Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015 ! Câu 1 [ĐVH]: Giải bất phương trình ( ) 3 2 1 2 3 2 9 24 10 1 0x x x x x x− + − + − + − ≥ ∈ ℝ . Lời giải. Điều kiện 1 x ≥ . Bấ t ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i 3 2 1 1 2 3 2 4 9 24 10 4 0 − − + − − + − + + ≥ x x x x x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 3 2 2 2 9 6 2 0 2 3 6 2 2 3 1 3 0 1 1 3 2 2 1 6 2 3 1 3 0 1 1 1 3 2 2 ⇔ − − + − − − − − ≥ − −   ⇔ + + − − − ≥   − + − +   ⇔ − + + − − ≥   − + − +   x x x x x x x x x x x x x x x D ễ th ấ y ( ) ( ) 2 2 1 6 3 1 3 3.1 1 3 1 0, 1 1 1 3 2 2 x x x x + + − − > − − = > ∀ ≥ − + − + . H ơ n n ữ a ( ) 1 2 0 2 x x ⇔ − ≥ ⇔ ≥ . K ế t h ợ p đ i ề u ki ệ n thu đượ c 2 x ≥ . Câu 2 [ĐVH]: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình ( ) 3 2 3 2 9 22 19 1 7 1 2 2 4 x x x x x x x x − + + − − > ∈ + + − ℝ . Lời giải. Đ i ề u ki ệ n 3 2 1 2 2 4 0 x x x x ≥   + + − ≠  Nh ậ n xét 3 2 2 2 4 1 2 2 4 1 0, 1 x x x x + + − ≥ + + − = > ∀ ≥ . B ấ t ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 3 2 2 2 9 22 19 1 7 2 2 4 1 1 8 24 17 2 0 2 1 2 8 8 1 0 2 2 2 1 1 0 1 1 1 1 1 − + + − − > + + − ⇔ − − + − + − > −   ⇔ + − − + > ⇔ − + − − >   − + − +   x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Rõ ràng ( ) ( ) 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 0, 1 1 1 x x x + − − > − − = > ∀ ≥ − + nên ( ) 1 2 0 2 x x ⇔ − > ⇔ > . Câu 3 [ĐVH]: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình ( ) 2 2 1 2 5 4 1 2 2 ( ). x x x x x x x− − + ≥ + + + ∈ ℝ Lời giải: Đ K: . x ∈ ℝ Khi đ ó ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 5 2 2 1 2 5 0 x x x x x x x ⇔ + + − + + + − − + ≤ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 4 2 5 1 2 2 5 0 2 1 2 5 x x x x x x x x x x + − + − ⇔ + + − + + ≤ + + − + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 1 1 2 2 5 0 2 1 2 5 x x x x x x x x x + − ⇔ + + − + + ≤ + + − + ( ) ( ) 2 2 2 2 3 1 1 2 2 5 0 2 1 2 5 x x x x x x x x   − ⇔ + + − + + ≤   + + − +   ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 4 1 2 2 5 2 1 2 5 7 4 5 1 0 2 1 2 5 x x x x x x x x x x x x   + + − + + + − + + − +   ⇔ + ≤    + + − +    (2) DỰ ĐOÁN CÂU BẤT PHƯƠNG TRÌNH 2015 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015 ! Do ( ) 2 2 2 7 4 5 2 6 1 0 x x x x − + = − + + > nên ( ) ( ] 2 1 0 1 ; 1 . x x x ⇔ + ≤ ⇔ ≤ − ⇔ ∈ −∞ − Đ /s: ( ] ; 1 . x ∈ −∞ − Câu 4 [ĐVH]: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 6 7 2 5 1 x x x x x + + + ≥ + + ∈ + + ℝ . Lời giải. Đ i ề u ki ệ n 5 2 x ≥ − . B ấ t ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 1 2 4 2 6 7 2 5 6 2 2 3 0 1 1 2 1 3 0 1 2 3 0 1 2 5 6 2 5 6 x x x x x x x x x x x x x x x x x + − + + + ≥ + + ⇔ + − + + + − ≥ −   ⇔ + − + ≥ ⇔ − + + ≥   + + + + + +   Chú ý r ằ ng ( ) 1 5 2 3 0, 2 2 5 6 x x x x + + > ∀ ≥ − + + + nên ( ) 1 1 0 1 x x ⇔ − ≥ ⇔ ≥ . V ậ y b ấ t ph ươ ng trình đ ã cho có nghi ệ m 1 x ≥ . Câu 5 [ĐVH]: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 