A. ĐẶT VẤN ĐỀ: I. LỜI MỞ ĐẦU: 1. Đất nước ta đang bước vào giai đoạn công nghiệp hoá, hiện đại hoá với mục tiêu đến năm 2020 Viêt Nam sẽ từ một nước nông nghiệp về cơ bản trở thành nước công nghiệp hội nhập với cộng đồng quốc tế. Nhân tố quyết định thắng lợi của công cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá và hội nhập quốc tế là con người, là nguồn lực người Việt Nam được phát triển về số lượng và chất lượng trên cơ sở mặt bằng dân trí được nâng cao. Việc này cần được bắt đầu từ giáo dục phổ thông. Nói chung đó là một hệ thống phẩm chất và năng lực được hình thành trên một nền tảng kiến thức, kỹ năng đủ và chắc chắn. Do sự phát triển nhanh, mạnh với tốc độ mang tính bùng nổ của khoa học công nghệ thể hiện qua các lý thuyết, các thành tựu mới và khả năng ứng dụng cao, rộng và nhanh vào thực tế buộc ngành giáo dục cần xem xét, điều chỉnh về chương trình sách giáo khoa, quan trọng hơn là phương pháp dạy học. Nghị quyết TƯ lần thứ 2 khoá VIII-1997 khẳng định: “ Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh”. Học vấn mà Nhà trường phổ thông trang bị không thể thâu tóm được mọi tri thức mong muốn. Vì vậy phải coi trọng việc dạy phương pháp, dạy cách đi tới kiến thức của loài người. Trên cơ sở đó mà tiếp tục học tập suốt đời, mọi người sống trong xã hội học tập. Xã hội đòi hỏi người có học vấn hiện đại không chỉ có khả năng lấy ra từ trí nhớ các tri thức dưới dạng có sẵn, đã lĩnh hội ở Nhà trường phổ thông mà còn phải có năng lực chiếm lĩnh, sử dụng các tri thức mới một cách độc lập, khả năng đánh giá các sự kiện, các tư tưởng, các hiện tượng một cách thông minh, sáng suốt khi gặp trong cuộc sống. Nội dung học vấn được hình thành và phát triển trong Nhà trường phải góp phần quan trọng để phát triển hứng thú và năng lực nhận thức của học sinh, cung 1 cấp cho học sinh những kỹ năng cần thiết cho việc tự học và tự giáo dục sau này. 2. Lý do chọn đề tài: Trong quá trình giảng dạy bộ môn Toán học trong trường THPT tôi nhận thấy rằng trình độ học tập của học sinh là rất khác nhau, mức độ và khả năng tiếp thu bài học của các em cũng chênh lệch nhau rất đáng kể. Trước tình hình thực tế đó bản thân tôi cũng suy nghĩ rất nhiều, làm thế nào để bản thân các em học sinh khá giỏi không xem thường các kiến thức của bài học trong sách giáo khoa, đồng thời các em học sinh trung bình và yếu lại không e ngại sự chậm hiểu hay khó với cùng kiến thức đó với mình; để nhằm tạo ra một không khí làm việc tập thể, dần dà làm cho các em học sinh cảm thấy có nhu cầu làm việc trong giờ học, từ đó tạo ra sự hứng thú học tập bộ môn một cách tự giác. Đó là lý do tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “ Rèn luyện tư duy lôgic và tính sáng tạo của học sinh thông qua cách giải một số bài toán về tính đơn điệu của hàm số ”. 