Đang tải... (xem toàn văn)
phương pháp toán học quan trọng vào lớp 10 cần biết . bí quyết thi vào các trường công lập và chuyên toán . kiến thức CỰC KÌ QUAN TRỌNG lớp 9 về giải các bài toán bất phương trình bâc 2 3 4
CH NG 2: B T PH NG TRÌNHƯƠ Ấ ƯƠ §1. Ph ng pháp s d ng tính đ n đi u c a hàm sươ ử ụ ơ ệ ủ ố: Thí d 128ụ : Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ (1) 542x9x >+++ L i gi i:ờ ả Đ t f(x) = VT(1), có f(x) xác đ nh: (1)ặ ị (*) 2x 2x 9x 042x 09x −≥⇔ −≥ −≥ ⇔ ≥+ ≥+ ⇔ f(x) xác đ nh, liên t c trên (*) có: ị ụ 0 42x2 1 9x2 1 (x)f ' > + + + = v i ớ ∀ x > -2 nên f(x) đ ng bi n trên (*). Do đó: ồ ế 0x 2x 0x f(0)f(x)(1) >⇔ −≥ > ⇔>⇔ V y b t ph ng trình có nghi m: ậ ấ ươ ệ 0x > . Thí d 129ụ : Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ (1) 55xx ≤−+ L i gi i:ờ ả Đ t f(x) = VT(1), có f(x) xác đ nh: (1)ặ ị (*) 5x 5x 0x 05x 0x ≥⇔ ≥ ≥ ⇔ ≥− ≥ ⇔ f(x) xác đ nh, liên t c trên (*) có: ị ụ 0 5x2 1 x2 1 (x)f ' > − += v i ớ 5x >∀ nên f(x) đ ng bi n trên (*).Do đó: ồ ế 5x 5x 5x f(5)f(x)(1) =⇔ ≥ ≤ ⇔≤⇔ V y b t ph ng trình có nghi m: ậ ấ ươ ệ 5x = . Thí d 130ụ : Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ (1) 38532 xxx ≥++ L i gi i:ờ ả Đ t f(x) = VT(1), có f(x) xác đ nh và liên t c v i m i xặ ị ụ ớ ọ R∈ có: 0ln55ln33ln22(x)f xxx' >++= v i m i xớ ọ R∈ nên f(x) đ ng bi n trên (*).Do ồ ế đó 2x Rx 2x f(2)f(x)(1) ≥⇔ ∈ ≥ ⇔≥⇔ V y b t ph ng trình có nghi m: ậ ấ ươ ệ 2x ≥ . Thí d 131ụ : (NTA-2000) Gi i b t ph ng trình:ả ấ ươ (1) 22)(4log1)(2log x 3 x 2 ≤+++ L i gi i:ờ ả Đ t f(x) = VT(1),có f(x) xác đ nh,liên t c v i m i ặ ị ụ ớ ọ Rx∈ có: 0 2)ln3(4 ln44 1)ln2(2 ln22 (x)f x x x x ' > + + + = v i m i ớ ọ Rx∈ nên f(x) đ ng bi n trên (*).Do đó: ồ ế 0x Rx 0x f(0)f(x)(1) ≤⇔ ∈ ≤ ⇔≤⇔ V y b t ph ng trình có nghi m: ậ ấ ươ ệ 0x ≤ . Thí d 132ụ : (TL-2000) Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ (1) 2x5x-32x −<−+ L i gi i:ờ ả f(2)0 2x5x-32xf(x)(1) =<−−−+=⇔ Ta có f(x) xác đ nh khi và ch khi ị ỉ (*) 2 5 x2 02x5 0x-3 02x ≤≤−⇔ ≥− ≥ ≥+ f(x) xác đ nh, liên t c trên (*) có: ị ụ 0 2x-52 1 x-32 1 2x2 1 (x)f ' >++ + = v i ớ 2 5 x2 <<− nên f(x) đ ng bi n ồ ế trên (*). Do đó: 2x2 2 5 x2 2x f(2)f(x)(1) ≤≤−⇔ ≤≤− < ⇔≤⇔ V y b t ph ng trình có nghi m: ậ ấ ươ ệ 2x2 ≤≤− . Thí d 133ụ : Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ (1) 63.32.21 xxx <++ L i gi i:ờ ả Ta có: Rx 06 (do (2) 1 2 1 3. 