1 2.1. Hệ thống số thập phân(Decimal): 2.1.1. Định nghĩa: Trong dãy số thập phân: d n-1 …d 2 d 1 d 0 theo qui ước từ phải sang trái vị trí của chúng thể hiện hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm…với phần nguyên và ngựoc lại từ trái sang phải là phần chục, phần trăm… với phần lẻ sau dấu phẩy. Ví dụ: Cho số 267,81 là số thập phân với phần nguyên là 267 và phần lẻ là 0,81 được biểu diễn như sau: 267,81 (10) =2.10 2 + 6.10 1 + 7.10 0 + 8.10 -1 + 1.10 -2 Nói chung bất kỳ số nào cũng chỉ là tổng các tích giữa giá trị của mỗi chữ số với giá trị vị trí(gọi là trọng số) của nó. 2 Theo qui ước mỗi số hạng được gọi là 1 bit. Bit tận cùng bên trái gọi là MSD(Most significant Digit) có giá trị cao nhất, Bit tận cùng bên phải gọi là LSD(Least Significant Digit) có giá trị thấp nhất. Nhận xét: Trong dãy số thập phân có n số hạng có 10 n giá trị khác nhau với giá trị thấp nhất là 0….000, còn giá trị cao nhất là 9…999; và trọng số hai số hạng kế cận nhau chênh lệch 10 lần. 3 2.2. Hệ thống số nhị phân(Binary): Hệ thống số nhị phân sử dụng 2 số tự nhiên 0 và 1 để biểu diễn. Nhận xét: Trong dãy số nhị phân có n số hạng có 2 n giá trị khác nhau với giá trị thấp nhất là 0…000, có giá trị cao nhất là 1…111. Trọng số các bit từ thấp đến cao lần lượt là 1, 2, 4, 8….như vậy trọng số hai số hạng kề cận nhau chênh lệch 2 lần. * Một nhóm các bit còn được gọi theo tên riêng như sau: Crum: 2 bit Byte: 8bit Dynner: 32bit Nibble: 4bit Deckte: 10bit Nickle: 5bit Playte: 16bit 4 2.2.1. Chuyển đổi số nhị phân sang số thập phân: Qui tắc: b n-1 b n-2 …b 1 b 0 b* 1 b* 2 …b m =b n-1 2 n-1 +…+b 1 .2 1 +b 0 .2 0 + +b* 1 .2 -1 + … +b* 2 .2 -2 +b* m 2 -m =A (10) Ví dụ: Tính các giá trị thập phân tương ứng với các giá trị nhị phân: a) 10101 b) 11,011 5 2.2.2. Chuyển đổi số thập phân sang số nhị phân: * Chuyển đổi phần nguyên: Qui tắc: sử dụng qui tắc chia 2 liên tiếp số A (10) và lấy phần dư. Phần dư đầu tiên của phép chia (A (10) /2) là bit LSB. Phần dư cuối cùng của phép chia (A (10) /2) là bit MSB. Ví dụ: A (10) = 40 => A (2) = ? 6 Được thực hiện theo qui tắc “nhân 2 trừ 1” * Chuyển đổi phần lẻ thập phân: Cho A (10) = 0,7565 hãy tìm A (2) lấy tới 4 bit lẻ Ví dụ: A (10) =0,7565 2A (10) =1,513 2A (10) -1=0,513 2.0,513=1,026 1,026 – 1=0,026 2.0,026=0,052 0,052<1 2.0,052=0,1004 0,1004<1 A (2) 1 1 0 0 Vậy A (2) =0,1100 Nếu A (10) có cả phần nguyên và phần lẻ: Khi đó kết quả chung là sự kết hợp 2 kết quả chuyển đổi riêng biệt như đã trình bày ở trên. 7 2.2.3. Các phép tính trên số nhị phân: 2.2.3.1. Phép cộng: 0 + 0 = 0 nhớ 0 0 + 1 = 1 nhớ 0 1 + 0 = 1 nhớ 0 1 + 1 = 0 nhớ 1 Ví dụ: 2 0 (10) 0011 0010 0101 1.2 1.2 5 + = + = 2.2.3.2. Phép trừ: 0 - 0 = 0 mượn 0 0 - 1 = 1 mượn 1 1 - 0 = 1 mượn 0 1 - 1 = 0 mượn 0 Ví