Chương V:Sự phản xạ và khúc xạ của sóng điện từ I.Các đònh luật phản xạ và khúc xạ : 1) Đặt vấn đề: Khảo sát hai môi trường điện môi tuyến tính ,đồng nhất ,đẳng hướng (khí) và trong suốt ; có nghóa là các chiết s uất n 1 và n 2 là thực . Hai môi trường phân cách nhau bởi mặt (  ) (giả sử phẳng cục bộ) được gọi là lưỡng chất(dioptre) trong quang hình học. Một sóng tới OPPM ,phân cự thẳng ,tần số  , truyền trong môi trường (1) theo phương 1 u  cho sóng truyền qua với cùng 1 u  tần số  lan truyền trong môi trường (2) theo phương 2 u  và sóng phản xạ cùng tần số  lan truyền trong môi trường (2) theo phương 1 ' u  . Sóng phản xạ và truyền qua là OPPM. (n 1 ) 1 'u  Các phương trình Maxwell(môi trường không có điện tích và dòng điện (n 2 ) 2 u  t B Erot      0Ddiv  với EnD i  2 0  0Bdiv  t E c n Brot i      2 2 x Giả sử các tính cha át từ của môi trường tương tự như của chân không với n i là n 1 hay n 2 . Ở biểu diễn phức , các điện trường trong hai môi trường có dạng : ) ( 011 1 . rktj eEE       ) ( 01 , 1 , 1 , . rktj eEE       ) ( 022 2 . rktj eEE       Các từ trường tương ứng với cấu trúc của sóng phẳng OPPM và u c nk   .   : 1 1 1 1 . Eu c n B     2 2 2 2 . Eu c n B     1 ' 1 ' 1 1 ' . Eu c n B     Các điều kiện biên trên mặt phân cách: nn DD 12   tt EE 12   tt HH 12   (Hệ quả của các phương trình Maxwell ở dạng tích phân) 2) Các đònh luật Descartes : Từ điều kiện biên của thành phần tiếp tuyến điện trường tại một M o bất kỳ ( 0 0 OMr   ) trên mặt phân cách và vào thời điểm t: ) ( 02 ) ( 01 ' ) ( 01 020 1 ' 01 rktj T rktj T rktj T eEeEeE           → 0210 1 ' 1 )( 02 )( 01 ' 01 rkkj T rkkj TT eEeEE        Chọn gốc tọa độ O ở trên mặt phân cách (vectơ 0 r  sẽ nằm trên mặt phân cách) . Đẳng thức trên sẽ đúng nếu các hiệu pha 0 1 ' 1 )( rkk    và 021 )( rkk    không phụ thuộc vào 0 r  . => 0)()( 10 1 ' 1  rkkrkk     . Như vậy các vectơ )( 1 ' 1 kk   và )( 21 kk   phải đồng phương với N  , là vectơ pháp tuyến của mặt phân cách.a2 Nkk    1 1 ' và Nkk   . 12  (α ,β là các hằng số thực).  Các vectơ sóng 1 ' k  và 2 k  của sóng phản xạ và sóng 1 k  i 1 N  khúc xạ nằm trong mặt p hẳng tới, đươc xác đònh bởi vectơ 1 k  ( của sóng tới ) và N  (pháp tuyến của lưỡng chất). (n 1 ) T  Phân tích vectơ sóng thành các thành phần tiếp tuyến T k  với mặt phân cách và thành phần pháp tuyến N k  . (n 2 ) => T T T kkk 2 1 ' 1   => Các thành phần tiếp tuyến của các só ng tới , phản xạ và khúc xạ bằng nhau. 1 k  N  1 'k  Trong quanh hình học , các tia sáng được chỉ r a bởi các vectơ sóng tương ứng. i 1 i’ 1 * Đònh luật Descartes thứ nhất : T  => Tia phản xạ và tia khúc xạ ở trong mặt phẳng tới. i 2 2 k  Ta đưa vào vectơ đơn vò tiếp tuyến với mặt phân cách và nằm trong mặt phản tới => TkTkTk       12 1 '  với c nkk  . 1 1 ' 1   và c nk  . 22   *Đònh luật Descartes thứ hai : Góc tới và góc phản xạ bằng nhau ii  1 ' Góc khùc xạ và góc tới thỏa : 1122 sinsin inin  Ghi chú : tia phản xạ đối xứng với ti a tới qua pháp tuyến của lưỡng chất. 3) Phản xạ toàn phần: Khi môi trường (2) chiết quang hơn môi trường (1) ,tức là n 1 >n 2 biểu thức 1 2 1 2 sinsin i n n i  cho phép ta tính được góc i 2 và sóng truyền qua luôn luôn tồn tạ i trong môi trường . Ngược lại khi môi trường (2) kém chiết quang hơn môi trường (1) ,n 2 >n 1 , tồn tại góc tới giới hạn L i 1 ø nếu lớn hơn giá trò đó thì ta không còn xác đònh được góc i 2 : 1 2 1 sin n n i L  Lúc đó ta có sự phản xạ tòan phần. 4) Tổng quát hóa : Sự nghiên cứu về phản xạ và khúc xạ của sóng điện từ ở mặt phân cách giữa hai môi trường điện môi với các chiết suất khác nhau , có thể được tổng quát hóa cho trường hợp mặt phân cách môi trường điện môi (1) có chiết suất thực và môi trường dẫn điện (2) . - Sóng phản xạ trong môi trường (1) luôn tuân theo các đònh luật Descartes. - Việc nghiên cứu sóng tr uyền qua tương đối tinh tế do trong trường hợp tổng quát vectơ sóng 2 k  là phức. Ngoài ra có thể tổng quát hóa việc nghiên cứu trên đối với các loại sóng khác đi qua hai môi trường khác nhau. II. Các hệ số phản xạ và truyền qua khi tia tới vuông góc: 0 1 i => 0 2 1 '  ii theo các đònh luật Descartes. Xét trường hợp hai môi trường phân cách nhau bởi mặt phẳng x=0. 1) Các hệ số phản xạ và truyền qua của biên độ: 2 1 ' 1 uuu   ( x e   ) Tại mặt phẳng x=0 ,các trường là tiếp tuyến với mặt phẳng . Sự liên tục của E  và B  tại x=0 dẫn đến: 21 ' 1 EEE   21 ' 1 BBB   ( Eu c n B     ) ).( 0 . kxtj eEE     Đối với sóng phản xạ: ).( 01 ' 01 ' 1 . xktj eEE     Sau khi đơn giản tj e . ở hai vế: 0201 ' 01 EEE   022 01 ' 1011 EenEenEen xxx        Nhân vectơ với vectơ đơn vò x e  và đơn giản hai vế: 02 2 01 ' 1 01 1 EnEnEn   01 )(12 01 ' ErE E   với 21 21 )(12 nn nn r E    : hệ số phản xạ 01 )(12 02 EE E   với 21 1 )(12 2 nn n E   : hệ số truyền qua Trong trường hợp môi trường trong suốt , các chiết suất n 1 và n 2 là thực và các hệ số )(12 E r và )(12 E  cũng là các đại lượng thực.  )(12 E  luôn luôn dương : không có sự thay đổi pha khi truyền qua  )(12 E r có thể âm hoặc dương  Nếu n 1 >n 2 :sự phản xạ không gây ra sự lệch pha  Nếu n 1 <n 2 :sự phản xạ gây ra lệch pha π ( 1 i e ) Ghi chú :  Sóng phản xạ và truyền qua giữ nguyên tính phân cực của sóng tới  Các hệ số )(12 E r và )(12 E  được xác đònh đối với điện trường . Người ta ít khi sử dụng các đại lượng tương ứng đối với từ trường )(12)(12 EB rr  )(12 1 2 )(12 EB n n    Các kết quả nhận được về mặt hình thức giống như các hệ số phản xạ và truyền qua của biên độ sóng âm. 2) Hệ số phản xạ và truyền qua của công suất: Trong môi trường có chiết suất n (thực) gái trò trung bình của vectơ Poynting (thực) đối với sóng OPPM lan truyền theo phương của vectơ đ ơn vò u  :   uEE c nBE     2 Re 2 1 0 * 0 00 *              Đối với sóng tới :   xx eeEE c n    2 1 01 * 01 0 1 1    Đối với sóng phản xạ:   xx eeEE c n    2 1 ' 01 * 01 ' 0 1 1 '    Đối với sóng truyền qua:   xx eeEE c n    2 2 02 * 02 0 2 2   Công suất trung bình mang bởi sóng qua một tiết diện S của mặt phân cách có độ lớn: S 11  ; S 1 ' 1 '  ; S 22  Và chúng ta có thể đònh nghóa các hệ số phản xạ R và truyền qua T của công suất(khi sóng tới vuông góc và môi trường trong suốt):     2 21 21 )(12 2 01 * 01 01 '* 01 ' 1 1 ' 1 1 ' . .               nn nn r EE EE R E           2 21 21 )(12 2 1 2 01 * 01 02 * 02 1 2 1 2 4 . . nn nn n n EE EE T E           III. Trường hợp sóng tới bất kỳ: Một trạng thái phân cực bất kỳ luôn có thể được phân tách thành hai trạng thái phân cực thẳng vuông .Như va äy chúng ta có thể chỉ khảo sát các sóng phân cực thẳng. Khi sóng tới với góc tới khác không cần khảo sát hai trường hợp:  Điện trường của sóng tới ở trong mặt phẳng tới .  Điện trường vuông góc với mặt phẳng t ới . Mỗi trường hợp trên dẫn tới các kết quả khác nhau và cho phép xác đònh các hệ số: //12 r và //12  khi điện trường ở trong mặt phẳng tới 12 r và 12  khi điện trường vuông góc với mặt phẳng tới Các hệ số //12 r và 12 r , //12  và 12  khác nhau . Đặc biệt hệ số //12 r có thể bằng 0 đối với góc tới Brewster. Sóng ánh sáng (không phân cực ) tới dưới góc Brewster sẽ cho sóng phản xạ phân cực thẳng . Dưới một góc tới khác , sóng phản xạ phân cực một phần (do //12 r và 12 r khác nhau). • Chúng tơi đã dịch được một số chương của một số khóa học thuộ c chương trình học liệu mở của hai trường đại học nổi tiếng thế giới MIT và Yale. • Chi tiết xin xem tại: • http://mientayvn.com/OCW/MIT/Vat_li.html • http://mientayvn.com/OCW/YALE/Ki_thuat_ y_sinh.html . Chương V:Sự phản xạ và khúc xạ của sóng điện từ I.Các đònh luật phản xạ và khúc xạ : 1) Đặt vấn đề: Khảo sát hai môi trường điện môi tuyến tính ,đồng nhất ,đẳng hướng (khí) và trong suốt. pháp tuyến của mặt phân cách.a2 Nkk    1 1 ' và Nkk   . 12  (α ,β là các hằng số thực).  Các vectơ sóng 1 ' k  và 2 k  của sóng phản xạ và sóng 1 k  i 1 N  khúc xạ nằm. i 2 : 1 2 1 sin n n i L  Lúc đó ta có sự phản xạ tòan phần. 4) Tổng quát hóa : Sự nghiên cứu về phản xạ và khúc xạ của sóng điện từ ở mặt phân cách giữa hai môi trường điện môi với các chiết suất khác