3 1 2. 6 1 (1) x xxx ∈∀>< + + ⇔ ) Đ t f(x) = VT(2), có f(x) xác đ nh, liên t c v i m i ặ ị ụ ớ ọ Rx∈ có: Rx 0 2 1 ln 2 1 3. 3 1 ln 3 1 2. 6 1 ln 6 1 (x)f xxx ' ∈∀< + + = nên f(x) ngh ch bi n trên R, do đó (ị ế 1x Rx 1x f(1)f(x)(2)1) <⇔ ∈ < ⇔<⇔⇔ V y b t ph ng trình có nghi m: ậ ấ ươ ệ 1x < . Thí d 134ụ : Gi i b t ph ng trình:ả ấ ươ (1) x43216x6x3x2 23 −+<+++ L i gi i:ờ ả Ta có: (2) f(1)32x4166x3x2xf(x)(1) 23 =<−−+++=⇔ Đ t f(x) = VT(2), có f(x) xác đ nh khi và ch khi:ặ ị ỉ ≥− ≥++ ⇔ ≥− ≥+++ 0x4 08)x-2)(2x(x 0x4 0166x3x2x 223 ≤ >+≥+ ⇔ 4x 0)8x-2x (do 02x 2 (*) 4x2 ≤≤−⇔ f(x) xác đ nh, liên t c trên (*) có: ị ụ 0 x42 1 166x3x2x2 66x-6x (x)f 23 2 ' > − + +++ + = v i ớ 4x2 <<− nên f(x) đ ng bi n trên (*).Do đó ồ ế 1xf(1)f(x)(1) <⇔<⇔ K t h p v i (*) ta đ c: ế ợ ớ ượ 1x2 <≤− . V y b t ph ng trình có nghi m: ậ ấ ươ ệ 1x2 <≤− . §2: Ph ng pháp phân kho ng t p xác đ nh:ươ ả ậ ị Thí d 135ụ : Gi i h th cả ệ ứ ( ) ( ) x 2 log224x2x141 x 2 12x7x2 x 22 +−−≤ −+−+ L i gi i:ờ ả Đi u ki n:ề ệ = = ⇔ ≥−+− ≥+− ≠> 4x 3x 024x14x2 012x7x 1x,0x 2 2 - V i x = 3 b t ph ng trình tr thành b t đ ng th cớ ấ ươ ở ấ ẳ ứ 23 3 1 33 323 3 2 3 2 log 3 1 3 2 log21 3 2 2 ≥⇒≥⇒≤−⇒≤ − − (sai) - V i x = 4 b t ph ng trình tr thànhớ ấ ươ ở 2 1 2log 2 1 2 1 log 2 1 4 2 log21 4 2 2 444 −=−≤ − ⇒≤−⇒≤ − (đúng) V y b t ph ng trình đã cho có nghi m là x = 4.ậ ấ ươ ệ Thí d 136ụ : Gi i h th c: log ả ệ ứ x (x + 1) = lg1,5 (1) L i gi i:ờ ả Đi u ki n: 0 < x ề ệ ≠ 1 - Xét 0 < x < 1 khi đó log x (x+1) < log x 1 = 0 < lg1,5. V y ph ng trình (1) không cóậ ươ nghi m trong kho ng nàyệ ả - Xét 1 < x < +∞ khi đó log x (x+1) > log x x = 1 > lg1,5. V y ph ng trình (1) không cóậ ươ nghi m trong kho ng nàyệ ả Tóm l i (1) vô nghi m.