Đang tải... (xem toàn văn)
Trong phần này đưa ra phương pháp tìm tần số tự nhiên và phân bố khối lượng ảnh hưởng cho cọc đơn có hoặc không có khối lượng ở đầu bị khống chế
Luận án cao học Chương 3 TÍNH TỐN ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU 3.1 .Cọc đơn và kết cấu 1 chiều : Trong phần này đưa ra phương pháp tìm tần số tự nhiên và phân bố khối lượng ảnh hưởng cho cọc đơn có hoặc khơng có khối lượng ở đầu bị khống chế 3.1.1 . Cọc đơn có hoặc khơng có khối lượng ở đầu : Bươc 1 : Xác định các đặc trưng hình học vàvật lý của cọc Hình 3.1 Mơ hình cọc đơn có khối lượng đầu cọc l : Chiều dài từ đáy mũ đến đất l’ : Chiều dài tính tốn l’ = l + la/cosα la : Chiều dài ngàm trong đất d : Chiều sâu nước d’ = d + la α - Góc hợp bỡi phương đứng và trục của cọc . la = 3.5 ÷ 4.5D (Đối với đất sét cứng ) la = 7 ÷ 8.5D ( Đối với phù sa mềm ) Thường lấy la = 6D Tỉ số khối lượng : µ = (m w -m)/m Tỉ số chiều sâu : h = d’/l’cosα Bước 2 : Hệ số khối lượng tương đương : β Tra bảng hình 6.2 β= f(h, µ) Khối lượng phân bố tương đương ' 4 )1( l M mm ++= µβ Bước 3 : Xác định tần số tự nhiên N 4 )'( 56.0 lm EI N = Hz (*) β m m = Ta có sơ đồ tương đương Chương 3 : Tính toán đáp ứng động học của kết cấu 30 Luận án cao học Hình 3.2 Mơ hình cọc tương đương 3.1.2 Coc đơn bị khống chế bỡi đài : Hình 3.3 - Cọc đơn bị khống chế ở đầu cọc Bước 1 : Xác định các đặc trưng hình học và vật lý của cọc I : Mơmen qn tính của cọc l :Chiều dài tính tốn E : Modun đàn hồi của cọc m : Khối lượng của cọc trên 1 đơn vị chiều dài trong khơng khí m w : Khối lượng của cọc trên 1 đơn vị chiều dài trong nước µ : Tỉ số khối lượng m mm w − = µ h : Tỉ số độ sâu α cosl d h ′ ′ = Tỉ số độ cứng ngang = 3 'l EI K C x x Chương 3 : Tính toán đáp ứng động học của kết cấu 31 Luận án cao học Tỉ số độ cứng xoay = 'l EI K C φ φ K x , K φ tùy thuộc vào kết cấu Bước 3 : Khối lượng phân bố tương đương )1( µβ += mm β - được tính từ hình 6.5 phụ thuộc vào h và C x Bước 4 : Tần số tự nhiên 4 )'(lm EI AN c = Hz (*) A c – Tra hình 6.6 phụ thuộc vào C x ,C φ Bước 5 : Khối lượng phân bố hiệu quả β /mm = Hình 3.4 – Mơ hình cọc ngàm tương đương (*) Những cơng thức trên được trích từ sách DYNAMIC OF MARINE STRUCTRES –AIT – Asian instite of Technology –M.G.Hallam BScPhD,N.J.Heaf Beng PhD, L.R. Wootton BScPhD MICE MRAeS- 1977 3.1.3.Cọc đơn có khối lượng tập trung và bị khống chế bởi đài : Chương 3 : Tính toán đáp ứng động học của kết cấu 32 Luận án cao học Hình 3.5 – Cọc có khối lượng ở đầu cọc và bị khống chế Hình 3.6 Mơ hình cọc lý tưởng Bước 1 : Xác định các đặc trưng hình học và vật lý của cọc I : Mơmen qn tính của cọc l :Chiều dài tính tốn E : Modun đàn hồi của cọc m : Khối lượng của cọc trên 1 đơn vị chiều dài trong khơng khí m w : Khối lượng của cọc trên 1 đơn vị chiều dài trong nước µ : Tỉ số khối lượng m mm w − = µ h : Tỉ số độ sâu α cosl d h ′ ′ = Bước 2 : Xác định khối lượng M 1 , M 2 Chương 3 : Tính toán đáp ứng động học của kết cấu 33 Luận án cao học Nếu h>0.5 → M 1 = ml’(1-h) 2 +m w l’(2h-h 2 -0.5) M 2 = ml’h (1-h)+m w l’(h-0.5) 2 + M Nếu h<0.5 → M 1 = ml’(0.5-h 2 ) + m w l’h 2 M 2 = ml’/4 + M Bước 3 : Xác định độ cứng khơng thứ ngun 3 'l EJ K C x x = 'l EJ K C φ φ = Bước 4 : Xác định các thơng số độ mền khơng thứ ngun +++ +++ = )4()1(12 )7()58(12 192 1 1 φφ φφ CCC CCC F x x +++ + = )4()1(12 )25( 4 1 2 φφ φ CCC C F x +++ + = )4()1(12 )4( 1 φφ φ CCC C F x Bước 5 : Xác định ω 1,2 và N 1,2 (Tầng số dao động và tầng số riêng ) ( ) ( ) ( ) 2/1 2 23121 2 23121 2 23112311 3 2 4 ' 1,2 − −+±+ = FFFMM FFFMMMFMMFMF l EI ω π ω 2 1,2 2,1 = N Bước 6 : 1) Xác định Mode Shape (dao động) 2 11 3 22 ' 1,2 n n MF l EI MF R ω ω − = Với n=1,2 Chương 3 : Tính toán đáp ứng động học của kết cấu 34 m w d’ l’ M 1 M 2 m Luận án cao học Hình 3.7 – Dạng dao động (Mode Shapes) 2 ) Xác định khối lượng hiệu quả m ( ) 2 2 1 ' 1 MRM lC m n n += n = 1,2 Với ( ) ( )( ) ( ) −+−−+−= 2 2 2 5 18 5 1 1841 3 2 41 7 4 nnnnn RhRRhhC 3.2. Kết cấu phẳng và khung : Trong phần này phân tích các loại đáp ứng động để tính tốn tần số dao động tự nhiên và khối lượng hiệu quả của kết cấu . Những đại lượng này được sủ dụng để đánh giá độ nhạy của kết cấu khi chịu tác dụng của tải trọng động . 3.2.1 . Khung dao động trong mặt phẳng : Có hai dạng : - Dạng lắc lư như một thể thống nhất . - Các cọc trong kết cấu dao động theo kiểu cung tên Hầu hết hai dạng dao động này đồng thời xảy ra nên khơng thể xét độc lập 1 . Phương pháp tính tay : Chương 3 : Tính toán đáp ứng động học của kết cấu 35 Luận án cao học Hình 3.8 – Phân tích khung phẳng thành các cọc thành phần Bước 1 : Xác định các đặc trưng hình học và vật lý của cọc và đài (dầm) 1) (l’) j –Chiều dài tính tốn của cọc và chiều sâu của nước (d ’ ) j cho mỗi cọc ,Với j là số lượng cọc 2) Xác định đặc trưng mặt cắt ngang A j của cọc và A b cho đài cọc hoặc dầm . 3) Tính tỷ số chiều sâu h j cho mỗi cọc, với h j = d’ j / l’ j (cosα) j Bước 2 : Tính khối lượng thu gọn đặc trưng của khung . 1) Tính khối lượng phân bố (m) j trong khơng khí và (m w ) j trong nước cho mỗi cọc . 