TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Tên luận văn: KHẢO SÁT KHẢ NĂNG ĐIỀU KHIỂN TÁCH KÊNH THÍCH NGHI ĐỐI TƯỢNG MIMO TUYẾN TÍNH BẰNG PHẢN HỒI ĐẦU RA THEO NGUYÊN LÝ TÁCH Tính cần thiết: Trong các hệ thống điều khiển nhiều đại lượng đầu vào và nhiều đại lượng đầu ra (hệ MIMO). Các đại lượng này không độc lập mà liên quan chặt chẽ và tác động qua lại lẫn nhau, chỉ cần một sự thay đổi nhỏ của một đại lượng nào đó cũng gây ra sự thay đổi của đại lượng khác làm mất cân bằng hệ thống. Tác động qua lại hoặc ảnh hưởng lẫn nhau giữa các đối tượng có thể có các quan hệ tương tác 2 chiều và tương tác 1 chiều. Do đó việc tách kênh trong quá trình điều khiển ngày càng trở nên phức tạp, khi tín hiệu điều khiển vào, ra ngày một tăng và yêu cầu độ chính xác ngày một cao. Trong thực tế có rất nhiều bộ điều khiển được ứng dụng thành công lại chỉ dùng được cho hệ SISO, ví dụ bộ điều khiển PID. Vì mong muốn sử dụng bộ điều khiển cho hệ MIMO người ta đã nghĩ đến việc can thiệp sơ bộ trước vào hệ MIMO, biến hệ MIMO thành nhiều hệ SISO với mỗi đầu ra y i (t) chỉ phụ thuộc vào một tín hiệu đầu vào ω i (t). Tuy nhiên ở các bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh, vẫn còn vấn đề cần quan tâm đó là chế độ điện từ vào, ra không đo được do đó cần phải điều khiển phản hồi đầu ra nhờ bộ quan sát trạng thái khi hệ có nhiễu tác động (bộ lọc Kalman). Đồng thời cũng cần phải xác định rõ khả năng ghép nối bộ điều khiển tách kênh phản hồi trạng thái và bộ quan sát trạng thái để có được bộ điều khiển tách kênh bằng phản hồi đầu ra (điều khiển theo nguyên lý tách) và đánh giá được chất lượng tách kênh (sự tương tác giữa các kênh) do bộ điều khiển phản hồi đầu ra mang lại, với nguyên nhân chủ yếu là từ sự xấp xỉ trạng thái của bộ lọc Kalman. 1 Mục đích của luận văn: Đề tài nghiên cứu nhằm chứng minh khả năng ghép nối bộ điều khiển tách kênh phản hồi trạng thái và bộ quan sát trạng thái để có được bộ điều khiển tách kênh bằng phản hồi đầu ra (điều khiển theo nguyên lý tách) và đánh giá được chất lượng tách kênh (sự tương tác giữa các kênh) do bộ điều khiển phản hồi đầu ra mang lại, với nguyên nhân chủ yếu là từ sự xấp xỉ trạng thái của bộ lọc Kalman. Nội dung của luận văn: Chương 1: Phương pháp điều khiển tách kênh bằng phản hồi trạng thái Khảo sát bài toán điều khiển tách kênh và phương pháp thiết kế bộ điều khiển tách kênh. Thiết kế bộ điều khiển tách kênh theo Falb – Wolovich. Chương 2: Phương pháp quan sát trạng thái hệ có nhiễu tác động Phân tích tính quan sát được của hệ tuyến tính, khảo sát bộ quan sát Luenberger và bộ quan sát Kalman. Chương 3: Xây dựng bộ điều khiển tách kênh bằng phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách Khảo sát sự ảnh hưởng của bộ quan sát trạng thái đối với chất lượng hệ kín, kết luận hệ kín, nguyên lý tách. Khảo sát nguyên lý tách cho bài toán tách kênh thích nghi, mô phỏng khả năng ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh với bộ quan sát trạng thái. Chương 4: Đánh giá chất lượng tách kênh. Tổng hợp kết quả nghiên cứu và kết luận. Chương 1: PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TÁCH KÊNH BẰNG PHẢN HỒI TRẠNG THÁI 1.1. Bài toán điều khiển tách kênh Hiện nay có rất nhiều bộ điều khiển được ứng dụng thành công lại chỉ dùng được cho hệ SISO, ví dụ bộ điều khiển PID. Vì mong muốn sử dụng bộ điều khiển cho hệ MIMO người ta đã nghĩ đến việc can thiệp sơ bộ trước vào hệ MIMO, biến hệ 2 MIMO thành nhiều hệ SISO với mỗi đầu ra y i (t) chỉ phụ thuộc vào một tín hiệu đầu vào ω i (t). Hình 1.1: Mô tả mục đích của điều khiển tách kênh Từ sư đồ mô tả mục đích của điều khiển tách kênh ta nhận thấy hệ thống đã được phân ly, tín hiệu ra của một kênh hoàn toàn không bị sự tác động điều khiển của các kênh khác. 1.2. Bộ điều khiển tách kênh bằng phản hồi trạng thái của Falb-Wolovich Xét đối tượng MIMO tuyến tính có m đầu vào u 1 , u 2 , …, u m và cũng có m đầu ra y 1 , y 2 , …, y m mô tả bởi: dx Ax Bu dt y C x  = +    =  (1.1) Để tách kênh ta phải xác định bộ điều khiển R và M như mô tả ở (hình 1.2), sao cho đầu ra y i (t) chỉ phụ thuộc vào một tín hiệu đầu vào ω i (t) với i = 1, 2, …, m. Hình 1.2: Mô tả phương pháp điều khiển tách kênh của Falb-Wolovich 1.2.2. Xây dựng mô hình toán học của hệ thống 1.2.2.1. Phương trình trạng thái Mô hình trạng thái toán học có dạng: d x Ax Bu dt y Cx Du  = +    = +  3 u 1 u m y 1 y m y 1 y m ω 1 ω m M R ω 1 ω m x u y 1 y m - y 1 y m ω 1 ω m 1.2.2.2. Quan hệ giữa mô hình trạng thái và hàm truyền đạt 1) Xác định hàm truyền đạt từ mô hình trạng thái. 2) Xác định mô hình trạng thái từ hàm truyền đạt. 3) Xác định bậc tương đối của hàm truyền đạt từ mô hình trạng thái. 1.2.2.3. Phép biến đổi Smith – McMilan Phép biến đổi Smith – McMilan trình bày sau đây cho phép thiết kế các bộ điều khiển nhằm biến đổi mọi ma trận truyền đạt S(s) của đối tượng, không cần phải vuông, tức là không cần phải có giả thiết đối tượng có số tín hiệu vào bằng số các tín hiệu ra, về được dạng: 1 ( ) 0 0 ( ) ( ) 0 0 0 0 m G s G s G s    ÷  ÷  ÷ =  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷   L M O M L L M O M L hoặc 1 ( ) 0 0 0 ( ) 0 ( ) 0 0 m G s G s G s    ÷ =  ÷  ÷   L L M O M M O M L L Điều đó nói rằng mọi hệ thống MIMO đều có thể tách được kênh. Phép biến đổi Smith – McMilan dựa vào việc thay đổi các dòng hay cột của ma trận bằng những dòng, cột mới tương đương (phép biến đổi tương đương). 