ạ ệ Thí d 137:ụ Gi i h th c ả ệ ứ 2 x 24xx3 2 < +++− L i gi i:ờ ả Đi u ki n: ề ệ (*)0x; 3 1 1x1 04xx3 0x 2 ≠≤≤−⇔ ≥++− ≠ . V i đi u ki n đó ta có:ớ ề ệ 2x24xx3 2 −<++− ( ) 7 9 x 7 9 x0x 1x 0x9x7 1x 2x24xx3 02x2 2 2 2 >⇔ >∨< > ⇔ >− > ⇔ −<++− >− ⇔ K t h p v i đi u ki n (*) ta đ c ế ợ ớ ề ệ ượ 3 4 x 7 9 ≤< . Thí d 138ụ : Gi i h th c ả ệ ứ >+− <−+ )2(01x3x )1(01x2x3 3 2 L i gi i:ờ ả (1) ⇔ 3 1 x1 <<− (*) Đ t y = xặ 3 - 3x + 1 hàm s xác đ nh liên t c trên R có yố ị ụ / = 3x 2 - 3; y / = 0 khi x = 1 x = - 1 ta có b ng bi n thiên:ả ế x -1 3 1 y / 0 y 27 1 Nghi m c a h :ệ ủ ệ 3 1 x1 <<− . Thí d 139ụ : Gi i ả ( ) ( ) 016x2x8 x 1 5 x log13x4x 2 5 2 ≤+−−+++− (1) L i gi i:ờ ả Đi u ki n:ề ệ 3x;1x 3x1 3x1x 0x 06x2x8 03x4x 0x 2 2 ==⇔ ≤≤ ≥∨≤ > ⇔ ≥−− ≥+− > - V i x = 1 thì (1) ớ ⇔ 001101 5 1 log 5 ≤=+−⇔≤+ (luôn đúng) - V i x = 3 thì (1) ớ ⇔ 5 1 125 27 5 5 3 0 3 1 5 3 log 3 1 5 ≤⇔≤⇔≤+ − (lo i)ạ V y b t ph ng trình có nghi m là x = 1.ậ ấ ươ ệ Thí d 140:ụ Gi i h th c ả ệ ứ ( ) 134x3 2x24x 2 ≥−+ =− (1) L i gi i:ờ ả - V i ớ 2x > thì x 2 – 4 > 0 và x – 2 > 0. Do đó 133 04x 2 => − (vì hàm đ ng bi n)ồ ế nên VT(1) > 1 = VP(1). B t ph ng trình không có nghi m trong kho ng trênấ ươ ệ ả - V i ớ 2x < thì x 2 – 4 < 0 và x – 2 < 0. Do đó 133 04x 2 =< − (vì hàm đ ng bi n)ồ ế và (x 2 -4)3 x-2 < 0 nên VT(1) < 1 = VP(1). B t ph ng trình không có nghi m trong kho ngấ ươ ệ ả trên - V i x = 2 thay vào th a mãn. ớ ỏ V y b t ph ng trình có nghi m duy nh t x = 2.ậ ấ ươ ệ ấ Thí d 141:ụ Gi i b t ph ng trình ả ấ ươ ( ) 12x1x 1x 3 5 3 ≥++ − (1) L i gi i:ờ ả - V i x < 0 thì ớ 0x 3 < mà 2 x-1 > 0 nên ( ) 02x;11x 1x 3 5 3 <<+ − . Do đó VT(1) < 1. V y b tậ ấ ph ng trình không có nghi m trong kho ng trên ươ ệ ả - V i x ớ ≥ 0 thì 0x 3 ≥ mà 2 x-1 > 0 nên ( ) 02x;11x 1x 3 5 3 ≥≥+ − . Do đó VT(1) ≥ 1 V y b t ph ng trình có nghi m x ậ ấ ươ ệ ≥ 0. Thí d 142ụ : Gi i ph ng trình ả ươ 1xlog24 2 xx1x 2 −=− −− (1) L i gi i:ờ ả - N u 0 < x ế ≤ 1 thì ( ) ( ) x 1x 2 1xxx1x 2224 2 −−−− −=− khi đó VP ≤ -1; VT > -1 - N u x > 1 thì ế ( ) 2x2log)xx(log )1x(2 )1x(x logVP 2 2 22 −−−= − − = mà VT = 2 2x-2 - xx 2 2 − . Do đó: (1) ⇔ xx 2 2 − + ( ) 2x2log)xx(log 2 2 2 −=− +2 2x-2 (1 / ) Xét hàm s f(x) =ố 2 t + log 2 t xác đ nh liên t c trên Rị ụ + và: f / (x) = t.ln2 + 2ln.t 1 < 0 nên f(x) ngh ch bi n trên Rị ế + (1 / ) ⇔ x 2 – x = 2x – 2 ⇔ x 2 – 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 (lo i); x = 2 (th a mãn). ạ ỏ V y ph ng trình có nghi m x = 2.