2) Tính khối lượng thu gọn M 1 ,M 2 cho mỗi cọc : h j >0.5 (M 1 ) j = (m) j (l’) j (1-(h) j ) 2 + (m w ) j (l’) j (2(h) j – (h) j – 0.5) (M 2 ) j = (m) j (l’) j (h j ) j (1-(h) j ) + (m w ) j (l’) j ( (h) j – 0.5) 2 Khi h j < 0.5 (M 1 ) j = (m) j (l’) j (0.5-(h) 2 j ) + (m w ) j (l’) j ( (h) 2 j (M 2 ) j = (m) j (l’) j /4 Vậy : ∑ = += J j MMM 1 22 )( Trong đó : M là khối lượng của dầm và tải trọng trên dầm Bước 3 : Xác định K x và K φ ( độ cứng chống ngang và chống xoay) Độ cứng chống ngang A x : 3 )'( 12 )( j jj xjx l IE AK −= K φ Xác định từ các cơng thức của hình 6.14 (Phần phụ lục) Chương 3 : Tính toán đáp ứng động học của kết cấu 36 Luận án cao học 3.2.2 Khung dao động ngồi mặt phẳng : Bước 1 : Xác định chiều dài tính tốn cho mỗi cọc : (l’) j Bước 2 : Tính m j cho mỗi cọc Khối lượng quy về nút cho mỗi cọc : M 1j = m j l’ j / 4 M 2j = m j l’ j / 4 + M Bước 3 : Xác định tổng khối lượng M và momen qn tính quya của khối lượng đối với phương z . I M = ML 2 b /12 Với L b – Chiều dài của dầm Bước 4 : Tính độ cứng chống ngang K yj và độ cứng chống xoay K φ j 3 ' 3 j jj jy l IE K = )1('64 )( 4 1 4 ν π θ + − = j j j l DDIE K Trong đó : D 1 = D-2δ δ - chiều dày cọc ∑ = = J j jyy KK 1 ∑ = ++= J j jjjy KXKK 1 2 )( θθ X j : Toạ độ cọc thứ j j J j jyy XKK ∑ = = 1 θ Bước 5 : Tính các tần số : M I K θ θ ω = 2 M y y I K = 2 ω Bước 6 : Xác định tần số riêng : −−+−+= )1(4)()( 2 1 2 22 2 22222 θ θ θθθ ωωωωωωω KK K y y yyyi (rad/sec) )( 2 HzN i i π ω = Dạng dao động Y K K y i y y )1( 2 2 ω ω θ θ −= Bước 7 :Xác định khối lượng hiệu quả m với tần số riêng Chương 3 : Tính toán đáp ứng động học của kết cấu 37 Luận án cao học Chuyển vị đầu cọc : y j = Y+ x j θ Dùng mode shape (Y=1) ⇒ y j = 1 + x j θ Chuyển vị cọc theo độ sâu : 2 2 )( ' z l y y j z = ∑ = + = j j j j M l dy IM m 1 54 5 2 cos'5 ' α θ Trong đó α j – góc nghiêng của cọc 3.3 . Trụ cập tàu và kết cấu 3 chiều : 3.3.1 . Phân tích tần số 3 chiều bằng tay : Phương pháp này đưa ra phương pháp tính tần số riêng và khối lượng hiệu dụng theo kiểu lắc lư cho những cơng trình bao gồm cọc đứng, cọc xiên và đài cứng . - Phân tích 3 chiều (x,y,z) : dao động lắc lư x,y và xoắn φ - Phương pháp đơn giản để tính tốn tần số riêng và các dạng dao động (Mode shape ) như sau : Bước 1 : - Tính khối lượng tương đương m cho mỗi cọc . - Tính tổng khối lượng tương đương cho mỗi cọc theo : M j = m j l’ j Bước 2 : - Khối lượng tương đương tại đỉnh mỗi cọc là ¼ M j Bước 3 : Tính tổng khối lượng, vị trí tâm C và mơmen uốn trong mặt phẳng chứa C của đài và của cả khối lượng qui về đầu cọc M j Khi tính tốn, định nghĩa hệ trục OXY trùng với mặt đài và trục Z đi qua tâm C . Bước 4 : - Tính độ cứng của cọc - Tính độ cứng ngang của cọc Ba dạng cọc được xem xét là : 1) Cọc đứng . 