Bài tập và lời giái cúa các Trường Đại học nối tiếng Hoa Kỳ M ajor A m erican U niv ersities P h .D . Q u alify in g Q u e stio n s an d S olu tio n s Bái Tập và Lời Giái Vật lý Nguyên Tử, Hạt Nhân và Các Hạt Cơ Bản Problems and Solutions on Atomic, Nuclear and Particle Physics Biên soạn: Trườne Đại học Khoa học và Công nghệ Trung Hoa Chú biên: Yung-K uo Lim l<Ü„ ế Ả - . ằ NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC BÀI TẬP & LỜI GIẢI VẬT LÝ NGUYÊN TỬ, HẠT NHÂN VÀ CÁC HẠT Cơ BẢN N gười dịch: PGS.TS. Dương Ngọc Huyền PGS.TS. Nguyễn Trường Luyện NH À XUẤ T BẢN GIÁO DỤC Problems and Solutions on Atomic, Nuclear and Particle Physics Compiled by The Physics Coaching Class University of Science and Technology o f China I-dited by Lim Yung-kuo National University of Singapore © World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. New Jersey.London.Singapore.Hong Kong First published 2000 Reprinted 2003 411 rights reserved. This book, or parts thereof, may not be reproduced in any rorm or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, •ecording or any information storage and retrieval system now known or to be nvented, without written perm ission from the Publisher. Vietnamese translation irranged with World Scientific Publishing Co. Pte Ltd., Singapore. Tuon sách được xuất bàn theo hợp đồng chuyển nhượng bàn quyền giữa 'Ihà xuất bàn Giáo dục và N hà xuất bản World Scientific. Mọi hình thức sao :hép một phần hay toàn bộ cuốn sách dưới dạng in ấn hoặc bàn điện từ mà Lhông có sự cho phép bằng văn bản của Công ty c ổ phần Sách dịch và Từ điền - Jhà xuất bàn Giáo dục đều là vi phạm pháp luật. Bán quyền tiếng Việt © Công ty c ổ phần Sách dịch và Từ điển Giáo dục 34-2008/CXB/104-492/GD Mã số: 8Z073K8 L Ờ I N H À X U Ẩ T B Ả N Bộ sách Bài tập và lời giải vật lý gồm bày cuốn: 1. Quang học 2. Vật lý chất rắn, Thuyết tương đối & Các vấn để liên quan 3. Điện từ học 4. Cơ học 5. Vật lý Nguyên tử, Hạt nhân và Các hạt cơ bàn 6. Cơ học- Lượng tử 7. Nhiệt động lực học & Vật lý thong kẽ Đây là tuyển tập gồm 2550 bài lập được lựa chọn kĩ lưỡng từ 3100 để thi vào đại học và thi tuyển nghiên cứu sinh chuyên ngành vật lý cùa 7 trường đại học nổi tiếng ở M ỹ (Đại học California ở Berkeley, Đại học Columbia, Đại học Chicago, Viện Công nghệ Massachusetts (MIT), Đại học Bang New York ớ Buffalo, Đại học Princeton, Đại học Wiscosin). Trong số này còn có các để thi trong chương trình CUSPEA và các đề thi do nhà vật lý đoạt giãi Nobel người Mỹ gốc Trung Quốc C. c Ting (CCT) soạn đê tuyên chọn sinh viên Trung Quốc đi du học ờ Hoa Kỳ. Những để thi này được xuất bàn kèm theo lời giài của hơn 70 nhà vật lý có uy tín cùa Trung Quốc và 20 nhà vật lý nôi tiếng kiêm tra, hiệu đính. Tất cà các cuốn sách trên đã được tái bàn, riêng cuốn Điện từ học đà được tái ban 7 lần. Điếm đáng lưu ỷ về bộ sách này là nó bao quát được mọi vấn để cùa vật lý học, từ cố điến đến