Thông tin tài liệu
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÂM THỊ THU HƯỜNG RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÂM THỊ THU HƯỜNG RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGÀNH SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số:60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH. VŨ ĐÌNH HÒA HÀ NỘI – 2015 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn, tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến quý thầy cô Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc Gia Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi và giúp đỡ tác giả trong thời gian học tập và làm luận văn. Đặc biệt tác giả xin được bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến người thầy hướng dẫn của mình là PGS.TSKH.VŨ ĐÌNH HÒA, người thầy đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn. Xin chân thành cám ơn các anh chị, các bạn học viên cùng học tại lớp LL&PP dạy học Bộ môn Toán K8, Trường Đại học Giáo Dục, Đại học Quốc Gia Hà Nội đã dành sự quan tâm và tham gia đóng góp ý kiến cho tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu. Cuối cùng, tác giả xin được cám ơn gia đình, người thân đã động viên và tạo điều kiện tốt nhất để tác giả có thể hoàn thành luận văn này. Mặc dù bản thân tác giả đã cố gắng nghiên cứu và thực hiện luận văn này song vẫn không thể tránh khỏi những hạn chế vào thiếu sót. Tác giả rất mong nhận được sự đóng góp các ý kiến quý báu của các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp và những người quan tâm đến các vấn đề được trình bày trong luận văn để luận văn được hoàn thiện hơn. Hà Nội, ngày 18 tháng 11 năm 2014 Người thực i Lâm Thị Thu Hường DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Ý nghĩa CB : Chủ biên CNTT : Công nghệ thông tin CT : Chương trình ĐC : Đối chứng ĐK : Điều kiện GV : Giáo viên HS : Học sinh NC : Nâng cao NXB : Nhà xuất bản PPDH : Phương pháp dạy học SGK : Sách giáo khoa THPT : Trung học phổ thông TM : Thỏa mãn TNSP : Thực nghiệm sư phạm TN : Thực nghiệm TXĐ : Tập xác định VD : Ví dụ ii MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN . i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii MỤC LỤC iii MỞ ĐẦU . 1 CHƯƠNG 1:CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VIỆC RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 5 1.1. Cơ sở lý luận 5 1.1.1.Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học . 5 1.1.2. Tư duy và đặc điểm của tư duy 6 1.2. Khái niệm thuật toán . 7 1.2.1. Khái niệm thuật toán 7 1.2.2. Các đặc trưng của thuật toán 8 1.2.3. Các phương pháp biểu diễn thuật toán . 9 1.2.4. Độ phức tạp của thuật toán . 15 1.3. Tư duy thuật giải . 15 1.3.1. Khái niệm thuật giải . 15 1.3.2. Tư duy thuật giải 16 1.3.3. Một số ví dụ dạy học phát triển tư duy thuật giải khi dạy nội dung phương trình 17 1.4. Vấn đề phát triển tư duy thuật giải trong dạy học Toán . 21 1.4.1. Vai trò của việc phát triển tư duy thuật giải trong dạy học Toán ở trường phổ thông . 21 1.4.2. Những tư tưởng chủ đạo để phát triển tư duy thuật giải trong dạy học Toán 22 1.5. Kết luận chương 1 . 24 iii CHƯƠNG 2:MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 25 2.1. Nội dung dạy học phương trình và bất phương trình trong chương trình sách giáo khoa trung học phổ thông (nâng cao) . 25 2.2. Một số nguyên tắc dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật giải cho học sinh . 27 2.3. Một số định hướng sư phạm góp phần phát triển tư duy thuật giải cho học sinh thông qua dạy học nội dung phương trình và bất phương trình . 30 2.3.1. Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng thành phần khi giải phương trình và bất phương trình . 30 2.3.2. Truyền thụ cho học sinh những tri thức phương pháp về tư duy thuật giải trong khi tổ chức, điều khiển tập luyện các hoạt động thông qua dạy học giải phương trình và bất phương trình . 40 2.3.3. Xây dựng quy trình dạy học phương trình, bất phương trình theo hướng phát triển tư duy thuật giải . 