2) Cọc nghiên trong mặt phẳng OXZ 3) Cọc nghiên trong mặt phẳng OYZ Bước 5 : Xác định tâm cứng của kết cấu . Chương 3 : Tính toán đáp ứng động học của kết cấu 38 X y K x K φ K y Dao động khối tâm Tâm độ cứng y Y y θ Toạ độ khối tâm trước khi dao động x Luận án cao học Hình 3.9 – Chuyển vị của khối tâm Gọi toạ độ tâm cứng là ),( yx Lấy mơmen theo đường yy = ∑ = − n i iix Yyk 1 )()( Trong đó : ix k )( - Độ cứng theo phương x Y I : Tọa độ y của cọc thứ i n : Tổng số cọc Tương tự theo đường xx = ∑ = − n i iiy Xxk 1 )()( ∑ ∑ = = iy n i iiy k Xk x )( )( 1 ∑ ∑ = = ix n i iix k Yk y )( )( 1 Bước 6 : Xác định các giá trị độ cứng K x ,K y, K φ . ∑ = = n i ixx kK 1 )( ∑ = = n i iyy kK 1 )( ∑∑∑ +−+−= == ikXixkYiykK n i iy n i ix )()()( 11 θθ Trong đó –(k θ ) I : độ cứng chống xoắn cọc thứ i Bước 7 : Xác định phương trình chuyển động theo phương x,phương y và góc xoay θ : )( θ yxKF xx −= )( θ xyKF yy += )()( θθθ θθ xyxkyxyKKF yx ++−−= Và )( θ yxKxM x −−= )( θ xyKyM y +−= )()( θθθθ θ xyxkyxyKKI yxm +−−+−= M - Tổng khối lượng của kết cấu I m – Momen qn tính quay của khối lượng (momen qn tính khối tâm ) Chương 3 : Tính toán đáp ứng động học của kết cấu 39 [...]... ϕi IIi y 90o ϕi Cọc i Mặt bằng bố trí móng cọc I z Ni i IIIi MIIi α MIIIi a QIIi Chương 3 : Tính toán đáp ứng động học của kết cấu IIi 40 β c γ MIi QIIIi Ii x Luận án cao học b Hình 3.10 – Các qui ước về chuyển vị và nội lực Trình tự các bước giải : Bước 1 : Xác định tọa độ và góc nghiêng so với phương ứng của từng cọc trong đài Bước 2 : Cách xác định góc λ Ví dụ móng có 6 cọc như hình vẽ các góc... 0 0 ρ3i 0 ρ4i 0 0 −ρ3 0 0 0 ρ4 i i Chương 3 : Tính toán đáp ứng động học của kết cấu 42 Luận án cao học r = ∑ ( a T 1i a T 2i a3i a 2i a1i ) Trong đó : Đặt a1(i) - Ma trận chuyển vị đầu cọc thứ i a2(i) – ma trận biến đổi giữa trục địa phương và tồn cục a1(i)T- ma trận chuyển trí của ma trận a1(i) a2(i)T- ma trận chuyển trí của ma trận a2(i) r0 , 0 r1 , 0 r5 , 0 R := r3... quả liên quan đến tần số riêng (Effective- Mass) : Trình tự xác định m x và m y như sau : Bước 1 : Tìm sự chuyển vị của tâm C liên quan đến dạng dao động, bằng cách giải 3 phương trình sau : (a*11 – Mw2n)x + a*12y + a*13θ = 0 Chương 3 : Tính toán đáp ứng động học của kết cấu 43 Luận án cao học a*12x + (a*22 – Mw2n)y + a*23θ = 