người người làm việc nhận số tiền : 15000 x 15 = 225000 (đồng) Như toán phức tạp hơn, có nhiều đại lượng giải nhờ đưa toán có hai đại lượng. Bây bạn giải toán sau : Bài : Người ta tính xe loại chở hàng, xe 50 km tổng chi phí vận chuyển hết 1200000 đồng. Hỏi xe thế, xe 100 km tổng chi phí vận chuyển ? Bài : Có người ăn ngày hết 24 ki-lô-gam gạo. Hỏi người ăn 10 ngày hết ki-lô-gam gạo ? Biết phần ăn người nhau. Các bạn trao đổi tiếp xung quanh toán đại lượng tỉ lệ nghịch. Mong nhận nhiều ý kiến bạn. Đỗ Văn Thản (Số nhà 129, đường 6, phố Khánh Thành, phường Tân Thành, thị xã Ninh Bình, Ninh Bình) 41 . MỘT CON ĐƯỜNG SÁNG TẠO NHỮNG BÀI TOÁN Mỗi năm em học sinh trải qua nhiều kì thi. Các thầy cô phải tự soạn, tự sáng tác nhiều đề thi, đề kiểm tra để rèn kĩ giải toán cho học sinh. Một định hướng mà tâm đắc sáng tác đề toán có gắn với số năm. Ngoài việc sử dụng số tự nhiên khác, khám phá thấy đặc điểm riêng ta có toán thật bất ngờ, thú vị. Tôi xin trao đổi với bạn đọc kinh nghiệm nhỏ qua hai ví dụ sau : Ví dụ : Phân tích số 1995 thành tích thừa số ta có kết sau : 1995 = x x x 19 = 19 x 15 x 7. Thay chữ chữ ta có : Đặt thêm điều kiện cho chặt chẽ, ta có toán điền chữ số : (a > 0). Bài toán có nhiều cách giải, cách giải ẩn chứa nhiều điều lí thú bổ ích. Xin nêu cách giải điển hình : Cách : Đặt phép tính sau : Vì x a + (nhớ) = 10 nên a = x + (nhớ) = 10 nên số nhớ 3. Do c = 5. Thay a = 1, c = vào (*) ta có : 1005 + b x 110 = 1050 + 105 x b b x = 45 (cùng trừ vế 105 x b 1005) b = 45 : b=9 Vậy : 1995 = 19 x 15 x Cách : Ví dụ : Phân tích số 2004 thành tích thừa số : 2004 = x x x 167 = x 12 x 167. Thay chữ số chữ ta có toán điền chữ số : (a > 0). Sau cách giải quen thuộc tiểu học : Bây mời bạn giải trí với bốn toán nhỏ sau : Bài : Tìm số nhỏ có chữ số mà tổng chữ số 28. Bài : Tìm số lớn có chữ số mà tổng chữ số 2. Bài : Tìm số lẻ lớn có chữ số tổng chữ số 3. Bài : Số thỏa mãn điều kiện sau : a) Lớn nhất, có chữ số b) Chẵn, không chia hết cho c) Tổng chữ số 4. Một người thầy dạy toán mà biết hướng dẫn học sinh giải toán sẵn có sách chưa đủ. Người thầy giỏi phải định hướng cho học sinh phương pháp giải dạng toán đặc biệt cần phải biết sáng tạo toán phù hợp với lớp vận dụng kiến thức mà em học. Tôi hi vọng học hỏi kinh nghiệm nhiều bạn đọc khác. Mong bạn trao đổi Toán Tuổi thơ ! Đào Việt Khanh (Sở GD - ĐT Thái Bình) [...]... TRÊN, CHẶN DƯỚI TRONG GIẢI TOÁN Có thể nói khi giải các bài toán ở tiểu học, sử dụng chặn trên, chặn dưới giúp cho việc giải nhiều bài toán trở nên sáng sủa, mạch lạc và có một tác dụng không nhỏ đối với việc rèn tư duy toán học cho học sinh tiểu học Tuy nhiên thủ thuật trên chỉ là một bước trong dãy các bước giải một bài toán vì thế nó ít được lưu ý với học sinh Để giúp các bạn học sinh làm quen với... CÂY TRONG TOÁN Trồng cây có ý nghĩa thực tiễn quan trọng: để lọc sạch không khí, điều tiết khí hậu, làm đẹp thành phố, duy trì sinh thái, Như vậy, trồng cây có gì liên quan đến toán học? Đương nhiên là có Toán trồng cây gây nhiều hứng thú cho người giải bởi lẽ nó kết hợp cả hình học lẫn số học và một lẽ nữa là nó có nhiều cách giải Tìm ra một cách giải đã khó rồi và tìm thêm những cách giải khác lại... BÀI TOÁN VỀ PHÉP CHIA CÓ DƯ Ở LỚP 3 Ở lớp 3 học sinh được học về phép chia có dư, cách thực hiện phép chia có dư, mối quan hệ giữa số dư và số chia Trong quá trình luyện tập, thực hiện về phép chia có dư học sinh được làm quen với phép chia có dư Việc giải bài toán này không có gì khác biệt so với giải bài toán về phép chia hết” Do đặc điểm của cách diễn đạt về phép chia nên cách