hiện đại. Bén cạnh những bài tập đơn giản nhằm khắc sâu những khái niệm cơ bản của Vật lý học, không cần những công cụ toán học phức tạp cũng giài được, bộ sách còn có những bài tập khó và hay, đòi hỏi phái có kiến thức và tư duy vật lý sâu sắc với các phương pháp và kĩ thuật toán học phức tạp hơn mới giải được. Có thể nói đây là một tài liệu bổ sung vô giá cho sách giáo khoa và giáo trình đại học ngành vật lý, phục vụ một phạm vi đoi tượng rất rộng, từ các giáo viên vật lý phô thông, giàng viên các trường đại học cho đến học sinh các lớp chuyên lý, sinh viên khoa vật lý và sinh viên các lớp tài năng cùa các trường đại học khoa học tự nhiên, đặc biệt là cho những ai muốn du học ờ Mỹ. Nhà xuất bàn Giáo dục trân trọng giới ¡hiệu bộ sách tới độc già. Hà Nội, ngày 20 tháng 11 năm 2008 NHÀ XUÁT BẢN GIÁO DỤC iii L Ờ I N Ó I Đ Ẩ U Làm bài lập là một việc tất yếu và quan trọng trong quá trình học Vật lý nham củng cố lý thuyết đã học và trau doi kĩ năng thực hành. Trong cuốn Vật lý Nguyên tử, Hạt nhân và Các hạt cơ bán này có 483 bài tập được chia ra thành bon phần: Vật lý Nguyên tư và Phân từ (142 bài), Vật lý Hạt nhãn (120 bài), Vật lý Hạt cơ bàn (90 bài), Phương pháp thực nghiệm và các chù để hỗn hợp (131 bài). Hau hết các bài chọn đưa vào cuốn sách này đều phù hợp với chương trình vật lý bậc đại học và sau đại học cùa các chuyên ngành Vật lý nói trên. Ngoài ra, một so kết quà nghiên círu gần đáy cũng được đưa vào cuốn sách nham giúp người học không chi nắm bal lý thuyết cơ bán mà còn có thê vận dụng kiến thức cơ ban một cách sáng tạo vào việc học tập và nghiên cứu. V MỤC LỤC Lời Nhà xuất bàn iii Lời nói đầu V Mục lục vii Phần I: Vật lý nguvên tử và Vật IV phân tử 1. Vật lý nguyên từ (1001-1122) 3 2. Vật lý phân từ (1123-1142) 169 Phần II: Vật lý hạt nhân 1. Các tính chất hạt nhàn cơ bàn (2001-2023) 202 2. Năng lượng liên kết hạt nhàn, phán úng phân hạch và phán ứng nhiệt hạch (2024-2047) 233 3. Đơteron và các lực hạt nhân (2048-2058) 264 4. Các mẫu hạt nhân (2059-2075) 283 5. Phân rã hạt nhân (2076-2107) 316 6 . Phàn ứng hạt nhàn (2108-2120) 374 Phần III: Vật lý hạt CO' bán 1. Các loại tươna tác và các dạna đối xúng (3001-3037) 394 2. Các tương tác điện từ và yếu, các lý thuyết đại thống nhất (3038-3071) 450 3. Cấu trúc Hađron và mô hình Quac (3072-3090) 514 Phần IV: Phương pháp thực nghiệm và các chủ đề đa dạng 1. Động học cúa các hạt năng lượne cao (4001-4061) 552 2. Tương tác giữa bức xạ và vật chất (4062-4085) 630 3. Kỹ thuật dò hạt và phương pháp thực nghiệm (4086-4105) 648 4. Ước lượng sai số và thống kê (4106-4118) 662 5. Chùm hạt và máy gia tốc (4119-4131) 67 4 vii PHAN I VAT LY NGUYEN Ttf VA VAT LY PHAN TLT Vật lý nguyên [ủ và vật lý phân tủ 3 1. VẬT LÝ NGUYÊN TỬ (1001-1122) 1001 Giả sử rằng có một thông báo về một phương pháp tuyệt vòi có khả năng dặt tất cả nội dung của một thư viện vào một bưu ảnh rất phang, có thê đọc được nó nhò một hiển