Hocmai.vn – Website hc trc tuyn s 1 ti Vit Nam Khóa hc Luyn thi THPT quc gia PEN -M: Môn Toán(Thy Lê Bá Trn Phng) Xác xut Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1: Mt hp đng 12 viên bi, trong đó có 7 viên màu đ và 5 viên bi màu xanh. Ly ngu nhiên mi ln 3 viên bi. Tính xác sut trong hai trng hp sau: a. Ly đc 3 viên bi màu đ b. Ly đc ít nht 2 viên bi đ. Gii Không gian mu là chn 3 viên trong 12 viên bi có: 3 12 C a. Ly 3 viên bi màu đ có: 3 7 C 3 7 3 12 7 44    C P C b. Ly đc ít nht 2 viên bi đ: - ly c 3 viên đ có: 7C3 cách - ly 2 đ 1 xanh có: 7C2. 1C5 cách 3 1 2 7 5 7 3 12 . 7 11     C C C P C Bài 2: Cho 8 qu cân có trng lng ln lt là: 1kg, 2kg,…8kg. Chn ngu nhiên 3 qu cân. Tính xác sut đ trng lng 3 qu cân đc không quá 9kg. Gii Không gian mu là chn ngu nhiên 3 qu cân trong 8 qu => 3 8 nC Gi A là bin c chn đc 3 qu cân có tng trng lng không vt quá 9kg. Khi đó ta có A gm các trng hp sau A =                 1,2,3 ; 1,2,4 ; 1,2,5 ; 1,2,6 ; 1,3,4 ; 1,3,5 ; 2,3,4;   3 8 7 71 8     A n P C Bài 3: Cho tp hp E =   0;1;2 9 . Ly ngu nhiên ra hai phn t ca E. Tìm xác sut đ hai s ly ra đ chn và tng ca chúng nh hn 7. CÁC BÀI TOÁN V XÁC SUT ÁP ÁN BÀI TP T LUYN Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Các bài toán v xác sut (Phn 1 + phn 2) thuc khóa hc Luyn thi PEN – M : Môn Toán (Thy Lê Bá Trn Phng) ti website Hocmai.vn.  s dng hiu qu, Bn cn hc trc Bài ging (Phn 1 + phn 2 sau đó làm đy đ các bài tp trong tài liu này. (Tài liu dùng chung cho Phn 1+ Phn 2) Hocmai.vn – Website hc trc tuyn s 1 ti Vit Nam Khóa hc Luyn thi THPT quc gia PEN -M: Môn Toán(Thy Lê Bá Trn Phng) Xác xut Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Gii Gi A là bin c đ hai s ly ra đu chn và tng ca chúng nh hn 7. A =           2 10 44 0,2 ; 0,4 ; 0,6 ; 2,4 45   P C Bài 4: Mt khách sn có 6 phòng đn. Có 10 khách đn thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 n. Ngi qun lí chn ngu nhiên 6 ngi. Tìm xác sut đ: a. C 6 ngi là nam b. Có 4 nam và 2 n. c. Có ít nht 2 n. HD Có tt c 6 10 C cách chn ngu nhiên. a. 6 10 11 210 P C  b. 42 64 6 10 . 3 7 CC P C  c. 4 2 3 3 2 4 6 4 6 4 6 4 6 10 37 42 C C C C C C P C   Bài 5: Mt đoàn tu có 3 toa đ  mt sân ga, có 5 khách lên tàu. Mi hành khách đc lp vi nhau chn ngu nhiên 1 toa. Tính xác sut đ mi toa có ít nht mt hành khách lên tàu. HD Có tt c 5 3 kh nng xy ra. Vì ch xy ra hai trng hp: + TH1: có 1 toa 1 ngi, 2 toa còn li mi toa 2 ngi => - Có 5 cách xp 1 ngi lên toa 1 - Khi đó còn 4 ngi cho 2 toa còn li => chn 2 trong 4 ngi còn li lên toa 2 => có 2 4 C Và 2 ngi còn li ch còn duy nht 1 cách xp lên toa 3 Vì vai trò ca 3 toa là nh nhau => trong trng hp này có: 12 54 3 . .1CC cách xp + TH2: có 1 toa 3 ngi và 2 toa còn li mi toa 1 ngi Tng t nh TH1 ta có cách xp cho TH này là: 11 54 3 . .1CC Hocmai.vn – Website hc trc tuyn s 1 ti Vit Nam Khóa hc Luyn thi THPT quc gia PEN -M: Môn Toán(Thy Lê Bá Trn Phng) Xác xut Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Xác sut cn tìm là: 1 2 1 1 5 4 5 4 5 3 . 3 . 