3. Mục đích nghiên cứu: - Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh - Phát huy tính tích cực, tư duy lôgic và sáng tạo của học sinh. 4. Đối tượng nghiên cứu: Cách giải một số bài toán về tính đơn điệu của hàm số. II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU: 1. Thực trạng: Sau nhiều năm giảng dạy môn Toán ở cấp THPT, tôi thấy ở các Trường THPT còn rất nhiều bất cập, nhất là chất lượng và hiệu quả. Trình độ kiến thức, kỹ năng thực hành, phương pháp tư duy khoa học … của đa số học sinh còn yếu. Có nhiều nguyên nhân để dẫn đến tình trạng như : học sinh giải toán kém, không phát huy được tính tư duy sáng tạo của mình, học tập thụ động, đối phó…Điều này liên quan đến người dạy, người học và nhiều vấn đề khác nữa. Nhưng theo tôi nguyên nhân chủ yếu nhất là do học sinh kém, mất căn 2 bản về phương pháp và kiến thức, hơn nữa lại thiếu cố gắng trong học tập, học tập đối phó, chưa có ý thức học tập một cách tích cực, chủ động, biết phát hiện và giải quyết vấn đề. Do tình trạng học tập môn Toán ở cấp THPT của nhiều em học sinh chỉ mang tính chất đối phó dẫn đến năng lực cảm thụ “ cái hay, cái đẹp ’’ của môn Toán trong từng bài học gần như thụ động lúng túng. Đây chính là điều khiến cho các giáo viên dạy Toán rất băn khoăn, suy nghĩ. Từ những nguyên nhân này dẫn đến các tình trạng như: 1.1) Tiếp thu kiến thức chưa được nhanh, vận dụng lý thuyết vào giải toán chậm. 1.2) Việc chuẩn bị bài ở nhà của nhiều em học sinh còn mang tính chất đối phó, không chịu nghiên cứu làm bài tập mà giở sách giải ra chép. 1.3) Trong giờ kiểm tra, nhiều học sinh không chịu tư duy suy nghĩ mà có tư tưởng chép bài của những bạn khá giỏi. 1.4) Định hướng lời giải cho một bài toán chưa rõ ràng. 1.5) Nhiều học sinh không chịu tìm tòi nghiên cứu các tài liệu môn Toán để nâng cao kiến thức của mình. Những thực trạng trên ảnh hưởng rất lớn đến kết quả và chất lượng học tập môn Toán của các em học sinh ở cấp THPT, trong đó Trường THPT Triệu Sơn 3 – Thanh Hoá, đơn vị tôi công tác là một minh chứng. 2. Kết quả của thực trạng : Từ thực trạng trên dẫn tới: - Một số học sinh chưa hứng thú học tập môn Toán. - Sau khi học, nhiều học sinh rất nhanh quên kiến thức. - Chưa thành thục kỹ năng, ứng dụng vào giải toán. Là giáo viên dạy Toán trực tiếp giảng dạy khối lớp 12 tôi đã mạnh dạn cải tiến nội dung, phương pháp dạy học trong tiết bài tập về tính đơn điệu của hàm số. Tôi nhận thấy các em học sinh linh hoạt tích cực chủ động phát hiện và giải quyết vấn đề và phát triển được tư duy lôgic và tính sáng tạo của mình. 3 B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: I. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN : Tuỳ vào đối tượng học sinh mà chúng ta áp dụng các giải pháp sao cho phù hợp đạt hiệu quả cao. Đối với học sinh trường THPT Triệu Sơn 3 do lực học của nhiều học sinh còn non, hơn nữa cơ sở vật chất, đồ dùng dạy học của trường còn thiếu thốn, đời sốngcon em ở đây còn gặp nhiều khó khăn về kinh tế. Do đó học sinh ở đây thường không được gia đình đầu tư thích đáng cho việc học tập ở nhà cũng như ở trường.Điều này ảnh hưởng rất lớn đến việc học tập của các em. Trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi xin đưa ra một số giải pháp sau: 1) Các biện pháp phải thể hiện rõ ý tưởng tích cực học tập của học sinh. 2) Hệ thống các biện pháp phải mang tính khả thi, thực hiện tốt nội dung chương trình sách giáo khoa và phù hợp với điều kiện thực tiễn của trường, phải đảm bảo tính vừa sức giữa chung và riêng. 