08/02/15 1 Hồi quy tuyến tính và tương quan Lớp CN YTCC K10 08/02/15 2 Thể tích huyết tương và trọng lượng cơ thể ở 8 người đàn ông khỏe mạnh Ðối tượng trọng lượng cơ thể (kg) Thể tích huyết tương (lít) 1 58,0 2,75 2 70,0 2,86 3 74,0 3,37 4 63,5 2,76 5 62,0 2,62 6 70,5 3,49 7 71,0 3,05 8 66,0 3,12  08/02/15 3 • Chiều cao và FEV1 của 20 sinh viên Ví dụ 2 Chiều cao FEV 154.0 3.54 157.0 3.54 160.4 3.19 161.2 2.85 161.2 3.42 161.3 3.20 162.0 3.60 08/02/15 4 Ví dụ 3 Tuổi thai Cân nặng 41 2600 40 3160 37 2390 38 2900 40 2610 41 4230 34 1890 40 2700 40 3500 40 3290 08/02/15 5 08/02/15 6 08/02/15 7 08/02/15 8 Hồi quy tuyến tính • Sự liên quan giữa hai biến định lượng thông qua mô hình hồi quy 08/02/15 9 Hồi quy tuyến tính • Mô hình hồi quy tuyến tính y= α + βx + e • Trong đó y = biến phụ thuộc x = biến độc lập α = giao điểm β = độ dốc ε = giá trị sai số x y α β y= α+ βx + ε 08/02/15 10 Hồi quy tuyến tính • Có nhiều đường hồi quy Vậy đường hồi quy nào là tốt nhất?           x y [...]... không có mối quan hệ tuyến tính giữa x và y • Như vậy: – Chúng ta cần phải đánh giá xem đường hồi qui có phải là tốt nhất hay không? – Chúng ta đánh giá độ dốc (slope) của đường hồi qui (ít khi đánh giá điểm cắt – Intercept) 08/02/15 17 Đánh giá độ dốc – Khi không có mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến, đường hồi qui sẽ nằm ngang             Có mối quan hệ tuyến tính các giá trị (x) khác... tương quan • Không tính hệ số xác định • Hệ số tương quan: căn bậc hai của hệ số xác định 08/02/15 34 Hệ số tương quan • Hệ số tương quan r= ∑ ( x − x )( y − y ) ∑ (x − x) ∑ ( y − y) i 2 i 08/02/15 i i 2 (Σ xy ) / n − x × y n = × sx × s y n −1 35 Hệ số tương quan (tt) • Tính chất – Hệ số tương quan luôn luôn nằm trong đoạn [-1,1] – Hệ số tương quan r dương chứng tỏ hai biến số là đồng biến; hệ số tương. .. df=n-2 Tính toán • Như vậy: • b=0,0744 • sb=0,025 b − β 0,0744 − 0 t= = = 3,031 025 sb • Tra bảng t với bậc tự do n-2=20-2=18 • Kết luận: độ dốc đường hồi qui khác 0 có ý nghĩa TK, đường hồi qui là mô tả tốt nhất 08/02/15 20 Ví dụ 1 Trong 1 NC về cao huyết áp, số liệu cân nặng (X) và cholesterol (Y) của 15 người thu được như sau Xây dựng phương trình hồi quy mô tả mối liên quan giữa 2 biến số này Đường hồi. .. ∑ ( xi − x )2 ) 22 Lập bảng số liệu  tính theo công thức 08/02/15 23 Kết quả 08/02/15 24 Hệ số tương quan • Hệ số tương quan r= ∑ ( x − x )( y − y ) ∑ (x − x) ∑ ( y − y) i i 2 i i 2 (Σ xy ) / n − x × y n = × sx × s y n −1 • Tính chất 08/02/15 – Hệ số tương quan luôn luôn nằm trong đoạn [-1,1] – Hệ số tương quan r dương chứng tỏ hai biến số là đồng biến; hệ số tương quan r âm chứng tỏ hai biến số là... 27 Tóm tắt • Xây dựng đường hồi quy dựa trên nguyên lý bình phương tối thiểu • Cần kiểm định hệ số hồi quy b • Hệ số tương quan R và các tính chất của hệ số tương quan R 08/02/15 28 Hệ số xác định R 