Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN THƯỜNG GẶP Dạng 1: Phương trình ( )( )( )( ) , + + + + = x a x b x c x d e với + = + a b c d Dạng 2: Phương trình quy hồi 4 3 2 0 + + + + = ax bx cx bx a Dạng 3: Phương trình 4 4 ( ) ( ) + + + = x a x b c Ví dụ 1. Giải các phương trình sau a) 4 3 2 3 4 3 1 0 − + − + = x x x x b) 4 3 2 2 21 74 105 50 0 − + − + = x x x x c) 4 3 2 5 10 10 4 0 − + − + = x x x x d) 4 3 2 12 32 8 4 0 + + − − = x x x x Ví dụ 2. Giải các phương trình sau a) ( 1)( 5)( 3)( 7) 297 − + − + = x x x x b) ( 2)( 3)( 1)( 6) 36 + − + + = − x x x x c) 2 ( 4)( 6)( 2)( 12) 25 + + − − = x x x x x Ví dụ 3. Giải các phương trình sau a) 2 2 2 13 6 2 5 3 2 3 + = − + + + x x x x x x b) 4 4 ( 3) ( 1) 16 + + + = x x c) 4 4 ( 2) ( 2) 82 − + + = x x c) 4 4 ( 1) 97 − + = x x Ví dụ 4. Gi ả i các ph ươ ng trình sau a) 2 4 2 2 2 4 ( 2 2) 20 ( 2 2) 64 0 − + − − + + = x x x x x x b) 4 4 4 ( 3) (4 2 ) (1 3 ) + + − = − x x x c) 2 2 1 1   + =   +   x x x II. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CƠ BẢN Ví dụ 1. Giải các phương trình sau a) 464 2 +=+− xxx b) xxx −=+− 242 2 c) ( ) 943 22 −=−− xxx d) 2193 2 −=+− xxx Ví dụ 2. Giải các phương trình sau a) 0323 2 =−−+− xxx b) 2193 2 −=+− xxx c) 51333 =−− xx d) xx −=−− 214 Ví dụ 3. Gi ả i các ph ươ ng trình sau a) 8273 −=−−+ xxx b) 012315 =−−−−− xxx c) xxx 2532 −=−−+ d) 4 1 1 2 + − − = − x x x 01. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Ví dụ 4. Giải các phương trình sau a) 333 511 xxx =−++ b) 333 11265 +=+++ xxx c) 0321 333 =+++++ xxx Ví dụ 5. Giải các phương trình sau a) 1153853 22 =++−++ xxxx b) 291 −+=+ xx b) 7925623 222 ++=+++++ xxxxxx d) 279 22 =−−+ xx Ví dụ 6. Giải các phương trình sau a) 4 5 3 1 2 7 3 + + + = + + + x x x x HD: Chuyển vế thích hợp rồi bình phương, sau đó thử lại nghiệm. b) 2 2 2 1 1 + + = + + − x x x x x HD: Bình phương hai vế ta được 2 2 2 1 0 = + − ⇒ > x x x x Biến đổi tiếp ta được 2 2 2 2 1 ( 1) ( 1) ( 1)( 1) 0 1   = + − ⇔ − + + + = ⇒ =   x x x x x x x x . BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1: Gi ả i ph ươ ng trình 2 4( 5)( 6)( 10)( 12) 3 x x x x x + + + + = Bài 2: Gi ả i ph ươ ng trình 2 ( 1)( 2)( 3)( 6) 168 x x x x x + + + + = Bài 3: Gi ả i ph ươ ng trình 2 ( 3)( 2)( 4)( 6) 14 x x x x x + + + + = Bài 4: Gi ả i ph ươ ng trình 2 ( 6)( 8)( 9)( 12) 2 x x x x x + + + + = Bài 5: Gi ả i ph ươ ng trình 4 3 2 3 6 6 4 0 x x x x + − + + = Đáp số: 5 17 2 x − ± = Bài 6: Gi ả i ph ươ ng trình 4 3 2 8 21 24 9 0 x x x x − + − + = Đáp số: 5 13 2 x ± = Bài 7: Gi ả i ph ươ ng trình 4 3 2 2 3 16 3 2 0 x x x x + − + + = Đáp số: 1 2; ; 2 3 2 x x x= = = − ± Bài 8: Gi ả i ph ươ ng trình 4 3 2 13 46 39 9 0 x x x x − + − + = Bài 9: Gi ả i ph ươ ng trình 4 3 2 3 6 3 1 0 x x x x − − + + = Bài 10*: Gi ả i ph ươ ng trình 4 2 6 1 0 x x x + − + = Đáp số: ( ) 2 2 2 2 3( 1) PT x x ⇔ + = + Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! I. ĐẶT 1 ẨN PHỤ Kiểu 1: Đặt ( ) = t f x hoặc ( ) = + t k f x Kiểu 2: Đặt ( ) ( ) = + t f x g x hoặc ( ) ( ) = + t a f x b g x Kiểu 3: Chia cả hai vế cho n x rồi đặt ẩn phụ. Ví dụ 1. Giải các phương trình sau a) xxxx 271105 22 −−=++ b) 2855)4)(1( 2 ++=++ xxxx c) ( ) 732233 2 2 +−=−+− xxxx d) 2252)5( 3 2 −−+=+ xxxx Ví dụ 2. Giải các phương trình sau a) 54224 22 +−=+− xxxx b) 122)2)(4(4 2 −−=+−− xxxx c) 122)6)(4( 2 −−=−+ xxxx d) 7 2 1 2 2 3 3 −+=+ x x x x Ví dụ 3. Giải các phương trình sau a) 4 2 1 2 2 5 5 ++=+ x x x x b) 3 1 2 1 = + − + x x x x c) 2 2 3 3 3 6 3 − + + − + = x x x x d) 2 ( 5)(2 ) 3 3 + − = + x x x x Ví dụ 4. Giải các phương trình sau a) 2 2 3 2 1 − + − + − = x x x x b) 2 2 4 2 3 4 + − = + − x x x x Ví dụ 5. Giải các phương trình sau a) 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2 − + − = − + − + x x x x x b) 2 3 2 6 2 4 4 10 3 + − − + − = − x x x x Ví dụ 6. Giải các phương trình sau a) 1168143 =−−++−−+ xxxx b) 2 3 1212 + =−−+−+ x xxxx c) 21212 =−−−−+ xxxx d) 225225232 =−−−+−++ xxxx BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1: Gi ả i ph ươ ng trình a) 0 2 12 2 2 12 2 6 4 = − − − − − x x x x x x b) 2 2 3 5 2 4 6 0 − + − + − − = x x x x Bài 2: Gi ả i ph ươ ng trình 02. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - P1 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! a) xxxxx 141814274926777 2 −=−++−++ b) 2 4 4 2 12 2 16 + + − = − + − x x x x Bài 3: Giải phương trình a) 24444 =−++−− xxxx b) 11681815 =−−++−−+ xxxx Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! I. ĐẶT 1 ẨN PHỤ Kiểu 1: Đặt ( ) = t f x hoặc ( ) = + t k f x Kiểu 2: Đặt ( ) ( ) = + t f x g x hoặc ( ) ( ) = + t a f x b g x Kiểu 3: Chia cả hai vế cho n x rồi đặt ẩn phụ. Ví dụ 1. Giải phương trình sau ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 1 − + + =x x x x x . Hướng dẫn giải: Điều kiện: ( ) 1 2 * 0 x x x ≥   ≤ −   =  ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 4 2 1 2 2 1 4 2 2 1 8 9 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⇔ + + − + = ⇔ − + = − ⇔ + − = − ⇔ − = V ậ y ph ươ ng trình đ ã cho có hai nghi ệ m x = 0, 9 8 x = . Ví dụ 2. Giải các phương trình sau . a) 3 1 2 1 = + − + x x x x b) 2 2 1 3 1 1 1 = − − − x x x c) 12 35 1 2 = − + x x x d) 0 2 12 2 2 12 2 6 4 = − − − − − x x x x x x Ví dụ 3. Giải các phương trình sau . a) 2 2 2 1 + = − x x x b) 2 1 2 3 1 + − = + x x x x x Đ /s: 1 5 2 ± =x c) 3 2 4 2 2 1 + − = + x x x x Đ /s: 1 5 2 ± =x Ví dụ 4. Gi ả i các ph ươ ng trình sau . a) 4 4 4 1 2 1 + + = + x x x b) 2 1 4 4 3 − + = + x x x x x Ví dụ 5. Gi ả i các ph ươ ng trình sau . a) 2 2 5 3 2 1 2 0 + + + = x x x b) 2 12 8 5 3 2 0 + − − − = x x x c) 453423 222 +−=+−++− xxxxxx d) 2 )2()1( xxxxx =++− Ví dụ 6. Gi ả i các ph ươ ng trình sau . a) 200320042002200320012002 222 +−=+−++− xxxxxx 02. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - P2 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! b) )3()2()1( +=−+− xxxxxx c) 2 2 2 8 6 1 2 2 + + + − = + x x x x BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1: Giải phương trình 7925623 222 ++=+++++ xxxxxx Bài 2: Giải phương trình 2 2 2 4 3 3 4 1 + + + + = + + x x x x x x Bài 3: Giải phương trình 3 2 4 2 4 3 4 − + = − x x x x Bài 4: Giải phương trình 2 24 4 4 1 1 2 + + + − + = x x x x x Bài 5: Giải phương trình 2 4 8 1 5 2 1 x x x x + + = + Bài 6: Giải phương trình 3 2 2 2 3 14 2 2 3 10 x x x x + − = + − Đ/s: 3 3 17 4 x − ± = Bài 7: Giải phương trình 2 2 2 12 5 2 3 5 5 x x x x x + + + − + = HD: Xét đk, chia cho 6 26 2 x x ± ⇒ = Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! II. ĐẶT 2 ẨN PHỤ Dạng 1: Đặt hai ẩn đưa về một phương trình +) Xét phương trình 2 2 2 ( ) = +   + + = + + + ⇒  = + +   u dx e ax bx c k dx e mx nx p v mx nx p Khi đó biến đổi biểu thức 2 ( ; ) ( ; )+ + = → = ax bx c f u v f u v kuv có dạng phương trình tích hoặc phương trình đẳng cấp bậc hai theo u, v. +) Xét phương trình ( ) ( ) α ( ) β ( ) + = + A f x B g x C f x g x Khi đó ta đặt 2 2 ( ) α β ? ( )  =  → + = + ⇒ =  =   u f x u Au Bv C u v v v g x Ví dụ 1. Giải các phương trình sau . a) 1 3 3 13 242 ++−=+− xxxx HD: Phân tích 4 2 4 2 2 2 2 1 ( 2 1) 1 . 1 + + = + + − = + − + + x x x x x x x x x Khi đ ó đặ t 2 2 2 2 2 1 3 1 2 1  = + −  ⇒ − + = −  = + +   u x x x x u v v x x b) 2 2 (4 1) 1 2 2 1 − + = + + x x x x Đ/s: 4 3 = x Ví dụ 2. Gi ả i các ph ươ ng trình sau . a) 2 2 3 1 ( 3) 1 + + = + + x x x x Đ/s: 2 2 = ±x b) ( ) 2 3 2 3 2 3 8 − + = + x x x Đ/s: 3 13 = ±x c) ( ) 638.10 23 +−=+ xxx Ví dụ 3. Gi ả i các ph ươ ng trình sau . a) 2 2 6 3 1 3 6 19 + − + − = − + x x x x x Đ/s: 23 341 2 ± =x b) 2 2 5 14 9 20 5 1 + + − − − = + x x x x x c) 2 2 2 2 5 (4 1) 3 + + = − + x x x x (Trích đề thi HSG TP Hà Nội năm 2013) Ví dụ 4. Gi ả i các ph ươ ng trình sau . 02. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - P3 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! a) 2 4 5 2 10 7 4 + + = + x x x b) 2 4 2 10 1 4 1 0 − + + + = x x x BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Giải các phương trình sau . a) 2 7 4 4 2 + + = + x x x x b) 2 2 2(1 ) 2 1 2 1 − + − = + − x x x x x Bài 2. Giải các phương trình sau . a) 2 3 2 5 1 7 1 + − = − x x x b) 2 3 2 4 3 4 + + = + x x x x Bài 3. Giải các phương trình sau . a) 2 2 6 10 11 3(2 3) 1 0 + + − + − + = x x x x x HD: 2 2 2 3 0 + − = u v uv b) 2 2 12 10 18 5(1 2 ) 2 3 0 − + − − − + = x x x x x HD: 2 2 2 2 5 0 + − = u v uv Bài 4. Giải các phương trình sau . a) 2 2 6 8 (2 5) 2 2 0 + − − + − − = x x x x x HD: ( 2)(3 6 ) 0 − + − = v v u