vi diện tử không? Hãy giải thích. {Columbia) Lời giải: Giả sử có 10fi quyển sách trong thư viện, mỗi quyển 500 trang và mỗi trang lớn bằng 2 bưu ảnh (cho mỗi bưu ảnh là có thể đọc dược). Cho một bưu ảnh dể đọc dược, dộ phóng dại phẳng sẽ là 2 X 500 X 106 109, tương ứng với độ phóng dại dài là 104'5. Khi độ phóng đại dài của một kính hiển vi diện tử là 800.000, dộ phóng đại phẳng của nó lỏn cỡ 10u , là dủ dể dọc được bưu ảnh. 1002 Tại IO10 K, mỗi cm3 bức xạ vật đen tuyệt dối nặng (1 tấn, 1 g, 10-6 g, I ( r 16g)? (Columbia) Lời giải: Câu trả lòi gần nhất là 1 tấn trong 1 cm3. Mật dộ năng lượng bức xạ dược cho bỏi u = 4ơ T4/c, trong đó ơ = 5,67 X 10-8 Wm-2 K-4 là hằng số Stefan-Boltzmann. Từ hệ thức năng lượng - khối lượng Einstein, chúng ta thu được khối lượng của bức xạ vật đen tuyệt đối trong một đơn vị thể tích là u = 4ơT4/c3 = 4 X 5,67 X 10~8 X 104O/(3 X 108)3 R5 108 kg/m 3 = 0 ,1 tấn/cm 3. 1003 Bán kính Bohr của nguyên tử hydro khi được so sánh với bước sóng Comp ton của electron có dộ lớn xấp xỉ là (a) 100 lần lốn hơn. (b) 100 0 lần lớn hon. 4 Bài cập & lời giải Vật lý nguyên củ, hạt nhán và hạc cơ bản (c) tương tự nhau. (CCT) Lời giải: Bán kính Bohr của nguyên từ hydro và bước sóng Compton của electron dược cho tương ứng \ằa = ^ ĩ và Ac = Từ đó £ = ¿ ( ^ r ‘ = ^ = 22, trong đó e2/hc là hằng số cấu trúc tinh tế. Do dó, câu trả lòi là (a). 1004 Hãy đánh giá diện trường cẩn thiết đê giải phóng le ra khỏi nguyên tử so với điện trưòng cần thiết cho e chuyển dộng quanh hạt nhân. (Columbia) Lời giải: Khảo sát một nguyên tử tưctng tự nguyên tử hyđro có diện tích hạt nhân Ze. Năng lượng ion hoá (hoặc năng lượng cần thiết để tách é) là 13,6Z2 eV Điện tử chuyên dộng trên quỹ dạo có khoảng cách trung bình từ hạt nhân la a = ao/Z, trong dó a0 = 0. 53 X 10~8 cm là bán kính Bohr. Điện tử di chuyển quanh hạt nhân trong diện trường E trong một nửa vòng có thể có năng lượng eEa. Do dó, đê giải phóng electron cần phải thoả mãn eEa > 13.6 z2 eV, hay là £ ~ o Ì 3 ,x ĩ o - * 2 x l 0 , Z ’ V/Cm- 1005 Khi ta di ra khỏi tâm nguyên tử, mật độ e sẽ (a) giảm theo hàm Gauss. (b) giảm theo hàm mũ. (c) dao động với biên độ giảm chậm. (CCT) Vật lý nguyên tủ và vật lý phân tủ 5 Lòi giải: Câu trả lòi là (c). 1006 Một chuyển dời e trong các ion của 12c dẫn den phát xạ photon vào khoảng A = 500 nm [hu = 2,5 eV). Các ion ỏ trạng thái cân bằng nhiệt tại nhiệt độ ion k T = 20 eỵ mật dộ Tỉ = 1024 m~3, và một từ trưòng không đồng nhất lên tới B = 1 Tesla. (a) Hãy thảo luận vắn tắt cơ chế mỏ rộng có thể tạo nên sự dịch chuyển có bề rộng được quan sát AA lốn hơn độ rộng đã tìm dược cho những giá trị rấi nhỏ của T, n và B. (D) Cho một trong các cơ chế này, hãy tính độ rộng vạch được mỏ rộng AA, sử dụng cõ dộ lón đê đánh giá các tham số cần thiết. (Wisconsin) Lòi giải: (a) Vạch phô thường có độ rộng riêng được tạo ra do dộ bất dịnh ỏ các mức năng lượng nguyên tử, nó xuất hiện do