1.3. Thuật toán tìm các bộ điều khiển của bài toán tách kênh Thuật toán tìm các bộ điều khiển R và M của bài toán tách kênh như sau: - Xác định vector bậc tương đối tối thiểu (r i , …, r m ) của đối tượng. - Chọn tùy ý các tham số b i và a ik , i = 1, 2, …, m, k = 0, 1, …, r -1. Ta cũng có thể chọn chúng theo chất lượng định trước cho từng kênh. 1.4. Ví dụ: Thiết kế bộ điều khiển tách kênh theo Falb – Wolovich. Xét đối tượng có 2 tín hiệu vào, 2 tín hiệu ra và 3 biến trạng thái mô tả bởi: 1 1 0 1 0 1 2 1 0 0 0 1 3 0 1 0 1 0 0 0 1 d x x u dt y x  −       ÷  ÷ = − +   ÷  ÷   ÷  ÷ −          =  ÷     4 Bộ điều khiển cần tìm là: 2 3 2 5 4 ; 0 3 0 1 0 M R − − −     = =  ÷  ÷     Kết quả mô phỏng như sau: Hình 1.13: Kết quả mô phỏng và vẽ đáp ứng sơ đồ 1.12 Nhận xét: Ở hệ điều khiển tách kênh Falb – Wolovich các kênh đã được tách riêng, các đầu ra chỉ phụ thuộc tín hiệu đầu vào tương ứng. Chương 2: PHƯƠNG PHÁP QUAN SÁT TRẠNG THÁI HỆ CÓ NHIỄU TÁC ĐỘNG 2.1. Phân tích tính quan sát được 2.1.1. Khái niệm quan sát được và quan sát được hoàn toàn Một hệ thống có tín hiệu vào ( )u t và tín hiệu ra ( )y t được gọi là: a. Quan sát được tại thời điểm t 0 , nếu tồn tại ít nhất một giá trị hữu hạn T >t 0 để điểm trạng thái 0 0 ( )x t x = , xác định được một cách chính xác thông qua vectơ các tín hiệu vào ra ra ( )u t , ( )y t trong khoảng thời gian [t 0 , T]. 5 b. Quan sát được hoàn toàn tại thời điểm t 0 , nếu với mọi T >t 0 , điểm trạng thái 0 0 ( )x x t = luôn xác định được một cách chính xác từ vector các tín hiệu vào ra ( )u t , ( )y t trong khoảng thời gian [t 0 , T]. 2.1.2. Một số kết luận chung về tính quan sát được của hệ tuyến tính Hệ không dừng ( ) ( ) ( ) ( ) d x A t x B t u dt y C t x D t u  = +    = +  sẽ: a. Quan sát được tại t 0 khi và chỉ khi tồn tại ít nhất một giá trị T >t 0 hữu hạn sao cho các vector cột của ma trận C(t)Φ(t-t 0 ) độc lập tuyến tính trong khoảng thời gian t 0 ≤ t <T. b. Quan sát được hoàn toàn tại t 0 khi và chỉ khi với mọi giá trị T >t 0 , các vector cột của ma trận C(t)Φ(t-t 0 ) độc lập tuyến tính trong khoảng t 0 ≤ t <T. Nếu hệ không dừng ( ) ( ) ( ) ( ) d x A t x B t u dt y C t x D t u  = +    = +  có C là ma trận hằng (không phụ thuộc t) quan sát được tại t 0 thì nó cũng quan sát được hoàn toàn tại t 0 và ngược lại. 2.1.3. Tính đối ngẫu và các tiêu chuẩn xét tính quan sát được của hệ tham số hằng Hệ tham số hằng d x Ax Bu dt y Cx Du  = +    = +  quan sát được khi và chỉ khi hệ T T T T d x A x C u dt y B x D u  = +    = +  đối ngẫu với nó điều khiển được. Cho hệ tham số hằng d x Ax Bu dt y C x Du  = +    = +  Các phát biểu sau là tương đương: 6 a. Hệ quan sát được b. Rank sI A n C −   =  ÷   với mọi s. I là ma trận đơn vị. c. Rank 1n C CA n CA −    ÷  ÷ =  ÷  ÷   M 2.2. Phương pháp quan sát trạng thái 2.2.1. Đặt vấn đề Hình 2.1: Điều khiển phản hồi đầu ra nhờ bộ quan sát trạng thái Thiết kế bộ điều khiển phản hồi đầu ra được thay thế bằng bài toán thiết kế bộ quan sát trạng thái như (hình 2.1). Có hai bộ quan sát trạng thái điển hình là: - Bộ quan sát Luenberger - Bộ quan sát Kalman (còn gọi là bộ lọc Kalman). 