b) 2 3 3 2 2 4 1 0 − + − − = x x x HD: ( )( 3 ) 0 − − = u v u v Bài 5. Giải các phương trình sau . a) 2 2 2 1 2 1 2 3 − − + − = − x x x x x HD: 2 5 4 0 + = a ab b) 2 2 2 3 3 2 2 1 2 1 3 13 + + − + = + − x x x x x HD: 2 2 3 2 2 3 8 − = − a b a b Bài 6. Giải các phương trình sau . a) 2 2 4 7 2 3 2 4 13 + + + = + + x x x x HD: 2 2 4 2 2 + = + a b a b b) 2 2 2 3 1 4 4 10 7 9 19 − + + + + = − − x x x x x x HD: 2 2 4 7 2 + = − a b a b Bài 7. Giải các phương trình sau . a) 2 2 2 1 4 2 1 2 4 3 − + + + + = − + x x x x x x HD: 2 2 4 2 2 + = + a b a b b) 2 2 5 1 2 2 1 3 5 3 9 + + + − = − + x x x x x HD: 2 2 5 2 3 5 4 + = − a b a b Bài 8. Giải các phương trình sau . a) 2 2 2 3 18 25 4 24 29 6 4 x x x x x x − + + − + = − − b) 2 3 2 3 4 5 6 x x x x x + = + + + Bài 9. Giải các phương trình sau . a) 2 2 2 4 1 2 3 10 6 x x x x x − − + + = − + b) 2 2 2 3 3 12 2 2 3 6 x x x x x + + + + = − + Bài 10. Giải các phương trình sau . a) 2 4 5 1 1 0 x x x − + + + = HD: ( )(2 3 ) 0 a b a b + − = b) 2 4 10 14 5 4 1 0 x x x + + + + = HD: ( 2 )( 3 ) 0 a b a b + − = Bài 11. Giải các phương trình sau . a) 2 2 2 3 16 5 7 2 11 8 x x x x x + + + + + = − HD: 2 2 5 2 a b b a b a + = − ⇒ = b) 2 2 2 2 2 8 6 5 10 31 23 42 x x x x x x + + − − − = − − HD: 2 2 2 5 2 b a a b b a − = + ⇒ = Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! II. ĐẶT 2 ẨN PHỤ Dạng 1: Đặt hai ẩn đưa về một phương trình Dạng 2: Đặt hai ẩn đưa về hệ phương trình +) Xét phương trình 3 + + + = A ax b B cx d C Khi đó ta đặt 3 3 3 2 2 ( ; ) 0 ; 0   = + = +   ⇒ → =   = +  = + ≥    u ax b u ax b f u v v cx d v cx d v Kết hợp với pt ban đầu ta được hệ phương trình 3 2 ; ( ; ) 0 + =  ⇒ →  =  Au Bv C u v x f u v +) Xét phương trình + = − n n x a b bx a Khi đó ta đặt − = ⇒ − = n n bx a t bx a t Ta có hệ phương trình đối xứng loại 2 theo ẩn x và t: ;  + =  ⇒ →  + =   n n x a bt x t x t a bx Chú ý: Trong tr ườ ng h ợ p t ổ ng quát, v ớ i ph ươ ng trình ( ) ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) + = − n n f x g x h x h x f x g x thì ta đặ t ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) ; ( ) ( ) ( ). ( )  + =  = − → ⇒  + =   n n n f t g x h x f x f t h x f x g x x t f x g x h x f t Ví dụ 1. Gi ả i các ph ươ ng trình sau . a) 2 1 1 + + = x x b) 3 2 1 1 − = − − x x b) 3 7 1 + − = x x d) xx =+− 55 Ví dụ 2. Gi ả i các ph ươ ng trình sau . a) 3 3 1 + − = x x b) 3 4 4 3 1 + = + x x b) 3 2 3 2 3 6 5 8 0 − + − − = x x d) 4 4 18 1 3 − + − = x x Ví dụ 3. Gi ả i các ph ươ ng trình sau . a) 2 5 5 + + = x x b) 33 −=+ xx b) 3 3 3 3 2 2 − + = x x d) 2 4 6 + = + x x x Ví dụ 4. Gi ả i các ph ươ ng trình sau . a) 2 6 3 3 − + = + x x x HD: Đặ t 3 3 + = − x t 02. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - P4 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! b) 2 2 2 2 1 − = − x x x HD: Đặt 2 1 1 − = − x t c) 2 3 1 4 13 5 + = − + − x x x HD: Đặt 3 1 2 3 + = − + x t Ví dụ 5. Giải các phương trình sau . a) 2 4 9 7 7 28 + + = x x x HD: Đặt 4 9 1 28 2 + = + x t b) 2 9 3 3 1 4 − − = + x x x HD: Đặ t 1 3 1 2 + = − x t c) 2 13 2 2 2 4 + + = − x x x HD: Đặ t 1 2 2 2 − = + x t Ví dụ 6. Gi ả i các ph ươ ng trình sau . a) 2 3 2 4 2 + + = x x x Đ/s: 3 17 5 14 ; 4 4 − ± − ± = =x x b) 2 4 7 1 2 2 + + = + x x x Đ/s: 7 1 1; ; 4 4 = − = − = x x x c) 3 2 3 3 3 4 4 4 1 + + + = + x x x x Ví dụ 7. Gi ả i các ph ươ ng trình sau . a) 2 4 7 2 2 1 + + = + x x x HD: Đặ t 2 1 2 + = + x t b) 2 9 6 2 3 2 − + = − x x x HD: Đặ t 3 2 3 1 − = − x t c) 2 2 3 3 + − = − x x x HD: Bi ế n đổ i ph ươ ng trình v ề d ạ ng 2 (2 3) (2 3) + − = − − x x x x Đặ t 2 2 2 2 (2 3) (2 3) 1 (2 3)  − − = =   − − = → ⇒ + = + ⇔   = − − + − =    x x t t x x x t x x t t t x x x t +) V ớ i 2 2 0 3 0 3 3 3 3 0 ≤ ≤ ≤ ≤   = ⇔ = − ⇔ ⇔ →   = − + − =   x x t x x x vn x x x x +) V ớ i 2 2 1 1 3 17 1 1 3 2 2 1 3 3 2 0 ≤ − ≤ −   − − = − − ⇔ − − = − ⇔ ⇔ ⇒ =   + + = − + − =   x x t x x x x x x x x x Ví dụ 8. Gi ả i các ph ươ ng trình sau . a) 2 2 3 1 2 + − = + x x x x HD: Ta d ễ dàng phân tích ph ươ ng trình v ề d ạ ng 2 ( 1) ( 2) ( 1) ( 2) + + − = + − − x x x x x x Đặ t 2 ( 1) ( 2) 1 ( 1) ( 2) ( 1) + − − = + ⇒ + + − = + x x x t t x x x Khi đ ó ta có h ệ ph ươ ng trình 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) ( 1) ( 1) 1 ( 1) ( 2) ( 1)  + + − = + =   ⇒ + − + = − ⇔   = − − + + − = +    t x x x t x t x x t t x x x x t Đế n đ ây, vi ệ c gi ả i các ph ươ ng trình thành ph ầ n h ế t s ứ c đơ n gi ả n, nh ườ ng l ạ i cho các em nhé! b) 2 2 4 3 2 2 2 1 − + = − − x x x x x [...]... diệu đó để thấy hết được vẻ đẹp sửng sốt của những bài toán này! Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 02 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - P5 Thầy Đặng Việt Hùng III ĐẶT ẨN PHỤ KHÔNG HOÀN TOÀN Ví dụ 1: Giải các phương trình sau a) x 2 + 2 x + 3 + (1 − 3 x) x... Bài 4: Giải phương trình a) 2 x 3 + 7 x 2 + 5 x + 4 = 2(3 x − 1) 3 x − 1 b) 8 x 3 − 4 x − 1 = 3 6 x + 1 Bài 5: Giải phương trình x3 − x − 3 = 2 3 6 x − 3x 2 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Bài 6*: Giải phương trình 3x 3 + 4 x 2 − 1 = 3 x 6 + 2 x 3 + x 2 Bài 7: Giải phương trình ( x... Giải các phương trình sau a) x2 + x + 1 x2 2 + x2 + 2 + = x+3 2 x2 + 2 b) 2 x2 + x +1 + x2 − 3 = x+4 2 x2 + 1 Bài 9: Giải các phương trình sau: a) x + 2 x + 2 x + 3 = 4 x + 5 x + 3 4 2 2 x 2 + 3x 1− x b) = 2 x +1 2x Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng 04 PHƯƠNG PHÁP... DỤNG LIÊN HỢP KẾ! Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 03 PHƯƠNG PHÁP LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Thầy Đặng Việt Hùng Ví dụ 1 Giải phương trình x − 4 + 6 − x = 2 x 2 − 13 x + 17 Hướng dẫn giải: Điều kiện 4 ≤ x ≤ 6 x − 4 + 6 − x = 2 x 2 − 13x + 17 ⇔ ⇔ ⇔ ( )( x − 4 −1 )+( x...Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 HD: Ta dễ dàng phân tích phương trình về dạng (2 x − 1) 2 + ( x + 1) = x x(2 x − 1) − ( x + 1) Đặt x(2 x − 1) − ( x + 1) = 2t − 1 , từ đây ta đưa về hệ đối xứng loại 2 đã biết cách giải Ví dụ 9 Giải các phương trình sau a) x 2 − x + 1 = ( x + 2) x 2 − 2 HD: Ta dễ dàng phân tích phương trình về dạng ( x − 1)2 + x = ( x... Bài 8: Giải phương trình 8 x 3 + 6 x + 1 = 3 12 x 2 + 2 x + 1 Bài 9 Giải phương trình ( x + 5 ) x + 1 + 1 = 3 3 x + 4 Bài 10* Giải phương trình ( 3 x − 2 ) − 2 2 2 = 4x2 − 3x − 3 2x −1 Bài 11 Giải phương trình x3 − 5 x 2 + 6 x + 2 = 3 2 x 2 − 2 x − 4 Bài 12 Giải phương trình 3 3x + 4 = x3 + 3x 2 + x − 2 Bài 13 Giải phương trình ( x + 3) x + 1 + ( x − 3) 1 − x + 2 x = 0 Bài 14 Giải phương trình Bài... = x + 2 Bài 2 Giải các phương trình sau a) x2 + x + 2 = b) x+2 = 3x 2 + 3x + 2 3x + 1 x + 2 + x 2x +1 x + 2x +1 t = 2 x HD: Đặt t = x 2 + x + 2 ⇒  t = x + 1 t = x HD: Đặt t = x + 2 ⇒  t = 2 x + 1 Bài 3 Giải các phương trình sau Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95... Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng a) 2 x2 + x + 6 + x2 + x + 2 = x + b) Facebook: LyHung95 4 x x2 − x + 1 + x2 + x + 1 = 2 (Đ/s: x = 1 ) (Đ/s: x = 0 ) Bài 3 Giải các phương trình sau a) 2 x2 + x + 9 + 2 x2 − x + 1 = x + 4 b) 8 ) 7 2 x 2 + x + 1 + x 2 − x + 1 = 3x (Đ/s: x = 0; x = Bài 4 Giải các phương trình sau a)... HÀM SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Thầy Đặng Việt Hùng Ví dụ 1 Giải các phương trình sau a) x +1 − 4 − x = 1 b) x + 5 + 2x + 8 = 7 c) 4 x − 1 + 4 x2 − 1 = 1 d) x5 + x 3 − 1 − 3 x + 4 = 0 Ví dụ 2 Giải các phương trình sau a) x3 + 2 x = (5 − 3 x) 5 − 3 x + 2 5 − 3 x b) 2 x + 1 + x x 2 + 2 + ( x + 1) x 2 + 2 x + 3 = 0 ( ) c) 3 x 2 + 9 x 2 + 3 + (4 x + 2) ( ) 1 + x + x2 + 1 = 0 Ví dụ 3 Giải các phương trình sau:... phương pháp khó (khi cần tìm hệ số của t 2 cho thích hợp), tuy nhiên lời giải của bài toán lại rất sáng sủa và đầy tính bất ngờ! Thầy hy vọng bài giảng và các ví dụ mang đến cho các em một cái nhìn trực quan hơn về một phương pháp giải phương trình vô tì cũng rất hay gặp! TAM BIỆT ẨN PHỤ, NGÀY MAI TA SẼ SỬ DỤNG LIÊN HỢP KẾ! Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả . (Trích đề thi HSG TP Hà Nội năm 2013) Ví dụ 4. Gi ả i các ph ươ ng trình sau . 02. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - P3 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng. HÀM SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Thầy Đặng Việt Hùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn. t 02. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - P4 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn