Đang tải... (xem toàn văn)
25 Đề thi thử số bám sát cấu trúc đề thi thpt quốc gia và đề thi mẫu 2015.file world có hướng dẫn chấm cụ thể. Các thầy cô có thể tham khảo để tạo ra các đề thi mới, Các em học sinh có thể dùng làm tài liệu tự học rất tốt
hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn T LUYN THPT QUC GIA NM HC 2014- 2015 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt Cõu *1.(2). Cho hm s 34 24 += xxy , gi th ca hm s l (C) . a)Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho . b)Da vo th (C) , tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh ( ) 022 2 2 =+ mx cú 4 nghim phõn bit. Cõu 2*.(1) a)Gii phng trỡnh: 2 2 sin 4 tan 2 cos 0 sin cos x x x x x + ữ + + = b)Tỡm phn thc v phn o ca s phc sau: ( ) ( ) 3 5 5 2 3 1 4 i z i i i = + + C õu 3*. (0,5 ). Gii bt phng trỡnh 2 2 2 1 2 1 4 (2 3) (2 3) 2 3 x x x x + + + = C õu 4. (1 ) Gii h phng trỡnh: ( ) ( ) 2 2 2 33 4 1 2 ( ; ) 12 10 2 2 1 x x y y x y y y x + + + + = + = + Ă C õu 5*. (1 ) Tớnh tớch phõn 2 1 3 2ln 1 ln e x x I dx x x x + + = + C õu 6. (1 ) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, tam giỏc SBD vuụng ti S v nm trong mt phng vuụng gúc vi mt phng (ABCD), gúc gia ng thng SB v mt phng ỏy bng 0 60 .Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD theo a.Tớnh khong cỏch gia hai ng thng SB v CD theo a. C õu 7. (1 ) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng thng : 1 0d x y = v hai ng trũn: 2 2 1 ( ) : 6 8 23 0C x y x y + + + = ; 2 2 2 ( ): 12 10 53 0C x y x y+ + + = . Vit phng trỡnh ng trũn (C) cú tõm thuc ng thng d, tip xỳc trong vi ng trũn 1 ( )C tip xỳc ngoi vi ng trũn 2 ( ).C C õu 8*. (1 ) Trong khụng gian vi h trc to độ Oxyz cho 1 1 1 : , 2 1 1 x y z d = = 2 1 1 2 : 1 1 1 x y z d = = và điểm A( 1, 1,2) . Tìm toạ độ điểm ,B C lần lợt thuộc 1 d , 2 d sao cho đờng thẳng BC nằm trong mặt phẳng đi qua A và đờng thẳng 1 d , đồng thời 2AC AB= . Biết điểm B có hoành độ dơng. C õu 9*. (0,5 )Cho tp { } A 0;1;2;4;5;7;8= .Gi X l tp hp cỏc s t nhiờn cú 4 ch s phõn bit ly t A.Tớnh s phn t ca X.Ly ngu nhiờn mt s t tp X,tớnh xỏc sut s ly c l s chn. C õu 10. (1 ) Cho a, b, c l di 3 cnh ca mt tam giỏc. Chng minh rng: 2 2. 3 3 2 3 3 a a a b c a b a c a b c a c a b + + + + < + + + + + + hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ht H ng d n ch m C õu im C õu1.a 1.b TX : D = R xxy 84' 3 = == == = 1;2 3;0 0' yx yx y Kt lun ng bin nghch bin Lp bng bin thiờn ỳng th 4 2 -2 -4 -5 5 O 2 -2 3 -1 Phng trỡnh vit thnh : 1234 24 =+ mxx S nghim phng trỡnh l s giao im (C) v (d):y = - 2m -1 023121 <<<< mm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 C õu.2.a ĐK : cos2x 0. Biến đổi phơng trình ( ) 2 2 sin cos sin 2 cos .cos 2 0x x x x x x + + + = 2 cos .cos2 1 0pt x x = 2 cos 2 cos2 2 0pt x x + = cos2 1x = (thoả mãn ĐK) hoặc cos2x = -2 (vn) Với cos2x = 1 4 2 k x = + , k Z 0,25 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Vậy phương trình có 1 họ nghiệm. 