ậ ươ ệ Thí d 143ụ : Gi i ph ng trình ả ươ 182x6xx 2 =+++ (1) L i gi i:ờ ả Đi u ki n: x + 2 ề ệ ≥ 0 ⇔ x ≥ – 2. Đ t f(x) = ặ 2x6xx 2 +++ có f(x) xác đ nh,ị liên t c trênụ [ ) +∞− ;2 và f / (x) = 2x + 1 + 2x 3 + - N u x ≥ 0 thì fế / (x) > 0 nên VT(1) là hàm đ ng bi n mà VP(1) = const do đó ph ngồ ế ươ trình có nghi m duy nh t x = 2ệ ấ - N u –2 ≤ x < 0 thì VT(1) < 18 = VP(1) nên ph ng trình không có nghi m trongế ươ ệ kho ng trên .ả Tóm l i ph ng trình có nghi m duy nh t x = 2.ạ ươ ệ ấ Thí d 144ụ : Gi i ph ng trình: xả ươ 4 + x 3 + 5 2x + = 2 + 5 2 (1) L i gi i:ờ ả Đ t f(x) = ặ 1x5xx 34 +++ có f(x) xác đ nh liên t c trênị ụ [ ) +∞− ;1 f / (x) = 1x2 5 x3x4 23 + ++ - N u x ≥ 0 thì fể / (x) > 0 nên f(x) đ ng bi n do đó VT(1) đ ng bi n mà ồ ế ồ ế VP(1) = const. Vì v y x = 1 là nghi m duy nh t c a ph ng trìnhậ ệ ấ ủ ươ - N u –1≤ x < 0 ta th y VT(1) < 6 < VP(1). ế ấ V y ph ng trình có nghi m duy nh t x = 1.ậ ươ ệ ấ §3: Ph ng pháp hàm liên t c:ươ ụ Thí d 145ụ : Gi i b t ph ng trình ả ấ ươ )1(0 xx4 3x2 4 x tg 2 < −− ++ π L i gi i:ờ ả Đ t ặ xx4 3x2 4 x tg )x(f 2 −− ++ π = ; f(x) xác đ nh khi và ch khi:ị ỉ ≠ ≤ Ζ∈+≠ ⇔ ≠−− ≥− Ζ∈π+ π ≠ π 2x 2x )k(2k4x 0xx4 0x4 )k(k 24 x 2 2 )( 2x 2x ∗ ≠ < ⇔ 03x2 4 x tg)x(g0)x(f =++ π =⇔= . Có g(x) xác đ nh trênị )(∗ và 02 4 x cos4 )x('g 2 >+ π π = v iớ x∀ tho mãnả )(∗ nên g(x) đ ng bi n trên ồ ế )(∗ 1x)1(g)x(g −=⇔−= 1x0)x(f −=⇔=⇒ Do f(x) liên t c trênụ )(∗ 0 37 )21(2 2 3 f > + + = − ; >=< − 2 3 )0(f,0 5 6 f 0; 0 37 )27(2 2 3 f < − + = nên ta có b ng xét d u f(x) trên ả ấ )(∗ x ∞− 2− 2− 1− 2 2 ∞+ f(x) + – 0 + – T b ng ta đ c (1) có nghi m ừ ả ượ ệ 2x21x2 <<∨−<<− . Thí d 146ụ : Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ )1(0 12 1x22 x x1 ≤ − +− − L i gi i:ờ ả Đ t ặ 12 1x22 )x(f x x1 − +− = − , f(x) xác đ nh khi và ch khi:ị ỉ ( ) ( ) )(:;00;x0x012 x ∗=+∞∨∞−∈⇔≠⇔≠− Xét ph ng trình ươ 01x22)x(g0)x(f