3) Trong quá trình thực hiện cần đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy với vai trò tự giác tích cực, độc lập của học sinh. II. CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN : 1) Đưa ra bài tập để củng cố khắc sâu kiến thức: Bài tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a) 3 3 1y x x= − + ; b) 2 4 4y x x= − c) 1 1 x y x + = − ; d) 2 3 6 1 x x y x − + = − Trước khi học sinh giải bài tập thì GV yêu cầu học sinh nhắc lại các bước tìm các khoảng đơn điệu của một hàm số. Lời giải: a) Tập xác định: D = R 2 ' 3 3 0 1y x x= − = ⇔ = ± 4 ' 0, ( ; 1) (1; ) ' 0, ( 1;1) y x y x > ∀ ∈ −∞ − ∪ +∞ < ∀ ∈ − Vậy: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1),(1; )−∞ − +∞ và nghịch biến trên khoảng (-1; 1). b) Tập xác định: D = R 3 2 0 ' 8 4 4 (2 ) 0 2 x y x x x x x =  = − = − = ⇔  = ±  ' 0, ( ; 2) (0; 2) ' 0, ( 2;0) ( 2; ) y x y x > ∀ ∈ −∞ − ∪ < ∀ ∈ − ∪ +∞ Vậy: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 2;0),( 2; )− +∞ và nghịch biến trên các khoảng ( 2;0),( 2; )− +∞ . c) Tập xác định: { } \ 1D R= 2 2 ' 0, ( 1) y x D x − = < ∀ ∈ − Vậy: Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định. d) Tập xác định: { } \ 1D R= 2 2 2 1 2 3 ( 3)( 1) ' 0 3 ( 1) ( 1) x x x x x y x x x = −  − − − + = = = ⇔  = − −  ' 0, ( ; 1) (3; ) ' 0, ( 1;1) (1;3) y x y x > ∀ ∈ −∞ − ∪ +∞ < ∀ ∈ − ∪ Vậy: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1),(3; )−∞ − +∞ và nghịch biến trên các khoảng ( 1;1),(1;3)− 2) Giới thiệu bài toán với tư cách là một tình huống gợi vấn đề: a. Tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải là ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuật toán, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối 5 tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có. Cần làm cho học sinh thấy rõ tuy họ chưa có ngay lời giải, nhưng đã có một số kiến thức, kỹ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và họ tin rằng nếu tích cực suy nghĩ thì sẽ giải quyết được. b. Giới thiệu bài toán với tư cách là một tình huống gợi vấn đề với mục đích làm cho vấn đề trở nên hấp dẫn tạo khả năng kích thích hoạt động tích cực của học sinh. Sau khi học về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, cho học sinh giải các bài tập củng cố và khắc sâu kiến thức, tôi yêu cầu học sinh giải các bài tập sau: Bài tập 1: Tìm m để hàm số 3 2 1 ( 1) ( 3) 4 3 y x m x m x= − + − + + − a) Nghịch biến trên R. b) Đồng biến trên khoảng (0; 3) Bài tập 2: Tìm m để hàm số 2 6 2 2 mx x y x + − = + nghịch biến trên [1; )+∞ . Để học sinh linh hoạt trong quá trình giải các bài tập, GV đặt câu hỏi: ? Điều kiện cần và đủ để hàm số ( )y f x= đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a; b). - Hàm số đồng biến (nghịch biến) khi và chỉ khi '( ) 0 ( '( ) 0) , ( ; )f x f x x a b≥ ≤ ∀ ∈ đồng thời f’(x) = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm. Lời giải: Bài tập 1: Ta có: 2 ' 2( 1) ( 3)y x m x m= − + − + + a. Hàm số nghịch biến trên R ' 0,y x R⇔ ≤ ∀ ∈ 2 2 ( ) 2( 1) 3 0, ' ( 1) ( 3) 0 g x x m x m x R m m ⇔ = − + − + + ≤ ∀ ∈ ⇔ ∆ = − + + ≤ 