46 2.3.4. Luyện tập cho học sinh giải các phương trình và bất phương trình đã biết thuật giải 56 2.4. Xây dựng thuật giải cho một số dạng phương trình, bất phương trình . 61 2.5. Ứng dụng của ngôn ngữ lập trình trong viêc dạy học giải phương trình, bất phương trình 76 2.6. Kết luận chương 2 . 82 CHƯƠNG 3:THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM . 84 3.1. Mục đích, nhiệm vụ, kế hoạch thực nghiệm sư phạm 84 3.1.1. Mục đích . 84 3.1.2. Nhiệm vụ 84 3.1.3. Kế hoạch thực nghiệm sư phạm . 84 3.2. Nội dung thực nghiệm . 85 iv 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 85 3.3.1. Đáp án đề kiểm tra . 85 3.3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm . 88 3.4. Kết luận chung về thực nghiệm 89 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 90 1. Kết luận 90 2. Khuyến nghị . 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO . 91 PHỤ LỤC 93 v MỞ ĐẦU 1. Lý chọn đề tài Mục tiêu của giáo dục phổ thông hiện nay là: “Giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia và xây dựng bảo vệ tổ quốc”. Và để bắt kịp sự phát triển của xã hội ngành giáo dục và đào tạo phải đổi mới phương pháp dạy học một cách mạnh mẽ nhằm đào tạo ra những con người có đầy đủ phẩm chất của người lao động trong nền sản xuất tự động hóa như: năng động, sáng tạo, tự chủ, kỷ luật nghiêm, có tính tổ chức, tính trật tự của các hành động và có ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu khi giải quyết công việc. Những định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được thể hiện trong các văn kiện Đại hội Đảng như: Cương lĩnh xây dựng đất nước trong thời kỳ quá độ lên chủ nghĩa xã hội ( Bổ sung, phát triển năm 2011) nêu rõ: “Đổi toàn diện giáo dục đào tạo theo nhu cầu phát triển xã hội, nâng cao chất lượng theo yêu cầu chuẩn hóa, đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa hội nhập quốc tế, phục vụ đắc lực nghiệp xây dựng bảo vệ tổ quốc”. Về phương pháp giáo dục đào tạo, Báo cáo chính trị của Ban chấp hành Trung ươngĐảng khóa X tại Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XI của Đảng cũng nêu rõ: "Đổi chương trình, nội dung, phương pháp dạy học, phương pháp thi, kiểm tra theo hướng đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lý tưởng, giáo dục truyền thống lịch sử cách mạng, đạo đức, lối sống, lực sáng tạo, kỹ thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội”. Điều 5, luật giáo dục (2010) quy định: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học, bồi dưỡng người học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên”. Muốn đạt được điều đó, một trong những việc cần thiết phải thực hiện trong quá trình dạy học là rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh. 1 Tư duy thuật giải có vai trò quan trọng trong nhà trường phổ thông đặc biệt trong dạy học toán. Trong môn toán, có nhiều dạng toán được giải quyết nhờ thuật giải. Trong thực tế giảng dạy những bài toán, những dạng toán có thuật giải, có qui tắc, có sự phân chia thành các bước để giải thì học sinh dễ tiếp thu lĩnh hội. Thông qua các bước hoạt động, yêu cầu của bài toán được giảm dần phù hợp với khả năng của học sinh, nó là định hướng để học sinh giải bài toán đó. Qua việc tìm tòi thuật giải, qui tắc tựa thuật giải để giải từng bài toán, từng dạng toán, nó thúc đẩy sự phát triển các thao tác trí tuệ khác cho học sinh như: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, tương tự hóa, hơn nữa nó còn hình thành cho học sinh những phẩm chất trí tuệ như: tính cẩn thận chi tiết, tính linh hoạt, tính độc lập, sáng tạo, kích thích sự ham muốn khám phá, các phẩm chất tốt đẹp của người lao động như: tính ngăn nắp, tính cẩn thận, tính kỷ luật, ý thức tìm giải pháp tối ưu khi giải quyết công việc. Mặt khác qua đó từng bước giúp học sinh thích nghi được các yêu cầu của xã hội, của đất nước đang trên con đường công nghiệp hóa, hiện đại hóa