3   C C C C P Bài 6: Mt ngi b ngu nhiên 4 lá th vào 4 bì th đã đ sn đa ch. Tìm xác sut đ ít nht có 1 lá th đc b đúng đa ch. Gii B 4 lá th vào 4 phong bì ta có s cách b là: 4! cách Ta xét các trng hp sau: + TH1: ch có mt lá th b đúng: gii s ta chn 1 trong 4 lá đ b đúng (có 4 cách), trong mi cách đó chn mt lá đ b sai (có 2 cách), khi đó 2 lá còn li nht thit là sai (1 cách), vy trong TH1 này có 4.2.1=8 cách. + TH2: có đúng 2 lá b đúng: tng t trên, ta chn 2 lá b đúng (có 4C2=6 cách), 2 lá còn li nht thit sai (1 cách), vy trong TH2 này có 6 cách. + TH3: d thy khi 3 lá đã b đúng thì đng nhiên là c 4 lá đu đúng, vy có 1 cách. => có 8+6+1=15 cách b ít nht có 1 ệá th vào đúng đa ch => Xác sut cn tìm là: 15 5 24 8  Bài 7: Mt máy bay có 3 b phn A, B, C có tm quan trng khác nhau. Gi s các b phn A, B, C tng ng chim 15%; 30%; 55% din tích máy bay. Máy bay b ri nu có 1 viên đn trúng vào A, hoc 2 viên trúng vào B, 3 viên trúng vào C. Tính xác sut máy bay b ri nu: a. Máy bay b trúng hai viên đn. b. Máy bay b trúng 3 viên đn. Gii a.Gi A là bin c “ Có ít nht 1 viên trúng A” B là bin c “ C 2 viên trúng B” 2 ( ) 1 (0,3 0,55)PA    2 ( ) (0,3)PB Do đó xác sut máy bay ngã P = P(A) + P (B) = 0,3675 b. Máy bay không b ri khi có: 1 viên vào B và 2 viên vào C. Xác sut ca bin c này là: Hocmai.vn – Website hc trc tuyn s 1 ti Vit Nam Khóa hc Luyn thi THPT quc gia PEN -M: Môn Toán(Thy Lê Bá Trn Phng) Xác xut Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - 22 2 2 2 3.(0,3) .(0,55) ( ) 1 (0,55) ; ( ) 3.(0,3) .(0,55)P A P B    Vy suy ra P{Máy bay ngã} 22 1 3.(0,3) .(0,55) 0,72775   Bài 8: Hai cu th bóng đá sút pht đn, mi ngi đc sút 1 qu vi xác sut bàn tng ng là: 0,8 và 0,7. Tính xác sut đ có ít nht 1 cu th làm bàn HD P{C hai đá trt}= 0,2.0,3 = 0,06 Suy ra P = 1 – 0,06 = 0,04 Bài 9 : Trong mt thành ph t l ngi thích xem bóng đá là 65%. Chn ngu nhiên 12 ngi. Tính xác sut đ có đúng 5 ngi thích xem bóng đá. HD Xác sut cn tìm là: 5 5 7 12 .(0,65) .(0,35)C Bài 10. Gieo đng thi 3 con súc sc. Bn là ngi thng cuc nu xut hin ít nht “2 mt lc”. Tìm xác sut đ trong 5 ván chi, bn thng ít nht 3 ván. HD Xác sut thng trong 1 ván là: 2 2 3 3 1 5 1 2 .( ) ( ) ( ) 6 6 6 27 C  Xác sut đ thng ít nht 3 ván là: 3 3 2 4 4 5 55 5 2 25 2 25 2 52032 .( ) ( ) .( ) ( ) ( ) 27 27 27 27 27 27 CC   Bài 11.  mt nc có 50 tnh, mi tnh có 2 i biu Quc hi. Ngi ta chn ngu nhiên 50 đi biu t 100 đi biu đ thành lp 1 y ban. Tính xác sut đ: a. Trong y ban có ít nht 1 đi biu ca th đô b. Mi tnh đu có đúng 1 đi biu trong y ban. HD a. 50 98 50 100 1 0,7423 C P C    b. 50 14 50 100 2 4126.10  P C Bài 12 : Cho các s t nhiên 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Gii X là tp các s t nhiên có 4 ch s khác nhau. Chn ngu nhiên 3 s t nhiên trong tp X a. Tính xác sut đ chn đc c 3 s chn. Hocmai.vn – Website hc trc tuyn s 1 ti Vit Nam Khóa hc Luyn thi THPT quc gia PEN -M: Môn Toán(Thy Lê Bá Trn Phng) Xác xut Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - b. Tính xác sut đ chn đc c 3 s l. c. Tính xác sut đ chn đc c 3 s chia ht cho 5 Gii S phn t ca X= 9.9.8.7=4536 a. Gi A=”S chn trong X” + Vi ch s cui là s 0 thì ta có: 9.8.7 s là s chn có 4 ch s + Vi ch s cui là 2, 4, 6, 8 thì ta có : 4. 