0 a*13x + a*23y + (a*33 – Iw2n) θ = 0 Từ hệ phương trình trên có thể viết dưới... Đặt : ci = cos(αI) si = sin(αI) cai = -ci cci cbi = - ci ssi cci = cos(λI) ssi = sin(αI) cxi = si cci cyi = si ssi Với α - là góc nghiên của cọc so với phương ứng Chương 3 : Tính toán đáp ứng động học của kết cấu 41 Luận án cao học cxi cy i ci 0 0 ca i cb i s i 0 0 ss i −cc i 0 0 0 a2( i) := 0 0 0 cxi cy i 0 0 0 ca cb i i 0 0 0 ss −cc i i 1 0 0 a1( i) := 0 0... a*13 a*23 (a*33-Iθw2n) Để tìm tần số dao động w1,w2,w3 ta giả hệ phương trình : * 2 Det [ A11 ] − [ M ]ωn = 0 3.3.2 Móng cọc đài cao cứng – sơ đồ khơng gian : Để tính tốn móng cọc đài cao cứng có hai phương pháp đó là theo phương pháp của cơ học kết cấu và theo phương pháp ma trận Trong luận án này chỉ đề cập phương pháp ma trận và tính tốn móng cọc đài cao cứng theo sơ đồ khơng gian theo Spiro Cho... θ=1 Với : Xj , Yj – là toạ độ đỉnh cọc Bước 3 : Chuyển vị cọc theo độ sâu : 2x j 3x j x( z ) = 3 z 3 + 2 z 2 l j lj θ =1⇒ x = y( z ) = 2y j l 3 j z3 + 3y j lj 2 z2 Chương 3 : Tính toán đáp ứng động học của kết cấu 44 Luận án cao học Bước 4 : Xác định khối lượng hiệu quả : mx = Mx 2 + Iθ 2 J d / cos α j =1 my = 0 ∑( ∫ ( x 2 dz ) j ) My 2 + Iθ 2 J d / cos α j =1 0 ∑( ∫ ( y 2 dz ) j ) Với : d- độ sâu nước... cos α ) 7 − l ( cos α ) 6 + 5 ( cos α ) 5 j =1 j j j j My 2 + Iθ 2 j ∑ j =1 4 yj 4 d 7 2 d 6 9 d 5 ) − ( ) + ( ) 2( 4 l j cos α 5 cos α l j l j cos α Chương 3 : Tính toán đáp ứng động học của kết cấu 45 ...Luận án cao học Bước 8 : Giải phương trình chuyển động để tìm tần số tự nhiên dao động (Mode shapes) [ K ] −[ M ]ω2 = 0 Ma trận [ K ] viết cho tâm cứng như sau Ma trận chuyển vị a11 a12 a22 a13 a23 a33 a14 a24 a34 a44 Đối xứng a15 a25 a35 a45 a55 a16 a26 a36 a46 a56 a66 x y z θx θy θz Từ ma trận (6x6) trên có thể biến... độ cứng Ma trận độ cứng của hệ có thể thành lập như sau : raa rbb rcc raα raβ raγ rba rbb rbc rbα rbβ rbγ rca rcb rcc rcα rcβ rcγ r= rα a rα b rα c rα α rα β rα γ rβ a rβ b rβ c rβ α rβ β rβ γ rγ a rγ b rγ c rγ α rγ β rγ γ Đặt : ci = cos(αI) si = sin(αI) cai = -ci cci cbi = - ci ssi cci = cos(λI) ssi = sin(αI) cxi = si cci cyi = si ssi Với α - là góc nghiên của. .. r r 0, 1 1, 1 5, 1 3, 1 4, 1 2, 1 0, 5 1, 5 5, 5 3, 5 4, 5 2, 5 0, 3 1, 3 5, 3 3, 3 4, 3 2, 3 0, 4 1, 4 5, 4 3, 4 4, 4 2, 4 1, 2 r 5, 2 r 3, 2 r 4, 2 r 2, 2 Các hệ số của ma trận [ K ] cho tâm cứng được viết như sau : Ta có : R0 , 0 R0 , 1 R0 , 2 R R R A11 := 1, 0 1, 1 1, 2 R2 , 0 R2 , 1 R2 , 2 R3 , 3 R3 , 4 R3 , 5 R R R A22 := 4, 3 4, 4 4, 5