SỞGDĐT HÀTĨNH ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCSỐ2NĂM2012 TRƯỜNGTHPTNG.TRUNGTHIÊN Môn:TOÁN –Khối: D *** Thờigianlàmbà i:180phút ĐỀCHÍNHTHỨC PHẦNCHUNG CHOTẤTCẢTHÍSINH(7 điểm) CâuI(2đ iểm)Chohàmsố 3 2 5 3 9y x x x = - + + (1) 1. Khảosátvàvẽđồthịhàmsố(1). 2. Gọi D làđườngthẳngđiqua ( ) 1;0A - vàcóhệsốgóc k .Tìm k để D cắtđồthịhàmsố (1)tạibađiểmphânbiệt , ,A B C saochotamgiác OBC cótrọngtâm ( ) 2;2G ( O làgốctạođộ). CâuII(2điể m) 1. Giảiphươngtrình 1 1 2 sin sin3 2cos 4 1x x x - = - 2. Giải bất phươngtrình 2 2 4 3 2 3 1 1x x x x x - + - - + ³ - CâuIII(1điể m)Tínhtíchphân 2 4 1 cos 2 1 sin 2 x dx x p p + + ò CâuIV(1điểm)Chohìnhchóp .S ABCD cóđáylàhìnhvuôngcạnh a , SA vuônggócvớimặt phẳngđáyvà 3SA a = .Gọi E và F lầnlượtlàhìnhchiếucủa A trên SB và SD .Mặtphẳng ( ) AEF cắt SC tại I.Tínhthểtíchkhốichóp .S AEIF. CâuV(1điểm)Cho , ,a b c  làcácsốthựcthỏamãn 2 2 2 3a b c + + = .Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểu thức 4 4 4 a b c P a b c = + + - - - . PHẦNRIÊNG(3điểm):Thísinh chỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcB) A.Theochươngtrìnhchuẩn CâuVI.a(2điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với ( ) 1; 3A - và đường thẳng BC có phươngtrình 2 2 0x y - - = .Tìmtọađộ ,B C biếttamgiác ABC vuôngcântạiB. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm ( ) 1; 1;1M - và hai đường thẳng 1 2 1 2 : 2 1 1 x y z - + - D = = - , 2 3 3 0 : 4 5 0 x y x y z + + = ì D í + - + = î .Viếtphươngtrìnhđườngthẳng D điqua M vàcắtcảhaiđườngthẳng 1 2 , D D . CâuVII.a(1điểm)Tìmsốphức z thỏamãn 2 2 2 0z iz i + + - = . B.Theochươngtrìnhnângcao CâuVI.b(2điểm) 1. Trongmặtphẳngtọađộ Oxy ,viếtphươngtrìnhchínhtắccủaelip ( ) E biếtrằng ( ) E có tâmsaibằng 3 2 vàhìnhchữnhậtcơsởcủa ( ) E códiệntíchbằng8. 2. Trongkhônggianvớihệtrụctọađộ Oxyz chomặtcầu ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 1 2 4S x y z + - + - = .Viết phươngtrìnhmặtphẳng ( )P chứatrục Ox và cắt ( )S theomộtđườngtròncóbánkính bằng1. CâuVII.b(1điểm) Giảihệphươngtrình ( ) 1 2 2 2 2 1 log log 2 25 y x y x y ì - - = ï í ï + = î Hết http://kinhhoa.violet.vn PNTHITHIHCLN2 TrngTHPTNguynTrungThiờn Khi D NIDUNGBIGII IM CõuI. 1. Tgii. 2,ngthng D iqua ( ) 10A - vcúhsgúc k cúPT ( ) 1y k x = + .PThonhgiaoim: ( ) 3 2 5 3 9 1x x x k x - + + = + ( )( ) ( ) 2 1 3 1x x k x + - = + 1x = - hoc ( ) 2 3x k - = . D ct th hm s (1) ti ba im phõnbit ( ) 2 3x k - = cú hai nghim phõn bit khỏc 1 - 0k > v ( ) 2 1 3 16k ạ - - = . Khiúcỏcim ,B C cútal ( ) ( ) 3 4k k k + + v ( ) ( ) 3 4k k k - - .Doútatrng tõm :OBC