x1 =+−=⇔= − . Có g(x) xác đ nh, liên t c trên ị ụ )(∗ 022ln.2)x('g x1 <−−= − v i ớ )(x ∗∈∀ nên g(x) ngh ch bi n trên ị ế )(∗ 1x)1(g)x(g =⇔= 1x0)x(f =⇔=⇒ Do f(x) liên t c trênụ (*) 014)1(f <−=− ; 022 2 1 f >+= ; 0 6 5 )2(f < − = Nên ta có b ng xét d u f(x) trên (*)ả ấ x ∞− 0 1 ∞+ f(x) - + 0 - T b ng ta đ c (1) có nghi m ừ ả ượ ệ 1x0x ≥∨< . Thí d 147ụ : Gi i b t ph ng trình:ả ấ ươ )1(9x4x)3x( 22 −≤−− L i gi i:ờ ả 0)3x4x)(3x()x(f)1( 2 ≤−−−−=⇔ , f(x) xác đ nh khi và ch khiị ỉ ( ] [ ) )(:;22;x04x 2 ∗=+∞∨−∞−∈⇔≥− 0)3x4x)(3x(0)x(f 4 =−−−−⇔= β+=− α=− ⇔ )(3x4x )(03x 2 3x)( =⇔α +=− ≥+ ⇔β 22 )3x(4x 03x )( =+ −≥ ⇔ 013x6 3x − = −≥ ⇔ 6 13 x 3x 6 13 x − =⇔ f(x) liên t c trênụ )(∗ 056)3(f <−=− ; 05)2(f >=− ; 0732)4(f <−= Nên ta có b ng xét d u f(x) trên ả ấ )(∗ x ∞− 6 13 − 2− 2 3 ∞+ f(x ) +− 0 −+ 0 T b ng ta đ c (1) có nghi mừ ả ượ ệ 3x 6 13 x ≥∨ − ≤ . Thí d 148ụ : Gi i b t ph ng trình ả ấ ươ )1(12x82.x2.32.xx4 x2x1x2 2 ++>++ + L i gi i:ờ ả (1) 012x82.x2.32.xx4 x2x1x2 2 >−−−++⇔ + 0)42)(3x2x( 2 x2 <−−−⇔ 0)44)(3x2x( 2 x 2 2 <−−−⇔ 0)14)(3x2x( 2 2x 2 2 <−−−⇔ − 0 2 2x )14)(3x2x( 2 2 < − −−−⇔ 0)2x)(2x)(3x)(1x( <−+−+⇔ 3x21x2 <<∨−<<−⇔ . V y (1) có nghi m ậ ệ 3x21x2 <<∨−<<− . Thí d 149ụ : Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ )1(1)x3(log )x3(x >− − L i gi i:ờ ả Đi u ki n: ề ệ )( 01x3x 3x0 1,0)x3(x 0x3 2 ∗ ≠+− << ⇔ ≠>− >− . V i đi u ki n đó:ớ ề ệ 0)x3(log1)1( )x3(x <−−⇔ − 0)x3(log)x3(xlog )x3(x)x3(x <−−−⇔ −− 0xlog )x3(x <⇔ − [ ] 0)1x(1)x3(x <−−−⇔ 0)1x)(13x( 2 >−+−⇔ 0)1x( 2 53 x 2 53 x >− + − − −⇔ 2 53 x1x 2 53 + >∨<< − ⇔ V y (1) có nghi m ậ ệ 3x 2 53 1x 2 53 << + ∨<< − . Thí d 150ụ : Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ 0x2cosxsinxcos >−− (1) v iớ ( ) =π∈ :2;0x (*). L i gi iờ ả : Đ t ặ x2cosxsinxcos)x(f −−= , có f(x) xác đ nh, liên t c trên (*) f(x) = 0ị ụ 0x2cosxsinxcos =−−⇔ 0)xsinx(cosxsinxcos 22 =−−−⇔ 0)xsinxcos1)(xsinx(cos =−−−⇔ 1xsinxcos0xsinxcos =+∨=−⇔ = π − = π − ⇔ 2 2 4 xcos 0 4 xsin )k( kx2 44 x kx2 44 x kx 4 x Ζ∈ + π −= π − + π = π − = π − ⇔ ∈ = + π = + π = ⇔ k( kx2x kx2 2 x kx 4 x Z) K t h p v iế ợ ớ )(∗ ta có 4 5 x 2 