B THI V HNG DN Kè THI TUYN SINH LP 10 NM HC 2012-2013 S GIO DC V O TO HI DNG CHNH THC Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYấN NGUYN TRI NM HC 2012- 2013 Mụn thi: TON (khụng chuyờn) Thi gian lm bi: 120 phỳt Ngy thi 19 thỏng nm 2012 thi gm : 01 trang Cõu I (2,0 im) x = x +1 . x 3 = 2) Gii h phng trỡnh . x + y = 11 Cõu II ( 1,0 im) + Rỳt gn biu thc P = 2- a a -a Cõu III (1,0 im) 1) Gii phng trỡnh a +1 ữ: a-2 a vi a > v a . Mt tam giỏc vuụng cú chu vi l 30 cm, di hai cnh gúc vuụng hn kộm 7cm. Tớnh di cỏc cnh ca tam giỏc vuụng ú. Cõu IV (2,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho ng thng (d): y = 2x - m +1 v parabol (P): y = x . 1) Tỡm m ng thng (d) i qua im A(-1; 3). 2) Tỡm m (d) ct (P) ti hai im phõn bit cú ta (x1; y1) v (x2; y2) cho x1x ( y1 + y ) + 48 = . Cõu V (3,0 im) Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB. Trờn ng trũn ly im C cho AC < BC (C A). Cỏc tip tuyn ti B v C ca (O) ct im D, AD ct (O) ti E (E A) . 1) Chng minh BE2 = AE.DE. 2) Qua C k ng thng song song vi BD ct AB ti H, DO ct BC ti F. Chng minh t giỏc CHOF ni tip . 3) Gi I l giao im ca AD v CH. Chng minh I l trung im ca CH. Cõu VI ( 1,0 im) 1 Cho s dng a, b tha + = . Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc a b 1 Q= + . 2 a + b + 2ab b + a + 2ba S GIO DC V O TO Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYấN NGUYN TRI HI DNG NM HC 2012 - 2013 HNG DN V BIU IM CHM MễN TON (khụng chuyờn) Hng dn chm gm : 02 trang I) HNG DN CHUNG. - Thớ sinh lm bi theo cỏch riờng nhng ỏp ng c yờu cu c bn cho im. - Vic chi tit im s (nu cú) so vi biu im phi c thng nht Hi ng chm. - Sau cng im ton bi, im l n 0,25 im. II) P N V BIU IM CHM. Cõu Ni dung im Cõu I (2,0) 1) 1,0 im 0,25 x = x + x = 3( x + 1) x = 3x + 0,25 2x = 0,25 x = .Vy phng trỡnh ó cho cú mt nghim x = -2 0,25 2) 1,0 im x 3 = (1) 0,25 T (1)=> x = 3 x + y = 11 (2) x=3 0,25 3.3 + y = 11 0,25 Thay x=3 vo (2)=> 2y=2 y=1 . Vy h phng trỡnh ó cho cú nghim (x;y)=(3;1) 0,25 Cõu II (1,0) 0,25 1 a +1 P= + : a 2- a 2- a a a ( = = ) 1+ a a2 a ì a (2 a ) a +1 a ( ( a a 2- a ) ) Cõu IV (2,0) 1) 1,0 im 0,25 a =-1 2- a Gi di cnh gúc vuụng nh l x (cm) (iu kin 0< x < 15) => di cnh gúc vuụng cũn li l (x + )(cm) Vỡ chu vi ca tam giỏc l 30cm nờn di cnh huyn l 30(x + x +7)= 232x (cm) x + (x + 7) = (23 - 2x) Theo nh lớ Py ta- go ta cú phng trỡnh x - 53x + 240 = (1) Gii phng trỡnh (1) c nghim x = 5; x = 48 i chiu vi iu kin cú x = (TM k); x = 48 (khụng TM k) Vy di mt cnh gúc vuụng l 5cm, di cnh gúc vuụng cũn li l 12 cm, di cnh huyn l 30 (5 + 12) = 13cm 0,25 Vỡ (d) i qua im A(-1; 3) nờn thay x = -1 v y = vo hm s y = 2x m + 0,25 = Cõu III (1,0) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ta cú 2.(-1) m +1 = -1 m = m = -4 Vy m = -4 thỡ (d) i qua im A(-1; 3) 2) 1,0 im Honh giao im ca (d) v (P) l nghim ca phng trỡnh x = x m + 2 x x + 2m = (1) ; (d) ct (P) ti hai im phõn bit nờn (1) cú hai nghim phõn bit ' > 2m > m < Vỡ (x1; y1) v (x2; y2) l ta giao im ca (d) v (P) nờn x1; x2 l nghim ca phng trỡnh (1) v y1 = x1 m + , y = x2 m + Theo h thc Vi-et ta cú x1 + x = 4, x1x = 2m-2 .Thay y1,y2 vo 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x1x ( y1 +y ) + 48 = cú x1x ( 2x1 +2x -2m+2 ) + 48 = (2m - 2)(10 - 2m) + 48 = m - 6m - = m=-1(tha m OD l ng trung trc ca on BC => OFC=90 (1) 3)1,0 im Cú CH // BD (gt), m AB BD (vỡ BD l tip tuyn ca (O)) ã => CH AB => OHC=90 (2) ã ã T (1) v (2) ta cú OFC + OHC = 180 => t giỏc CHOF ni tip 0,25 0,25 ã ã Cú CH //BD=> HCB=CBD (hai gúc v trớ so le trong) m ã ã ã BCD cõn ti D => CBD nờn CB l tia phõn giỏc ca HCD = DCB AI CI = CA CB => CA l tia phõn giỏc gúc ngoi nh C ca ICD AD CD 0,25 0,25 0,25 (3)bắc ninh UBND tỉnh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt 0,25 AI HI Năm Sở giáo dụcTrong đào tạo = cú HI // BD => (4) học 2012 - 2013 ABD AD Môn BD thi: Toán (Dành cho tất thí sinh) CI HI Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) 0,25 = T (3) v (4) => m CD=BD CI=HI I l trung im ca CH Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2012 CD BD 2 Cõu VI 0,25 Vi a > 0; b > ta cú: (a b) a 2a 2b + b a + b 2a 2b (1,0) 1 a + b + 2ab 2a 2b + 2ab a + b + 2ab 2ab a + b (1) ( ) Tng t cú Q 1 b + a + 2a b 2ab ( a + b ) (2) . T (1) v (2) 0,25 ab ( a + b ) 1 1 . + = a + b = 2ab m a + b ab ab Q 2(ab) a b 1 Khi a = b = thỡ Q = . Vy giỏ tr ln nht ca biu thc l 2 Vỡ 0,25 0,25 Bi (2,0im) 1) Tỡm giỏ tr ca x cỏc biu thc cú ngha: 3x ; 2x 2) Rỳt gn biu thc: A= (2 + 3) 2+ Bi (2,0 im) Cho phng trỡnh: mx2 (4m -2)x + 3m = (1) ( m l tham s). 