đáp ứng yêu của của con người trong nền sản xuất tự động hóa và bối cảnh công nghệ, thông tin, tin học đang có ảnh hưởng mạnh mẽ, sâu rộng tới mọi lĩnh vực của cuộc sống. Đã có một số công trình nghiên cứu về vấn đề này, trong số các công trình đó có thể kể tới luận án phó tiến sỹ của Dương Vương Minh: "Phát triển tư duy thuật giải của học sinh trong khi dạy học các hệ thống số ở trường phổ thông" (1998). Luận án này đã xem xét việc phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trong khi dạy các hệ thống số chứ chưa đi sâu vào việc phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trong khi dạy học nội dung phương trình. Luận văn của thạc sỹ Nguyễn Thị Thanh Bình: "Góp phần phát triển tư duy thuật giải của học sinh Trung học phổ thông thông qua dạy học nội dung lượng giác 11" (2000) đã đề cập đến việc phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trong khi dạy nội dung lượng giác 11. Phương trình và bất phương trình là hai nội dung có vị trí quan trọng trong chương trình môn Toán THPT. Kiến thức và kỹ năng về chủ đề này có mặt xuyên suốt từ đầu cấp đến cuối cấp. Những kiến thức về phương trình và bất phương trình còn là 2 chìa khóa để giải quyết những vấn đề thuộc hầu hết các chủ đề kiến thức về Đại số, Giải tích và Hình học. Vì vậy, bên cạnh việc giảng dạy các kiến thức lý thuyết về chủ để phương trình, bất phương trình một cách đầy đủ theo quy định của chương trình, việc bồi dưỡng kỹ năng giải phương trình và bất phương trình cho học sinh còn có ý nghĩa trong việc nâng cao chất lượng dạy học nhiều nội dung môn Toán ở trường THPT. Vì những lý do nêu trên, chúng tôi đã chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:“ Rèn tư thuật giải cho học sinh THPT thông qua dạy học nội dung phương trình bất phương trình”. 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của luận văn là hệ thống hóa một số vấn đề về tư duy thuật giải, về kỹ năng và kỹ năng giải Toán của học sinh và đề ra một số biện pháp góp phần rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh THPT thông qua dạy học phương trình và bất phương trình. 3. Giả thuyết khoa học Trong quá trình dạy học Toán trung học phổ thông nếu giáo viên xây dựng được một số kỹ thuật và biện pháp thích hợp trong quá trình dạy học phương trình và bất phương trình, thì có thể rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán ở trường THPT. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt được mục đích nêu trên, luận văn có nhiệm vụ trả lời các câu hỏi khoa học sau: 4.1.Tư duy thuật giải là gì ? Vì sao cần phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trong dạy học môn Toán? 4.2.Để phát triển tư duy thuật giải cho học sinh cần có những định hướng sư phạm vi nào? 4.3. Xây dựng và khai thác hệ thống bài tập rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh. 4.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực và tính hiệu quả của đề tài. 3 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nguyễn Thị Thanh Bình (2002), Góp phần phát triển tư thuật giải học sinh THPT thông qua dạy học nội dunglượng giác, Luận văn thạc sỹ. 2. Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (2002), Sai lầm phổ biến giải toán, NXB Giáo dục. 3.Phan Đức Chính, Phạm Tấn Dương, Lê Đình Thịnh (1988), Tuyển tập toán sơ cấp (tập 2), NXB Giáo dục. 4. Doãn Minh Cường (1997),Về sai lầm học sinh giải tập phương trình lượng giác, NCGD. 5. Ngô Viết Diễn (2000),Phương pháp chọn lọc giải toán hàm số mũ lôgarit, NXBĐHQG. 6. Nguyễn Xuân Huy (1988),Thuật toán, NXB thống kê. 7. Vương Dương Minh (20/1990), Những yếu tố nội dung phương pháp phát triển tư thuật giải dạy học toán trường phổ thông, Tạp chí thông tin KHGD, Viện KHGD. 8. Vương Dương Minh (1995), Phát triển tư thuật giải học sinh dạy học hệ thống số trường phổ thông, Luận án PTS khoa học sư phạm - tâm lý. 9. V. M. Mônakhốp (1978), Hình thành văn hóa thuật giải cho học sinh dạy học môn toán, NXB “Tia sáng”, MOSKAVA. 10. Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học phương pháp dạy học nhà trường, NXBĐHSP. 11. G.Polia (1975), Giải toán nào, NXBGD. 12. Nguyễn Đạo Phương, Phan Huy Khải, Lê Thống Nhất (1999),Các phương pháp giải toán lượng giác, NXB Hà Nội. 13. Nguyễn Thị Hương Trang (11/2001), Mối liên hệ tư sáng tạo tư thuật toán dạy học giải toán THPT, NCGD. 14. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 nâng cao, NXBGD. 91 15. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số Giải tích 11 nâng cao, NXBGD. 16. Nguyễn Quang Uẩn, Nguyễn Văn Lũy, Đinh Văn Vang (2003),Giáo trình tâm lý học đại cương, NXB Đại học Sư phạm. 92 PHỤ LỤC PHIẾU CÂU HỎI PHỎNG VẤN GIÁO VIÊN Trường:…………………………………………………………………………… Họ và tên giáo viên:……………………………………………………………… Kính thưa quý thầy (cô)! Để hoàn thành nhiệm vụ học tập mình, cần giúp đỡ quý thầy cô việc trả lời giúp câu hỏi sau, kính mong quý thầy cô dành thời gian nhiệt tình giúp đỡ. Câu 1: Thầy (cô) có thường hướng dẫn học sinh phân tích, tìm tòi lời giải bài toán theo trình tự các bước hay không? a) Thường xuyên. b) Thỉnh thoảng. c) Không bao giờ. Thầy (cô) có thể cho biết kết quả thu được khi thực hiện điều này. …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Câu 2: Theo thầy (cô), nội dung phương trình bất phương trình trong chương trình toán Trung học phổ thông có vai trò như thế nào? a) Đây nội dung quan trọng, giúp học sinh phát triển tư tốt. b) Nội dung khó, dạy giáo viên phải đầu tư nhiều, học sinh chậm tiếp thu. c) Nội dung khó giáo viên học sinh. * Ý kiến khác: ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Câu 3: Trong chương trình toán Trung học phổ thông, khi dạy các nội dung có liên quan đến bài toán phương trình và bất phương trình thầy (cô) thường gặp những thuận lợi hoặc khó khăn gì? ……………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………….…… 93 ………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………….………… …………………………………………………………………………….…………… ………………………………………………………………………….……………… ……………… Câu 4: Theo thầy (cô), có xây dựng được quy trình các bước trong dạy học bài toán cực trị hay không? a) Có b) Không Câu 5: Tư tưởng quy trình có khó thực hiện trong các dạng toán liên quan đến phương trình và bất phương trình không? Vì sao? a) Có b) Không Bởivì:…………………………………………………………………………………… …… ……………………………………………………………………………………….… . … .………………………………………………………………………………….…… …… .……………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………… Câu 6: Để rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh trong giải toán liên quan đến nội dung phương trình và bất phương trình người giáo viên nên làm gì? …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Câu 7: Rèn luyện tư duy thuật giải có tác dụng như thế nào trong việc phát triển trí tuệ của học sinh? ……………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………….……… 94 ……………………………………………………………………………….………… ………….……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Câu 8: Thầy (cô) có thể chia sẻ những nhận xét của mình về khả năng tư duy thuật giải của học sinh? ……………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………….………… …………………………………………………………………………….…………… ………………………………………………………… Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô! Chúc quý thầy cô sức khỏe, hạnh phúc thành đạt 95 PHIẾU CÂU HỎI PHỎNG VẤN HỌC SINH Trường:………………………………………………………………………… Lớp:……………………………………………………………………………… Họ và tên học sinh:……………………………………………………………… Câu 1: Em có thích học môn toán không? a) Rất thích b) Tương đối thích c) Không thích. Giữa Hình học và Đại số, em thích học môn nào hơn? Vì sao? ……………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………….………… Câu 2: Khi giải một bài toán, em có thường phân tích, tìm tòi lời giải theo các bước không? a) Thường xuyên b) Thỉnh thoảng c) Không bao giờ. Câu 3: Khi giải một bài toán, giữa hai dạng toán sau đây, em thấy hứng thú với dạng toán nào hơn? a) Dạng toán có sẵn bước, làm theo trình tự. b) Dạng toán mới, phải tự tìm tòi lời giải. Câu 4: Em hãy trình bày các bước giải phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x . ……………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………….