x 4 x π =∨ π =∨ π = . Do f(x) liên t c trên (*) và ụ 0 2 23 6 f < − = π ; 02 2 3 f)(f <−= π −=π Nên ta có b ng xét d u f(x) trên ả ấ )(∗ X ∞− 0 4 π 2 π 4 5π π2 ∞+ f(x) +−+− 000 T b ng ta đ c (1) có nghi m ừ ả ựợ ệ π<< π ∨ π << π 2x 4 5 2 x 4 . Thí d 151ụ : Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ )1(2log2log 1x)x2x( +−+ ≤ L i gi i:ờ ả Đi u ki n: ề ệ ≠ > ⇔ ≠>+ ≠>−+ ≥+ ≥ ≥+ 4 1 x 0x 1,01x 1,0x2x 01x 0x 02x (*). V i đi u ki n đó:ớ ề ệ 1xlog 1 )x2x(log 1 )1( 22 + ≤ −+ ⇔ 1xlog)x2x(log 22 +≥−+⇔ 01xlog)x2x(log 22 ≥+−−+⇔ 0 1x x2x log 2 ≥ + −+ ⇔ 01 1x x2x )12( ≥ − + −+ −⇔ 0 1x 1xx2x ≥ + +−−+ ⇔ 01xx2x ≥+−−+⇔ )1x(x21xx2x ++++≥+⇔ )1x(x2x1 +≥−⇔ +≥− ≥− ⇔ )1x(x4)x1( 0x1 2 ≤−+ ≤ ⇔ 01x6x3 1x 2 +− ≤≤ −− ≤ ⇔ 3 323 x 3 323 1x 3 323 x 3 323 +− ≤≤ −− ⇔ K t h p v i (*) ta đ c (1) có nghi m ế ợ ớ ượ ệ 3 323 x0 +− ≤< . Thí d 152ụ : Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ )1(0 4x3x )1x(log)1x(log 2 3 3 2 2 > −− +−+ L i gi i:ờ ả Đi u ki n: ề ệ ≠ −> ⇔ ≠−− >+ >+ 4x 1x 04x3x 0)1x( 0)1x( 2 3 2 (*). V i đi u ki n đó:ớ ề ệ [ ] 0)4x3x()1x(log3)1x(log2)1( 2 32 >−−+−+⇔ >−+ − ≠ ⇔ ++ 0)4x)(1x( 3log 3 2log 2 0x 1x1x >−+ − ≠ ⇔ ++ ++ 0)4x)(1x( 3log.2log 2log33log2 0x 1x1x 1x1x >−+++− ≠ ⇔ ++ 0)4x)(1x).(1x(log).1x(log).8log9(log 0x 321x1x >−+++ ≠ ⇔ + 0)4x)(1x).(1x(log).1x(log. 8 9 log 0x 321x >−+++ ≠ ⇔ + 0)4x)(1x).(1x(log).1x(log. 8 9 log 0x 321x >−+−+−−+−−−+ ≠ ⇔ 0)4x)(1x).(11x)(13).(11x)(12).(1 8 9 )(11x( 0x >−+ ≠ ⇔ 0)4x)(1x(x 0x 3 0)4x)(1x(x >−+⇔ 4x0x1 >∨<<−⇔ K t h p v i (*) ta đ c (1) có nghi m ế ợ ớ ượ ệ 4x0x1 >∨<<− . §4: Ph ng pháp m t ph ng to đ :ươ ặ ẳ ạ ộ Thí d 153ụ : Tìm m đ h :ể ệ <+− ≤− 0)mx)(xm( 01x 2 2 vô nghiêm (1) L i gi i:ờ ả Đ t m = y và coi (1) là h 2 n x; y. Ta có:ặ ệ ẩ (1) <+− ≤− 0)yx)(xy( 01x 2 2 −<<− ≤≤− }x;xmax{y}x;xmin{ 1x1 22 −<< ≤≤− xyx 1x1 2 ho c ặ <<− ≤≤− 2 xyx 1x1 (2) Trên m t ph ng to đ v các đ ng: x = 0; x = –1; y = – x; y = xặ ẳ ạ ộ ẽ ườ 2 Bi u di n nghi m t ng thành ph n c a (2) r i k t h p l i ta đ c mi n nghi m N c aể ễ ệ ừ ầ ủ ồ ế ợ ạ ượ ề ệ ủ (2) là mi n đ c g ch chéo không l y biên trên hình về ượ ạ ấ ẽ -1 1 -1 1 2 