4 2 k x π π = + , k ∈ Z C âu.2.b Tìm phần thực và phần ảo của số phúc sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 5 5 2 3 1 4 3 5 1 4 15 2 5 6 1 16 1 17 18 i z i i i i i i i i i − = + − − − + − − = + − − − + + = − − + − + = − kết luận phần thực bằng -18, phần ảo bằng 0 0,25 0,25 C âu.3 pt 2 2 2 2 (2 3) (2 3) 4 x x x x− − ⇔ + + − = . +) Ta có: 2 2 2 2 2 2 (2 3) .(2 3) (4 3) 1, x x x x x x x − − − + − = − = ∀ ∈ ¡ . đặt 2 2 2 2 1 (2 3) 0 (2 3) x x x x t t − − = + > ⇒ + = . trở thành: 2 2 3 ( ) 1 4 4 1 0 . 2 3 ( ) t TM t t t t t TM = − + = ⇔ − + = ⇔ = + 2 3t = + , ta có: 2 2 2 2 1 2 (2 3) 2 3 2 1 2 1 0 1 2 x x x x x x x x − = − + = + ⇔ − = ⇔ − − = ⇔ = + 2 3t = − , ta có: 2 2 1 2 2 (2 3) (2 3) 2 1 2 1 0 1 x x x x x x x − − + = + ⇔ − = − ⇔ − + = ⇔ = . +) KL: 0,25 0,25 C âu.4 Gi ải h ệ ( ) ( ) 2 2 32 3 4 1 2 (1) 12 10 2 2 1 (2) x x y y y y x + + + + = − + = + Ta có: 2 2 (1) 4 ( 2 ) 4 ( 2 ) (*)x x y y⇔ + + = − + + − . Xét hàm số đặc trưng 2 2 2 2 2 4 ( ) 4 '( ) 1 0. 4 4 4 t t t t t f t t t f t t t t + + + = + + ⇒ = + = > ≥ + + + Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên R. Từ (*) suy ra: ( ) ( 2 ) 2f x f y x y= − ⇒ = − . Thay vào phương trình (2) ta được: ( ) ( ) ( ) 32 3 3 33 3 3 5 2 2 1 1 2 1 1 2 1 (**) x x x x x x x + + = + ⇔ + + + = + + + 0,25 0,25 0,25 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Xét hàm số 3 ( ) 2g t t t= + ta thấy g(t) đồng biến trên R nên từ (**) suy ra 3 3 0 1 1 1 x x x x = + = + ⇔ = − . Vậy hệ có hai nghiệm là 1 ( 1; ); (0;0) 2 − . C âu.5 Ph©n tÝch 2 1 3 2ln 1 ln e x x I dx x x x + + = + ∫ = 2 1 2( ln ) ln e x x dx x x x + + + ∫ 2 1 1 ln e x dx x x x + + ∫ TÝnh 2 1 2( ln ) ln e x x dx x x x + = + ∫ 2 1 1 e dx x = ∫ 2. TÝnh 2 1 1 ln e x dx x x x + + ∫ = 1 1 1 ln e x dx x x + = + ∫ 1 ( ln ) ln e d x x x x + = + ∫ 1 ln( ln ) ln( 1) e x x e+ = + VËy I = 2 + ln(e+1). 0,25 0,25 0,25 0,25 C âu.6 . +) Học sinh phải vẽ hình.+) 2 S ABCD a= . +) Gọi O = AC ∩ BD, H là hình chiếu của S trên BD. +) (ABCD) ∩ (SBD) = BD; (SBD)⊥(ABCD); SH⊥BD; SH⊂(SBD) ⇒ SH⊥(ABCD). +) BH là hình chiếu của SB trên (ABCD) ⇒ góc giữa SB và (ABCD) là · 0 60SBH = . +) · · 0 0 ; . 3 tan 60 tan30 3 tan tan SH SH SH SH SH HB HD SH SBH SDH = = = = = = 4 6 . 3 2 4 3 3 SH SH a HB HD SH BD a SH⇒ + = + = = = ⇒ = . Vậy: 3 2 . 1 1 6 6 . . . . . 3 3 4 12 S ABCD ABCD a a V SH S a= = = +) Ta có: CD // AB, AB ⊂ (SAB) ⇒ CD // (SAB) mà SB ⊂ (SAB). ⇒ d(SB,CD) = d(CD,(SAB)) = d(D,(SAB)). 0,25 0,25 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán +) 6 2 1 4 4 4 3 3 a SH a HB HB DB = = = ⇒ = ⇒ d(SB,CD) = d(D,(SAB)) = 4. d(H,(SAB)). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BM ⇒ OM ⊥ AB, H là trung điểm của OB ⇒ HN là đường trung bình của ∆OBM ⇒ HN // OM ⇒ HN ⊥ AB, lại có AB ⊥ SH vì SH⊥(ABCD) ⇒ AB ⊥ (SHN), kẻ HK ⊥ SN tại K, ta có: HK ⊥ AB và AB ⊥ (ABCD) ⇒ HK ⊥ (SAB) ⇒ d(H,(SAB)) = HK; 2 4 4 OM BC a HN = = = +) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 16 16 56 3 42 6 3 56 28 a a HK HK HK SH HN a a a = + = + = ⇒ = ⇒ = . +) Vậy: d(SB,CD) = 42 7 a . 