1) Gii phng trỡnh (1) m = 2. 2) Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn cú nghim vi mi giỏ tr ca m. 3) Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú cỏc nghim l nghim nguyờn. Bi (2,0 im) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh: Mt mnh hỡnh ch nht cú chu vi 34m. Nu tng thờm chiu di 3m v chiu rng 2m thỡ din tớch tng thờm 45m2. Hóy tớnh chiu di, chiu rng ca mnh vn. Bi (3,0 im) Cho ng trũn O. T A l mt im nm ngoi (O) k cỏc tip tuyn AM v AN vi (O) ( M; N l cỏc tip im ). 1) Chng minh rng t giỏc AMON ni tip ng trũn ng kớnh AO. 2) ng thng qua A ct ng trũn (O) ti B v C (B nm gia A v C ). Gi I l trung im ca BC. Chng minh I cng thuc ng trũn ng kớnh AO. 3) Gi K l giao im ca MN v BC . Chng minh rng AK.AI = AB.AC. Bi (1,0 im) Cho cỏc s x,y tha x 0; y v x + y = 1. Tỡm gi tr ln nht v nh nht ca A = x2 + y2. --------------------- Ht -------------------Cõu 1: a) 3x cú ngha 3x x x cú ngha x > x > x > 2x b) A = (2 + 3) 2+ = (2 + 3) (2 3) (2 3)(2 + 3) = (2 + 3)(2 3) 22 32 = 2 32 =1 Cõu 2: mx (4m 2) x + 3m = (1) 1.Thay m = vo pt ta cú: (1) x x + = x x + = Ta thy: +2 = nờn pt cú nghim: x1 = 0; x2 = 2. * Nu m = thỡ (1) x = x = . Suy ra: Pt luụn cú nghim vi m=0 *Nu m thỡ ph (1) l pt bc n x. Ta cú: ' = (2m 1) m(3m 2) = 4m 4m + 3m2 + 2m = (m 1) m Kt lun: Kt hp trng hp ta cú: pt luụn cú nghim vi mi m (pcm) 3. * Nu m = thỡ (1) x = x = nguyờn Suy ra: Vi m = pt cú nghim nguyờn 2m m + =1 x1 = m * Nu m # thỡ ph (1) l pt bc n x. T ý ta cú: pt cú nghim: x = 2m + m = 3m m m 3m 2 Z Z (m 0) 2Mm hay m l pt (1) cú nghim nguyờn thỡ nghim x2 phi nguyờn m m c ca m = {-2; -1; 1; 2} Kt lun: Vi m = { 1; 2;0 } thỡ pt cú nghim nguyờn Cõu 3: Gi chiu di hcn l x (m); chiu rng l y (m) (0 < x, y < 17) x + y = 34 : = 17 x = 12 Theo bi ta cú hpt : (tha k) ( x + 3)( y + 2) = xy + 45 y = Vy : chiu di = 12m, chiu rng = 5m Cõu : 1. Theo tớnh cht tip tuyn vuụng gúc vi bỏn kớnh ti tip im ta cú : ãAMO = ãANO = 90O VAMO vuụng ti M A, M , O thuc ng trũn ng kớnh AO ( Vỡ AO l cnh huyn) VANO vuụng ti N A, N, O thuc ng trũn ng kớnh AO (Vỡ AO l cnh huyn) Vy: A, M, N, O cựng thuc ng trũn ng kớnh AO Hay t giỏc AMNO ni tip ng trũn ng kớnh AO 2. Vỡ I l trung im ca BC (theo gt) OI BC (tc) VAIO vuụng ti I A, I, O thuc ng trũn ng kớnh AO (Vỡ AO l cnh huyn) Vy I cng thuc ng trũn ng kớnh AO (pcm) 3. Ni M vi B, C. ã Xột VAMB &VAMC cú MAC chung ã ằ MCB = ãAMB = s MB AB AM = AB. AC = AM (1) VAMB ~VACM (g.g) AM AC ã Xột VAKM &VAIM cú MAK chung ãAIM = ãAMK (Vỡ: ãAIM = ãANM cựng chn ẳ AM ã ã v AMK = ANM ) AK AM = AK . AI = AM VAMK ~VAIM (g.g) (2) AM AI T (1) v (2) ta cú: AK.AI = AB.AC (pcm) Cõu 5: * Tỡm Min A Cỏch 1: ( x + y ) = x + xy + y = Ta cú: ( x y ) = x xy + y 2 2 Cng v vi v ta cú: ( x + y ) ( x + y ) Vy Min A = 1 A 2 1 . Du = xy x = y = 2 Cỏch T x + y = x = y Thay vo A ta cú : 1 A = ( y ) + y = y y + = 2( y ) + y 2 Du ô = ằ xy : x = y = 1 Vy Min A = Du = xy x = y = 2 * Tỡm Max A x x x x2 + y x + y = T gi thit suy y y y Vy : Max A = x = 0, y GII CU 05 THI VO LP 10 MễN TON BC NINH 2012-2013 ===================================== CU 05 : Cho cỏc s x ; y tho x 0; y v x+ y = .Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc A = x2 + y2 I- TèM GI TR NH NHT CCH 01 : a) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A . Ta cú x + y = nờn y = - x + thay vo A = x2 + y2 ta cú : x2 + ( -x + 1)2 - A = hay 2x2 - 2x + ( 1- A) = (*) ú biu thc A tn ti giỏ tr nh nht v giỏ tr ln nht v ch phng trỡnh (*) cú nghim hay 1 ' 2(1 A) A A .Vy giỏ tr nh nht ca biu thc A l phng trỡnh 2 1 (*) cú nghim kộp hay x = m x + y = thỡ y = . Vy Min A = 1/2 x = y = 1/2 ( t/m) 2 b) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A . CCH 02 : a) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A . Theo Bt ng thc Bunhia ta cú = x + y hay 2 2 1= (x + y)2 x + y x + y . Vy giỏ tr nh nht ca biu thc A l 1/2 x = y m x + y =1 hay x =y = 1/2 ( t/m) b) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A . CCH 03 : a) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A . x = m Khụng mt tớnh tng quỏt ta t vi m y = m ( ) M A= x2 + y2 . Do ú A = ( 1- m)2 + m2 hay A= 2m2 - 2m +1 hay 2A = (4m2 - 4m + 1) + hay 2A = (2m- 1)2 + hay A = ( 2m 1) Vy giỏ tr nh nht ca biu thc A l 1/2 m= 1/2 hay x = y = 1/2. b) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A. CCH 04 : + 1 . 2 a) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A . Ta cú A = x2 + y2 = ( x+ y)2 - 2xy = -2xy ( vỡ x + y =1 ) ( x + y ) xy xy xy A . m xy 4 2 Vy giỏ tr nh nht ca biu thc A l 1/2 x = y = 1/2. b) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A. CCH 05 : a)Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A . Xột bi toỏn ph sau : Vi a , b bt kỡ v c ; d > ta luụn cú : a b a b ( a + b) = (*) , du = xy + c d c d c+d Tht vy : cú ( a b 2 ( a + b ) a + b ( a + b ) (PCM) x + y + x y x y x+ y ) .P DNG Cho a = x v b = y ,t (*) cú : A= x2 + y2 = x2 y ( x + y) + 1 m x+ y =1 .Vy giỏ tr nh nht ca biu thc A l 1/2 x = y = 1/2. b) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A . CCH 06 : a)Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A . A Ta cú A = x2 + y2 hay xy = (*) m x + y =1 (**) x + y = Vy t (*) ;(**) cú h phng trỡnh A ,h ny cú nghim xy = x 0; y 2(1 A) A . Vy giỏ tr nh nht ca biu thc A l 1/2 x+ y =1 v x2 + y2 = hay x = y = 1/2. b) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A . CCH 07 : a)Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A . Nờn A Ta cú A = x2 + y2 = x2 + y2 + - m x + y =1 nờn A = x2 + y2 - x - y -1 1 Hay A = x x + + y y + + . Vy giỏ tr nh nht ca biu thc A l 1/2 x = y = 1/2. 2 b) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A . CCH 08 : a)Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A . x2 + y2 x2 + y2 x2 y2 ( x + y) x+ y 2 = = + = Ta cú A= x + y = x+ y x + y x + y 2( x + y ) M x + y =1 nờn A . Vy giỏ tr nh nht ca biu thc A l 1/2. x = y = 1/2. b)Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A . CCH 09 : a)Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A . Ta cú x + y = l mt ng thng , cũn x2 + y2 = A l mt ng trũn cú tõm l gc to O bỏn kớn A m x 0; y thuc gúc phn t th nht ca ng trũn trờn . Do ú tn ti cc tr thỡ khong cỏch t O n ng thng x + y =1 phi nh hn hay bng bỏn kớn ng trũn hay A . Vy giỏ tr nh nht ca biu thc A l 1/2 x =y = 1/2. b)Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A . CCH 10 : a)Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A . 1 Ta cú x + y =1 x + y = . Vy chng minh A 2 2 vi A = x2 + y2 thỡ ta ch cn chng minh x + y x + y . Tht vy : 2 Ta cú x + y x + y 2 1 Hay x + y ( luụn ỳng ) Vy A . Vy giỏ tr nh nht ca biu thc A l 1/2 x = 2 y =1/2. b)Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A . CCH 11 : a)Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A . x = m m Khụng mt tớnh tng quỏt ta t y = m .Do ú A = x2 + y2 hay (2-m)2 + (m-1)2 - A =0 hay 2m2 - 6m +5 = A ( 2m 3) 1 Hay A = + . 2 Vy giỏ tr nh nht ca A l 1/2 x = y = 1/2. b)Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A . CCH 12 : a)Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A . x = m 2m3 Khụng mt tớnh tng quỏt ta t y = m .Do ú A = x2 + y2 hay (3-m)2 + (m-2)2 - A =0 hay 2m2 - 10m +13 = A ( 2m ) + . Hay A = 2 Vy giỏ tr nh nht ca A l 1/2 x = y = 1/2. b)Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A . CCH 13 : a)Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A . Ta cú x + y =1 hay (x+1) + (y +1) = m A = x2 + y2 hay A = (x2 + 2x + 1) + ( y2 + 2y +1) - hay A = (x+1)2 + ( y+1)2 - a = x + a ,do ú ta t . Khi ta cú bi toỏn mi sau : b = y + b Cho hai s a , b tho a 1; b v a + b =3 . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A = a2 + b2 - Tht vy : Ta cú A = a2 + b2 - = (a+b)2 - 2ab - = - 2ab ( vỡ a+b=3) ( a + b ) = ú A . Vy giỏ tr nh nht ca biu thc A l 1/2 x = y = Mt khỏc theo cụsi cú : ab 4 1/2. b)Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A . CCH 14 : a)Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A . x = a m bma y = m b ( vi a > b vỡ a - b =1 hay a = b+ hay a > b ) .Do ú A = x2 + y2 hay (a-m)2 + (m-b)2 - A =0 hay 2m2 - 2m (a+b) +(a2 + b2) = A hay [ 2m ( a + b ) ] + Hay A = [ 2m ( a + b ) ] + a + b ( a + b ) A = 2 (Vỡ a - b= 1) Vy giỏ tr nh nht ca A l 1/2 x = y = 1/2. Khụng mt tớnh tng quỏt ta t ( ) b)Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A . CCH 15 : a)Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A . Ta cú x + y =1 hay y = - x m y x Do ú x2 + y2 - A = hay x2 - 2x +( - A ) = . Khi ú ta cú bi toỏn mi sau : Tỡm A phng trỡnh x2 - 2x +( - A ) = (*) cú nghim x1 x Vi x1 ; x2 l nghim ca phng trỡnh (*) Tht vy phng trỡnh (*) cú nghim ' x1 S S P x x1 x P 0 x1 x A x1 x x1 S ' x P S P Vy giỏ tr nh nht ca biu thc A l 1/2 x =y = 1/2. b)Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A . Vy theo trờn ta cú giỏ tr ln nht ca biu thc A l x = v y = hoc x= v y = . II- TèM GI TR LN NHT CCH 01 : Vy theo trờn ta cú giỏ tr ln nht ca biu thc A l x = v y = hoc x= v y = CCH 02 : A Ta cú A = x2 + y2 hay xy = (*) vỡ x + y =1 m x 0; y xy Do ú theo (*) cú A . Vy giỏ tr ln nht ca biu thc A l x = v y = hoc x= v y = CCH 03 : x = sin Khụng mt tớnh tng quỏt ta t y = cos Do ú A = sin + cos = 2( sin . cos ) . Vy giỏ tr ln nht ca biu thc A l 10 3. ng thng i qua D v vuụng gúc vi BC luụn i qua mt im c nh M di ng trờn ng trũn (O) 2 Cõu (1.0 im) : Cho a,b,c l cỏc s dng khụng õm tho : a + b + c = a b c + + Chng minh rng : a + 2b + b + 2c + c + 2a + 2 132 BI GII CU NI DUNG 1. Chng minh rng : P = a a +1 a P = +4 aữ ữ 2a a a +1 a ( P= P= P= ) ( a +1 ) a + a ( )( a +1 ( ) )( a +1 a a + a + a + a + 4a a a ( )( a +1 ). a ) a . IM 2a a 1.0 2a a 4a a . = (PCM) a 2a a a 2. Tỡm giỏ tr ca a P = a. P = a = a => a a = => a . Ta cú + + (-2) = 0, nờn phng trỡnh cú nghim a1 = -1 < (khụng tho iu kin) - Loi c = =2 a2 = a (Tho iu kin) Vy a = thỡ P = a 1. Chng minh rng (d) v (P) cú hai im chung phõn bit Honh giao im ng thng (d) v Parabol (P) l nghim ca phng trỡnh x2 = 2x + => x2 2x = cú a b + c = Nờn phng trỡnh cú hai nghim phõn bit c = =3 x1 = -1 v x2 = a Vi x1 = -1 => y1 = (-1)2 = => A (-1; 1) Vi x2 = => y2 = 32 = => B (3; 9) Vy (d) v (P) cú hai im chung phõn bit A v B 2. Gi A v B l cỏc im chung ca (d) v (P) . Tớnh din tớch tam giỏc OAB ( O l gc to ) Ta biu din cỏc im A v B trờn mt phng to Oxy nh hỡnh v 1.0 1.0 1.0 133 B A D -1 C AD + BC 1+ .DC = .4 = 20 2 BC.CO 9.3 S BOC = = = 13,5 2 AD.DO 1.1 S AOD = = = 0,5 2 Theo cụng thc cng din tớch ta cú: S(ABC) = S(ABCD) - S(BCO) - S(ADO) = 20 13,5 0,5 = (vdt) 1. Khi m = 4, ta cú phng trỡnh x2 + 8x + 12 = cú = 16 12 = > Vy phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1 = - + = - v x2 = - - = - 2. Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x2 + 2mx + m2 2m + = Cú D = m2 (m2 2m + 4) = 2m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit thỡ D > => 2m > => 2(m 2) > => m > => m > Vy vi m > thỡ phng trỡnh cú hai nghim phõn bit S ABCD = 1.0 1.0 1.0 I C H M N A K D O B 1. Ba im O, M, D thng hng: Ta cú MC l tip tuyn ca ng trũn (O) MC MO (1) 134 ã Xột ng trũn (I) : Ta cú CMD = 900 MC MD (2) T (1) v (2) => MO // MD MO v MD trựng O, M, D thng hng 2. Tam giỏc COD l tam giỏc cõn CA l tip tuyn ca ng trũn (O) CA AB(3) ng trũn (I) tip xỳc vi AC ti C CA CD(4) ã ã T (3) v (4) CD // AB => DCO (*) = COA ( Hai gúc so le trong) ã ã CA, CM l hai tip tuyn ct ca (O) COA (**) = COD ã ã T (*) v (**) DOC Tam giỏc COD cõn ti D = DCO 3. ng thng i qua D v vuụng gúc vi BC luụn i qua mt im c