08/02/15 2 29 Các giá trị • SST: total sum of square – tổng bình phương chung – Sự thay đổi của yi so với • SSR: regression sum of square – tổng bình phương được giải thích bằng hồi quy – Sự thay đổi của... FEV và chiều cao sẽ là: FEV=-8,45 + 0,0744*chiều cao Đây là giá trị độ dốc, phiên giải: Với mỗi cm cao lên thì FEV1 sẽ tăng 0,0744 lít 08/02/15 15 Ví dụ • Đường hồi quy mô tả mối quan hệ giữa tuổi thai và trọng lượng sơ sinh TLSS = -4865.245 + 206.641 x tuổi thai (tính theo tuần) Phiên giải? 08/02/15 16 Đánh giá đường hồi quy • Vấn đề: – Phương pháp bình phương tối thiểu sẽ cho chúng ta đường hồi qui. .. dựng đường hồi quy Biến phụ thuộc y Biến độc lập x Chiều cao 154.0 3.54 157.0 3.54 160.4 3.19 161.2 2.85 161.2 3.42 161.3 3.20 162.0 08/02/15 FEV1 3.60 Đường hồi quy: y = a + bx Hệ số a = ?, b = ? 13 Tính hệ số hồi quy n b= i =1 n ( xi − x) 2 ∑ i =1 i =1 n n ∑( xi − x)( yi − y ) n = (∑ xi )(∑ yi ) i =1 n ∑ xi yi − n i =1 i =1 n (∑ xi ) 2 n xi2 − ∑ i =1 a =y − x b 08/02/15 14 Ví dụ • Đường hồi quy mô... Nếu r=0 (hay r < 0,1) , không có mối liên hệ tuyến tính giữa hai biến số Nếu r từ 0,1 đến 0,3 là quan hệ yếu, từ 0,3 đến 0,5 quan hệ trung bình và trên 0,5 là quan hệ mạnh – Trị số tuyệt đối của hệ số tương quan r nói lên mức độ liên quan giữa hai biến số – R2 nói lên tỉ lệ sự biến thiên của biến số phụ thuộc được giải 25 thích bởi biến số độc lập Hệ số tương quan Correlat ions Pearson Correlation... tổng bình phương không giải thích được bằng hồi quy – Sự thay đổi của yi so với yi-hat 08/02/15 30 R 2 • R2 được tính: – R2 = SSR/SST – Mức độ về tỷ lệ biến đổi được giải thích bằng biến độc lập trong mô hình hồi quy 08/02/15 31 Ví dụ 08/02/15 32 Ý nghĩa • Hệ số xác định: – Phần trăm sự thay đổi của biến phụ thuộc được giải thích bằng biến độc lập trong mô hình hồi quy – Ví dụ: tuổi thai có thể giải thích... số là đồng biến; hệ số tương quan r âm chứng tỏ hai biến số là nghịch biến – Nếu r=0 (hay r < 0,1) , không có mối liên hệ tuyến tính giữa hai biến số Nếu r từ 0,1 đến 0,3 là quan hệ yếu, từ 0,3 đến 0,5 quan hệ trung bình và trên 0,5 là quan hệ mạnh – Trị số tuyệt đối của hệ số tương quan r nói lên mức độ liên quan giữa hai biến số – R2 nói lên tỉ lệ sự biến thiên của biến số phụ thuộc được giải thích . 08/02/15 1 Hồi quy tuyến tính và tương quan Lớp CN YTCC K10 08/02/15 2 Thể tích huyết tương và trọng lượng cơ thể ở 8 người đàn ông khỏe mạnh Ðối tượng trọng lượng cơ thể (kg) Thể tích huyết tương. 5 08/02/15 6 08/02/15 7 08/02/15 8 Hồi quy tuyến tính • Sự liên quan giữa hai biến định lượng thông qua mô hình hồi quy 08/02/15 9 Hồi quy tuyến tính • Mô hình hồi quy tuyến tính y= α + βx + e • Trong. phương tối thiểu sẽ cho chúng ta đường hồi qui kể cả khi không có mối quan hệ tuyến tính giữa x và y • Như vậy: – Chúng ta cần phải đánh giá xem đường hồi qui có phải là tốt nhất hay không? – Chúng