1 1x x x x x− − + ≥ − ∈ ℝ . Lời giải. Đ i ề u ki ệ n 1 2 x ≥ . Nh ậ n xét 1 x = không th ỏ a mãn bài toán, do đ ó 2 1 x x − ≠ . B ấ t ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 3 2 1 3 3 1 2 2 2 1 3 13 3 13 2 1 2 2 1 3 1 0 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − ≥ ⇔ − ≥ − − ⇔ − ≥ − − − − + + − ⇔ − ≥ + ⇔ − ≥ + + ⇔ − − ≥ ⇔ ≥ ∨ ≤ K ế t h ợ p đ i ề u ki ệ n ta thu đượ c nghi ệ m 13 3 2 x + ≥ . Câu 6 [ĐVH]: G G i i ả ả i i b b ấ ấ t t p p h h ư ư ơ ơ n n g g t t r r ì ì n n h h ( ) 2 2 5 6 7 11 4 9x x x x x+ + + + < + ∈ ℝ . . Lời giải. Đ i ề u ki ệ n 6 5 x ≥ − . B ấ t ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 4 5 6 2 7 11 3 0 2 2 2 2 0 5 6 2 7 11 3 1 1 2 2 0 1 5 6 2 7 11 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + + − + + + − + < − + + − + + ⇔ − − + + < + + + + + +   ⇔ − − + − >   + + + + + +   Nhận xét 1 1 1 1 6 2, 6 5 5 6 2 7 11 3 6 13 2 3 5 5 5 x x x x x + < + < ∀ ≥ − + + + + + + − − + . Do đó ( ) ( ) ( ) 2 1 2 0 1 2 0 1 2 x x x x x ⇔ − − < ⇔ + − < ⇔ − < < . Kết luận nghiệm 1 2 x − < < . Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015 ! Câu 7 [ĐVH]: G G i i ả ả i i b b ấ ấ t t p p h h ư ư ơ ơ n n g g t t r r ì ì n n h h ( ) ( ) 2 3 2 2 2 2 1 3 6x x x x x x x x+ + + + + ≥ + + ∈ ℝ . . Lời giải. Điều kiện 2 x ≥ − . Nh ậ n xét 2 x = − th ỏ a mãn b ấ t ph ươ ng trình đ ã cho. Xét tr ườ ng h ợ p 2 x > − thì b ấ t ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 6 0 2 2 1 2 3 6 x x x x x x x x x x x x + + − + + + + − + + ≥ ⇔ + + − + + + − + ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 2 0 2 3 6 2 2 1 1 1 2 0 1 2 3 6 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x + + − + − ⇔ + ≥ + + + + + +   + ⇔ − + + ≥   + + + + + +   Ta có ( ) 2 2 1 1 2 0, 2 2 3 6 2 2 x x x x x x x   + + + > ∀ > −   + + + + + +   nên ( ) 1 1 0 1 x x ⇔ − ≥ ⇔ ≥ . Kết luận 1 x ≥ . Câu 8 [ĐVH]: G G i i ả ả i i b b ấ ấ t t p p h h ư ư ơ ơ n n g g t t r r ì ì n n h h ( ) ( ) 3 2 3 1 2 5 1x x x x+ > + + ∈ ℝ . . Lời giải. Điều kiện 1 3 x ≥ − . B ấ t ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 2 2 3 1 3 1 2 2 5 1 2 3 1 3 1 3 1 2 4 3 1 3 1 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 0 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + − > + + − + ⇔ + + − > − + + ⇔ + + − > + − + + ⇔ + − + − − < Ta có 1 3 1 1 0, 3 x x x + + + > ∀ ≥ − nên ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 2 1 1 0 3 1 2 1 0 2 3 1 1 x x x x x x x x x x + − − ⇔ > ⇔ + − − > + + + . Xét hai tr ườ ng h ợ p x ả y ra • V ớ i ( ) 1 1 0 0 x x x x >  − > ⇔  <  thì ( ) 2 0 0 0 2 3 1 2 1 0 1 4 3 1 0 x x x x x x x x x <  <   ≥ ⇔ + > ⇔ ⇔ ⇔ <    ≤ <    − − <   . • Với ( ) 1 0 0 1 x x x − < ⇔ < < thì ( ) 2 0 1 2 3 1 2 4 3 1 0 x x x x x x < <  ⇔ + < ⇔ ⇔ ∈∅  − − >  . Kết luận nghiệm 1 ;1 3 S   = −     . Câu 9 [ĐVH]: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình ( ) ( ) 2 3 5 4 3 15 5 2 9 2 9 3 x x x x x x − + − + < + ∈ + + ℝ . Lời giải. Đ i ề u ki ệ n 5 3 x ≥ . Lúc này b ấ t ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015 ! ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 5 4 3 5 2 9 3 2 9 3 2 3 5 4 3 5.2 3 5 4 3 5 7 8 2 12 29 15 25 2 12 29 15 33 7 5 33 5 33 5 33 5 3 7 3 3 7 3 7 3 343 3 4 12 29 15 33 7 346 1029 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − < + + + − ⇔ − + − < ⇔ − + − < ⇔ − + − + < ⇔ − + < −    ≤ < ≤ < ≤ <    ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ≤ <      > ∨ < − + < − − + >    Vậy bất phương tình ban đầu có nghiệm là 5 3 3 x ≤ < . Câu 10 [ĐVH]: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: 2 2 3 2 11 10 12 + − + − +<x x x xx Lời giải. Đ i ề u ki ệ n: 1 ≥ x B ấ t ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i ( ) ( )( ) 2 2 9 2 6 1 2 11 12 10 + + −+ − + < + − x x x x x x xx ( ) ( ) 2 2 6 2 2 2 8 ⇔ − + < + + x x x x x ( ) ( ) 2 2 3 2 4 ⇔ − + < + + x x x x x ( ) 2 2 3 . 2 2 2 ⇔ − + < − + + x x x x x x Đặ t 2 ( , 0) 2  = −  ≥  = +   a x x a b b x ta đượ c bpt ( ) ( ) 2 2 3 2 2 0 < + ⇔ − − > ab a b a b a b - TH1: 2 2 2 2 5 57 2 2 0 2 5 57 2 2 2 4 8 5 8 0 5 57 2  + >   > − − >  − > +  +   ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ >    > − > +  − − > −    <   x a b x x x x x x a b x x x x x x (do 1 ≥ x ) - TH2: 2 2 2 2 2 2 0 2 1 3 1 3 1 1 3 2 4 8 5 8 0  < − − <  − < +   ⇔ ⇔ ⇔ − < < + ⇔ ≤ < +    < − < + − − <     a b x x x x x x x a b x x x x x (do 1 ≥ x ) V ậ y b ấ t ph ươ ng trình có t ậ p nghi ệ p ) 5 57 ; 1;1 3 2   +  = +∞ ∪ +      S . Câu 11 [ĐVH]: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình ( ) 3 2 4 2 1 45 75 30 4 x x x x x x− + − + < ∈ ℝ . Lời giải. Đ i ề u ki ệ n 1 2 x ≥ . B ấ t ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 4 2 1 4 45 75 34 4 0 4 2 1 1 1 45 30 4 0 4 2 2 1 5 3 1 1 0 2 1 1 4 1 5 3 1 1 0 1 2 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + − + − < ⇔ − − + − − + < −   ⇔ + − − − <   − +   ⇔ − + − − <   − +   Nhận xét ( ) 2 2 4 1 1 5 3 1 1 5 3. 1 1 0, 2 2 2 1 1 x x x x   + − − > − − > ∀ ≥   − +   nên ( ) 1 1 0 1 x x ⇔ − < ⇔ < . K ết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm 1 ;1 2 S   =     . Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015 ! Câu 12 [ĐVH]: Giải bất phương trình ( ) 3 3 2 8 2 9 1x x x x x− ≤ − − + + ∈ ℝ . Lời giải: Điều kiện ( ) ( ) 3 3 2 2 8 0 2 2 9 0 3 3 3 0 1 0 x x x x x x x x x  − ≥ ≥    − − ≥ ⇔ ⇔ ≥   − + + ≥    + ≥  . Bất phương trình đã cho tương đương với ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 2 9 1 2 3 3 1 2 2 3 1 . 3 2 3 2 2 3. 3 3 0 2 3 3 0 2 3 3 2 3 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − ≤ − − + − + − + + + ⇔ − ≤ − + + + ⇔ − − − − − + + + + + ≤ ⇔ − − − + + ≤ ⇔ − − = + + ⇔ − − = + + ⇔ = − Đối chiếu điều kiện, kết luận bất phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 13 [ĐVH]: Giải bất phương trình 2 2 10 50 3 2 5 2 3 5. − − ≥ − + − − x x x x x Lời giải: Điều kiện 2 2 10 50 3 0 25 745 2 5 2 0 10 5 x x x x x x  − − ≥  + − + ≥ ⇔ ≥   ≥  . Nhận xét 2 2 2 2 14 47 2 5 2 3 5 0 2 5 2 3 5 x x x x x x x x − + − + − − = > − + + − . Bất phương trình đã cho tương đương với ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 10 50 3 2 5 2 9 45 6 2 1 2 5 4 27 20 3 2 1 5 . 