dụ: 3 2 1 0 (10) 0111 0101 0010 0.2 0.2 1.2 0.2 2 − = + + + = 8 2.2.3.3. Phép nhân: 0.0 = 0 0.1 = 0 1.0 = 0 1.1 = 1 Ví dụ: 5 1 0 (10) 0111 0101 0111 0000 0111 0000 0100011 1.2 1.2 1.2 35 X = + + = 2.2.3.4. Phép chia: 0:1 = 0 1:1 = 1 Lưu ý: Khi chia số chia phải khác 0 Ví dụ: (2) (10) 1010101 101 10 2= 9 2.3. Hệ thống số bát phân(Octal): Qui tắc: Hệ số Octal sử dụng 8 chữ số tự nhiên: 0, 1, 2,3, 4, 5, 6, 7 và cũng theo luật vị trí xác định trọng số thập phân 8 k (k=… -2, -1, 0, 1, 2….) Theo đó trong dãy số bát phân có n số hạng có 8 n giá trị khác nhau với giá trị thấp nhất là 0… 000 còn giá trị cao nhất là 7….777. Trọng số các bit từ thấp đến cao lần lượt là 1, 8, 64…. Như vậy trọng số hai số kế cận nhau chênh lệch 8 lần. 10 0 n-1 0 n-2 …0 1 0 0 = 0 n-1 8 n-1 + …. + 0 1 .8 1 + 0 0 .8 0 = A (10) 2.3.1. Chuyển đổi số bát phân sang số thập phân: Qui tắc: Ví dụ: Hãy chuyển các số sau sang số thập phân: a) 123 (8) b) 267 (8) c) 320,5 (8) [...]... 1110 116 4E O 100 1111 117 4F P 101 0000 120 50 Q 101 0001 121 51 R 101 0010 122 52 S 101 0011 123 53 T 101 0100 124 54 U 101 0101 125 55 V 101 0110 126 56 W 101 0111 127 57 X 101 1000 130 58 Y 101 1001 131 59 Z 101 1010 1 32 5A 22 Bảng 3: Bảng danh sách mã ASCII dùng cho số và dấu Ký tự Mã ASCII 7 bit Octal Hexa 0 011 0000 060 30 1 011 0001 061 31 2 011 0010 0 62 32 3 011 0011 063 33 4 011 0100 064 34 5... 000 001 2 3 4 010 011 100 5 6 7 101 110 111 Như vậy A(8) gồm n ký tự số từ 0 đến 7 thì A (2) gồm 3n bit biểu diễn Ví dụ: A(8) = 26 7 => A (2) = 010 110 111 A(8) = 360 => A (2) = 011 110 000 12 2.4 Hệ thống số thập lục phân(Hex): Hệ Hex sử dụng 16 ký tự bao gồm 10 số tự nhiên và 6 chữ cái in hoa đầu tiên: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F để diễn tả 16 số thập phân từ 0 đến 15 Vị trí các ký tự với một số thập... số thập phân 8185, mỗi ký tự số được đổi sang nhị phân tương ứng như sau: 18 Mã BCD biểu diễn mỗi số thập phân bằng số nhị phân 4 bit, do đó chỉ có các số nhị phân từ 0000 đến 1001 được sử dụng, ngoài ra thì hòan tòan không sử dụng làm mã BCD Ví dụ: Đổi số BCD sang số thập phân tương đương a) 0111100010010101 b) 0011110110011000 19 2. 5.1 So sánh số BCD và số nhị phân: Ví dụ: Lấy số 135 và so sánh mã. .. số 16i (i = 0,1 ,2 ) Như vậy trong dãy số Hex có n số hạng có 16n giá trị khác nhau với giá trị thấp nhất là 0….000, còn giá trị cao nhất là F…FFF, trọng số các bit từ thấp đến cao là 1, 16, 25 6, 4096… Như vậy trọng số hai số hạng kề cận nhau chênh lệch 16 lần 13 2. 4.1 Chuyển đổi số thập lục phân sang số thập phân: Qui tắc: hn-1hn -2 h1h2=hn-1.16n-1+….+h1.161+h0.160=A(10) Ví dụ: Đổi các số 123 (16), 20 AB(16),... trong 4 hệ đếm thường dùng 1: 16 16 Hệ thập phân Hệ nhị phân Hệ bát phân Hệ thập lục phân 0 0000 0 0 1 0001 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 17 2. 