Đang tải... (xem toàn văn)
Tuyển tập 64 bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (có lời giải chi tiết)Tuyển tập 64 bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (có lời giải chi tiết)Tuyển tập 64 bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (có lời giải chi tiết)Tuyển tập 64 bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (có lời giải chi tiết)Tuyển tập 64 bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (có lời giải chi tiết)
2 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ C© u 1 Cho hàm số 1 1 x y x ( 1) ,có đồ thò là (C) 1. Kh ảo sát hàm số (1). 2. Viết p hương trình tiếp tuyến của (C),biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1). 3. 0 0 ( , ) M x y la ømột điểm bất kỳ thuộc (C) .Tiếp tuyến của (C) tại M ca ét tiệm ca än đứng và đường tiệm cận ngang của(C) theo thứ tự tại A và B .Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) .Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vò trí của điểm M. C ©u 2: (2 điểm) Cho hàm số: 2 1 x y x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2) Cho điểm A(0;a). Xác đònh a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox. C ©u 3: (2 điểm) 1) Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( ) C của hàm số 2 2 1 1 x x y x 2) Go ïi ( ) M C co ù hoành độ M x m . Ch ứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của ( ) C k hông phụ thuộc vào m C©u 4: (2 điểm) Cho hàm số: 2 2 2 1 x mx y x v ới m là tham số. 1) Xác đònh m để tam giác tạo bởi 2 trục toạ độ và đường tiệm cận xiên của hàm số trên có diện tích bằng 4. 2) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số trên khi m= -3. C ©u 5: (2 điểm) Cho hàm số: 4 2 2 ( 10) 9 y x m x 1.Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ứng với m=0 2.Chứng minh rằng với mọi 0 m ,đo à thò của hàm số luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phâ n bie ät .Chứng minh rằng trong số các giao điểm đó có hai điểm nằm trong khoảng (-3,3) và có hai điểm nằm ngoài khoảng (-3,3) C©u 6: (2 điểm) Cho hàm số 3 2 ( ) ( 3) 3 4 y f x x m x x ( m là tham số) 1.Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.Khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trò này 2.Tìm m để ( ) 3 f x x với mọi 1 x C © u i 7: (2 điểm) Cho hàm số 2 6 9 2 x x y x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm s ố. b) Tìm tất cả các điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ đươ ïc tiếp tu yến với đồ thò,song song với đường thẳng 3 4 y x MATHVN.COM - www.mathvn.com 3 C© u 8: (2 điểm) Cho hàm số 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1 y x m x m m x ( 1) a) Khảo sát hàm số (1) khi m=1 b) Chứng minh rằng, m hàm số(1) luôn đạt cực trò ta ïi 1 x , 2 x với 1 2 x x không phụ thuộc m C ©u 9: (2 điểm) a) Khảo sát hàm số: 2 5 4 y x x b) Ch o 2 parabol: 2 5 6 y x x v à 2 5 11 y x x Vi ết phương trình tiếp tuyến chung của 2 parabol trên Bµi 10: (2 điểm) a. Kh ảo sát,vẽ đồ thò (C) của hàm số 3 2 3 y x x b. T ìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ được đúng ba tiếp tuyến của đồ thò (C) ,trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc nhau. C ©u 11: (2 điểm) Cho hàm số 4 3 2 3 4(1 ) 6 1 y x m x mx m có đồ thò ( ) m C . 