2 0 2 2 11 5 5 2 3 2 11 5. 2 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − ≥ − + + − − − − − ⇔ − + + − − − ≥ ⇔ − + − − + − + − ≥ Đặt ( ) 2 2 11 5 ; 2 , 0; 0 − + = − = > > x x a x b a b ta thu được ( ) ( ) 2 2 2 2 2 5 3 0 2 5 0 6 22 6 22 2 11 5 2 2 12 7 0 ; 2 2 − + ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ ≥ + − ⇔ − + ≥ − ⇔ − + ≥ ⇔ ≥ ≤ a b ab a b a b a b x x x x x x x Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm 22 3 ; 2 S   = + +∞      . Câu 14 [ĐVH]: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình 2 3 2 3 12 5 1 2 − + ≤ − + − x x x x x . Lời giải. Đ i ề u ki ệ n ( ) 2 3 12 5 0 1 2 2 0 x x x x x x  − + ≥  ≥ ⇔ ≥   − ≥  . B ất phương trình đã cho tương đương với ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 3 12 5 2 1 2 1 1 2 − + ≤ + − − + − + + − x x x x x x x x x x Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015 ! ( )( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 3 2 2 10 6 2 1 2 . 1 0 3 3 2 2 3 2. 0 3 2 3 2 1 3. 2 0 ⇔ − + − + − − + + ≥ ⇔ + + − − + + − + + + ≥ − + − + ⇔ − + ≥ ∗ + + + + x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Đặt ( ) 2 3 2 3 2 0 x x t t x x x − + = ≥ + + thì [ ] [ ] 2 2 3 2 3 1 1 3 2 0 1 1 3 2 4 2 0 1 3 t t t t x x x x x x x∗ ⇔ − + ≥ ⇔ − ≤ ≤ ⇒ ≤ ⇔ − + ≤ + + ⇔ + + ≥ . Nh ậ n th ấ y [1] nghi ệ m đ úng v ớ i 2 x ≥ . K ế t lu ậ n nghi ệ m [ ) 2;S = +∞ . Câu 15 [ĐVH]: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình ( ) 3 2 2 2 4 4 12 5 2 12 9 2 x x x x x x x − − + − ≤ − + Lời giải: +) Đ i ề u ki ệ n: 2 2 2 0 0 x x x x ≥  − ≥ ⇔  ≤  +) Ta có b ấ t ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2 2 2 4 12 9 2 4 12 5 2 0 2 1 2 5 2 2 1 2 5 2 0 2 1 2 5 2 2 5 2 0 2 1 ( ) 0, * x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x − + − − − + − ≤ ⇔ − − + − − − − ≤   ⇔ − − + − − − ≤ ⇔ − ≤   V ớ i ( ) 2 2 ( ) 2 5 2 2 5 2 f x x x x x x = − + − − − Đặ t ( ) 2 2 2 2 ; 0 2 t x x t t x x = − ≥ ⇒ = − Khi đ ó ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 5 2 2 5 2 2 2 2 5 2 2 2 5 2 x x x x x x x x t x t x t x − + − − − = − − − − + = − − − + Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 5 8 2 4 20 25 8 16 4 12 9 2 3 x x x x x x x x∆ = − − − = − + + − = − + = − Do v ậ y ph ươ ng trình ( ) 2 0 1 2 t x f x t = −   = ⇔  = −  Do vậy ta có phân tích ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 ( ) 2 5 2 2 5 2 2 2 2 2 1 f x x x x x x x x x x x = − + − − − = − − + − + Khi đ ó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 * 2 1 2 2 2 2 1 0 2 1 2 2 0, 1 x x x x x x x x x x⇔ − − − + − + ≤ ⇔ − − − + ≤ (Do 2 2 2 1 0 x x − + > v ớ i m ọ i x thu ộ c mi ề n xác đị nh) Ta xét m ộ t s ố tr ườ ng h ợ p sau: • TH1: 