5 Mã BCD (binary-code-decimal): Mỗi số thập phân được đổi sang nhị phân tương đương và luôn luôn dùng 4 bit cho từng số thập... với mã BCD: 135(10) = 10000111 (2) 135(10) = 0001 0011 0101(BCD) Để biểu diễn số 135(10), mã BCD cần 12 bit, trong khi mã nhị phân chỉ cần 8 bit, vậy mã BCD cần nhiều bit hơn để biểu diễn các số thập phân, điều này là do mã BCD không sử dụng tất cả các nhóm 4 bit có thể, vì vậy có phần kém hiệu quả hơn 20 2. 6 Mã ASCII: (American Standard Code for Information Interchange) Mã ASCII(đọc là “aski”) là mã. .. 190F2(16) sang hệ thập phân? 14 2. 4 .2 Chuyển đổi số thập phân sang số thập lục phân: Ta chia A(10) cho 16 lấy phần dư Ví dụ 1: Cho A(10) = 26 9 => A(16) Cho A(10) = 5001 => A(16) = ? 15 4 .2. 3 Chuyển đổi số thập lục phân sang số nhị phân: Ta biểu diễn nhóm 4 bit tương ứng với 1 ký tự ở hệ thập lục phân Ví dụ: A(16) = 9AEF => A (2) = 1001 1010 1110 1111 A(16) = 3DBF => A (2) = 0011 1101 1011 Bảng 1111 số. .. 0110 066 36 7 011 0111 067 37 8 011 1000 070 38 9 011 1001 071 39 23 010 0000 040 20 010 1110 056 2E ( 010 1000 050 28 + 010 1011 053 2B Khỏang trắng 010 0100 044 24 * 010 1010 0 52 2A ) 010 1001 051 29 - 010 1101 055 2D / 010 1111 057 2F , 010 1100 054 2C = 011 1101 075 3D 000 1101 015 0D 000 1010 0 12 0A 24 .. .2. 3 .2 Chuyển đổi số thập phân sang số bát phân: Qui tắc: Tương tự như qui luật đã làm với việc chuyển A (10) sang A(8) ta cũng thực hiện chia A(10) cho 8 lấy dư Ví dụ: Cho A(10) = 321 hãy tìm A(8) 11 2. 3.3 Chuyển đổi số bát phân sang số nhị phân: Ta thực hiện theo qui tắc từng ký số cùa A(8) sang nhóm 3 ký tự số nhị phân tương đương theo bảng chuyển sau: Ký tự số của A(8) 0 1 Nhóm... Mã ASCII(đọc là “aski”) là mã 7 bit, nên có 27 = 128 nhóm mã, quá đủ để biểu thị các ký tự của một bàn phím chuẩn cũng như các chức năng điều khiển Ký tự Mã ASCII 7 bit Octal Hexa A 100 0001 101 41 B 100 0010 1 02 42 C 100 0011 103 43 D 100 0100 104 44 E 100 0101 105 45 F 100 0110 106 46 G 100 0111 107 47 H 100 1000 110 48 21 I 100 1001 111 49 J 100 1010 1 12 4A K 100 1011 113 4B L 100 1100 114 4C M 100 . + + = 2. 2.3.4. Phép chia: 0:1 = 0 1:1 = 1 Lưu ý: Khi chia số chia phải khác 0 Ví dụ: (2) (10) 1010101 101 10 2= 9 2. 3. Hệ thống số bát phân(Octal): Qui tắc: Hệ số Octal sử dụng 8 chữ số tự nhiên:. 0011110110011000 20 2. 5.1. So sánh số BCD và số nhị phân: Ví dụ: Lấy số 135 và so sánh mã nhị phân với mã BCD: 135 (10) = 10000111 (2) 135 (10) = 0001 0011 0101 (BCD) Để biểu diễn số 135 (10) , mã BCD. trên. 7 2. 2.3. Các phép tính trên số nhị phân: 2. 2.3.1. Phép cộng: 0 + 0 = 0 nhớ 0 0 + 1 = 1 nhớ 0 1 + 0 = 1 nhớ 0 1 + 1 = 0 nhớ 1 Ví dụ: 2 0 (10) 0011 0010 0101 1 .2 1 .2 5 + = + = 2. 2.3 .2. Phép