0,25 C âu.7 +) 1 ( )C có tâm 1 (3; 4)I − , bán kính 1 2R = ; 2 ( )C có tâm 1 (3; 4)I − ,bán kính 2 2 2R = . +) Gọi I là tâm, R là bán kính của đường tròn (C). ( ; 1)I d I a a∈ ⇔ − . +) (C) tiếp xúc trong với 1 ( )C 1 1 (1)II R R⇔ = − . +) (C) tiếp xúc ngoài với 2 ( )C 2 2 2 2 (2)II R R R II R⇔ = + ⇔ = − . +) TH1: 1 R R> , (1) 1 1 R II R⇔ = + , từ (1) và (2) ta có: 1 1 2 2 II R II R+ = − 2 2 2 2 ( 3) ( 3) 2 ( 6) ( 6) 2 2 0a a a a a⇔ − + + + = + + − − ⇔ = (0; 1); 4 2I R⇒ − = ⇒ PT đường tròn (C): 2 2 ( 1) 32.x y+ + = +) TH2: 1 R R< , (1) 1 1 R R II⇔ = − , từ (1) và (2) ta có: 1 1 2 2 R II II R− = − 2 2 2 2 2 2 2 ( 3) ( 3) ( 6) ( 6) 2 2 9 36 3a a a a a a ⇔ − − + + = + + − − ⇔ + + + = (vô ng) +) KL: … 0,25 0,25 0,25 0,25 C âu.8 + 1 d ®i qua M( 0,1,1) vtcp 1 1 (2,1,1) ( 1, 2, 1) , ( 3,1,5)u AM u AM = ⇒ = − − ⇒ = − ur uuuur uuruuuur => (P) : -3x + y + 5z - 6 = 0 + Theo gi¶ thiÕt ( )C P∈ vµ 2 C d∈ => 2 ( )C d P= ∩ => C(-1,3,0) 0,25 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn C õu.9 + 1 B d => B(2t; 1+t; 1+t) . Ta có 24,AC = 2 6 2 6AB t t= + + AC = 2AB 2 6 2 6 6t t + = => t = 0 hoặc t = 1 3 Với t = 0 => B(0,1,1) ( loại) do hoành của B bằng 0. Với t = 1 3 => B( 2 , 3 4 , 3 4 3 ) thoả mãn. Vậy 2 điểm phải tìm C(-1,3,0) , B( 2 , 3 4 , 3 4 3 ) +) Xột cỏc s t nhiờn cú 4 ch s phõn bit ly t A, gi s cỏc s ú cú dng: , 0.abcd a Chn 0a , cú 6 cỏch chn, chn cỏc ch s , ,b c d a v xp th t cú: 3 6 120A = cỏch. cú tt c: 6.120 = 720 s t nhiờn nh vy. Vy s phn t ca X l: 720. S phn t ca khụng gian mu l: ( ) 720n = . +) Gi B l bin c: S t nhiờn c chn l s chn. +) Xột cỏc s t nhiờn chn cú 4 ch s phõn bit ly t A, gi s cỏc s ú cú dng: { } 1 2 3 4 1 4 , 0, 0;2;4;8a a a a a a . +) TH1: 4 0a = , cú 1 cỏch chn; chn cỏc ch s 1 2 3 , , 0a a a v xp th t cú 3 6 120A = cỏch chn TH1 cú: 1.120 = 120 s t nhiờn nh vy. +) TH2: { } 4 2;4;6a , cú 3 cỏch chn; chn { } 1 4 \ 0;a A a , cú 5 cỏch chn; chn cỏc ch s { } 2 3 1 4 , \ ;a a A a a v xp th t cú 2 5 20A = cỏch chn TH2 cú: 3.5.20 = 300 s t nhiờn nh vy. cú tt c: 120 + 300 = 420 s t nhiờn nh vy S phn t thun li cho bin c B l: n(B) = 420. +) Vy: ( ) 420 7 ( ) ( ) 720 12 n B P B n = = = . 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 C õu.10 +) Vỡ a, b, c l 3 cnh ca mt tam giỏc nờn ta cú: ; ;a b c b c a c a b+ > + > + > . +) t ; ; ( , , 0). 2 2 a b c a x y z a x y z + + = = = > Ta cú: ; ;x y z y z x z x y + > + > + > . 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán VT = 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 a c a b a x y z x y z a b a c a b c y z z x x y y z z x x y + + + + = + + = + + + + + + + + + + + + (1). Lại có: 2z ( ) 2z( ) z x y z z x y z x y x y z x y + > ⇔ + + < + ⇔ > + + + . CM tương tự ta có: 2 2 (2); (3). x x y y y z x y z z x x y z < < + + + + + + Từ (1),(2) và (3) ta có 2 2 2 2 x y z x y z y z z x x y x y z + + + + < = + + + + + ⇒ (đpcm). 0,25 0,25 0,25 . - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Vậy phương trình có 1 họ nghiệm. 4 2 k x π π = + , k ∈ Z C âu.2.b Tìm phần thực và phần ảo của số phúc. + = + + + 0,25 0,25 0,25 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Xét hàm số 3 ( ) 2g t t t= + ta thấy g(t) đồng biến trên R. hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn T LUYN THPT QUC GIA NM HC 2014- 2015 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt Cõu *1.(2). Cho