1 2 1 0 2 x x − = ⇔ = (không th ỏ a mãn) • TH2: 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 x x x x x x x x x ≥  − = − ⇔ ⇔ =  − = − +  (th ỏ a mãn) • TH3: 2 2 2 2 1 0 2 2 4 4 2 2 x x x x x x x x x − >  >   ⇔ ⇒   − < − + − < −    h ệ vô nghi ệ m Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015 ! • TH4: 2 2 1 0 1 2 2 2 x x x x x − <   ⇔ <  − > −   K ế t h ợ p v ớ i đ k ta đượ c 0 x ≤ V ậ y b ấ t ph ươ ng trình đ ã cho có nghi ệ m là 2; 0 x x = ≤ Câu 16 [ĐVH]: Giải bất phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 1 8 2 2 1 x x x x x + − − < − + Lời giải Điều kiện: 2 1 0 1 1 x x − ≥ ⇔ − ≤ ≤ Bất phương trình tương đương ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 0 2 1 8 8 2 2 1 0 2 1 2 2 2 1 6 1 0 2 1 2 2 1 2 4 3 1 0 * x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x   − + − < − + ⇔ − + − + − >       ⇔ − + + − + − > ⇔ − + − + − − − >     ⇔ − + − − + + − > Vì 1 1 x − ≤ ≤ nên 2 2 4 3 1 0 x x + + − > , bất phương trình (*) trở thành ( ) ( ) 2 2 1 2 2 1 0 x x x − + − − > TH1: ( ) 2 2 2 2 1 1 1 2 1 0 1 2 2 2 2 2 2 1 0 5 4 0 4 4 4 4 2 2 1 x x x x x x x x x x x x x x    − > >  > >     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ >     + − − >      + > + + > − + > −    TH2: ( ) 2 2 2 2 1 1 1 2 1 0 2 2 2 2 2 1 0 5 4 0 4 4 4 4 2 2 1 x x x x x x x x x x x x x    − < <  < <     ⇔ ⇔ ⇔     + − − <      + < + + < − + < −    1 4 2 0 4 5 0 5 x x x  <   ⇔ ⇔ − < <   − < <   K ế t h ợ p các tr ườ ng h ợ p trên v ớ i đ i ề u ki ệ n, v ậ y b ấ t ph ươ ng trình có t ậ p nghi ệ m 4 1 ;0 ;1 5 2 S     = − ∪         Câu 17 [ĐVH]: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình ( ) ( ) 3 2 2 4 3 6 7 3 1 4 5 7 x x x x x x x − + − > − + + Lời giải Đ i ề u ki ệ n: ( ) 2 4 5 7 0 0 x x x x + + ≥ ⇔ ≥ B ấ t ph ươ ng trình t ươ ng đươ ng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4 7 3 1 4 5 7 1 4 7 3 4 5 7 0 1 4 5 7 3 4 5 7 4 0 1 4 5 7 4 4 5 7 0 4 11 7 1 4 5 7 0 1 4 11 7 0 4 5 7 4 7 1 4 7 0 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + + > − + + ⇔ − + + − + + >   ⇔ − + + − + + − > ⇔ − + + − + + + >   − + ⇔ − + + + > ⇔ − − + > + + + ⇔ − − > ⇔ > V ậ y b ấ t ph ươ ng trình có nghi ệ m là 7 ; 4 S   = +∞     Câu 18 [ĐVH]: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình ( ) ( ) 2 3 2 3 2 1 . x x x x x x+ − + < − ∈ ℝ Lời giải Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015 ! ĐK: ( ) 1 * . x ≥ − Khi đó ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 3 1 2 1 1 1 3 2 1 0 x x x x x x x x x   ⇔ − + + < − ⇔ − + + − <   (2) Đặt ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 1 3 2 1 3 4 1 x a a b x x x x x x ab a b x b + =   ⇒ − = + − + = ⇒ + + − = − −  + =   ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 1 4 3 4 1 2 4 1 2 . x x x b ab a b a b a x x x x⇒ + + − = + − = + − = + + + + − − Khi đ ó (2) tr ở thành ( ) ( ) ( ) 1 1 2 4 1 2 0 x x x x x − + + + + − − < (3) Do 1 2 0 1 4 1 2 0 x x x x x  + + + >  ≥ − ⇒  + + + >   nên ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 4 1 2 4 1 2 0 x x x x x ⇔ − + − − + + + < (4) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 16 1 2 0 1 12 12 0 1 12 12 0 x x x x x x x x x   ⇔ − + − + < ⇔ − + − < ⇔ − − − >   2 2 1 1 0 6 4 3 12 12 0 6 4 3 6 4 3 1 0 6 4 3 1 1 12 12 0 6 4 3 6 4 3 x x x x x x x x x x x x  >    − >    > +       − − > > +     ⇔ ⇔ ⇔ < −      − <  − < <     <      − − <     − < < +    Kết hợp với (*) ta được 6 4 3 6 4 3 1 x x  > +  − < <   thỏa mãn. Đ/s: 6 4 3 6 4 3 1 x x  > +  − < <   • Đề giải (4) ta có thể đặt 1 0. t x = + ≥ Câu 19 [ĐVH]: Giải bất phương trình ( ) 3 2 2 2 5 6 3 2 4 x x x x x + − + − ≥ . Lời giải: Đ K: 2 3 x ≥ . Khi đ ó ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 2 0 BPT x x x x x ⇔ − + − − − ≥ . ( ) ( ) 2 2 2 3 3 2 0 x x x x   ⇔ − + − − ≥   . Xét ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 2 0 1 g x x x x= + − − = ta có : Đặ t 3 2 0 t x = − ≥ . Khi đ ó ( ) ( ) ( ) 2 1 3 2 3 3 2 2 3 2 0 x x x x x ⇔ − − − − − − + = ( ) 2 2 3 2 3 2 0 t x t x x ⇔ − − − − + = . Xét ( ) ( ) 2 2 2 2 3 8 12 8 9 6 1 3 1 x x x x x x ∆ = − + + − = + + = + . Do đ ó: 3 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 x x t x x x t x − + +  = = −   − − −  = = − −   . Do v ậ y ( ) ( ) ( ) 2 1 3 2 2 3 2 g x x x x x = − − − + + − . ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 1 3 2 2 3 2 0 2 2 1 0 3 3 t t BPT x x x x x t    + + ⇔ − − − − + + − ≥ ⇔ − − − ≥       Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015 ! ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 2 3 1 0 2 2 1 1 0 0 t t t t t t do t ⇔ − − + ≥ ⇔ − − − ≥ ≥ 2 2 3 2 2 1 3 1 1 1 3 2 1 2 4 2 t x x t x x  ≥ ≥   − ≥    ⇔ ⇔ ⇔    ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ − ≤     Kết hợp ĐK: Vậy nghiệm của BPT là: [ ) 3 ;1 2; 4 x   ∈ ∪ +∞     . Câu 20 [ĐVH]: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình ( ) ( ) 3 2 2 4 7 4 3 3 1 x x x x x − ≥ − − + . Lời giải: Đ K : 1 3 x ≥ − . BPT ( ) ( ) 2 1 4 7 3 3 1 0 x x x x   ⇔ − − + + ≥   . Xét ( ) ( ) ( ) 2 4 7 3 3 1 0 1 g x x x x= − + + = . Đặ t 3 1 0 t x = + > ta có: ( ) ( ) ( ) 2 1 2 3 1 7 3 3 1 4 6 2 0 x x x x x ⇔ + + + + − − − = ( ) 2 2 2 7 3 6 2 2 0 t x t x x ⇔ + + − − − = . Xét ( ) ( ) 2 2 2 7 3 32 48 16 9 5 x x x x∆ = + + + + = + Khi đ ó: 7 3 9 5 1 4 2 7 3 9 5 4 2 4 x x x t x x t x − − + + +  = =   − − − −  = = − −   Do vây ta phân tích đượ c ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 4 2 3 1 g x x x x x = + − + + + + Do v ậ y ( ) ( ) ( ) 1 1 2 3 1 4 2 3 1 0 BPT x x x x x ⇔ − + − + + + + ≥ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 10 3 1 1 2 3 1 0 1 0 1 10 3 0 1 2 3 1 x x x x x x x x x x x − − ⇔ − + − + ≥ ⇔ − ≥ ⇔ − − − ≥ + + + ( ) ( ) ( ) 5 2 7 1 5 2 7 5 2 7 0 5 2 7 1 x x x x x  ≥ +     ⇔ − − + − − ≥ ⇔      − ≤ ≤   K ế t h ợ p Đ K: V ậ y nghi ệ m c ủ a BPT là: ) 5 2 7;1 5 2 7;x    ∈ − ∪ + +∞    CHÚC CÁC EM CHINH PHỤC THÀNH CÔNG BẤT PT TRONG ĐỀ THI 2015