1. Khảo sát hàm số trên khi m= -1 2. Tìm giá trò âm của tham số m để đồ thò và đường thẳng ( ) : 1 y co ù ba giao điểm phân biệt. C©u 12: (2 điểm) Cho hàm số: 3 2 3 ( 2) 2 y x x m x m ( ) m C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò(C 1 ) của hàm số khi m=1 C©u 13: (2 điểm) Cho hàm số 3 2 7 3 y x mx x (1) 1. Kh ảo sát và vẽ đồ thò của hàm số (1) vơ ùi m= 5 2. T ìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Lập phương trình đường thẳng qu a đie åm cực đại và cực tiểu đó. C©u 14: (2 điểm) Cho hàm số 4 2 2 y x x 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số 1b. Dựa vào đồ thò (C) ,hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình : 4 2 2 0 x x m C©u 15: (2 điểm) a. Khảo sát hàm số (C) có phương trìn h: 2 4 8 2 x x y x b. Từ đồ thò hàm số (C) suy ra đồ thò của hàm số : 2 4 8 2 x x y x c. x ét đồ thò họ (C m ) cho bởi phương trình 2 2 4 8 2 x x m y x . Xác đònh tập hợp những điểm mà không có đồ thò nào trong họ (C m ) đi qua. C©u 16: 1. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ th ò(C) hàm số: y = -(x + 1) 2 ( x+4). 2. Dùng đồ thò (C) để biện luận theo số nghiệm của phương trình : (x + 1) 2 ( x+4) = (m+1) 2 (m +4) MATHVN.COM - www.mathvn.com 4 C©u 1 7: ( 3 điểm) Cho hàmsố 2 ( 1)( ) y x x mx m ( 1), với m là tham số thực 1.Khảo sát hàm số (1) ứng với m= -2 2.Tìm các giá trò của m để đồ thò của hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành .Xác đònh tọa độ của tiếp điểm tương ứng trong mỗi trường hợp của m. C©u 18: ( 3 điểm) Cho hàm số 1 1 x y x ( 1) ,có đồ thò là (C) 1. Khảo sát hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1). 3. 0 0 ( , ) M x y la ømột điểm bất kỳ thuộc (C) .Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của(C) theo thứ tự tại A và B .Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) .Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vò trí của điểm M. C©u 19: ( 2 điểm) Cho hàn số y= f(x) = 3 2 ( 1) 3 m x m x ( m là tham số ) a. Khảo sát hàm số khi m= 1 b. Tìm tất cả giá trò m sao cho hàm số có cực đại ,cực tiểu và tung độ điểm cực đại CD y , tun g độ điểm cực tiểu C T y th ỏa: 2 3 2 ( ) (4 4) 9 C D CT y y m C©u 2 0: ( 2 điểm) 1 . Khảo sát hàm số 1 1 y x x .Gọi ( C) là đồ thò của hàm số. 2. Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm A=(0;3) CÂU 21: ( 4 điểm) Cho hàm số 3 2 ( ) 2 2 y f x x x x a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò(C) của hàm số trên. b. Biện luận theo k số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng (D 1 ) : y=kx+2 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C) ,trục hoành và đường thẳng(D 2 ) : y = - x +1 CÂU 22:( 2 điểm) Cho hàm số 2 3 2 x x y x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò(C) của hàm số. 2. Tìm trên đường thẳng x=1 những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. CÂU 23:( 2 điểm) Cho hàm số 2 3 2 x x y x 1.Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò( C) của hàm số. 2.T ìm trên đường thẳng x=1 những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. CAU 24:(3 điểm) Cho hàm số 4 2 2 2 y x x m ( có đồ thò là ( ) m C ), m là tham số 1. Kh ảo sát và vẽ đồ thò của hàm số khi m= 0 2. Tìm các giá trò của m sao cho đồ thò ( ) m C ch ỉ có hai điểm chung với trục Ox 5 3. Chư ùng minh rằng với mọi giá trò của m tam giác có 3 đỉnh là ba điểm cực trò của đồ thò ( ) m C là m ột tam giác vuông cân CAU 25 1. Kh ảo sát hàm số : 4 2 5 4 y x x 2. Hãy tìm tất cả các giá trò a sao cho đồ thò hàm số 4 2 5 4 y x x tiếp xúc với đồ thò hàm số 2 y x a Kh i đó hãy tìm tọa độ của tất cả các tiếp điểm CÂU 26: Cho hàm số 3 2 2 ( 2 1) ( 3 2) 4 y x m x m m x 1 .Khảo sát hàm số khi m=1 2. Trong trường hợp tổng quát ,hãy xác đònh tất cả các tham số m để đồ thò của hàm số đã cho có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của trục tung CÂU 27: 1. Khảo sát hàm số: 2 3 6 1 x x y x ( 1). 2. Từ đồ thò của hàm số (1) , hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thò của hàm số: 2 3 6 1 x x y x 3.T ừ góc toạ độ có thể vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến của hàm số (1) ? Tìm toạ độ các tiếp điểm (nếu có). CÂU 28 : C ho hàm số : 3 1 3 y x x m (1) , m là tham số 1 . Khảo sát hàm số (1) khi 2 3 m 2. Tìm các giá trò của tham số m để đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phâ n bie ät. CÂU 29: Cho hàm số : 2 2 x x y x ( C) 1. Khảo sát hàm số (C) 2. Đường thẳng ( ) đi qua điểm B(0,b) và song song với tiếp tuyến của (C) tại điểm O(0,0) .Xác đònh b để đường thẳng ( ) cắt (C) tại hai điểm phân biệt M,N. Chứng minh trung điểm I của MN nằm trên một đường thẳng cố đònh khi b thay đổi. CÂU 30: C ho hàm số : 2 2 2 1 x mx y x , (m là tham số ) 1. Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số với m =1 2. Tìm giá trò của m để đường thẳng hàm số có điểm cực đại ,điểm cư ïc tiểu và kh oảng cách từ hai điểm đó đến đường thẳng x+y+2=0 bằng nhau Câu 31: Ch o hàm số : 3 2 6 9 y x x x 1 .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số 2.a) Từ đồ thò của hàm số đã cho hãy suy ra đồ thò của hàm số : 3 2 6 9 y x x x b ) Bie än luận theo m số nghiệm của phương trìn h: 3 2 6 9 3 0 x x x m 6 Câu 32 :( 2,5 điểm) 1. Cho hàm số 2 1 1 x x y x a. Khảo sát hàm số đã cho. b. Xác đònh điểm 1 1 ( ; ) A x y ( với 1 1 x ) thuộc đồ thò của hàm số trên sao cho khoảng cách từ A đến giao điểm của 2 tiệm cận của đồ thò là nhỏ nhất. 2. Tìm tập giá trò của hàm số 2 3 1 x y x v à các tiệm cận của đồ thò của hàm số đó Câu 33: 1. Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số 2 2 2 1 x x y x 2. Tìm điểm M trên đồ thò của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. Câu 34: Cho hàm số : 2 1 1 x mx y x Tìm các giá trò của m để tiệm cận xiên của đồ thò của hàm số đã cho cắt trục toạ độ tại hai điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 18. Câu 35 : Cho h àm số 3 2 3 ( 1) 3(2 1) 4 y x m x m x ( m là tham số ) 1. Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số với m=1 2. Tìm giá trò của m để đồ thò hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu và hai điểm đó đối xứng qua điểm I(0,4) Câu 36 : Cho hàm số 2 2 (6 ) 2 x m x y mx 1. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiể u. 2. Kh ảo sát hàm số khi m=1 (C). 3. Chư ùng minh rằng tại mọi điểm của đồ thò (C) tiếp tuyến luôn luôn cắt hai tie äm ca än một tam giác có diện tích không đổi. Câu 37: 1. Cho hàm số 3 2 3 ( 1) 3 ( 2) 1 y x a x a a x trong đó a là tham số . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi a= 0 b. Vơ ùi các giá trò nào của a thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trò của x sao cho : 1 2 x 2 . T ìm tất cả các giá trò của tham số m để đồ thò hàm số 2 3 3 m y x x x co ù ba điểm cực trò .Khi đó chứng minh rằng cả 3 điểm cực trò này đều nằm trên đường cong: 2 3 ( 1) y x Câu 38: 1. Hãy vẽ đồ thò hàm số : 2 2 2 2 ( 1) 4 y x x x x 2.T ìm toạ độ các giao điểm của các đường tiếp tuyến của đồ thò hàm số 1 3 x y x với trục hoành ,biết rằng các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y=x+2001. 7 Câu 39: Cho hàm số : 2 3 2 ( 1) 2 ( 2) m x mx m m y x m ( ) m C trong đó m là tham số. 1. Khảo sát hàm số đã cho vơ ùi m= 0 2. Xác đònh tất cả các giá trò của m sao cho hàm số ( ) m C luôn luôn nghòch biến trên các khoảng xác đònh của nó. Câu 40: 1. Khảo sát hàm số : 2 5 2 x x y x (C) 2. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên đồ thò (C) đến các tiệm cận là một hằng số không phụ thuộc vò trí điểm M. 3. Tìm trên mỗi nhánh của đồ thò (C) một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng nh ỏ nh ất. Câu 41: Cho hàm số 3 2 2 3 y x x m x m 1. Khảo sát ( xét sự biến thiên . vẽ đồ thò ) hàm số ứng với m= 0. 2. Tìm tất cả giá trò của tham số m để hàm số có cực đại , cực tiểu và các điểm cư ïc đại , cực tiểu của đồ thò hàm số đối xứng với nhau qua đường thẳng 1 5 2 2 y x CA ÂU 42 : Cho h àm số : 3 3 y x x ( 1) 1. Kh ảo sát hàm số (1) 2. Chứng minh rằng khi m thay đổi ,đường thẳng cho bởi phương tr ình y= m(x+1)+2 luôn cắt đồ thò (1) tại một điểm A cố đònh. Hãy xác đònh các gía trò của m để đường thẳng cắt đồ thò hàm số (1) tại 3 điểm A,B,C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thò tại B vàC vuông góc với nhau. Câu 43: Cho hàm số : 2 2 2 2 x x m y x 1. Tìm giá trò của m sao cho 2 y v ới mọi 2 x 2. Khảo sát hàm số với m=1 Câu 44 : Cho hàm số : 2 8 8 ( ) x x y x m (1) ,trong đó m là tham số . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) với m=1. 2. Tìm tất cả các giá trò của tham số m sao cho hàm số (1) đồng biến trên [1, ) Câu 45: 1. Kh ảo sát hàm số : 2 ( 1) ( 2) y x x 2. C ho đương thẳng đ i qua điểm M(2,0) và có hệ số góc là k . Hãy xác đònh tấ t cả các giá trò của k để đường thẳng ca ét đồ thò hàm số sau tại bốn điểm phân biệt : 3 3 2 y x x Câu 46: 8 1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số : 3 1 3 x y x (1) 2. Tìm một hàm số mà đồ thò của nó đối xứng với đồ thò hàm số (1) qua đường thẳng x + y – 3 = 0 . 3. C là điểm bất kỳ trên đồ thò hàm số (1) .tiếp tuyến với đố thò hàm số (1) tại C cắt tiệm cận đứng và ngang tại A và B .Chứng minh rằng C là trung điểm của AB và tam giác tạo bởi tiếp tuyến đó với hai tiệm cận có diện tích không đổi. CÂU 47 : Cho hàm số : 4 2 4 y x x m (C) . 1. Khảo sát hàm số với m = 3 2. Giả sử đồ thò cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .Hãy xác đònh m sao cho hình ph ẳng giới hạn bởi đồ thò (c) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới trục hoành bằng nhau . Câu 48: Cho hàm số : 3 2 1 1 3 y x mx x m 1. Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ứng với m= 0 . 2. Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thò của hàm số đã khảo sát , hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất . 3. Chứng minh rằng với mọi m , hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực tiể u .Ha õy xác đònh m sao cho khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất Câu 49 : Cho hàm số : 3 2 6 9 y x x x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số. 2. a. Từ đồ thò của hàm số đã cho hãy suy ra đồ thò của hàm số 3 2 6 9 y x x x b. B iện luận theo m số nghiệm của phương trình : 3 2 6 9 3 0 x x x m Câu 50 : Cho hàm số : 3 2 ( 2) 3 5 y m x x mx ( m là tham số ) 1 . Vơ ùi giá trò nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu. 2 . Khảo sát hàm số (C) ứng với m= 0 . 3 . C hứng minh rằng từ điểm A(1;-4) có 3 tiếp tuyến với đồ thò (C). Câu 51: 1. Cho hàm số : 3 2 3 ( 1) 3 ( 2) 1 y x a x a a x trong đó a là tham số . a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi a= 0. b.Với các giá trò nào của a thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trò của x sao cho : 1 2 x 2. Tìm tất cả các giá trò của tham số m để đồ thò hàm số : 2 3 3 m y x x x co ù ba điểm cực trò .Khi đó chứng minh rằng cả ba điểm cực trò này đều nằm trên đường cong: 2 3 ( 1) y x Câu 52 : Cho hàm số : 2 1 1 x x y x 1. Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số .Gọi đồ thò đó là ( C) 2. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) tới hai tiệm cận của nó là một số không đổi . 9 Câu 53: C ho hàm số : 3 2 2 3 12 1 y x x x ( 1) 1. Kh ảo sát hàm số (1) . 2. T ìm điểm M thuộc đồ thò (C) của hàm số (1 ) sao cho tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đi qua gốc toạ độ . Câu 54: Ch o hàm số : 2 ( 2) 1 1 x m x m y x 1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 2 . 2. Tìm m để trên đồ thò có hai điểm phân biệt A,B sao cho : 5 3 0, A A x y ; 5 3 0 B B x y Tìm m để hai điểm A,B đó đối xứng với nhau qua đường thẳng (d) có phương trình: x + 5y + 9 = 0. Câu 55 : Cho hàm số : 3 2 2 y x x x 1. Khảo sát hàm số đã cho . 2. Tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thò vừa vẽ và đường thẳng y= 4x Câu 56 : Cho hàm số: 2 2 3 2 1 x x m y x 1. Với những giá trò nào của tham số m thì hàm số nghòch biến trong khoảng 1 ; 2 ? 2. Khảo sát hàm số khi m = 1. Câu 57 : Cho h àm số : 3 2 3 2( 1) 2 y mx mx m x ,tr ong đó m là tham số thực. 1. Tìm những điểm cố đònh mà mọi đường cong của họ trên đều đi qua . 2. Chứng tỏ rằng những điểm cố đònh đó thẳng hàng và từ đó suy ra họ đường con g có chung một tâm đối xứng. 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ứng với giá trò m=1 4. Viết phương trình của tiếp tuyến với đồ thò tại điểm uốn và chứng tỏ rằng trong ca ùc tiếp tuyến của đồ thò thì tiếp tuyến này có hệ số góc nhỏ nhất. 5. Tìm diện tích phẳng giới hạn bởi đồ thò của hàm số ( ứng với m = 1) ; tiếp tuyến tại điểm uốn và trục Oy. Câu 58: Cho hàm số : 3 2 2 3 3( 1) 2 y x mx m x 1 . Kh ảo sát và vẽ đồ thò hàm số đã cho khi m= 1. 