2 4 0m m⇔ − + ≤ không tồn tại m. 6 b. Hàm số đồng biến trên (0; 3) ' 0, (0;3)y x⇔ ≥ ∀ ∈ 2 ' 4 0 3 12 . (0) ( 1)( 3) 0 12 7 . (3) ( 1)(7 12) 0 7 m m m a g m m m a g m  ∆ = − + > ≥ −    ⇔ = − + ≤ ⇔ ⇔ ≥   ≥   = − − ≤   Bài tập 2: Ta có 2 2 4 14 ' ( 2) mx mx y x + + = + Hàm số nghịch biến trên [1; ) ' 0, [1; )y x+∞ ⇔ ≤ ∀ ∈ +∞ 2 ( ) 4 14 0, [1; )g x mx mx x⇔ = + + ≤ ∀ ∈ +∞ - Trường hợp 1: m = 0, g(x) = 14 > 0 không thoả mãn. - Trường hợp 2: m > 0 ( ) 0g x⇒ ≤ có miền nghiệm là độ dài hữu hạn. Bài toán không thoả mãn. - Trường hợp 3: m < 0 ( ) 0, [1; )g x x⇒ ≤ ∀ ∈ +∞ 2 14 ' 0 4 14 0 5 (1) 0 7 (5 14) 0 1 2 2 m m mg m m m S    ∆ ≥ ≤ −   − ≥  ⇔ ≥ ⇔ ⇔    + ≥    ≥   <   Do m < 0 nên những giá trị của m thoả mãn là: 14 ( ; ] 5 m∈ −∞ − Bài tập tương tự: BT 1: Tìm m để hàm số 3 2 1 1 ( 1) 3( 2) 3 3 y mx m x m= − − + − + đồng biến trên [2; )+∞ . BT 2: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 2 2 (1 ) 1x m x m y x m + − + + = − đồng biến trên (1; )+∞ 3) Vận dụng lý thuyết định hướng tìm tòi lời giải bài toán: a. Việc giải bài toán là một yêu cầu rất quan trọng đối với học sinh. Do vậy, khi dạy học sinh giải toán, giáo viên không chỉ đơn thuần cung cấp lời 7 giải mà quan trọng hơn là dạy cho học sinh biết cách suy nghĩ tìm ra con đường hợp lý để giải toán. Trong quá trình giải một bài toán cụ thể nào đó, lẽ đương nhiên không cần huy động đến mọi kiến thức mà người giải đã thu thập, tích luỹ được từ trước. Cần huy động đến kiến thức nào, cần xem xét đến những mối liên hệ nào, điều đó còn phụ thuộc vào khả năng chọn lọc của người giải toán. Người giải toán đã tích luỹ được những tri thức ấy trong bộ nhớ, giờ đây rút ra và vận dụng một cách thích hợp để giải bài toán. b. Bài tập: * Dạng 1: Vận dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình. Bài tập 1: Giải các phương trình sau: a) lnx = 1- x ; b) 2 4 1 4 1 1x x− + − = Bài tập 2: Giải hệ phương trình: 2 7 3 tgx tgy y x x y π − = −   + =  Bài tập 3: Tìm m để bất phương trình 2 2 2 sin cos sin 2 3 .3 x x x m+ ≥ có nghiệm. * Dạng 2: Vận dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh bất đẳng thức. Bài tập 4: Cho 0 2 x π < < . Chứng minh rằng sinx < x. Bài tập 5: Chứng minh rằng 2 2 3 (1 ) , x (0;1) 9 x x− ≤ ∀ ∈ . Từ đó chứng minh: nếu a, b, c > 0 và 2 2 2 1a b c+ + = thì 2 2 2 2 2 2 3 3 2 a b c b c c a a b + + ≥ + + + Lời giải: Bài tập 1: a. ln 1 ln 1 0x x x x= − ⇔ + − = Xét hàm số: f(x) = lnx + x – 1 miền xác định (0; )D = +∞ 8 Ta có: 1 '( ) 1 0,f x x D x = + > ∀ ∈ ⇒ f(x) đồng biến trên D. Mặt khác, ta lại có: f(1) = 0 . Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1 b. 2 4 1 4 1 1x x− + − = . Điều kiện: 2 4 1 0 1 4 1 0 2 x x x − ≥  ⇔ ≥  − ≥  Ta nhận thấy: số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số 2 4 1 4 1y x x= − + − với đường thẳng y = 1 Xét hàm số 2 4 1 4 1y x x= − + − trên miền xác định 1 [ ; ) 2 D = +∞ 2 2 4 ' 0, 4 1 4 1 x y x D x x = + > ∀ ∈ − − . Hàm số luôn đồng biến trên D. Mặt khác, 1 1 ( ) 1 2 2 y x= ⇒ = là nghiệm duy nhất của phương trình. Bài tập 2: Giải hệ phương trình: 2 7 3 tgx tgy y x x y π − = −   + =  . Điều kiện: , , 2 x y k k Z π π ≠ + ∈ Phương trình tgx tgy x y tgx x tgy y− = − ⇔ + = + (*) Xét hàm số ( ) , D=R\ , 2 f t tgt t k k Z π π   = + + ∈     2 1 '( ) 1 0, cos f t t D t = + > ∀ ∈ . Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định. Từ (*) suy ra ( ) ( )f x f y x y= ⇔ = . Ta được hệ phương trình 3 2 7 3 3 x x y x y y π π π  =  =   ⇔   + =   =   . Hệ phương trình có nghiệm ( ; ) ( ; ) 3 3 x y π π = . Bài tập 3: Tìm m để bất phương trình 2 2 2 sin cos sin 2 3 .3 x x x m+ ≥ có nghiệm. 9 Bất phương trình đã cho tương đương với 2 2 2 1 sin sin sin 2 3 ( ) 3 3 x x x m − + ≥ 2 2 sin sin 2 1 ( ) 3( ) 3 9 x x m⇔ + ≥ Xét hàm số 2 2 sin sin 2 1 ( ) 3( ) 3 9 x x y = + là hàm số nghịch biến trên tập xác định. Ta có: 2 2 2 1 1 sin sin 0 0 2 1 2 1 2 1 0 sin 1 ( ) 3( ) ( ) 3( ) ( ) 3( ) 3 9 3 9 3 9 x x x≤ ≤ ⇔ + ≤ + ≤ + 2 2 sin sin 2 1 1 ( ) 3( ) 4 3 9 x x ≤ + ≤ . Từ đó suy ra được bất phương trình có nghiệm khi 1 4m≤ ≤ . Bài tập 4: Cho 0 2 x π < < . Chứng minh rằng sinx < x. Xét hàm số ( ) sinf x x x= − trên miền xác định (0; ) 2 D π = Ta có: '( ) cos 1 0,f x x x D= − < ∀ ∈ ⇒ Hàm số nghịch biến trên D Do đó: ( ) (0), sin 0, sin ,f x f x D x x x D x x x D< ∀ ∈ ⇔ − < ∀ ∈ ⇔ < ∀ ∈ Bài tập 5: Chứng minh rằng 2 2 3 (1 ) , x (0;1) 9 x x− ≤ ∀ ∈ . Từ đó chứng minh: nếu a, b, c > 0 và 2 2 2 1a b c+ + = thì 2 2 2 2 2 2 3 3 2 a b c b c c a a b + + ≥ + + + Xét hàm số: 2 ( ) (1 )y f x x x= = − trên miền xác định D = (0; 1) Ta có: 2 3 3 '( ) 1 3 0 3 3 x f x x x D  =   = − = ⇔  = − ∉   Bảng biến thiên x 0 3 3 1 y’ + 0 - 10 [...]... giúp học sinh phát hiện ra hướng giải quyết của bài toán, tạo được một nhu cầu học tập tích cực của học sinh Khi học xong tính đơn điệu của hàm số, giáo viên yêu cầu học sinh giải bài tập sau: Bài tập 1: 1 3 2 a, Xét tính đơn điệu của hàm số y = − x + x − x trên R 3 1 3 2 b, Tìm a để hàm số y = − ax + ax − x luôn nghịch biến trên R 3 Nhận xét: Câu a là bài tập cơ bản, sẽ không có gì khó khăn đối với học. .. tôi mong muốn được chia sẻ cùng với đồng nghiệp những suy nghĩ, trăn trở của mình về việc rèn luyện kỹ năng giải toán, rèn luyện tư duy lôgic và tính sáng tạo của học sinh thông qua cách giải một số bài toán về tính đơn điệu của hàm số Vì điều kiện thời gian cũng như năng lực còn hạn chế nên bài viết không thể tránh được những thiếu sót Rất mong được các bạn độc giả góp ý 17 ... năng để giải toán Muốn giải toán, trước hết cần phải phân tích kỹ để nắm được đặc điểm và bản chất của bài toán, các yếu tố cấu tạo nên bài toán đó Công việc sáng tạo các bài toán mới, trước hết có thể đi từ việc thay đổi các điều kiện đã cho của một bài toán để tìm kết quả mới Để phát triển tư duy của học sinh trong quá trình dạy học người giáo viên có thể từ một bài toán bằng cách thay đổi hình thức,... làm bài tập, giáo viên cần đưa ra hệ thống bài tập, dẫn dắt giúp học sinh phát hiện ra hướng giải quyết bài toán, tạo được một nhu cầu học tập tích cực của học sinh Ví dụ như khi học sinh giải bài tập 1, giáo viên gợi ý cho học sinh xét hàm số f(x) = lnx + x – 1 trên miền xác định D = (0; +∞) Từ gợi ý đó học sinh sẽ tự đặt ra câu hỏi vì sao lại như vậy và suy nghĩ trả lời để