khoảng hữu hạn của thời gian có liên quan tới quá trình bức xạ, theo nguyên lý bất định Heisenberg. Sự mở rộng đã được quan sát cũng có thê do rìhững giói hạn dụng cụ như quang sai thấu kính, nhiễu xạ Nói thêm, các nguyên nhân chính của sự mỏ rộng là: Hiệu ứng Doppler: Các nguyên tử và phân tử chuyển động nhiệt không dổi tại T > 0 K. Tần số dã quan sát của một vạch phổ có thể thay đổi một ít nếu như chuyển động của các nguyên tử phát xạ có một thành phần dọc theo hướng ngắm, do hiệu ứng Doppler, vĩ các nguyên tử hoặc phân tử có phân bố vận tốc, một vạch được phát xạ nhò các các nguyên tử sẽ bao gồm một khoảng tần số được phân bố xung quanh tần số gốc, dóng góp vào dộ rộng vạch quan sát. Các va chạm: Một hệ nguyên tử có thể bị nhiễu loạn bỏi những ảnh hưởng bên ngoài như các diện trường và từ trưòng do các nguồn ngoài hoặc các nguyên tử lân cận. Nhưng những ảnh hưởng dó thông thường tạo ra sự dịch chuyển các mức năng lượng hơn là mở rộng chúng. Tuy nhiên, sự mỏ rông cũng có thể bắt nguồn từ những va chạm nguyên tử, tạo nên những thay đổi pha trong bức xạ và do đó tạo ra sự mỏ rộng mức năng lượng. [...]... 1 1 Tại sao các mức năng lượng phụ thuộc vào số lượng tử /? ( SUNY, Buffalo) 3d 11 = 2 ) - 1,5 eV 3p (1 = 1 ) 3,0 eV 3s (l = 0 ) - - 5,1 eV Hình 1.1 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tủ, hạt nhân và hạc cơ bản 8 Lời giải: (a) Bảng chỉ ra năng lượng ion hoá của He lón hơn nhiêu năng lưọng ion hoá của H Nguyên nhân chính là do diện tích hạt nhân của He gảp... suy biến của các trạng thái 1 và 2, sử dụng quan í hệ A i 2 = 1 / t và nguyên lý bất dịnh r v í» h vì Nu = Iui/c, c là vận tốc ánh sáng trong không gian tự do, ta có Đưa vào thừa số dạng g(ui) và khảo sát U và J như những giá trị trung bình trong dải g(u>), ta có th ể viết đại lượng trên như sau Thừa nhận g(uj) có biên dạng Lorentz Bài tâp & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản 14 Tại điểm... ĩ ) dpy Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản 22 và m ật độ dòng bức xạ là 4nm ek2T 2 (ụ — Vữ\ J = - e R = e x p ( - ^ j , dược gọi là phương trình Richardson-Dushman 1015 Một chùm tia hẹp các hạt trung hoà với spin 1 /2 và m om en từ ạ hưóng doc theo trục X đi qua m ột thiết bị "Stern-Gerlach”, thiết bị này tách chùm tia theo các giá trị của fiz trong chùm tia (Cơ bản, thiết... cầu Fermi có năng luợng 0, tìm quan hệ giữa thế ộ và động lượng Fermi PF- Bài tập & lời giải Vật lý nguyên cử, hạt nhân và hạt cơ bàn 20 (b) Sử dụng quan hệ thu được từ (a) dể tìm hệ thức đại số giữa m ật độ điện tích p{x) và thế ậ (x) (c) Đặt kết quả của (b) vào phương trình Poisson d ể tìm phưong trình vi phân riêng phi tuyến cho ó (Princeton) Lời giải: (a) Vói một điện tử liên kết, năng lượng của... 1 { kT ) l k T )1 !' exp 1 i b B \ 1 + exp 1 1 l kT ) 12 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản hay là exp kT ) 1 - 10~4 ’ cho w2 kT 10 4 , X tức là B = — x 10“ 