nh M di ng trờn ng trũn (O) ã * Gi chõn ng vuụng gúc h t D ti BC l H. CHD = 900 H (I) (Bi toỏn qu tớch) DH kộo di ct AB ti K. Gi N l giao im ca CO v ng trũn (I) ã CND = 900 NC = NO => COD can tai D Ta cú t giỏc NHOK ni tip ả =O = DCO ã ã ã Vỡ cú H ( Cựng bự vi gúc DHN) NHO + NKO = 1800 (5) ã ã * Ta cú : NDH (Cựng chn cung NH ca ng trũn (I)) = NCH ( ) ã ã ã CBO = HND = HCD DHN 1.0 1.0 COB (g.g) HN OB = HD OC OB OA HN ON ã ã . = = M ONH = CDH OC OC HD CD OA CN ON . = = OC CD CD NHO DHC (c.g.c) ã ã ã ã NHO = 90 M NHO + NKO = 1800 (5) NKO = 900 , NK AB NK // AC K l trung im ca OA c nh (PCM) 2 Cõu (1.0 im) : Cho a,b,c l cỏc s dng khụng õm tho : a + b + c = a b c + + Chng minh rng : a + 2b + b + 2c + c + 2a + 2 2 a b2 ( a + b ) a b2 c2 ( a + b + c ) * C/M b : v . + + + x y x+ y x y x x+ y+z Tht vy a b2 ( a + b ) 2 + a y + b x ( x + y ) xy ( a + b ) ( ay bx ) x y x+ y (ỳng) PCM ( 1.0 ) 135 a b2 c2 ( a + b + c ) p dng ln , ta cú: + + x y x x+ y+z 2 * Ta cú : a + 2b + = a + 2b + + 2a + 2b + , tng t Ta cú: a b c a b c A= + + + + a + 2b + b + 2c + c + 2a + 2a + 2b + 2b + 2c + 2c + 2a + a b c A + + (1) ữ 1a4+ b +41 b4+2c + 14 4c +4a4+3 B a b c + + Ta chng minh a + b +1 b + c +1 c + a +1 a b c 1+ 1+ a + b +1 b + c +1 c + a +1 b c a + + a + b +1 b + c +1 c + a +1 b +1 c +1 a +1 + + a + b +1 b + c +1 c + a +1 ( b + 1) ( c + 1) ( a + 1) + + ( a + b + 1) ( b + 1) ( b + c + 1) ( c + 1) ( c + a + 1) ( a + 1) 4 4 4 4 44 4 4 4 4 43 (2) B * p dng B trờn ta cú: ( a + b + c + 3) B ( a + b + 1) ( b + 1) + ( b + c + 1) ( c + 1) + ( c + a + 1) ( a + 1) a + b + c + 3) ( B (3) a + b + c + ab + bc + ca + 3(a + b + c ) + * M: a + b + c + ab + bc + ca + 3(a + b + c) + = 2a + 2b + 2c + 2ab + 2bc + 2ca + 6a + 6b + 6c + = 2a + 2b + 2c + 2ab + 2bc + 2ca + 6a + 6b + 6c + ( Do : a + b + c = 3) = a + b + c + 2ab + 2bc + 2ca + 6a + 6b + 6c + = ( a + b + c + 3) ( a + b + c + 3) a + b + c + ab + bc + ca + 3(a + b + c) + T (3) v (4) (2) Kt hp (2) v (1) ta cú iu phi chng minh. Du = xy a = b = c = =2 (4) 136 S GIO DC V O TO CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 THPT TP.HCM Nm hoc: 2012 2013 MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt Bai 1: (2 im) Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a) x x = x y = b) x + y = c) x + x 12 = d) x 2 x = Bai 2: (1,5 im) x v ng thng (D): y = x + trờn cựng mt h trc to . b) Tỡm to cỏc giao im ca (P) v (D) cõu trờn bng phộp tớnh. Bai 3: (1,5 im) Thu gn cỏc biu thc sau: x A= + vi x > 0; x x + x x x x a) V th (P) ca hm s y = B = (2 3) 26 + 15 (2 + 3) 26 15 Bai 4: (1,5 im) Cho phng trỡnh x 2mx + m = (x l n s) a) Chng minh rng phng trỡnh luụn luụn cú nghim phõn bit vi mi m. b) Gi x1, x2 l cỏc nghim ca phng trỡnh. 24 Tỡm m biu thc M = t giỏ tr nh nht x1 + x22 x1 x2 Bai 5: (3,5 im) Cho ng trũn (O) cú tõm O v im M nm ngoi ng trũn (O). ng thng MO ct (O) ti E v F (ME 0; x = + = + = x x( x 1) x x x x( x 1) B = (2 3) 26 + 15 (2 + 3) 26 15 1 = (2 3) 52 + 30 (2 + 3) 52 30 2 1 = (2 3) (3 + 5) (2 + 3) (3 5) 2 1 = (2 3)(3 + 5) (2 + 3)(3 5) = 2 Cõu 4: a/ Phng trỡnh (1) cú = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 +4 > vi mi m nờn phng trỡnh (1) cú nghim phõn bit vi mi m. b c b/ Do ú, theo Viet, vi mi m, ta cú: S = = 2m ; P = = m a a 24 24 = M= = 2 ( x1 + x2 ) x1 x2 4m 8m + 16 m 2m + = . Khi m = ta cú (m 1) + nh nht (m 1) + 6 M = ln nht m = M = nh nht m = ( m 1) + (m 1) + K Vy M t giỏ tr nh nht l - m = T Cõu B a) Vỡ ta cú hai tam giỏc ng dng MAE v MBF Q MA MF A S MA.MB = ME.MF = Nờn ME MB (Phng tớch ca M i vi ng trũn tõm O) V H b) Do h thc lng ng trũn ta cú M O F E MA.MB = MC , mt khỏc h thc lng tam giỏc vuụng MCO ta cú MH.MO = MC2 MA.MB = MH.MO P nờn t giỏc AHOB ni tip ng trũn. C c) Xột t giỏc MKSC ni tip ng trũn ng kớnh MS (cú hai gúc K v C vuụng). Vy ta cú : MK2 = ME.MF = MC2 nờn MK = MC. Do ú MF chớnh l ng trung trc ca KC nờn MS vuụng gúc vi KC ti V. d) Do h thc lng ng trũn ta cú MA.MB = MV.MS ca ng trũn tõm Q. Tng t vi ng trũn tõm P ta cng cú MV.MS = ME.MF nờn PQ vuụng gúc vi MS v l ng trung trc ca VS (ng ni hai tõm ca hai ng trũn). Nờn PQ cng i qua trung im ca KS (do nh lớ trung bỡnh ca tam giỏc SKV). Vy im T, Q, P thng hng. 139 S GIO DC V O TO TUYấN QUANG THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2011 - 2012 MễN THI: TON Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) CHNH THC Cõu (3,0 im) a) Gii phng trỡnh: x2 6x +9 =0 b) Gii h phng trỡnh: x y = y + x =10 c) Gii phng trỡnh: x x + = x 2011 Cõu (2,5 im) Mt ca nụ chy xuụi dũng t A n B ri chy ngc dũng t B n A ht tt c gi. Tớnh tc ca nụ nc yờn lng, bit rng quóng sụng AB di 30 km v tc dũng nc l km/gi. Cõu (2,5 im) Trờn ng trũn (O) ly hai im M, N cho M, O, N khụng thng hng. Hai tip tuyn ti M , N vi ng trũn (O) ct ti A. T O k ng vuụng gúc vi OM ct AN ti S. T A k ng vuụng gúc vi AM ct ON ti I. Chng minh: a) SO = SA b) Tam giỏc OIA cõn Cõu (2,0 im). a) Tỡm nghim nguyờn ca phng trỡnh: x2 + 2y2 + 2xy + 3y = b) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. Gi I l giao im cỏc ng phõn giỏc trong. Bit AB = cm, IC = cm. Tớnh BC. Hng dn chm, biu im MễN THI: TON CHUNG im Ni dung Cõu (3,0 im) a) Gii phng trỡnh: x2 6x +9 =0 Bi gii: Ta cú ' = (3) = =3 Phng trỡnh cú nghim: x = 1,0 0,5 0,5 140 b) Gii h phng trỡnh: x y =6 y +4 x =10 (1) 1,0 (2) Bi gii: Cng (1) v (2) ta cú: 4x - 3y + 3y + 4x = 16 8x = 16 x = x = 2 Thay x = vo (1): 4. 3y = y = . Tp nghim: y = c) Gii phng trỡnh: Bi gii: Ta cú Mt khỏc: 0,5 0,5 1,0 x x + = x 2011 (3) x2 x + = ( x 3) = x 0,5 x x + x 2011 x 2011 x = x 0,5 Vy: (3) x = x 2011 = 2011 . Phng trỡnh vụ nghim Cõu (2,5 im ) Bi gii: Gi tc ca ca nụ nc yờn lng l x km/gi ( x > 4) 2,5 0,5 Vn tc ca ca nụ xuụi dũng l x +4 (km/gi), ngc dũng l x - (km/gi). Thi gian 30 ca nụ xuụi dũng t A n B l gi, i ngc dũng 0,5 x+4 30 t B n A l gi. x4 30 30 + =4 Theo bi ta cú phng trỡnh: (4) 0,5 x+4 x4 (4) 30( x 4) +30( x +4) = 4( x +4)( x 4) x 15 x 16 = x =1 hoc x = 16. Nghim x = -1 0). p dng nh lý Pi-ta-go vo cỏc tam giỏc vuụng ABC v ACE ta cú: AC2 = BC2 AB2 = x2 52= x2 -25 EC2 = AC2 + AE2 = x2 -25 + (x 5)2 = 2x2 10x (12: )2 = 2x2 10x O,5 x2 - 5x 36 = Gii phng trỡnh ta cú nghim x K = THI tho món. VySINH BC = LP (cm)10 THPT NM HC 2012-2013 S GD&T TUYN 142 VNH PHC CHNH THC Cõu (2,0 im). Cho biu thc :P= THI MễN : TON Thi gian lm bi 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 21 thỏng nm 2012 x 6x + x x +1 x 1. Tỡm iu kin xỏc nh ca biu thc P. 2. Rỳt gn P x + ay = Cõu (2,0 im). Cho h phng trỡnh : ax y = 1. Gii h phng trỡnh vi a=1 2. Tỡm a h phng trỡnh cú nghim nht. Cõu (2,0 im). Mt hỡnh ch nht cú chiu rng bng mt na chiu di. Bit rng nu gim mi chiu i 2m thỡ din tớch hỡnh ch nht ó cho gim i mt na. Tớnh chiu di hỡnh ch nht ó cho. Cõu (3,0 im). Cho ng trũn (O;R) (im O c nh, giỏ tr R khụng i) v im M nm bờn ngoi (O). K hai tip tuyn MB, MC (B,C l cỏc tip im ) ca (O) v tia Mx nm gia hai tia MO v MC. Qua B k ng thng song song vi Mx, ng thng ny ct (O) ti im th hai l A. V ng kớnh BB ca (O). Qua O k ng thng vuụng gúc vi BB,ng thng ny ct MC v BC ln lt ti K v E. Chng minh rng: 1. im M,B,O,C cựng nm trờn mt ng trũn. 2. on thng ME = R. 3. Khi im M di ng m OM = 2R thỡ im K di ng trờn mt ng trũn c nh, ch rừ tõm v bỏn kớnh ca ng trũn ú. Cõu (1,0 im). Cho a,b,c l cỏc s dng tha a+ b + c =4. Chng minh rng : S GD&T VNH PHC a + b3 + c3 > 2 K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2012-2013 P N THI MễN : TON 143 Cõu C1.1 (0,75 im) C1.2 (1,25 im) Ngy thi: 21 thỏng nm 2012 ỏp ỏn, gi ý x Biu thc P xỏc nh x + x x x x 6x x ( x + 1) + 3( x 1) (6 x 4) + = P= x x + ( x + 1)( x 1) ( x + 1)( x 1) 2 x + x + 3x x + x 2x + = = ( x + 1)( x 1) ( x + 1)( x 1) = C2.1 (1,0 im) 0,25 0,25 0,5 0,5 ( x 1) x = (voi x 1) ( x + 1)( x 1) x + x + y = Vi a = 1, h phng trỡnh cú dng: x y = x + y = 12 x = x y = x y = x = Vy vi a = 1, h phng trỡnh cú nghim nht l: y = C3 (2,0 im) 0,5 x = x = y = y = C2.2 (1,0 im) im x = x = -Nu a = 0, h cú dng: => cú nghim nht y = y = a -Nu a , h cú nghim nht v ch khi: a a (luụn ỳng, vỡ a vi mi a) Do ú, vi a , h luụn cú nghim nht. Vy h phng trỡnh ó cho cú nghim nht vi mi a. Gi chiu di ca hỡnh ch nht ó cho l x (m), vi x > 4. x Vỡ chiu rng bng na chiu di nờn chiu rng l: (m) x x2 => din tớch hỡnh ch nht ó cho l: x. = (m2) 2 Nu gim mi chiu i m thỡ chiu di, chiu rng ca hỡnh ch nht ln lt l: x x va (m) ú, din tớch hỡnh ch nht gim i mt na nờn ta cú phng trỡnh: x x2 ( x 2)( 2) = 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 144 x2 x2 2x x + = x 12 x + 16 = .=> x1 = + (tho x>4); 0,5 0,25 x = (loi vỡ khụng tho x>4) C4.1 (1,0 im) C4.2 (1,0 im) C4.3 (1,0 im) C5 (1,0 im) Vy chiu di ca hỡnh ch nht ó cho l + (m). B 1) Chng minh M, B, O, C cựng thuc ng trũn Ta cú: MOB = 90 (vỡ MB l tip tuyn) MCO = 90 (vỡ MC l tip tuyn) O M => MBO + MCO = = 900 + 900 = 1800 K => T giỏc MBOC ni tip E B (vỡ cú tng gúc i =1800) C =>4 im M, B, O, C cựng thuc ng trũn 2) Chng minh ME = R: Ta cú MB//EO (vỡ cựng vuụng gúc vi BB) => O1 = M1 (so le trong) M M1 = M2 (tớnh cht tip tuyn ct nhau) => M2 = O1 (1) C/m c MO//EB (vỡ cựng vuụng gúc vi BC) => O1 = E1 (so le trong) (2) T (1), (2) => M2 = E1 => MOCE ni tip => MEO = MCO = 900 => MEO = MBO = BOE = 900 => MBOE l hỡnh ch nht => ME = OB = R (iu phi chng minh) 3) Chng minh OM=2R thỡ K di ng trờn ng trũn c nh: Chng minh c Tam giỏc MBC u => BMC = 600 => BOC = 1200 => KOC = 600 - O1 = 600 - M1 = 600 300 = 300 Trong tam giỏc KOC vuụng ti C, ta cú: OC OC 3R CosKOC = OK = = R: = OK Cos30 M O c nh, R khụng i => K di ng trờn ng trũn tõm O, bỏn kớnh = 3R (iu phi chng minh) = 4a + 4b3 + 4c ( a + b + c ) a + ( a + b + c ) b3 + ( a + b + c ) c > a + b4 + c = a+b+c =4 4 = =2 Do ú, 4 Chỳ ý: -Cõu 4, tha gi thit tia Mx v im A gõy ri. -Mi cõu u cú cỏc cỏch lm khỏc cõu Cach 2: t x = a; y = b;z = c => x, y , z > v x4 + y4 + z4 = 4. a + b3 + c3 > 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 145 BT cn CM tng ng: x3 + y3 + z3 > 2 hay (x3 + y3 + z3 ) > = x4 + y4 + z4 x3( -x) + y3( -y)+ z3( -z) > (*). Ta xột trng hp: - Nu sụ x, y, z tn ti it nhõt mt sụ , gi s x thỡ x3 2 . Khi o: x3 + y3 + z3 > 2 ( y, z > 0). - Nu c sụ x, y, z u nh < thỡ BT(*) luụn ung. Vy x3 + y3 + z3 > 2 c CM. Cach 3: Cú th dựng BT thc Cụsi kt hp phng phỏp lm tri v ỏnh giỏ cng cho kt qu nhng hi di, phc tp). S GIO DC V O TO TNH YấN BI CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2012 - 2013 Mụn thi: TON Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Khúa thi ngy 23/6/2012 ( thi cú 01 trang, gm 05 cõu) Cõu 1: (2,0 im) 1. Cho hm s y = x + (1) a. Tớnh giỏ tr ca y x = b. V th ca hm s (1) 2. Gii phng trỡnh: 4x 7x + = Cõu 2: (2,0 im) Cho biu thc M = + 1. Tỡm iu kin ca x biu thc M cú ngha. Rỳt gn biu thc M. 2. Tỡm cỏc giỏ tr ca x M > Cõu 3: (2,0 im) Mt i th m phi khai thỏc 260 tn than mt thi hn nht nh. Trờn thc t, mi ngy i u khai thỏc vt nh mc tn, ú h ó khai thỏc c 261 tn than v xong trc thi hn mt ngy. Hi theo k hoch mi ngy i th phi khai thỏc bao nhiờu tn than? Cõu 4: (3,0 im) Cho na ng trũn tõm O, ng kớnh AB = 12 cm. Trờn na mt phng b AB cha na ng trũn (O) v cỏc tia tip tuyn Ax, By. M l mt im thuc na ng trũn (O), M khụng trựng vi A v B. AM ct By ti D, BM ct Ax ti C. E l trung im ca on thng BD. 1. Chng minh: AC . BD = AB. 2. Chng minh: EM l tip tuyn ca na ng trũn tõm O. 3. Kộo di EM ct Ax ti F. Xỏc nh v trớ ca im M trờn na ng trũn tõm O cho din tớch t giỏc AFEB t giỏ tr nh nht? Tỡm giỏ tr nh nht ú. Cõu 5: (1,0 im) Tớnh giỏ tr ca biu thc T = x + y + z bit: x + y + z = + + + 45 146 147 [...]