tìm ra con đường hợp lý giải. .. sắc hơn Kết quả nghiên cứu và thăm dò đối với 2 khoá học sinh lớp 12 vào tháng 11 năm 2006 và tháng 11 năm 2007 về kiến thức ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số( với cùng một đề) như sau: Đề bài: 1 3 2 Câu 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = x − x − 3 x + 1 3 Câu 2:Xác định m để hàm số y = x 2 − mx + 3 đồng biến trên khoảng (−1; +∞) Câu 3: Xác định m để hàm số y = x 2 − 2mx + m + 2... thành nhiều bài toán khác Ví dụ: Từ bài tập xét tính đơn điệu của hàm số y = ln x + x − 1 , ta có thể chuyển hoá thành các dạng bài tập sau: BT1: Chứng minh rằng hàm số y = ln x + x − 1 đồng biến trên tập xác định của nó BT2: Giải phương trình ln x = 1 − x BT3: Chứng minh rằng phương trình ln x + x − 1 = 0 có nghiệm duy nhất Tìm nghiệm đó x3 Tư ng tự từ bài toán xét tính đơn điệu của hàm số y = x −... với học sinh yếu và trung bình giáo viên yêu cầu các em tuần tự làm các bài tập 1, 2 Trong khi đó những học sinh khá giỏi có thể bỏ qua bài tập 1, dành thời gian làm các bài tập 2, 3 Trong khi học sinh giải bài tập giáo viên cần chú ý đến hoạt động của từng loại học sinh và có sự giúp đỡ, động viên chỉ bảo cần thiết, cụ thể 6) Xây dựng hệ thống bài toán như một cơ sở kiến thức và kỹ năng để giải toán. .. khăn đối với học sinh Câu b yêu cầu được nâng cao hơn khi bài toán có chứa tham số. Để giải câu này đòi hỏi tư duy của học sinh, tạo nhu cầu học tập tích cực của học sinh Lời giải 12 a TXĐ: D = R Ta có: y ' = − x 2 + 2 x − 1 = −( x − 1)2 ≤ 0, ∀x ∈ R Vậy hàm số nghịch biến trên R 1 3 2 b Tìm a để hàm số y = − ax + ax − x luôn nghịch biến trên R 3 TXĐ: D = R y ' = −ax 2 + 2ax − 1 Để hàm số nghịch biến... với học sinh, từ đó sẽ phát huy được tính tích cực, tính sẵn sàng học tập và sự phát triển trí tuệ của học sinh Trong trường hợp học sinh gặp khó khăn trong quá trình giải toán, giáo viên có thể tạm thời hạ thấp yêu cầu Sau khi học sinh đã đạt được nấc thấp nhất này, yêu cầu lại được tuần tự nâng cao Đối với học sinh khá, giỏi thì giáo viên dạy cần đưa ra những bài tập đòi hỏi tính sáng tạo cao, và. .. ta có thể yêu cầu học sinh giải các bài toán sau: x3 BT1: Chứng minh rằng hàm số y = x − − sin x nghịch biến trên khoảng 6 (0; +∞) 15 BT2: Chứng minh rằng x − x3 < sin x với x > 0 6 C KẾT LUẬN I Kết quả nghiên cứu: Qua thực tế giảng dạy năm học 2007 – 2008 ở trường THPT Triệu Sơn 3 tôi nhận thấy: những tiết bài tập sử dụng tính đơn điệu của hàm số lớp học sôi nổi hơn, học sinh hiểu bài sâu sắc hơn Kết . đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “ Rèn luyện tư duy lôgic và tính sáng tạo của học sinh thông qua cách giải một số bài toán về tính đơn điệu của hàm số ”. 3. Mục đích nghiên cứu: - Rèn luyện. năng giải toán cho học sinh - Phát huy tính tích cực, tư duy lôgic và sáng tạo của học sinh. 4. Đối tư ng nghiên cứu: Cách giải một số bài toán về tính đơn điệu của hàm số. II. THỰC TRẠNG CỦA. dắt giúp học sinh phát hiện ra hướng giải quyết của bài toán, tạo được một nhu cầu học tập tích cực của học sinh. Khi học xong tính đơn điệu của hàm số, giáo viên yêu cầu học sinh giải bài tập