2 . T ìm giá trò tham số m để đồ thò hàm số đã cho các điểm cực đại ,cực tiểu ,đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục tung . CÂU 59: Cho hàm số 2 3 1 x y x ( 1) 1. Kh ảo sát hàm số (1) 2. Viết phương trình đường thẳng d qua đie åm 2 2 , 5 M sao cho d cắt đồ thò hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A ,B và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. CÂU 60: Cho hàm số : 3 2 2 3 y x x m x m 1. Kh ảo sát (xét sự biến thiên, vẽ đồ thò ) hàm số ứng với m= 0 10 2. T ìm tất cả các giá trò của tham số m đề hàm số có cực đại, cực tiểu và các đ iểm cực đại ,cực tiểu của đồ thò hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng 1 5 2 2 y x CA ÂU 61: 1. Khảo sát (xét sự biến thiên ,vẽ đồ thò) hàm số : 2 1 1 x x y x . Gọi đồ thò là (C) 2. C hứng minh rằng với mọi gía trò của m ,đường thẳng y=m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A ,B .Xác đònh giá trò của m để độ dài đoạn AB ngắn nhất. CÂU 62: 1 .Khảo sát (xét sự biến thiên ,vẽ đồ thò) hàm số : 2 1 x y x .Go ïi đồ thò là (C) 2 .Tìm trên đường thẳng y=4 tất cả các điểm mà từ mỗi điểm đó có thể kẻ tới đồ th ò (C ) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 45 CA ÂU 63: Cho hàm số 3 2 2 3( -3) 11- 3 y x m x m ( m C ) 1) Cho m=2 . Tìm phương trình các đường thẳng qua 19 ( ,4) 12 A và tiếp xúc với đồ thò ( 2 C ) của hàm số . 2) Tìm m để hàm số có hai cực trò. Gọi 1 M và 2 M là các điểm cực trò ,tìm m để các điểm 1 M , 2 M và B (0,-1) thẳng hàng. Câu 64: Cho hàm số : 3 1 2 3 3 y x x (1) a. Khảo sát sự biến thiên và cẽ đồ thò (C) của hàm số (1) b. Tìm trên đồ thò (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thò (C) vuông góc vơ ùi đường thẳng : 1 2 3 3 y x c. Tính tích phân : 1 2 2 0 ( 1 ) x x dx Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý http://book.key.to 11 Chuyªn ®Ị kh¶o s¸t hµm sè: Híng dÉn vµ ®¸p ¸n Bài 1: 1) Khảo sát hàm số: 1 1 x y x (C) TXĐ: D = R \ (1) 2 2 ' 0 ( 1) y x Hàm số giảm trên từng khoảng xác đònh. TCĐ: x = 1 vì 1 lim x y TCN: y = 1 vì lim 1 x y BBT: Đồ thò: 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm P(3, 1): Đường thẳng (d) qua P có hệ số góc k:y = k( x-3) + 1 (d) tiếp xúc (C) 2 x+1 = k(x-3) + 1 (1) x-1 -2 = k (2) (x-1) có nghiệm Thay (2) vào (1) : 2 1 -2(x-3) 1 1 (x-1) x x 2 2 1 2( 3) ( 1) 4 8 2 x x x x x Thay vào (2) 2 k Vậy phương trình tiếp tuyến đi qua P là: y= -2x + 7 3) 0 0 0 ( , ) ( ) M x y C . Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 đường tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích không phụ thuộc M. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M: 0 0 0 '( )( ) y f x x x y 2 0 0 0 0 2 2 0 0 0 2 0 1 3 1 3 ) 1 ( 1) ( 1) -3 ( ( -1) x x x x x x x x y x x Giao điểm với tiệm cận đứng x =1. 0 0 0 0 4 4 1 1, 1 1 x x x y A x x Giao điểm với tiệm cận ngang y = 1. 0 0 5 2 5 2 1 ,1 3 3 x x y x B Giao điểm hai đường tiệm cận: I(1, 1) Ta có : 0 0 0 4 5 21 1 1 . . 1 . 1 2 2 2 1 3 A I B I IAB x x IA IB y y x x x S 0 0 5 21 5 25 . 1 hằng số 2 1 3 6 x x Vậy: IAB S không phụ thuộc vào vò trí điểm M. A B M O x y [...]... lim BBT: Đồ thò: Cho x = 0 y = -6 x=2y=4 b) Từ đồ thò hàm số (1) hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thò hàm số: y x2 3x 6 x 1 y nếu y1 y nếu (C1) Ta có: y≥0 (C1) ở phía trên Ox ( x 1) ( x 1) Suy ra cách vẽ (C1) như sau: - Phần của đồ thò (1) ứng với x > 1 trùng với (C1) - Bỏ phần của (1) ứng với x < 1 và lấy phần đối xứng của phần này qua trục Ox ta được (C1) c) Từ gốc O có thể vẽ được... 2 3x 2 2) Khảo sát và vẽ đồ thò khi m = -3: y (C) x 1 Giao điểm TCX và Ox: y=0 x TXĐ: D = R\ {1} y' 2 x2 4x 5 ( x 1) 2 x 1 0 Suy ra hàm số tăng trên từng