Đáp án và biểu điểm Môn Toán lớp 10 Câu Đáp án Điểm 1 (2điểm) ĐKXĐ: 2 x   ; Đặt 2 , 0 x y y    .Ta có pt: 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 6 0 3 ( 2) 2 0 3 2 0(1) x x y x x x x y x xy y              0.25 0.75 Pt (1) là pt đẳng cấp bậc 3, giải pt thu được 1 x y  hoặc 2 x y   . 0.25 Giải pt được nghiệm là: x=2, x= 2 2 3  .Kết luận. 0.75 2 (2điểm) ĐKXĐ: 2 2 1 x y   Phân tích pt (1) của hệ: 2 2 ( )( 2 ) 0 2 x y x y x y x y          0.25 0.25 TH1: 2 2 x y  (loại do ĐKXĐ) 0.25 TH2: x=y, thay vào pt(2) ta được: 3 2 3 2 2 1 14 2(3) x x x x      Ta thấy,   3 3 2 3 2 2 6 12 8 ( 14) 6( 2 1) x x x x x x x           0.25 Đặt 2 2 1 0, 2 x x a x b       . Ta có pt: 3 3 2 2 6 a b a b    0.25 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 2 6 2 6 6 12 8 8 6 12 6 0 b a b a b a b b a ab a a b a ba a                0.25 2 2 0 3 3 2 3 0(*) 2 4 a a b b a                  Dễ thấy pt(*) vô nghiệm . 0.25 0 a  , giải pt thu được 1 2. x y   0.25 3(1.5điểm) 1 3 AE AB AD      , ( ) (1 ) . 2 AI AB BI AB kBF AB k BC CF k AB k AD                     0.25 0.5 Vì , AI AE   cùng phương suy ra 2 5 k  . Vậy 6 2 . 5 5 AI AB AD      0.25 Lại có, 1 3 ( ) 5 5 CI AI AB AD AB AD            0.25 . 0. AI CI     0.25 4(1.5điểm) Từ giả thiết suy ra osC+ccosB . cosBcosC sin sin bc a B C  0.25 Áp dụng định lý Côsin, 2 2 2 a osC= , 2 b c bc a   tương tự với osB cc . osC+ccosB=a bc  0.5 Từ đó, (3 4; ) ( 3 2; 2). B BC B b b C b b         0.5 Suy ra, 0 0 90 90 . B C A    0.25 5(1.5điểm) Gọi A(x;y). Ta có, 3 MA MG    , suy ra A(0;2) 0.5 Pt đường thẳng BC ( qua M, nhận 1 ( ;1) 3 MG   ) làm VTPT: 3 4 0 x y     0.25 (3 4; ) ( 3 2; 2) B BC B b b C b b         0.25 Tam giác ABC vuông tại A . 0 ( 3 2)(3 4) ( 4)( 2) 0 AB AC b b b b              0,25 TH1: 0 (4;0), ( 2; 2) b B C     TH2: b= -2 , ngược lại. 0.25 6(1.5điểm) Vai trò a,b,c bình đẳng, giả sử b là số ở giữa ( )( ) 0 ( )( ) 0 b a b c a b a b c         0.25 2 2 2 2 ( )( ) ( ) ( ) P a b a b c b a c b a c         0.25 Áp dụng BĐT Côsi, 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 ( ) 4 . 2 2 2 2 4( ) 4 2. 3 a c a c P b a c b a c a c b P               0.75 Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1. Vậy giá trị lớn nhất của khi P bằng 2. 0.25 Ghi chú: các cách giải khác đúng cho điểm tương ứng