D 2 8 2 3 G G x k y = ỡ ù ớ = = ù ợ ,suyra 3 4 k = (thamón). CõuII.1.K:sin3 02cos4 1 0x x ạ - ạ . Chỳýrng 1 1 2cos2 sin 2cos2 sin sin3 sin sin3 sin3 x x x x x x x x - = = nờnPTóchotngngvi ( ) ( ) 2 sin3 cos2 2cos4 1 sin3 cos2 cos4 2sin 2x x x x x x x = - = - sin3 cos 4 cos 2 sin 4 sin 2 sin 3 cos6x x x x x x x = - = ( ) 2 18 9 cos6 cos 3 , 2 2 6 3 x k x x k x k p p p p p ộ = + ờ ổ ử = - ẻ ờ ỗ ữ - ố ứ ờ = + ờ ở Â ichiuiukintathycỏcnghimuthamón. 2.K:cabpt 2 2 4 3 2 3 1 1x x x x x - + - - + - (1)l: { } [ ) 1 1 3 2 x ổ ự ẻ -Ơ +Ơ ỗ ỳ ố ỷ U U .Khiú taxộtbatrnghpsau: a, 1 2 x ổ ự ẻ -Ơ ỗ ỳ ố ỷ Thỡ1 x>0Chonờn(1) 2 2 4 3 2 3 1 1x x x x x - - + + - + Ê - Chia2vcho 1 x - tac 3 x - + 1 x - 1 2x - Bỡnhphng2vc 2. (3 )(1 ) 3x x - - - Hinnhiờnỳng.Doú 1 2 x ổ ự ẻ -Ơ ỗ ỳ ố ỷ lnghim b,x=1Thamón c, [ ) 3x ẻ +Ơ Thỡx 1>0Chonờn(1) 3x - 2 1x - + 1x - Bỡnhphgvụttacú: 2 2 1 2. 2 3 1x x x - - - + (VN) Vỡkhi [ ) 3x ẻ +Ơ thỡ2x1<0 Túmlinghimcabptóchol 1 2 x ổ ự ẻ -Ơ ỗ ỳ ố ỷ U { } 1 CõuIII. ( ) ( ) ( ) 2 22 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 1 cos 2 1 cos 2 cos sin 1 sin 2 sin cos sin cos sin cos x x dx x x I dx dx dx x x x x x x x p p p p p p p p + + - = = = + + + + + ũ ũ ũ ũ ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 4 4 4 cos sin 1 cot ln sin cos sin cos 2 4 2sin 4 dx x x dx d x d x x x x x p p p p p p p p p p - ổ ử ổ ử = + = - + + + ỗ ữ ỗ ữ + ổ ử ố ứ ố ứ + ỗ ữ ố ứ ũ ũ ũ ũ ( ) / 2 / 2 1 1 cot ln sin cos ln 2 / 4 / 4 2 4 2 x x x p p p p p ổ ử = - + + + = - ỗ ữ ố ứ 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 NỘIDUNGBÀIGIẢI ĐIỂM CâuIV. H F O C A B D S E I Do BC SA ^ và BC AB ^ nên ( ) BC SAB ^ BC AE Þ ^ . Mà AE SB ^ nên ( ) AE SBC ^ AE SC Þ ^ .Tươngtự AF SC ^ .Dođó ( ) SC AEF ^ .Vậy SI chínhlàđườngcaocủahìnhchóp .S AEIF .Gọi H làgiaođiểmcủa AI và SO .Dotínhđốixứng,dễthấy EF songsongvới BD nên ( ) EF S AC ^ ,và . . 2 1 2 . . . 3 3 S AEIF S AEI AEI V V SI S SI EH AI D = = = Tacó 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 6 3 2 5 a AI AI AS AC a a = + = + Þ = 2 2 2 2 9 5 a SI SA AI Þ = - = . 2 2 2 2 2 2 . 2 3 3 2 . . . 2 3 8 EH SE SE SB SA a a a EH BO BO BO SB SB SB a a = Þ = = = = + Vậy 3 . 1 3 3 2 6 3 3 . . . 3 8 5 20 5 S AEIF a a a V a = = . CâuV. Nhậnxétrằng,vớimọi 2x < tacó 2 2 1 4 9 x x x + £ - (1). Thậtvậy, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 9 4 2 1 2 1 2 0x x x x x Û £ - + Û - - £ ,luônđúngvớimọi 2x < . Vớigiảthiết 2 2 2 3a b c + + = ,suyra , , 2a b c < .Sửdụngnhậnxéttrêntađược ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1 2 1 1 4 4 4 9 9 9 9 a b c a b c a b c P a b c + + + + + + = + + £ + + = = - - - VậyGTLNcủaP là1,đạtđượckhi 1a b c = = = . CâuVI.a. 1.