………… ………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………….………… …………………………………………………………………………….…………… 96 ……………….………………………………………………………….……………… ……………………………………………………………………………….………… Câu 5: Em hãy trình bày các bước giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin x và cos x . ……………………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………….………… Câu 6:Sau khi học giải phương trình lượng giác theo phương pháp áp dụng tư duy thuật giải em cảm thấy điều gi? ……………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………….………… …………………………………………………………………………….…………… ……………………………………………………………………………….………… Câu 7:Theo em để rèn luyện kỹ năng giải phương trình và bất phương trình theo hướng phát triển tư duy thuật giải thì học sinh cần có những kỹ năng cơ bản nào ? ……………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………….………… …………………………………………………………………………….…………… ……………………………………………………………………………….………… Cảm ơn hợp táccủacácem!Chúccácemluônhọctốt! 97 GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM THỨ NHẤT MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I.Mục tiêu giảng 1. Về kiến thức: - Nắm được phương pháp giải các phương trình đơn giản: + Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. + Phương trình đưa về được phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 2. Về kĩ năng: - Rèn luyện kĩ năng vận dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác đơn giản vào việc giải các phương trình lượng giác phức tạp hơn. 3. Về thái độ , tư duy: - Biết quy lạ về quen. - Cẩn thận , chính xác. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên: SGK, hệ thống các câu hỏi. - Học sinh: Đọc trước bài. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Hoạt động 1:Định nghĩa và cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lựợng giác. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Tiếp thu, ghi nhớ. I. Phương trình bậc hai đối với - Giáo viên nêu định nghĩa. một hàm số lựợng giác. 1. Định nghĩa: (SGK) + có dạng: at2 + bt + c = (a ¹ 0, - Yêu cầu HS nêu một số ví t hàm số - Nêu các ví dụ. dụ. lựợng giác). (3cos2x - 6cosx + 3 = - Yêu cầu HS giải các 98 +Ví dụ 1: 0) phương trình ở H1. - Tiến hành giải. - Yêu cầu HS nhận xét. b) 3cot2x - 5cotx - = 0. H1: Giải phương trình sau: (cosx = Û x k 2 ) - Nhận xét. a) 3cos2x - 6cosx + = 0. - Từ đây yêu cầu HS nêu lên a) 3cos2x - 5cosx + = 0. b) 3tan2x - tanx + = 0. - Nêu cách giải ph- cách giải các phương trình ương trình dạng này. dạng này. 2. Cách giải: ( đặt biểu thức lượng B1: Đặt biểu thức lượng giác giác làm ẩn phụ t và làm ẩn phụ t và đặt điều kiện t đặt điều kiện t (nếu - GV sửa sai và cho HS ghi (nếu có) . có) ; giải phương nhận phương pháp giải. B2: Giải phương trình bậc hai trình bậc hai theo t và theo t và kiểm tra lại điều kiện kiểm tra lại điều để chọn nghiệm t . kiện ; giải phương B3: Giải phương trình lượng trình lượng giác theo giác theo nghiệm t nhận được. nghiệm t nhận được). - Ghi nhận cách giải. Hoạt động 2: Cũng cố cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác . Hoạt động của HS Hoạt động của HS Tóm tắt ghi bảng - Giao nhiệm vụ và theo Ví dụ 2: Giải các phương - Đọc đầu bài và nghiên dõi hoạt động của HS, h- trình sau: ướng dẫn khi cần thiết x cứu cách giải sin sin x 20 - Nhận và chính xác hoá - Độc lập tiến hành giải kết quả của 1 hoặc 2 HS Giải: Đặt t sin hoàn thành trước - Thông báo kết quả cho - Đánh giá kết quả hoàn thiện của từng HS GV 99 ta x 1 t 1 có: 2t 2t t Û t ( tm ) Với t ta có: x x Û sin sin 2 x k 2 , k Z Û x 3 k 2 , k Z x k 4 , k Z Û x 3 k 4 , k Z sin Hoạt động 3: Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Tiến hành biến đổi 3.Phương trình đa về phương trình ( cos x sin x ). - Để giải phương trình này bậc hai đối với một hàm số lượng - Giải phương trình ta làm ntn ? giác. tìm B1: Hãy biến đổi cos x về Ví dụ 3: Giải phương trình sau: được. theo sinx. 6cos2 x 5sin x (*) - Kết luận nghiệm B2: Từ đó hãy giải Giải: phương trình tìm được. x k 2 k Z -Vậy ta có nghiệm ntn? x 7 k 2 (*) Û 6sin 5sin x Đặt t = sinx 1 t 1 ta có: t (tm ) 6t 5t Û t Với x k 2 sin x Û ,k Z x k 2 100 Hoạt động 4: Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm sốlượng giác. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ví dụ 4: Giải phương trình sau: B1: Điều kiện tanx - 6cotx +2 - = (**). phương trình này Giải: ĐK: cosx ¹ 0 và sinx ¹ 0. là gì ? (**) Û tan x 3 0 tan x - Trả lời (cosx ¹ 0 và sinx ¹ 0). - Tiến hành biến đổi. + ơng trình ở dạng quen thuộc ? . tan x B2: Hãy tìm cách Û tan x tan x biến đổi về phư- + cotx = Tóm tắt ghi bảng Đặt tanx = t, ta có: t2 + t - 6 = 0 + Hãy đa cotx về Û t hay t = - 2 theo tanx ? +Với t ta có: + Từ đó quy đồng tan2 x tan x và khử mẫu để đa tan x Û tan x tan thức về phương Û x k , k Z - Tiến hành giải phương trình trình bậc hai theo + Với t = - 2 ta có: tìm được. tanx. tan x 2 Û x arctan 2 k , k Z - Kết luận về nghiệm phương - Yêu cầu học sinh Các giá trị này đều thoả mãn điều trình đã cho. giải phương trình kiện nên nó là nghiệm của phương trình đã cho. đó. - Cho HS kết luận nghiệm phương trình đã cho. Hoạt động 5: Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm sốlượng giác. 101 Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Tiến hành biến đổi. Hãy tìm cách biến Ví dụ 5: Giải phương trình sau: + cosx = 0 có thoả mãn pt. đổi để đa về 2sin2 x 5sin x cosx cos2 x 2 (1) phương trình quen Giải: + Chia hai vế cho cos2x ta thuộc. Ta thấy cosx = 0 không thoả mãn tan x tan x 2 1 tan x B1: Hãy kiểm tra phương trình (1). xem cosx = 0 có Với cosx ¹ 0chia hai vế pt(1) cho - Tiến hành giải phương trình tìm thoả mãn pt không ? cos2x ta được: được. B :Chia hai vế ph2 - Nêu cách giải phương trình tan x tan x cos x ương trình cho dạng này Û tan x 5tan x cos2x ? (Kiểm tra xem cosx = hay sinx - Hãy giải phương tan x = có thoả mãn pt cho hay Û trình tìm được ? tan x không ;với cosx ¹ hay sinx ¹ - Từ đây hãy nêu lên chia hai vế phương trình tan x Û x k , k Z cách giải 2 cho cos x hay sin x đa pt quen phương trình dạng 1 thuộc ) tan x Û x arctan k , k Z 4 này ? Hoạt động6: Cũng cố: - Qua bài này các em cần nắm được định nghĩa phương trình bậc hai đối với một phương trình lượng giác và cách giải phương trình đó. - Nắm vững cách giải phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. IV. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Giải các phương trình lượng giác sau: a. 3sin26x - 4sin6x + = b. c. cos26x + 8sin3xcos3x - = 102 +4 −2=0 GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM THỨ HAI LUYỆN TẬP MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: Củng cố khắc sâu kiến thức về: - Cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. - Cách giải một số phương trình dạng khác. 2. Về kĩ năng: - Rèn luyện kĩ năng giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. - Rèn luyện kỹ năng giải phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 3. Về thái độ , tư duy: - Cẩn thận , chính xác. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên: Hệ thống bài tập. - Học sinh: Chuẩn bị trước bài tập, ôn tập lại các cách giải đã học. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Hoạt động 1: Củng cố kĩ giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - 3 HS lên bảng giải - Gọi 3 HS lên bảng giải toán, BÀI TẬP Bài 1: Giải các phương trình toán mỗi học sinh giải một bài. - Nêu cách giải - Yêu cầu 1 HS dưới lớp nhắc sau: phương trình bậc lại cách giải phương trình bậc a. sin x sin x ; nhất, bậc hai đối với nhất, bậc hai đối với một hàm b. 2cos x 3cos x ; c. tan x 3tan x . một hàm số lượng số lượng giác. giác. - Chú ý cho HS trình nhầm lẫn Giải: - Chú ý sai sót, ghi khi giải phương trình dạng a. sin x sin x nhận kiến thức. này. Û sin x sin x 1 103 Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nhận xét bài giải - Gọi HS nhận xét bài giải của của bạn. bạn. Tóm tắt ghi bảng x k sin x Û Û k sin x x k 2 b. 2cos2 x 3cos x cos x 1 x k2 Û Û k cos x x k2 Hoạt động 2: Cũng cố kĩ giải phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Hoạt động nhóm để Bài 2: Giải các phương trình sau: tìm kết quả bài toán a. sin cos ; x x - Đại diện nhóm trình - Giao nhiệm vụ cho từng nhóm b. 8cos x 2sin x ; bày kết quả Giải: - Đại diện nhóm nhận - Theo dõi HĐ học sinh - Yêu cầu đại diện mỗi nhóm a. x k 4 , k Z ; xét lời giải của bạn - Phát hiện sai lầm và lên trình bày và đại diện nhóm k 2 khác nhận xét b. x , sửa chữa 5 k 2 - Ghi nhận kiến thức - Sửa chữa sai lầm - Chính xác hoá kết quả 1 arcsin k 2 x , k Z. 1 . arcsin k 2 4 Hoạt động 3: Cũng cố kĩ giải phương trình dạng asin2 x bsinx cosx ccos x d Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - 2 HS lên bảng - Gọi 2 HS lên bảng giải Bài 3: Giải các phương trình sau: 2 giải toán toán, mỗi học sinh giải một a. 2sin x sin x cos x 3cos x ; 104 Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Nêu cách giải bài. b. 3sin x 4sin x cos x 5cos2 x . phương trình dạng - Yêu cầu 1 HS dưới lớp Giải: asin2x + bsinx cosx nhắc lại cách giải phương a. Ta thấy cosx = 0 không thoã mãn + ccos2x = d. trình dạng phương trình (vì VT = 2 , VP = 0). - Chú ý sai sót, ghi asin x + bsinx cosx + Chia hai vế của phương trình cho nhận kiến thức. ccos2x = d cos2x, ta được - Nhận xét bài giải - Chú ý cho HS trình nhầm tan x tan x của bạn. lẫn khi giải phương trình dạng này. - Gọi HS nhận xét bài giải tan x Û tan x x k Û k x arctan k 2 của bạn. b. Ta thấy cosx = 0 không thoả mãn phương trình (vì VT = 3 , VP = 2). Chia hai vế của phương trình cho cos2x, ta được tan x tan x cos x Û tan x tan x x k tan x Û Û k tan x x arctan k Hoạt động 4: Bài tập trắc nghiệm. Chọn phương án . x x Câu 1. Phương trình cos 3cos có nghiệm là: A. x k B. x k 2 C. x 105 3 k 3 D. x 3 k 2 Câu 2. Phương trình sin x 3sin x có nghiệm là: A. x k B. x C. x k 2 Câu 3. Cho phương trình lượng giác: sin x D. k x 3 k 2 sin x cos x cos x 1 Xét giá trị (I) (II) k (III) k 3 k Trong giá trị trên, giá trị nghiệm (1) ? A. Chỉ(I) B. Chỉ (II) x C. Chỉ (III) D. (I) (II). x Câu4. Phương trình tan tan có nghiệm là: A. x k B. x Hoạt động của HS k 2 C. x D. Đáp số khác. k Hoạt động của GV - Nhận nhiệm vụ theo - Cho HS thảo luận nhóm Tóm tắt ghi bảng nhóm - Theo dõi và giúp đỡ khi cần Đáp án: thiết 1. C - Thảo luận tìm phương án - Giao nhiệm vụ cho các 2. B giải quyết bài toán. nhóm học ở dưới lớp. 3. D - Yêu cầu đại diện một nhóm 4. D - Nhận xét bài giải của bạn nhận xét. - Đưa ra lời giải chính xác - Chỉnh sửa nếu có sai sót. nhất cho cả lớp, chú ý sai sót cho HS. 106 [...]... dụ dạy học phát triển tư duy thuật giải trong khi dạy học một số nội dung phương trình, bất phương trình và nêu lên vấn đề cần phải phát triển tư duy thuật giải cho học sinh như thế nào cũng như vai trò của việc phát triển tư duy thuật giải cho học sinh. 24 CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG... thuật giải cho học sinh thông qua dạy học phương trình và bất phương trình Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 4 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VIỆC RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học Chúng ta biết rằng quá trình dạy học là một quá trình điều khiển hoạt động giao lưu của học sinh nhằm thực ... duy thuật giải. Thông qua hoạt động đó giúp học sinh nắm vững, củng cố các quy tắc đồng thời phát triển tư duy thuật giải cho học sinh. Sau đây là một số ví dụ về phát triển tư duy thuật giải trong môn toán khi dạy nội dung phương trình, bất phương trình ở trường phổ thông. 1.3.3 Một số ví dụ dạy học phát triển tư duy thuật giải khi dạy nội dung phương trình Trong chương trình toán ... triển tư duy thuật giải trong dạy học Toán ở trường phổ thông Sau khi nghiên cứu khái niệm tư duy thuật giải và một số ví dụ về phát triển tư duy thuật giải trong môn toán, chúng ta nhận thấy rằng vấn đề phát triển tư duy thuật giải trong môn toán là một việc cần thiết. Vai trò của việc phát triển tư duy thuật giải đối với học sinh trong dạy học môn Toán là quan trọng. Cấu trúc của tư duy thuật giải ... 22 * Rèn luyện cho học sinh các hoạt động tư duy thuật giải trong khi và nhằm vào thực hiện những yêu cầu toán học. * Gợi động cơ và hướng đích cho các hoạt động tư duy thuật giải bao gồm: - Gợi động cơ và hướng đích mở đầu các hoạt động tư duy thuật giải. - Gợi động cơ và hướng đích trong khi tiến hành các hoạt động tư duy thuật giải. - Gợi động cơ kết thúc hoạt động tư duy thuật giải. * Truyền thụ cho học sinh những tri thức phương pháp về tư duy thuật giải trong ... tài qua các lớp học thực nghiệm và đối chứng trên cùng một lớp đối tư ng. 6 Đóng góp của luận văn 6.1 Luận văn góp phần làm sáng tỏ nội dung khái niệm tư duy thuật giải và vị trí của việc phát triển tư duy thuật giải trong dạy học toán. 6.2. Xây dựng được các quy trình dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật giải cho học sinh. 6.3. Khai thác được một số dạng bài toán phương trình và bất phương trình có thể giúp ... chúng; nắm vững các thuật giải của giáo trình toán phổ thông. - Hiểu những cơ sở sơ cấp về lập trình cho máy tính điện tử. Như vậy, phát triển tư duy thuật giải là một điều kiện cần thiết góp phần hình thành và phát triển văn hóa thuật giải cho học sinh. Từ khái niệm về tư duy thuật giải ta thấy rằng để phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trong dạy học toán, giáo viên phải tổ chức, điều khiển các hoạt động tư duy thuật giải. Thông qua hoạt động đó giúp học sinh nắm vững, củng cố các quy tắc ... hướng dạy học không truyền thống như: dạy học giải quyết vấn đề, dạy học dựa vào lý thuyết tình huống, dạy học theo thuyết kiến tạo, dạy học chương trình hóa, dạy học với công cụ máy tính điện tử, dạy học theo lý thuyết hoạt động Vì vậy, dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật giải phải dựa trên định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay. Nguyên tắc 3. Dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật giải ... toán học. Đồng thời các hoạt động tư duy thuật giải phải nhằm vào các yêu cầu toán học. Hiệu quả tập luyện các hoạt động tư duy thuật giải thể hiện bằng hiệu quả thực hiện những yêu cầu toán học. Trên tinh thần các tư tư ng chủ đạo đó, luận văn sẽ đưa ra một số định hướng nhằm góp phần phát triển tư duy thuật giải của học sinh trong quá trình dạy học một số nội dung phương trình trong chương trình toán phổ thông. ... nhằm vào thực hiện những yêu cầu toán học có nghĩa là các hoạt động này phải tư ng thích với nội dung đó. Các hoạt động tư duy thuật giải xuất hiện trước hết như phương tiện chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kỹ năng. Sau đó, do có vai trò quan trọng trong học tập và đời sống đã trở thành mục đích dạy học. Vì vậy, các hoạt động tư duy thuật giải mang hai chức năng. Chức năng phương tiện và chức năng mục đích. Tiến hành các hoạt động tư duy thuật giải trong khi và nhằm vào thực hiện các yêu cầu toán học . RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGÀNH SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. CỦA VIỆC RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 5 1.1.Cơsởlýluận 5 1.1.1.Quanđiểmhoạtđộngtrong phương pháp dạy học 5 1.1.2. Tư duy và đặcđiểmcủa tư duy . 25 2.2.Mộtsốnguyêntắc dạy học theohướngpháttriển tư duy thuật giải cho học sinh .27 2.3.Mộtsốđịnhhướngsưphạmgópphầnpháttriển tư duy thuật giải cho học sinh thông qua dạy học nội dung phương trình và bất phương trình
Ngày đăng: 17/09/2015, 07:30
Xem thêm: Rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh thông qua dạy học nội dung phương trình và bất phương trình