SỞ GD&ðT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT THÁI THUẬN ðỀ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán lớp 10 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (4 ñiểm). Cho hàm số )1(22)32( 2 +−−−= mxmxy 1) Xét sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) khi 0 = m . 2) Xác ñịnh m ñể ñồ thị hàm số (1) cắt ñường thẳng 13 − = xy tại hai ñiểm A, B phân biệt sao cho 2 2 OA OB + ñạt giá trị nhỏ nhất ( O là gốc tọa ñộ). Câu 2 (4 ñiểm). 1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể phương trình sau có nghiệm : 013424 234 =+−−++ mxxxx 2) Giải hệ phương trình:    =+−+− +=+− 01312 )1(2)1( yxyx xxyyx Câu 3 (4 ñiểm). Cho hệ bất phương trình      ≥−− ≥+ − 02)1( 03 2 1 xa x ( a là tham số) 1) Giải hệ bất phương trình với 1 − = a 2) Tìm tất cả các giá trị của a ñể hệ bất phương trình có nghiệm. Câu 4 (6 ñiểm). 1) Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các ñiểm M thỏa mãn 2 2MA MA.MB 2MA.MC + =     2) Cho hình vuông ABCD có A(1;-1), B(3;0). Tìm tọa ñộ các ñỉnh C và D. 3) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC, ta có: ( )cos A ( )cos B ( )cosC b c c a a b a b c + + + + + = + + Câu 5 (2 ñiểm). Cho 3 số dương cba ,, thỏa mãn 1 = + + cba . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: cab ca bca bc abc ab P + + + + + = …… ……………Hết………………… Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………………………….………. ; Số báo danh: ………….………………