Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Khong đng bin, nghch bin ca hàm s Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1. Xét s đng bin, nghch bin ca hàm s: 1. 42 11 3 42 y x x Gii Hàm s đng bin trên các khong (-1;0) và (1; ) ; nghch bin trên các khong (- ; -1) và (0;1). 2. 3 2 22 3 y x x Gii Hàm s đng bin trên các khong (- ;-1) và (1;+ ); Nghch bin trên các khong (-1;1). 3. 31 12 x y x Gii Hàm s đng bin trên các khong 1 ( ; ) 2 và 1 ( , ) 2 . 4. 2 1 21 xx y x Gii Hàm s đng bin trên các khong 13 ( ; ) 2 và 13 ( ; ) 2 ; Nghch bin trên các khong 1 3 1 ( ; ) 22 và 1 1 3 ( ; ) 22 . Bài 2. Xét chiu bin thiên ca hàm s: 1. 2 1 3 5y x x Gii TX: 5 ; 3 D Ta có: 3 4 3 5 3 89 ' 2 ; ' 0 4 3 5 3 48 2 3 5 2 3 5 x y y x x xx Bng bin thiên: KHONG NG BIN NGHCH BIN CA HÀM S ÁP ÁN BÀI TP T LUYN Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Khong đng bin nghch bin ca hàm s thuc khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng ti website Hocmai.vn đ giúp các Bn kim tra, cng c li các kin thc đc giáo viên truyn đt trong bài ging Khong đng bin nghch bin ca hàm s.  s dng hiu qu, Bn cn hc trc Bài ging sau đó làm đy đ các bài tp trong tài liu này. (Tài liu dùng chung bài 01+02+03) Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Khong đng bin, nghch bin ca hàm s Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - x 5 3 89 48 'y - 0 + y 7 3 Hàm s nghch bin trên khong 5 89 ; 3 48 ; đng bin trên khong 89 ; 48 . 2. 11 os2 3cos ; 0, 22 y c x x x Gii ' sin2 3sin 2sin cos 3sin sin (2cos 3)y x x x x x x x sin 0 0, '0 5 3 cos 6 2 x xx y x x Bng bin thiên: x 0 5 6 'y + 0 - y Hàm s đng bin trên khong 5 0, 6 ; nghch bin trên khong 5 , 6 (Chú ý: Vi 0,x thì sin 0x nên du ca y’ chính là du ca 2cos 3x ). 3. 12 33 .(1 )y x x Gii TX: R Ta có: 2 3 1 1 3 1 ' . ; ' 0 27 3 (1 ) x y y x xx Du ca y’ chính là du ca (1-3x)(1-x). Do đó ta có bng bin thiên nh sau: x - 0 1 3 1 + 'y + + 0 - + y Hàm s đng bin trên các khong 1 ; 3 và (1; ) ; nghch bin trên khong ( 1 3 ; 1). 4. 2 2 . os 2 os 2 cos 1 x c x c y xx ; là tham s. Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Khong đng bin, nghch bin ca hàm s Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Gii TX: R Ta có: 22 2 22 2sin .( 1) ' ; ' 0 1 0 1 ( 2 . os 1) x y y x x x xc Bng bin thiên: x - -1 1 + 'y + 0 - 0 + y Hàm s đng bin trên các khong ( ; 1) và (1; + ); nghch bin trên khong (-1;1) Bài 3. Tìm các giá tr ca tham s m đ hàm s: 32 1 ( 6) 2 1 3 y x mx m x m đng bin trên R (đng bin vi mi x) Gii TX: R  hàm s đng bin trên R (đng bin vi mi x) thì ta phi có '0yx 2 2 2 6 0 '0 6 0 2 3 x mx m x m m m Bài 4. Cho hàm s: 32 ( 1) . (3 2) 3 m y x mx m x Tìm m đ hàm s luôn đng bin. Gii 2 ' ( 1) 2 3 2y m x mx m  hàm s luôn đng bin thì '0yx + Vi m-1 = 0  m = 1 thì y’ = 2x +1 đi du khi x vt qua 1 2 Vy hàm s không th luôn đng bin. Bài 5. Cho hàm s: 42 ( 1) 3y m x mx m Tìm m đ hàm s đng bin trên (1, ) Gii 32 ' 4( 1) 2 2 2( 1)y m x mx x m x m Hàm s đng bin trên (1; ) ' 0 1;yx +) m = 1 thì y’ = -2x Khi đó y’ không th ln hn hoc bng 0 trên 1; => m = 1 không tha mãn. +) m-1 > 0  m > 1, y’ = 0 có 3 nghim Khi đó ta có du ca y’ nh sau: - - 2( 1) m m 0 2( 1) m m + - + - + Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Khong đng bin, nghch bin ca hàm s Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - ' 0 1; 1 2( 1) 2 2( 1) m y x m m m m +) m – 1 < 0  m < 1 Xét f(x) = 2(m - 1)x 2 – m 8 ( 1); 1 0f m m m - Nu 0 8 0 0mm kt hp vi m < 1 => 01m thì ( ) 0f x x => du ca 2 ' 2 2( 1)y x m x m nh sau: - Nu 00m thì y’ có 3 nghim. Khi đó du ca 2 ' 2 2( 1)y x m x m nh sau: - + - + Vy không th có '0y trên (1; ) áp s: 2m Bài 6. Cho hàm s: 2 3 2 ( 5 ) 6 6 5y m m x mx x Tìm m đ hàm s đn điu trên R. Khi đó hàm s đng bin hay nghch bin? Gii 22 ' 3( 5 ) 12 6y m m x mx Hàm s đn điu trên R khi và ch khi y’ không đi du. Xét các trng hp sau: +) 2 0 50 5 m mm m Vi m = 0 => y’ = 6 > 0 => Hàm s đn điu trên R và hàm s đng bin Vi m = -5 => y’ = -60x + 6 => Hàm s đi du khi x vt qua 1 10 (không tha mãn) +) 2 0 50 5 m mm m Khi đó y’ không đi du nu 2 5 ' 3 5 0 0 3 m m m Vi điu kin đó ta có: 2 3( 5 ) 0 ' 0m m y trên R => Hàm s đng bin trên R. Kt lun: 5 0 3 m thì hàm s đn điu trên R c th là hàm s luôn đng bin. Bài 7. Cho hàm s: 2 1 m yx x Tìm m đ hàm s đng bin trên TX (đng bin trên mi khong xác đnh ca nó) Gii TX: 1x 2 '1 ( 1) m y x - Nu 0m thì y’ > 0 1x do đó hàm s đng bin trên mi khong ( ;1) và (1;+ ), tc đng bin trên TX. Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Khong đng bin, nghch bin ca hàm s Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - - Nu m > 0 thì 2 2 21 ' , ' 0 1 ( 1) x x m y y x m x Ta có bng bin thiên: x - 1 m 1 1 m + 'y + 0 - - + y Hàm s nghch bin trên (1- m ;1) và (1;1+ m ) nên không th đng bin trên tp xác đnh. áp s : 0m Giáo viên: Lê Bá Trn Phng Ngun : Hocmai.vn . các khong (- ; -1 ) và (1; + ); Nghch bin trên các khong ( -1 ;1) . 3. 31 12 x y x Gii Hàm s đng bin trên các khong 1 ( ; ) 2 và 1 ( , ) 2 . 4. 2 1 21 xx y x Gii Hàm s đng. t vn: 19 00 5 8-5 8 -1 2 - Trang | 3 - Gii TX: R Ta có: 22 2 22 2sin .( 1) ' ; ' 0 1 0 1 ( 2 . os 1) x y y x x x xc Bng bin thiên: x - -1 1 + 'y + 0 - 0 + y . bng 0 trên 1; => m = 1 không tha mãn. +) m -1 > 0  m > 1, y’ = 0 có 3 nghim Khi đó ta có du ca y’ nh sau: - - 2( 1) m m 0 2( 1) m m + - + - + Khóa hc Toán 12 – Thy