8.8.7 s là s chn có 4 ch s => n(A)= 9.8.7 + 4. 8.8.7 = 2296  Xác sut chn 3 s trong X đu là s chn là: 3 2296 3 4536 C C b. Tính xác sut đ chn đc c 3 s l là: 3 4536 2296 3 4536 C C c. Gi B=”S chia ht cho 5 trong X” =>n(B)=9.8.7+8.8.7=952 Xác sut chn 3 s đu chia ht cho 5 là: 3 952 3 4536 0,00922 C C Bài 13: Có 10 bóng đèn trong đó có 7 bóng tt và 3 bóng xu. Tính xác sut đ ly ngu nhiên ra 3 bóng đèn trong đó a. Có 2 bóng tt. b. Ít nht 1 bóng tt. Gii a. Gi A=”ly 3 bóng có 2 bóng tt” Cách chn 2 bóng trong 7 bóng tt là: 2 7 C ; và có 3 cách chn 1 bóng xu trong 3 bóng xu 2 7 3 10 3C PA C b. Gi B=”ly 3 bóng có it nht 1 bóng tt” B =”ly 3 bóng đu là bóng xu” 3 10 1 119 11 120 P B P B C Bài 14: Mt vn đng viên bán súng, bn 3 viên. Xác sut đ c 3 viên trúng ô 10 là 0,008, xác sut đ 1 viên trúng vòng 8 là 0,15, trúng vòng di 8 là 0,4. Tìm xác sut đ vn đng viên bn đc ít nht 28 đim. Gii Hocmai.vn – Website hc trc tuyn s 1 ti Vit Nam Khóa hc Luyn thi THPT quc gia PEN -M: Môn Toán(Thy Lê Bá Trn Phng) Xác xut Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 -  đc ít nht là 28 đim thì 3 ln bn có tng s đim là: 28 hoc 29 hoc 30. Ta có xác sut đ c 3 viên trúng ô 10 là 0,008 => xác sut đ 1 viên trúng ô 10 là 0,2. => Xác sut đ 1 viên trúng ô 9 là: 1- 0,2- 0,15-0,4 = 0,25. + Goi A1 là bin c có”tng là 28” => khi bn 3 ln phi có s đim thuc b (9,9,10) hoc (10;10;8). Mi b có 3 cách đi v trí s đim cho các ln bn 22 1 3.0,25 .0,2 3.0,2 .0,15PA + Gi A2 là bin có ”tng là 29”=> khi bn 3 ln phi có s đim thuc b (10;10;9) và có 3 cách đi v trí s đim cho các ln bn 2 2 3.0,25.0,2PA + Gi A3 là bin c có ”tng là 30”=> khi bn 3 ln phi có s đim thuc b (10;10;10) 2 3 0,2PA 1 2 3 0,0935P A P A P A P A Bài 15: T các s: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Gi A là tp các s t nhiên có 6 ch s đôi 1 khác nhau. Tính xác sut chn đc s tha mãn điu kin: tng ca 3 ch s đu kém tng ca 3 ch s sau là 1 đn v. Gii: Gi s s có 6 ch s là: 1 2 3 4 5 6 a a a a a a AB Trong đó: 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 10 1 11                            A a a a A B A B a a a A B B Xét các kh nng làm xut hin b 3 s có tng là 10 thì có: A = 1 + 3 + 6 = 1 + 4 + 5 = 2 + 3 + 5 Vi mi b 3 s ta có: 3! cách chn A và 3! cách chn B tng ng. Khi đó có: 3!.3! = 36 cách. =>có tt c: 3.36 = 108 s tho mãn điu kin. Vy xác sut cn tìm là: 108 6! Giáo viên: Lê Bá Trn Phng Ngun : Hocmai.vn . hai phn t ca E. Tìm xác sut đ hai s ly ra đ chn và tng ca chúng nh hn 7. CÁC BÀI TOÁN V XÁC SUT ÁP ÁN BÀI TP T LUYN Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG Các bài tp trong tài liu. theo bài ging Các bài toán v xác sut (Phn 1 + phn 2) thuc khóa hc Luyn thi PEN – M : Môn Toán (Thy Lê Bá Trn Phng) ti website Hocmai.vn.  s dng hiu qu, Bn cn hc trc Bài. trong 4 lá đ b đúng (có 4 cách), trong mi cách đó chn mt lá đ b sai (có 2 cách), khi đó 2 lá còn li nht thit là sai (1 cách), vy trong TH1 này có 4.2.1=8 cách. + TH2: có đúng 2 lá