... BN v DM Chng minh IK song song AB 16 S GIO DC-O TO BèNH NH CHNH THC K THI TUYN SINH VO 10 THPT NM 2012 Khúa ngy 29 thỏng 6 nm 2012 Mụn thi: TON Ngy thi: 30/6/2012 Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1: (3, 0 im) Hc sinh khụng s dng mỏy tớnh b tỳi a) Gii phng trỡnh: 2x 5 = 0 y x = 2 b) Gii h phng trỡnh: 5x 3y = 10 c) Rỳt gn biu thc A = 5 a 3 a 2 + 3 a +1 a +2 a2 + 2 a + 8 vi a ... ngoi tip AHE CHNH THC THI TUYN SINH VO LP 10 CHUYấN TNH NG NAI NM HC 2012 - 2013 Mụn thi: Toỏn chung Thi gian lm bi: 120 phỳt ( khụng k thi gian giao ) ( thi ny gm mt trang, cú bn cõu) Cõu 1: ( 2,5 im) 1/ Gii cỏc phng trỡnh : a/ x 4 x 2 20 = 0 b/ x +1 = x 1 x + y 3 =1 2/ Gii h phng trỡnh : y x =3 Cõu 2 : ( 2,0 im) Cho parabol y = x2 (P) v ng thng y = mx (d), vi m l tham s 1/ Tỡm cỏc giỏ tr... HT 33 CHNH THC THI TUYN SINH VO LP 10 CHUYấN TNH NG NAI NM HC 2012 - 2013 Mụn thi: Toỏn chung Thi gian lm bi: 120 phỳt ( khụng k thi gian giao ) ( thi ny gm mt trang, cú bn cõu) Cõu 1: ( 2,5 im) 1/ Gii cỏc phng trỡnh : a/ x 4 x 2 20 = 0 b/ x +1 = x 1 x + y 3 =1 2/ Gii h phng trỡnh : y x =3 Cõu 2 : ( 2,0 im) Cho parabol y = x2 (P) v ng thng y = mx (d), vi m l tham s 1/ Tỡm cỏc giỏ tr... Nhn l A 100 -1,5x - Hai xe gp nhau l C A C B - Bng Sn l B Gi vn tc ca xe mỏy l x ( km / h ) K : x > 0 Suy ra : Vn tc ca ụ tụ l x + 20 ( km / h ) Quóng ng BC l : 1,5x ( km ) Quóng ng AC l : 100 1,5x ( km ) 100 1,5x Thi gian xe mỏy i t A n C l : ( h) x 1,5 x Thi gian ụ tụ mỏy i t B n C l : ( h) x + 20 Vỡ hai xe khi hnh cựng lỳc, nờn ta cú phng trỡnh : Gii pt : 100 1,5 x 1,5 x = x x + 20 18 100 1,5... GD V O TO KLK CHNH THC K THI TUYN SINH VO 10 THPT NM HC 2012-2013 MễN THI : TON Thi gian lm bi: 120 phỳt,(khụng k giao ) Ngy thi: 22/06/2012 Cõu 1 (2,5) 1) Gii phng trỡnh: a) 2x2 7x + 3 = 0 b) 9x4 + 5x2 4 = 0 2) Tỡm hm s y = ax + b, bit th hm s ca nú i qua 2 im A(2;5) ; B(-2;-3) Cõu 2 (1,5) 1) Hai ụ tụ i t A n B di 200km Bit vn tc xe th nht nhanh hn vn tc xe th hai l 10km/h nờn xe th nht n B sm... ng trũn (O)) AIE u AE = R 2 2 R 3 AE EO 2PA MA AE AEO PAO (g-g) = = = = 2 = 3 R PA AO 2AO AB EO 2 OE = EI = 12 S GIO DC V O TO BC GIANG CHNH THC THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2012-2013 Mụn thi : Toỏn Thi gian : 120 phỳt khụng k thi gian giao Ngy thi 30 thỏng 6 nm 2012 Cõu 1 (2 im) 1 - 2 1.Tớnh 2- 1 2 Xỏc nh giỏ tr ca a,bit th hm s y = ax - 1 i qua im M(1;5) Cõu 2: (3 im) 1.Rỳt gn biu thc: A...khi x = 0 v y = 1 hoc x= 1 v y = 0 S GIO DC V O TO TNH B RA-VNG TU CHNH THC K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2012 2013 MễN THI: TON Ngy thi: 05 thỏng 7 nm 2012 (Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao ) Bi 1: (3,0 im) a) Rỳt gn biu thc: b) Gii phng trỡnh: A = 5 3 + 2 48 300 x2 + 8x 9 = 0 x y = 21 c) Gii h phng trỡnh: 2 x... im D, O, E thng hng 3/ Cho bit AB = 3 cm, BC = 5 cm Tớnh din tớch t giỏc BDEC HT 34 CHNH THC Cõu 1 (1,5 im) Cho phng trỡnh THI TUYN SINH VO LP 10 CHUYấN TNH NG NAI NM HC 2012 - 2013 Mụn thi: Toỏn ( mụn chuyờn) Thi gian lm bi: 150 phỳt ( khụng k thi gian giao ) ( thi ny gm mt trang, cú nm cõu) x 4 16 x 2 + 32 = 0 ( vi x R ) Chng minh rng x = 6 3 2 + 3 2 + 2 + 3 l mt nghim ca phng trỡnh ó... ( dd ) ã ã ã ã HME = KMB hay NMI = KMB ( 5 ) ( 3) , ( 4 ) & ( 5) IMN = KMB ( c.g.c ) NI = KB (pcm) 19 S GIO DC V O TO BèNH DNG Kè THI TUYN SINH LP THPT Nm hc 2012 2013 Đề chính thức Bi 1 (1 im): Cho biu thc: A = Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 120 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) 2 3 50 x 8x 5 4 1/ Rỳt gn biu thc A 2/ Tớnh giỏ tr ca x khi A = 1 Bi 2 (1,5 im): 1/ V th (P) hm s y = x2 2 2/ Xỏc nh... (km/h) la vt d inh; x > 0 => Thi gian d inh : 25 Tam giac ABC co EB = EC ; BA // FE; nờn EF la TB cua tam giac ABC => FA = FC S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 THPT TP. NNG Nm hoc: 2012 2013 CHNH THC MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi 1: (2,0 im) 1) Gii phng trỡnh:(x + 1)(x + 2) = 0 2 x + y = 1 2) Gii h phng trỡnh: x 2 y = 7 Bi 2: (1,0 im) y Rỳt gn biu thc A = ( 10 2) 3 + 5 y=ax Bi 3: (1,5 . BỘ ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2012- 2013 Môn thi: TOÁN. + + . 1 ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2012 - 2013 HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN (không chuyên) Hướng dẫn chấm. ninh Sở giáo dục và đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2012 - 2013 Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 30 tháng 06