4 M p (f) Các số lượng tử của trạng thái n = 2 là n = 2, l = 1, j i = 3/2, j 2 = 1/2 (trạng thái l = 0 không tách và không cần khảo sát ỏ dây) Từ biểu thức cho các mức năng lượng cấu trúc tinh tế của hydro ta thu được... sóng s khi ka < 1, trong dó a là độ dài tương tác giữa các nguyên tử hyđro, k là số sóng de Broglie p = y ĩrrĩẼ k = \ l 2m ' ị k B T = h h h h ' trong đó p là động lượng, E k là dộng năng, m là khối lượng của nguyên tử hydro và k B là hằng số Boltzmann Điều kiện ka = y / ã m k g T ■^ < 1 h Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tủ, hạt nhân và hạt cơ bản 24 cho Kl T - _ ( 1 ,0 6 X 1 0~ 34) 2 _ 3 m... là 1 dE Bài tâp & lời giải vât lý nguyên tủ, hạt nhân và hạt cơ bản 30 Với electron ỏ trạng thái co bản, m ôm en dộng lượng = 0 và hàm sóng có dạng #= 1 xM T trong đó, x(r) là phần nghiệm xuyên tâm của phương trình Schrödinger, x"(r) + k 2x ( r ) = 0 , vói k2 = 2m E /h ? và xí?-) = 0 tại r = 0 Do vậy, x (r) = A sin kr Do các vách không thẩm thấu, x(r) = 0 tại lượng electron ỏ trạng thái cơ bản là E=... electron ỏ m ột trạng thái mà Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tủ, hạt nhân và hạt cơ bản 28 spin tổng cộng bằng 0: (a) hàm sóng thay dổi dấu, (b) hàm sóng không thay dổi dấu, (c) hàm sóng thay đổi thành hàm sóng khác hoàn toàn (CCT) Lời giải: Trạng thái của spin tổng cộng bằng 0 có tính chẵn, nghĩa là đối xứng không gian Từ đó, hàm sóng không thay đổi khi toạ dộ không gian của các điện tử bị tráo dổi Như... của hydro (Columbia) Lời giải: (a) eo là hằng số điện môi của không gian tự do (b) Sự khác nhau của tần số do sự thay đổi hằng số Rydberg vói khối lưọng hạt nhân, số sóng của vạch Q của nguyên tử hydro là 11 Vật lý nguyên tủ và vật lý phân tủ ỏ đây m r là khối lượng rút gọn của electron quỹ dạo ư ong hệ nguyên tử và o °° Với nguyên tủ H , m T = = ( e2 V m e ^47T£o / 47rh3c , và với nguyên tử D, mr = 2771«... 10“ 1836 X 0 ,20852 = 5 , 2 7 X 1 ( T 28 X (sin X (sin 15°) 1 5 ° r4 = 1 , 1 8 X 1 ( T 25 c m 2 / s r (c) Ố ng đếm dối diện với nguồn vớí góc đặc dũ = — = 7, 85 X 1(T5 sr Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản 26 Số proton tán xạ trên ống đếm trong 1 đơn vị thòi gian là ổn = n (ễW r ẫ) u = 1012 X 2,7 X 0.01 27 X 6,02 X 1023 X 1,18 X 10 25 X 7.85 X 10" = 5.58 X 103 s“ 1 (d) r . lý Nguyên tử, Hạt nhân và Các hạt cơ bán này có 483 bài tập được chia ra thành bon phần: Vật lý Nguyên tư và Phân từ (142 bài) , Vật lý Hạt nhãn (120 bài) , Vật lý Hạt cơ bàn (90 bài) , Phương. sách Bài tập và lời giải vật lý gồm bày cuốn: 1. Quang học 2. Vật lý chất rắn, Thuyết tương đối & Các vấn để liên quan 3. Điện từ học 4. Cơ học 5. Vật lý Nguyên tử, Hạt nhân và Các hạt cơ bàn 6 - . ằ NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC BÀI TẬP & LỜI GIẢI VẬT LÝ NGUYÊN TỬ, HẠT NHÂN VÀ CÁC HẠT Cơ BẢN N gười dịch: PGS.TS. Dương Ngọc Huyền PGS.TS. Nguyễn Trường Luyện NH À XUẤ T BẢN GIÁO DỤC Problems