khoảng xác đònh TCĐ: x = 1 vì lim y x 1 TCX: y = 2x - 1 (theo câu 1) BBT: Đồ thò: x 0 y 2, x 2 y 0 C©u 5: (2 điểm) Cho: y = x4 – (m2 + 10)x2 + 9 (Cm) 4 2 1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số với m = 0 y = x – 10x... 2 x 1 1 Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số với m = 1: x2 2x 2 y x 1 TXĐ : D R \ 1 Cho hàm số : y x2 2 x y' ( x 1)2 x 0 y' 0 x 2 Tiệm cận đứng : x = -1 vì lim x1 Ta có: y x 1 1 x 1 Tiệm cận xiên : y = x + 1 vì lim x 1 0 x 1 BBT: http://book.key.to 35 Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý Đồ thò: Y (C) O X 2 Tìm m để hàm số có cực đại,... - Tỉ : To¸n - Lý b) Xác đònh m để đồ thò hàm số có điểm cực đại, cực tiểu ở về 2 phía trục tung Ta có: y = x3- (2m +1)x2+ (m2- 3m + 2)x + 4 y’= 3x2- 2(2m + 1)x + m2- 3m + 2 Đồ thò hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu ở về 2 phía của trục Oy y = 0 có 2 nghiệm x1, x2 trái dấu P< 0 m2 3m 2 0 1 m 2 3 ĐS: 1 < m < 2 Câu 27: x2 3x 6 a) Khảo sát hàm số: y x 1 2 x 1 x 2x 3... Tiệm cận đứng: x = -2 vì lim x 2 x 2 4 Chia tử cho mẫu: y x 2 x2 4 0 Tiệm cận xiên: y= x + 2 vì lim x x 2 a .Khảo sát hàm số : y TXĐ: D R \ {2} (I) BBT: Đồ thò: Y (C1) (C1) 4 x2 4 x 8 b.Từ đồ thò (C) suy ra đồ thò hàm số : y1 x2 2 -4 (C1 ) Ta có : y y1 -y (III) nếu x > -2 -2 O X -4 (C) nếu x < -2 Do đó đồ thò (C1 ) suy từ (C) như sau: - Nếu x > -2 thì... 3 ĐS: y = 3 ; y = -8x + 3 Câu 21: a) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số: 3 y x 2 x2 x 2 ; TXĐ : D = R x 1 2 y ' 3x 4 x 1 y' 0 x 1 3 2 52 y " 6x 4 ; y " 0 x y 3 27 2 50 Điểm uốn I , 3 27 BBT: Đồ Thò: b) Biện luận theo k số giao điểm của (C) và (D1 ) : y = kx + 2 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (D1 ) : x 3 2 x 2 x 2 kx 2... (C) với x > -2 M miền (III) giới hạn bởi (C) với x< -2 Vậy những điểm M thoả điều kiện bài toán là những điểm thuộc mặt phẳng toạ độ Oxy, không nằm trên miền (I), miền (III) và không nằm trên (C) http://book.key.to 22 Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý C©u 16: 1 Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số: y ( x 1)2 ( x 4) x3 6 x 2 9 x 4 TXĐ: D = R x 1 y ' 3 x 2 12... 0 1 hằng số 2 x0 1 3 6 Vậy: SIAB không phụ thuộc vào vò trí điểm M m 3 x 2(m 1) x 3 1 y x3 4x a) Khảo sát hàm số khi m= 1: 3 Cho y f ( x ) C©u ( 2 điểm) TXĐ: D = R x 2 y ' x2 4 y' 0 x 2 ; y " 2x y" 0 x 0 y 0 y’ + y Đồ thò: Cho x 4 y x 4 y -2 x Điểm uốn O(0, 0) BBT: 2 0 0 16 3 + + + 16 3 16 3 16 3 b)Tìm m để đồ thò hàm số có cực đại,... Ox tại 4 điểm phân biệt trong đó 2 điểm (3,3) và 2 điểm (3,3) C©u 6: (2 điểm) Cho hàm số y f ( x) x3 (m 3) x 2 3x 4 (m là tham số) 1) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu Khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trò này y ' 3 x 2 2( m 3) x 3; y ' 0 3 x 2 2( m 3) x 3 0 (1) Ta có: Hàm số có CĐ, CT (1) có 2 nghiệm phân biệt ' ... m 2 1 (hằng số) Bµi 9: (2 điểm) a) Khảo sát hàm số: y x2 5x 4 Tập xác đònh: D = R y’= 2x – 5 BBT: Đồ thò: b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai parapol: ( P ) : y x 2 5 x 6 và ( P ) : y x 2 5 x 11 1 2 http://book.key.to 17 Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý - Gọi : y= ax + b là tiếp tuyến chung của (P1) và (P2) - tiếp xúc với (P1) và (P2) x