2.2.2. Bộ quan sát Luenberger 2.2.2.1. Phương pháp thiết kế Xét đối tượng với mô hình trạng thái: d x Ax Bu dt y Cx Du  = +    = +  (2.8) Ý tưởng chính của phương pháp thiết kế bộ quan sát trạng thái Luenberger là sử dụng khâu có mô hình: 7 Bộ quan sát trạng thái R x - u y ω Đối tượng điều khiển ( ) d x Ax Bu L y y Du dt y Cx  = + + − −    =  % % % % % (2.9) làm bộ quan sát để có được xấp xỉ x x= % ít nhất là sau một khoảng thời gian T đủ ngắn, nói cách khác là có được (hình 2.2). ( ) ( ) ( ) 0e t x t x t khi t T ∞ ∞ = − = ≥ % (2.10) Hình 2.2: Bộ quan sát trạng thái của Luenberger Nhiệm vụ thiết kế là xác định L trong (2.9) để có được yêu cầu (2.10). Trước tiên ta lập sai lệch từ hai mô hình (2.8) và (2.9). Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e t x t x t de d x x A x x L y Cx Du Ae L Cx Cx A LC e dt dt = − − ⇒ = = − − − − = − − = − % % % % % Như vậy, rõ ràng để ( ) 0e t → thì A - LC phải là ma trận bền. Sai lệch ( )e t sẽ càng tiến nhanh về 0 , tức là thời gian T cần thiết cho việc quan sát tín hiệu vào ra sẽ càng nhỏ, nếu các giá trị riêng của A - LC càng nằm xa trục ảo (về phía -∞). Do đó ta có thể chủ động tìm L với một tốc độ tiến về 0 của ( )e t đã được chọn trước bằng cách xác định L sao cho A - LC có các giá trị riêng phù hợp với các giá trị đó. Nếu chú ý thêm rằng giá trị riêng của ma trận bất biến với phép chuyển vị, thì công việc xác định L cho A - LC có được những giá trị riêng chọn trước cũng đồng nghĩa với việc tìm L T để: (A - LC) T = A T - C T L T nhận các giá trị cho trước s 1 , …, s n làm giá trị riêng và đó cũng là bài toán thiết kế bộ điều khiển cho trước điểm cực. 2.2.2.2. Bài toán thiết kế bộ điều khiển gán điểm cực 8 d x Ax Bu dt y C x Du = + = + ( ) d x Ax Bu L y y Du dt = + + − − % % % u y y x % Có hai khả năng thiết kế bộ điều khiển gán điểm cực bằng bộ điều khiển R tĩnh là: - Thiết kế bằng phản hồi trạng thái hình 2.3: Hình 2.3: Thiết kế bằng phản hồi trạng thái Với R, hệ kín sẽ có mô hình: ( ) ( ) d x Ax Bu Ax B Rx Ax B BRx A BR x B dt ω ω ω = + = + − = + − = − + Bởi vậy nhiệm vụ “gán điểm cực” là phải thiết kế R sao cho ma trận A-BR nhận n giá trị s i , i = 1, 2, , n đã được chọn trước từ yêu cầu chất lượng cần có của hệ thống, làm giá trị riêng. Nói cách khác, ta phải giải phương trình: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 det n sI A BR s s s s s s − + = − − − (2.11) Để có bộ điều khiển (ma trận) R. - Thiết kế bằng phản hồi tín hiệu ra (hình 2.4): Hình 2.4: Thiết kế bằng phản hồi tín hiệu ra Vì tín hiệu phản hồi về bộ điều khiển R là y nên hệ kín có mô hình: ( ) ( ) d x Ax Bu Ax B Ry Ax B BRCx A BRC x B dt ω ω ω = + = + − = + − = − + 9 d x Ax Bu dt y C x Du = + = + R - u y ω x d x Ax Bu dt y Cx = + = R - u y ω q Vậy nhiệm vụ “gán điểm cực” là phải tìm R để ma trận A - BRC có các giá trị riêng là n giá trị s i , i = 1, 2, , n đã được chọn trước từ yêu cầu chất lượng cần có của hệ thống, hay nhiệm vụ thiết kế chính là tìm ma trận R thoả mãn: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 det n sI A BRC s s s s s s − + = − − − (2.12) Để phương trình (2.11) có nghiệm R thì chỉ cần