Đườngthẳng AB điqua A vàvuônggócvới BC cóPT 2 1 0x y + + = .Dođótọađộ B lànghiệm củahệ ( ) 2 2 0 0; 1 2 1 0 x y B x y - - = ì Þ - í + + = î . Đườngtròn ( ) B tâm B bánkính AB cóPT ( ) 2 2 2 2 2 1 1 2 5x y AB + + = = + = . TọađộClàgiaođiểmcủa ( ) B với BC ,haylànghiệmcủahệ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 12 2 0 2; 0 2; 2 1 5 5 1 5 x yx y x y x y x y y = + ì - - = ì = = é ï ï Û Û í í ê = - = - + + = + = ë ï ï î î Vậy ( ) 0; 1B - còn ( ) 2;0C hoặc ( ) 2; 2C - - . 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 NIDUNGBIGII IM 2.+Vitptmtphng(P)chaMv 1 D +Vitptmtphng(Q)ChaMv 2 D +Vitvitptgiaotuynca(P)v(Q) CúPTl 1 13 1 6 1 5 x t y t z t = + ỡ ù = - + ớ ù = - ợ . CõuVII.a. Gis z a b i = + ,thvo 2 2 2 0z iz i + + - = ,tac: ( ) ( ) 2 2 2 0a bi i a bi i + + + + - = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 0a b b a ab i - - - + + + = ( ) ( ) 2 4 2 2 2 2 2 1 2 4 4 1 0 1 1 2 2 0 2 1 1 2 2 1 0 1 1 1 1 2 2 2 a a a b a a b b a ab b a b b a a ỡ + ỡ ỡ - - = - + = = ù ỡ - - - = ù ù ù ớ ớ ớ ớ + + = + = - + = - ợ ù ù ù + = - ợ ợ ù ợ T ú nhn c s phc z cn tỡm l 2 1 2 1 1 2 2 z i ổ ử + - ỗ ữ = - + ỗ ữ ố ứ v 2 1 2 1 1 2 2 z i ổ ử + - ỗ ữ = - - - ỗ ữ ố ứ . CõuVI.b. 1. GiPTchớnhtccaelip ( ) E l 2 2 2 2 1 x y a b + = vi 0a b > > . Tgithittacú 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 .2 8 2 1 1 3 4 c c a a a a b ab b c a b c b a ỡ ỡ = = ù ù ỡ = ù ù ù ù ù = = = ớ ớ ớ ù ù ù = - = ợ ù ù = ù ù ợ ợ Vy ( ) 2 2 : 1 4 x E y + = . 2.Mtcucútõm ( ) 012I ,bỏnkớnh 2R = .Mtphng ( ) P chatrc Ox nờncúPT: 0by cz + = .Do ( )P ct( )S theomtngtrũncúbỏnkớnhbng 1r = nờn ( ) ( ) 2 2 2 2 , 2 1 3d I P R r = - = - = 2 2 2 6 | 2 | 2 3 2 6 2 b c b c b c b c ộ + = ờ + ờ = ờ + - = ờ ở Vycúhaimtphng ( ) P thamónyờucubitoỏn ( ) ( ) : 2 6 2 0P y z + + = v ( ) ( ) : 2 6 2 0P y z - + = CõuVII.b.K: 0y x > > .Tacú ( ) ( ) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 log log 2 log 2 4 log log 2 25 25 25 25 x x y x y x x x y x y x x y x y x y x y ỡ ỡ ỡ - - = = = ỡ- - + = ù ù ù ù - - ớ ớ ớ ớ + = ù ù ù ù ợ + = + = + = ợ ợ ợ 2 20 5 41 4 41 25 25 16 41 x y x x y ỡ ỡ = = ù ù ù ù ị ớ ớ ù ù = = ù ù ợ ợ .Vyhcúnghimduynht ( ) 20 25 , , 41 41 x y ổ ử = ỗ ữ ố ứ . 0,25 0,25 0,50 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 . = ù ù ợ ợ .Vyhcúnghimduynht ( ) 20 25 , , 41 41 x y ổ ử = ỗ ữ ố ứ . 0, 25 0, 25 0 ,50 0, 25 0 ,50 0, 25 0, 25 0 ,50 0, 25 0, 25 0 ,50 0, 25 0, 25 0 ,50 0, 25