trình bài giải có... bài toán hay trong Kì thi Olympic Đông Nam á năm 2003 (Toán Tuổi thơ số 40) : Bài toán : Một xe buýt cỡ vừa có thể chở 30 hành khách, một xe buýt cỡ nhỏ có thể chở 8 hành khách, một xe buýt cỡ lớn có thể chở 52 hành khách Hỏi cần bao nhiêu xe buýt cỡ lớn để chở được tất cả hành khách của 8 xe buýt cỡ vừa đầy hành khách và 13 xe buýt cỡ nhỏ đầy hành khách ? Đỗ Trung Hiệu (Hà Nội) 11 MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI... nhau) Việc giải ví dụ trên ta có thể đưa về giải liên tiếp 2 bài toán đơn bằng 2 cách trong đó có 1 bài toán về hai đại lượng tỉ lệ thuận, một bài toán về 2 đại lượng tỉ lệ nghịch Cũng có thể đưa về giải liên tiếp 2 bài toán tỉ lệ thuận Các bạn hãy giải tất cả các cách ấy nhưng nhớ nhận biết ngay được bài nào thuộc dạng nào để tránh nhầm lẫn đáng tiếc TTT khuyến khích việc sáng tác các bài toán tương... toán có thêm các bước tính nữa mới trở về dạng bài toán 2 Ta xét bài toán sau : Bài toán 3 : Hai số có tổng là 230 Nếu bớt số thứ nhất đi 1/4 của nó và bớt số thứ hai đi 3/5 của nó thì được hai số mới bằng nhau Tìm hai số ban đầu Phân tích : Từ giả thiết ta thấy 1- 1/4 = 3/4 (số thứ nhất) đúng bằng 13/5 = 2/5 (số thứ hai) Do đó bàI toán trở về bàI toán 2 Bây giờ ta xét tình huống phức tạp hơn Bài toán. .. TH Vạn Ninh, Gia Bình, Bắc Ninh) 13 TOÁN VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN Chương trình toán 4 đã giới thiệu các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch ngay sau khi các em được làm quen với các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận Trong bài viết Toán về các đại lượng tỉ lệ thuận” của tác giả Đỗ Văn Thản đăng trên TTT số 43 đã giúp các bạn nắm được phương pháp giải các bài toán có tới 3 đại lượng mà hai đại lượng... Quang (Khoa Tiểu học, Trường CĐSP Hà Nội) 16 NHIỀU HƠN MỘT CÁCH GIẢI ! Sau khi bài viết của mình được đăng trong chuyên mục Giải toán thế nào ?” của tạp chí TTT1 số 46, tôi nhận được nhiều thư của bạn đọc do tòa soạn chuyển tới Một bạn tâm sự : “Nhờ có các bài viết của cô và tác giả Đỗ Văn Thản nên em đã biết giải được bằng nhiều cách những bài toán mà lâu nay em rất lúng túng” Nhiều bạn giải ví dụ... ba Học thấy tổng ba phân số mới là 25/8 Đố bạn tìm được phân số ban đầu của Học Ngô Văn Nghi (Giáo viên trường TH Nam Đào, thị trấn Nam Giang, Nam Trực, Nam Định) 9 BÀI TOÁN TÍNH TUỔI Trong nhiều loại toán, người ta thường để ý đến những đại lượng không thay đổi Đối với bài toán tính tuổi thì đại lượng đó chính là hiệu số giữa tuổi của hai người Dựa vào đại lượng này ta có thể giải được nhiều bài toán. .. giờ : ? ngày Việc giải bài toán này ta cũng đưa về giải liên tiếp hai bài toán đơn mà hai đại lượng trong bài tỉ lệ nghịch *Cách 1 : Giải liên tiếp hai bài toán sau : Bài toán 1a : Nếu 4 người mỗi ngày làm việc 5 giờ thì đắp xong đoạn đường trong 12 ngày Hỏi : Nếu 6 người mỗi ngày làm việc 5 giờ thì đắp xong đoạn đường đó trong mấy ngày ? (năng suất lao động của mỗi người như nhau) Bài toán trên đã cố . vì thế mà phương pháp giải toán này phải đòi hỏi có dức tưởng tượng phong phú, óc suy luận linh hoạt Những bài toán giải được bằng phương pháp giả thiết tạm có thể giải bằng phương pháp khác bài, ta nhận được kết quả cần tìm. Những bài toán giải được bằng phương pháp tính ngược từ cuối thường cũng giải được bằng phương pháp đại số hoặc phương pháp ứng dụng đồ thị (xem các số tiếp. hai số khi biết tổng và tỉ số" phương pháp giải bằng sơ đồ đoạn thẳng là phương pháp phù hợp nhất với tư duy còn mang tính trực quan của học sinh tiểu học. Khi vẽ sơ đồ, mỗi số được biểu