hệ d x Ax Bu dt y Cx Du  = +    = +  cho ban đầu điều khiển được là đủ. Ngược lại, đối với phương trình (2.12) thì điều kiện hệ: d x Ax Bu dt y Cx Du  = +    = +  điều khiển được là chưa đủ và người ta thường phải mở rộng phạm vi tìm nghiệm sang cả những bộ điều khiển phản hồi đầu ra mang tính động học, chứ không phải chỉ giới hạn trong các bộ điều khiển tĩnh (ma trận hằng) R, tức là phải sử dụng bộ điều khiển có mô hình trạng thái (tuyến tính): : d z Ez F y dt R q Gz H y  = +    = +  m n R R × ∈ 2.2.2.3. Các phương pháp khác nhau phục vụ bài toán thiết kế bộ quan sát Luenberger: a. Phương pháp Ackermann Thuật toán xác định bộ điều khiển R gán điểm cực s i , i = 1, 2, , n theo nguyên tắc phản hồi trạng thái cho đối tượng: 0 1 2 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 n d x x u dt a a a a −      ÷  ÷  ÷  ÷ = +  ÷  ÷  ÷  ÷ − − − −     L L M M M M O M L 10 [...]... XÂY DỰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN TÁCH KÊNH BẰNG PHẢN HỒI ĐẦU RA THEO NGUYÊN LÝ TÁCH 3.1 Nguyên lý tách cho bài toán điều khiển ổn định Khảo sát sự ảnh hưởng của bộ quan sát trạng thái đối với chất lượng hệ kín phản hồi đầu ra thông qua vị trí các điểm cực của chúng Trước tiên ta xét hệ kín phản hồi đầu ra mô tả (hình 3.1): ω u - Đối tượng điều khiển Bộ quan sát trạng thái Rx 18 y Hình 3.1: Hệ kín phản hồi trạng... mới là nghi m của det (sI-A+LC) = 0 Điều này cho thấy ở hệ tuyến tính, việc thiết kế bộ điều khiển phản hồi tín hiệu ra là tách được thành hai bài toán riêng biệt gồm bài toán thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái và bài toán thiết kế bộ quan sát trạng thái (Nguyên lý tách) 3.2 Khảo sát nguyên lý tách cho bài toán tách kênh thích nghi 3.2.1 Khảo sát khả năng ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng... hệ điều khiển tách kênh Falb – Wolovich các kênh đã được tách riêng, đáp ứng đầu ra chỉ phụ thuộc tín hiệu đầu vào tương ứng, không bị ảnh hưởng lẫn nhau Như vậy bộ điều khiển tách kênh đã giải quyết được vấn đề đặt ra đối với Bài toán điều khiển tách kênh * Khảo sát ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh với bộ quan sát trạng thái Luenberger (hay Kalman) khi không có nhiễu Kết quả khảo. .. thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh và bài toán thiết kế bộ quan sát trạng thái * Khảo sát ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh với bộ quan sát trạng thái Luenberger khi có nhiễu Kết quả khảo sát: Khi ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh theo với bộ quan sát trạng thái Luenberger đáp ứng đầu ra bị ảnh hưởng nhiều khi nhiễu thay đổi Bộ quan sát Luenberger... chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh với bộ quan sát trạng thái Kalman, mới đảm bảo đáp ứng đầu ra khi nhiễu thay đổi, nhờ sự xấp xỉ trạng thái của bộ lọc Kalman Kết quả nghi n cứu của luận văn được ứng dụng để thiết kế các bài toán điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh thích nghi các đối tượng MIMO tuyến tính Tuy nhiên ta vẫn nhận thấy các kênh đã được tách khi sử dụng nguyên lý tách với... ra của hệ chỉ phụ thuộc các đầu vào tương ứng, đáp ứng đầu ra không bị ảnh hưởng nhiều khi nhiễu thay đổi, nhờ sự xấp xỉ trạng thái của bộ lọc Kalman KẾT LUẬN CHUNG VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 24 Sau khi nghi n cứu luận văn, đã xác định rõ: Khả năng ghép nối bộ điều khiển tách kênh phản hồi trạng thái và bộ quan sát trạng thái để có được bộ điều khiển tách kênh bằng phản hồi đầu ra (điều khiển theo. .. vẫn quan sát được đối tượng, nhưng mức độ chính xác không bằng bộ quan sát Kalman 23 * Khi ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh với bộ quan sát trạng thái Kalman khi có nhiễu Kết quả khảo sát: Khi ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh với bộ quan sát trạng thái Kalman khi có nhiễu, các kênh vẫn được tách riêng Các đáp ứng đầu ra của hệ chỉ phụ thuộc các đầu vào tương... quan sát trạng thái Kalman với bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh cho hệ MIMO tuyến tính, khi có nhiễu tác động, bộ quan sát trạng thái Kalman vẫn quan sát được chính xác trạng thái của hệ, bị ảnh hưởng không đáng kể khi nhiễu thay đổi Chương 4 ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG TÁCH KÊNH 4.1 Tổng hợp một số kết quả cơ bản đã nghi n cứu * Khảo sát Bộ điều khiển tách kênh theo Falb – Wolovich Kết quả khảo sát: ... khiển theo nguyên lý tách) , đánh giá được chất lượng tách kênh (sự tương tác giữa các kênh) do bộ điều khiển phản hồi đầu ra mang lại, đó là: Khi không có nhiễu, việc ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh với bộ quan sát trạng thái Luenberger hoặc với bộ quan sát trạng thái Kalman các kênh đã được tách riêng, các đáp ứng đầu ra của hệ chỉ phụ thuộc các đầu vào tương ứng Vậy điều này... hệ tuyến tính, việc thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh vẫn tách được thành hai bài toán riêng biệt gồm bài toán thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh và bài toán thiết kế bộ quan sát trạng thái Nhưng khi có nhiễu việc ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh chỉ thực hiện được với bộ quan sát trạng thái Kalman, các kênh vẫn được tách riêng Các đáp ứng đầu . TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Tên luận văn: KHẢO SÁT KHẢ NĂNG ĐIỀU KHIỂN TÁCH KÊNH THÍCH NGHI ĐỐI TƯỢNG MIMO TUYẾN TÍNH BẰNG PHẢN HỒI ĐẦU RA THEO NGUYÊN LÝ TÁCH Tính cần thiết: Trong. tích tính quan sát được của hệ tuyến tính, khảo sát bộ quan sát Luenberger và bộ quan sát Kalman. Chương 3: Xây dựng bộ điều khiển tách kênh bằng phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách Khảo sát. được bộ điều khiển tách kênh bằng phản hồi đầu ra (điều khiển theo nguyên lý tách) và đánh giá được chất lượng tách kênh (sự tương tác giữa các kênh) do bộ điều khiển phản hồi đầu ra mang lại,