x y y = - x y = x^2 x = - 1 x = 1 Nghi m c a (1) chính là nghi m c a (2) ng v i y = m t c là nghi m c a (1) là hoànhệ ủ ệ ủ ứ ớ ứ ệ ủ đ c a các đi m thu c ph n chung c a đ ng th ng y = m (ộ ủ ể ộ ầ ủ ườ ẳ ⊥ y’oy) và N. T nh n xét trên và hình v ta có (1) vô nghi m khi y = m và N không có đi m chung,ừ ậ ẽ ệ ể khi và ch khi m < –1 ho c m > 1ỉ ặ V y |m| > 1 là các giá tr c n tìm đ h (1) vô nghi m.ậ ị ầ ể ệ ệ Thí d 154ụ : Tìm m đ h ể ệ ≤+++− ≤−+− 0mmx)1m2(x 0m1x2x 22 2 có nghi m duy nh tệ ấ L i gi i: ờ ả Đ t m = y và coi h đã cho là h (1) v i 2 n x; y ta có:ặ ệ ệ ớ ẩ (1) ≤+++− ≤−+− 0yyx)1y2(x 0y1x2x 22 2 ≤−+−− −≥ 0xxy)1x2(y )1x(y 22 2 ≤≤− −≥ xy1x )1x(y 2 (2) Trên m t ph ng to đ v các đ ng: y = (x–1)ặ ẳ ạ ộ ẽ ườ 2 ; y = x – 1; y = x Bi u di n nghi m t ng thành ph n c a (2) r i k t h p l i ta đ c mi n nghi m N c aể ễ ệ ừ ầ ủ ồ ế ợ ạ ượ ề ệ ủ (2) là ph n g ch chéo l y c biên trên hình vầ ạ ấ ả ẽ 1 2 3 4 1 2 3 4 x y y = x - 1 y = (x - 1)^2 y = x Nghi m c a (1) chính là nghi m c a (2) ng v i y = m t c là nghi m c a (1) là hoànhệ ủ ệ ủ ứ ớ ứ ệ ủ đ c a các đi m thu c ph n chung c a đ ng th ng y = m ( ộ ủ ể ộ ầ ủ ườ ẳ ⊥ y’oy) và N. T nh n xétừ ậ trên và t hình vê ta thu đ c (1) có nghi m ừ ượ ệ đ ng th ng y = m (ườ ẳ ⊥ y’oy) và N có đi m chung ể 0 ≤ m ≤ 2 53 + V y 0 ≤ m ≤ ậ 2 53 + là các giá tr c n tìm đ ph ng trình có nghi m.ị ầ ể ươ ệ Thí d 155ụ : Tìm m đ h ể ệ ≤++ ≤++ mx2yx my2yx 22 22 (1) có nghi m duy nh tệ ấ L i gi i:ờ ả (1) +≤++ +≤++ 1my)1x( 1m)1y(x 22 22 Xét 2 đ ng tròn (α): xườ 2 + (y + 1) 2 = m + 1 có tâm A(0; –1); R = 1m + (β): (x + 1) 2 + y 2 = m + 1 có tâm B(–1; 0); R = 1m + H (1) có nghi m duy nh t khi và ch khi (α) và (β) có duy nh t 1 đi m chungệ ệ ấ ỉ ấ ể (α) và (β) ti p xúc ngoài v i nhau khi đó: ế ớ AB = 2 1m + 2 )01()10( 2 −−++ = 2 1m + 2 = 2 1m + m = – 2 1 V y giá tr c n tìm c a m là m = –ậ ị ầ ủ 2 1 . Thí d 156ụ : Tìm m đ h ể ệ =+ ≥+ + my2x 1)yx(log 22 yx (1) có nghi mệ L i gi i:ờ ả Ta có: log 22 yx + (x + y) = 1 (2) 0 < x + y ≤ x 2 + y 2 < 1 ho c x + y ≥ xặ 2 + y 2 > 1 ≥ −+ − <+ >+ 2 1 2 1 y 2 1 x 1yx 0yx 22 22 ho c ặ ≤ −+ − >+ 2 1 2 1 y 2 1 x 1yx 22 22 (2) Trên m t ph ng t a đ Oxy v đ th c a các hàm s : ặ ẳ ọ ộ ẽ ồ ị ủ ố ∆: x + y = 0; (T 1 ): x 2 + y 2 = 1; (T 2 ): (x – 2 1 ) 2 + (y – 2 1 ) 2 = 2 1 -1 1 -1 1 2 x y 1 T 2 T Δ : x + y = 0 1 2 m y x = + 2 2 m y x = + A Bi u di n nghi m t ng thành ph n r i k t h p l i ta đ c mi n nghi m N c a (2) làể ễ ệ ừ ầ ồ ế ợ ạ ượ ề ệ ủ ph n g ch chéo trên hình v không l y nh ng đi m thu c ầ ạ ẽ ấ ữ ể ộ (T 2 ) và (∆) Xét đ ng th ng: x + 2y = m t i 2 v trí ng v i mườ ẳ ạ ị ứ ớ 1 và m 2 Có đ th c a hàm s : x + 2y = mồ ị ủ ố 1 đi qua đi m A(ể 2 1 ;– 2 1 ) ⇒ m 1 = – 2 1 Đ th c a hàm s : x + 2y = mồ ị ủ ố 2 ti p xúc v i (Tế ớ 2 ) t i đi m thu c góc ph n t th nh tạ ể ộ ầ ư ứ ấ ⇒ m 2 = 2 103 + (1) có nghi m ệ đ ng th ng x + 2y = m và N có đi m chung ườ ẳ ể – 2 1 < m ≤ 2 103 + V y –ậ 2 1 < m ≤ 2 103 + là nh ng giá tr c n tìm.ữ ị ầ Thí d 157ụ : Tìm m đ h ể ệ ≤+ ≥+++ 1yx 1xy2myx (1) a) Có nghi m.ệ b) Vô nghi m.ệ L i gi i:ờ ả (1) ≥+−≥+ ≤+ 0)yx(1xy2m 1yx +++−≥+ ≤+ 2 )yx()yx(21xy2m 1yx −+−≥+ −≤ )3()1x()1y(1m )2(x1y 22 Trên m t ph ng to đ Oxy v đ th c a các hàm s : ặ ẳ ạ ộ ẽ ồ ị ủ ố y = 1 – x (∆); (x – 1) 2 + (y – 1) 2 = m + 1 (α) -1 1 2 3 -1 1 2 3 x y (α) ▲ Ta th y nghi m c a (2) là toàn b ph n m t ph ng n m phía trên đ ng th ng ∆ cònấ ệ ủ ộ ầ ặ ẳ ằ ườ ẳ nghi m c a (3) là nh ng đi m n m trong và trên đ ng tròn αệ ủ ữ ể ằ ườ Nên: a) (1) có nghi m khi và ch khi đ th hàm s c a (∆) và (α) có đi m chungệ ỉ ồ ị ố ủ ể d(I; ∆) ≤ R (I(1; 1); R là tâm c a (α)) ủ 22 11 |111| + −+ ≤ 1m + (m ≥ –1) 2 1 ≤ 1m + – 2 1 ≤ m V y nh ng giá tr c a m c n tìm đ (1) có nghi m là m ≥ –ậ ữ ị ủ ầ ể ệ 2 1 . b) Nh n th y nh ng giá tr còn l i c a m trên t p R là nh ng giá tr làm cho (1) vôậ ấ ữ ị ạ ủ ậ ữ ị nghi m.ệ V y nh ng giá tr c a m c n tìm đ (1) vô nghi m là m < –ậ ữ ị ủ ầ ể ệ 2 1 . Thí d 158:ụ Bi n lu n theo a s nghi m c a h :ệ ậ ố ệ ủ ệ β=−− α=+ )(0)ay)(a2x( )(4|y|2|x| L i gi i:ờ ả (α) =+ ≥≥ 4y2x 0y;0x v =− ≤≥ 4y2x 0y;0x v =+− ≥≤ 4y2x 0y;0x v −=+ ≤≤ 4y2x 0y;0x Trên m t ph ng to đ Oxy, bi u di n nghi m c a (α) là hình thoi ABCD nh ặ ẳ ạ ộ ể ễ ệ ủ ư hình v :ẽ