SỞ GD&ĐT CÀ MAU TRƯỜNG THPT CÀ MAU ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số 13 3  xxy (C). a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C). b/ Dựa vào đồ thị (C), tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 033 3  mxx có 3 nghiệm phân biệt. Câu 2(1,0 điểm). a/ Giải phương trình      2 312132 iizi  trên tập số phức b/ Giải phương trình xxx 2cossin612sin    Câu 3(1,0 điểm). Tính tích phân 1 2 0 () x Ixxedx  . Câu 4(1,0 điểm). a/ Giải phương trình :   23 2 log .log 2 1 2log x xx . b/ Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật . Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ. Câu 5(1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm   4;1;3A  và đường thẳng 113 : 21 3 xyz d    . Viết phương trình mặt phẳng ()P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho 27AB  . Câu 6(1,0 điểm).Cho hình chóp .S ABC có tam giác A BC vuông tại A , A BACa   , I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  A BC là trung điểm H của BC , mặt phẳng   SAB tạo với đáy 1 góc bằng 60  . Tính thể tích khối chóp .S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng   SAB theo a . Câu 7(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có   1; 4A , tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt B C tại D , đường phân giác trong của  A DB có phương trình 20xy   , điểm   4;1M  thuộc cạnh A C . Viết phương trình đường thẳng A B . Câu 8(1,0 điểm). Giải phương trình 2 2 354 4211 xxyxyyy yx y x              Câu 9(1,0 điểm). Cho ,,abc là các số dương và 3abc  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 333 bc ca ab abc bca cab P    ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm a.(1,0 điểm) Hàm số : 3 31yx x   TXĐ: DR 2 '3 3yx  , '0 1yx 0.25 Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ;1   và   1;   , đồng biến trên khoảng   1; 1 Hàm số đạt cực đại tại 1 x  , 3 CD y  , đạt cực tiểu tại 1x   , 1 CT y   lim x y  , lim x y   0.25 * Bảng biến thiên x –  -1 1 +  y’ + 0 – 0 + y +  3 -1 -  0.25 Đồ thị: 4 2 2 4 0.25 b.(1,0 điểm)  Ta có :   *132033 33  xxmmxx . 0.25  Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 13 3  xxy và đường thẳng d 2:   m y . 0.25 1  Dựa vào đồ thị (C), ta suy ra phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt 51   m KL đúng tham số m 0.25 0.25 (1,0 điểm) a,(0,5điểm) Thu gọn:  94 23 94 23 i iz i z i     0.25 635 13 13 zi  , KL đúng nghiệm 0. 25 2. b,(0,5điểm) sin 2 1 6sin cos2 x xx     2sin cos 3 sin 0xx x  0.25 sin 0 sin cos 3( ) x x xVn        x k   . Vậy nghiệm của PT là , x kkZ    0. 25 (1,0 điểm) Đặt:  3 2 3 x x du dx ux x dv x e dx ve              0.25 33 1 0 1 0 33 xx xx Ix e edx      0.25 3 4 1 15 + 0 3124 x x ee     0.25 0.25 (1,0 điểm) a,(0,5điểm) Đk: 1 2 x  Pt đã cho  32 log 2 1 2 log 0xx    2 3 log 0 log212 x x        1 219 x x       0.25 1 5 x x       KL đúng nghiệm 0.25 b,(0,5điểm)   3 11 165nC  0.25 4. Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là 21 12 56 56 . . 135CC CC Do đó xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là 135 9 165 11  0.25 (1,0 điểm) Đường thẳng d có VTCP là   2;1;3 d u   Vì   P d nên   P nhận   2;1;3 d u   làm VTPT 0.25 Vậy PT mặt phẳng  P là :       2411330xyz 23180xy z     0.25 Vì Bd  nên   12;1 ;33 B tt t   27AB      22 22 27 3 2 6 3 27AB t t t 2 72490tt   0.25 5. 3 3 7 t t        Vậy   7;4;6B  hoặc 13 10 12 ;; 77 7 B     0.25 6. (1,0 điểm) j C B A S H K M Gọi K là trung điểm của AB HK AB(1) Vì   SH ABC nên SH AB (2) Từ (1) và (2) suy ra A BSK Do đó góc giữa   SAB với đáy bằng góc giữa SK và HK và bằng  60SKH   Ta có  3 tan 2 a SH HK SKH 0.25 Vậy 3 . 111 3 332 12 S ABC ABC a V S SH AB AC SH  0.25 Vì //IH SB nên   //IH SAB . Do đó         ,,dI SAB dH SAB Từ H kẻ HM SK tại M   HM SAB      ,dH SAB HM 0.25 Ta có 2222 11116 3HM HK SH a  3 4 a HM. Vậy   3 , 4 a dI SAB  0,25 (1,0 điểm) K C A DB I M M' E Gọi AI là phan giác trong của  B AC Ta có :    A ID ABC BAI    IAD CAD CAI Mà   B AI CAI ,   A BC CAD nên   A ID IAD   DAI  cân tại D  DE AI 0,25 PT đường thẳng AI là : 50xy 0,25 Goị M’ là điểm đối xứng của M qua AI  PT đường thẳng MM’ : 5 0xy Gọi ' K AI MM K(0;5) M’(4;9) 0,25 7. VTCP của đường thẳng AB là   '3;5AM    VTPT của đường thẳng AB là   5; 3n   Vậy PT đường thẳng AB là:     513 40xy   5370xy   0,25 8. (1,0 điểm). 2 2 354(1) 4211(2) xxyxyyy yx y x         Đk: 2 2 0 420 10 xy x y y yx y          Ta có (1)     314(1)0xy xyy y Đặt ,1uxyvy  ( 0, 0uv) Khi đó (1) trở thành : 22 340uuvv 4( ) uv uvvn       0.25 Với uv ta có 21 x y, thay vào (2) ta được : 2 423 12yy y y     2 42321 110yy y y 0.25   2 22 2 0 11 42321 y y y yy y       2 21 20 11 42321 y y yy y         0.25 2y( vì 2 21 01 11 42321 y y yy y    ) Với 2y  thì 5x  . Đối chiếu Đk ta được nghiệm của hệ PT là   5; 2 . 0.25 (1,0 điểm) . Vì a + b + c = 3 ta có 3()()() bc bc bc abc aabc bc abac   11 2 bc ab ac      Vì theo BĐT Cô-Si: 11 2 ()() ab ac abac     , dấu đẳng thức xảy ra b = c 0,25 Tương tự 11 2 3 ca ca ba bc bca       và 11 2 3 ab ab ca cb cab        0,25 Suy ra P 3 2( ) 2( ) 2( ) 2 2 bc ca ab bc ab ca a b c ab ca bc     , 0,25 9. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. Vậy max P = 3 2 khi a = b = c = 1. 0,25 . CÀ MAU ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số 13 3  xxy (C). a/ Khảo sát sự biến thi n và. 2 log .log 2 1 2log x xx . b/ Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật . Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ. Câu 5(1,0. 3yx  , '0 1yx 0.25 Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ;1   và   1;   , đồng biến trên khoảng   1; 1 Hàm số đạt cực đại tại 1 x  , 3 CD y  , đạt cực tiểu